Diagrams.TwoD.Path.Metafont.Internal:hobbyF from diagrams-contrib-1.3.0.5

Percentage Accurate: 99.3% → 99.4%

Time: 23.1s

Alternatives: 27

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (*
     (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
     (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
    (- (cos x) (cos y))))
  (*
   3.0
   (+
    (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x)))
    (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (((sqrt(5.0d0) - 1.0d0) / 2.0d0) * cos(x))) + (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) / 2.0d0) * cos(y))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((Math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * Math.cos(x))) + (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0) * Math.cos(y))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * math.cos(x))) + (((3.0 - math.sqrt(5.0)) / 2.0) * math.cos(y))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))) * Float64(cos(x) - cos(y)))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (*
     (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
     (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
    (- (cos x) (cos y))))
  (*
   3.0
   (+
    (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x)))
    (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (((sqrt(5.0d0) - 1.0d0) / 2.0d0) * cos(x))) + (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) / 2.0d0) * cos(y))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((Math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * Math.cos(x))) + (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0) * Math.cos(y))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * math.cos(x))) + (((3.0 - math.sqrt(5.0)) / 2.0) * math.cos(y))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))) * Float64(cos(x) - cos(y)))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.4% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\mathsf{fma}\left(\cos x - \cos y, \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right), 2\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (fma
   (- (cos x) (cos y))
   (*
    (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
    (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (sqrt 2.0)))
   2.0)
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+
     (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))
     (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return fma((cos(x) - cos(y)), ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * sqrt(2.0))), 2.0) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Julia

function code(x, y)
	return Float64(fma(Float64(cos(x) - cos(y)), Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * sqrt(2.0))), 2.0) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

8. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\cos x - \cos y, \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right), 2\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
    (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (* (- (cos x) (cos y)) (sqrt 2.0)))))
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+
     (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))
     (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * ((cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * ((cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * Math.sqrt(2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * ((math.cos(x) - math.cos(y)) * math.sqrt(2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * ((cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (* (* (- (cos x) (cos y)) (sqrt 2.0)) (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625)))
    (+ (sin x) (* (sin y) -0.0625))))
  (+
   3.0
   (+
    (* (+ (sqrt 5.0) -1.0) (* (cos x) 1.5))
    (* 6.0 (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((((cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0)) * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625))) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625)))) / (3.0 + (((sqrt(5.0) + -1.0) * (cos(x) * 1.5)) + (6.0 * (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((((cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0d0)) * (sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0)))) * (sin(x) + (sin(y) * (-0.0625d0))))) / (3.0d0 + (((sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)) * (cos(x) * 1.5d0)) + (6.0d0 * (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * Math.sqrt(2.0)) * (Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625))) * (Math.sin(x) + (Math.sin(y) * -0.0625)))) / (3.0 + (((Math.sqrt(5.0) + -1.0) * (Math.cos(x) * 1.5)) + (6.0 * (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((((math.cos(x) - math.cos(y)) * math.sqrt(2.0)) * (math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625))) * (math.sin(x) + (math.sin(y) * -0.0625)))) / (3.0 + (((math.sqrt(5.0) + -1.0) * (math.cos(x) * 1.5)) + (6.0 * (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0)) * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625))) * Float64(sin(x) + Float64(sin(y) * -0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(5.0) + -1.0) * Float64(cos(x) * 1.5)) + Float64(6.0 * Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((((cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0)) * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625))) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625)))) / (3.0 + (((sqrt(5.0) + -1.0) * (cos(x) * 1.5)) + (6.0 * (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(6.0 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

9. Simplified 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)}{3 + \left(\left(1.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

10. Final simplification 99.5%

    \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 4: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{\frac{\cos y \cdot 6}{3 + \sqrt{5}} + \left(3 + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (sqrt 2.0)
    (*
     (+ (sin x) (* (sin y) -0.0625))
     (* (- (cos x) (cos y)) (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625))))))
  (+
   (/ (* (cos y) 6.0) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
   (+ 3.0 (* (+ (sqrt 5.0) -1.0) (* (cos x) 1.5))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (sqrt(2.0) * ((sin(x) + (sin(y) * -0.0625)) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625)))))) / (((cos(y) * 6.0) / (3.0 + sqrt(5.0))) + (3.0 + ((sqrt(5.0) + -1.0) * (cos(x) * 1.5))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (sqrt(2.0d0) * ((sin(x) + (sin(y) * (-0.0625d0))) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0))))))) / (((cos(y) * 6.0d0) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (3.0d0 + ((sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)) * (cos(x) * 1.5d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (Math.sqrt(2.0) * ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) * -0.0625)) * ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625)))))) / (((Math.cos(y) * 6.0) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) + (3.0 + ((Math.sqrt(5.0) + -1.0) * (Math.cos(x) * 1.5))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (math.sqrt(2.0) * ((math.sin(x) + (math.sin(y) * -0.0625)) * ((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625)))))) / (((math.cos(y) * 6.0) / (3.0 + math.sqrt(5.0))) + (3.0 + ((math.sqrt(5.0) + -1.0) * (math.cos(x) * 1.5))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) * -0.0625)) * Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625)))))) / Float64(Float64(Float64(cos(y) * 6.0) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) + Float64(3.0 + Float64(Float64(sqrt(5.0) + -1.0) * Float64(cos(x) * 1.5)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (sqrt(2.0) * ((sin(x) + (sin(y) * -0.0625)) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625)))))) / (((cos(y) * 6.0) / (3.0 + sqrt(5.0))) + (3.0 + ((sqrt(5.0) + -1.0) * (cos(x) * 1.5))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(3.0 + N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

9. Simplified 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)}{3 + \left(\left(1.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

10. Taylor expanded in x around inf

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

12. Simplified 99.4%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{\frac{6 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + 3\right)}} \]

