Cubic critical, medium range

Percentage Accurate: 31.2% → 99.2%

Time: 21.1s

Alternatives: 10

Speedup: 23.2×

Specification

\[\left(\left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < a \land a < 9007199254740992\right) \land \left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < b \land b < 9007199254740992\right)\right) \land \left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < c \land c < 9007199254740992\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 31.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -3}{a \cdot \left(3 \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (* (* a c) -3.0) (* a (* 3.0 (+ b (sqrt (+ (* b b) (* a (* c -3.0)))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((a * c) * -3.0) / (a * (3.0 * (b + sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((a * c) * (-3.0d0)) / (a * (3.0d0 * (b + sqrt(((b * b) + (a * (c * (-3.0d0))))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((a * c) * -3.0) / (a * (3.0 * (b + Math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((a * c) * -3.0) / (a * (3.0 * (b + math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(a * c) * -3.0) / Float64(a * Float64(3.0 * Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(a * Float64(c * -3.0))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((a * c) * -3.0) / (a * (3.0 * (b + sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -3.0), $MachinePrecision] / N[(a * N[(3.0 * N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(c * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 30.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 30.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 30.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}}{\color{blue}{3} \cdot a} \]

   2. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}} \]

6. Applied egg-rr 31.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)}} \]

7. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + 9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + 9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + 9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + 9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left(9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \left(a \cdot c\right)\right), \left(9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\frac{9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right) \cdot {c}^{2}\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left({a}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, b\right)}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 99.0%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 99.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \frac{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)} \]

11. Applied egg-rr 99.1%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(9 \cdot \frac{\frac{c \cdot c}{b}}{b}\right)\right)}{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + 2 \cdot \left(b \cdot b\right)}}{a \cdot \left(3 \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right)}} \]

12. Taylor expanded in b around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 99.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

14. Simplified 99.2%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(a \cdot c\right) \cdot -3}}{a \cdot \left(3 \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right)} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 2: 95.2% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{a \cdot \left(9 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right) + -6 \cdot \left(c \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}{\left(a \cdot 12\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + c \cdot \left(3 \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot \left(\frac{a \cdot a}{b} \cdot 2.25\right) + a \cdot \left(\left(a \cdot b\right) \cdot -9\right)\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  (* a (+ (* 9.0 (* a (* c c))) (* -6.0 (* c (* b b)))))
  (+
   (* (* a 12.0) (* b (* b b)))
   (*
    c
    (* 3.0 (+ (* (* a c) (* (/ (* a a) b) 2.25)) (* a (* (* a b) -9.0))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (a * ((9.0 * (a * (c * c))) + (-6.0 * (c * (b * b))))) / (((a * 12.0) * (b * (b * b))) + (c * (3.0 * (((a * c) * (((a * a) / b) * 2.25)) + (a * ((a * b) * -9.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (a * ((9.0d0 * (a * (c * c))) + ((-6.0d0) * (c * (b * b))))) / (((a * 12.0d0) * (b * (b * b))) + (c * (3.0d0 * (((a * c) * (((a * a) / b) * 2.25d0)) + (a * ((a * b) * (-9.0d0)))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (a * ((9.0 * (a * (c * c))) + (-6.0 * (c * (b * b))))) / (((a * 12.0) * (b * (b * b))) + (c * (3.0 * (((a * c) * (((a * a) / b) * 2.25)) + (a * ((a * b) * -9.0))))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (a * ((9.0 * (a * (c * c))) + (-6.0 * (c * (b * b))))) / (((a * 12.0) * (b * (b * b))) + (c * (3.0 * (((a * c) * (((a * a) / b) * 2.25)) + (a * ((a * b) * -9.0))))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(a * Float64(Float64(9.0 * Float64(a * Float64(c * c))) + Float64(-6.0 * Float64(c * Float64(b * b))))) / Float64(Float64(Float64(a * 12.0) * Float64(b * Float64(b * b))) + Float64(c * Float64(3.0 * Float64(Float64(Float64(a * c) * Float64(Float64(Float64(a * a) / b) * 2.25)) + Float64(a * Float64(Float64(a * b) * -9.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (a * ((9.0 * (a * (c * c))) + (-6.0 * (c * (b * b))))) / (((a * 12.0) * (b * (b * b))) + (c * (3.0 * (((a * c) * (((a * a) / b) * 2.25)) + (a * ((a * b) * -9.0))))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(a * N[(N[(9.0 * N[(a * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 * N[(c * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(a * 12.0), $MachinePrecision] * N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(c * N[(3.0 * N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(a * a), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] * 2.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(a * b), $MachinePrecision] * -9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 30.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 30.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 30.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}}{\color{blue}{3} \cdot a} \]

