Maksimov and Kolovsky, Equation (4)

Percentage Accurate: 86.6% → 99.9%

Time: 13.7s

Alternatives: 17

Speedup: 1.5×

• 49.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Initial Program: 86.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* (* J (sinh l)) 2.0) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return (((J * sinh(l)) * 2.0) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = (((j * sinh(l)) * 2.0d0) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return (((J * Math.sinh(l)) * 2.0) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return (((J * math.sinh(l)) * 2.0) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(J * sinh(l)) * 2.0) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = (((J * sinh(l)) * 2.0) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(N[(J * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.1%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   2. sinh-undef N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \sinh \ell\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\sinh \ell \cdot J\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right) \cdot 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   8. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

4. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 96.9% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\frac{K}{2}\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq 0.872:\\ \;\;\;\;U + t\_0 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (/ K 2.0))))
   (if (<= t_0 0.872)
     (+
      U
      (*
       t_0
       (*
        J
        (*
         l
         (+
          2.0
          (*
           (* l l)
           (+
            0.3333333333333333
            (*
             l
             (*
              l
              (+
               0.016666666666666666
               (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))))
     (+ (* (* J (sinh l)) 2.0) U))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= 0.872) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	} else {
		tmp = ((J * sinh(l)) * 2.0) + U;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos((k / 2.0d0))
    if (t_0 <= 0.872d0) then
        tmp = u + (t_0 * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0))))))))))
    else
        tmp = ((j * sinh(l)) * 2.0d0) + u
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= 0.872) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	} else {
		tmp = ((J * Math.sinh(l)) * 2.0) + U;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.cos((K / 2.0))
	tmp = 0
	if t_0 <= 0.872:
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))))
	else:
		tmp = ((J * math.sinh(l)) * 2.0) + U
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = cos(Float64(K / 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 0.872)
		tmp = Float64(U + Float64(t_0 * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(J * sinh(l)) * 2.0) + U);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = cos((K / 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 0.872)
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	else
		tmp = ((J * sinh(l)) * 2.0) + U;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 0.872], N[(U + N[(t$95$0 * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(J * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < 0.871999999999999997

   1. Initial program 85.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 95.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 95.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if 0.871999999999999997 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 89.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \sinh \ell\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\sinh \ell \cdot J\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right) \cdot 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), \color{blue}{1}\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{1} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq 0.872:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 96.1% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\frac{K}{2}\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq 0.872:\\ \;\;\;\;U + t\_0 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (/ K 2.0))))
   (if (<= t_0 0.872)
     (+
      U
      (*
       t_0
       (*
        J
        (*
         l
         (+
          2.0
          (*
           (* l l)
           (+ 0.3333333333333333 (* l (* l 0.016666666666666666)))))))))
     (+ (* (* J (sinh l)) 2.0) U))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= 0.872) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * 0.016666666666666666))))))));
	} else {
		tmp = ((J * sinh(l)) * 2.0) + U;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos((k / 2.0d0))
    if (t_0 <= 0.872d0) then
        tmp = u + (t_0 * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * 0.016666666666666666d0))))))))
    else
        tmp = ((j * sinh(l)) * 2.0d0) + u
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= 0.872) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * 0.016666666666666666))))))));
	} else {
		tmp = ((J * Math.sinh(l)) * 2.0) + U;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.cos((K / 2.0))
	tmp = 0
	if t_0 <= 0.872:
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * 0.016666666666666666))))))))
	else:
		tmp = ((J * math.sinh(l)) * 2.0) + U
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = cos(Float64(K / 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 0.872)
		tmp = Float64(U + Float64(t_0 * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * 0.016666666666666666)))))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(J * sinh(l)) * 2.0) + U);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = cos((K / 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 0.872)
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * 0.016666666666666666))))))));
	else
		tmp = ((J * sinh(l)) * 2.0) + U;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 0.872], N[(U + N[(t$95$0 * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(J * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < 0.871999999999999997

