Maksimov and Kolovsky, Equation (4)

Percentage Accurate: 86.1% → 100.0%

Time: 15.5s

Alternatives: 23

Speedup: 2.4×

• 50.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Initial Program: 86.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* (* J (sinh l)) 2.0) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return (((J * sinh(l)) * 2.0) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = (((j * sinh(l)) * 2.0d0) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return (((J * Math.sinh(l)) * 2.0) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return (((J * math.sinh(l)) * 2.0) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(J * sinh(l)) * 2.0) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = (((J * sinh(l)) * 2.0) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(N[(J * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 84.4%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   2. sinh-undef N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \sinh \ell\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\sinh \ell \cdot J\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right) \cdot 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   8. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

4. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 90.8% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\frac{K}{2}\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq 0.9996:\\ \;\;\;\;U + t\_0 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (/ K 2.0))))
   (if (<= t_0 0.9996)
     (+ U (* t_0 (* J (* l (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333)))))))
     (*
      U
      (+
       1.0
       (/
        (*
         l
         (*
          J
          (+
           2.0
           (*
            (* l l)
            (+
             0.3333333333333333
             (*
              l
              (*
               l
               (+
                0.016666666666666666
                (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))
        U))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= 0.9996) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos((k / 2.0d0))
    if (t_0 <= 0.9996d0) then
        tmp = u + (t_0 * (j * (l * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0))))))
    else
        tmp = u * (1.0d0 + ((l * (j * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0))))))))) / u))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= 0.9996) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.cos((K / 2.0))
	tmp = 0
	if t_0 <= 0.9996:
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))))
	else:
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = cos(Float64(K / 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 0.9996)
		tmp = Float64(U + Float64(t_0 * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333)))))));
	else
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = cos((K / 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 0.9996)
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))));
	else
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 0.9996], N[(U + N[(t$95$0 * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < 0.99960000000000004

   1. Initial program 83.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 91.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 91.2%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if 0.99960000000000004 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 85.2%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 93.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 93.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 95.3%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq 0.9996:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 89.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq 0.9996:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= (cos (/ K 2.0)) 0.9996)
   (+ U (* l (* (cos (* K 0.5)) (* J (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333)))))))
   (*
    U
    (+
     1.0
     (/
      (*
       l
       (*
        J
        (+
         2.0
         (*
          (* l l)
          (+
           0.3333333333333333
           (*
            l
            (*
             l
             (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))
      U)))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (cos((K / 2.0)) <= 0.9996) {
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (cos((k / 2.0d0)) <= 0.9996d0) then
        tmp = u + (l * (cos((k * 0.5d0)) * (j * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0))))))
    else
        tmp = u * (1.0d0 + ((l * (j * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0))))))))) / u))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (Math.cos((K / 2.0)) <= 0.9996) {
		tmp = U + (l * (Math.cos((K * 0.5)) * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if math.cos((K / 2.0)) <= 0.9996:
		tmp = U + (l * (math.cos((K * 0.5)) * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))))
	else:
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (cos(Float64(K / 2.0)) <= 0.9996)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333)))))));
	else
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (cos((K / 2.0)) <= 0.9996)
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))));
	else
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 0.9996], N[(U + N[(l * N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < 0.99960000000000004

   1. Initial program 83.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 86.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