   2. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}} \]

6. Applied egg-rr 31.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)}} \]

7. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(12 \cdot \left(a \cdot {b}^{3}\right) + c \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(a \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + -3 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot \left(a \cdot {b}^{3}\right)\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(a \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + -3 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(12 \cdot a\right) \cdot {b}^{3}\right), \left(\color{blue}{c} \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(a \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + -3 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(12 \cdot a\right), \left({b}^{3}\right)\right), \left(\color{blue}{c} \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(a \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + -3 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \left({b}^{3}\right)\right), \left(c \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(a \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + -3 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(c \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(a \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + -3 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \left(b \cdot {b}^{2}\right)\right), \left(c \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(a \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + -3 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left({b}^{2}\right)\right)\right), \left(c \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(a \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + -3 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(c \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(a \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + -3 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(c \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(a \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + -3 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(a \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + -3 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   11. distribute-lft-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right) + a \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + -3 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{\left(a \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right)\right) + a \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot b\right) + -3 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 27.4%

   \[\leadsto \frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\color{blue}{\left(12 \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + c \cdot \left(3 \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot \left(\frac{a \cdot a}{b} \cdot 2.25\right) + a \cdot \left(\left(a \cdot b\right) \cdot -9\right)\right)\right)}} \]

10. Taylor expanded in a around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(a \cdot \left(-6 \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right) + 9 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, b\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(-6 \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right) + 9 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, b\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right), \left(9 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, b\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \left({b}^{2} \cdot c\right)\right), \left(9 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, b\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), c\right)\right), \left(9 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, b\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), c\right)\right), \left(9 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, b\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), c\right)\right), \left(9 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, b\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(9, \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, b\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, b\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({c}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, b\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, b\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 94.4%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, b\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 94.4%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(-6 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot c\right) + 9 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)}}{\left(12 \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + c \cdot \left(3 \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot \left(\frac{a \cdot a}{b} \cdot 2.25\right) + a \cdot \left(\left(a \cdot b\right) \cdot -9\right)\right)\right)} \]

13. Final simplification 94.4%

    \[\leadsto \frac{a \cdot \left(9 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right) + -6 \cdot \left(c \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}{\left(a \cdot 12\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + c \cdot \left(3 \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot \left(\frac{a \cdot a}{b} \cdot 2.25\right) + a \cdot \left(\left(a \cdot b\right) \cdot -9\right)\right)\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 3: 95.2% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(c \cdot c\right) \cdot \left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) + -6 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(2.25 \cdot \frac{c \cdot c}{b}\right) + -9 \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  (+ (* (* c c) (* 9.0 (* a a))) (* -6.0 (* a (* c (* b b)))))
  (*
   a
   (+
    (* 12.0 (* b (* b b)))
    (* a (* 3.0 (+ (* a (* 2.25 (/ (* c c) b))) (* -9.0 (* c b)))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (((c * c) * (9.0 * (a * a))) + (-6.0 * (a * (c * (b * b))))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0 * ((a * (2.25 * ((c * c) / b))) + (-9.0 * (c * b)))))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (((c * c) * (9.0d0 * (a * a))) + ((-6.0d0) * (a * (c * (b * b))))) / (a * ((12.0d0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0d0 * ((a * (2.25d0 * ((c * c) / b))) + ((-9.0d0) * (c * b)))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (((c * c) * (9.0 * (a * a))) + (-6.0 * (a * (c * (b * b))))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0 * ((a * (2.25 * ((c * c) / b))) + (-9.0 * (c * b)))))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (((c * c) * (9.0 * (a * a))) + (-6.0 * (a * (c * (b * b))))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0 * ((a * (2.25 * ((c * c) / b))) + (-9.0 * (c * b)))))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(c * c) * Float64(9.0 * Float64(a * a))) + Float64(-6.0 * Float64(a * Float64(c * Float64(b * b))))) / Float64(a * Float64(Float64(12.0 * Float64(b * Float64(b * b))) + Float64(a * Float64(3.0 * Float64(Float64(a * Float64(2.25 * Float64(Float64(c * c) / b))) + Float64(-9.0 * Float64(c * b))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (((c * c) * (9.0 * (a * a))) + (-6.0 * (a * (c * (b * b))))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0 * ((a * (2.25 * ((c * c) / b))) + (-9.0 * (c * b)))))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * N[(9.0 * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 * N[(a * N[(c * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * N[(N[(12.0 * N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(3.0 * N[(N[(a * N[(2.25 * N[(N[(c * c), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-9.0 * N[(c * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 30.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 30.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 30.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}}{\color{blue}{3} \cdot a} \]