13. Final simplification 99.4%

    \[\leadsto \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{\frac{\cos y \cdot 6}{3 + \sqrt{5}} + \left(3 + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right)\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 5: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
    (* (sqrt 2.0) (* (- (cos x) (cos y)) (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))))))
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+ (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * ((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. cancel-sign-sub-inv N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. div-inv N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 6: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (* (- (cos x) (cos y)) (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)))
    (* (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)) (sqrt 2.0))))
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+ (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) / -16.0))) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0)))) * ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * sqrt(2.0d0)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0))) * ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * Math.sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0))) * ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * math.sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0))) * Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * sqrt(2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) / -16.0))) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 7: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (sqrt 2.0)
    (*
     (- (cos x) (cos y))
     (* (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)) (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))))))
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+ (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (sqrt(2.0) * ((cos(x) - cos(y)) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) + (sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (sqrt(2.0d0) * ((cos(x) - cos(y)) * ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * (sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (Math.sqrt(2.0) * ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * (Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (math.sqrt(2.0) * ((math.cos(x) - math.cos(y)) * ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * (math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (sqrt(2.0) * ((cos(x) - cos(y)) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) + (sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 8: 80.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\\ t_1 := \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\\ t_2 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + t\_1\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.00095:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_1 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.8 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{t\_2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{t\_2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          2.0
          (*
           (sin x)
           (*
            (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))
            (* (- (cos x) (cos y)) (sqrt 2.0))))))
        (t_1 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
        (t_2 (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))) t_1)))))
   (if (<= x -0.00095)
     (/ t_0 (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_1 (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))
     (if (<= x 7.8e-19)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0))) (- 1.0 (cos y))))
        t_2)
       (/ t_0 t_2)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * ((cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0))));
	double t_1 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_2 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_1));
	double tmp;
	if (x <= -0.00095) {
		tmp = t_0 / (3.0 + (1.5 * (t_1 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	} else if (x <= 7.8e-19) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0))) * (1.0 - cos(y)))) / t_2;
	} else {
		tmp = t_0 / t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 2.0d0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * ((cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0d0))))
    t_1 = cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))
    t_2 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))) + t_1))
    if (x <= (-0.00095d0)) then
        tmp = t_0 / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_1 + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    else if (x <= 7.8d-19) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0))) * (1.0d0 - cos(y)))) / t_2
    else
        tmp = t_0 / t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 2.0 + (Math.sin(x) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * Math.sqrt(2.0))));
	double t_1 = Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_2 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))) + t_1));
	double tmp;
	if (x <= -0.00095) {
		tmp = t_0 / (3.0 + (1.5 * (t_1 + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	} else if (x <= 7.8e-19) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0))) * (1.0 - Math.cos(y)))) / t_2;
	} else {
		tmp = t_0 / t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 2.0 + (math.sin(x) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * ((math.cos(x) - math.cos(y)) * math.sqrt(2.0))))
	t_1 = math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)
	t_2 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))) + t_1))
	tmp = 0
	if x <= -0.00095:
		tmp = t_0 / (3.0 + (1.5 * (t_1 + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	elif x <= 7.8e-19:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0))) * (1.0 - math.cos(y)))) / t_2
	else:
		tmp = t_0 / t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0)))))
	t_1 = Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))
	t_2 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))) + t_1)))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.00095)
		tmp = Float64(t_0 / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_1 + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))));
	elseif (x <= 7.8e-19)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))) * Float64(1.0 - cos(y)))) / t_2);
	else
		tmp = Float64(t_0 / t_2);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * ((cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0))));
	t_1 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	t_2 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_1));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.00095)
		tmp = t_0 / (3.0 + (1.5 * (t_1 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	elseif (x <= 7.8e-19)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))) * (1.0 - cos(y)))) / t_2;
	else
		tmp = t_0 / t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.00095], N[(t$95$0 / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$1 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 7.8e-19], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision], N[(t$95$0 / t$95$2), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -9.49999999999999998e-4

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 62.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -9.49999999999999998e-4 < x < 7.7999999999999999e-19

   1. Initial program 99.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. cos-lowering-cos.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if 7.7999999999999999e-19 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 70.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 70.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 83.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.00095:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.8 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 80.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\\ t_1 := \frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_0 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.0007:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.8 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + t\_0\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (sin x)
            (*
             (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))
             (* (- (cos x) (cos y)) (sqrt 2.0)))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_0 (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= x -0.0007)
     t_1
     (if (<= x 7.8e-19)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0))) (- 1.0 (cos y))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))) t_0))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_1 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * ((cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -0.0007) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 7.8e-19) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0))) * (1.0 - cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))
    t_1 = (2.0d0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * ((cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_0 + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    if (x <= (-0.0007d0)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 7.8d-19) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0))) * (1.0d0 - cos(y)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))) + t_0)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_1 = (2.0 + (Math.sin(x) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * Math.sqrt(2.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -0.0007) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 7.8e-19) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0))) * (1.0 - Math.cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))) + t_0)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = (2.0 + (math.sin(x) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * ((math.cos(x) - math.cos(y)) * math.sqrt(2.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if x <= -0.0007:
		tmp = t_1
	elif x <= 7.8e-19:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0))) * (1.0 - math.cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))) + t_0)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_0 + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.0007)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 7.8e-19)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))) * Float64(1.0 - cos(y)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	t_1 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * ((cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.0007)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 7.8e-19)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))) * (1.0 - cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$0 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.0007], t$95$1, If[LessEqual[x, 7.8e-19], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -6.99999999999999993e-4 or 7.7999999999999999e-19 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 66.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 66.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -6.99999999999999993e-4 < x < 7.7999999999999999e-19

   1. Initial program 99.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. cos-lowering-cos.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.0007:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.8 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 78.4% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := 3 + \sqrt{5}\\ t_2 := \frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{t\_1} + \cos x \cdot t\_0\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -5.8 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.8 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_0 + \frac{\cos y \cdot 4}{t\_1}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (sin x)
            (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (/ 4.0 t_1)) (* (cos x) t_0)))))))
   (if (<= x -5.8e-8)
     t_2
     (if (<= x 7.8e-19)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0))) (- 1.0 (cos y))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_0 (/ (* (cos y) 4.0) t_1)))))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double t_2 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / t_1)) + (cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (x <= -5.8e-8) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 7.8e-19) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0))) * (1.0 - cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + ((cos(y) * 4.0) / t_1))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_2 = (2.0d0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / t_1)) + (cos(x) * t_0))))
    if (x <= (-5.8d-8)) then
        tmp = t_2
    else if (x <= 7.8d-19) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0))) * (1.0d0 - cos(y)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_0 + ((cos(y) * 4.0d0) / t_1))))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = (2.0 + (Math.sin(x) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / t_1)) + (Math.cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (x <= -5.8e-8) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 7.8e-19) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0))) * (1.0 - Math.cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + ((Math.cos(y) * 4.0) / t_1))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	t_2 = (2.0 + (math.sin(x) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / t_1)) + (math.cos(x) * t_0))))
	tmp = 0
	if x <= -5.8e-8:
		tmp = t_2
	elif x <= 7.8e-19:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0))) * (1.0 - math.cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + ((math.cos(y) * 4.0) / t_1))))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / t_1)) + Float64(cos(x) * t_0)))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.8e-8)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 7.8e-19)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))) * Float64(1.0 - cos(y)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_0 + Float64(Float64(cos(y) * 4.0) / t_1)))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	t_2 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / t_1)) + (cos(x) * t_0))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.8e-8)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 7.8e-19)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))) * (1.0 - cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + ((cos(y) * 4.0) / t_1))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -5.8e-8], t$95$2, If[LessEqual[x, 7.8e-19], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$0 + N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -5.8000000000000003e-8 or 7.7999999999999999e-19 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 63.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 63.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sin-lowering-sin.f64 63.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 63.1%

