Cubic critical, medium range

Percentage Accurate: 31.1% → 99.4%

Time: 22.0s

Alternatives: 15

Speedup: 23.2×

Specification

\[\left(\left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < a \land a < 9007199254740992\right) \land \left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < b \land b < 9007199254740992\right)\right) \land \left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < c \land c < 9007199254740992\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 31.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.4% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := c \cdot \left(a \cdot -3\right)\\ \frac{c \cdot \left(-2 \cdot \left(b \cdot b\right) + 3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}{\left(t\_0 + \left(b \cdot b\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + t\_0}\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* c (* a -3.0))))
   (/
    (* c (+ (* -2.0 (* b b)) (* 3.0 (* c a))))
    (* (+ t_0 (* (* b b) 2.0)) (+ b (sqrt (+ (* b b) t_0)))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = c * (a * -3.0);
	return (c * ((-2.0 * (b * b)) + (3.0 * (c * a)))) / ((t_0 + ((b * b) * 2.0)) * (b + sqrt(((b * b) + t_0))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    t_0 = c * (a * (-3.0d0))
    code = (c * (((-2.0d0) * (b * b)) + (3.0d0 * (c * a)))) / ((t_0 + ((b * b) * 2.0d0)) * (b + sqrt(((b * b) + t_0))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = c * (a * -3.0);
	return (c * ((-2.0 * (b * b)) + (3.0 * (c * a)))) / ((t_0 + ((b * b) * 2.0)) * (b + Math.sqrt(((b * b) + t_0))));
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = c * (a * -3.0)
	return (c * ((-2.0 * (b * b)) + (3.0 * (c * a)))) / ((t_0 + ((b * b) * 2.0)) * (b + math.sqrt(((b * b) + t_0))))

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(c * Float64(a * -3.0))
	return Float64(Float64(c * Float64(Float64(-2.0 * Float64(b * b)) + Float64(3.0 * Float64(c * a)))) / Float64(Float64(t_0 + Float64(Float64(b * b) * 2.0)) * Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + t_0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	t_0 = c * (a * -3.0);
	tmp = (c * ((-2.0 * (b * b)) + (3.0 * (c * a)))) / ((t_0 + ((b * b) * 2.0)) * (b + sqrt(((b * b) + t_0))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(c * N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(c * N[(N[(-2.0 * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(t$95$0 + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 33.2%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}}{\color{blue}{3} \cdot a} \]

   2. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}} \]

6. Applied egg-rr 34.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)}} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right) + 9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + -6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right) \cdot {c}^{2}\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left({a}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot c\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \left(\left(a \cdot {b}^{2}\right) \cdot c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot {b}^{2}\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left({b}^{2}\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(b \cdot b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 99.0%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 99.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right) + -6 \cdot \left(\left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot c\right)}}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)} \]

11. Applied egg-rr 99.0%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{c \cdot \left(9 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot c\right) + -6 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}{a \cdot 3}}{\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) + 2 \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

12. Taylor expanded in c around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(c \cdot \left(-2 \cdot {b}^{2} + 3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(-2 \cdot {b}^{2} + 3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot {b}^{2}\right), \left(3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left({b}^{2}\right)\right), \left(3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{2}, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(b \cdot b\right)\right), \left(3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left(3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, b\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 99.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

14. Simplified 99.4%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{c \cdot \left(-2 \cdot \left(b \cdot b\right) + 3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}}{\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) + 2 \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

15. Final simplification 99.4%

    \[\leadsto \frac{c \cdot \left(-2 \cdot \left(b \cdot b\right) + 3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}{\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.1% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := c \cdot \left(a \cdot -3\right)\\ \left(t\_0 + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right) \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + t\_0}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* c (* a -3.0))))
   (*
    (+ t_0 (- (* b b) (* b b)))
    (/ (/ 0.3333333333333333 a) (+ b (sqrt (+ (* b b) t_0)))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = c * (a * -3.0);
	return (t_0 + ((b * b) - (b * b))) * ((0.3333333333333333 / a) / (b + sqrt(((b * b) + t_0))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    t_0 = c * (a * (-3.0d0))
    code = (t_0 + ((b * b) - (b * b))) * ((0.3333333333333333d0 / a) / (b + sqrt(((b * b) + t_0))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = c * (a * -3.0);
	return (t_0 + ((b * b) - (b * b))) * ((0.3333333333333333 / a) / (b + Math.sqrt(((b * b) + t_0))));
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = c * (a * -3.0)
	return (t_0 + ((b * b) - (b * b))) * ((0.3333333333333333 / a) / (b + math.sqrt(((b * b) + t_0))))