   if 0.99960000000000004 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 85.2%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 93.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 93.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 95.3%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq 0.9996:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 90.9% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\\ t_1 := \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ t_2 := \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot t\_0\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -1.02 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -8.6 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot t\_0\right)\right)\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -125000000000:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\frac{\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(4 - \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(t\_0 \cdot t\_2\right)\right)}{2 - t\_2}}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 950:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 8.5 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{\ell}{U}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          0.3333333333333333
          (*
           l
           (* l (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))
        (t_1 (* (* l 0.3333333333333333) (* (cos (* K 0.5)) (* J (* l l)))))
        (t_2 (* (* l l) t_0)))
   (if (<= l -1.02e+132)
     t_1
     (if (<= l -8.6e+51)
       (*
        U
        (+
         1.0
         (/
          (* J (* (* l (+ 2.0 (* l (* l t_0)))) (+ 1.0 (* -0.125 (* K K)))))
          U)))
       (if (<= l -125000000000.0)
         (*
          U
          (+
           1.0
           (/ (/ (* (* J l) (- 4.0 (* (* l l) (* t_0 t_2)))) (- 2.0 t_2)) U)))
         (if (<= l 950.0)
           (+ U (* (cos (/ K 2.0)) (* J (* l 2.0))))
           (if (<= l 8.5e+130)
             (*
              U
              (*
               J
               (*
                (+
                 2.0
                 (*
                  (* l l)
                  (+
                   0.3333333333333333
                   (*
                    l
                    (*
                     l
                     (+
                      0.016666666666666666
                      (* l (* l 0.0003968253968253968))))))))
                (/ l U))))
             t_1)))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))));
	double t_1 = (l * 0.3333333333333333) * (cos((K * 0.5)) * (J * (l * l)));
	double t_2 = (l * l) * t_0;
	double tmp;
	if (l <= -1.02e+132) {
		tmp = t_1;
	} else if (l <= -8.6e+51) {
		tmp = U * (1.0 + ((J * ((l * (2.0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))) / U));
	} else if (l <= -125000000000.0) {
		tmp = U * (1.0 + ((((J * l) * (4.0 - ((l * l) * (t_0 * t_2)))) / (2.0 - t_2)) / U));
	} else if (l <= 950.0) {
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * 2.0)));
	} else if (l <= 8.5e+130) {
		tmp = U * (J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968)))))))) * (l / U)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0))))
    t_1 = (l * 0.3333333333333333d0) * (cos((k * 0.5d0)) * (j * (l * l)))
    t_2 = (l * l) * t_0
    if (l <= (-1.02d+132)) then
        tmp = t_1
    else if (l <= (-8.6d+51)) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((j * ((l * (2.0d0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0d0 + ((-0.125d0) * (k * k))))) / u))
    else if (l <= (-125000000000.0d0)) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((((j * l) * (4.0d0 - ((l * l) * (t_0 * t_2)))) / (2.0d0 - t_2)) / u))
    else if (l <= 950.0d0) then
        tmp = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * 2.0d0)))
    else if (l <= 8.5d+130) then
        tmp = u * (j * ((2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + (l * (l * 0.0003968253968253968d0)))))))) * (l / u)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))));
	double t_1 = (l * 0.3333333333333333) * (Math.cos((K * 0.5)) * (J * (l * l)));
	double t_2 = (l * l) * t_0;
	double tmp;
	if (l <= -1.02e+132) {
		tmp = t_1;
	} else if (l <= -8.6e+51) {
		tmp = U * (1.0 + ((J * ((l * (2.0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))) / U));
	} else if (l <= -125000000000.0) {
		tmp = U * (1.0 + ((((J * l) * (4.0 - ((l * l) * (t_0 * t_2)))) / (2.0 - t_2)) / U));
	} else if (l <= 950.0) {
		tmp = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * 2.0)));
	} else if (l <= 8.5e+130) {
		tmp = U * (J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968)))))))) * (l / U)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = 0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))
	t_1 = (l * 0.3333333333333333) * (math.cos((K * 0.5)) * (J * (l * l)))
	t_2 = (l * l) * t_0
	tmp = 0
	if l <= -1.02e+132:
		tmp = t_1
	elif l <= -8.6e+51:
		tmp = U * (1.0 + ((J * ((l * (2.0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))) / U))
	elif l <= -125000000000.0:
		tmp = U * (1.0 + ((((J * l) * (4.0 - ((l * l) * (t_0 * t_2)))) / (2.0 - t_2)) / U))
	elif l <= 950.0:
		tmp = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * 2.0)))
	elif l <= 8.5e+130:
		tmp = U * (J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968)))))))) * (l / U)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))
	t_1 = Float64(Float64(l * 0.3333333333333333) * Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(J * Float64(l * l))))
	t_2 = Float64(Float64(l * l) * t_0)
	tmp = 0.0
	if (l <= -1.02e+132)
		tmp = t_1;
	elseif (l <= -8.6e+51)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(J * Float64(Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * t_0)))) * Float64(1.0 + Float64(-0.125 * Float64(K * K))))) / U)));
	elseif (l <= -125000000000.0)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(J * l) * Float64(4.0 - Float64(Float64(l * l) * Float64(t_0 * t_2)))) / Float64(2.0 - t_2)) / U)));
	elseif (l <= 950.0)
		tmp = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * 2.0))));
	elseif (l <= 8.5e+130)
		tmp = Float64(U * Float64(J * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(l * Float64(l * 0.0003968253968253968)))))))) * Float64(l / U))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = 0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))));
	t_1 = (l * 0.3333333333333333) * (cos((K * 0.5)) * (J * (l * l)));
	t_2 = (l * l) * t_0;
	tmp = 0.0;
	if (l <= -1.02e+132)
		tmp = t_1;
	elseif (l <= -8.6e+51)
		tmp = U * (1.0 + ((J * ((l * (2.0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))) / U));
	elseif (l <= -125000000000.0)
		tmp = U * (1.0 + ((((J * l) * (4.0 - ((l * l) * (t_0 * t_2)))) / (2.0 - t_2)) / U));
	elseif (l <= 950.0)
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * 2.0)));
	elseif (l <= 8.5e+130)
		tmp = U * (J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968)))))))) * (l / U)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -1.02e+132], t$95$1, If[LessEqual[l, -8.6e+51], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(J * N[(N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, -125000000000.0], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(N[(N[(J * l), $MachinePrecision] * N[(4.0 - N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 - t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 950.0], N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 8.5e+130], N[(U * N[(J * N[(N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(l * N[(l * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if l < -1.0200000000000001e132 or 8.49999999999999965e130 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{3} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \color{blue}{\left({\ell}^{3} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \color{blue}{{\ell}^{3}}\right) \]

      3. unpow3 N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \color{blue}{\ell}\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \ell\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\ell}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \ell\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\ell} \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot \ell \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)}\right) \]

      12. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(J \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot \ell\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot \ell\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right), \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot \ell\right)\right) \]

      15. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right) \]

      18. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right) \]

      20. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right), \left(\ell \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right) \]

   8. Simplified 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   if -1.0200000000000001e132 < l < -8.5999999999999994e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 82.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 82.4%

       \[\leadsto U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right) \]

   if -8.5999999999999994e51 < l < -1.25e11

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 36.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 36.1%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 59.9%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 43.9%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   13. Applied egg-rr 75.4%

       \[\leadsto U \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{\frac{\left(\ell \cdot J\right) \cdot \left(4 - \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{2 - \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)}}}{U}\right) \]

   if -1.25e11 < l < 950

   1. Initial program 68.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 \cdot \ell\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 98.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if 950 < l < 8.49999999999999965e130

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 90.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 90.5%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 80.1%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   12. Taylor expanded in J around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \left(J \cdot \color{blue}{\frac{\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}{U}}\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\frac{\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot \ell}{U}\right)\right)\right) \]

       4. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{\ell}{U}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{\ell}{U}\right)}\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 83.3%

       \[\leadsto U \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{\ell}{U}\right)\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 93.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1.02 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;\left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -8.6 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -125000000000:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\frac{\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(4 - \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{2 - \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)}}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 950:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 8.5 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{\ell}{U}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 94.0% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (*
  U
  (+
   1.0
   (/
    (*
     J
     (*
      (cos (* K 0.5))
      (*
       l
       (+
        2.0
        (*
         l
         (*
          l
          (+
           0.3333333333333333
           (*
            l
            (*
             l
             (+
              0.016666666666666666
              (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))))
    U))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U * (1.0 + ((J * (cos((K * 0.5)) * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))))) / U));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u * (1.0d0 + ((j * (cos((k * 0.5d0)) * (l * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0))))))))))) / u))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U * (1.0 + ((J * (Math.cos((K * 0.5)) * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))))) / U));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U * (1.0 + ((J * (math.cos((K * 0.5)) * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))))) / U))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(J * Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))))) / U)))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U * (1.0 + ((J * (cos((K * 0.5)) * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))))) / U));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U * N[(1.0 + N[(N[(J * N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 84.4%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   13. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 95.1%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 95.1%