       \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -5.8000000000000003e-8 < x < 7.7999999999999999e-19

   1. Initial program 99.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      12. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\frac{4 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.8 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.8 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) + \frac{\cos y \cdot 4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 78.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 - \cos y\\ t_1 := 3 - \sqrt{5}\\ t_2 := \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\\ t_3 := \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -6.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot t\_0}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + t\_3\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_2 \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_3 + t\_1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_2 \cdot \left(\sin y \cdot t\_0\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_3 + \cos y \cdot t\_1\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- 1.0 (cos y)))
        (t_1 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2 (* (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)) (sqrt 2.0)))
        (t_3 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))
   (if (<= y -6.5e-5)
     (/
      (+ 2.0 (* (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0))) t_0))
      (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))) t_3))))
     (if (<= y 5.2e-5)
       (/
        (+ 2.0 (* t_2 (* (+ (cos x) -1.0) (+ y (* (sin x) -0.0625)))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_3 t_1))))
       (/
        (+ 2.0 (* t_2 (* (sin y) t_0)))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_3 (* (cos y) t_1)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 - cos(y);
	double t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_2 = (sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * sqrt(2.0);
	double t_3 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	double tmp;
	if (y <= -6.5e-5) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0))) * t_0)) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_3)));
	} else if (y <= 5.2e-5) {
		tmp = (2.0 + (t_2 * ((cos(x) + -1.0) * (y + (sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * (t_3 + t_1)));
	} else {
		tmp = (2.0 + (t_2 * (sin(y) * t_0))) / (3.0 + (1.5 * (t_3 + (cos(y) * t_1))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 - cos(y)
    t_1 = 3.0d0 - sqrt(5.0d0)
    t_2 = (sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * sqrt(2.0d0)
    t_3 = cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))
    if (y <= (-6.5d-5)) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0))) * t_0)) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))) + t_3)))
    else if (y <= 5.2d-5) then
        tmp = (2.0d0 + (t_2 * ((cos(x) + (-1.0d0)) * (y + (sin(x) * (-0.0625d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_3 + t_1)))
    else
        tmp = (2.0d0 + (t_2 * (sin(y) * t_0))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_3 + (cos(y) * t_1))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 - Math.cos(y);
	double t_1 = 3.0 - Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = (Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * Math.sqrt(2.0);
	double t_3 = Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0);
	double tmp;
	if (y <= -6.5e-5) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0))) * t_0)) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))) + t_3)));
	} else if (y <= 5.2e-5) {
		tmp = (2.0 + (t_2 * ((Math.cos(x) + -1.0) * (y + (Math.sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * (t_3 + t_1)));
	} else {
		tmp = (2.0 + (t_2 * (Math.sin(y) * t_0))) / (3.0 + (1.5 * (t_3 + (Math.cos(y) * t_1))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 - math.cos(y)
	t_1 = 3.0 - math.sqrt(5.0)
	t_2 = (math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * math.sqrt(2.0)
	t_3 = math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)
	tmp = 0
	if y <= -6.5e-5:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0))) * t_0)) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))) + t_3)))
	elif y <= 5.2e-5:
		tmp = (2.0 + (t_2 * ((math.cos(x) + -1.0) * (y + (math.sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * (t_3 + t_1)))
	else:
		tmp = (2.0 + (t_2 * (math.sin(y) * t_0))) / (3.0 + (1.5 * (t_3 + (math.cos(y) * t_1))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 - cos(y))
	t_1 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * sqrt(2.0))
	t_3 = Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))
	tmp = 0.0
	if (y <= -6.5e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))) * t_0)) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))) + t_3))));
	elseif (y <= 5.2e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_2 * Float64(Float64(cos(x) + -1.0) * Float64(y + Float64(sin(x) * -0.0625))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_3 + t_1))));
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_2 * Float64(sin(y) * t_0))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_3 + Float64(cos(y) * t_1)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 - cos(y);
	t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	t_2 = (sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * sqrt(2.0);
	t_3 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -6.5e-5)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))) * t_0)) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_3)));
	elseif (y <= 5.2e-5)
		tmp = (2.0 + (t_2 * ((cos(x) + -1.0) * (y + (sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * (t_3 + t_1)));
	else
		tmp = (2.0 + (t_2 * (sin(y) * t_0))) / (3.0 + (1.5 * (t_3 + (cos(y) * t_1))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -6.5e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.2e-5], N[(N[(2.0 + N[(t$95$2 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(y + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$3 + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 + N[(t$95$2 * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$3 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -6.49999999999999943e-5

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. cos-lowering-cos.f64 64.2%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 64.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -6.49999999999999943e-5 < y < 5.19999999999999968e-5

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) + y \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - 1\right) + y \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x - 1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x + -1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin x\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 3\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-+l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \color{blue}{\left(3 + \left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       4. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \color{blue}{\sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \color{blue}{\left(3 - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos x, \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \left(\color{blue}{3} - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), -1\right)\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.7%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 99.7%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