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(c * Float64(a * -3.0))
	return Float64(Float64(t_0 + Float64(Float64(b * b) - Float64(b * b))) * Float64(Float64(0.3333333333333333 / a) / Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + t_0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	t_0 = c * (a * -3.0);
	tmp = (t_0 + ((b * b) - (b * b))) * ((0.3333333333333333 / a) / (b + sqrt(((b * b) + t_0))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(c * N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(t$95$0 + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision] / N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 33.2%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot a}} \]

   2. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{3 \cdot a} \]

   3. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}} \]

   4. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{3 \cdot a}}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}} \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{3 \cdot a}}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}\right)}\right) \]

6. Applied egg-rr 34.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right) \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right) + b \cdot b\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-+l- N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{3}}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{a}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 99.0%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right)} \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \]

9. Final simplification 99.0%

   \[\leadsto \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right) \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (*
  (/ (/ 0.3333333333333333 a) (+ b (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -3.0))))))
  (* (* c a) -3.0)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((0.3333333333333333 / a) / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -3.0)))))) * ((c * a) * -3.0);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((0.3333333333333333d0 / a) / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * (-3.0d0))))))) * ((c * a) * (-3.0d0))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((0.3333333333333333 / a) / (b + Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -3.0)))))) * ((c * a) * -3.0);
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((0.3333333333333333 / a) / (b + math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -3.0)))))) * ((c * a) * -3.0)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(0.3333333333333333 / a) / Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -3.0)))))) * Float64(Float64(c * a) * -3.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((0.3333333333333333 / a) / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -3.0)))))) * ((c * a) * -3.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision] / N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(c * a), $MachinePrecision] * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 33.2%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot a}} \]

   2. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{3 \cdot a} \]

   3. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}} \]

   4. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{3 \cdot a}}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}} \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{3 \cdot a}}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}\right)}\right) \]

6. Applied egg-rr 34.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right) \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-3, \left(a \cdot c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 98.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-3, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{a}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)} \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \]

10. Final simplification 98.9%

    \[\leadsto \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -3\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 4: 95.3% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -6 + \frac{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot c}{b} \cdot 2.25\right) + -9 \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  (* (* b b) (+ (* (* c a) -6.0) (/ (* (* 9.0 (* a a)) (* c c)) (* b b))))
  (*
   a
   (+
    (* 12.0 (* b (* b b)))
    (* a (* 3.0 (+ (* a (* (/ (* c c) b) 2.25)) (* -9.0 (* c b)))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((b * b) * (((c * a) * -6.0) + (((9.0 * (a * a)) * (c * c)) / (b * b)))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0 * ((a * (((c * c) / b) * 2.25)) + (-9.0 * (c * b)))))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((b * b) * (((c * a) * (-6.0d0)) + (((9.0d0 * (a * a)) * (c * c)) / (b * b)))) / (a * ((12.0d0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0d0 * ((a * (((c * c) / b) * 2.25d0)) + ((-9.0d0) * (c * b)))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((b * b) * (((c * a) * -6.0) + (((9.0 * (a * a)) * (c * c)) / (b * b)))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0 * ((a * (((c * c) / b) * 2.25)) + (-9.0 * (c * b)))))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((b * b) * (((c * a) * -6.0) + (((9.0 * (a * a)) * (c * c)) / (b * b)))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0 * ((a * (((c * c) / b) * 2.25)) + (-9.0 * (c * b)))))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(b * b) * Float64(Float64(Float64(c * a) * -6.0) + Float64(Float64(Float64(9.0 * Float64(a * a)) * Float64(c * c)) / Float64(b * b)))) / Float64(a * Float64(Float64(12.0 * Float64(b * Float64(b * b))) + Float64(a * Float64(3.0 * Float64(Float64(a * Float64(Float64(Float64(c * c) / b) * 2.25)) + Float64(-9.0 * Float64(c * b))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((b * b) * (((c * a) * -6.0) + (((9.0 * (a * a)) * (c * c)) / (b * b)))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0 * ((a * (((c * c) / b) * 2.25)) + (-9.0 * (c * b)))))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(c * a), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(9.0 * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * N[(N[(12.0 * N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(3.0 * N[(N[(a * N[(N[(N[(c * c), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] * 2.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-9.0 * N[(c * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 33.2%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}}{\color{blue}{3} \cdot a} \]

   2. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}} \]

6. Applied egg-rr 34.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)}} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(12 \cdot {b}^{3} + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(12 \cdot {b}^{3} + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot {b}^{3}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left({b}^{3}\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left(b \cdot {b}^{2}\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \left({b}^{2}\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   10. distribute-lft-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right) + \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 31.4%

   \[\leadsto \frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\color{blue}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot c}{b} \cdot 2.25\right) + \left(b \cdot c\right) \cdot -9\right)\right)\right)}} \]

