Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 13.6s

Alternatives: 20

Speedup: 1.0×

• 50.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 2: 92.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 0.24:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          (sin x)
          (+
           1.0
           (*
            (* y y)
            (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333)))))))
   (if (<= y 0.24)
     t_0
     (if (<= y 5e+77)
       (* (/ (sinh y) y) (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	double tmp;
	if (y <= 0.24) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 5e+77) {
		tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(x) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0))))
    if (y <= 0.24d0) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 5d+77) then
        tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	double tmp;
	if (y <= 0.24) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 5e+77) {
		tmp = (Math.sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))))
	tmp = 0
	if y <= 0.24:
		tmp = t_0
	elif y <= 5e+77:
		tmp = (math.sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.24)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 5e+77)
		tmp = Float64(Float64(sinh(y) / y) * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.24)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 5e+77)
		tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 0.24], t$95$0, If[LessEqual[y, 5e+77], N[(N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] * N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 0.23999999999999999 or 5.00000000000000004e77 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      10. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 96.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   if 0.23999999999999999 < y < 5.00000000000000004e77

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 81.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.24:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 84.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 0.215:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.65 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sin x) (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))))
   (if (<= y 0.215) t_0 (if (<= y 1.65e+154) (* x (/ (sinh y) y)) t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	double tmp;
	if (y <= 0.215) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1.65e+154) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    if (y <= 0.215d0) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 1.65d+154) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	double tmp;
	if (y <= 0.215) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1.65e+154) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	tmp = 0
	if y <= 0.215:
		tmp = t_0
	elif y <= 1.65e+154:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.215)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1.65e+154)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.215)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1.65e+154)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 0.215], t$95$0, If[LessEqual[y, 1.65e+154], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 0.214999999999999997 or 1.65e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 90.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 0.214999999999999997 < y < 1.65e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 80.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 68.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.00115:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.4 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.00115)
   (sin x)
   (if (<= y 7.4e+220)
     (* x (/ (sinh y) y))
     (*
      (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
      (* (* y y) 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.00115) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 7.4e+220) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.00115d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 7.4d+220) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * ((y * y) * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.00115) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 7.4e+220) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.00115:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 7.4e+220:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	else:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.00115)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 7.4e+220)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.00115)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 7.4e+220)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	else
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.00115], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7.4e+220], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 0.00115

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 69.6%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 0.00115 < y < 7.4e220