   1. Initial program 85.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 95.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 95.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if 0.871999999999999997 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 89.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \sinh \ell\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\sinh \ell \cdot J\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right) \cdot 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), \color{blue}{1}\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{1} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq 0.872:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 94.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\frac{K}{2}\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq 0.872:\\ \;\;\;\;U + t\_0 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (/ K 2.0))))
   (if (<= t_0 0.872)
     (+ U (* t_0 (* J (* l (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333))))))
     (+ (* (* J (sinh l)) 2.0) U))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= 0.872) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = ((J * sinh(l)) * 2.0) + U;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos((k / 2.0d0))
    if (t_0 <= 0.872d0) then
        tmp = u + (t_0 * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)))))
    else
        tmp = ((j * sinh(l)) * 2.0d0) + u
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= 0.872) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = ((J * Math.sinh(l)) * 2.0) + U;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.cos((K / 2.0))
	tmp = 0
	if t_0 <= 0.872:
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))))
	else:
		tmp = ((J * math.sinh(l)) * 2.0) + U
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = cos(Float64(K / 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 0.872)
		tmp = Float64(U + Float64(t_0 * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(J * sinh(l)) * 2.0) + U);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = cos((K / 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 0.872)
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	else
		tmp = ((J * sinh(l)) * 2.0) + U;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 0.872], N[(U + N[(t$95$0 * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(J * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < 0.871999999999999997

   1. Initial program 85.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 92.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 92.5%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if 0.871999999999999997 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 89.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \sinh \ell\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\sinh \ell \cdot J\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right) \cdot 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), \color{blue}{1}\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{1} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq 0.872:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 92.7% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq 0.872:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= (cos (/ K 2.0)) 0.872)
   (+ U (* l (* (cos (* K 0.5)) (* J (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333))))))
   (+ (* (* J (sinh l)) 2.0) U)))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (cos((K / 2.0)) <= 0.872) {
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (J * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = ((J * sinh(l)) * 2.0) + U;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (cos((k / 2.0d0)) <= 0.872d0) then
        tmp = u + (l * (cos((k * 0.5d0)) * (j * (2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)))))
    else
        tmp = ((j * sinh(l)) * 2.0d0) + u
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (Math.cos((K / 2.0)) <= 0.872) {
		tmp = U + (l * (Math.cos((K * 0.5)) * (J * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = ((J * Math.sinh(l)) * 2.0) + U;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if math.cos((K / 2.0)) <= 0.872:
		tmp = U + (l * (math.cos((K * 0.5)) * (J * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))))
	else:
		tmp = ((J * math.sinh(l)) * 2.0) + U
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (cos(Float64(K / 2.0)) <= 0.872)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(J * sinh(l)) * 2.0) + U);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (cos((K / 2.0)) <= 0.872)
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (J * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	else
		tmp = ((J * sinh(l)) * 2.0) + U;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 0.872], N[(U + N[(l * N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(J * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < 0.871999999999999997

   1. Initial program 85.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 86.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   if 0.871999999999999997 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 89.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \sinh \ell\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\sinh \ell \cdot J\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right) \cdot 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), \color{blue}{1}\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{1} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq 0.872:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 88.4% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq -0.05:\\ \;\;\;\;U + \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(J \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= (cos (/ K 2.0)) -0.05)
   (+
    U
    (*
     (* l (* l (* l (* J (* (* l l) 0.016666666666666666)))))
     (+ 1.0 (* -0.125 (* K K)))))
   (+ (* (* J (sinh l)) 2.0) U)))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (cos((K / 2.0)) <= -0.05) {
		tmp = U + ((l * (l * (l * (J * ((l * l) * 0.016666666666666666))))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))));
	} else {
		tmp = ((J * sinh(l)) * 2.0) + U;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (cos((k / 2.0d0)) <= (-0.05d0)) then
        tmp = u + ((l * (l * (l * (j * ((l * l) * 0.016666666666666666d0))))) * (1.0d0 + ((-0.125d0) * (k * k))))
    else
        tmp = ((j * sinh(l)) * 2.0d0) + u
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (Math.cos((K / 2.0)) <= -0.05) {
		tmp = U + ((l * (l * (l * (J * ((l * l) * 0.016666666666666666))))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))));
	} else {
		tmp = ((J * Math.sinh(l)) * 2.0) + U;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if math.cos((K / 2.0)) <= -0.05:
		tmp = U + ((l * (l * (l * (J * ((l * l) * 0.016666666666666666))))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))
	else:
		tmp = ((J * math.sinh(l)) * 2.0) + U
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (cos(Float64(K / 2.0)) <= -0.05)
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(l * Float64(l * Float64(l * Float64(J * Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666))))) * Float64(1.0 + Float64(-0.125 * Float64(K * K)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(J * sinh(l)) * 2.0) + U);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (cos((K / 2.0)) <= -0.05)
		tmp = U + ((l * (l * (l * (J * ((l * l) * 0.016666666666666666))))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))));
	else
		tmp = ((J * sinh(l)) * 2.0) + U;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], -0.05], N[(U + N[(N[(l * N[(l * N[(l * N[(J * N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(J * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < -0.050000000000000003