   2. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}} \]

6. Applied egg-rr 31.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)}} \]

7. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + 9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + 9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + 9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + 9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left(9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \left(a \cdot c\right)\right), \left(9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\frac{9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right) \cdot {c}^{2}\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left({a}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, b\right)}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 99.0%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 99.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \frac{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)} \]

10. Taylor expanded in a around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(12 \cdot {b}^{3} + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(12 \cdot {b}^{3} + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot {b}^{3}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left({b}^{3}\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left(b \cdot {b}^{2}\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \left({b}^{2}\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    10. distribute-lft-out N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right) + \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 94.4%

    \[\leadsto \frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \frac{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}{\color{blue}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot c}{b} \cdot 2.25\right) + \left(b \cdot c\right) \cdot -9\right)\right)\right)}} \]

13. Taylor expanded in b around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right) + 9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
14. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + -6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right) \cdot {c}^{2}\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left({a}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot c\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 94.4%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

15. Simplified 94.4%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right) + -6 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot c}{b} \cdot 2.25\right) + \left(b \cdot c\right) \cdot -9\right)\right)\right)} \]

16. Final simplification 94.4%

    \[\leadsto \frac{\left(c \cdot c\right) \cdot \left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) + -6 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(2.25 \cdot \frac{c \cdot c}{b}\right) + -9 \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\right)\right)} \]
17. Add Preprocessing

Alternative 4: 95.2% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{a \cdot \left(9 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right) + -6 \cdot \left(c \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(2.25 \cdot \frac{c \cdot c}{b}\right) + -9 \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  (* a (+ (* 9.0 (* a (* c c))) (* -6.0 (* c (* b b)))))
  (*
   a
   (+
    (* 12.0 (* b (* b b)))
    (* a (* 3.0 (+ (* a (* 2.25 (/ (* c c) b))) (* -9.0 (* c b)))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (a * ((9.0 * (a * (c * c))) + (-6.0 * (c * (b * b))))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0 * ((a * (2.25 * ((c * c) / b))) + (-9.0 * (c * b)))))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (a * ((9.0d0 * (a * (c * c))) + ((-6.0d0) * (c * (b * b))))) / (a * ((12.0d0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0d0 * ((a * (2.25d0 * ((c * c) / b))) + ((-9.0d0) * (c * b)))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (a * ((9.0 * (a * (c * c))) + (-6.0 * (c * (b * b))))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0 * ((a * (2.25 * ((c * c) / b))) + (-9.0 * (c * b)))))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (a * ((9.0 * (a * (c * c))) + (-6.0 * (c * (b * b))))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0 * ((a * (2.25 * ((c * c) / b))) + (-9.0 * (c * b)))))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(a * Float64(Float64(9.0 * Float64(a * Float64(c * c))) + Float64(-6.0 * Float64(c * Float64(b * b))))) / Float64(a * Float64(Float64(12.0 * Float64(b * Float64(b * b))) + Float64(a * Float64(3.0 * Float64(Float64(a * Float64(2.25 * Float64(Float64(c * c) / b))) + Float64(-9.0 * Float64(c * b))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (a * ((9.0 * (a * (c * c))) + (-6.0 * (c * (b * b))))) / (a * ((12.0 * (b * (b * b))) + (a * (3.0 * ((a * (2.25 * ((c * c) / b))) + (-9.0 * (c * b)))))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(a * N[(N[(9.0 * N[(a * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 * N[(c * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * N[(N[(12.0 * N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(3.0 * N[(N[(a * N[(2.25 * N[(N[(c * c), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-9.0 * N[(c * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 30.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 30.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 30.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}}{\color{blue}{3} \cdot a} \]

