Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 11.4s

Alternatives: 22

Speedup: 1.0×

• 48.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 2: 72.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.000115:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.000115)
   (cos x)
   (if (<= y 2e+154)
     (/ (sinh y) y)
     (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.000115) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 2e+154) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.000115d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 2d+154) then
        tmp = sinh(y) / y
    else
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.000115) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 2e+154) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.000115:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 2e+154:
		tmp = math.sinh(y) / y
	else:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.000115)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 2e+154)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	else
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.000115)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 2e+154)
		tmp = sinh(y) / y;
	else
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.000115], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2e+154], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.15e-4

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 67.7%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 1.15e-4 < y < 2.00000000000000007e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 83.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 83.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 83.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   if 2.00000000000000007e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \cos x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\cos x} \]

      2. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \cdot \cos x \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 67.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 0.00078:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.5 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{y \cdot \left(1 + t\_0 \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right)\right)}{1 + t\_0 \cdot \left(t\_0 + -1\right)}}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          y
          (*
           y
           (+
            0.16666666666666666
            (*
             y
             (*
              y
              (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984)))))))))
   (if (<= y 0.00078)
     (cos x)
     (if (<= y 8.5e+24)
       (/ (/ (* y (+ 1.0 (* t_0 (* t_0 t_0)))) (+ 1.0 (* t_0 (+ t_0 -1.0)))) y)
       (if (<= y 1e+67)
         (*
          (+ 1.0 (* x (* x -0.5)))
          (+
           1.0
           (*
            (* y y)
            (+
             0.16666666666666666
             (*
              (* y y)
              (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984))))))))
         (/ (* (* y y) (* 0.008333333333333333 (* y (* y y)))) y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))));
	double tmp;
	if (y <= 0.00078) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 8.5e+24) {
		tmp = ((y * (1.0 + (t_0 * (t_0 * t_0)))) / (1.0 + (t_0 * (t_0 + -1.0)))) / y;
	} else if (y <= 1e+67) {
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))));
	} else {
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (y * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0))))))
    if (y <= 0.00078d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 8.5d+24) then
        tmp = ((y * (1.0d0 + (t_0 * (t_0 * t_0)))) / (1.0d0 + (t_0 * (t_0 + (-1.0d0))))) / y
    else if (y <= 1d+67) then
        tmp = (1.0d0 + (x * (x * (-0.5d0)))) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0)))))))
    else
        tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333d0 * (y * (y * y)))) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))));
	double tmp;
	if (y <= 0.00078) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 8.5e+24) {
		tmp = ((y * (1.0 + (t_0 * (t_0 * t_0)))) / (1.0 + (t_0 * (t_0 + -1.0)))) / y;
	} else if (y <= 1e+67) {
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))));
	} else {
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))
	tmp = 0
	if y <= 0.00078:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 8.5e+24:
		tmp = ((y * (1.0 + (t_0 * (t_0 * t_0)))) / (1.0 + (t_0 * (t_0 + -1.0)))) / y
	elif y <= 1e+67:
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))))
	else:
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.00078)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 8.5e+24)
		tmp = Float64(Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(t_0 * Float64(t_0 * t_0)))) / Float64(1.0 + Float64(t_0 * Float64(t_0 + -1.0)))) / y);
	elseif (y <= 1e+67)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.5))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984))))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 * Float64(y * Float64(y * y)))) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.00078)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 8.5e+24)
		tmp = ((y * (1.0 + (t_0 * (t_0 * t_0)))) / (1.0 + (t_0 * (t_0 + -1.0)))) / y;
	elseif (y <= 1e+67)
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))));
	else
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 0.00078], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 8.5e+24], N[(N[(N[(y * N[(1.0 + N[(t$95$0 * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(t$95$0 * N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e+67], N[(N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 7.79999999999999986e-4

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 67.7%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 7.79999999999999986e-4 < y < 8.49999999999999959e24

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 3.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   10. Simplified 3.9%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}}{y} \]

   12. Applied egg-rr 72.4%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(1 + \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot y}{1 + \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) - 1\right)}}}{y} \]

   if 8.49999999999999959e24 < y < 9.99999999999999983e66

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 88.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 67.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 67.8%

      \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 9.99999999999999983e66 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 91.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, y\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 91.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   10. Simplified 91.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{y} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{5}\right)}, y\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right), y\right) \]

       2. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right), y\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot {y}^{4}\right) \cdot \frac{1}{120}\right), y\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left({y}^{4} \cdot \frac{1}{120}\right)\right), y\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), y\right) \]

       8. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2}\right), y\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right) \]

       16. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(y \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right), y\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       20. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 91.5%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   13. Simplified 91.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}}{y} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 72.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.00078:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.5 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) + -1\right)}}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 69.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.000155:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (if (<= y 0.000155) (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.000155) {
		tmp = cos(x);
	} else {
		tmp = sinh(y) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.000155d0) then
        tmp = cos(x)
    else
        tmp = sinh(y) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.000155) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.000155:
		tmp = math.cos(x)
	else:
		tmp = math.sinh(y) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.000155)
		tmp = cos(x);
	else
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.000155)
		tmp = cos(x);
	else
		tmp = sinh(y) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.000155], N[Cos[x], $MachinePrecision], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.55e-4

