Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I

Percentage Accurate: 94.1% → 97.3%

Time: 26.4s

Alternatives: 21

Speedup: 0.7×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 94.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.3% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{t + a}\\ \mathbf{if}\;\frac{z \cdot t\_1}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot {\left(\sqrt{e^{2}}\right)}^{\left(2 \cdot \left(t\_1 \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{\frac{2}{t}}{3} - 0.8333333333333334\right) - a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{z \cdot {a}^{-0.5}}{t} - b\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (+ t a))))
   (if (<=
        (+
         (/ (* z t_1) t)
         (* (- b c) (- (/ 2.0 (* t 3.0)) (+ a 0.8333333333333334))))
        INFINITY)
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (pow
         (sqrt (exp 2.0))
         (*
          2.0
          (+
           (* t_1 (/ z t))
           (* (- b c) (- (- (/ (/ 2.0 t) 3.0) 0.8333333333333334) a))))))))
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a (- (/ (* z (pow a -0.5)) t) b))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = sqrt((t + a));
	double tmp;
	if ((((z * t_1) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))) <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = x / (x + (y * pow(sqrt(exp(2.0)), (2.0 * ((t_1 * (z / t)) + ((b - c) * ((((2.0 / t) / 3.0) - 0.8333333333333334) - a)))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * (((z * pow(a, -0.5)) / t) - b))))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = Math.sqrt((t + a));
	double tmp;
	if ((((z * t_1) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))) <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = x / (x + (y * Math.pow(Math.sqrt(Math.exp(2.0)), (2.0 * ((t_1 * (z / t)) + ((b - c) * ((((2.0 / t) / 3.0) - 0.8333333333333334) - a)))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * (((z * Math.pow(a, -0.5)) / t) - b))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = math.sqrt((t + a))
	tmp = 0
	if (((z * t_1) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))) <= math.inf:
		tmp = x / (x + (y * math.pow(math.sqrt(math.exp(2.0)), (2.0 * ((t_1 * (z / t)) + ((b - c) * ((((2.0 / t) / 3.0) - 0.8333333333333334) - a)))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * (((z * math.pow(a, -0.5)) / t) - b))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = sqrt(Float64(t + a))
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(z * t_1) / t) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(2.0 / Float64(t * 3.0)) - Float64(a + 0.8333333333333334)))) <= Inf)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * (sqrt(exp(2.0)) ^ Float64(2.0 * Float64(Float64(t_1 * Float64(z / t)) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 / t) / 3.0) - 0.8333333333333334) - a))))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(Float64(Float64(z * (a ^ -0.5)) / t) - b)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = sqrt((t + a));
	tmp = 0.0;
	if ((((z * t_1) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))) <= Inf)
		tmp = x / (x + (y * (sqrt(exp(2.0)) ^ (2.0 * ((t_1 * (z / t)) + ((b - c) * ((((2.0 / t) / 3.0) - 0.8333333333333334) - a)))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * (((z * (a ^ -0.5)) / t) - b))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(N[(N[(z * t$95$1), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], Infinity], N[(x / N[(x + N[(y * N[Power[N[Sqrt[N[Exp[2.0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(2.0 * N[(N[(t$95$1 * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(2.0 / t), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] - 0.8333333333333334), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * N[(N[(N[(z * N[Power[a, -0.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 #s(literal 5 binary64) #s(literal 6 binary64))) (/.f64 #s(literal 2 binary64) (*.f64 t #s(literal 3 binary64)))))) < +inf.0

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. exp-prod 99.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{{\left(e^{2}\right)}^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}} \]

   3. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot {\left(e^{2}\right)}^{\left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 98.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot {\color{blue}{\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(e^{2}\right)\right)\right)}}^{\left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}} \]

      2. expm1-undefine 98.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot {\color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(e^{2}\right)} - 1\right)}}^{\left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}} \]

   6. Applied egg-rr 98.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot {\color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(e^{2}\right)} - 1\right)}}^{\left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. expm1-define 98.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot {\color{blue}{\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(e^{2}\right)\right)\right)}}^{\left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}} \]

   8. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot {\color{blue}{\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(e^{2}\right)\right)\right)}}^{\left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 98.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot {\color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(e^{2}\right)\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(e^{2}\right)\right)}\right)}}^{\left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}} \]

      2. unpow-prod-down 98.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left({\left(\sqrt{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(e^{2}\right)\right)}\right)}^{\left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)} \cdot {\left(\sqrt{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(e^{2}\right)\right)}\right)}^{\left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}\right)}} \]

      3. expm1-log1p-u 98.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left({\left(\sqrt{\color{blue}{e^{2}}}\right)}^{\left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)} \cdot {\left(\sqrt{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(e^{2}\right)\right)}\right)}^{\left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}\right)} \]

      4. associate-*r/ 97.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left({\left(\sqrt{e^{2}}\right)}^{\left(\color{blue}{\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t}} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)} \cdot {\left(\sqrt{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(e^{2}\right)\right)}\right)}^{\left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}\right)} \]

      5. associate-+r- 97.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left({\left(\sqrt{e^{2}}\right)}^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)}\right)} \cdot {\left(\sqrt{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(e^{2}\right)\right)}\right)}^{\left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}\right)} \]

      6. expm1-log1p-u 97.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left({\left(\sqrt{e^{2}}\right)}^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)} \cdot {\left(\sqrt{\color{blue}{e^{2}}}\right)}^{\left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}\right)} \]

   10. Applied egg-rr 99.6%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left({\left(\sqrt{e^{2}}\right)}^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)} \cdot {\left(\sqrt{e^{2}}\right)}^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. pow-sqr 99.6%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt{e^{2}}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}}} \]

       2. +-commutative 99.6%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot {\left(\sqrt{e^{2}}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{\color{blue}{a + t}}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}} \]

       3. associate-*l/ 100.0%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot {\left(\sqrt{e^{2}}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\color{blue}{\frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}} \]

       4. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot {\left(\sqrt{e^{2}}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\frac{z}{t} \cdot \sqrt{\color{blue}{t + a}} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)}} \]