   \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

6. Taylor expanded in U around inf

   \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

8. Simplified 95.4%

   \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

9. Final simplification 95.4%

   \[\leadsto U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 6: 84.2% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{K}{2} \leq 10^{-98}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= (/ K 2.0) 1e-98)
   (*
    U
    (+
     1.0
     (/
      (*
       l
       (*
        J
        (+
         2.0
         (*
          (* l l)
          (+
           0.3333333333333333
           (*
            l
            (*
             l
             (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))
      U)))
   (+
    U
    (*
     (cos (/ K 2.0))
     (*
      J
      (*
       l
       (+
        2.0
        (*
         (* l l)
         (+ 0.3333333333333333 (* l (* l 0.016666666666666666)))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((K / 2.0) <= 1e-98) {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U));
	} else {
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * 0.016666666666666666))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if ((k / 2.0d0) <= 1d-98) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((l * (j * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0))))))))) / u))
    else
        tmp = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * 0.016666666666666666d0))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((K / 2.0) <= 1e-98) {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U));
	} else {
		tmp = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * 0.016666666666666666))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if (K / 2.0) <= 1e-98:
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U))
	else:
		tmp = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * 0.016666666666666666))))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (Float64(K / 2.0) <= 1e-98)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U)));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * 0.016666666666666666)))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if ((K / 2.0) <= 1e-98)
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U));
	else
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * 0.016666666666666666))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[N[(K / 2.0), $MachinePrecision], 1e-98], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 K #s(literal 2 binary64)) < 9.99999999999999939e-99

   1. Initial program 85.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 95.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 95.3%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 79.5%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   if 9.99999999999999939e-99 < (/.f64 K #s(literal 2 binary64))

   1. Initial program 82.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 93.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{K}{2} \leq 10^{-98}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 95.3% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+
  U
  (*
   (cos (/ K 2.0))
   (*
    J
    (*
     l
     (+
      2.0
      (*
       (* l l)
       (+
        0.3333333333333333
        (*
         (* l l)
         (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 84.4%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   13. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 95.1%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 95.1%

   \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

6. Final simplification 95.1%

   \[\leadsto U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 8: 84.6% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\\ t_1 := \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot t\_0\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -8.6 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot t\_0\right)\right)\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -125000000000:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\frac{\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(4 - \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(t\_0 \cdot t\_1\right)\right)}{2 - t\_1}}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 950:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{\ell}{U}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          0.3333333333333333
          (*
           l
           (* l (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))
        (t_1 (* (* l l) t_0)))
   (if (<= l -8.6e+51)
     (*
      U
      (+
       1.0
       (/
        (* J (* (* l (+ 2.0 (* l (* l t_0)))) (+ 1.0 (* -0.125 (* K K)))))
        U)))
     (if (<= l -125000000000.0)
       (*
        U
        (+
         1.0
         (/ (/ (* (* J l) (- 4.0 (* (* l l) (* t_0 t_1)))) (- 2.0 t_1)) U)))
       (if (<= l 950.0)
         (+ U (* (cos (/ K 2.0)) (* J (* l 2.0))))
         (*
          U
          (*
           J
           (*
            (+
             2.0
             (*
              (* l l)
              (+
               0.3333333333333333
               (*
                l
                (*
                 l
                 (+
                  0.016666666666666666
                  (* l (* l 0.0003968253968253968))))))))
            (/ l U)))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))));
	double t_1 = (l * l) * t_0;
	double tmp;
	if (l <= -8.6e+51) {
		tmp = U * (1.0 + ((J * ((l * (2.0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))) / U));
	} else if (l <= -125000000000.0) {
		tmp = U * (1.0 + ((((J * l) * (4.0 - ((l * l) * (t_0 * t_1)))) / (2.0 - t_1)) / U));
	} else if (l <= 950.0) {
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * 2.0)));
	} else {
		tmp = U * (J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968)))))))) * (l / U)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0))))
    t_1 = (l * l) * t_0
    if (l <= (-8.6d+51)) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((j * ((l * (2.0d0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0d0 + ((-0.125d0) * (k * k))))) / u))
    else if (l <= (-125000000000.0d0)) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((((j * l) * (4.0d0 - ((l * l) * (t_0 * t_1)))) / (2.0d0 - t_1)) / u))
    else if (l <= 950.0d0) then
        tmp = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * 2.0d0)))
    else
        tmp = u * (j * ((2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + (l * (l * 0.0003968253968253968d0)))))))) * (l / u)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))));
	double t_1 = (l * l) * t_0;
	double tmp;
	if (l <= -8.6e+51) {
		tmp = U * (1.0 + ((J * ((l * (2.0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))) / U));
	} else if (l <= -125000000000.0) {
		tmp = U * (1.0 + ((((J * l) * (4.0 - ((l * l) * (t_0 * t_1)))) / (2.0 - t_1)) / U));
	} else if (l <= 950.0) {
		tmp = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * 2.0)));
	} else {
		tmp = U * (J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968)))))))) * (l / U)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = 0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))
	t_1 = (l * l) * t_0
	tmp = 0
	if l <= -8.6e+51:
		tmp = U * (1.0 + ((J * ((l * (2.0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))) / U))
	elif l <= -125000000000.0:
		tmp = U * (1.0 + ((((J * l) * (4.0 - ((l * l) * (t_0 * t_1)))) / (2.0 - t_1)) / U))
	elif l <= 950.0:
		tmp = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * 2.0)))
	else:
		tmp = U * (J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968)))))))) * (l / U)))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))
	t_1 = Float64(Float64(l * l) * t_0)
	tmp = 0.0
	if (l <= -8.6e+51)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(J * Float64(Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * t_0)))) * Float64(1.0 + Float64(-0.125 * Float64(K * K))))) / U)));
	elseif (l <= -125000000000.0)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(J * l) * Float64(4.0 - Float64(Float64(l * l) * Float64(t_0 * t_1)))) / Float64(2.0 - t_1)) / U)));
	elseif (l <= 950.0)
		tmp = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * 2.0))));
	else
		tmp = Float64(U * Float64(J * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(l * Float64(l * 0.0003968253968253968)))))))) * Float64(l / U))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = 0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))));
	t_1 = (l * l) * t_0;
	tmp = 0.0;
	if (l <= -8.6e+51)
		tmp = U * (1.0 + ((J * ((l * (2.0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))) / U));
	elseif (l <= -125000000000.0)
		tmp = U * (1.0 + ((((J * l) * (4.0 - ((l * l) * (t_0 * t_1)))) / (2.0 - t_1)) / U));
	elseif (l <= 950.0)
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * 2.0)));
	else
		tmp = U * (J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968)))))))) * (l / U)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -8.6e+51], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(J * N[(N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, -125000000000.0], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(N[(N[(J * l), $MachinePrecision] * N[(4.0 - N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 950.0], N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U * N[(J * N[(N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(l * N[(l * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if l < -8.5999999999999994e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 78.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 78.6%

       \[\leadsto U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right) \]

   if -8.5999999999999994e51 < l < -1.25e11

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 36.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 36.1%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 59.9%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 43.9%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   13. Applied egg-rr 75.4%

       \[\leadsto U \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{\frac{\left(\ell \cdot J\right) \cdot \left(4 - \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{2 - \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)}}}{U}\right) \]

   if -1.25e11 < l < 950

   1. Initial program 68.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 \cdot \ell\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 98.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if 950 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 95.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 95.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 79.1%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   12. Taylor expanded in J around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \left(J \cdot \color{blue}{\frac{\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}{U}}\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\frac{\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot \ell}{U}\right)\right)\right) \]