10. Taylor expanded in b around inf

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + 9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + 9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + 9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + 9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left(9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \left(a \cdot c\right)\right), \left(9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\frac{9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right) \cdot {c}^{2}\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left({a}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 95.4%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 95.4%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \frac{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot c}{b} \cdot 2.25\right) + \left(b \cdot c\right) \cdot -9\right)\right)\right)} \]

13. Final simplification 95.4%

    \[\leadsto \frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -6 + \frac{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot c}{b} \cdot 2.25\right) + -9 \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\right)\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 5: 95.3% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\frac{c \cdot \left(9 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot a\right)\right) + -6 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot a\right)\right)}{3 \cdot a}}{\left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot 4 + c \cdot \left(-9 \cdot \left(b \cdot a\right) + c \cdot \left(2.25 \cdot \frac{a \cdot a}{b}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  (/ (* c (+ (* 9.0 (* c (* a a))) (* -6.0 (* (* b b) a)))) (* 3.0 a))
  (+
   (* (* b (* b b)) 4.0)
   (* c (+ (* -9.0 (* b a)) (* c (* 2.25 (/ (* a a) b))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * ((9.0 * (c * (a * a))) + (-6.0 * ((b * b) * a)))) / (3.0 * a)) / (((b * (b * b)) * 4.0) + (c * ((-9.0 * (b * a)) + (c * (2.25 * ((a * a) / b))))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * ((9.0d0 * (c * (a * a))) + ((-6.0d0) * ((b * b) * a)))) / (3.0d0 * a)) / (((b * (b * b)) * 4.0d0) + (c * (((-9.0d0) * (b * a)) + (c * (2.25d0 * ((a * a) / b))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * ((9.0 * (c * (a * a))) + (-6.0 * ((b * b) * a)))) / (3.0 * a)) / (((b * (b * b)) * 4.0) + (c * ((-9.0 * (b * a)) + (c * (2.25 * ((a * a) / b))))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * ((9.0 * (c * (a * a))) + (-6.0 * ((b * b) * a)))) / (3.0 * a)) / (((b * (b * b)) * 4.0) + (c * ((-9.0 * (b * a)) + (c * (2.25 * ((a * a) / b))))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * Float64(Float64(9.0 * Float64(c * Float64(a * a))) + Float64(-6.0 * Float64(Float64(b * b) * a)))) / Float64(3.0 * a)) / Float64(Float64(Float64(b * Float64(b * b)) * 4.0) + Float64(c * Float64(Float64(-9.0 * Float64(b * a)) + Float64(c * Float64(2.25 * Float64(Float64(a * a) / b)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * ((9.0 * (c * (a * a))) + (-6.0 * ((b * b) * a)))) / (3.0 * a)) / (((b * (b * b)) * 4.0) + (c * ((-9.0 * (b * a)) + (c * (2.25 * ((a * a) / b))))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * N[(N[(9.0 * N[(c * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 * N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision] + N[(c * N[(N[(-9.0 * N[(b * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(c * N[(2.25 * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 33.2%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}}{\color{blue}{3} \cdot a} \]

   2. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}} \]

6. Applied egg-rr 34.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)}} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right) + 9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + -6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right) \cdot {c}^{2}\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left({a}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot c\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \left(\left(a \cdot {b}^{2}\right) \cdot c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot {b}^{2}\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left({b}^{2}\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(b \cdot b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 99.0%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 99.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right) + -6 \cdot \left(\left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot c\right)}}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)} \]

11. Applied egg-rr 99.0%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{c \cdot \left(9 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot c\right) + -6 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}{a \cdot 3}}{\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) + 2 \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

12. Taylor expanded in c around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \color{blue}{\left(4 \cdot {b}^{3} + c \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot b\right) + c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right)\right)}\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot {b}^{3}\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot b\right) + c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left({b}^{3}\right)\right), \left(\color{blue}{c} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot b\right) + c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(c \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot b\right) + c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left(b \cdot {b}^{2}\right)\right), \left(c \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot b\right) + c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(b, \left({b}^{2}\right)\right)\right), \left(c \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot b\right) + c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(c \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot b\right) + c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(c \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot b\right) + c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot b\right) + c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

    9. associate-+r+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + -3 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + \color{blue}{c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    10. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + -3 \cdot \left(a \cdot b\right)\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    11. distribute-rgt-out N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(a \cdot b\right) \cdot \left(-6 + -3\right)\right), \left(\color{blue}{c} \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(a \cdot b\right) \cdot -9\right), \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot b\right), -9\right), \left(\color{blue}{c} \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, b\right), -9\right), \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, b\right), -9\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

14. Simplified 95.3%

    \[\leadsto \frac{\frac{c \cdot \left(9 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot c\right) + -6 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}{a \cdot 3}}{\color{blue}{4 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + c \cdot \left(\left(a \cdot b\right) \cdot -9 + c \cdot \left(\frac{a \cdot a}{b} \cdot 2.25\right)\right)}} \]