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 7.4e220 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 87.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 87.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.00115:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.4 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 67.4% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\\ t_1 := \left(y \cdot y\right) \cdot t\_0\\ t_2 := x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 0.0013:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.8 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;t\_2 \cdot \left(1 + \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.004629629629629629 + t\_1 \cdot \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right)\right)\right)}{0.027777777777777776 + t\_1 \cdot \left(t\_1 - 0.16666666666666666\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot t\_0\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984)))
        (t_1 (* (* y y) t_0))
        (t_2 (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))))
   (if (<= y 0.0013)
     (sin x)
     (if (<= y 2.8e+39)
       (*
        t_2
        (+
         1.0
         (/
          (*
           (* y y)
           (+
            0.004629629629629629
            (* t_1 (* (* y (* y (* y y))) (* t_0 t_0)))))
          (+ 0.027777777777777776 (* t_1 (- t_1 0.16666666666666666))))))
       (if (<= y 4e+220)
         (*
          x
          (/
           (* y (+ 1.0 (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* y (* y t_0))))))
           y))
         (* t_2 (* (* y y) 0.16666666666666666)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984);
	double t_1 = (y * y) * t_0;
	double t_2 = x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
	double tmp;
	if (y <= 0.0013) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 2.8e+39) {
		tmp = t_2 * (1.0 + (((y * y) * (0.004629629629629629 + (t_1 * ((y * (y * (y * y))) * (t_0 * t_0))))) / (0.027777777777777776 + (t_1 * (t_1 - 0.16666666666666666)))));
	} else if (y <= 4e+220) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0)))))) / y);
	} else {
		tmp = t_2 * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)
    t_1 = (y * y) * t_0
    t_2 = x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))
    if (y <= 0.0013d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 2.8d+39) then
        tmp = t_2 * (1.0d0 + (((y * y) * (0.004629629629629629d0 + (t_1 * ((y * (y * (y * y))) * (t_0 * t_0))))) / (0.027777777777777776d0 + (t_1 * (t_1 - 0.16666666666666666d0)))))
    else if (y <= 4d+220) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * t_0)))))) / y)
    else
        tmp = t_2 * ((y * y) * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984);
	double t_1 = (y * y) * t_0;
	double t_2 = x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
	double tmp;
	if (y <= 0.0013) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 2.8e+39) {
		tmp = t_2 * (1.0 + (((y * y) * (0.004629629629629629 + (t_1 * ((y * (y * (y * y))) * (t_0 * t_0))))) / (0.027777777777777776 + (t_1 * (t_1 - 0.16666666666666666)))));
	} else if (y <= 4e+220) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0)))))) / y);
	} else {
		tmp = t_2 * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)
	t_1 = (y * y) * t_0
	t_2 = x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0
	if y <= 0.0013:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 2.8e+39:
		tmp = t_2 * (1.0 + (((y * y) * (0.004629629629629629 + (t_1 * ((y * (y * (y * y))) * (t_0 * t_0))))) / (0.027777777777777776 + (t_1 * (t_1 - 0.16666666666666666)))))
	elif y <= 4e+220:
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0)))))) / y)
	else:
		tmp = t_2 * ((y * y) * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))
	t_1 = Float64(Float64(y * y) * t_0)
	t_2 = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666)))
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.0013)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 2.8e+39)
		tmp = Float64(t_2 * Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(0.004629629629629629 + Float64(t_1 * Float64(Float64(y * Float64(y * Float64(y * y))) * Float64(t_0 * t_0))))) / Float64(0.027777777777777776 + Float64(t_1 * Float64(t_1 - 0.16666666666666666))))));
	elseif (y <= 4e+220)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * t_0)))))) / y));
	else
		tmp = Float64(t_2 * Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984);
	t_1 = (y * y) * t_0;
	t_2 = x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.0013)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 2.8e+39)
		tmp = t_2 * (1.0 + (((y * y) * (0.004629629629629629 + (t_1 * ((y * (y * (y * y))) * (t_0 * t_0))))) / (0.027777777777777776 + (t_1 * (t_1 - 0.16666666666666666)))));
	elseif (y <= 4e+220)
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0)))))) / y);
	else
		tmp = t_2 * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 0.0013], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.8e+39], N[(t$95$2 * N[(1.0 + N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.004629629629629629 + N[(t$95$1 * N[(N[(y * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.027777777777777776 + N[(t$95$1 * N[(t$95$1 - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4e+220], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$2 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 0.0012999999999999999

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 69.6%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 0.0012999999999999999 < y < 2.80000000000000001e39

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 3.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. flip3-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{{\frac{1}{6}}^{3} + {\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}^{3}}{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) - \frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\left({\frac{1}{6}}^{3} + {\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}^{3}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}{\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) - \frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left({\frac{1}{6}}^{3} + {\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}^{3}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) - \frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 61.5%

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\left(0.004629629629629629 + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(\left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}{0.027777777777777776 + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right) - 0.16666666666666666\right)}}\right) \]

   if 2.80000000000000001e39 < y < 4e220

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 76.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 76.5%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{y} \]