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 67.7%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 1.55e-4 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 44.8% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 8.5 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{y \cdot \left(1 + t\_0 \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right)\right)}{1 + t\_0 \cdot \left(t\_0 + -1\right)}}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.1 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          y
          (*
           y
           (+
            0.16666666666666666
            (*
             y
             (*
              y
              (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984)))))))))
   (if (<= y 8.5e+24)
     (/ (/ (* y (+ 1.0 (* t_0 (* t_0 t_0)))) (+ 1.0 (* t_0 (+ t_0 -1.0)))) y)
     (if (<= y 1.1e+67)
       (*
        (+ 1.0 (* x (* x -0.5)))
        (+
         1.0
         (*
          (* y y)
          (+
           0.16666666666666666
           (*
            (* y y)
            (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984))))))))
       (/ (* (* y y) (* 0.008333333333333333 (* y (* y y)))) y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))));
	double tmp;
	if (y <= 8.5e+24) {
		tmp = ((y * (1.0 + (t_0 * (t_0 * t_0)))) / (1.0 + (t_0 * (t_0 + -1.0)))) / y;
	} else if (y <= 1.1e+67) {
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))));
	} else {
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (y * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0))))))
    if (y <= 8.5d+24) then
        tmp = ((y * (1.0d0 + (t_0 * (t_0 * t_0)))) / (1.0d0 + (t_0 * (t_0 + (-1.0d0))))) / y
    else if (y <= 1.1d+67) then
        tmp = (1.0d0 + (x * (x * (-0.5d0)))) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0)))))))
    else
        tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333d0 * (y * (y * y)))) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))));
	double tmp;
	if (y <= 8.5e+24) {
		tmp = ((y * (1.0 + (t_0 * (t_0 * t_0)))) / (1.0 + (t_0 * (t_0 + -1.0)))) / y;
	} else if (y <= 1.1e+67) {
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))));
	} else {
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))
	tmp = 0
	if y <= 8.5e+24:
		tmp = ((y * (1.0 + (t_0 * (t_0 * t_0)))) / (1.0 + (t_0 * (t_0 + -1.0)))) / y
	elif y <= 1.1e+67:
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))))
	else:
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 8.5e+24)
		tmp = Float64(Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(t_0 * Float64(t_0 * t_0)))) / Float64(1.0 + Float64(t_0 * Float64(t_0 + -1.0)))) / y);
	elseif (y <= 1.1e+67)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.5))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984))))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 * Float64(y * Float64(y * y)))) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 8.5e+24)
		tmp = ((y * (1.0 + (t_0 * (t_0 * t_0)))) / (1.0 + (t_0 * (t_0 + -1.0)))) / y;
	elseif (y <= 1.1e+67)
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))));
	else
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 8.5e+24], N[(N[(N[(y * N[(1.0 + N[(t$95$0 * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(t$95$0 * N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.1e+67], N[(N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 8.49999999999999959e24

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 66.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 66.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 66.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 61.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   10. Simplified 61.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}}{y} \]

   12. Applied egg-rr 42.9%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(1 + \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot y}{1 + \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) - 1\right)}}}{y} \]

   if 8.49999999999999959e24 < y < 1.1e67

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 88.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 67.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 67.8%

      \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 1.1e67 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 91.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, y\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 91.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   10. Simplified 91.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{y} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{5}\right)}, y\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right), y\right) \]

       2. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right), y\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot {y}^{4}\right) \cdot \frac{1}{120}\right), y\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left({y}^{4} \cdot \frac{1}{120}\right)\right), y\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), y\right) \]

       8. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2}\right), y\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right) \]

       16. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(y \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right), y\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       20. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 91.5%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   13. Simplified 91.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 52.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 8.5 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) + -1\right)}}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.1 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 44.4% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(y \cdot y\right)\\ t_1 := 0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\\ t_2 := y \cdot t\_1\\ t_3 := \left(t\_0 \cdot t\_1\right) \cdot t\_2\\ \mathbf{if}\;y \leq 8.5 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\frac{1 - t\_3 \cdot t\_3}{\left(1 + t\_3\right) \cdot \left(1 - y \cdot t\_2\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot t\_0\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (* y y)))
        (t_1 (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))
        (t_2 (* y t_1))
        (t_3 (* (* t_0 t_1) t_2)))
   (if (<= y 8.5e+24)
     (/ (- 1.0 (* t_3 t_3)) (* (+ 1.0 t_3) (- 1.0 (* y t_2))))
     (if (<= y 5e+68)
       (*
        (+ 1.0 (* x (* x -0.5)))
        (+
         1.0
         (*
          (* y y)
          (+
           0.16666666666666666
           (*
            (* y y)
            (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984))))))))
       (/ (* (* y y) (* 0.008333333333333333 t_0)) y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * y);
	double t_1 = 0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333));
	double t_2 = y * t_1;
	double t_3 = (t_0 * t_1) * t_2;
	double tmp;
	if (y <= 8.5e+24) {
		tmp = (1.0 - (t_3 * t_3)) / ((1.0 + t_3) * (1.0 - (y * t_2)));
	} else if (y <= 5e+68) {
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))));
	} else {
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * t_0)) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (y * y)
    t_1 = 0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0))
    t_2 = y * t_1
    t_3 = (t_0 * t_1) * t_2
    if (y <= 8.5d+24) then
        tmp = (1.0d0 - (t_3 * t_3)) / ((1.0d0 + t_3) * (1.0d0 - (y * t_2)))
    else if (y <= 5d+68) then
        tmp = (1.0d0 + (x * (x * (-0.5d0)))) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0)))))))
    else
        tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333d0 * t_0)) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * y);
	double t_1 = 0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333));
	double t_2 = y * t_1;
	double t_3 = (t_0 * t_1) * t_2;
	double tmp;
	if (y <= 8.5e+24) {
		tmp = (1.0 - (t_3 * t_3)) / ((1.0 + t_3) * (1.0 - (y * t_2)));
	} else if (y <= 5e+68) {
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))));
	} else {
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * t_0)) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (y * y)
	t_1 = 0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333))
	t_2 = y * t_1
	t_3 = (t_0 * t_1) * t_2
	tmp = 0
	if y <= 8.5e+24:
		tmp = (1.0 - (t_3 * t_3)) / ((1.0 + t_3) * (1.0 - (y * t_2)))
	elif y <= 5e+68:
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))))
	else:
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * t_0)) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(y * y))
	t_1 = Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333)))
	t_2 = Float64(y * t_1)
	t_3 = Float64(Float64(t_0 * t_1) * t_2)
	tmp = 0.0
	if (y <= 8.5e+24)
		tmp = Float64(Float64(1.0 - Float64(t_3 * t_3)) / Float64(Float64(1.0 + t_3) * Float64(1.0 - Float64(y * t_2))));
	elseif (y <= 5e+68)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.5))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984))))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 * t_0)) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (y * y);
	t_1 = 0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333));
	t_2 = y * t_1;
	t_3 = (t_0 * t_1) * t_2;
	tmp = 0.0;
	if (y <= 8.5e+24)
		tmp = (1.0 - (t_3 * t_3)) / ((1.0 + t_3) * (1.0 - (y * t_2)));
	elseif (y <= 5e+68)
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))));
	else
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * t_0)) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(y * t$95$1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(t$95$0 * t$95$1), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 8.5e+24], N[(N[(1.0 - N[(t$95$3 * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(1.0 + t$95$3), $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[(y * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5e+68], N[(N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 8.49999999999999959e24