   1. Initial program 88.6%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 \cdot J + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot J\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot J + \frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2} + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{60}\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      17. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      18. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      21. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      22. *-lowering-*.f64 93.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(J \cdot 2 + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 61.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 61.6%

      \[\leadsto \left(\ell \cdot \left(J \cdot 2 + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{4}\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{4}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{60} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       8. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       12. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       17. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 67.7%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 67.7%

       \[\leadsto \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(J \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) + U \]

   if -0.050000000000000003 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 87.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \sinh \ell\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\sinh \ell \cdot J\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right) \cdot 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), \color{blue}{1}\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 95.3%

      \[\leadsto \left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{1} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 87.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq -0.05:\\ \;\;\;\;U + \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(J \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 76.5% accurate, 9.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;K \leq 7 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;K \leq 4.3 \cdot 10^{+213}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= K 7e+163)
   (+
    U
    (*
     J
     (*
      (+
       1.0
       (*
        l
        (*
         l
         (+
          0.16666666666666666
          (*
           (* l l)
           (+ 0.008333333333333333 (* (* l l) 0.0001984126984126984)))))))
      (* l 2.0))))
   (if (<= K 4.3e+213)
     (+ U (* l (* (+ 1.0 (* -0.125 (* K K))) (* J 2.0))))
     (* U (+ 1.0 (/ (* J (* l (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333))))) U))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (K <= 7e+163) {
		tmp = U + (J * ((1.0 + (l * (l * (0.16666666666666666 + ((l * l) * (0.008333333333333333 + ((l * l) * 0.0001984126984126984))))))) * (l * 2.0)));
	} else if (K <= 4.3e+213) {
		tmp = U + (l * ((1.0 + (-0.125 * (K * K))) * (J * 2.0)));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (k <= 7d+163) then
        tmp = u + (j * ((1.0d0 + (l * (l * (0.16666666666666666d0 + ((l * l) * (0.008333333333333333d0 + ((l * l) * 0.0001984126984126984d0))))))) * (l * 2.0d0)))
    else if (k <= 4.3d+213) then
        tmp = u + (l * ((1.0d0 + ((-0.125d0) * (k * k))) * (j * 2.0d0)))
    else
        tmp = u * (1.0d0 + ((j * (l * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0))))) / u))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (K <= 7e+163) {
		tmp = U + (J * ((1.0 + (l * (l * (0.16666666666666666 + ((l * l) * (0.008333333333333333 + ((l * l) * 0.0001984126984126984))))))) * (l * 2.0)));
	} else if (K <= 4.3e+213) {
		tmp = U + (l * ((1.0 + (-0.125 * (K * K))) * (J * 2.0)));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if K <= 7e+163:
		tmp = U + (J * ((1.0 + (l * (l * (0.16666666666666666 + ((l * l) * (0.008333333333333333 + ((l * l) * 0.0001984126984126984))))))) * (l * 2.0)))
	elif K <= 4.3e+213:
		tmp = U + (l * ((1.0 + (-0.125 * (K * K))) * (J * 2.0)))
	else:
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (K <= 7e+163)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(Float64(1.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.0001984126984126984))))))) * Float64(l * 2.0))));
	elseif (K <= 4.3e+213)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(Float64(1.0 + Float64(-0.125 * Float64(K * K))) * Float64(J * 2.0))));
	else
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333))))) / U)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (K <= 7e+163)
		tmp = U + (J * ((1.0 + (l * (l * (0.16666666666666666 + ((l * l) * (0.008333333333333333 + ((l * l) * 0.0001984126984126984))))))) * (l * 2.0)));
	elseif (K <= 4.3e+213)
		tmp = U + (l * ((1.0 + (-0.125 * (K * K))) * (J * 2.0)));
	else
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[K, 7e+163], N[(U + N[(J * N[(N[(1.0 + N[(l * N[(l * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[K, 4.3e+213], N[(U + N[(l * N[(N[(1.0 + N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(J * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if K < 7.0000000000000005e163

