ENA, Section 1.4, Exercise 1

Percentage Accurate: 94.5% → 94.5%

Time: 11.6s

Alternatives: 17

Speedup: 1.0×

Specification

\[1.99 \leq x \land x \leq 2.01\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * exp((10.0d0 * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.exp((10.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.exp((10.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 94.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * exp((10.0d0 * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.exp((10.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.exp((10.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 94.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * exp((10.0d0 * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.exp((10.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.exp((10.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 2: 29.3% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\\ \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(0.001736111111111111 - t\_0 \cdot t\_0\right) \cdot \frac{1}{-0.041666666666666664 - t\_0}\right)\right) + -1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) + -1} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* x x) (+ 0.003125 (* (* x x) -0.00011574074074074075)))))
   (*
    (/
     (+
      (*
       (* x (* x (* x x)))
       (+
        0.25
        (*
         (* x x)
         (*
          (- 0.001736111111111111 (* t_0 t_0))
          (/ 1.0 (- -0.041666666666666664 t_0))))))
      -1.0)
     (+
      (*
       x
       (*
        x
        (+
         -0.5
         (*
          x
          (* x (+ 0.041666666666666664 (* (* x x) -0.001388888888888889)))))))
      -1.0))
    (exp (* x (* x 10.0))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = (x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075));
	return ((((x * (x * (x * x))) * (0.25 + ((x * x) * ((0.001736111111111111 - (t_0 * t_0)) * (1.0 / (-0.041666666666666664 - t_0)))))) + -1.0) / ((x * (x * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889))))))) + -1.0)) * exp((x * (x * 10.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = (x * x) * (0.003125d0 + ((x * x) * (-0.00011574074074074075d0)))
    code = ((((x * (x * (x * x))) * (0.25d0 + ((x * x) * ((0.001736111111111111d0 - (t_0 * t_0)) * (1.0d0 / ((-0.041666666666666664d0) - t_0)))))) + (-1.0d0)) / ((x * (x * ((-0.5d0) + (x * (x * (0.041666666666666664d0 + ((x * x) * (-0.001388888888888889d0)))))))) + (-1.0d0))) * exp((x * (x * 10.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = (x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075));
	return ((((x * (x * (x * x))) * (0.25 + ((x * x) * ((0.001736111111111111 - (t_0 * t_0)) * (1.0 / (-0.041666666666666664 - t_0)))))) + -1.0) / ((x * (x * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889))))))) + -1.0)) * Math.exp((x * (x * 10.0)));
}

Python

def code(x):
	t_0 = (x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))
	return ((((x * (x * (x * x))) * (0.25 + ((x * x) * ((0.001736111111111111 - (t_0 * t_0)) * (1.0 / (-0.041666666666666664 - t_0)))))) + -1.0) / ((x * (x * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889))))))) + -1.0)) * math.exp((x * (x * 10.0)))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(Float64(x * x) * Float64(0.003125 + Float64(Float64(x * x) * -0.00011574074074074075)))
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(x * x))) * Float64(0.25 + Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(0.001736111111111111 - Float64(t_0 * t_0)) * Float64(1.0 / Float64(-0.041666666666666664 - t_0)))))) + -1.0) / Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(x * Float64(x * Float64(0.041666666666666664 + Float64(Float64(x * x) * -0.001388888888888889))))))) + -1.0)) * exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = (x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075));
	tmp = ((((x * (x * (x * x))) * (0.25 + ((x * x) * ((0.001736111111111111 - (t_0 * t_0)) * (1.0 / (-0.041666666666666664 - t_0)))))) + -1.0) / ((x * (x * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889))))))) + -1.0)) * exp((x * (x * 10.0)));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.003125 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.00011574074074074075), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(N[(x * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.25 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(0.001736111111111111 - N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(-0.041666666666666664 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(x * N[(x * N[(0.041666666666666664 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 27.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) + 1\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) - 1}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) - 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right) - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1}} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)}, 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{4}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    2. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    3. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    8. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    10. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    14. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    15. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    16. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{24} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    17. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    18. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    19. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    20. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 29.3%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)} - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
13. Step-by-step derivation