   2. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}} \]

6. Applied egg-rr 31.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)}} \]

7. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + 9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + 9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + 9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + 9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left(9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \left(a \cdot c\right)\right), \left(9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(9 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\frac{9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right) \cdot {c}^{2}\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left({a}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, b\right)}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 99.0%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 99.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \frac{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)} \]

10. Taylor expanded in a around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(12 \cdot {b}^{3} + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(12 \cdot {b}^{3} + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot {b}^{3}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left({b}^{3}\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \left(b \cdot {b}^{2}\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \left({b}^{2}\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right)\right) + 3 \cdot \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    10. distribute-lft-out N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{{c}^{2}}{b} + \frac{9}{2} \cdot \frac{{c}^{2}}{b}\right) + \left(-6 \cdot \left(b \cdot c\right) + -3 \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 94.4%

    \[\leadsto \frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \frac{\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}{\color{blue}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot c}{b} \cdot 2.25\right) + \left(b \cdot c\right) \cdot -9\right)\right)\right)}} \]

13. Taylor expanded in a around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(a \cdot \left(-6 \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right) + 9 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
14. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(-6 \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right) + 9 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right), \left(9 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \left({b}^{2} \cdot c\right)\right), \left(9 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \left(c \cdot {b}^{2}\right)\right), \left(9 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right), \left(9 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(9 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(9 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(9, \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({c}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 94.3%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), b\right), \frac{9}{4}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

15. Simplified 94.3%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(-6 \cdot \left(c \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + 9 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)}}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot c}{b} \cdot 2.25\right) + \left(b \cdot c\right) \cdot -9\right)\right)\right)} \]

16. Final simplification 94.3%

    \[\leadsto \frac{a \cdot \left(9 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right) + -6 \cdot \left(c \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}{a \cdot \left(12 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + a \cdot \left(3 \cdot \left(a \cdot \left(2.25 \cdot \frac{c \cdot c}{b}\right) + -9 \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\right)\right)} \]
17. Add Preprocessing

Alternative 5: 93.7% accurate, 3.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(\frac{\left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot -0.375}{b \cdot b} + c \cdot -0.5\right) + \frac{\left(\left(a \cdot a\right) \cdot -0.5625\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  (+
   (+ (/ (* (* a (* c c)) -0.375) (* b b)) (* c -0.5))
   (/ (* (* (* a a) -0.5625) (* c (* c c))) (* (* b b) (* b b))))
  b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (((((a * (c * c)) * -0.375) / (b * b)) + (c * -0.5)) + ((((a * a) * -0.5625) * (c * (c * c))) / ((b * b) * (b * b)))) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (((((a * (c * c)) * (-0.375d0)) / (b * b)) + (c * (-0.5d0))) + ((((a * a) * (-0.5625d0)) * (c * (c * c))) / ((b * b) * (b * b)))) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (((((a * (c * c)) * -0.375) / (b * b)) + (c * -0.5)) + ((((a * a) * -0.5625) * (c * (c * c))) / ((b * b) * (b * b)))) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return (((((a * (c * c)) * -0.375) / (b * b)) + (c * -0.5)) + ((((a * a) * -0.5625) * (c * (c * c))) / ((b * b) * (b * b)))) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(a * Float64(c * c)) * -0.375) / Float64(b * b)) + Float64(c * -0.5)) + Float64(Float64(Float64(Float64(a * a) * -0.5625) * Float64(c * Float64(c * c))) / Float64(Float64(b * b) * Float64(b * b)))) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (((((a * (c * c)) * -0.375) / (b * b)) + (c * -0.5)) + ((((a * a) * -0.5625) * (c * (c * c))) / ((b * b) * (b * b)))) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(N[(N[(N[(a * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.375), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(c * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * -0.5625), $MachinePrecision] * N[(c * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 30.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 30.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 30.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}} + a \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{{c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-1}{6} \cdot \frac{a \cdot \left(\frac{81}{64} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} + \frac{81}{16} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}}\right)}{b}\right)\right)} \]