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \sinh \ell\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\sinh \ell \cdot J\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right) \cdot 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), \color{blue}{1}\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 83.7%

      \[\leadsto \left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{1} + U \]

   8. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(1 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), 2\right), 1\right), U\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(1 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), 1\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), 1\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), 1\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{6} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), 1\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{6} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), 1\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), 1\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), 1\right), U\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), 1\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), 1\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), 1\right), U\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), 1\right), U\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), 1\right), U\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), 1\right), U\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), 1\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 80.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), 1\right), U\right) \]

   10. Simplified 80.3%

       \[\leadsto \left(\left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(1 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot 2\right) \cdot 1 + U \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot 2\right), U\right) \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(1 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot 2\right)\right), U\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\ell \cdot \left(1 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot 2\right) \cdot J\right), U\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\ell \cdot \left(1 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot 2\right), J\right), U\right) \]

   12. Applied egg-rr 80.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot J} + U \]

   if 7.0000000000000005e163 < K < 4.29999999999999995e213

   1. Initial program 86.6%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 72.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 72.1%

      \[\leadsto \ell \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right) + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \color{blue}{\left(2 \cdot J\right)}\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 72.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, J\right)\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 72.1%

       \[\leadsto \ell \cdot \left(\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot J\right)}\right) + U \]

   if 4.29999999999999995e213 < K

   1. Initial program 77.6%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 62.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 62.3%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 67.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 67.9%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;K \leq 7 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;K \leq 4.3 \cdot 10^{+213}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 75.0% accurate, 11.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;K \leq 2.45 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;K \leq 1.85 \cdot 10^{+213}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= K 2.45e+163)
   (+
    U
    (*
     J
     (*
      l
      (+
       2.0
       (* (* l l) (+ 0.3333333333333333 (* l (* l 0.016666666666666666))))))))
   (if (<= K 1.85e+213)
     (+ U (* l (* (+ 1.0 (* -0.125 (* K K))) (* J 2.0))))
     (* U (+ 1.0 (/ (* J (* l (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333))))) U))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (K <= 2.45e+163) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * 0.016666666666666666)))))));
	} else if (K <= 1.85e+213) {
		tmp = U + (l * ((1.0 + (-0.125 * (K * K))) * (J * 2.0)));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (k <= 2.45d+163) then
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * 0.016666666666666666d0)))))))
    else if (k <= 1.85d+213) then
        tmp = u + (l * ((1.0d0 + ((-0.125d0) * (k * k))) * (j * 2.0d0)))
    else
        tmp = u * (1.0d0 + ((j * (l * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0))))) / u))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (K <= 2.45e+163) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * 0.016666666666666666)))))));
	} else if (K <= 1.85e+213) {
		tmp = U + (l * ((1.0 + (-0.125 * (K * K))) * (J * 2.0)));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if K <= 2.45e+163:
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * 0.016666666666666666)))))))
	elif K <= 1.85e+213:
		tmp = U + (l * ((1.0 + (-0.125 * (K * K))) * (J * 2.0)))
	else:
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (K <= 2.45e+163)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * 0.016666666666666666))))))));
	elseif (K <= 1.85e+213)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(Float64(1.0 + Float64(-0.125 * Float64(K * K))) * Float64(J * 2.0))));
	else
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333))))) / U)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (K <= 2.45e+163)
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * 0.016666666666666666)))))));
	elseif (K <= 1.85e+213)
		tmp = U + (l * ((1.0 + (-0.125 * (K * K))) * (J * 2.0)));
	else
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[K, 2.45e+163], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[K, 1.85e+213], N[(U + N[(l * N[(N[(1.0 + N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(J * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if K < 2.45e163