    1. flip-+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{\frac{-1}{24} \cdot \frac{-1}{24} - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)}{\frac{-1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    2. div-inv N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\left(\frac{-1}{24} \cdot \frac{-1}{24} - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{\frac{-1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{24} \cdot \frac{-1}{24} - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{-1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

14. Applied egg-rr 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.001736111111111111 - \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{-0.041666666666666664 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)}\right)}\right) - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

15. Final simplification 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(0.001736111111111111 - \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{-0.041666666666666664 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)}\right)\right) + -1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) + -1} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 3: 29.3% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\\ e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{t\_0 \cdot t\_0 - 0.001736111111111111}{t\_0 - -0.041666666666666664}\right) + -1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) + -1} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* x x) (+ 0.003125 (* (* x x) -0.00011574074074074075)))))
   (*
    (exp (* x (* x 10.0)))
    (/
     (+
      (*
       (* x (* x (* x x)))
       (+
        0.25
        (*
         (* x x)
         (/
          (- (* t_0 t_0) 0.001736111111111111)
          (- t_0 -0.041666666666666664)))))
      -1.0)
     (+
      (*
       x
       (*
        x
        (+
         -0.5
         (*
          x
          (* x (+ 0.041666666666666664 (* (* x x) -0.001388888888888889)))))))
      -1.0)))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = (x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075));
	return exp((x * (x * 10.0))) * ((((x * (x * (x * x))) * (0.25 + ((x * x) * (((t_0 * t_0) - 0.001736111111111111) / (t_0 - -0.041666666666666664))))) + -1.0) / ((x * (x * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889))))))) + -1.0));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = (x * x) * (0.003125d0 + ((x * x) * (-0.00011574074074074075d0)))
    code = exp((x * (x * 10.0d0))) * ((((x * (x * (x * x))) * (0.25d0 + ((x * x) * (((t_0 * t_0) - 0.001736111111111111d0) / (t_0 - (-0.041666666666666664d0)))))) + (-1.0d0)) / ((x * (x * ((-0.5d0) + (x * (x * (0.041666666666666664d0 + ((x * x) * (-0.001388888888888889d0)))))))) + (-1.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = (x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075));
	return Math.exp((x * (x * 10.0))) * ((((x * (x * (x * x))) * (0.25 + ((x * x) * (((t_0 * t_0) - 0.001736111111111111) / (t_0 - -0.041666666666666664))))) + -1.0) / ((x * (x * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889))))))) + -1.0));
}

Python

def code(x):
	t_0 = (x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))
	return math.exp((x * (x * 10.0))) * ((((x * (x * (x * x))) * (0.25 + ((x * x) * (((t_0 * t_0) - 0.001736111111111111) / (t_0 - -0.041666666666666664))))) + -1.0) / ((x * (x * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889))))))) + -1.0))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(Float64(x * x) * Float64(0.003125 + Float64(Float64(x * x) * -0.00011574074074074075)))
	return Float64(exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))) * Float64(Float64(Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(x * x))) * Float64(0.25 + Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) - 0.001736111111111111) / Float64(t_0 - -0.041666666666666664))))) + -1.0) / Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(x * Float64(x * Float64(0.041666666666666664 + Float64(Float64(x * x) * -0.001388888888888889))))))) + -1.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = (x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075));
	tmp = exp((x * (x * 10.0))) * ((((x * (x * (x * x))) * (0.25 + ((x * x) * (((t_0 * t_0) - 0.001736111111111111) / (t_0 - -0.041666666666666664))))) + -1.0) / ((x * (x * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889))))))) + -1.0));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.003125 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.00011574074074074075), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(x * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.25 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] - 0.001736111111111111), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 - -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(x * N[(x * N[(0.041666666666666664 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 27.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) + 1\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) - 1}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) - 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right) - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1}} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)}, 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{4}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    2. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    3. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    8. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    10. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    14. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    15. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    16. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{24} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    17. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    18. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    19. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    20. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 29.3%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)} - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
13. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right) + \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    2. flip-+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right) - \frac{-1}{24} \cdot \frac{-1}{24}}{x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right) - \frac{-1}{24}}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    3. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right) - \frac{-1}{24} \cdot \frac{-1}{24}\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right) - \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