7. Simplified 94.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + a \cdot \left(\frac{\left(-0.5625 \cdot c\right) \cdot \left(c \cdot c\right)}{{b}^{5}} + \frac{\left(-0.16666666666666666 \cdot a\right) \cdot \frac{{c}^{4} \cdot 6.328125}{{b}^{6}}}{b}\right)\right)} \]

8. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{-9}{16} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{3}}{{b}^{4}} + \left(\frac{-1}{2} \cdot c + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)}{b}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{3}}{{b}^{4}} + \left(\frac{-1}{2} \cdot c + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), \color{blue}{b}\right) \]

10. Simplified 93.2%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-0.5 \cdot c + \frac{-0.375 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot b}\right) + \frac{\left(-0.5625 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}{b}} \]

11. Final simplification 93.2%

    \[\leadsto \frac{\left(\frac{\left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot -0.375}{b \cdot b} + c \cdot -0.5\right) + \frac{\left(\left(a \cdot a\right) \cdot -0.5625\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}{b} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 6: 93.7% accurate, 3.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \frac{\frac{-0.5625 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)}{b \cdot b} + \left(c \cdot c\right) \cdot -0.375}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (+
  (/ (* c -0.5) b)
  (*
   a
   (/
    (+ (/ (* -0.5625 (* a (* c (* c c)))) (* b b)) (* (* c c) -0.375))
    (* b (* b b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) / b) + (a * ((((-0.5625 * (a * (c * (c * c)))) / (b * b)) + ((c * c) * -0.375)) / (b * (b * b))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * (-0.5d0)) / b) + (a * (((((-0.5625d0) * (a * (c * (c * c)))) / (b * b)) + ((c * c) * (-0.375d0))) / (b * (b * b))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) / b) + (a * ((((-0.5625 * (a * (c * (c * c)))) / (b * b)) + ((c * c) * -0.375)) / (b * (b * b))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * -0.5) / b) + (a * ((((-0.5625 * (a * (c * (c * c)))) / (b * b)) + ((c * c) * -0.375)) / (b * (b * b))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * -0.5) / b) + Float64(a * Float64(Float64(Float64(Float64(-0.5625 * Float64(a * Float64(c * Float64(c * c)))) / Float64(b * b)) + Float64(Float64(c * c) * -0.375)) / Float64(b * Float64(b * b)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * -0.5) / b) + (a * ((((-0.5625 * (a * (c * (c * c)))) / (b * b)) + ((c * c) * -0.375)) / (b * (b * b))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(N[(N[(-0.5625 * N[(a * N[(c * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * -0.375), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 30.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 30.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 30.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}} + a \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{{c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-1}{6} \cdot \frac{a \cdot \left(\frac{81}{64} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} + \frac{81}{16} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}}\right)}{b}\right)\right)} \]

7. Simplified 94.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + a \cdot \left(\frac{\left(-0.5625 \cdot c\right) \cdot \left(c \cdot c\right)}{{b}^{5}} + \frac{\left(-0.16666666666666666 \cdot a\right) \cdot \frac{{c}^{4} \cdot 6.328125}{{b}^{6}}}{b}\right)\right)} \]

8. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}} + \frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}} + \frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right), \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({\color{blue}{b}}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot \left(a \cdot {c}^{3}\right)}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \left(a \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \left(a \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   7. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot {c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left({c}^{2}\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left({c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   17. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   18. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot {b}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   20. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   21. *-lowering-*.f64 93.2%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 93.2%

    \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-0.5625 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)}{b \cdot b} + -0.375 \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}} \]