   if 5.19999999999999968e-5 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin y \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin y, \left(1 - \cos y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(1 - \cos y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 56.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 56.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin y \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 78.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\\ t_1 := \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + t\_0\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -4.8 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_0 + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (* (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0))) (- 1.0 (cos y))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))) t_0))))))
   (if (<= y -4.8e-5)
     t_1
     (if (<= y 1.6e-5)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (* (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)) (sqrt 2.0))
          (* (+ (cos x) -1.0) (+ y (* (sin x) -0.0625)))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_0 (- 3.0 (sqrt 5.0))))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_1 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0))) * (1.0 - cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0)));
	double tmp;
	if (y <= -4.8e-5) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.6e-5) {
		tmp = (2.0 + (((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * sqrt(2.0)) * ((cos(x) + -1.0) * (y + (sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (3.0 - sqrt(5.0)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))
    t_1 = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0))) * (1.0d0 - cos(y)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))) + t_0)))
    if (y <= (-4.8d-5)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 1.6d-5) then
        tmp = (2.0d0 + (((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * sqrt(2.0d0)) * ((cos(x) + (-1.0d0)) * (y + (sin(x) * (-0.0625d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_0 + (3.0d0 - sqrt(5.0d0)))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_1 = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0))) * (1.0 - Math.cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))) + t_0)));
	double tmp;
	if (y <= -4.8e-5) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.6e-5) {
		tmp = (2.0 + (((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * Math.sqrt(2.0)) * ((Math.cos(x) + -1.0) * (y + (Math.sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (3.0 - Math.sqrt(5.0)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0))) * (1.0 - math.cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))) + t_0)))
	tmp = 0
	if y <= -4.8e-5:
		tmp = t_1
	elif y <= 1.6e-5:
		tmp = (2.0 + (((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * math.sqrt(2.0)) * ((math.cos(x) + -1.0) * (y + (math.sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (3.0 - math.sqrt(5.0)))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))) * Float64(1.0 - cos(y)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -4.8e-5)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.6e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * sqrt(2.0)) * Float64(Float64(cos(x) + -1.0) * Float64(y + Float64(sin(x) * -0.0625))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_0 + Float64(3.0 - sqrt(5.0))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	t_1 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))) * (1.0 - cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0)));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -4.8e-5)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.6e-5)
		tmp = (2.0 + (((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * sqrt(2.0)) * ((cos(x) + -1.0) * (y + (sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (3.0 - sqrt(5.0)))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -4.8e-5], t$95$1, If[LessEqual[y, 1.6e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(y + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$0 + N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -4.8000000000000001e-5 or 1.59999999999999993e-5 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. cos-lowering-cos.f64 59.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 59.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -4.8000000000000001e-5 < y < 1.59999999999999993e-5

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) + y \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - 1\right) + y \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x - 1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x + -1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin x\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 3\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-+l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \color{blue}{\left(3 + \left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       4. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \color{blue}{\sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \color{blue}{\left(3 - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos x, \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \left(\color{blue}{3} - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), -1\right)\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.7%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 99.7%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.8 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 78.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := 3 + \sqrt{5}\\ t_2 := \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{t\_1} + \cos x \cdot t\_0\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.6 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(x \cdot 2\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{t\_1} + \left(1 + t\_0 \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2
         (/
          (+
           2.0
           (* (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0))) (- 1.0 (cos y))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (/ 4.0 t_1)) (* (cos x) t_0)))))))
   (if (<= y -1.6e-6)
     t_2
     (if (<= y 1.9e-6)
       (*
        0.3333333333333333
        (/
         (+
          2.0
          (*
           (- 0.5 (* 0.5 (cos (* x 2.0))))
           (* -0.0625 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
         (+ (/ 2.0 t_1) (+ 1.0 (* t_0 (* (cos x) 0.5))))))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double t_2 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0))) * (1.0 - cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / t_1)) + (cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (y <= -1.6e-6) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 1.9e-6) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / ((2.0 / t_1) + (1.0 + (t_0 * (cos(x) * 0.5)))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_2 = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0))) * (1.0d0 - cos(y)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / t_1)) + (cos(x) * t_0))))
    if (y <= (-1.6d-6)) then
        tmp = t_2
    else if (y <= 1.9d-6) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * ((2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((x * 2.0d0)))) * ((-0.0625d0) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / ((2.0d0 / t_1) + (1.0d0 + (t_0 * (cos(x) * 0.5d0)))))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0))) * (1.0 - Math.cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / t_1)) + (Math.cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (y <= -1.6e-6) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 1.9e-6) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0))))) / ((2.0 / t_1) + (1.0 + (t_0 * (Math.cos(x) * 0.5)))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	t_2 = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0))) * (1.0 - math.cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / t_1)) + (math.cos(x) * t_0))))
	tmp = 0
	if y <= -1.6e-6:
		tmp = t_2
	elif y <= 1.9e-6:
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0))))) / ((2.0 / t_1) + (1.0 + (t_0 * (math.cos(x) * 0.5)))))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))) * Float64(1.0 - cos(y)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / t_1)) + Float64(cos(x) * t_0)))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.6e-6)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 1.9e-6)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(x * 2.0)))) * Float64(-0.0625 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(Float64(2.0 / t_1) + Float64(1.0 + Float64(t_0 * Float64(cos(x) * 0.5))))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	t_2 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))) * (1.0 - cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / t_1)) + (cos(x) * t_0))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.6e-6)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 1.9e-6)
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / ((2.0 / t_1) + (1.0 + (t_0 * (cos(x) * 0.5)))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.6e-6], t$95$2, If[LessEqual[y, 1.9e-6], N[(0.3333333333333333 * N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(x * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(2.0 / t$95$1), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(t$95$0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -1.5999999999999999e-6 or 1.9e-6 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. cos-lowering-cos.f64 59.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 59.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -1.5999999999999999e-6 < y < 1.9e-6

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + -0.0625 \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot -0.0625\right) + 2}}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.6 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(x \cdot 2\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(1 + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 78.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := \frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot t\_0 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.15 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(x \cdot 2\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(1 + t\_0 \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (* (pow (sin y) 2.0) (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) -0.0625))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos x) t_0) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= y -1.15e-5)
     t_1
     (if (<= y 2.2e-5)
       (*
        0.3333333333333333
        (/
         (+
          2.0
          (*
           (- 0.5 (* 0.5 (cos (* x 2.0))))
           (* -0.0625 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
         (+ (/ 2.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))) (+ 1.0 (* t_0 (* (cos x) 0.5))))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = (2.0 + (pow(sin(y), 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -1.15e-5) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 2.2e-5) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / ((2.0 / (3.0 + sqrt(5.0))) + (1.0 + (t_0 * (cos(x) * 0.5)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = (2.0d0 + ((sin(y) ** 2.0d0) * ((1.0d0 - cos(y)) * (sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * t_0) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    if (y <= (-1.15d-5)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 2.2d-5) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * ((2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((x * 2.0d0)))) * ((-0.0625d0) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / ((2.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (1.0d0 + (t_0 * (cos(x) * 0.5d0)))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = (2.0 + (Math.pow(Math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - Math.cos(y)) * (Math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * t_0) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -1.15e-5) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 2.2e-5) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0))))) / ((2.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) + (1.0 + (t_0 * (Math.cos(x) * 0.5)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = (2.0 + (math.pow(math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - math.cos(y)) * (math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * t_0) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if y <= -1.15e-5:
		tmp = t_1
	elif y <= 2.2e-5:
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0))))) / ((2.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0))) + (1.0 + (t_0 * (math.cos(x) * 0.5)))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * t_0) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.15e-5)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 2.2e-5)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(x * 2.0)))) * Float64(-0.0625 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(Float64(2.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) + Float64(1.0 + Float64(t_0 * Float64(cos(x) * 0.5))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = (2.0 + ((sin(y) ^ 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.15e-5)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 2.2e-5)
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / ((2.0 / (3.0 + sqrt(5.0))) + (1.0 + (t_0 * (cos(x) * 0.5)))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.15e-5], t$95$1, If[LessEqual[y, 2.2e-5], N[(0.3333333333333333 * N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(x * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(2.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(t$95$0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -1.15e-5 or 2.1999999999999999e-5 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 59.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 59.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -1.15e-5 < y < 2.1999999999999999e-5