   if 4e220 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 87.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 87.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 71.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.0013:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.8 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.004629629629629629 + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(\left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{0.027777777777777776 + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right) - 0.16666666666666666\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 44.5% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\\ t_1 := \left(y \cdot y\right) \cdot t\_0\\ t_2 := x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 2.8 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;t\_2 \cdot \left(1 + \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.004629629629629629 + t\_1 \cdot \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right)\right)\right)}{0.027777777777777776 + t\_1 \cdot \left(t\_1 - 0.16666666666666666\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot t\_0\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984)))
        (t_1 (* (* y y) t_0))
        (t_2 (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))))
   (if (<= y 2.8e+39)
     (*
      t_2
      (+
       1.0
       (/
        (*
         (* y y)
         (+ 0.004629629629629629 (* t_1 (* (* y (* y (* y y))) (* t_0 t_0)))))
        (+ 0.027777777777777776 (* t_1 (- t_1 0.16666666666666666))))))
     (if (<= y 2.5e+220)
       (*
        x
        (/
         (* y (+ 1.0 (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* y (* y t_0))))))
         y))
       (* t_2 (* (* y y) 0.16666666666666666))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984);
	double t_1 = (y * y) * t_0;
	double t_2 = x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
	double tmp;
	if (y <= 2.8e+39) {
		tmp = t_2 * (1.0 + (((y * y) * (0.004629629629629629 + (t_1 * ((y * (y * (y * y))) * (t_0 * t_0))))) / (0.027777777777777776 + (t_1 * (t_1 - 0.16666666666666666)))));
	} else if (y <= 2.5e+220) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0)))))) / y);
	} else {
		tmp = t_2 * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)
    t_1 = (y * y) * t_0
    t_2 = x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))
    if (y <= 2.8d+39) then
        tmp = t_2 * (1.0d0 + (((y * y) * (0.004629629629629629d0 + (t_1 * ((y * (y * (y * y))) * (t_0 * t_0))))) / (0.027777777777777776d0 + (t_1 * (t_1 - 0.16666666666666666d0)))))
    else if (y <= 2.5d+220) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * t_0)))))) / y)
    else
        tmp = t_2 * ((y * y) * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984);
	double t_1 = (y * y) * t_0;
	double t_2 = x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
	double tmp;
	if (y <= 2.8e+39) {
		tmp = t_2 * (1.0 + (((y * y) * (0.004629629629629629 + (t_1 * ((y * (y * (y * y))) * (t_0 * t_0))))) / (0.027777777777777776 + (t_1 * (t_1 - 0.16666666666666666)))));
	} else if (y <= 2.5e+220) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0)))))) / y);
	} else {
		tmp = t_2 * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)
	t_1 = (y * y) * t_0
	t_2 = x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0
	if y <= 2.8e+39:
		tmp = t_2 * (1.0 + (((y * y) * (0.004629629629629629 + (t_1 * ((y * (y * (y * y))) * (t_0 * t_0))))) / (0.027777777777777776 + (t_1 * (t_1 - 0.16666666666666666)))))
	elif y <= 2.5e+220:
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0)))))) / y)
	else:
		tmp = t_2 * ((y * y) * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))
	t_1 = Float64(Float64(y * y) * t_0)
	t_2 = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666)))
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.8e+39)
		tmp = Float64(t_2 * Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(0.004629629629629629 + Float64(t_1 * Float64(Float64(y * Float64(y * Float64(y * y))) * Float64(t_0 * t_0))))) / Float64(0.027777777777777776 + Float64(t_1 * Float64(t_1 - 0.16666666666666666))))));
	elseif (y <= 2.5e+220)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * t_0)))))) / y));
	else
		tmp = Float64(t_2 * Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984);
	t_1 = (y * y) * t_0;
	t_2 = x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.8e+39)
		tmp = t_2 * (1.0 + (((y * y) * (0.004629629629629629 + (t_1 * ((y * (y * (y * y))) * (t_0 * t_0))))) / (0.027777777777777776 + (t_1 * (t_1 - 0.16666666666666666)))));
	elseif (y <= 2.5e+220)
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0)))))) / y);
	else
		tmp = t_2 * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 2.8e+39], N[(t$95$2 * N[(1.0 + N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.004629629629629629 + N[(t$95$1 * N[(N[(y * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.027777777777777776 + N[(t$95$1 * N[(t$95$1 - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.5e+220], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$2 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 2.80000000000000001e39

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 61.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 61.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 57.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 57.7%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. flip3-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{{\frac{1}{6}}^{3} + {\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}^{3}}{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) - \frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\left({\frac{1}{6}}^{3} + {\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}^{3}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}{\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) - \frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left({\frac{1}{6}}^{3} + {\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}^{3}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) - \frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 40.5%