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 66.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 66.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 66.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 58.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 58.1%

       \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. flip-+ N/A

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)}} \]

       2. div-inv N/A

          \[\leadsto \left(1 \cdot 1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)}} \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)} \]

       4. flip-- N/A

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)} \]

       5. frac-times N/A

          \[\leadsto \frac{\left(1 \cdot 1 - \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot 1}{\color{blue}{\left(1 + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)}} \]

   12. Applied egg-rr 41.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 - \left(\left(\left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \cdot 1}{\left(1 + \left(\left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 - y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}} \]

   if 8.49999999999999959e24 < y < 5.0000000000000004e68

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 88.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 67.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 67.8%

      \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 5.0000000000000004e68 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 91.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, y\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 91.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   10. Simplified 91.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{y} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{5}\right)}, y\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right), y\right) \]

       2. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right), y\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot {y}^{4}\right) \cdot \frac{1}{120}\right), y\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left({y}^{4} \cdot \frac{1}{120}\right)\right), y\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), y\right) \]

       8. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2}\right), y\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right) \]

       16. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(y \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right), y\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       20. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 91.5%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   13. Simplified 91.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 51.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 8.5 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\frac{1 - \left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}{\left(1 + \left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 - y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 45.8% accurate, 3.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 330:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0 \cdot t\_0 + -1}{t\_0 + -1}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.6 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(1 + \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.15 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          y
          (*
           y
           (+
            0.16666666666666666
            (*
             y
             (*
              y
              (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984)))))))))
   (if (<= y 330.0)
     (/ (+ (* t_0 t_0) -1.0) (+ t_0 -1.0))
     (if (<= y 4.6e+23)
       (/
        (*
         (- 1.0 (* 0.027777777777777776 (* (* y y) (* y y))))
         (+ 1.0 (* (+ -0.5 (* x (* x 0.041666666666666664))) (* x x))))
        (+ 1.0 (* (* y y) -0.16666666666666666)))
       (if (<= y 2.15e+68)
         (*
          (+ 1.0 (* x (* x -0.5)))
          (+
           1.0
           (*
            (* y y)
            (+
             0.16666666666666666
             (*
              (* y y)
              (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984))))))))
         (/ (* (* y y) (* 0.008333333333333333 (* y (* y y)))) y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))));
	double tmp;
	if (y <= 330.0) {
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	} else if (y <= 4.6e+23) {
		tmp = ((1.0 - (0.027777777777777776 * ((y * y) * (y * y)))) * (1.0 + ((-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664))) * (x * x)))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	} else if (y <= 2.15e+68) {
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))));
	} else {
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (y * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0))))))
    if (y <= 330.0d0) then
        tmp = ((t_0 * t_0) + (-1.0d0)) / (t_0 + (-1.0d0))
    else if (y <= 4.6d+23) then
        tmp = ((1.0d0 - (0.027777777777777776d0 * ((y * y) * (y * y)))) * (1.0d0 + (((-0.5d0) + (x * (x * 0.041666666666666664d0))) * (x * x)))) / (1.0d0 + ((y * y) * (-0.16666666666666666d0)))
    else if (y <= 2.15d+68) then
        tmp = (1.0d0 + (x * (x * (-0.5d0)))) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0)))))))
    else
        tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333d0 * (y * (y * y)))) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))));
	double tmp;
	if (y <= 330.0) {
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	} else if (y <= 4.6e+23) {
		tmp = ((1.0 - (0.027777777777777776 * ((y * y) * (y * y)))) * (1.0 + ((-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664))) * (x * x)))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	} else if (y <= 2.15e+68) {
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))));
	} else {
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))
	tmp = 0
	if y <= 330.0:
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0)
	elif y <= 4.6e+23:
		tmp = ((1.0 - (0.027777777777777776 * ((y * y) * (y * y)))) * (1.0 + ((-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664))) * (x * x)))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666))
	elif y <= 2.15e+68:
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))))
	else:
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 330.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) + -1.0) / Float64(t_0 + -1.0));
	elseif (y <= 4.6e+23)
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 - Float64(0.027777777777777776 * Float64(Float64(y * y) * Float64(y * y)))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(-0.5 + Float64(x * Float64(x * 0.041666666666666664))) * Float64(x * x)))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * -0.16666666666666666)));
	elseif (y <= 2.15e+68)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.5))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984))))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 * Float64(y * Float64(y * y)))) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 330.0)
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	elseif (y <= 4.6e+23)
		tmp = ((1.0 - (0.027777777777777776 * ((y * y) * (y * y)))) * (1.0 + ((-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664))) * (x * x)))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	elseif (y <= 2.15e+68)
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))));
	else
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 330.0], N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4.6e+23], N[(N[(N[(1.0 - N[(0.027777777777777776 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(-0.5 + N[(x * N[(x * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.15e+68], N[(N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 330