15. Final simplification 95.3%

    \[\leadsto \frac{\frac{c \cdot \left(9 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot a\right)\right) + -6 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot a\right)\right)}{3 \cdot a}}{\left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot 4 + c \cdot \left(-9 \cdot \left(b \cdot a\right) + c \cdot \left(2.25 \cdot \frac{a \cdot a}{b}\right)\right)} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 6: 95.4% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot \left(-6 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot a\right) + c \cdot \left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot c}{b} \cdot 2.25\right) + -9 \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  (* c (+ (* -6.0 (* (* b b) a)) (* c (* 9.0 (* a a)))))
  (*
   a
   (+
    (* 12.0 (* b (* b b)))
    (* a (* 3.0 (+ (* a (* (/ (* c c) b) 2.25)) (* -9.0 (* c b)))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (c * ((-6.0 * ((b * b) * a)) + (c * (9.0 * (a * a))))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0 * ((a * (((c * c) / b) * 2.25)) + (-9.0 * (c * b)))))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (c * (((-6.0d0) * ((b * b) * a)) + (c * (9.0d0 * (a * a))))) / (a * ((12.0d0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0d0 * ((a * (((c * c) / b) * 2.25d0)) + ((-9.0d0) * (c * b)))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (c * ((-6.0 * ((b * b) * a)) + (c * (9.0 * (a * a))))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0 * ((a * (((c * c) / b) * 2.25)) + (-9.0 * (c * b)))))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (c * ((-6.0 * ((b * b) * a)) + (c * (9.0 * (a * a))))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0 * ((a * (((c * c) / b) * 2.25)) + (-9.0 * (c * b)))))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(c * Float64(Float64(-6.0 * Float64(Float64(b * b) * a)) + Float64(c * Float64(9.0 * Float64(a * a))))) / Float64(a * Float64(Float64(12.0 * Float64(b * Float64(b * b))) + Float64(a * Float64(3.0 * Float64(Float64(a * Float64(Float64(Float64(c * c) / b) * 2.25)) + Float64(-9.0 * Float64(c * b))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (c * ((-6.0 * ((b * b) * a)) + (c * (9.0 * (a * a))))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0 * ((a * (((c * c) / b) * 2.25)) + (-9.0 * (c * b)))))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(c * N[(N[(-6.0 * N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(c * N[(9.0 * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * N[(N[(12.0 * N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(3.0 * N[(N[(a * N[(N[(N[(c * c), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] * 2.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-9.0 * N[(c * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 33.2%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}}{\color{blue}{3} \cdot a} \]

   2. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}} \]

6. Applied egg-rr 34.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)}} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(12 \cdot {b}^{3} + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(12 \cdot {b}^{3} + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot {b}^{3}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left({b}^{3}\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left(b \cdot {b}^{2}\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \left({b}^{2}\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   10. distribute-lft-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right) + \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 31.4%

   \[\leadsto \frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\color{blue}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot c}{b} \cdot 2.25\right) + \left(b \cdot c\right) \cdot -9\right)\right)\right)}} \]

10. Taylor expanded in c around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(c \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot {b}^{2}\right) + 9 \cdot \left({a}^{2} \cdot c\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(-6 \cdot \left(a \cdot {b}^{2}\right) + 9 \cdot \left({a}^{2} \cdot c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot \left(a \cdot {b}^{2}\right)\right), \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \left(a \cdot {b}^{2}\right)\right), \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({b}^{2}\right)\right)\right), \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right) \cdot c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left({a}^{2}\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left(a \cdot a\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 95.3%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 95.3%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{c \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + \left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot c\right)}}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot c}{b} \cdot 2.25\right) + \left(b \cdot c\right) \cdot -9\right)\right)\right)} \]

13. Final simplification 95.3%

    \[\leadsto \frac{c \cdot \left(-6 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot a\right) + c \cdot \left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot c}{b} \cdot 2.25\right) + -9 \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\right)\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 7: 95.4% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\frac{c \cdot \left(-6 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot a\right) + 9 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(\frac{a}{\frac{b}{c \cdot c}} \cdot 6.75 + \left(c \cdot b\right) \cdot -27\right)}}{a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  (/
   (* c (+ (* -6.0 (* (* b b) a)) (* 9.0 (* a (* c a)))))
   (+
    (* 12.0 (* b (* b b)))
    (* a (+ (* (/ a (/ b (* c c))) 6.75) (* (* c b) -27.0)))))
  a))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * ((-6.0 * ((b * b) * a)) + (9.0 * (a * (c * a))))) / ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (((a / (b / (c * c))) * 6.75) + ((c * b) * -27.0))))) / a;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * (((-6.0d0) * ((b * b) * a)) + (9.0d0 * (a * (c * a))))) / ((12.0d0 * (b * (b * b))) + (a * (((a / (b / (c * c))) * 6.75d0) + ((c * b) * (-27.0d0)))))) / a
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * ((-6.0 * ((b * b) * a)) + (9.0 * (a * (c * a))))) / ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (((a / (b / (c * c))) * 6.75) + ((c * b) * -27.0))))) / a;
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * ((-6.0 * ((b * b) * a)) + (9.0 * (a * (c * a))))) / ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (((a / (b / (c * c))) * 6.75) + ((c * b) * -27.0))))) / a