14. Applied egg-rr 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right) - 0.001736111111111111}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right) - -0.041666666666666664}}\right) - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

15. Final simplification 29.3%

    \[\leadsto e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right) - 0.001736111111111111}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right) - -0.041666666666666664}\right) + -1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) + -1} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 4: 29.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}{\frac{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right) + -1}{-1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right) + -0.041666666666666664\right)\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (exp (* 10.0 (* x x)))
  (/
   (+
    (*
     x
     (*
      x
      (+
       -0.5
       (*
        (* x x)
        (+ 0.041666666666666664 (* (* x x) -0.001388888888888889))))))
    -1.0)
   (+
    -1.0
    (*
     (* x x)
     (*
      (* x x)
      (+
       0.25
       (*
        (* x x)
        (+
         (* (* x x) (+ 0.003125 (* (* x x) -0.00011574074074074075)))
         -0.041666666666666664)))))))))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) / (((x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))) + -1.0) / (-1.0 + ((x * x) * ((x * x) * (0.25 + ((x * x) * (((x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) / (((x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * (0.041666666666666664d0 + ((x * x) * (-0.001388888888888889d0))))))) + (-1.0d0)) / ((-1.0d0) + ((x * x) * ((x * x) * (0.25d0 + ((x * x) * (((x * x) * (0.003125d0 + ((x * x) * (-0.00011574074074074075d0)))) + (-0.041666666666666664d0))))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) / (((x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))) + -1.0) / (-1.0 + ((x * x) * ((x * x) * (0.25 + ((x * x) * (((x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664)))))));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) / (((x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))) + -1.0) / (-1.0 + ((x * x) * ((x * x) * (0.25 + ((x * x) * (((x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664)))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) / Float64(Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.041666666666666664 + Float64(Float64(x * x) * -0.001388888888888889)))))) + -1.0) / Float64(-1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(x * x) * Float64(0.25 + Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(Float64(x * x) * Float64(0.003125 + Float64(Float64(x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) / (((x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))) + -1.0) / (-1.0 + ((x * x) * ((x * x) * (0.25 + ((x * x) * (((x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664)))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[(N[(N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.041666666666666664 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.25 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.003125 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.00011574074074074075), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 27.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) + 1\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) - 1}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) - 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right) - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1}} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)}, 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{4}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    2. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    3. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    8. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    10. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    14. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    15. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    16. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{24} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    17. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    18. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    19. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    20. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 29.3%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)} - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

14. Applied egg-rr 29.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{e^{\left(x \cdot x\right) \cdot 10}}{\frac{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right) + -1}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right) + -1}}} \]

15. Final simplification 29.3%

    \[\leadsto \frac{e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}{\frac{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right) + -1}{-1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right) + -0.041666666666666664\right)\right)\right)}} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 5: 29.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(-1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right) + -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right) + -1} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (+
   -1.0
   (*
    (* x x)
    (*
     (* x x)
     (+
      0.25
      (*
       (* x x)
       (+
        (* (* x x) (+ 0.003125 (* (* x x) -0.00011574074074074075)))
        -0.041666666666666664))))))
  (/
   (exp (* 10.0 (* x x)))
   (+
    (*
     x
     (*
      x
      (+
       -0.5
       (*
        (* x x)
        (+ 0.041666666666666664 (* (* x x) -0.001388888888888889))))))
    -1.0))))