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 63.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 63.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) + \color{blue}{1} \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot y\right) + \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) + 1 \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot y\right) + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) + 1 \]

      4. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right) + 1 \]

      5. flip-+ N/A

         \[\leadsto \frac{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1}{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right) - 1}} \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1\right), \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right) - 1\right)}\right) \]

   10. Applied egg-rr 40.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) - 1}{y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) - 1}} \]

   if 330 < y < 4.6000000000000001e23

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \cos x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\cos x} \]

      2. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \cdot \cos x \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 3.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 3.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(\frac{1}{24} \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 47.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 47.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(1 + \frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{1 - \frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(\color{blue}{1} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \frac{\left(1 \cdot 1 - \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 - \frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 \cdot 1 - \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 - \frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right) \]

   10. Applied egg-rr 58.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(1 + \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   if 4.6000000000000001e23 < y < 2.1500000000000001e68

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 88.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 67.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 67.8%

      \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 2.1500000000000001e68 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 91.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, y\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 91.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   10. Simplified 91.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{y} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{5}\right)}, y\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right), y\right) \]

       2. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right), y\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot {y}^{4}\right) \cdot \frac{1}{120}\right), y\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left({y}^{4} \cdot \frac{1}{120}\right)\right), y\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), y\right) \]

       8. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2}\right), y\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right) \]

       16. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(y \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right), y\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       20. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 91.5%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   13. Simplified 91.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}}{y} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 51.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 330:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) + -1}{y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) + -1}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.6 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(1 + \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.15 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 59.6% accurate, 4.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 260:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.3 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(1 + \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          1.0
          (*
           (* y y)
           (+
            0.16666666666666666
            (*
             (* y y)
             (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984)))))))))
   (if (<= y 260.0)
     t_0
     (if (<= y 4.3e+24)
       (/
        (*
         (- 1.0 (* 0.027777777777777776 (* (* y y) (* y y))))
         (+ 1.0 (* (+ -0.5 (* x (* x 0.041666666666666664))) (* x x))))
        (+ 1.0 (* (* y y) -0.16666666666666666)))
       (if (<= y 1e+67)
         (* (+ 1.0 (* x (* x -0.5))) t_0)
         (/ (* (* y y) (* 0.008333333333333333 (* y (* y y)))) y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))));
	double tmp;
	if (y <= 260.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 4.3e+24) {
		tmp = ((1.0 - (0.027777777777777776 * ((y * y) * (y * y)))) * (1.0 + ((-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664))) * (x * x)))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	} else if (y <= 1e+67) {
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * t_0;
	} else {
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0))))))
    if (y <= 260.0d0) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 4.3d+24) then
        tmp = ((1.0d0 - (0.027777777777777776d0 * ((y * y) * (y * y)))) * (1.0d0 + (((-0.5d0) + (x * (x * 0.041666666666666664d0))) * (x * x)))) / (1.0d0 + ((y * y) * (-0.16666666666666666d0)))
    else if (y <= 1d+67) then
        tmp = (1.0d0 + (x * (x * (-0.5d0)))) * t_0
    else
        tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333d0 * (y * (y * y)))) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))));
	double tmp;
	if (y <= 260.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 4.3e+24) {
		tmp = ((1.0 - (0.027777777777777776 * ((y * y) * (y * y)))) * (1.0 + ((-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664))) * (x * x)))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	} else if (y <= 1e+67) {
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * t_0;
	} else {
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))
	tmp = 0
	if y <= 260.0:
		tmp = t_0
	elif y <= 4.3e+24:
		tmp = ((1.0 - (0.027777777777777776 * ((y * y) * (y * y)))) * (1.0 + ((-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664))) * (x * x)))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666))
	elif y <= 1e+67:
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * t_0
	else:
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984)))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 260.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 4.3e+24)
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 - Float64(0.027777777777777776 * Float64(Float64(y * y) * Float64(y * y)))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(-0.5 + Float64(x * Float64(x * 0.041666666666666664))) * Float64(x * x)))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * -0.16666666666666666)));
	elseif (y <= 1e+67)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.5))) * t_0);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 * Float64(y * Float64(y * y)))) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 260.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 4.3e+24)
		tmp = ((1.0 - (0.027777777777777776 * ((y * y) * (y * y)))) * (1.0 + ((-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664))) * (x * x)))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	elseif (y <= 1e+67)
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * t_0;
	else
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 260.0], t$95$0, If[LessEqual[y, 4.3e+24], N[(N[(N[(1.0 - N[(0.027777777777777776 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(-0.5 + N[(x * N[(x * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e+67], N[(N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision], N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 260