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\left(0.004629629629629629 + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(\left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}{0.027777777777777776 + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right) - 0.16666666666666666\right)}}\right) \]

   if 2.80000000000000001e39 < y < 2.5000000000000001e220

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 76.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 76.5%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{y} \]

   if 2.5000000000000001e220 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 87.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 87.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 48.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.8 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.004629629629629629 + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(\left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{0.027777777777777776 + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right) - 0.16666666666666666\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 45.4% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\\ t_1 := 0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot t\_0\\ \mathbf{if}\;y \leq 5 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(1 - \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(t\_1 \cdot t\_1\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)}{1 - y \cdot \left(y \cdot t\_1\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.2 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot t\_0\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984)))
        (t_1 (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) t_0))))
   (if (<= y 5e+45)
     (/
      (*
       (- 1.0 (* (* y (* y (* y y))) (* t_1 t_1)))
       (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666)))))
      (- 1.0 (* y (* y t_1))))
     (if (<= y 4.2e+220)
       (*
        x
        (/
         (* y (+ 1.0 (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* y (* y t_0))))))
         y))
       (*
        (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
        (* (* y y) 0.16666666666666666))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984);
	double t_1 = 0.16666666666666666 + ((y * y) * t_0);
	double tmp;
	if (y <= 5e+45) {
		tmp = ((1.0 - ((y * (y * (y * y))) * (t_1 * t_1))) * (x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666))))) / (1.0 - (y * (y * t_1)));
	} else if (y <= 4.2e+220) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0)))))) / y);
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)
    t_1 = 0.16666666666666666d0 + ((y * y) * t_0)
    if (y <= 5d+45) then
        tmp = ((1.0d0 - ((y * (y * (y * y))) * (t_1 * t_1))) * (x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0)))))) / (1.0d0 - (y * (y * t_1)))
    else if (y <= 4.2d+220) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * t_0)))))) / y)
    else
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * ((y * y) * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984);
	double t_1 = 0.16666666666666666 + ((y * y) * t_0);
	double tmp;
	if (y <= 5e+45) {
		tmp = ((1.0 - ((y * (y * (y * y))) * (t_1 * t_1))) * (x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666))))) / (1.0 - (y * (y * t_1)));
	} else if (y <= 4.2e+220) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0)))))) / y);
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)
	t_1 = 0.16666666666666666 + ((y * y) * t_0)
	tmp = 0
	if y <= 5e+45:
		tmp = ((1.0 - ((y * (y * (y * y))) * (t_1 * t_1))) * (x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666))))) / (1.0 - (y * (y * t_1)))
	elif y <= 4.2e+220:
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0)))))) / y)
	else:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))
	t_1 = Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * t_0))
	tmp = 0.0
	if (y <= 5e+45)
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 - Float64(Float64(y * Float64(y * Float64(y * y))) * Float64(t_1 * t_1))) * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))))) / Float64(1.0 - Float64(y * Float64(y * t_1))));
	elseif (y <= 4.2e+220)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * t_0)))))) / y));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984);
	t_1 = 0.16666666666666666 + ((y * y) * t_0);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 5e+45)
		tmp = ((1.0 - ((y * (y * (y * y))) * (t_1 * t_1))) * (x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666))))) / (1.0 - (y * (y * t_1)));
	elseif (y <= 4.2e+220)
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0)))))) / y);
	else
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 5e+45], N[(N[(N[(1.0 - N[(N[(y * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(y * N[(y * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4.2e+220], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 5e45