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 \cdot J + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot J\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot J + \frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2} + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{60}\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      17. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      18. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      21. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      22. *-lowering-*.f64 90.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(J \cdot 2 + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 \cdot J + J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot 2 + J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 76.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} + U \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 78.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   10. Applied egg-rr 78.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot J} + U \]

   if 2.45e163 < K < 1.84999999999999996e213

   1. Initial program 86.6%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 72.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 72.1%

      \[\leadsto \ell \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right) + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \color{blue}{\left(2 \cdot J\right)}\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 72.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, J\right)\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 72.1%

       \[\leadsto \ell \cdot \left(\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot J\right)}\right) + U \]

   if 1.84999999999999996e213 < K

   1. Initial program 77.6%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 62.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 62.3%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 67.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 67.9%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 77.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;K \leq 2.45 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;K \leq 1.85 \cdot 10^{+213}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 74.2% accurate, 11.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;K \leq 7 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;K \leq 4.6 \cdot 10^{+212}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= K 7e+163)
   (+
    U
    (*
     l
     (*
      J
      (+
       2.0
       (* l (* l (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666))))))))
   (if (<= K 4.6e+212)
     (+ U (* l (* (+ 1.0 (* -0.125 (* K K))) (* J 2.0))))
     (* U (+ 1.0 (/ (* J (* l (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333))))) U))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (K <= 7e+163) {
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
	} else if (K <= 4.6e+212) {
		tmp = U + (l * ((1.0 + (-0.125 * (K * K))) * (J * 2.0)));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (k <= 7d+163) then
        tmp = u + (l * (j * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0)))))))
    else if (k <= 4.6d+212) then
        tmp = u + (l * ((1.0d0 + ((-0.125d0) * (k * k))) * (j * 2.0d0)))
    else
        tmp = u * (1.0d0 + ((j * (l * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0))))) / u))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (K <= 7e+163) {
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
	} else if (K <= 4.6e+212) {
		tmp = U + (l * ((1.0 + (-0.125 * (K * K))) * (J * 2.0)));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if K <= 7e+163:
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))))
	elif K <= 4.6e+212:
		tmp = U + (l * ((1.0 + (-0.125 * (K * K))) * (J * 2.0)))
	else:
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (K <= 7e+163)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666))))))));
	elseif (K <= 4.6e+212)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(Float64(1.0 + Float64(-0.125 * Float64(K * K))) * Float64(J * 2.0))));
	else
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333))))) / U)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (K <= 7e+163)
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
	elseif (K <= 4.6e+212)
		tmp = U + (l * ((1.0 + (-0.125 * (K * K))) * (J * 2.0)));
	else
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[K, 7e+163], N[(U + N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[K, 4.6e+212], N[(U + N[(l * N[(N[(1.0 + N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(J * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if K < 7.0000000000000005e163