       4. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{\ell}{U}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{\ell}{U}\right)}\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 80.6%

       \[\leadsto U \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{\ell}{U}\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 88.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -8.6 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -125000000000:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\frac{\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(4 - \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{2 - \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)}}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 950:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{\ell}{U}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 84.6% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\\ t_1 := \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot t\_0\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -8.6 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot t\_0\right)\right)\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -125000000000:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\frac{\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(4 - \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(t\_0 \cdot t\_1\right)\right)}{2 - t\_1}}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 950:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{\ell}{U}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          0.3333333333333333
          (*
           l
           (* l (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))
        (t_1 (* (* l l) t_0)))
   (if (<= l -8.6e+51)
     (*
      U
      (+
       1.0
       (/
        (* J (* (* l (+ 2.0 (* l (* l t_0)))) (+ 1.0 (* -0.125 (* K K)))))
        U)))
     (if (<= l -125000000000.0)
       (*
        U
        (+
         1.0
         (/ (/ (* (* J l) (- 4.0 (* (* l l) (* t_0 t_1)))) (- 2.0 t_1)) U)))
       (if (<= l 950.0)
         (+ U (* l (* (cos (* K 0.5)) (* J 2.0))))
         (*
          U
          (*
           J
           (*
            (+
             2.0
             (*
              (* l l)
              (+
               0.3333333333333333
               (*
                l
                (*
                 l
                 (+
                  0.016666666666666666
                  (* l (* l 0.0003968253968253968))))))))
            (/ l U)))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))));
	double t_1 = (l * l) * t_0;
	double tmp;
	if (l <= -8.6e+51) {
		tmp = U * (1.0 + ((J * ((l * (2.0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))) / U));
	} else if (l <= -125000000000.0) {
		tmp = U * (1.0 + ((((J * l) * (4.0 - ((l * l) * (t_0 * t_1)))) / (2.0 - t_1)) / U));
	} else if (l <= 950.0) {
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)));
	} else {
		tmp = U * (J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968)))))))) * (l / U)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0))))
    t_1 = (l * l) * t_0
    if (l <= (-8.6d+51)) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((j * ((l * (2.0d0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0d0 + ((-0.125d0) * (k * k))))) / u))
    else if (l <= (-125000000000.0d0)) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((((j * l) * (4.0d0 - ((l * l) * (t_0 * t_1)))) / (2.0d0 - t_1)) / u))
    else if (l <= 950.0d0) then
        tmp = u + (l * (cos((k * 0.5d0)) * (j * 2.0d0)))
    else
        tmp = u * (j * ((2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + (l * (l * 0.0003968253968253968d0)))))))) * (l / u)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))));
	double t_1 = (l * l) * t_0;
	double tmp;
	if (l <= -8.6e+51) {
		tmp = U * (1.0 + ((J * ((l * (2.0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))) / U));
	} else if (l <= -125000000000.0) {
		tmp = U * (1.0 + ((((J * l) * (4.0 - ((l * l) * (t_0 * t_1)))) / (2.0 - t_1)) / U));
	} else if (l <= 950.0) {
		tmp = U + (l * (Math.cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)));
	} else {
		tmp = U * (J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968)))))))) * (l / U)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = 0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))
	t_1 = (l * l) * t_0
	tmp = 0
	if l <= -8.6e+51:
		tmp = U * (1.0 + ((J * ((l * (2.0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))) / U))
	elif l <= -125000000000.0:
		tmp = U * (1.0 + ((((J * l) * (4.0 - ((l * l) * (t_0 * t_1)))) / (2.0 - t_1)) / U))
	elif l <= 950.0:
		tmp = U + (l * (math.cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)))
	else:
		tmp = U * (J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968)))))))) * (l / U)))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))
	t_1 = Float64(Float64(l * l) * t_0)
	tmp = 0.0
	if (l <= -8.6e+51)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(J * Float64(Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * t_0)))) * Float64(1.0 + Float64(-0.125 * Float64(K * K))))) / U)));
	elseif (l <= -125000000000.0)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(J * l) * Float64(4.0 - Float64(Float64(l * l) * Float64(t_0 * t_1)))) / Float64(2.0 - t_1)) / U)));
	elseif (l <= 950.0)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(J * 2.0))));
	else
		tmp = Float64(U * Float64(J * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(l * Float64(l * 0.0003968253968253968)))))))) * Float64(l / U))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = 0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))));
	t_1 = (l * l) * t_0;
	tmp = 0.0;
	if (l <= -8.6e+51)
		tmp = U * (1.0 + ((J * ((l * (2.0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))) / U));
	elseif (l <= -125000000000.0)
		tmp = U * (1.0 + ((((J * l) * (4.0 - ((l * l) * (t_0 * t_1)))) / (2.0 - t_1)) / U));
	elseif (l <= 950.0)
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)));
	else
		tmp = U * (J * ((2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968)))))))) * (l / U)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -8.6e+51], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(J * N[(N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, -125000000000.0], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(N[(N[(J * l), $MachinePrecision] * N[(4.0 - N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 950.0], N[(U + N[(l * N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U * N[(J * N[(N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(l * N[(l * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if l < -8.5999999999999994e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 78.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 78.6%

       \[\leadsto U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right) \]

   if -8.5999999999999994e51 < l < -1.25e11

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 36.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 36.1%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 59.9%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 43.9%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   13. Applied egg-rr 75.4%

       \[\leadsto U \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{\frac{\left(\ell \cdot J\right) \cdot \left(4 - \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{2 - \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)}}}{U}\right) \]

   if -1.25e11 < l < 950

   1. Initial program 68.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \sinh \ell\right) \cdot J\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\sinh \ell \cdot J\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right) \cdot 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sinh \ell \cdot J\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \sinh \ell\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \ell\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right), \left(2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \left(2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \left(J \cdot 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 98.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, K\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   7. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)} + U \]

   if 950 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 95.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 95.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 79.1%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   12. Taylor expanded in J around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \left(J \cdot \color{blue}{\frac{\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}{U}}\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\frac{\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot \ell}{U}\right)\right)\right) \]