       5. associate--l+ 100.0%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot {\left(\sqrt{e^{2}}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\frac{z}{t} \cdot \sqrt{t + a} - \left(b - c\right) \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)}} \]

       6. associate-/r* 100.0%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot {\left(\sqrt{e^{2}}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\frac{z}{t} \cdot \sqrt{t + a} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{\frac{2}{t}}{3}}\right)\right)\right)\right)}} \]

   12. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt{e^{2}}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\frac{z}{t} \cdot \sqrt{t + a} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{\frac{2}{t}}{3}\right)\right)\right)\right)}}} \]

   if +inf.0 < (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 #s(literal 5 binary64) #s(literal 6 binary64))) (/.f64 #s(literal 2 binary64) (*.f64 t #s(literal 3 binary64))))))

   1. Initial program 0.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(c + \sqrt{\frac{1}{a}} \cdot \frac{z}{t}\right) - b\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\left(c + \color{blue}{\frac{z}{t} \cdot \sqrt{\frac{1}{a}}}\right) - b\right)\right)}} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(c + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{\frac{1}{a}}\right) - b\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in c around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{a}} \cdot \frac{z}{t} - b\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{\frac{1}{a}} \cdot z}{t}} - b\right)\right)}} \]

      2. pow1/2 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{\color{blue}{{\left(\frac{1}{a}\right)}^{0.5}} \cdot z}{t} - b\right)\right)}} \]

      3. inv-pow 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{{\color{blue}{\left({a}^{-1}\right)}}^{0.5} \cdot z}{t} - b\right)\right)}} \]

      4. pow-pow 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{\color{blue}{{a}^{\left(-1 \cdot 0.5\right)}} \cdot z}{t} - b\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{{a}^{\color{blue}{-0.5}} \cdot z}{t} - b\right)\right)}} \]

   8. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\color{blue}{\frac{{a}^{-0.5} \cdot z}{t}} - b\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot {\left(\sqrt{e^{2}}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{\frac{2}{t}}{3} - 0.8333333333333334\right) - a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{z \cdot {a}^{-0.5}}{t} - b\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.0% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\\ \mathbf{if}\;t\_1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot t\_1}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{z \cdot {a}^{-0.5}}{t} - b\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (+
          (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
          (* (- b c) (- (/ 2.0 (* t 3.0)) (+ a 0.8333333333333334))))))
   (if (<= t_1 INFINITY)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 t_1)))))
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a (- (/ (* z (pow a -0.5)) t) b))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((z * sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)));
	double tmp;
	if (t_1 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * (((z * pow(a, -0.5)) / t) - b))))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((z * Math.sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)));
	double tmp;
	if (t_1 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * (((z * Math.pow(a, -0.5)) / t) - b))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = ((z * math.sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))
	tmp = 0
	if t_1 <= math.inf:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * t_1))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * (((z * math.pow(a, -0.5)) / t) - b))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(2.0 / Float64(t * 3.0)) - Float64(a + 0.8333333333333334))))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * t_1)))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(Float64(Float64(z * (a ^ -0.5)) / t) - b)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = ((z * sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)));
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * (((z * (a ^ -0.5)) / t) - b))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, Infinity], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * t$95$1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * N[(N[(N[(z * N[Power[a, -0.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 #s(literal 5 binary64) #s(literal 6 binary64))) (/.f64 #s(literal 2 binary64) (*.f64 t #s(literal 3 binary64)))))) < +inf.0

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   if +inf.0 < (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 #s(literal 5 binary64) #s(literal 6 binary64))) (/.f64 #s(literal 2 binary64) (*.f64 t #s(literal 3 binary64))))))

   1. Initial program 0.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(c + \sqrt{\frac{1}{a}} \cdot \frac{z}{t}\right) - b\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\left(c + \color{blue}{\frac{z}{t} \cdot \sqrt{\frac{1}{a}}}\right) - b\right)\right)}} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(c + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{\frac{1}{a}}\right) - b\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in c around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{a}} \cdot \frac{z}{t} - b\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{\frac{1}{a}} \cdot z}{t}} - b\right)\right)}} \]

      2. pow1/2 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{\color{blue}{{\left(\frac{1}{a}\right)}^{0.5}} \cdot z}{t} - b\right)\right)}} \]

      3. inv-pow 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{{\color{blue}{\left({a}^{-1}\right)}}^{0.5} \cdot z}{t} - b\right)\right)}} \]

      4. pow-pow 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{\color{blue}{{a}^{\left(-1 \cdot 0.5\right)}} \cdot z}{t} - b\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{{a}^{\color{blue}{-0.5}} \cdot z}{t} - b\right)\right)}} \]

   8. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\color{blue}{\frac{{a}^{-0.5} \cdot z}{t}} - b\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{z \cdot {a}^{-0.5}}{t} - b\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 90.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -5 \cdot 10^{+175} \lor \neg \left(z \leq 1.4 \cdot 10^{+99}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= z -5e+175) (not (<= z 1.4e+99)))
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* z (/ (sqrt (+ t a)) t)))))))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (*
        2.0
        (*
         (- b c)
         (- (- (/ 0.6666666666666666 t) a) 0.8333333333333334)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((z <= -5e+175) || !(z <= 1.4e+99)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (z * (sqrt((t + a)) / t))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((z <= (-5d+175)) .or. (.not. (z <= 1.4d+99))) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (z * (sqrt((t + a)) / t))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666d0 / t) - a) - 0.8333333333333334d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((z <= -5e+175) || !(z <= 1.4e+99)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (z * (Math.sqrt((t + a)) / t))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (z <= -5e+175) or not (z <= 1.4e+99):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (z * (math.sqrt((t + a)) / t))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((z <= -5e+175) || !(z <= 1.4e+99))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(z * Float64(sqrt(Float64(t + a)) / t)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((z <= -5e+175) || ~((z <= 1.4e+99)))
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (z * (sqrt((t + a)) / t))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[z, -5e+175], N[Not[LessEqual[z, 1.4e+99]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(z * N[(N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision] - 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -5e175 or 1.4e99 < z

   1. Initial program 84.9%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf 84.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \color{blue}{a}\right)}} \]

   4. Taylor expanded in z around inf 94.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right)}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 94.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot \sqrt{a + t}}{t}}}} \]