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 63.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 63.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   if 260 < y < 4.29999999999999987e24

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \cos x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\cos x} \]

      2. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \cdot \cos x \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 3.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 3.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(\frac{1}{24} \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 47.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 47.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(1 + \frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{1 - \frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(\color{blue}{1} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \frac{\left(1 \cdot 1 - \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 - \frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 \cdot 1 - \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 - \frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right) \]

   10. Applied egg-rr 58.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(1 + \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   if 4.29999999999999987e24 < y < 9.99999999999999983e66

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 88.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 67.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 67.8%

      \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 9.99999999999999983e66 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 91.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, y\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 91.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   10. Simplified 91.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{y} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{5}\right)}, y\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right), y\right) \]

       2. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right), y\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot {y}^{4}\right) \cdot \frac{1}{120}\right), y\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left({y}^{4} \cdot \frac{1}{120}\right)\right), y\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), y\right) \]

       8. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2}\right), y\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right) \]

       16. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(y \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right), y\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       20. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 91.5%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   13. Simplified 91.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}}{y} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 68.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 260:\\ \;\;\;\;1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.3 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(1 + \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 59.6% accurate, 4.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 400:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.9 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + 0.041666666666666664 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.5 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          1.0
          (*
           (* y y)
           (+
            0.16666666666666666
            (*
             (* y y)
             (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984)))))))))
   (if (<= y 400.0)
     t_0
     (if (<= y 3.9e+24)
       (*
        0.16666666666666666
        (*
         (* y y)
         (+ 1.0 (* x (* x (+ -0.5 (* 0.041666666666666664 (* x x))))))))
       (if (<= y 5.5e+67)
         (* (+ 1.0 (* x (* x -0.5))) t_0)
         (/ (* (* y y) (* 0.008333333333333333 (* y (* y y)))) y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))));
	double tmp;
	if (y <= 400.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 3.9e+24) {
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + (0.041666666666666664 * (x * x)))))));
	} else if (y <= 5.5e+67) {
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * t_0;
	} else {
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0))))))
    if (y <= 400.0d0) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 3.9d+24) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * ((y * y) * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.5d0) + (0.041666666666666664d0 * (x * x)))))))
    else if (y <= 5.5d+67) then
        tmp = (1.0d0 + (x * (x * (-0.5d0)))) * t_0
    else
        tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333d0 * (y * (y * y)))) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))));
	double tmp;
	if (y <= 400.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 3.9e+24) {
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + (0.041666666666666664 * (x * x)))))));
	} else if (y <= 5.5e+67) {
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * t_0;
	} else {
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))
	tmp = 0
	if y <= 400.0:
		tmp = t_0
	elif y <= 3.9e+24:
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + (0.041666666666666664 * (x * x)))))))
	elif y <= 5.5e+67:
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * t_0
	else:
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984)))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 400.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 3.9e+24)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(Float64(y * y) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(0.041666666666666664 * Float64(x * x))))))));
	elseif (y <= 5.5e+67)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.5))) * t_0);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 * Float64(y * Float64(y * y)))) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 400.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 3.9e+24)
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + (0.041666666666666664 * (x * x)))))));
	elseif (y <= 5.5e+67)
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * t_0;
	else
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 400.0], t$95$0, If[LessEqual[y, 3.9e+24], N[(0.16666666666666666 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(0.041666666666666664 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.5e+67], N[(N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision], N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 400

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 63.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 63.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   if 400 < y < 3.8999999999999998e24

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \cos x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\cos x} \]

      2. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \cdot \cos x \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 3.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 3.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(\frac{1}{24} \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 47.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 47.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)}\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{1} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{1} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. +-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 58.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 58.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)} \]

   if 3.8999999999999998e24 < y < 5.49999999999999968e67

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 88.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 67.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 67.8%

      \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 5.49999999999999968e67 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 91.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, y\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 91.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   10. Simplified 91.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{y} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{5}\right)}, y\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right), y\right) \]

       2. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right), y\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot {y}^{4}\right) \cdot \frac{1}{120}\right), y\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left({y}^{4} \cdot \frac{1}{120}\right)\right), y\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), y\right) \]

       8. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2}\right), y\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right) \]