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + -0.0625 \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot -0.0625\right) + 2}}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.15 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(x \cdot 2\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(1 + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 78.2% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot t\_0 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -5.8 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.8 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_0 + \frac{\cos y \cdot 4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (* (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) (* -0.0625 (pow (sin x) 2.0))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos x) t_0) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= x -5.8e-8)
     t_1
     (if (<= x 7.8e-19)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0))) (- 1.0 (cos y))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_0 (/ (* (cos y) 4.0) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * pow(sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -5.8e-8) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 7.8e-19) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0))) * (1.0 - cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + ((cos(y) * 4.0) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))) * ((-0.0625d0) * (sin(x) ** 2.0d0)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * t_0) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    if (x <= (-5.8d-8)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 7.8d-19) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0))) * (1.0d0 - cos(y)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_0 + ((cos(y) * 4.0d0) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * t_0) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -5.8e-8) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 7.8e-19) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0))) * (1.0 - Math.cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + ((Math.cos(y) * 4.0) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * t_0) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if x <= -5.8e-8:
		tmp = t_1
	elif x <= 7.8e-19:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0))) * (1.0 - math.cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + ((math.cos(y) * 4.0) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)) * Float64(-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * t_0) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.8e-8)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 7.8e-19)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))) * Float64(1.0 - cos(y)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_0 + Float64(Float64(cos(y) * 4.0) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.8e-8)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 7.8e-19)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))) * (1.0 - cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + ((cos(y) * 4.0) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -5.8e-8], t$95$1, If[LessEqual[x, 7.8e-19], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$0 + N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -5.8000000000000003e-8 or 7.7999999999999999e-19 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin x, 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sin-lowering-sin.f64 62.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 62.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -5.8000000000000003e-8 < x < 7.7999999999999999e-19

   1. Initial program 99.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      12. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\frac{4 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.8 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.8 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) + \frac{\cos y \cdot 4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 77.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := 3 + \sqrt{5}\\ t_2 := \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(x \cdot 2\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\\ t_3 := 1 + t\_0 \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -5.8 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + t\_2}{\frac{2}{t\_1} + t\_3}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.8 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_0 + \frac{\cos y \cdot 4}{t\_1}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot 0.5 + t\_3}{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot t\_2}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2
         (*
          (- 0.5 (* 0.5 (cos (* x 2.0))))
          (* -0.0625 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
        (t_3 (+ 1.0 (* t_0 (* (cos x) 0.5)))))
   (if (<= x -5.8e-8)
     (* 0.3333333333333333 (/ (+ 2.0 t_2) (+ (/ 2.0 t_1) t_3)))
     (if (<= x 7.8e-19)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0))) (- 1.0 (cos y))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_0 (/ (* (cos y) 4.0) t_1)))))
       (/
        1.0
        (/
         (+ (* (- 3.0 (sqrt 5.0)) 0.5) t_3)
         (+ 0.6666666666666666 (* 0.3333333333333333 t_2))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double t_2 = (0.5 - (0.5 * cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)));
	double t_3 = 1.0 + (t_0 * (cos(x) * 0.5));
	double tmp;
	if (x <= -5.8e-8) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + t_2) / ((2.0 / t_1) + t_3));
	} else if (x <= 7.8e-19) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0))) * (1.0 - cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + ((cos(y) * 4.0) / t_1))));
	} else {
		tmp = 1.0 / ((((3.0 - sqrt(5.0)) * 0.5) + t_3) / (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * t_2)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_2 = (0.5d0 - (0.5d0 * cos((x * 2.0d0)))) * ((-0.0625d0) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))
    t_3 = 1.0d0 + (t_0 * (cos(x) * 0.5d0))
    if (x <= (-5.8d-8)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * ((2.0d0 + t_2) / ((2.0d0 / t_1) + t_3))
    else if (x <= 7.8d-19) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0))) * (1.0d0 - cos(y)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_0 + ((cos(y) * 4.0d0) / t_1))))
    else
        tmp = 1.0d0 / ((((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) * 0.5d0) + t_3) / (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * t_2)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = (0.5 - (0.5 * Math.cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)));
	double t_3 = 1.0 + (t_0 * (Math.cos(x) * 0.5));
	double tmp;
	if (x <= -5.8e-8) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + t_2) / ((2.0 / t_1) + t_3));
	} else if (x <= 7.8e-19) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0))) * (1.0 - Math.cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + ((Math.cos(y) * 4.0) / t_1))));
	} else {
		tmp = 1.0 / ((((3.0 - Math.sqrt(5.0)) * 0.5) + t_3) / (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * t_2)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	t_2 = (0.5 - (0.5 * math.cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))
	t_3 = 1.0 + (t_0 * (math.cos(x) * 0.5))
	tmp = 0
	if x <= -5.8e-8:
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + t_2) / ((2.0 / t_1) + t_3))
	elif x <= 7.8e-19:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0))) * (1.0 - math.cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + ((math.cos(y) * 4.0) / t_1))))
	else:
		tmp = 1.0 / ((((3.0 - math.sqrt(5.0)) * 0.5) + t_3) / (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * t_2)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(x * 2.0)))) * Float64(-0.0625 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))
	t_3 = Float64(1.0 + Float64(t_0 * Float64(cos(x) * 0.5)))
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.8e-8)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(2.0 + t_2) / Float64(Float64(2.0 / t_1) + t_3)));
	elseif (x <= 7.8e-19)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))) * Float64(1.0 - cos(y)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_0 + Float64(Float64(cos(y) * 4.0) / t_1)))));
	else
		tmp = Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) * 0.5) + t_3) / Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * t_2))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	t_2 = (0.5 - (0.5 * cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)));
	t_3 = 1.0 + (t_0 * (cos(x) * 0.5));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.8e-8)
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + t_2) / ((2.0 / t_1) + t_3));
	elseif (x <= 7.8e-19)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))) * (1.0 - cos(y)))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + ((cos(y) * 4.0) / t_1))));
	else
		tmp = 1.0 / ((((3.0 - sqrt(5.0)) * 0.5) + t_3) / (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * t_2)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(x * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(1.0 + N[(t$95$0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -5.8e-8], N[(0.3333333333333333 * N[(N[(2.0 + t$95$2), $MachinePrecision] / N[(N[(2.0 / t$95$1), $MachinePrecision] + t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 7.8e-19], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$0 + N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 / N[(N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] + t$95$3), $MachinePrecision] / N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.8000000000000003e-8