       4. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{\ell}{U}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{\ell}{U}\right)}\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 80.6%

       \[\leadsto U \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{\ell}{U}\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 88.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -8.6 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -125000000000:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\frac{\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(4 - \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{2 - \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)}}{U}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 950:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{\ell}{U}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 76.2% accurate, 7.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -1.5 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot t\_0\right)\right)\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot t\_0\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          0.3333333333333333
          (*
           l
           (* l (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))
   (if (<= l -1.5e+72)
     (*
      U
      (+
       1.0
       (/
        (* J (* (* l (+ 2.0 (* l (* l t_0)))) (+ 1.0 (* -0.125 (* K K)))))
        U)))
     (* U (+ 1.0 (/ (* l (* J (+ 2.0 (* (* l l) t_0)))) U))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))));
	double tmp;
	if (l <= -1.5e+72) {
		tmp = U * (1.0 + ((J * ((l * (2.0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))) / U));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * t_0)))) / U));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0))))
    if (l <= (-1.5d+72)) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((j * ((l * (2.0d0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0d0 + ((-0.125d0) * (k * k))))) / u))
    else
        tmp = u * (1.0d0 + ((l * (j * (2.0d0 + ((l * l) * t_0)))) / u))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))));
	double tmp;
	if (l <= -1.5e+72) {
		tmp = U * (1.0 + ((J * ((l * (2.0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))) / U));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * t_0)))) / U));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = 0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))
	tmp = 0
	if l <= -1.5e+72:
		tmp = U * (1.0 + ((J * ((l * (2.0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))) / U))
	else:
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * t_0)))) / U))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -1.5e+72)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(J * Float64(Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * t_0)))) * Float64(1.0 + Float64(-0.125 * Float64(K * K))))) / U)));
	else
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * t_0)))) / U)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = 0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -1.5e+72)
		tmp = U * (1.0 + ((J * ((l * (2.0 + (l * (l * t_0)))) * (1.0 + (-0.125 * (K * K))))) / U));
	else
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * t_0)))) / U));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -1.5e+72], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(J * N[(N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -1.50000000000000001e72

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 79.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 79.6%

       \[\leadsto U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right) \]

   if -1.50000000000000001e72 < l

   1. Initial program 80.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 93.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 78.2%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1.5 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 75.8% accurate, 9.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -2 \cdot 10^{+171}:\\ \;\;\;\;\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot -0.041666666666666664\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -2e+171)
   (*
    (* l (* l l))
    (+ (* J 0.3333333333333333) (* (* J (* K K)) -0.041666666666666664)))
   (*
    U
    (+
     1.0
     (/
      (*
       l
       (*
        J
        (+
         2.0
         (*
          (* l l)
          (+
           0.3333333333333333
           (*
            l
            (*
             l
             (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))
      U)))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -2e+171) {
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-2d+171)) then
        tmp = (l * (l * l)) * ((j * 0.3333333333333333d0) + ((j * (k * k)) * (-0.041666666666666664d0)))
    else
        tmp = u * (1.0d0 + ((l * (j * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0))))))))) / u))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -2e+171) {
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -2e+171:
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664))
	else:
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -2e+171)
		tmp = Float64(Float64(l * Float64(l * l)) * Float64(Float64(J * 0.3333333333333333) + Float64(Float64(J * Float64(K * K)) * -0.041666666666666664)));
	else
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -2e+171)
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	else
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))) / U));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -2e+171], N[(N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(J * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[(J * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -1.99999999999999991e171

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left({K}^{2} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left({K}^{2} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right), U\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \ell\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) + \left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{\ell}^{3} \cdot \left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot {\ell}^{2}\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       7. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot J + \color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)}\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24}} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24}} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\left(J \cdot {K}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1}{24}}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot {K}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{24}}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left({K}^{2}\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(K \cdot K\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 76.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 76.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot -0.041666666666666664\right)} \]

   if -1.99999999999999991e171 < l

   1. Initial program 82.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 94.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 94.6%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 78.3%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 12: 75.9% accurate, 9.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -5 \cdot 10^{+169}:\\ \;\;\;\;\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot -0.041666666666666664\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{\ell}{U}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -5e+169)
   (*
    (* l (* l l))
    (+ (* J 0.3333333333333333) (* (* J (* K K)) -0.041666666666666664)))
   (*
    U
    (+
     1.0
     (*
      (*
       J
       (+
        2.0
        (*
         (* l l)
         (+
          0.3333333333333333
          (*
           l
           (*
            l
            (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))
      (/ l U))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -5e+169) {
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))) * (l / U)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-5d+169)) then
        tmp = (l * (l * l)) * ((j * 0.3333333333333333d0) + ((j * (k * k)) * (-0.041666666666666664d0)))
    else
        tmp = u * (1.0d0 + ((j * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))) * (l / u)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -5e+169) {
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))) * (l / U)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -5e+169:
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664))
	else:
		tmp = U * (1.0 + ((J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))) * (l / U)))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -5e+169)
		tmp = Float64(Float64(l * Float64(l * l)) * Float64(Float64(J * 0.3333333333333333) + Float64(Float64(J * Float64(K * K)) * -0.041666666666666664)));
	else
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(J * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))))) * Float64(l / U))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -5e+169)
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	else
		tmp = U * (1.0 + ((J * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))) * (l / U)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -5e+169], N[(N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(J * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[(J * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(J * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -5.00000000000000017e169

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left({K}^{2} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left({K}^{2} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right), U\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \ell\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) + \left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{\ell}^{3} \cdot \left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot {\ell}^{2}\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       7. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot J + \color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)}\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24}} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24}} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\left(J \cdot {K}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1}{24}}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot {K}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{24}}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left({K}^{2}\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(K \cdot K\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 76.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 76.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot -0.041666666666666664\right)} \]

   if -5.00000000000000017e169 < l

   1. Initial program 82.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 94.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 94.6%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 78.3%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \ell}{U}\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{\ell}{U}}\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{\ell}{U}\right)}\right)\right)\right) \]