       16. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(y \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right), y\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       20. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 91.5%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   13. Simplified 91.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}}{y} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 68.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 400:\\ \;\;\;\;1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.9 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + 0.041666666666666664 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.5 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 57.2% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 600:\\ \;\;\;\;1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.006944444444444444\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 600.0)
   (+ 1.0 (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333)))))
   (if (<= y 1.32e+34)
     (*
      x
      (*
       (* x (* x x))
       (+ 0.041666666666666664 (* (* y y) 0.006944444444444444))))
     (/ (* (* y y) (* 0.008333333333333333 (* y (* y y)))) y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 600.0) {
		tmp = 1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	} else if (y <= 1.32e+34) {
		tmp = x * ((x * (x * x)) * (0.041666666666666664 + ((y * y) * 0.006944444444444444)));
	} else {
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 600.0d0) then
        tmp = 1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0))))
    else if (y <= 1.32d+34) then
        tmp = x * ((x * (x * x)) * (0.041666666666666664d0 + ((y * y) * 0.006944444444444444d0)))
    else
        tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333d0 * (y * (y * y)))) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 600.0) {
		tmp = 1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	} else if (y <= 1.32e+34) {
		tmp = x * ((x * (x * x)) * (0.041666666666666664 + ((y * y) * 0.006944444444444444)));
	} else {
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 600.0:
		tmp = 1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))))
	elif y <= 1.32e+34:
		tmp = x * ((x * (x * x)) * (0.041666666666666664 + ((y * y) * 0.006944444444444444)))
	else:
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 600.0)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))));
	elseif (y <= 1.32e+34)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(x * Float64(x * x)) * Float64(0.041666666666666664 + Float64(Float64(y * y) * 0.006944444444444444))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 * Float64(y * Float64(y * y)))) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 600.0)
		tmp = 1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	elseif (y <= 1.32e+34)
		tmp = x * ((x * (x * x)) * (0.041666666666666664 + ((y * y) * 0.006944444444444444)));
	else
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 600.0], N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.32e+34], N[(x * N[(N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.041666666666666664 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.006944444444444444), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 600

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 60.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   if 600 < y < 1.31999999999999991e34

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \cos x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\cos x} \]

      2. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \cdot \cos x \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 3.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 3.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(\frac{1}{24} \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 39.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 39.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot \left({x}^{4} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({x}^{4} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{24}} \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{24} \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{24} \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{24} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto {x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left({x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{24}\right)} \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \cdot \frac{1}{24}\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

       8. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{x}\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{24} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \cdot x\right)}\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       12. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\left({x}^{2} \cdot \frac{1}{24}\right) \cdot \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       14. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       15. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       17. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{24}} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 38.9%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.006944444444444444\right)\right)} \]

   if 1.31999999999999991e34 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 88.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, y\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 83.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   10. Simplified 83.0%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{y} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{5}\right)}, y\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right), y\right) \]

       2. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right), y\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot {y}^{4}\right) \cdot \frac{1}{120}\right), y\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left({y}^{4} \cdot \frac{1}{120}\right)\right), y\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), y\right) \]

       8. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2}\right), y\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right) \]

       16. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(y \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right), y\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       20. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 83.0%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   13. Simplified 83.0%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 57.2% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 390:\\ \;\;\;\;1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 390.0)
   (+ 1.0 (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333)))))
   (if (<= y 1.32e+34)
     (+ 1.0 (* x (* x (+ -0.5 (* x (* x 0.041666666666666664))))))
     (/ (* (* y y) (* 0.008333333333333333 (* y (* y y)))) y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 390.0) {
		tmp = 1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	} else if (y <= 1.32e+34) {
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664)))));
	} else {
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 390.0d0) then
        tmp = 1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0))))
    else if (y <= 1.32d+34) then
        tmp = 1.0d0 + (x * (x * ((-0.5d0) + (x * (x * 0.041666666666666664d0)))))
    else
        tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333d0 * (y * (y * y)))) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 390.0) {
		tmp = 1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	} else if (y <= 1.32e+34) {
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664)))));
	} else {
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 390.0:
		tmp = 1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))))
	elif y <= 1.32e+34:
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664)))))
	else:
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 390.0)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))));
	elseif (y <= 1.32e+34)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(x * Float64(x * 0.041666666666666664))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 * Float64(y * Float64(y * y)))) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 390.0)
		tmp = 1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	elseif (y <= 1.32e+34)
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664)))));
	else
		tmp = ((y * y) * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 390.0], N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.32e+34], N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(x * N[(x * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 390

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 60.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   if 390 < y < 1.31999999999999991e34

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 3.1%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(\frac{1}{24} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 30.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 30.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)} \]

   if 1.31999999999999991e34 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 88.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, y\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 83.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   10. Simplified 83.0%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{y} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{5}\right)}, y\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right), y\right) \]

       2. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right), y\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot {y}^{4}\right) \cdot \frac{1}{120}\right), y\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left({y}^{4} \cdot \frac{1}{120}\right)\right), y\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), y\right) \]

       8. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2}\right), y\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right) \]

       16. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(y \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right), y\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       20. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 83.0%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   13. Simplified 83.0%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 12: 52.6% accurate, 10.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 660:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 660.0)
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
   (if (<= y 4e+72)
     (* x (* x (* 0.041666666666666664 (* x x))))
     (* y (* 0.008333333333333333 (* y (* y y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 660.0) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else if (y <= 4e+72) {
		tmp = x * (x * (0.041666666666666664 * (x * x)));
	} else {
		tmp = y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 660.0d0) then
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    else if (y <= 4d+72) then
        tmp = x * (x * (0.041666666666666664d0 * (x * x)))
    else
        tmp = y * (0.008333333333333333d0 * (y * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 660.0) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else if (y <= 4e+72) {
		tmp = x * (x * (0.041666666666666664 * (x * x)));
	} else {
		tmp = y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 660.0:
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	elif y <= 4e+72:
		tmp = x * (x * (0.041666666666666664 * (x * x)))
	else:
		tmp = y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 660.0)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	elseif (y <= 4e+72)
		tmp = Float64(x * Float64(x * Float64(0.041666666666666664 * Float64(x * x))));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(0.008333333333333333 * Float64(y * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 660.0)
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	elseif (y <= 4e+72)
		tmp = x * (x * (0.041666666666666664 * (x * x)));
	else
		tmp = y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 660.0], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4e+72], N[(x * N[(x * N[(0.041666666666666664 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(0.008333333333333333 * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 660