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 98.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 57.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + -0.0625 \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 57.3%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot -0.0625\right) + 2}}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)} \]

   if -5.8000000000000003e-8 < x < 7.7999999999999999e-19

   1. Initial program 99.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      12. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + 4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right) - 1\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\frac{4 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]

   if 7.7999999999999999e-19 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 98.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 65.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + -0.0625 \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 66.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{0.5 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + 1\right)}{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot -0.0625\right)\right)}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.8 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(x \cdot 2\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(1 + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.8 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) + \frac{\cos y \cdot 4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot 0.5 + \left(1 + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)}{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(x \cdot 2\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 77.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := 3 - \sqrt{5}\\ t_2 := \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(x \cdot 2\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\\ t_3 := 1 + t\_0 \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -5.8 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + t\_2}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + t\_3}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.8 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_0 + \cos y \cdot t\_1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{t\_1 \cdot 0.5 + t\_3}{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot t\_2}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2
         (*
          (- 0.5 (* 0.5 (cos (* x 2.0))))
          (* -0.0625 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
        (t_3 (+ 1.0 (* t_0 (* (cos x) 0.5)))))
   (if (<= x -5.8e-8)
     (* 0.3333333333333333 (/ (+ 2.0 t_2) (+ (/ 2.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))) t_3)))
     (if (<= x 7.8e-19)
       (/
        (+
         2.0
         (* (pow (sin y) 2.0) (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) -0.0625))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_0 (* (cos y) t_1)))))
       (/
        1.0
        (/
         (+ (* t_1 0.5) t_3)
         (+ 0.6666666666666666 (* 0.3333333333333333 t_2))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_2 = (0.5 - (0.5 * cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)));
	double t_3 = 1.0 + (t_0 * (cos(x) * 0.5));
	double tmp;
	if (x <= -5.8e-8) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + t_2) / ((2.0 / (3.0 + sqrt(5.0))) + t_3));
	} else if (x <= 7.8e-19) {
		tmp = (2.0 + (pow(sin(y), 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (cos(y) * t_1))));
	} else {
		tmp = 1.0 / (((t_1 * 0.5) + t_3) / (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * t_2)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = 3.0d0 - sqrt(5.0d0)
    t_2 = (0.5d0 - (0.5d0 * cos((x * 2.0d0)))) * ((-0.0625d0) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))
    t_3 = 1.0d0 + (t_0 * (cos(x) * 0.5d0))
    if (x <= (-5.8d-8)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * ((2.0d0 + t_2) / ((2.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) + t_3))
    else if (x <= 7.8d-19) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(y) ** 2.0d0) * ((1.0d0 - cos(y)) * (sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_0 + (cos(y) * t_1))))
    else
        tmp = 1.0d0 / (((t_1 * 0.5d0) + t_3) / (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * t_2)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 - Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = (0.5 - (0.5 * Math.cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)));
	double t_3 = 1.0 + (t_0 * (Math.cos(x) * 0.5));
	double tmp;
	if (x <= -5.8e-8) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + t_2) / ((2.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) + t_3));
	} else if (x <= 7.8e-19) {
		tmp = (2.0 + (Math.pow(Math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - Math.cos(y)) * (Math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (Math.cos(y) * t_1))));
	} else {
		tmp = 1.0 / (((t_1 * 0.5) + t_3) / (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * t_2)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = 3.0 - math.sqrt(5.0)
	t_2 = (0.5 - (0.5 * math.cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))
	t_3 = 1.0 + (t_0 * (math.cos(x) * 0.5))
	tmp = 0
	if x <= -5.8e-8:
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + t_2) / ((2.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0))) + t_3))
	elif x <= 7.8e-19:
		tmp = (2.0 + (math.pow(math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - math.cos(y)) * (math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (math.cos(y) * t_1))))
	else:
		tmp = 1.0 / (((t_1 * 0.5) + t_3) / (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * t_2)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(x * 2.0)))) * Float64(-0.0625 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))
	t_3 = Float64(1.0 + Float64(t_0 * Float64(cos(x) * 0.5)))
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.8e-8)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(2.0 + t_2) / Float64(Float64(2.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) + t_3)));
	elseif (x <= 7.8e-19)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_0 + Float64(cos(y) * t_1)))));
	else
		tmp = Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(t_1 * 0.5) + t_3) / Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * t_2))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	t_2 = (0.5 - (0.5 * cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)));
	t_3 = 1.0 + (t_0 * (cos(x) * 0.5));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.8e-8)
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + t_2) / ((2.0 / (3.0 + sqrt(5.0))) + t_3));
	elseif (x <= 7.8e-19)
		tmp = (2.0 + ((sin(y) ^ 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (cos(y) * t_1))));
	else
		tmp = 1.0 / (((t_1 * 0.5) + t_3) / (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * t_2)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(x * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(1.0 + N[(t$95$0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -5.8e-8], N[(0.3333333333333333 * N[(N[(2.0 + t$95$2), $MachinePrecision] / N[(N[(2.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 7.8e-19], N[(N[(2.0 + N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$0 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 / N[(N[(N[(t$95$1 * 0.5), $MachinePrecision] + t$95$3), $MachinePrecision] / N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.8000000000000003e-8