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 \cdot J + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot J\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot J + \frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2} + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{60}\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      17. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      18. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      21. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      22. *-lowering-*.f64 90.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(J \cdot 2 + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 \cdot J + J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot 2 + J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 76.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} + U \]

   if 7.0000000000000005e163 < K < 4.5999999999999997e212

   1. Initial program 86.6%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 72.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 72.1%

      \[\leadsto \ell \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right) + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \color{blue}{\left(2 \cdot J\right)}\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 72.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, J\right)\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 72.1%

       \[\leadsto \ell \cdot \left(\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot J\right)}\right) + U \]

   if 4.5999999999999997e212 < K

   1. Initial program 77.6%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 62.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 62.3%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 67.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 67.9%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;K \leq 7 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;K \leq 4.6 \cdot 10^{+212}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 76.0% accurate, 12.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -1.1 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 0.95:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ U (* J (* l (* 0.016666666666666666 (* l (* l (* l l)))))))))
   (if (<= l -1.1e+25)
     t_0
     (if (<= l 0.95)
       (+ U (* l (* J (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333))))))
       t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = U + (J * (l * (0.016666666666666666 * (l * (l * (l * l))))));
	double tmp;
	if (l <= -1.1e+25) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 0.95) {
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = u + (j * (l * (0.016666666666666666d0 * (l * (l * (l * l))))))
    if (l <= (-1.1d+25)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 0.95d0) then
        tmp = u + (l * (j * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0)))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = U + (J * (l * (0.016666666666666666 * (l * (l * (l * l))))));
	double tmp;
	if (l <= -1.1e+25) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 0.95) {
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = U + (J * (l * (0.016666666666666666 * (l * (l * (l * l))))))
	tmp = 0
	if l <= -1.1e+25:
		tmp = t_0
	elif l <= 0.95:
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 * Float64(l * Float64(l * Float64(l * l)))))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -1.1e+25)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 0.95)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = U + (J * (l * (0.016666666666666666 * (l * (l * (l * l))))));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -1.1e+25)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 0.95)
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(U + N[(J * N[(l * N[(0.016666666666666666 * N[(l * N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -1.1e+25], t$95$0, If[LessEqual[l, 0.95], N[(U + N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -1.1e25 or 0.94999999999999996 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 \cdot J + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot J\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot J + \frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2} + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{60}\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      17. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      18. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      21. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      22. *-lowering-*.f64 82.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(J \cdot 2 + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 \cdot J + J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot 2 + J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 60.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 60.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{4}\right)}\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right)\right), U\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{1}{60} \cdot \left({\ell}^{2} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       11. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       13. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\ell \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 60.5%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 60.5%

       \[\leadsto \ell \cdot \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)}\right) + U \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   13. Applied egg-rr 62.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot J} + U \]

   if -1.1e25 < l < 0.94999999999999996

   1. Initial program 76.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 97.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 83.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 83.5%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 73.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1.1 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 0.95:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 75.2% accurate, 12.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -1.1 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 0.95:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ U (* l (* J (* l (* 0.016666666666666666 (* l (* l l)))))))))
   (if (<= l -1.1e+25)
     t_0
     (if (<= l 0.95)
       (+ U (* l (* J (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333))))))
       t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = U + (l * (J * (l * (0.016666666666666666 * (l * (l * l))))));
	double tmp;
	if (l <= -1.1e+25) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 0.95) {
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = u + (l * (j * (l * (0.016666666666666666d0 * (l * (l * l))))))
    if (l <= (-1.1d+25)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 0.95d0) then
        tmp = u + (l * (j * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0)))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = U + (l * (J * (l * (0.016666666666666666 * (l * (l * l))))));
	double tmp;
	if (l <= -1.1e+25) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 0.95) {
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = U + (l * (J * (l * (0.016666666666666666 * (l * (l * l))))))
	tmp = 0
	if l <= -1.1e+25:
		tmp = t_0
	elif l <= 0.95:
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(U + Float64(l * Float64(J * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 * Float64(l * Float64(l * l)))))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -1.1e+25)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 0.95)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = U + (l * (J * (l * (0.016666666666666666 * (l * (l * l))))));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -1.1e+25)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 0.95)
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(U + N[(l * N[(J * N[(l * N[(0.016666666666666666 * N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -1.1e+25], t$95$0, If[LessEqual[l, 0.95], N[(U + N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -1.1e25 or 0.94999999999999996 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 \cdot J + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot J\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot J + \frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2} + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{60}\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      17. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      18. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      21. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      22. *-lowering-*.f64 82.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(J \cdot 2 + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 \cdot J + J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot 2 + J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 60.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 60.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{4}\right)}\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right)\right), U\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{1}{60} \cdot \left({\ell}^{2} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       11. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       13. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\ell \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 60.5%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 60.5%