   13. Applied egg-rr 78.3%

       \[\leadsto U \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(J \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right) + 2\right)\right) \cdot \frac{\ell}{U}}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -5 \cdot 10^{+169}:\\ \;\;\;\;\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot -0.041666666666666664\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{\ell}{U}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 74.2% accurate, 9.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -8.4 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot -0.041666666666666664\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -8.4e+71)
   (*
    (* l (* l l))
    (+ (* J 0.3333333333333333) (* (* J (* K K)) -0.041666666666666664)))
   (if (<= l 1.9e+14)
     (* U (+ 1.0 (/ (* l (* J (+ 2.0 (* 0.3333333333333333 (* l l))))) U)))
     (*
      J
      (*
       l
       (+
        2.0
        (*
         (* l l)
         (+
          0.3333333333333333
          (*
           l
           (*
            l
            (+
             0.016666666666666666
             (* l (* l 0.0003968253968253968)))))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -8.4e+71) {
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	} else if (l <= 1.9e+14) {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (0.3333333333333333 * (l * l))))) / U));
	} else {
		tmp = J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-8.4d+71)) then
        tmp = (l * (l * l)) * ((j * 0.3333333333333333d0) + ((j * (k * k)) * (-0.041666666666666664d0)))
    else if (l <= 1.9d+14) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((l * (j * (2.0d0 + (0.3333333333333333d0 * (l * l))))) / u))
    else
        tmp = j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + (l * (l * 0.0003968253968253968d0)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -8.4e+71) {
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	} else if (l <= 1.9e+14) {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (0.3333333333333333 * (l * l))))) / U));
	} else {
		tmp = J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -8.4e+71:
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664))
	elif l <= 1.9e+14:
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (0.3333333333333333 * (l * l))))) / U))
	else:
		tmp = J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968)))))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -8.4e+71)
		tmp = Float64(Float64(l * Float64(l * l)) * Float64(Float64(J * 0.3333333333333333) + Float64(Float64(J * Float64(K * K)) * -0.041666666666666664)));
	elseif (l <= 1.9e+14)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(l * l))))) / U)));
	else
		tmp = Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(l * Float64(l * 0.0003968253968253968))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -8.4e+71)
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	elseif (l <= 1.9e+14)
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (0.3333333333333333 * (l * l))))) / U));
	else
		tmp = J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -8.4e+71], N[(N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(J * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[(J * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 1.9e+14], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(0.3333333333333333 * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(l * N[(l * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -8.39999999999999957e71

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left({K}^{2} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left({K}^{2} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right), U\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \ell\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 6.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) + \left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{\ell}^{3} \cdot \left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot {\ell}^{2}\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       7. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot J + \color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)}\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24}} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24}} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\left(J \cdot {K}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1}{24}}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot {K}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{24}}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left({K}^{2}\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(K \cdot K\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 76.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 76.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot -0.041666666666666664\right)} \]

   if -8.39999999999999957e71 < l < 1.9e14

   1. Initial program 72.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 91.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 91.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 77.7%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   12. Taylor expanded in l around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)}\right), U\right)\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + \frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + \frac{1}{3} \cdot \left({\ell}^{2} \cdot J\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       4. distribute-rgt-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 75.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 75.7%

       \[\leadsto U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}}{U}\right) \]

   if 1.9e14 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 98.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 79.4%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   12. Taylor expanded in U around 0

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{60}} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \color{blue}{\left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{2520}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \frac{1}{2520}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\ell \cdot \frac{1}{2520}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 79.4%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\frac{1}{2520}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 79.4%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 14: 76.7% accurate, 10.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -4 \cdot 10^{+177}:\\ \;\;\;\;\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot -0.041666666666666664\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -4e+177)
   (*
    (* l (* l l))
    (+ (* J 0.3333333333333333) (* (* J (* K K)) -0.041666666666666664)))
   (+
    U
    (*
     J
     (*
      l
      (+
       2.0
       (*
        l
        (*
         l
         (+
          0.3333333333333333
          (*
           l
           (*
            l
            (+
             0.016666666666666666
             (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -4e+177) {
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	} else {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-4d+177)) then
        tmp = (l * (l * l)) * ((j * 0.3333333333333333d0) + ((j * (k * k)) * (-0.041666666666666664d0)))
    else
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0))))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -4e+177) {
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	} else {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -4e+177:
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664))
	else:
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -4e+177)
		tmp = Float64(Float64(l * Float64(l * l)) * Float64(Float64(J * 0.3333333333333333) + Float64(Float64(J * Float64(K * K)) * -0.041666666666666664)));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -4e+177)
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	else
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -4e+177], N[(N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(J * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[(J * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -4e177

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left({K}^{2} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left({K}^{2} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right), U\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \ell\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) + \left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{\ell}^{3} \cdot \left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot {\ell}^{2}\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       7. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot J + \color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)}\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24}} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24}} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\left(J \cdot {K}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1}{24}}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot {K}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{24}}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left({K}^{2}\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(K \cdot K\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 78.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 78.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot -0.041666666666666664\right)} \]

   if -4e177 < l

   1. Initial program 82.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 94.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 94.6%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 77.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 77.0%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -4 \cdot 10^{+177}:\\ \;\;\;\;\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot -0.041666666666666664\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 73.9% accurate, 13.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1.18 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot -0.041666666666666664\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -1.18e+72)
   (*
    (* l (* l l))
    (+ (* J 0.3333333333333333) (* (* J (* K K)) -0.041666666666666664)))
   (+
    U
    (*
     (* J l)
     (+
      2.0
      (* l (* l (+ 0.3333333333333333 (* l (* l 0.016666666666666666))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -1.18e+72) {
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	} else {
		tmp = U + ((J * l) * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * 0.016666666666666666)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-1.18d+72)) then
        tmp = (l * (l * l)) * ((j * 0.3333333333333333d0) + ((j * (k * k)) * (-0.041666666666666664d0)))
    else
        tmp = u + ((j * l) * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * 0.016666666666666666d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -1.18e+72) {
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	} else {
		tmp = U + ((J * l) * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * 0.016666666666666666)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -1.18e+72:
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664))
	else:
		tmp = U + ((J * l) * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * 0.016666666666666666)))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -1.18e+72)
		tmp = Float64(Float64(l * Float64(l * l)) * Float64(Float64(J * 0.3333333333333333) + Float64(Float64(J * Float64(K * K)) * -0.041666666666666664)));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * l) * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * 0.016666666666666666))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -1.18e+72)
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	else
		tmp = U + ((J * l) * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + (l * (l * 0.016666666666666666)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -1.18e+72], N[(N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(J * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[(J * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[(J * l), $MachinePrecision] * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -1.18e72