11. Final simplification 93.2%

    \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \frac{\frac{-0.5625 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)}{b \cdot b} + \left(c \cdot c\right) \cdot -0.375}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 7: 90.6% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5 + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}{b \cdot b}}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (* c -0.5) (/ (* -0.375 (* c (* a c))) (* b b))) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (a * c))) / (b * b))) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * (-0.5d0)) + (((-0.375d0) * (c * (a * c))) / (b * b))) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (a * c))) / (b * b))) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (a * c))) / (b * b))) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * -0.5) + Float64(Float64(-0.375 * Float64(c * Float64(a * c))) / Float64(b * b))) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (a * c))) / (b * b))) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.375 * N[(c * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 30.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 30.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 30.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{-1}{2} \cdot c + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left({c}^{2} \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(\left(c \cdot c\right) \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(c \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(c \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot a\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 90.7%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right) \]

7. Simplified 90.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5 + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}{b \cdot b}}{b}} \]

8. Final simplification 90.7%

   \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5 + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}{b \cdot b}}{b} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 8: 90.3% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \left(\frac{-0.5}{b} + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -0.375}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (* c (+ (/ -0.5 b) (/ (* (* a c) -0.375) (* b (* b b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * ((-0.5 / b) + (((a * c) * -0.375) / (b * (b * b))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * (((-0.5d0) / b) + (((a * c) * (-0.375d0)) / (b * (b * b))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * ((-0.5 / b) + (((a * c) * -0.375) / (b * (b * b))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * ((-0.5 / b) + (((a * c) * -0.375) / (b * (b * b))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(Float64(-0.5 / b) + Float64(Float64(Float64(a * c) * -0.375) / Float64(b * Float64(b * b)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * ((-0.5 / b) + (((a * c) * -0.375) / (b * (b * b))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(N[(-0.5 / b), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -0.375), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 30.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 30.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 30.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{3}} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{3}} + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}}\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\frac{\left(\frac{-3}{8} \cdot a\right) \cdot c}{{b}^{3}} + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot a}{{b}^{3}} \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}}\right)\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)}\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c}\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c\right)}\right)\right) \]

   9. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{b}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{\frac{-3}{8}} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{1}{2}}{b}\right)\right), \left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

   11. distribute-neg-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)}{b}\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right)} \cdot c\right)\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2}}{b}\right), \left(\left(\color{blue}{\frac{-3}{8}} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right)} \cdot c\right)\right)\right) \]

   14. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot a}{{b}^{3}} \cdot c\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\frac{\left(\frac{-3}{8} \cdot a\right) \cdot c}{\color{blue}{{b}^{3}}}\right)\right)\right) \]

   16. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot c\right)}{{\color{blue}{b}}^{3}}\right)\right)\right) \]

   17. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right) \]

7. Simplified 90.4%

   \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(\frac{-0.5}{b} + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)} \]

8. Final simplification 90.4%

   \[\leadsto c \cdot \left(\frac{-0.5}{b} + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -0.375}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 9: 81.4% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (/ (* c -0.5) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (c * (-0.5d0)) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return (c * -0.5) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(c * -0.5) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (c * -0.5) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 30.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 30.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 30.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 82.1%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

7. Simplified 82.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 10: 81.2% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \frac{-0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (* c (/ -0.5 b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * ((-0.5d0) / b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * (-0.5 / b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(-0.5 / b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * (-0.5 / b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(-0.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 30.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 30.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 30.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 82.1%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

7. Simplified 82.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto c \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-1}{2}}{b}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2}}{b} \cdot \color{blue}{c} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2}}{b}\right), \color{blue}{c}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 81.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), c\right) \]

9. Applied egg-rr 81.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.5}{b} \cdot c} \]

10. Final simplification 81.9%

    \[\leadsto c \cdot \frac{-0.5}{b} \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024161 
(FPCore (a b c)
  :name "Cubic critical, medium range"
  :precision binary64
  :pre (and (and (and (< 1.1102230246251565e-16 a) (< a 9007199254740992.0)) (and (< 1.1102230246251565e-16 b) (< b 9007199254740992.0))) (and (< 1.1102230246251565e-16 c) (< c 9007199254740992.0)))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))