C

double code(double x) {
	return (-1.0 + ((x * x) * ((x * x) * (0.25 + ((x * x) * (((x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664)))))) * (exp((10.0 * (x * x))) / ((x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))) + -1.0));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((-1.0d0) + ((x * x) * ((x * x) * (0.25d0 + ((x * x) * (((x * x) * (0.003125d0 + ((x * x) * (-0.00011574074074074075d0)))) + (-0.041666666666666664d0))))))) * (exp((10.0d0 * (x * x))) / ((x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * (0.041666666666666664d0 + ((x * x) * (-0.001388888888888889d0))))))) + (-1.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (-1.0 + ((x * x) * ((x * x) * (0.25 + ((x * x) * (((x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664)))))) * (Math.exp((10.0 * (x * x))) / ((x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))) + -1.0));
}

Python

def code(x):
	return (-1.0 + ((x * x) * ((x * x) * (0.25 + ((x * x) * (((x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664)))))) * (math.exp((10.0 * (x * x))) / ((x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))) + -1.0))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(-1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(x * x) * Float64(0.25 + Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(Float64(x * x) * Float64(0.003125 + Float64(Float64(x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664)))))) * Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) / Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.041666666666666664 + Float64(Float64(x * x) * -0.001388888888888889)))))) + -1.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (-1.0 + ((x * x) * ((x * x) * (0.25 + ((x * x) * (((x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664)))))) * (exp((10.0 * (x * x))) / ((x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))) + -1.0));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(-1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.25 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.003125 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.00011574074074074075), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[(N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.041666666666666664 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 27.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) + 1\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) - 1}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) - 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right) - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1}} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)}, 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{4}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    2. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    3. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    8. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    10. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    14. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    15. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    16. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{24} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    17. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    18. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    19. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    20. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 29.3%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)} - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

14. Applied egg-rr 29.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right) + -1\right) \cdot \frac{e^{\left(x \cdot x\right) \cdot 10}}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right) + -1}} \]

15. Final simplification 29.3%

    \[\leadsto \left(-1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right) + -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right) + -1} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 6: 27.5% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(x \cdot x\right)\\ t_1 := x \cdot t\_0\\ e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot t\_1\right) \cdot \left(-0.001388888888888889 + \frac{t\_0 \cdot \frac{0.041666666666666664}{x} + x \cdot \frac{-0.5}{x}}{t\_1}\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (* x x))) (t_1 (* x t_0)))
   (*
    (exp (* x (* x 10.0)))
    (+
     1.0
     (*
      (* (* x x) t_1)
      (+
       -0.001388888888888889
       (/ (+ (* t_0 (/ 0.041666666666666664 x)) (* x (/ -0.5 x))) t_1)))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * x);
	double t_1 = x * t_0;
	return exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (((x * x) * t_1) * (-0.001388888888888889 + (((t_0 * (0.041666666666666664 / x)) + (x * (-0.5 / x))) / t_1))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    t_0 = x * (x * x)
    t_1 = x * t_0
    code = exp((x * (x * 10.0d0))) * (1.0d0 + (((x * x) * t_1) * ((-0.001388888888888889d0) + (((t_0 * (0.041666666666666664d0 / x)) + (x * ((-0.5d0) / x))) / t_1))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * x);
	double t_1 = x * t_0;
	return Math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (((x * x) * t_1) * (-0.001388888888888889 + (((t_0 * (0.041666666666666664 / x)) + (x * (-0.5 / x))) / t_1))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = x * (x * x)
	t_1 = x * t_0
	return math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (((x * x) * t_1) * (-0.001388888888888889 + (((t_0 * (0.041666666666666664 / x)) + (x * (-0.5 / x))) / t_1))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(x * Float64(x * x))
	t_1 = Float64(x * t_0)
	return Float64(exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(x * x) * t_1) * Float64(-0.001388888888888889 + Float64(Float64(Float64(t_0 * Float64(0.041666666666666664 / x)) + Float64(x * Float64(-0.5 / x))) / t_1)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = x * (x * x);
	t_1 = x * t_0;
	tmp = exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (((x * x) * t_1) * (-0.001388888888888889 + (((t_0 * (0.041666666666666664 / x)) + (x * (-0.5 / x))) / t_1))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x * t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] * N[(-0.001388888888888889 + N[(N[(N[(t$95$0 * N[(0.041666666666666664 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * N[(-0.5 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 27.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left({x}^{6} \cdot \left(\left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{{x}^{2}} + \frac{1}{{x}^{6}}\right) - \left(\frac{1}{720} + \frac{\frac{1}{2}}{{x}^{4}}\right)\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{6} \cdot \left(\left(\frac{1}{{x}^{6}} + \frac{1}{24} \cdot \frac{1}{{x}^{2}}\right) - \left(\frac{1}{720} + \frac{\frac{1}{2}}{{x}^{4}}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{6} \cdot \left(\frac{1}{{x}^{6}} + \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{{x}^{2}} - \left(\frac{1}{720} + \frac{\frac{1}{2}}{{x}^{4}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{6} \cdot \frac{1}{{x}^{6}} + {x}^{6} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{{x}^{2}} - \left(\frac{1}{720} + \frac{\frac{1}{2}}{{x}^{4}}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   4. rgt-mult-inverse N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x}^{6} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{{x}^{2}} - \left(\frac{1}{720} + \frac{\frac{1}{2}}{{x}^{4}}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{6} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{{x}^{2}} - \left(\frac{1}{720} + \frac{\frac{1}{2}}{{x}^{4}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{6}\right), \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{{x}^{2}} - \left(\frac{1}{720} + \frac{\frac{1}{2}}{{x}^{4}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