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * Float64(Float64(-6.0 * Float64(Float64(b * b) * a)) + Float64(9.0 * Float64(a * Float64(c * a))))) / Float64(Float64(12.0 * Float64(b * Float64(b * b))) + Float64(a * Float64(Float64(Float64(a / Float64(b / Float64(c * c))) * 6.75) + Float64(Float64(c * b) * -27.0))))) / a)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * ((-6.0 * ((b * b) * a)) + (9.0 * (a * (c * a))))) / ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (((a / (b / (c * c))) * 6.75) + ((c * b) * -27.0))))) / a;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * N[(N[(-6.0 * N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(9.0 * N[(a * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(12.0 * N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(N[(a / N[(b / N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 6.75), $MachinePrecision] + N[(N[(c * b), $MachinePrecision] * -27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 33.2%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}}{\color{blue}{3} \cdot a} \]

   2. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}} \]

6. Applied egg-rr 34.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)}} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right) + 9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + -6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right) \cdot {c}^{2}\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left({a}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot c\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \left(\left(a \cdot {b}^{2}\right) \cdot c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot {b}^{2}\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left({b}^{2}\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(b \cdot b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 99.0%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 99.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right) + -6 \cdot \left(\left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot c\right)}}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)} \]

10. Taylor expanded in a around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(12 \cdot {b}^{3} + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(12 \cdot {b}^{3} + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot {b}^{3}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left({b}^{3}\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left(b \cdot {b}^{2}\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \left({b}^{2}\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    10. distribute-lft-out N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right) + \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 95.3%

    \[\leadsto \frac{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right) + -6 \cdot \left(\left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot c\right)}{\color{blue}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot c}{b} \cdot 2.25\right) + \left(b \cdot c\right) \cdot -9\right)\right)\right)}} \]

14. Applied egg-rr 95.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{c \cdot \left(9 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + -6 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}{12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(\frac{a}{\frac{b}{c \cdot c}} \cdot 6.75 + \left(c \cdot b\right) \cdot -27\right)}}{a}} \]

15. Final simplification 95.3%

    \[\leadsto \frac{\frac{c \cdot \left(-6 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot a\right) + 9 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(\frac{a}{\frac{b}{c \cdot c}} \cdot 6.75 + \left(c \cdot b\right) \cdot -27\right)}}{a} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 8: 95.4% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{-6 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot a\right) + 9 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}{a} \cdot \frac{c}{12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(\frac{a}{\frac{b}{c \cdot c}} \cdot 6.75 + \left(c \cdot b\right) \cdot -27\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (*
  (/ (+ (* -6.0 (* (* b b) a)) (* 9.0 (* a (* c a)))) a)
  (/
   c
   (+
    (* 12.0 (* b (* b b)))
    (* a (+ (* (/ a (/ b (* c c))) 6.75) (* (* c b) -27.0)))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (((-6.0 * ((b * b) * a)) + (9.0 * (a * (c * a)))) / a) * (c / ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (((a / (b / (c * c))) * 6.75) + ((c * b) * -27.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((((-6.0d0) * ((b * b) * a)) + (9.0d0 * (a * (c * a)))) / a) * (c / ((12.0d0 * (b * (b * b))) + (a * (((a / (b / (c * c))) * 6.75d0) + ((c * b) * (-27.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (((-6.0 * ((b * b) * a)) + (9.0 * (a * (c * a)))) / a) * (c / ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (((a / (b / (c * c))) * 6.75) + ((c * b) * -27.0)))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (((-6.0 * ((b * b) * a)) + (9.0 * (a * (c * a)))) / a) * (c / ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (((a / (b / (c * c))) * 6.75) + ((c * b) * -27.0)))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(-6.0 * Float64(Float64(b * b) * a)) + Float64(9.0 * Float64(a * Float64(c * a)))) / a) * Float64(c / Float64(Float64(12.0 * Float64(b * Float64(b * b))) + Float64(a * Float64(Float64(Float64(a / Float64(b / Float64(c * c))) * 6.75) + Float64(Float64(c * b) * -27.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (((-6.0 * ((b * b) * a)) + (9.0 * (a * (c * a)))) / a) * (c / ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (((a / (b / (c * c))) * 6.75) + ((c * b) * -27.0)))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(N[(-6.0 * N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(9.0 * N[(a * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision] * N[(c / N[(N[(12.0 * N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(N[(a / N[(b / N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 6.75), $MachinePrecision] + N[(N[(c * b), $MachinePrecision] * -27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 33.2%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}}{\color{blue}{3} \cdot a} \]