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 52.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if 660 < y < 3.99999999999999978e72

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 3.1%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(\frac{1}{24} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 20.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 20.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{4}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{1}{24} \cdot {x}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)} \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \frac{1}{24} \cdot \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)} \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{24}} \cdot {x}^{2}\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{x}\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot x\right)}\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)\right) \]

       10. unpow3 N/A

           \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{\color{blue}{3}}\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{3}\right)}\right) \]

       12. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right)\right)\right) \]

       14. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right) \]

       19. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right) \]

       20. *-lowering-*.f64 20.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 20.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]

   if 3.99999999999999978e72 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 91.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 89.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 89.4%

       \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)} \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot {y}^{2}\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{\left(y \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(y \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 89.4%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 89.4%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 57.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 660:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 59.0% accurate, 10.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (+
  1.0
  (*
   (* y y)
   (+
    0.16666666666666666
    (* (* y y) (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 71.0%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 65.7%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 65.7%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 14: 56.1% accurate, 11.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4.4 \cdot 10^{+189}:\\ \;\;\;\;1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 4.4e+189)
   (+ 1.0 (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333)))))
   (+ 1.0 (* x (* x (+ -0.5 (* x (* x 0.041666666666666664))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 4.4e+189) {
		tmp = 1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 4.4d+189) then
        tmp = 1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0))))
    else
        tmp = 1.0d0 + (x * (x * ((-0.5d0) + (x * (x * 0.041666666666666664d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 4.4e+189) {
		tmp = 1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 4.4e+189:
		tmp = 1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))))
	else:
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 4.4e+189)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(x * Float64(x * 0.041666666666666664))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 4.4e+189)
		tmp = 1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	else
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 4.4e+189], N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(x * N[(x * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 4.4000000000000001e189

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 63.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 63.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   if 4.4000000000000001e189 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 40.8%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 40.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(\frac{1}{24} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 45.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 45.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 15: 55.8% accurate, 11.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4.4 \cdot 10^{+189}:\\ \;\;\;\;1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 4.4e+189)
   (+ 1.0 (* (* y y) (* y (* y 0.008333333333333333))))
   (+ 1.0 (* x (* x (+ -0.5 (* x (* x 0.041666666666666664))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 4.4e+189) {
		tmp = 1.0 + ((y * y) * (y * (y * 0.008333333333333333)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 4.4d+189) then
        tmp = 1.0d0 + ((y * y) * (y * (y * 0.008333333333333333d0)))
    else
        tmp = 1.0d0 + (x * (x * ((-0.5d0) + (x * (x * 0.041666666666666664d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 4.4e+189) {
		tmp = 1.0 + ((y * y) * (y * (y * 0.008333333333333333)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 4.4e+189:
		tmp = 1.0 + ((y * y) * (y * (y * 0.008333333333333333)))
	else:
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 4.4e+189)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(x * Float64(x * 0.041666666666666664))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 4.4e+189)
		tmp = 1.0 + ((y * y) * (y * (y * 0.008333333333333333)));
	else
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 4.4e+189], N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(x * N[(x * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 4.4000000000000001e189

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 72.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 63.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 63.5%

       \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{120} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 63.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 63.1%

       \[\leadsto 1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   if 4.4000000000000001e189 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 40.8%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 40.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(\frac{1}{24} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 45.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 45.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 16: 58.7% accurate, 12.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (+
  1.0
  (*
   (* y y)
   (* (* y y) (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + ((y * y) * ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + ((y * y) * ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + ((y * y) * ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + ((y * y) * ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + ((y * y) * ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 71.0%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 65.7%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 65.7%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

9. Taylor expanded in y around inf

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \color{blue}{\left({y}^{4} \cdot \left(\frac{1}{5040} + \frac{1}{120} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)}\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. distribute-lft-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{4} \cdot \frac{1}{5040} + \color{blue}{{y}^{4} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

    2. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4} + \color{blue}{{y}^{4}} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

    3. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)} + {y}^{4} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

    4. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right) + {y}^{\color{blue}{4}} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{{y}^{4}} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

    6. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2} + {y}^{4} \cdot \frac{\frac{1}{120} \cdot 1}{\color{blue}{{y}^{2}}}\right)\right)\right) \]

    7. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2} + {y}^{4} \cdot \frac{\frac{1}{120}}{{\color{blue}{y}}^{2}}\right)\right)\right) \]

    8. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2} + \frac{{y}^{4} \cdot \frac{1}{120}}{\color{blue}{{y}^{2}}}\right)\right)\right) \]

    9. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2} + \frac{{y}^{4}}{{y}^{2}} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right) \]

    10. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2} + \frac{{y}^{\left(2 \cdot 2\right)}}{{y}^{2}} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \]

    11. pow-sqr N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2} + \frac{{y}^{2} \cdot {y}^{2}}{{y}^{2}} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \]

    12. associate-/l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2} + \left({y}^{2} \cdot \frac{{y}^{2}}{{y}^{2}}\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \]