10. Simplified 27.5%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.001388888888888889 + \left(\frac{0.041666666666666664}{x \cdot x} + \frac{-0.5}{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. associate-/r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{720}, \left(\frac{\frac{\frac{1}{24}}{x}}{x} + \frac{\frac{-1}{2}}{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    2. associate-/r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{720}, \left(\frac{\frac{\frac{1}{24}}{x}}{x} + \frac{\frac{\frac{-1}{2}}{x}}{x \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    3. frac-add N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{720}, \left(\frac{\frac{\frac{1}{24}}{x} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + x \cdot \frac{\frac{-1}{2}}{x}}{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    4. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{720}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{24}}{x} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + x \cdot \frac{\frac{-1}{2}}{x}\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    5. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{720}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{24}}{x} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(x \cdot \frac{\frac{-1}{2}}{x}\right)\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{720}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{24}}{x}\right), \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(x \cdot \frac{\frac{-1}{2}}{x}\right)\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    7. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{720}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{24}, x\right), \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(x \cdot \frac{\frac{-1}{2}}{x}\right)\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{720}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{24}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(x \cdot \frac{\frac{-1}{2}}{x}\right)\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{720}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{24}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(x \cdot \frac{\frac{-1}{2}}{x}\right)\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{720}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{24}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{\frac{-1}{2}}{x}\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    11. /-lowering-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{720}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{24}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, x\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{720}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{24}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{720}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{24}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    14. *-lowering-*.f64 27.5%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{720}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{24}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

12. Applied egg-rr 27.5%

    \[\leadsto \left(1 + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.001388888888888889 + \color{blue}{\frac{\frac{0.041666666666666664}{x} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + x \cdot \frac{-0.5}{x}}{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

13. Final simplification 27.5%

    \[\leadsto e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.001388888888888889 + \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{0.041666666666666664}{x} + x \cdot \frac{-0.5}{x}}{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]
14. Add Preprocessing