      2. +-commutative 94.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{\color{blue}{t + a}}}{t}}} \]

      3. associate-*r/ 94.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t}\right)}}} \]

      4. +-commutative 94.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \frac{\sqrt{\color{blue}{a + t}}}{t}\right)}} \]

   6. Simplified 94.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \frac{\sqrt{a + t}}{t}\right)}}} \]

   if -5e175 < z < 1.4e99

   1. Initial program 99.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 94.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 94.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 94.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 94.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 94.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 94.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 94.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -5 \cdot 10^{+175} \lor \neg \left(z \leq 1.4 \cdot 10^{+99}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 89.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 5 \cdot 10^{-207}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t 5e-207)
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp (* 2.0 (/ (+ (* z (sqrt a)) (* -0.6666666666666666 (- c b))) t))))))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (*
        2.0
        (*
         (- b c)
         (- (- (/ 0.6666666666666666 t) a) 0.8333333333333334)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 5e-207) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= 5d-207) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt(a)) + ((-0.6666666666666666d0) * (c - b))) / t)))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666d0 / t) - a) - 0.8333333333333334d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 5e-207) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= 5e-207:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= 5e-207)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(a)) + Float64(-0.6666666666666666 * Float64(c - b))) / t))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 5e-207)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, 5e-207], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.6666666666666666 * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision] - 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 5.00000000000000014e-207

   1. Initial program 90.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 96.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   if 5.00000000000000014e-207 < t

   1. Initial program 98.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 91.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 91.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 91.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 91.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 91.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 91.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 91.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 5 \cdot 10^{-207}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 87.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 3 \cdot 10^{+217}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z}{t} \cdot \sqrt{a}\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= z 3e+217)
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (*
        2.0
        (* (- b c) (- (- (/ 0.6666666666666666 t) a) 0.8333333333333334)))))))
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* (/ z t) (sqrt a)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (z <= 3e+217) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((z / t) * sqrt(a))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (z <= 3d+217) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666d0 / t) - a) - 0.8333333333333334d0))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((z / t) * sqrt(a))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (z <= 3e+217) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((z / t) * Math.sqrt(a))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if z <= 3e+217:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((z / t) * math.sqrt(a))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (z <= 3e+217)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(z / t) * sqrt(a)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (z <= 3e+217)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((z / t) * sqrt(a))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[z, 3e+217], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision] - 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(z / t), $MachinePrecision] * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < 2.99999999999999976e217

   1. Initial program 96.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 90.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 90.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 90.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 90.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 90.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 90.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 90.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   if 2.99999999999999976e217 < z

   1. Initial program 90.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf 90.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(c + \sqrt{\frac{1}{a}} \cdot \frac{z}{t}\right) - b\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 90.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\left(c + \color{blue}{\frac{z}{t} \cdot \sqrt{\frac{1}{a}}}\right) - b\right)\right)}} \]

   5. Simplified 90.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(c + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{\frac{1}{a}}\right) - b\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 90.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot \frac{z}{t}\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 90.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\frac{z}{t} \cdot \sqrt{a}\right)}}} \]

   8. Simplified 90.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\frac{z}{t} \cdot \sqrt{a}\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 3 \cdot 10^{+217}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z}{t} \cdot \sqrt{a}\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 87.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 3.8 \cdot 10^{+248}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(x + y\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= z 3.8e+248)
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (*
        2.0
        (* (- b c) (- (- (/ 0.6666666666666666 t) a) 0.8333333333333334)))))))
   (/ x (log1p (expm1 (+ x y))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (z <= 3.8e+248) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	} else {
		tmp = x / log1p(expm1((x + y)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (z <= 3.8e+248) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
	} else {
		tmp = x / Math.log1p(Math.expm1((x + y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if z <= 3.8e+248:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))))
	else:
		tmp = x / math.log1p(math.expm1((x + y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (z <= 3.8e+248)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334)))))));
	else
		tmp = Float64(x / log1p(expm1(Float64(x + y))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[z, 3.8e+248], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision] - 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[Log[1 + N[(Exp[N[(x + y), $MachinePrecision]] - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < 3.8000000000000001e248

   1. Initial program 95.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 89.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 89.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 89.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 89.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 89.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 89.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 89.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   if 3.8000000000000001e248 < z

   1. Initial program 93.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 45.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 45.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 45.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 45.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 45.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 33.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{a}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in c around 0 24.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 24.0%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y + x}} \]

   9. Simplified 24.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. log1p-expm1-u 75.7%

          \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(y + x\right)\right)}} \]

       2. +-commutative 75.7%

          \[\leadsto \frac{x}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\color{blue}{x + y}\right)\right)} \]

   11. Applied egg-rr 75.7%

       \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(x + y\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 3.8 \cdot 10^{+248}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(x + y\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 86.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -9000000 \lor \neg \left(a \leq 8 \cdot 10^{+134}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= a -9000000.0) (not (<= a 8e+134)))
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* (+ a 0.8333333333333334) (- c b)))))))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (*
        2.0
        (*
         (- b c)
         (- (* 0.6666666666666666 (/ 1.0 t)) 0.8333333333333334)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((a <= -9000000.0) || !(a <= 8e+134)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) * (c - b))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((b - c) * ((0.6666666666666666 * (1.0 / t)) - 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((a <= (-9000000.0d0)) .or. (.not. (a <= 8d+134))) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((a + 0.8333333333333334d0) * (c - b))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((b - c) * ((0.6666666666666666d0 * (1.0d0 / t)) - 0.8333333333333334d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((a <= -9000000.0) || !(a <= 8e+134)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) * (c - b))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((b - c) * ((0.6666666666666666 * (1.0 / t)) - 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (a <= -9000000.0) or not (a <= 8e+134):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) * (c - b))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((b - c) * ((0.6666666666666666 * (1.0 / t)) - 0.8333333333333334))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((a <= -9000000.0) || !(a <= 8e+134))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(a + 0.8333333333333334) * Float64(c - b)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(0.6666666666666666 * Float64(1.0 / t)) - 0.8333333333333334)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((a <= -9000000.0) || ~((a <= 8e+134)))
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) * (c - b))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((b - c) * ((0.6666666666666666 * (1.0 / t)) - 0.8333333333333334))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[a, -9000000.0], N[Not[LessEqual[a, 8e+134]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision] * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(0.6666666666666666 * N[(1.0 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < -9e6 or 7.99999999999999937e134 < a