   2. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}} \]

6. Applied egg-rr 34.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)}} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right) + 9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + -6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right) \cdot {c}^{2}\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left({a}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot c\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \left(\left(a \cdot {b}^{2}\right) \cdot c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot {b}^{2}\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left({b}^{2}\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(b \cdot b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 99.0%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 99.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right) + -6 \cdot \left(\left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot c\right)}}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)} \]

10. Taylor expanded in a around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(12 \cdot {b}^{3} + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(12 \cdot {b}^{3} + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot {b}^{3}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left({b}^{3}\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left(b \cdot {b}^{2}\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \left({b}^{2}\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    10. distribute-lft-out N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right) + \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 95.3%

    \[\leadsto \frac{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right) + -6 \cdot \left(\left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot c\right)}{\color{blue}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot c}{b} \cdot 2.25\right) + \left(b \cdot c\right) \cdot -9\right)\right)\right)}} \]

14. Applied egg-rr 95.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{9 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + -6 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{a} \cdot \frac{c}{12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(\frac{a}{\frac{b}{c \cdot c}} \cdot 6.75 + \left(c \cdot b\right) \cdot -27\right)}} \]

15. Final simplification 95.3%

    \[\leadsto \frac{-6 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot a\right) + 9 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}{a} \cdot \frac{c}{12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(\frac{a}{\frac{b}{c \cdot c}} \cdot 6.75 + \left(c \cdot b\right) \cdot -27\right)} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 9: 95.4% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \frac{-6 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot a\right) + 9 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(\frac{a}{\frac{b}{c \cdot c}} \cdot 6.75 + \left(c \cdot b\right) \cdot -27\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (*
  c
  (/
   (+ (* -6.0 (* (* b b) a)) (* 9.0 (* a (* c a))))
   (*
    a
    (+
     (* 12.0 (* b (* b b)))
     (* a (+ (* (/ a (/ b (* c c))) 6.75) (* (* c b) -27.0))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * (((-6.0 * ((b * b) * a)) + (9.0 * (a * (c * a)))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (((a / (b / (c * c))) * 6.75) + ((c * b) * -27.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * ((((-6.0d0) * ((b * b) * a)) + (9.0d0 * (a * (c * a)))) / (a * ((12.0d0 * (b * (b * b))) + (a * (((a / (b / (c * c))) * 6.75d0) + ((c * b) * (-27.0d0)))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * (((-6.0 * ((b * b) * a)) + (9.0 * (a * (c * a)))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (((a / (b / (c * c))) * 6.75) + ((c * b) * -27.0))))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * (((-6.0 * ((b * b) * a)) + (9.0 * (a * (c * a)))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (((a / (b / (c * c))) * 6.75) + ((c * b) * -27.0))))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(Float64(Float64(-6.0 * Float64(Float64(b * b) * a)) + Float64(9.0 * Float64(a * Float64(c * a)))) / Float64(a * Float64(Float64(12.0 * Float64(b * Float64(b * b))) + Float64(a * Float64(Float64(Float64(a / Float64(b / Float64(c * c))) * 6.75) + Float64(Float64(c * b) * -27.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * (((-6.0 * ((b * b) * a)) + (9.0 * (a * (c * a)))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (((a / (b / (c * c))) * 6.75) + ((c * b) * -27.0))))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(N[(N[(-6.0 * N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(9.0 * N[(a * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * N[(N[(12.0 * N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(N[(a / N[(b / N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 6.75), $MachinePrecision] + N[(N[(c * b), $MachinePrecision] * -27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 33.2%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}}{\color{blue}{3} \cdot a} \]

   2. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}} \]

6. Applied egg-rr 34.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)}} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right) + 9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + -6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right) \cdot {c}^{2}\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left({a}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot c\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \left(\left(a \cdot {b}^{2}\right) \cdot c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot {b}^{2}\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left({b}^{2}\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(b \cdot b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 99.0%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 99.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right) + -6 \cdot \left(\left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot c\right)}}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)} \]

10. Taylor expanded in a around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(12 \cdot {b}^{3} + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(12 \cdot {b}^{3} + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot {b}^{3}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left({b}^{3}\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left(b \cdot {b}^{2}\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \left({b}^{2}\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    10. distribute-lft-out N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right) + \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 95.3%

    \[\leadsto \frac{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right) + -6 \cdot \left(\left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot c\right)}{\color{blue}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot c}{b} \cdot 2.25\right) + \left(b \cdot c\right) \cdot -9\right)\right)\right)}} \]