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 98.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 57.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + -0.0625 \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 57.3%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot -0.0625\right) + 2}}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)} \]

   if -5.8000000000000003e-8 < x < 7.7999999999999999e-19

   1. Initial program 99.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]

   if 7.7999999999999999e-19 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 98.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 65.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + -0.0625 \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 66.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{0.5 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + 1\right)}{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot -0.0625\right)\right)}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.8 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(x \cdot 2\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(1 + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.8 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot 0.5 + \left(1 + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)}{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(x \cdot 2\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 59.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(x \cdot 2\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(1 + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (/
   (+
    2.0
    (*
     (- 0.5 (* 0.5 (cos (* x 2.0))))
     (* -0.0625 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
   (+
    (/ 2.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
    (+ 1.0 (* (+ (sqrt 5.0) -1.0) (* (cos x) 0.5)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / ((2.0 / (3.0 + sqrt(5.0))) + (1.0 + ((sqrt(5.0) + -1.0) * (cos(x) * 0.5)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 0.3333333333333333d0 * ((2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((x * 2.0d0)))) * ((-0.0625d0) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / ((2.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (1.0d0 + ((sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)) * (cos(x) * 0.5d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0))))) / ((2.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) + (1.0 + ((Math.sqrt(5.0) + -1.0) * (Math.cos(x) * 0.5)))));
}

Python

def code(x, y):
	return 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0))))) / ((2.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0))) + (1.0 + ((math.sqrt(5.0) + -1.0) * (math.cos(x) * 0.5)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(x * 2.0)))) * Float64(-0.0625 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(Float64(2.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) + Float64(1.0 + Float64(Float64(sqrt(5.0) + -1.0) * Float64(cos(x) * 0.5))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((x * 2.0)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / ((2.0 / (3.0 + sqrt(5.0))) + (1.0 + ((sqrt(5.0) + -1.0) * (cos(x) * 0.5)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(0.3333333333333333 * N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(x * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(2.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.4%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

7. Simplified 64.9%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + -0.0625 \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 64.9%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot -0.0625\right) + 2}}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)} \]

10. Final simplification 64.9%

    \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(x \cdot 2\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(1 + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 19: 59.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{-0.6666666666666666 - \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(0.5 + \cos \left(x \cdot 2\right) \cdot -0.5\right)\right) \cdot -0.020833333333333332}{-1 + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{5} - 3\right) - \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (-
   -0.6666666666666666
   (*
    (* (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) (+ 0.5 (* (cos (* x 2.0)) -0.5)))
    -0.020833333333333332))
  (+
   -1.0
   (- (* 0.5 (- (sqrt 5.0) 3.0)) (* (+ (sqrt 5.0) -1.0) (* (cos x) 0.5))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (-0.6666666666666666 - (((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (0.5 + (cos((x * 2.0)) * -0.5))) * -0.020833333333333332)) / (-1.0 + ((0.5 * (sqrt(5.0) - 3.0)) - ((sqrt(5.0) + -1.0) * (cos(x) * 0.5))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = ((-0.6666666666666666d0) - (((sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))) * (0.5d0 + (cos((x * 2.0d0)) * (-0.5d0)))) * (-0.020833333333333332d0))) / ((-1.0d0) + ((0.5d0 * (sqrt(5.0d0) - 3.0d0)) - ((sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)) * (cos(x) * 0.5d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (-0.6666666666666666 - (((Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)) * (0.5 + (Math.cos((x * 2.0)) * -0.5))) * -0.020833333333333332)) / (-1.0 + ((0.5 * (Math.sqrt(5.0) - 3.0)) - ((Math.sqrt(5.0) + -1.0) * (Math.cos(x) * 0.5))));
}

Python

def code(x, y):
	return (-0.6666666666666666 - (((math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)) * (0.5 + (math.cos((x * 2.0)) * -0.5))) * -0.020833333333333332)) / (-1.0 + ((0.5 * (math.sqrt(5.0) - 3.0)) - ((math.sqrt(5.0) + -1.0) * (math.cos(x) * 0.5))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(-0.6666666666666666 - Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)) * Float64(0.5 + Float64(cos(Float64(x * 2.0)) * -0.5))) * -0.020833333333333332)) / Float64(-1.0 + Float64(Float64(0.5 * Float64(sqrt(5.0) - 3.0)) - Float64(Float64(sqrt(5.0) + -1.0) * Float64(cos(x) * 0.5)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (-0.6666666666666666 - (((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (0.5 + (cos((x * 2.0)) * -0.5))) * -0.020833333333333332)) / (-1.0 + ((0.5 * (sqrt(5.0) - 3.0)) - ((sqrt(5.0) + -1.0) * (cos(x) * 0.5))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(-0.6666666666666666 - N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[Cos[N[(x * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(N[(0.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.4%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

7. Simplified 64.9%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + -0.0625 \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)}} \]

9. Applied egg-rr 64.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{\left(-\left(0.5 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)\right) + -1}} \]
10. Step-by-step derivation

    1. distribute-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{2}{3}\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)}, -1\right)\right) \]

    2. unsub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{2}{3}\right)\right) - \frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)}, -1\right)\right) \]

    3. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{2}{3}\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)}, -1\right)\right) \]

    4. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-2}{3}, \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)}\right), -1\right)\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-2}{3}, \left(\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), -1\right)\right) \]

    6. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-2}{3}, \left(\left(\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), -1\right)\right) \]

    7. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-2}{3}, \left(\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), -1\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), -1\right)\right) \]

11. Applied egg-rr 64.9%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666 - \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(0.5 + \cos \left(2 \cdot x\right) \cdot -0.5\right)\right) \cdot -0.020833333333333332}}{\left(-\left(0.5 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)\right) + -1} \]

12. Final simplification 64.9%

    \[\leadsto \frac{-0.6666666666666666 - \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(0.5 + \cos \left(x \cdot 2\right) \cdot -0.5\right)\right) \cdot -0.020833333333333332}{-1 + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{5} - 3\right) - \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 20: 59.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(x \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (- 0.5 (* 0.5 (cos (* x 2.0))))
    (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (+ (cos x) -1.0)))))
  (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((x * 2.0)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (3.0 - sqrt(5.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((x * 2.0d0)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) + (3.0d0 - sqrt(5.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((x * 2.0)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (Math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (3.0 - Math.sqrt(5.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((x * 2.0)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (3.0 - math.sqrt(5.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(x * 2.0)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) + Float64(3.0 - sqrt(5.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((x * 2.0)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (3.0 - sqrt(5.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(x * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