       \[\leadsto \ell \cdot \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)}\right) + U \]

   if -1.1e25 < l < 0.94999999999999996

   1. Initial program 76.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 97.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 83.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 83.5%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 72.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1.1 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 0.95:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 73.9% accurate, 14.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 3.6 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l 3.6e+36)
   (* U (+ 1.0 (/ (* J (* l (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333))))) U)))
   (+ U (* J (* l (* 0.016666666666666666 (* l (* l (* l l)))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 3.6e+36) {
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U));
	} else {
		tmp = U + (J * (l * (0.016666666666666666 * (l * (l * (l * l))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= 3.6d+36) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((j * (l * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0))))) / u))
    else
        tmp = u + (j * (l * (0.016666666666666666d0 * (l * (l * (l * l))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 3.6e+36) {
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U));
	} else {
		tmp = U + (J * (l * (0.016666666666666666 * (l * (l * (l * l))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= 3.6e+36:
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U))
	else:
		tmp = U + (J * (l * (0.016666666666666666 * (l * (l * (l * l))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= 3.6e+36)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333))))) / U)));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 * Float64(l * Float64(l * Float64(l * l)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= 3.6e+36)
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))) / U));
	else
		tmp = U + (J * (l * (0.016666666666666666 * (l * (l * (l * l))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, 3.6e+36], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(J * N[(l * N[(0.016666666666666666 * N[(l * N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < 3.5999999999999997e36

   1. Initial program 84.6%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 73.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 73.0%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 75.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 75.2%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   if 3.5999999999999997e36 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 \cdot J + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot J\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot J + \frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2} + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{60} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{60}\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \frac{1}{3} + \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      17. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      18. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      21. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      22. *-lowering-*.f64 81.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(J \cdot 2 + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 \cdot J + J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot 2 + J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 60.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 60.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{4}\right)}\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right)\right), U\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{1}{60} \cdot \left({\ell}^{2} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       11. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       13. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\ell \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 60.3%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 60.3%

       \[\leadsto \ell \cdot \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)}\right) + U \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   13. Applied egg-rr 63.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot J} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 72.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 3.6 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 72.4% accurate, 16.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := J \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -3.8 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 190000000:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot 2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* J (* 0.3333333333333333 (* l (* l l))))))
   (if (<= l -3.8e+28) t_0 (if (<= l 190000000.0) (+ U (* l (* J 2.0))) t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = J * (0.3333333333333333 * (l * (l * l)));
	double tmp;
	if (l <= -3.8e+28) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 190000000.0) {
		tmp = U + (l * (J * 2.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = j * (0.3333333333333333d0 * (l * (l * l)))
    if (l <= (-3.8d+28)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 190000000.0d0) then
        tmp = u + (l * (j * 2.0d0))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = J * (0.3333333333333333 * (l * (l * l)));
	double tmp;
	if (l <= -3.8e+28) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 190000000.0) {
		tmp = U + (l * (J * 2.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = J * (0.3333333333333333 * (l * (l * l)))
	tmp = 0
	if l <= -3.8e+28:
		tmp = t_0
	elif l <= 190000000.0:
		tmp = U + (l * (J * 2.0))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(J * Float64(0.3333333333333333 * Float64(l * Float64(l * l))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -3.8e+28)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 190000000.0)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(J * 2.0)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = J * (0.3333333333333333 * (l * (l * l)));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -3.8e+28)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 190000000.0)
		tmp = U + (l * (J * 2.0));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(J * N[(0.3333333333333333 * N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -3.8e+28], t$95$0, If[LessEqual[l, 190000000.0], N[(U + N[(l * N[(J * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -3.7999999999999999e28 or 1.9e8 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 71.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 51.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 51.9%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \color{blue}{{\ell}^{3}} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(J \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot {\color{blue}{\ell}}^{3} \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto J \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{3}\right)} \]