   1. Initial program 90.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 86.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 86.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 86.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 86.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 86.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 86.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 86.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around inf 82.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 82.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} \cdot \left(c - b\right)\right)}} \]

   8. Simplified 82.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   if -9e6 < a < 7.99999999999999937e134

   1. Initial program 97.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 87.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 87.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 87.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 87.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 87.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 87.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 87.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 87.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -9000000 \lor \neg \left(a \leq 8 \cdot 10^{+134}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 58.8% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.85 \cdot 10^{-140}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.05 \cdot 10^{-114}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -1e+25)
   (/ x (+ x (* y (exp (* b -1.6666666666666667)))))
   (if (<= b -1.85e-140)
     (/ x (+ x (* y (exp (* -2.0 (* a b))))))
     (if (<= b 1.05e-114)
       (/ x (+ x (* y (exp (* c 1.6666666666666667)))))
       1.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -1e+25) {
		tmp = x / (x + (y * exp((b * -1.6666666666666667))));
	} else if (b <= -1.85e-140) {
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * (a * b)))));
	} else if (b <= 1.05e-114) {
		tmp = x / (x + (y * exp((c * 1.6666666666666667))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-1d+25)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((b * (-1.6666666666666667d0)))))
    else if (b <= (-1.85d-140)) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((-2.0d0) * (a * b)))))
    else if (b <= 1.05d-114) then
        tmp = x / (x + (y * exp((c * 1.6666666666666667d0))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -1e+25) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((b * -1.6666666666666667))));
	} else if (b <= -1.85e-140) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((-2.0 * (a * b)))));
	} else if (b <= 1.05e-114) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((c * 1.6666666666666667))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -1e+25:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((b * -1.6666666666666667))))
	elif b <= -1.85e-140:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((-2.0 * (a * b)))))
	elif b <= 1.05e-114:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((c * 1.6666666666666667))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -1e+25)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(b * -1.6666666666666667)))));
	elseif (b <= -1.85e-140)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-2.0 * Float64(a * b))))));
	elseif (b <= 1.05e-114)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(c * 1.6666666666666667)))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -1e+25)
		tmp = x / (x + (y * exp((b * -1.6666666666666667))));
	elseif (b <= -1.85e-140)
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * (a * b)))));
	elseif (b <= 1.05e-114)
		tmp = x / (x + (y * exp((c * 1.6666666666666667))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -1e+25], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(b * -1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, -1.85e-140], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-2.0 * N[(a * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 1.05e-114], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(c * 1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < -1.00000000000000009e25

   1. Initial program 91.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 89.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 89.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 89.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 89.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 89.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 89.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 89.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 77.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in t around inf 57.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   9. Simplified 57.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   10. Taylor expanded in c around 0 60.9%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{-1.6666666666666667 \cdot b}}} \]

   if -1.00000000000000009e25 < b < -1.84999999999999989e-140

   1. Initial program 94.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf 75.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(c + \sqrt{\frac{1}{a}} \cdot \frac{z}{t}\right) - b\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 75.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(\left(c + \color{blue}{\frac{z}{t} \cdot \sqrt{\frac{1}{a}}}\right) - b\right)\right)}} \]

   5. Simplified 75.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(c + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{\frac{1}{a}}\right) - b\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in c around 0 72.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{a}} \cdot \frac{z}{t} - b\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in z around 0 68.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{-2 \cdot \left(a \cdot b\right)}}} \]

   if -1.84999999999999989e-140 < b < 1.04999999999999996e-114

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 83.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 83.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 83.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 83.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 83.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 83.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 83.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 80.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in t around inf 65.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 65.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   9. Simplified 65.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   10. Taylor expanded in c around inf 65.9%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.6666666666666667 \cdot c}}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 65.9%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{c \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   12. Simplified 65.9%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{c \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   if 1.04999999999999996e-114 < b

   1. Initial program 95.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 63.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 64.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.85 \cdot 10^{-140}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.05 \cdot 10^{-114}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 69.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.7 \cdot 10^{-93} \lor \neg \left(t \leq 1.2 \cdot 10^{-62}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= t -1.7e-93) (not (<= t 1.2e-62)))
   (/ x (+ x (* y (exp (* (- c b) 1.6666666666666667)))))
   (/ x (+ x (* y (exp (* -1.3333333333333333 (/ c t))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -1.7e-93) || !(t <= 1.2e-62)) {
		tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((t <= (-1.7d-93)) .or. (.not. (t <= 1.2d-62))) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667d0))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp(((-1.3333333333333333d0) * (c / t)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -1.7e-93) || !(t <= 1.2e-62)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (t <= -1.7e-93) or not (t <= 1.2e-62):
		tmp = x / (x + (y * math.exp(((c - b) * 1.6666666666666667))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((t <= -1.7e-93) || !(t <= 1.2e-62))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(c - b) * 1.6666666666666667)))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-1.3333333333333333 * Float64(c / t))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((t <= -1.7e-93) || ~((t <= 1.2e-62)))
		tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[t, -1.7e-93], N[Not[LessEqual[t, 1.2e-62]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * 1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-1.3333333333333333 * N[(c / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -1.70000000000000001e-93 or 1.19999999999999992e-62 < t

   1. Initial program 98.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 92.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 92.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 92.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 92.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 92.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 92.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 92.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 81.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in t around inf 80.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 80.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   9. Simplified 80.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   if -1.70000000000000001e-93 < t < 1.19999999999999992e-62

   1. Initial program 91.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 69.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 69.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 69.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 69.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 69.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around 0 69.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 69.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot c}{t}}}} \]

      2. *-commutative 69.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{c \cdot -0.6666666666666666}}{t}}} \]