Alternative 7: 27.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot t\_0\right) \cdot \left(-0.001388888888888889 + \left(\frac{0.041666666666666664}{x \cdot x} + \frac{-0.5}{t\_0}\right)\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (* x (* x x)))))
   (*
    (exp (* x (* x 10.0)))
    (+
     1.0
     (*
      (* (* x x) t_0)
      (+
       -0.001388888888888889
       (+ (/ 0.041666666666666664 (* x x)) (/ -0.5 t_0))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * (x * x));
	return exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (((x * x) * t_0) * (-0.001388888888888889 + ((0.041666666666666664 / (x * x)) + (-0.5 / t_0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = x * (x * (x * x))
    code = exp((x * (x * 10.0d0))) * (1.0d0 + (((x * x) * t_0) * ((-0.001388888888888889d0) + ((0.041666666666666664d0 / (x * x)) + ((-0.5d0) / t_0)))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * (x * x));
	return Math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (((x * x) * t_0) * (-0.001388888888888889 + ((0.041666666666666664 / (x * x)) + (-0.5 / t_0)))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = x * (x * (x * x))
	return math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (((x * x) * t_0) * (-0.001388888888888889 + ((0.041666666666666664 / (x * x)) + (-0.5 / t_0)))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(x * Float64(x * Float64(x * x)))
	return Float64(exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(x * x) * t_0) * Float64(-0.001388888888888889 + Float64(Float64(0.041666666666666664 / Float64(x * x)) + Float64(-0.5 / t_0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = x * (x * (x * x));
	tmp = exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (((x * x) * t_0) * (-0.001388888888888889 + ((0.041666666666666664 / (x * x)) + (-0.5 / t_0)))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(-0.001388888888888889 + N[(N[(0.041666666666666664 / N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.5 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 27.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left({x}^{6} \cdot \left(\left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{{x}^{2}} + \frac{1}{{x}^{6}}\right) - \left(\frac{1}{720} + \frac{\frac{1}{2}}{{x}^{4}}\right)\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{6} \cdot \left(\left(\frac{1}{{x}^{6}} + \frac{1}{24} \cdot \frac{1}{{x}^{2}}\right) - \left(\frac{1}{720} + \frac{\frac{1}{2}}{{x}^{4}}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{6} \cdot \left(\frac{1}{{x}^{6}} + \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{{x}^{2}} - \left(\frac{1}{720} + \frac{\frac{1}{2}}{{x}^{4}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{6} \cdot \frac{1}{{x}^{6}} + {x}^{6} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{{x}^{2}} - \left(\frac{1}{720} + \frac{\frac{1}{2}}{{x}^{4}}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   4. rgt-mult-inverse N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x}^{6} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{{x}^{2}} - \left(\frac{1}{720} + \frac{\frac{1}{2}}{{x}^{4}}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{6} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{{x}^{2}} - \left(\frac{1}{720} + \frac{\frac{1}{2}}{{x}^{4}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{6}\right), \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{{x}^{2}} - \left(\frac{1}{720} + \frac{\frac{1}{2}}{{x}^{4}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

10. Simplified 27.5%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.001388888888888889 + \left(\frac{0.041666666666666664}{x \cdot x} + \frac{-0.5}{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

11. Final simplification 27.5%

    \[\leadsto e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.001388888888888889 + \left(\frac{0.041666666666666664}{x \cdot x} + \frac{-0.5}{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 8: 27.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* 10.0 (* x x)))
  (+
   1.0
   (*
    x
    (*
     x
     (+
      -0.5
      (*
       x
       (* x (+ 0.041666666666666664 (* (* x x) -0.001388888888888889))))))))))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.5d0) + (x * (x * (0.041666666666666664d0 + ((x * x) * (-0.001388888888888889d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889))))))));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889))))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(x * Float64(x * Float64(0.041666666666666664 + Float64(Float64(x * x) * -0.001388888888888889)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889))))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(x * N[(x * N[(0.041666666666666664 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 27.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}\right)}\right) \]