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 61.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 61.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 57.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 57.7%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}{1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)} \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \frac{\left(1 \cdot 1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)}{\color{blue}{1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 \cdot 1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   10. Applied egg-rr 40.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 - \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)}{1 - y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}} \]

   if 5e45 < y < 4.20000000000000014e220

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 76.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 76.5%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{y} \]

   if 4.20000000000000014e220 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 87.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 87.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 48.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(1 - \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)}{1 - y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.2 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 45.8% accurate, 3.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\\ t_1 := \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\\ t_2 := 0.008333333333333333 + t\_1\\ \mathbf{if}\;y \leq 6.2 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(1 + \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.027777777777777776 - \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(t\_2 \cdot t\_2\right)\right)}{0.16666666666666666 - \left(y \cdot y\right) \cdot t\_2}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot t\_1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666))))
        (t_1 (* (* y y) 0.0001984126984126984))
        (t_2 (+ 0.008333333333333333 t_1)))
   (if (<= y 6.2e+61)
     (*
      t_0
      (+
       1.0
       (/
        (*
         (* y y)
         (- 0.027777777777777776 (* (* y (* y (* y y))) (* t_2 t_2))))
        (- 0.16666666666666666 (* (* y y) t_2)))))
     (if (<= y 4.5e+220)
       (+ x (* (* y y) (* (* y y) (* x t_1))))
       (* t_0 (* (* y y) 0.16666666666666666))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
	double t_1 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	double t_2 = 0.008333333333333333 + t_1;
	double tmp;
	if (y <= 6.2e+61) {
		tmp = t_0 * (1.0 + (((y * y) * (0.027777777777777776 - ((y * (y * (y * y))) * (t_2 * t_2)))) / (0.16666666666666666 - ((y * y) * t_2))));
	} else if (y <= 4.5e+220) {
		tmp = x + ((y * y) * ((y * y) * (x * t_1)));
	} else {
		tmp = t_0 * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))
    t_1 = (y * y) * 0.0001984126984126984d0
    t_2 = 0.008333333333333333d0 + t_1
    if (y <= 6.2d+61) then
        tmp = t_0 * (1.0d0 + (((y * y) * (0.027777777777777776d0 - ((y * (y * (y * y))) * (t_2 * t_2)))) / (0.16666666666666666d0 - ((y * y) * t_2))))
    else if (y <= 4.5d+220) then
        tmp = x + ((y * y) * ((y * y) * (x * t_1)))
    else
        tmp = t_0 * ((y * y) * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
	double t_1 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	double t_2 = 0.008333333333333333 + t_1;
	double tmp;
	if (y <= 6.2e+61) {
		tmp = t_0 * (1.0 + (((y * y) * (0.027777777777777776 - ((y * (y * (y * y))) * (t_2 * t_2)))) / (0.16666666666666666 - ((y * y) * t_2))));
	} else if (y <= 4.5e+220) {
		tmp = x + ((y * y) * ((y * y) * (x * t_1)));
	} else {
		tmp = t_0 * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))
	t_1 = (y * y) * 0.0001984126984126984
	t_2 = 0.008333333333333333 + t_1
	tmp = 0
	if y <= 6.2e+61:
		tmp = t_0 * (1.0 + (((y * y) * (0.027777777777777776 - ((y * (y * (y * y))) * (t_2 * t_2)))) / (0.16666666666666666 - ((y * y) * t_2))))
	elif y <= 4.5e+220:
		tmp = x + ((y * y) * ((y * y) * (x * t_1)))
	else:
		tmp = t_0 * ((y * y) * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666)))
	t_1 = Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)
	t_2 = Float64(0.008333333333333333 + t_1)
	tmp = 0.0
	if (y <= 6.2e+61)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(0.027777777777777776 - Float64(Float64(y * Float64(y * Float64(y * y))) * Float64(t_2 * t_2)))) / Float64(0.16666666666666666 - Float64(Float64(y * y) * t_2)))));
	elseif (y <= 4.5e+220)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * Float64(x * t_1))));
	else
		tmp = Float64(t_0 * Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
	t_1 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	t_2 = 0.008333333333333333 + t_1;
	tmp = 0.0;
	if (y <= 6.2e+61)
		tmp = t_0 * (1.0 + (((y * y) * (0.027777777777777776 - ((y * (y * (y * y))) * (t_2 * t_2)))) / (0.16666666666666666 - ((y * y) * t_2))));
	elseif (y <= 4.5e+220)
		tmp = x + ((y * y) * ((y * y) * (x * t_1)));
	else
		tmp = t_0 * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(0.008333333333333333 + t$95$1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 6.2e+61], N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.027777777777777776 - N[(N[(y * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.16666666666666666 - N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4.5e+220], N[(x + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(x * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 6.1999999999999998e61