   8. Simplified 69.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{c \cdot -0.6666666666666666}{t}}}} \]

   9. Taylor expanded in c around 0 69.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.7 \cdot 10^{-93} \lor \neg \left(t \leq 1.2 \cdot 10^{-62}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 81.7% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 7.5 \cdot 10^{-23}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c - b}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t 7.5e-23)
   (/ x (+ x (* y (exp (* -1.3333333333333333 (/ (- c b) t))))))
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* (+ a 0.8333333333333334) (- c b)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 7.5e-23) {
		tmp = x / (x + (y * exp((-1.3333333333333333 * ((c - b) / t)))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) * (c - b))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= 7.5d-23) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((-1.3333333333333333d0) * ((c - b) / t)))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((a + 0.8333333333333334d0) * (c - b))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 7.5e-23) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((-1.3333333333333333 * ((c - b) / t)))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) * (c - b))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= 7.5e-23:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((-1.3333333333333333 * ((c - b) / t)))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) * (c - b))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= 7.5e-23)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-1.3333333333333333 * Float64(Float64(c - b) / t))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(a + 0.8333333333333334) * Float64(c - b)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 7.5e-23)
		tmp = x / (x + (y * exp((-1.3333333333333333 * ((c - b) / t)))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) * (c - b))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, 7.5e-23], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-1.3333333333333333 * N[(N[(c - b), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision] * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 7.4999999999999998e-23

   1. Initial program 92.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 81.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 81.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 81.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 81.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 81.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 81.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 81.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 74.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in t around 0 73.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c - b}{t}}}} \]

   if 7.4999999999999998e-23 < t

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 94.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 94.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 94.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 94.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 94.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 94.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 94.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around inf 94.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 94.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} \cdot \left(c - b\right)\right)}} \]

   8. Simplified 94.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 55.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.55 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 7.5 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t -1.55e-208)
   (/ x (+ x (* y (exp (* c 1.6666666666666667)))))
   (if (<= t 7.5e-51) 1.0 (/ x (+ x (* y (exp (* b -1.6666666666666667))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -1.55e-208) {
		tmp = x / (x + (y * exp((c * 1.6666666666666667))));
	} else if (t <= 7.5e-51) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((b * -1.6666666666666667))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-1.55d-208)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((c * 1.6666666666666667d0))))
    else if (t <= 7.5d-51) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((b * (-1.6666666666666667d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -1.55e-208) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((c * 1.6666666666666667))));
	} else if (t <= 7.5e-51) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((b * -1.6666666666666667))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= -1.55e-208:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((c * 1.6666666666666667))))
	elif t <= 7.5e-51:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((b * -1.6666666666666667))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= -1.55e-208)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(c * 1.6666666666666667)))));
	elseif (t <= 7.5e-51)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(b * -1.6666666666666667)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -1.55e-208)
		tmp = x / (x + (y * exp((c * 1.6666666666666667))));
	elseif (t <= 7.5e-51)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((b * -1.6666666666666667))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, -1.55e-208], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(c * 1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 7.5e-51], 1.0, N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(b * -1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -1.5499999999999999e-208

   1. Initial program 95.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 81.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 81.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 81.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 81.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 81.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 81.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 81.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 79.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in t around inf 72.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 72.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   9. Simplified 72.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   10. Taylor expanded in c around inf 63.6%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.6666666666666667 \cdot c}}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 63.6%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{c \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   12. Simplified 63.6%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{c \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   if -1.5499999999999999e-208 < t < 7.49999999999999976e-51

   1. Initial program 92.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 53.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 7.49999999999999976e-51 < t

   1. Initial program 98.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 93.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 93.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 93.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 93.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 93.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 93.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 82.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in t around inf 81.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 81.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   9. Simplified 81.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   10. Taylor expanded in c around 0 67.6%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{-1.6666666666666667 \cdot b}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 62.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.55 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 7.5 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 88.1% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (* (- b c) (- (- (/ 0.6666666666666666 t) a) 0.8333333333333334))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666d0 / t) - a) - 0.8333333333333334d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - a) - 0.8333333333333334))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision] - 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.7%

   \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0 87.1%

   \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 87.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

   2. neg-mul-1 87.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

   3. associate--l+ 87.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

   4. associate-*r/ 87.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

   5. metadata-eval 87.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

5. Simplified 87.1%

   \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

6. Final simplification 87.1%

   \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right) - 0.8333333333333334\right)\right)}} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 13: 75.4% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 2.5 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c - b}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t 2.5e-24)
   (/ x (+ x (* y (exp (* -1.3333333333333333 (/ (- c b) t))))))
   (/ x (+ x (* y (exp (* (- c b) 1.6666666666666667)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 2.5e-24) {
		tmp = x / (x + (y * exp((-1.3333333333333333 * ((c - b) / t)))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= 2.5d-24) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((-1.3333333333333333d0) * ((c - b) / t)))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 2.5e-24) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((-1.3333333333333333 * ((c - b) / t)))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= 2.5e-24:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((-1.3333333333333333 * ((c - b) / t)))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp(((c - b) * 1.6666666666666667))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= 2.5e-24)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-1.3333333333333333 * Float64(Float64(c - b) / t))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(c - b) * 1.6666666666666667)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 2.5e-24)
		tmp = x / (x + (y * exp((-1.3333333333333333 * ((c - b) / t)))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, 2.5e-24], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-1.3333333333333333 * N[(N[(c - b), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * 1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 2.4999999999999999e-24

   1. Initial program 92.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 81.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 81.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 81.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 81.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 81.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 81.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 81.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 74.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in t around 0 73.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c - b}{t}}}} \]

   if 2.4999999999999999e-24 < t

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 94.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 94.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 94.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 94.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 94.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 94.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 94.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 83.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in t around inf 84.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 84.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   9. Simplified 84.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 14: 59.5% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 3.25 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t 3.25e-46)
   (/ x (+ x (* y (exp (* -1.3333333333333333 (/ c t))))))
   (/ x (+ x (* y (exp (* b -1.6666666666666667)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 3.25e-46) {
		tmp = x / (x + (y * exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((b * -1.6666666666666667))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= 3.25d-46) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((-1.3333333333333333d0) * (c / t)))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((b * (-1.6666666666666667d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 3.25e-46) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((b * -1.6666666666666667))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= 3.25e-46:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((b * -1.6666666666666667))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= 3.25e-46)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-1.3333333333333333 * Float64(c / t))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(b * -1.6666666666666667)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 3.25e-46)
		tmp = x / (x + (y * exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((b * -1.6666666666666667))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, 3.25e-46], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-1.3333333333333333 * N[(c / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(b * -1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 3.24999999999999983e-46