       4. unpow3 N/A

          \[\leadsto J \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \color{blue}{\ell}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto J \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \ell\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto J \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\ell}\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)}\right) \]

       8. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{1}{3} \cdot \color{blue}{\left({\ell}^{2} \cdot \ell\right)}\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \ell\right)\right)\right) \]

       10. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{\color{blue}{3}}\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left({\ell}^{3}\right)}\right)\right) \]

       12. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)}\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot {\ell}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left({\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 54.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 54.1%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} \]

   if -3.7999999999999999e28 < l < 1.9e8

   1. Initial program 76.5%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 83.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 83.6%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(2 \cdot J\right)}\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot 2\right)\right), U\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 83.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, 2\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 83.4%

       \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot 2\right)} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -3.8 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 190000000:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot 2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 46.8% accurate, 20.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -2.8 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.5 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 2.0 (* J l))))
   (if (<= l -2.8e-11) t_0 (if (<= l 1.5e+18) U t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 2.0 * (J * l);
	double tmp;
	if (l <= -2.8e-11) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 1.5e+18) {
		tmp = U;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 2.0d0 * (j * l)
    if (l <= (-2.8d-11)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 1.5d+18) then
        tmp = u
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 2.0 * (J * l);
	double tmp;
	if (l <= -2.8e-11) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 1.5e+18) {
		tmp = U;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = 2.0 * (J * l)
	tmp = 0
	if l <= -2.8e-11:
		tmp = t_0
	elif l <= 1.5e+18:
		tmp = U
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(2.0 * Float64(J * l))
	tmp = 0.0
	if (l <= -2.8e-11)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 1.5e+18)
		tmp = U;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = 2.0 * (J * l);
	tmp = 0.0;
	if (l <= -2.8e-11)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 1.5e+18)
		tmp = U;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(2.0 * N[(J * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -2.8e-11], t$95$0, If[LessEqual[l, 1.5e+18], U, t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -2.8e-11 or 1.5e18 < l

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 51.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 51.5%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(2 \cdot J\right)}\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot 2\right)\right), U\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 20.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, 2\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 20.6%

       \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot 2\right)} + U \]

   12. Taylor expanded in l around inf

       \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(J \cdot \ell\right)}\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 20.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\ell}\right)\right) \]

   14. Simplified 20.4%

       \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)} \]

   if -2.8e-11 < l < 1.5e18

   1. Initial program 76.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in J around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 15: 70.0% accurate, 24.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ U (* l (* J (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333)))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (l * (j * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0)))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333))))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.1%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

   2. fma-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   6. fma-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

   7. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 84.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

6. Taylor expanded in K around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 68.0%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

8. Simplified 68.0%

   \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

9. Final simplification 68.0%

   \[\leadsto U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 16: 54.8% accurate, 44.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + \ell \cdot \left(J \cdot 2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U) :precision binary64 (+ U (* l (* J 2.0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (l * (J * 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (l * (j * 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (l * (J * 2.0));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (l * (J * 2.0))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(l * Float64(J * 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (l * (J * 2.0));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(l * N[(J * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.1%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

   2. fma-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   6. fma-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

   7. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 84.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

6. Taylor expanded in K around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 68.0%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

8. Simplified 68.0%

   \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

9. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(2 \cdot J\right)}\right), U\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot 2\right)\right), U\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 52.4%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, 2\right)\right), U\right) \]

11. Simplified 52.4%

    \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot 2\right)} + U \]

12. Final simplification 52.4%

    \[\leadsto U + \ell \cdot \left(J \cdot 2\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 17: 37.2% accurate, 312.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U) :precision binary64 U)

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return U
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := U

Derivation

1. Initial program 88.1%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in J around 0

   \[\leadsto \color{blue}{U} \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 37.9%

   \[\leadsto \color{blue}{U} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024163 
(FPCore (J l K U)
  :name "Maksimov and Kolovsky, Equation (4)"
  :precision binary64
  (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))