14. Applied egg-rr 95.3%

    \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \frac{9 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + -6 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(\frac{a}{\frac{b}{c \cdot c}} \cdot 6.75 + \left(c \cdot b\right) \cdot -27\right)\right)}} \]

15. Final simplification 95.3%

    \[\leadsto c \cdot \frac{-6 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot a\right) + 9 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(\frac{a}{\frac{b}{c \cdot c}} \cdot 6.75 + \left(c \cdot b\right) \cdot -27\right)\right)} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 10: 94.0% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{\frac{-2 \cdot b + c \cdot \left(\left(c \cdot -3\right) \cdot \left(\frac{a \cdot a}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot -0.375\right) + 1.5 \cdot \frac{a}{b}\right)}{c}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  1.0
  (/
   (+
    (* -2.0 b)
    (*
     c
     (+ (* (* c -3.0) (* (/ (* a a) (* b (* b b))) -0.375)) (* 1.5 (/ a b)))))
   c)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / (((-2.0 * b) + (c * (((c * -3.0) * (((a * a) / (b * (b * b))) * -0.375)) + (1.5 * (a / b))))) / c);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0 / ((((-2.0d0) * b) + (c * (((c * (-3.0d0)) * (((a * a) / (b * (b * b))) * (-0.375d0))) + (1.5d0 * (a / b))))) / c)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / (((-2.0 * b) + (c * (((c * -3.0) * (((a * a) / (b * (b * b))) * -0.375)) + (1.5 * (a / b))))) / c);
}

Python

def code(a, b, c):
	return 1.0 / (((-2.0 * b) + (c * (((c * -3.0) * (((a * a) / (b * (b * b))) * -0.375)) + (1.5 * (a / b))))) / c)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(-2.0 * b) + Float64(c * Float64(Float64(Float64(c * -3.0) * Float64(Float64(Float64(a * a) / Float64(b * Float64(b * b))) * -0.375)) + Float64(1.5 * Float64(a / b))))) / c))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 1.0 / (((-2.0 * b) + (c * (((c * -3.0) * (((a * a) / (b * (b * b))) * -0.375)) + (1.5 * (a / b))))) / c);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(1.0 / N[(N[(N[(-2.0 * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(N[(N[(c * -3.0), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(a * a), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.375), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * N[(a / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 33.2%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}{\color{blue}{3}} \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}\right)}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}\right)}\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

7. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-2 \cdot b + c \cdot \left(-3 \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{{a}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)}{c}\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot b + c \cdot \left(-3 \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{{a}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)\right), \color{blue}{c}\right)\right) \]

9. Simplified 93.5%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{-2 \cdot b + c \cdot \left(\left(-3 \cdot c\right) \cdot \left(\frac{a \cdot a}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot -0.375\right) + 1.5 \cdot \frac{a}{b}\right)}{c}}} \]

10. Final simplification 93.5%

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{-2 \cdot b + c \cdot \left(\left(c \cdot -3\right) \cdot \left(\frac{a \cdot a}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot -0.375\right) + 1.5 \cdot \frac{a}{b}\right)}{c}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 11: 94.0% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{\frac{-2 \cdot b}{c} + a \cdot \left(\left(a \cdot -3\right) \cdot \left(-0.375 \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) + \frac{1.5}{b}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  1.0
  (+
   (/ (* -2.0 b) c)
   (* a (+ (* (* a -3.0) (* -0.375 (/ c (* b (* b b))))) (/ 1.5 b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / (((-2.0 * b) / c) + (a * (((a * -3.0) * (-0.375 * (c / (b * (b * b))))) + (1.5 / b))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0 / ((((-2.0d0) * b) / c) + (a * (((a * (-3.0d0)) * ((-0.375d0) * (c / (b * (b * b))))) + (1.5d0 / b))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / (((-2.0 * b) / c) + (a * (((a * -3.0) * (-0.375 * (c / (b * (b * b))))) + (1.5 / b))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return 1.0 / (((-2.0 * b) / c) + (a * (((a * -3.0) * (-0.375 * (c / (b * (b * b))))) + (1.5 / b))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(-2.0 * b) / c) + Float64(a * Float64(Float64(Float64(a * -3.0) * Float64(-0.375 * Float64(c / Float64(b * Float64(b * b))))) + Float64(1.5 / b)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 1.0 / (((-2.0 * b) / c) + (a * (((a * -3.0) * (-0.375 * (c / (b * (b * b))))) + (1.5 / b))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(1.0 / N[(N[(N[(-2.0 * b), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(N[(a * -3.0), $MachinePrecision] * N[(-0.375 * N[(c / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 33.2%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}{\color{blue}{3}} \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}\right)}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}\right)}\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{b}{c}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right)\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-2 \cdot b}{c}\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot b\right), c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \left(a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 93.5%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{-2 \cdot b}{c} + a \cdot \left(\left(-3 \cdot a\right) \cdot \left(\frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot -0.375\right) + \frac{1.5}{b}\right)}} \]