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left({K}^{2} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left({K}^{2} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right), U\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \ell\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 6.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) + \left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{\ell}^{3} \cdot \left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot {\ell}^{2}\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       7. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot J + \color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)}\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24}} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24}} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\left(J \cdot {K}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1}{24}}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot {K}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{24}}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left({K}^{2}\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(K \cdot K\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 76.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 76.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot -0.041666666666666664\right)} \]

   if -1.18e72 < l

   1. Initial program 80.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 91.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 91.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \ell\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 74.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 74.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1.18 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot -0.041666666666666664\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 72.5% accurate, 13.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -7.4 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -7.4e+43)
   (*
    J
    (*
     (+ 1.0 (* -0.125 (* K K)))
     (* l (+ 2.0 (* 0.3333333333333333 (* l l))))))
   (+ U (* J (* l (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -7.4e+43) {
		tmp = J * ((1.0 + (-0.125 * (K * K))) * (l * (2.0 + (0.3333333333333333 * (l * l)))));
	} else {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-7.4d+43)) then
        tmp = j * ((1.0d0 + ((-0.125d0) * (k * k))) * (l * (2.0d0 + (0.3333333333333333d0 * (l * l)))))
    else
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -7.4e+43) {
		tmp = J * ((1.0 + (-0.125 * (K * K))) * (l * (2.0 + (0.3333333333333333 * (l * l)))));
	} else {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -7.4e+43:
		tmp = J * ((1.0 + (-0.125 * (K * K))) * (l * (2.0 + (0.3333333333333333 * (l * l)))))
	else:
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -7.4e+43)
		tmp = Float64(J * Float64(Float64(1.0 + Float64(-0.125 * Float64(K * K))) * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(l * l))))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -7.4e+43)
		tmp = J * ((1.0 + (-0.125 * (K * K))) * (l * (2.0 + (0.3333333333333333 * (l * l)))));
	else
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -7.4e+43], N[(J * N[(N[(1.0 + N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l * N[(2.0 + N[(0.3333333333333333 * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -7.4000000000000002e43

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 77.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left({K}^{2} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left({K}^{2} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right), U\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \ell\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 6.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) + \left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in J around inf

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot \left({K}^{2} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) + \ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\frac{-1}{8} \cdot \left({K}^{2} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) + \ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\ell} \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \]

       3. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       4. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{\ell} \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right), \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\ell} \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right), \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right), \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       11. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 72.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 72.6%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if -7.4000000000000002e43 < l

   1. Initial program 79.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 84.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 70.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 70.1%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} + U \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right) \cdot \ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 71.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   10. Applied egg-rr 71.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot J} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 71.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -7.4 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 71.6% accurate, 14.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -4.6 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot -0.041666666666666664\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -4.6e+71)
   (*
    (* l (* l l))
    (+ (* J 0.3333333333333333) (* (* J (* K K)) -0.041666666666666664)))
   (* U (+ 1.0 (/ (* l (* J (+ 2.0 (* 0.3333333333333333 (* l l))))) U)))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -4.6e+71) {
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (0.3333333333333333 * (l * l))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-4.6d+71)) then
        tmp = (l * (l * l)) * ((j * 0.3333333333333333d0) + ((j * (k * k)) * (-0.041666666666666664d0)))
    else
        tmp = u * (1.0d0 + ((l * (j * (2.0d0 + (0.3333333333333333d0 * (l * l))))) / u))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -4.6e+71) {
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	} else {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (0.3333333333333333 * (l * l))))) / U));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -4.6e+71:
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664))
	else:
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (0.3333333333333333 * (l * l))))) / U))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -4.6e+71)
		tmp = Float64(Float64(l * Float64(l * l)) * Float64(Float64(J * 0.3333333333333333) + Float64(Float64(J * Float64(K * K)) * -0.041666666666666664)));
	else
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(l * l))))) / U)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -4.6e+71)
		tmp = (l * (l * l)) * ((J * 0.3333333333333333) + ((J * (K * K)) * -0.041666666666666664));
	else
		tmp = U * (1.0 + ((l * (J * (2.0 + (0.3333333333333333 * (l * l))))) / U));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -4.6e+71], N[(N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(J * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[(J * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(0.3333333333333333 * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -4.6000000000000005e71

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left({K}^{2} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left({K}^{2} \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + \left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right), U\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \ell\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), \left(\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 6.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) + \left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{\ell}^{3} \cdot \left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right) + \frac{1}{3} \cdot J\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot {\ell}^{2}\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{-1}{24} \cdot \color{blue}{\left(J \cdot {K}^{2}\right)} + \frac{1}{3} \cdot J\right)\right) \]

       7. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot J + \color{blue}{\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)}\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{24} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24}} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{24}} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\left(J \cdot {K}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1}{24}}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot {K}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{24}}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left({K}^{2}\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(K \cdot K\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 76.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 76.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right) \cdot -0.041666666666666664\right)} \]

   if -4.6000000000000005e71 < l

   1. Initial program 80.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 93.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   9. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 78.2%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   12. Taylor expanded in l around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)}\right), U\right)\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + \frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + \frac{1}{3} \cdot \left({\ell}^{2} \cdot J\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J + \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot J\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       4. distribute-rgt-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 70.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 70.5%

       \[\leadsto U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}}{U}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 18: 71.3% accurate, 16.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -5000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 980:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot 2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.3333333333333333 (* J (* l (* l l))))))
   (if (<= l -5000.0) t_0 (if (<= l 980.0) (+ U (* l (* J 2.0))) t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)));
	double tmp;
	if (l <= -5000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 980.0) {
		tmp = U + (l * (J * 2.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.3333333333333333d0 * (j * (l * (l * l)))
    if (l <= (-5000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 980.0d0) then
        tmp = u + (l * (j * 2.0d0))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)));
	double tmp;
	if (l <= -5000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 980.0) {
		tmp = U + (l * (J * 2.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)))
	tmp = 0
	if l <= -5000.0:
		tmp = t_0
	elif l <= 980.0:
		tmp = U + (l * (J * 2.0))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(0.3333333333333333 * Float64(J * Float64(l * Float64(l * l))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -5000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 980.0)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(J * 2.0)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -5000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 980.0)
		tmp = U + (l * (J * 2.0));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3333333333333333 * N[(J * N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -5000.0], t$95$0, If[LessEqual[l, 980.0], N[(U + N[(l * N[(J * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -5e3 or 980 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 67.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 49.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 49.6%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{\ell}^{3} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot J + 2 \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot J + 2 \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3} \cdot J} + 2 \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot {\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \color{blue}{J} + 2 \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3} \cdot J} + 2 \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \color{blue}{J} + 2 \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \color{blue}{J} + 2 \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right), \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)}\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{2} \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{2} \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{J}{{\ell}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