   1. Initial program 93.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 67.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 67.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 67.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 67.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 67.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around 0 66.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 66.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot c}{t}}}} \]

      2. *-commutative 66.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{c \cdot -0.6666666666666666}}{t}}} \]

   8. Simplified 66.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{c \cdot -0.6666666666666666}{t}}}} \]

   9. Taylor expanded in c around 0 66.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}} \]

   if 3.24999999999999983e-46 < t

   1. Initial program 98.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 93.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 93.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 93.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 93.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 93.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 93.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 82.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in t around inf 81.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 81.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   9. Simplified 81.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   10. Taylor expanded in c around 0 67.8%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{-1.6666666666666667 \cdot b}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 3.25 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 54.8% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 7.4 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t 7.4e-59) 1.0 (/ x (+ x (* y (exp (* b -1.6666666666666667)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 7.4e-59) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((b * -1.6666666666666667))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= 7.4d-59) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((b * (-1.6666666666666667d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 7.4e-59) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((b * -1.6666666666666667))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= 7.4e-59:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((b * -1.6666666666666667))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= 7.4e-59)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(b * -1.6666666666666667)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 7.4e-59)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((b * -1.6666666666666667))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, 7.4e-59], 1.0, N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(b * -1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 7.3999999999999998e-59

   1. Initial program 93.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 53.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 7.3999999999999998e-59 < t

   1. Initial program 98.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 93.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 93.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 93.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-\left(b - c\right)\right)} \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      3. associate--l+ 93.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      4. associate-*r/ 93.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 93.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 82.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in t around inf 80.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 80.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   9. Simplified 80.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   10. Taylor expanded in c around 0 66.5%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{-1.6666666666666667 \cdot b}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 7.4 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{b \cdot -1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 45.4% accurate, 9.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2 \cdot 10^{-278}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.55 \cdot 10^{-60}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot \left(\frac{x}{y} + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + a \cdot \left(2 \cdot \left(c \cdot y\right) + \frac{y}{a}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= y 2e-278)
   1.0
   (if (<= y 1.55e-60)
     (/ x (* y (+ (/ x y) 1.0)))
     (/ x (+ x (* a (+ (* 2.0 (* c y)) (/ y a))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (y <= 2e-278) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 1.55e-60) {
		tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0));
	} else {
		tmp = x / (x + (a * ((2.0 * (c * y)) + (y / a))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2d-278) then
        tmp = 1.0d0
    else if (y <= 1.55d-60) then
        tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0d0))
    else
        tmp = x / (x + (a * ((2.0d0 * (c * y)) + (y / a))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (y <= 2e-278) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 1.55e-60) {
		tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0));
	} else {
		tmp = x / (x + (a * ((2.0 * (c * y)) + (y / a))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if y <= 2e-278:
		tmp = 1.0
	elif y <= 1.55e-60:
		tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0))
	else:
		tmp = x / (x + (a * ((2.0 * (c * y)) + (y / a))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2e-278)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 1.55e-60)
		tmp = Float64(x / Float64(y * Float64(Float64(x / y) + 1.0)));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(a * Float64(Float64(2.0 * Float64(c * y)) + Float64(y / a)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2e-278)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 1.55e-60)
		tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0));
	else
		tmp = x / (x + (a * ((2.0 * (c * y)) + (y / a))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[y, 2e-278], 1.0, If[LessEqual[y, 1.55e-60], N[(x / N[(y * N[(N[(x / y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(a * N[(N[(2.0 * N[(c * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.99999999999999988e-278

   1. Initial program 94.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 92.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 58.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.99999999999999988e-278 < y < 1.54999999999999994e-60

   1. Initial program 95.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 63.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 63.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 42.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{a}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in c around 0 40.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 40.0%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y + x}} \]

   9. Simplified 40.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   10. Taylor expanded in y around inf 58.3%

       \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \frac{x}{y}\right)}} \]

   if 1.54999999999999994e-60 < y

   1. Initial program 98.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 70.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 70.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 70.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 70.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 70.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 59.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{a}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in c around 0 50.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + 2 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot y\right)\right)\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 50.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + \color{blue}{\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot y\right)}\right)} \]

      2. *-commutative 50.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + \color{blue}{\left(a \cdot 2\right)} \cdot \left(c \cdot y\right)\right)} \]

   9. Simplified 50.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + \left(a \cdot 2\right) \cdot \left(c \cdot y\right)\right)}} \]

   10. Taylor expanded in a around inf 52.6%

       \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{a \cdot \left(2 \cdot \left(c \cdot y\right) + \frac{y}{a}\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 56.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2 \cdot 10^{-278}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.55 \cdot 10^{-60}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot \left(\frac{x}{y} + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + a \cdot \left(2 \cdot \left(c \cdot y\right) + \frac{y}{a}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 45.4% accurate, 10.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{-278}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot \left(\frac{x}{y} + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + \left(c \cdot y\right) \cdot \left(a \cdot 2\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.35e-278)
   1.0
   (if (<= y 3e-59)
     (/ x (* y (+ (/ x y) 1.0)))
     (/ x (+ x (+ y (* (* c y) (* a 2.0))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (y <= 1.35e-278) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 3e-59) {
		tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0));
	} else {
		tmp = x / (x + (y + ((c * y) * (a * 2.0))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.35d-278) then
        tmp = 1.0d0
    else if (y <= 3d-59) then
        tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0d0))
    else
        tmp = x / (x + (y + ((c * y) * (a * 2.0d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (y <= 1.35e-278) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 3e-59) {
		tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0));
	} else {
		tmp = x / (x + (y + ((c * y) * (a * 2.0))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if y <= 1.35e-278:
		tmp = 1.0
	elif y <= 3e-59:
		tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0))
	else:
		tmp = x / (x + (y + ((c * y) * (a * 2.0))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.35e-278)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 3e-59)
		tmp = Float64(x / Float64(y * Float64(Float64(x / y) + 1.0)));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y + Float64(Float64(c * y) * Float64(a * 2.0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.35e-278)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 3e-59)
		tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0));
	else
		tmp = x / (x + (y + ((c * y) * (a * 2.0))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[y, 1.35e-278], 1.0, If[LessEqual[y, 3e-59], N[(x / N[(y * N[(N[(x / y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y + N[(N[(c * y), $MachinePrecision] * N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.3500000000000001e-278