9. Applied egg-rr 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{\left(x \cdot x\right) \cdot 10}} \]

10. Final simplification 27.5%

    \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 9: 21.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* x (* x 10.0)))
  (+ 1.0 (* x (* x (+ -0.5 (* x (* x 0.041666666666666664))))))))

C

double code(double x) {
	return exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((x * (x * 10.0d0))) * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.5d0) + (x * (x * 0.041666666666666664d0))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664))))));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(x * Float64(x * 0.041666666666666664)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * 0.041666666666666664))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(x * N[(x * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 27.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) + 1\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) - 1}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) - 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right) - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1}} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)}, 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{4}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    2. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    3. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    8. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    10. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    14. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    15. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    16. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{24} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    17. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    18. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    19. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    20. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 29.3%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)} - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

13. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
14. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

    3. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

    6. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    7. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    8. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    9. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    11. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    12. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    14. *-lowering-*.f64 21.3%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

15. Simplified 21.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

16. Final simplification 21.3%

    \[\leadsto e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right) \]
17. Add Preprocessing

Alternative 10: 18.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (exp (* 10.0 (* x x))) (+ 1.0 (* (* x x) -0.5))))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + ((x * x) * -0.5));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + ((x * x) * -0.5));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + ((x * x) * -0.5))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + ((x * x) * -0.5));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

6. Final simplification 18.2%

   \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 11: 16.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (exp (* 10.0 (* x x))) (* x (* x -0.5))))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * (x * (x * -0.5));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * (x * (x * (-0.5d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * (x * (x * -0.5));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * (x * (x * -0.5))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(x * Float64(x * -0.5)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * (x * (x * -0.5));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot e^{10 \cdot {x}^{2}}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{e^{10 \cdot {x}^{2}}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto e^{10 \cdot {x}^{2}} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(e^{10 \cdot {x}^{2}}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

   4. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{2}} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{2}\right)\right) \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 16.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right) \]

10. Simplified 16.9%

    \[\leadsto \color{blue}{e^{\left(x \cdot x\right) \cdot 10} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \]

11. Final simplification 16.9%

    \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 12: 10.3% accurate, 7.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(10 + x \cdot \left(x \cdot \left(50 + \left(x \cdot x\right) \cdot 166.66666666666666\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (+ 1.0 (* (* x x) -0.5))
  (+
   1.0
   (* (* x x) (+ 10.0 (* x (* x (+ 50.0 (* (* x x) 166.66666666666666)))))))))

C

double code(double x) {
	return (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + ((x * x) * (10.0 + (x * (x * (50.0 + ((x * x) * 166.66666666666666)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))) * (1.0d0 + ((x * x) * (10.0d0 + (x * (x * (50.0d0 + ((x * x) * 166.66666666666666d0)))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + ((x * x) * (10.0 + (x * (x * (50.0 + ((x * x) * 166.66666666666666)))))));
}

Python

def code(x):
	return (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + ((x * x) * (10.0 + (x * (x * (50.0 + ((x * x) * 166.66666666666666)))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)) * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(10.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(50.0 + Float64(Float64(x * x) * 166.66666666666666))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + ((x * x) * (10.0 + (x * (x * (50.0 + ((x * x) * 166.66666666666666)))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(10.0 + N[(x * N[(x * N[(50.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 166.66666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(10 + {x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(10 + {x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(10 + {x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{10} + {x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{10} + {x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{50} + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \left(x \cdot \left(\left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(50, \color{blue}{\left(\frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(50, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{500}{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(50, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{500}{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(50, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{500}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 10.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(50, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{500}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 10.3%

    \[\leadsto \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(10 + x \cdot \left(x \cdot \left(50 + \left(x \cdot x\right) \cdot 166.66666666666666\right)\right)\right)\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 13: 10.1% accurate, 9.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(10 + \left(x \cdot x\right) \cdot 50\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)) (+ 1.0 (* (* x x) (+ 10.0 (* (* x x) 50.0))))))