       11. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(J, \color{blue}{\left({\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 55.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 55.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + 2 \cdot \frac{J}{\ell \cdot \ell}\right)} \]

   12. Taylor expanded in l around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{3}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(J \cdot {\ell}^{3}\right)}\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left({\ell}^{3}\right)}\right)\right) \]

       3. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)}\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot {\ell}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left({\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 55.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 55.5%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} \]

   if -5e3 < l < 980

   1. Initial program 67.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 83.0%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(2 \cdot J\right)}\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot 2\right)\right), U\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 83.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, 2\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 83.0%

       \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot 2\right)} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -5000:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 980:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot 2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 70.4% accurate, 17.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -740000:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -740000.0)
   (* 0.3333333333333333 (* J (* l (* l l))))
   (+ U (* l (* J (+ 2.0 (* 0.3333333333333333 (* l l))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -740000.0) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)));
	} else {
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (0.3333333333333333 * (l * l)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-740000.0d0)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (j * (l * (l * l)))
    else
        tmp = u + (l * (j * (2.0d0 + (0.3333333333333333d0 * (l * l)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -740000.0) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)));
	} else {
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (0.3333333333333333 * (l * l)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -740000.0:
		tmp = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)))
	else:
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (0.3333333333333333 * (l * l)))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -740000.0)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(J * Float64(l * Float64(l * l))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(l * l))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -740000.0)
		tmp = 0.3333333333333333 * (J * (l * (l * l)));
	else
		tmp = U + (l * (J * (2.0 + (0.3333333333333333 * (l * l)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -740000.0], N[(0.3333333333333333 * N[(J * N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(0.3333333333333333 * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -7.4e5

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 66.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 44.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 44.3%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{\ell}^{3} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot J + 2 \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot J + 2 \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3} \cdot J} + 2 \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot {\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \color{blue}{J} + 2 \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3} \cdot J} + 2 \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \color{blue}{J} + 2 \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \color{blue}{J} + 2 \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right), \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)}\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{2} \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{2} \cdot \frac{J}{{\ell}^{2}}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{J}{{\ell}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

       11. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(J, \color{blue}{\left({\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 50.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 50.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + 2 \cdot \frac{J}{\ell \cdot \ell}\right)} \]

   12. Taylor expanded in l around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{3}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(J \cdot {\ell}^{3}\right)}\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left({\ell}^{3}\right)}\right)\right) \]

       3. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)}\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot {\ell}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left({\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 50.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 50.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} \]

   if -7.4e5 < l

   1. Initial program 78.6%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 73.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -740000:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 45.4% accurate, 20.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -34000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 2900:\\ \;\;\;\;U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 2.0 (* J l))))
   (if (<= l -34000.0) t_0 (if (<= l 2900.0) U t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 2.0 * (J * l);
	double tmp;
	if (l <= -34000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 2900.0) {
		tmp = U;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 2.0d0 * (j * l)
    if (l <= (-34000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 2900.0d0) then
        tmp = u
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 2.0 * (J * l);
	double tmp;
	if (l <= -34000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 2900.0) {
		tmp = U;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = 2.0 * (J * l)
	tmp = 0
	if l <= -34000.0:
		tmp = t_0
	elif l <= 2900.0:
		tmp = U
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(2.0 * Float64(J * l))
	tmp = 0.0
	if (l <= -34000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 2900.0)
		tmp = U;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = 2.0 * (J * l);
	tmp = 0.0;
	if (l <= -34000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 2900.0)
		tmp = U;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(2.0 * N[(J * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -34000.0], t$95$0, If[LessEqual[l, 2900.0], U, t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -34000 or 2900 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 67.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 49.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 49.6%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(2 \cdot J\right)}\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot 2\right)\right), U\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 17.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, 2\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 17.2%

       \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot 2\right)} + U \]

   12. Taylor expanded in l around inf

       \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(J \cdot \ell\right)}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \color{blue}{J}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 17.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{J}\right)\right) \]

   14. Simplified 17.2%

       \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(\ell \cdot J\right)} \]

   if -34000 < l < 2900

   1. Initial program 67.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in J around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 66.6%

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 41.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -34000:\\ \;\;\;\;2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 2900:\\ \;\;\;\;U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 71.4% accurate, 24.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ U (* J (* l (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333)))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (j * (l * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0)))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333))))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 84.4%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   9. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

   11. distribute-rgt-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 83.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

6. Taylor expanded in K around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 65.8%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

8. Simplified 65.8%

   \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} + U \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right) \cdot \ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 68.7%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

10. Applied egg-rr 68.7%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot J} + U \]

11. Final simplification 68.7%

    \[\leadsto U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 22: 53.0% accurate, 44.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + \ell \cdot \left(J \cdot 2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U) :precision binary64 (+ U (* l (* J 2.0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (l * (J * 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (l * (j * 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (l * (J * 2.0));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (l * (J * 2.0))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(l * Float64(J * 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (l * (J * 2.0));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(l * N[(J * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 84.4%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   9. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) + \left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), U\right) \]

   11. distribute-rgt-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 83.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} + U \]

6. Taylor expanded in K around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 65.8%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

8. Simplified 65.8%

   \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} + U \]

9. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(2 \cdot J\right)}\right), U\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot 2\right)\right), U\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 49.0%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, 2\right)\right), U\right) \]

11. Simplified 49.0%

    \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot 2\right)} + U \]

12. Final simplification 49.0%

    \[\leadsto U + \ell \cdot \left(J \cdot 2\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 23: 36.3% accurate, 312.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U) :precision binary64 U)

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return U
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := U

Derivation

1. Initial program 84.4%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in J around 0

   \[\leadsto \color{blue}{U} \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 33.4%

   \[\leadsto \color{blue}{U} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024162 
(FPCore (J l K U)
  :name "Maksimov and Kolovsky, Equation (4)"
  :precision binary64
  (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))