   1. Initial program 94.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 92.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 58.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.3500000000000001e-278 < y < 3.0000000000000001e-59

   1. Initial program 95.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 63.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 63.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 42.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{a}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in c around 0 40.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 40.0%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y + x}} \]

   9. Simplified 40.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   10. Taylor expanded in y around inf 58.3%

       \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \frac{x}{y}\right)}} \]

   if 3.0000000000000001e-59 < y

   1. Initial program 98.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 70.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 70.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 70.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 70.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 70.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 59.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{a}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in c around 0 50.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + 2 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot y\right)\right)\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 50.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + \color{blue}{\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot y\right)}\right)} \]

      2. *-commutative 50.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + \color{blue}{\left(a \cdot 2\right)} \cdot \left(c \cdot y\right)\right)} \]

   9. Simplified 50.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + \left(a \cdot 2\right) \cdot \left(c \cdot y\right)\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 56.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{-278}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot \left(\frac{x}{y} + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + \left(c \cdot y\right) \cdot \left(a \cdot 2\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 45.1% accurate, 10.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{-278}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.1 \cdot 10^{-61}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot \left(\frac{x}{y} + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - 2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.5e-278)
   1.0
   (if (<= y 2.1e-61)
     (/ x (* y (+ (/ x y) 1.0)))
     (/ x (- x (* y (- -1.0 (* 2.0 (* a c)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (y <= 1.5e-278) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 2.1e-61) {
		tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0));
	} else {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (2.0 * (a * c)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.5d-278) then
        tmp = 1.0d0
    else if (y <= 2.1d-61) then
        tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0d0))
    else
        tmp = x / (x - (y * ((-1.0d0) - (2.0d0 * (a * c)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (y <= 1.5e-278) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 2.1e-61) {
		tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0));
	} else {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (2.0 * (a * c)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if y <= 1.5e-278:
		tmp = 1.0
	elif y <= 2.1e-61:
		tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0))
	else:
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (2.0 * (a * c)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.5e-278)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 2.1e-61)
		tmp = Float64(x / Float64(y * Float64(Float64(x / y) + 1.0)));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x - Float64(y * Float64(-1.0 - Float64(2.0 * Float64(a * c))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.5e-278)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 2.1e-61)
		tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0));
	else
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (2.0 * (a * c)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[y, 1.5e-278], 1.0, If[LessEqual[y, 2.1e-61], N[(x / N[(y * N[(N[(x / y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x - N[(y * N[(-1.0 - N[(2.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.5e-278

   1. Initial program 94.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 92.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 58.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.5e-278 < y < 2.0999999999999999e-61

   1. Initial program 95.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 63.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 63.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 63.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 42.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{a}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in c around 0 40.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 40.0%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y + x}} \]

   9. Simplified 40.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   10. Taylor expanded in y around inf 58.3%

       \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \frac{x}{y}\right)}} \]

   if 2.0999999999999999e-61 < y

   1. Initial program 98.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 70.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 70.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 70.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 70.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 70.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 59.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{a}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in c around 0 48.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 48.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a\right)}\right)} \]

   9. Simplified 48.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 55.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{-278}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.1 \cdot 10^{-61}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot \left(\frac{x}{y} + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - 2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 45.2% accurate, 11.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 10^{-207}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{a \cdot \left(\frac{x + y}{a} - y \cdot \left(c \cdot -2\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= y 1e-207) 1.0 (/ x (* a (- (/ (+ x y) a) (* y (* c -2.0)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (y <= 1e-207) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (a * (((x + y) / a) - (y * (c * -2.0))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1d-207) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (a * (((x + y) / a) - (y * (c * (-2.0d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (y <= 1e-207) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (a * (((x + y) / a) - (y * (c * -2.0))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if y <= 1e-207:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (a * (((x + y) / a) - (y * (c * -2.0))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1e-207)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(a * Float64(Float64(Float64(x + y) / a) - Float64(y * Float64(c * -2.0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1e-207)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (a * (((x + y) / a) - (y * (c * -2.0))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[y, 1e-207], 1.0, N[(x / N[(a * N[(N[(N[(x + y), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision] - N[(y * N[(c * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 9.99999999999999925e-208

   1. Initial program 94.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 92.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 57.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 9.99999999999999925e-208 < y

   1. Initial program 97.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 69.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 69.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 69.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 69.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 69.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 52.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{a}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in c around 0 45.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + 2 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot y\right)\right)\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 45.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + \color{blue}{\left(2 \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot y\right)}\right)} \]

      2. *-commutative 45.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + \color{blue}{\left(a \cdot 2\right)} \cdot \left(c \cdot y\right)\right)} \]

   9. Simplified 45.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + \left(a \cdot 2\right) \cdot \left(c \cdot y\right)\right)}} \]

   10. Taylor expanded in a around -inf 53.5%

       \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(-2 \cdot \left(c \cdot y\right) + -1 \cdot \frac{x + y}{a}\right)\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 53.5%

          \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\left(-1 \cdot a\right) \cdot \left(-2 \cdot \left(c \cdot y\right) + -1 \cdot \frac{x + y}{a}\right)}} \]

       2. neg-mul-1 53.5%

          \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot \left(-2 \cdot \left(c \cdot y\right) + -1 \cdot \frac{x + y}{a}\right)} \]

       3. mul-1-neg 53.5%

          \[\leadsto \frac{x}{\left(-a\right) \cdot \left(-2 \cdot \left(c \cdot y\right) + \color{blue}{\left(-\frac{x + y}{a}\right)}\right)} \]

       4. unsub-neg 53.5%

          \[\leadsto \frac{x}{\left(-a\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(c \cdot y\right) - \frac{x + y}{a}\right)}} \]