C

double code(double x) {
	return (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + ((x * x) * (10.0 + ((x * x) * 50.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))) * (1.0d0 + ((x * x) * (10.0d0 + ((x * x) * 50.0d0))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + ((x * x) * (10.0 + ((x * x) * 50.0))));
}

Python

def code(x):
	return (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + ((x * x) * (10.0 + ((x * x) * 50.0))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)) * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(10.0 + Float64(Float64(x * x) * 50.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + ((x * x) * (10.0 + ((x * x) * 50.0))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(10.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 50.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(10 + 50 \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(10 + 50 \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(10 + 50 \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{10} + 50 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{10} + 50 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \color{blue}{\left(50 \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{50}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{50}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), 50\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 10.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 50\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 10.1%

    \[\leadsto \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(10 + \left(x \cdot x\right) \cdot 50\right)\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 14: 9.9% accurate, 13.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot 10\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (+ 1.0 (* x (* x -0.5))) (+ 1.0 (* x (* x 10.0)))))

C

double code(double x) {
	return (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + (x * (x * 10.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (1.0d0 + (x * (x * (-0.5d0)))) * (1.0d0 + (x * (x * 10.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + (x * (x * 10.0)));
}

Python

def code(x):
	return (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + (x * (x * 10.0)))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.5))) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * 10.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + (x * (x * 10.0)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \color{blue}{\left(1 + 10 \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(10 \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(10 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(10 \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(10 \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(10 \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 9.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 9.8%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot 10\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 9.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 9.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot 10\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 15: 9.9% accurate, 15.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(9.5 + x \cdot \left(x \cdot -4.958333333333333\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ 1.0 (* (* x x) (+ 9.5 (* x (* x -4.958333333333333))))))

C

double code(double x) {
	return 1.0 + ((x * x) * (9.5 + (x * (x * -4.958333333333333))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.0d0 + ((x * x) * (9.5d0 + (x * (x * (-4.958333333333333d0)))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0 + ((x * x) * (9.5 + (x * (x * -4.958333333333333))));
}

Python

def code(x):
	return 1.0 + ((x * x) * (9.5 + (x * (x * -4.958333333333333))))

Julia

function code(x)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(9.5 + Float64(x * Float64(x * -4.958333333333333)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.0 + ((x * x) * (9.5 + (x * (x * -4.958333333333333))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(9.5 + N[(x * N[(x * -4.958333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \color{blue}{\left(1 + 10 \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(10 \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(10 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(10 \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(10 \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(10 \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 9.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 9.8%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot 10\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{19}{2} + \frac{-119}{24} \cdot {x}^{2}\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{19}{2} + \frac{-119}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{19}{2} + \frac{-119}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{19}{2}} + \frac{-119}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{19}{2}} + \frac{-119}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{19}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-119}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{19}{2}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-119}{24}}\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{19}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-119}{24}\right)\right)\right)\right) \]

   8. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{19}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-119}{24}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{19}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-119}{24}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 9.9%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{19}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-119}{24}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 9.9%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(9.5 + x \cdot \left(x \cdot -4.958333333333333\right)\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 16: 9.7% accurate, 41.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (* x x) -0.5))

C

double code(double x) {
	return (x * x) * -0.5;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * x) * (-0.5d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * x) * -0.5;
}

Python

def code(x):
	return (x * x) * -0.5

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * x) * -0.5)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * x) * -0.5;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 9.7%

    \[\leadsto \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{1} \]

11. Taylor expanded in x around inf

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}} \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 9.7%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right) \]

13. Simplified 9.7%

    \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

14. Final simplification 9.7%

    \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 \]
15. Add Preprocessing

Alternative 17: 1.5% accurate, 207.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x):
	return 1.0

Julia

function code(x)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 1.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024161 
(FPCore (x)
  :name "ENA, Section 1.4, Exercise 1"
  :precision binary64
  :pre (and (<= 1.99 x) (<= x 2.01))
  (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))