    13. *-lft-identity N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2} + \left({y}^{2} \cdot \frac{1 \cdot {y}^{2}}{{y}^{2}}\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \]

    14. associate-*l/ N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2} + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{{y}^{2}} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \]

    15. lft-mult-inverse N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2} + \left({y}^{2} \cdot 1\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \]

    16. *-rgt-identity N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2} + {y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \]

    17. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2} + \frac{1}{120} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

    18. distribute-rgt-in N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right) \]

    19. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

11. Simplified 65.2%

    \[\leadsto 1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 17: 55.8% accurate, 12.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4.4 \cdot 10^{+189}:\\ \;\;\;\;1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 4.4e+189)
   (+ 1.0 (* (* y y) (* y (* y 0.008333333333333333))))
   (* x (* x (* 0.041666666666666664 (* x x))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 4.4e+189) {
		tmp = 1.0 + ((y * y) * (y * (y * 0.008333333333333333)));
	} else {
		tmp = x * (x * (0.041666666666666664 * (x * x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 4.4d+189) then
        tmp = 1.0d0 + ((y * y) * (y * (y * 0.008333333333333333d0)))
    else
        tmp = x * (x * (0.041666666666666664d0 * (x * x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 4.4e+189) {
		tmp = 1.0 + ((y * y) * (y * (y * 0.008333333333333333)));
	} else {
		tmp = x * (x * (0.041666666666666664 * (x * x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 4.4e+189:
		tmp = 1.0 + ((y * y) * (y * (y * 0.008333333333333333)))
	else:
		tmp = x * (x * (0.041666666666666664 * (x * x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 4.4e+189)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(x * Float64(0.041666666666666664 * Float64(x * x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 4.4e+189)
		tmp = 1.0 + ((y * y) * (y * (y * 0.008333333333333333)));
	else
		tmp = x * (x * (0.041666666666666664 * (x * x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 4.4e+189], N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(x * N[(0.041666666666666664 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 4.4000000000000001e189

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 72.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 63.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 63.5%

       \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{120} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 63.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 63.1%

       \[\leadsto 1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   if 4.4000000000000001e189 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 40.8%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 40.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(\frac{1}{24} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 45.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 45.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{4}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{1}{24} \cdot {x}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)} \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \frac{1}{24} \cdot \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)} \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{24}} \cdot {x}^{2}\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{x}\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot x\right)}\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)\right) \]

       10. unpow3 N/A

           \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{\color{blue}{3}}\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{3}\right)}\right) \]

       12. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right)\right)\right) \]

       14. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right) \]

       19. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right) \]

       20. *-lowering-*.f64 45.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 45.1%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4.4 \cdot 10^{+189}:\\ \;\;\;\;1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 58.7% accurate, 13.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (+ 1.0 (* (* y y) (* y (* 0.0001984126984126984 (* y (* y y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + ((y * y) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * y)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + ((y * y) * (y * (0.0001984126984126984d0 * (y * (y * y)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + ((y * y) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * y)))));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + ((y * y) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * y)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(y * Float64(0.0001984126984126984 * Float64(y * Float64(y * y))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + ((y * y) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * y)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * N[(0.0001984126984126984 * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 71.0%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 65.7%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 65.7%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

9. Taylor expanded in y around inf

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

    2. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

    3. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

    6. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

    8. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. associate-*r* N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot \color{blue}{\left(y \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \color{blue}{\left(y \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 65.2%

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

11. Simplified 65.2%

    \[\leadsto 1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 19: 48.6% accurate, 14.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 8.5 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 8.5e+106)
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
   (* x (* x (* 0.041666666666666664 (* x x))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 8.5e+106) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = x * (x * (0.041666666666666664 * (x * x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 8.5d+106) then
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    else
        tmp = x * (x * (0.041666666666666664d0 * (x * x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 8.5e+106) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = x * (x * (0.041666666666666664 * (x * x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 8.5e+106:
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	else:
		tmp = x * (x * (0.041666666666666664 * (x * x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 8.5e+106)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(x * Float64(0.041666666666666664 * Float64(x * x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 8.5e+106)
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	else
		tmp = x * (x * (0.041666666666666664 * (x * x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 8.5e+106], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(x * N[(0.041666666666666664 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 8.4999999999999992e106

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 55.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if 8.4999999999999992e106 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 54.6%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(\frac{1}{24} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 35.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 35.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{4}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{1}{24} \cdot {x}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)} \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \frac{1}{24} \cdot \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)} \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{24}} \cdot {x}^{2}\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{x}\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot x\right)}\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)\right) \]

       10. unpow3 N/A

           \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{\color{blue}{3}}\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{3}\right)}\right) \]

       12. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right)\right)\right) \]

       14. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right) \]

       19. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right) \]

       20. *-lowering-*.f64 35.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 35.3%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 52.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 8.5 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 38.0% accurate, 20.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.45:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.45) 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.45) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.45d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.45) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.45:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.45)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.45)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.45], 1.0, N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.4500000000000002

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 67.7%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 40.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 2.4500000000000002 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 48.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 48.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 48.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   11. Simplified 48.2%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 21: 47.4% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 71.0%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 51.8%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

8. Simplified 51.8%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 22: 29.2% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. cos-lowering-cos.f64 51.8%

      \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

5. Simplified 51.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
7. Step-by-step derivation

8. Simplified 31.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
9. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024163 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (cos x) (/ (sinh y) y)))