       5. associate-*r* 53.5%

          \[\leadsto \frac{x}{\left(-a\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-2 \cdot c\right) \cdot y} - \frac{x + y}{a}\right)} \]

   12. Simplified 53.5%

       \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\left(-a\right) \cdot \left(\left(-2 \cdot c\right) \cdot y - \frac{x + y}{a}\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 10^{-207}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{a \cdot \left(\frac{x + y}{a} - y \cdot \left(c \cdot -2\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 48.2% accurate, 12.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -1.5 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq -9 \cdot 10^{-249}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot \left(\frac{x}{y} + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= c -1.5e+20) 1.0 (if (<= c -9e-249) (/ x (* y (+ (/ x y) 1.0))) 1.0)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (c <= -1.5e+20) {
		tmp = 1.0;
	} else if (c <= -9e-249) {
		tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (c <= (-1.5d+20)) then
        tmp = 1.0d0
    else if (c <= (-9d-249)) then
        tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0d0))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (c <= -1.5e+20) {
		tmp = 1.0;
	} else if (c <= -9e-249) {
		tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if c <= -1.5e+20:
		tmp = 1.0
	elif c <= -9e-249:
		tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (c <= -1.5e+20)
		tmp = 1.0;
	elseif (c <= -9e-249)
		tmp = Float64(x / Float64(y * Float64(Float64(x / y) + 1.0)));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (c <= -1.5e+20)
		tmp = 1.0;
	elseif (c <= -9e-249)
		tmp = x / (y * ((x / y) + 1.0));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[c, -1.5e+20], 1.0, If[LessEqual[c, -9e-249], N[(x / N[(y * N[(N[(x / y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if c < -1.5e20 or -8.99999999999999962e-249 < c

   1. Initial program 94.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if -1.5e20 < c < -8.99999999999999962e-249

   1. Initial program 98.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 54.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 54.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 54.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 54.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 54.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 42.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{a}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in c around 0 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 38.4%

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y + x}} \]

   9. Simplified 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y + x}} \]

   10. Taylor expanded in y around inf 52.0%

       \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \frac{x}{y}\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 55.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -1.5 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq -9 \cdot 10^{-249}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot \left(\frac{x}{y} + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 51.7% accurate, 231.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return 1.0

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 95.7%

   \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

3. Simplified 94.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around inf 51.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
6. Add Preprocessing

Developer Target 1: 95.3% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := z \cdot \sqrt{t + a}\\ t_2 := a - \frac{5}{6}\\ \mathbf{if}\;t < -2.118326644891581 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a \cdot c + 0.8333333333333334 \cdot c\right) - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t < 5.196588770651547 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{t\_1 \cdot \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot t\_2\right) - \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) \cdot \left(3 \cdot t\right) - 2\right) \cdot \left(t\_2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot t\right)\right)}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 3\right) \cdot t\_2}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{t\_1}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* z (sqrt (+ t a)))) (t_2 (- a (/ 5.0 6.0))))
   (if (< t -2.118326644891581e-50)
     (/
      x
      (+
       x
       (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b)))))))
     (if (< t 5.196588770651547e-123)
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (/
             (-
              (* t_1 (* (* 3.0 t) t_2))
              (*
               (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0)
               (* t_2 (* (- b c) t))))
             (* (* (* t t) 3.0) t_2)))))))
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (-
             (/ t_1 t)
             (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = z * sqrt((t + a));
	double t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	double tmp;
	if (t < -2.118326644891581e-50) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	} else if (t < 5.196588770651547e-123) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = z * sqrt((t + a))
    t_2 = a - (5.0d0 / 6.0d0)
    if (t < (-2.118326644891581d-50)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((a * c) + (0.8333333333333334d0 * c)) - (a * b))))))
    else if (t < 5.196588770651547d-123) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((t_1 * ((3.0d0 * t) * t_2)) - (((((5.0d0 / 6.0d0) + a) * (3.0d0 * t)) - 2.0d0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0d0) * t_2))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = z * Math.sqrt((t + a));
	double t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	double tmp;
	if (t < -2.118326644891581e-50) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	} else if (t < 5.196588770651547e-123) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = z * math.sqrt((t + a))
	t_2 = a - (5.0 / 6.0)
	tmp = 0
	if t < -2.118326644891581e-50:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))))
	elif t < 5.196588770651547e-123:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(z * sqrt(Float64(t + a)))
	t_2 = Float64(a - Float64(5.0 / 6.0))
	tmp = 0.0
	if (t < -2.118326644891581e-50)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(a * c) + Float64(0.8333333333333334 * c)) - Float64(a * b)))))));
	elseif (t < 5.196588770651547e-123)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(Float64(3.0 * t) * t_2)) - Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(5.0 / 6.0) + a) * Float64(3.0 * t)) - 2.0) * Float64(t_2 * Float64(Float64(b - c) * t)))) / Float64(Float64(Float64(t * t) * 3.0) * t_2)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(t_1 / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = z * sqrt((t + a));
	t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	tmp = 0.0;
	if (t < -2.118326644891581e-50)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	elseif (t < 5.196588770651547e-123)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(a - N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Less[t, -2.118326644891581e-50], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] + N[(0.8333333333333334 * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Less[t, 5.196588770651547e-123], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(t$95$1 * N[(N[(3.0 * t), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(N[(N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision] + a), $MachinePrecision] * N[(3.0 * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(t$95$1 / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024163 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (if (< t -2118326644891581/100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (/ x (+ x (* y (exp (* 2 (- (+ (* a c) (* 4166666666666667/5000000000000000 c)) (* a b))))))) (if (< t 5196588770651547/1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (/ x (+ x (* y (exp (* 2 (/ (- (* (* z (sqrt (+ t a))) (* (* 3 t) (- a (/ 5 6)))) (* (- (* (+ (/ 5 6) a) (* 3 t)) 2) (* (- a (/ 5 6)) (* (- b c) t)))) (* (* (* t t) 3) (- a (/ 5 6))))))))) (/ x (+ x (* y (exp (* 2 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5 6)) (/ 2 (* t 3)))))))))))))

  (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))