10. Final simplification 93.5%

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{-2 \cdot b}{c} + a \cdot \left(\left(a \cdot -3\right) \cdot \left(-0.375 \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) + \frac{1.5}{b}\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 12: 91.0% accurate, 7.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{\frac{-2 \cdot b + \frac{\left(c \cdot a\right) \cdot 1.5}{b}}{c}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ 1.0 (/ (+ (* -2.0 b) (/ (* (* c a) 1.5) b)) c)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / (((-2.0 * b) + (((c * a) * 1.5) / b)) / c);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0 / ((((-2.0d0) * b) + (((c * a) * 1.5d0) / b)) / c)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / (((-2.0 * b) + (((c * a) * 1.5) / b)) / c);
}

Python

def code(a, b, c):
	return 1.0 / (((-2.0 * b) + (((c * a) * 1.5) / b)) / c)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(-2.0 * b) + Float64(Float64(Float64(c * a) * 1.5) / b)) / c))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 1.0 / (((-2.0 * b) + (((c * a) * 1.5) / b)) / c);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(1.0 / N[(N[(N[(-2.0 * b), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(c * a), $MachinePrecision] * 1.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 33.2%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}{\color{blue}{3}} \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}\right)}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}\right)}\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

7. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-2 \cdot b + \frac{3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{b}}{c}\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot b + \frac{3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), \color{blue}{c}\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot b\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   4. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), \left(\frac{\frac{3}{2} \cdot \left(a \cdot c\right)}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3}{2} \cdot \left(a \cdot c\right)\right), b\right)\right), c\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(a \cdot c\right)\right), b\right)\right), c\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 89.8%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), b\right)\right), c\right)\right) \]

9. Simplified 89.8%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{-2 \cdot b + \frac{1.5 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b}}{c}}} \]

10. Final simplification 89.8%

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{-2 \cdot b + \frac{\left(c \cdot a\right) \cdot 1.5}{b}}{c}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 13: 91.0% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{1.5 \cdot \frac{a}{b} + \frac{-2 \cdot b}{c}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ 1.0 (+ (* 1.5 (/ a b)) (/ (* -2.0 b) c))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / ((1.5 * (a / b)) + ((-2.0 * b) / c));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0 / ((1.5d0 * (a / b)) + (((-2.0d0) * b) / c))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / ((1.5 * (a / b)) + ((-2.0 * b) / c));
}

Python

def code(a, b, c):
	return 1.0 / ((1.5 * (a / b)) + ((-2.0 * b) / c))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(1.0 / Float64(Float64(1.5 * Float64(a / b)) + Float64(Float64(-2.0 * b) / c)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 1.0 / ((1.5 * (a / b)) + ((-2.0 * b) / c));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(1.0 / N[(N[(1.5 * N[(a / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-2.0 * b), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 33.2%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}{\color{blue}{3}} \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}\right)}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}\right)}\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{b}{c} + \frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{b}{c}\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)}\right)\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-2 \cdot b}{c}\right), \left(\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \frac{a}{b}\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot b\right), c\right), \left(\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \frac{a}{b}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\frac{a}{b}\right)}\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 89.8%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 89.8%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{-2 \cdot b}{c} + 1.5 \cdot \frac{a}{b}}} \]

10. Final simplification 89.8%

    \[\leadsto \frac{1}{1.5 \cdot \frac{a}{b} + \frac{-2 \cdot b}{c}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 14: 81.5% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (/ (* c -0.5) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (c * (-0.5d0)) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return (c * -0.5) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(c * -0.5) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (c * -0.5) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 33.2%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 79.8%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

7. Simplified 79.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 15: 81.2% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \frac{-0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (* c (/ -0.5 b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * ((-0.5d0) / b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * (-0.5 / b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(-0.5 / b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * (-0.5 / b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(-0.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 33.2%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 33.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 79.8%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

7. Simplified 79.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto c \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-1}{2}}{b}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2}}{b} \cdot \color{blue}{c} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2}}{b}\right), \color{blue}{c}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 79.6%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), c\right) \]

9. Applied egg-rr 79.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.5}{b} \cdot c} \]

10. Final simplification 79.6%

    \[\leadsto c \cdot \frac{-0.5}{b} \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024163 
(FPCore (a b c)
  :name "Cubic critical, medium range"
  :precision binary64
  :pre (and (and (and (< 1.1102230246251565e-16 a) (< a 9007199254740992.0)) (and (< 1.1102230246251565e-16 b) (< b 9007199254740992.0))) (and (< 1.1102230246251565e-16 c) (< c 9007199254740992.0)))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))