7. Simplified 64.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin x}^{2}\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x \cdot \sin x\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-sin-a N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \cos \left(2 \cdot x\right)\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. cos-lowering-cos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(2 \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x + -1\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. cos-lowering-cos.f64 64.9%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 64.9%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot -0.0625\right)\right) + 2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

10. Final simplification 64.9%

    \[\leadsto \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(x \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 21: 45.0% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  2.0
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+
     (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))
     (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 2.0d0 / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 67.4%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 67.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

12. Simplified 51.1%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 22: 45.0% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  2.0
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+ (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 2.0d0 / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. sin-lowering-sin.f64 65.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 65.7%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(-0.0625 \cdot \sin y\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

8. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 51.1%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

11. Final simplification 51.1%

    \[\leadsto \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 23: 42.7% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{-0.6666666666666666}{-1 + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{5} - 3\right) - \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  -0.6666666666666666
  (+
   -1.0
   (- (* 0.5 (- (sqrt 5.0) 3.0)) (* (+ (sqrt 5.0) -1.0) (* (cos x) 0.5))))))

C

double code(double x, double y) {
	return -0.6666666666666666 / (-1.0 + ((0.5 * (sqrt(5.0) - 3.0)) - ((sqrt(5.0) + -1.0) * (cos(x) * 0.5))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (-0.6666666666666666d0) / ((-1.0d0) + ((0.5d0 * (sqrt(5.0d0) - 3.0d0)) - ((sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)) * (cos(x) * 0.5d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return -0.6666666666666666 / (-1.0 + ((0.5 * (Math.sqrt(5.0) - 3.0)) - ((Math.sqrt(5.0) + -1.0) * (Math.cos(x) * 0.5))));
}

Python

def code(x, y):
	return -0.6666666666666666 / (-1.0 + ((0.5 * (math.sqrt(5.0) - 3.0)) - ((math.sqrt(5.0) + -1.0) * (math.cos(x) * 0.5))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(-0.6666666666666666 / Float64(-1.0 + Float64(Float64(0.5 * Float64(sqrt(5.0) - 3.0)) - Float64(Float64(sqrt(5.0) + -1.0) * Float64(cos(x) * 0.5)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = -0.6666666666666666 / (-1.0 + ((0.5 * (sqrt(5.0) - 3.0)) - ((sqrt(5.0) + -1.0) * (cos(x) * 0.5))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(-0.6666666666666666 / N[(-1.0 + N[(N[(0.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.4%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

7. Simplified 64.9%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + -0.0625 \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)}} \]

9. Applied egg-rr 64.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{\left(-\left(0.5 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)\right) + -1}} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{-2}{3}}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), -1\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

12. Simplified 49.0%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{\left(-\left(0.5 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)\right) + -1} \]

13. Final simplification 49.0%

    \[\leadsto \frac{-0.6666666666666666}{-1 + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{5} - 3\right) - \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right)\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 24: 42.7% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{3 + \left(4.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  2.0
  (+ 3.0 (+ 4.5 (* 1.5 (- (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (sqrt 5.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (4.5 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) - sqrt(5.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 2.0d0 / (3.0d0 + (4.5d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) - sqrt(5.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (4.5 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) - Math.sqrt(5.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return 2.0 / (3.0 + (4.5 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) - math.sqrt(5.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / Float64(3.0 + Float64(4.5 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) - sqrt(5.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 2.0 / (3.0 + (4.5 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) - sqrt(5.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(3.0 + N[(4.5 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. sin-lowering-sin.f64 65.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 65.7%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(-0.0625 \cdot \sin y\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

8. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \color{blue}{\left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)\right)}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right) \]

   3. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(3 + \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot 3 + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\frac{9}{2}, \left(\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\frac{9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   8. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\frac{9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\frac{9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(\sqrt{5} - 1\right) \cdot \cos x\right), \left(\sqrt{\color{blue}{5}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\frac{9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{5} - 1\right), \cos x\right), \left(\sqrt{\color{blue}{5}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\frac{9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), \cos x\right), \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\frac{9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{5} + -1\right), \cos x\right), \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\frac{9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), -1\right), \cos x\right), \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\frac{9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \cos x\right), \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. cos-lowering-cos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\frac{9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. sqrt-lowering-sqrt.f64 49.0%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\frac{9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 49.0%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{3 + \left(4.5 + 1.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

11. Final simplification 49.0%

    \[\leadsto \frac{2}{3 + \left(4.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 25: 42.7% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  2.0
  (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (3.0 - sqrt(5.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 2.0d0 / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) + (3.0d0 - sqrt(5.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (3.0 - Math.sqrt(5.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (3.0 - math.sqrt(5.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) + Float64(3.0 - sqrt(5.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (3.0 - sqrt(5.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

7. Simplified 64.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 49.0%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

11. Final simplification 49.0%

    \[\leadsto \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 26: 42.1% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  2.0
  (+ 3.0 (* 1.5 (+ (+ (sqrt 5.0) -1.0) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((sqrt(5.0) + -1.0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 2.0d0 / (3.0d0 + (1.5d0 * ((sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((Math.sqrt(5.0) + -1.0) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((math.sqrt(5.0) + -1.0) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(sqrt(5.0) + -1.0) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((sqrt(5.0) + -1.0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) + y \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - 1\right) + y \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x - 1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x + -1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin x\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. sin-lowering-sin.f64 62.0%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 62.0%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \color{blue}{\left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)}\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

    4. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    5. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \sqrt{5}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \sqrt{5}\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

    7. associate-+l+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\left(\sqrt{5} + -1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    8. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} - \color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos y, \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{5}} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. cos-lowering-cos.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{5}} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. --lowering--.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. sqrt-lowering-sqrt.f64 48.0%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 48.0%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]

13. Final simplification 48.0%

    \[\leadsto \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 27: 40.2% accurate, 1139.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 0.3333333333333333)

C

double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333;
}

Python

def code(x, y):
	return 0.3333333333333333

Julia

function code(x, y)
	return 0.3333333333333333
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 0.3333333333333333

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

7. Simplified 64.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3}} \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 46.4%

    \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024163 
(FPCore (x y)
  :name "Diagrams.TwoD.Path.Metafont.Internal:hobbyF from diagrams-contrib-1.3.0.5"
  :precision binary64
  (/ (+ 2.0 (* (* (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0))) (- (sin y) (/ (sin x) 16.0))) (- (cos x) (cos y)))) (* 3.0 (+ (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x))) (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))