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 61.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 61.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 57.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 57.8%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} - \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}{\frac{1}{6} - y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)} \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} - \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}{\color{blue}{\frac{1}{6} - y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} - \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} - y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 41.4%

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\left(0.027777777777777776 - \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(\left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}{0.16666666666666666 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)}}\right) \]

   if 6.1999999999999998e61 < y < 4.50000000000000011e220

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right), \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot x + \color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} + \color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 74.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{4}\right)\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{4}}\right)\right)\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 74.2%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 74.2%

       \[\leadsto x + \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   if 4.50000000000000011e220 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 87.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 87.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 48.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 6.2 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.027777777777777776 - \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(\left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}{0.16666666666666666 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 57.9% accurate, 6.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\\ \mathbf{if}\;x \leq 6.2 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + t\_0\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot t\_0\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* y y) 0.0001984126984126984)))
   (if (<= x 6.2e+52)
     (*
      (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
      (+
       1.0
       (*
        (* y y)
        (+ 0.16666666666666666 (* y (* y (+ 0.008333333333333333 t_0)))))))
     (+ x (* (* y y) (* (* y y) (* x t_0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	double tmp;
	if (x <= 6.2e+52) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + t_0))))));
	} else {
		tmp = x + ((y * y) * ((y * y) * (x * t_0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984d0
    if (x <= 6.2d+52) then
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + t_0))))))
    else
        tmp = x + ((y * y) * ((y * y) * (x * t_0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	double tmp;
	if (x <= 6.2e+52) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + t_0))))));
	} else {
		tmp = x + ((y * y) * ((y * y) * (x * t_0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984
	tmp = 0
	if x <= 6.2e+52:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + t_0))))))
	else:
		tmp = x + ((y * y) * ((y * y) * (x * t_0)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)
	tmp = 0.0
	if (x <= 6.2e+52)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + t_0)))))));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * Float64(x * t_0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	tmp = 0.0;
	if (x <= 6.2e+52)
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + t_0))))));
	else
		tmp = x + ((y * y) * ((y * y) * (x * t_0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 6.2e+52], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(x * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 6.2e52

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 75.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 75.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 71.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 71.7%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 6.2e52 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 26.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right), \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot x + \color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} + \color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 25.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 25.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{4}\right)\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{4}}\right)\right)\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 25.0%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 25.0%

       \[\leadsto x + \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 58.9% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 5e+220)
   (*
    x
    (/
     (*
      y
      (+
       1.0
       (*
        (* y y)
        (+
         0.16666666666666666
         (*
          y
          (* y (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))))
     y))
   (*
    (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
    (* (* y y) 0.16666666666666666))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 5e+220) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y);
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 5d+220) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))) / y)
    else
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * ((y * y) * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 5e+220) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y);
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 5e+220:
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y)
	else:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 5e+220)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 5e+220)
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y);
	else
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 5e+220], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 5.0000000000000002e220

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 63.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 61.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 61.0%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{y} \]

   if 5.0000000000000002e220 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 87.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 87.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 62.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 58.3% accurate, 7.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.7 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.7e+220)
   (*
    x
    (+
     1.0
     (*
      y
      (*
       y
       (+
        0.16666666666666666
        (*
         y
         (* y (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984)))))))))
   (*
    (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
    (* (* y y) 0.16666666666666666))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.7e+220) {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.7d+220) then
        tmp = x * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0))))))))
    else
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * ((y * y) * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.7e+220) {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.7e+220:
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))))
	else:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.7e+220)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.7e+220)
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	else
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.7e+220], N[(x * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.6999999999999998e220

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 63.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right), \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot x + \color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} + \color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 59.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 59.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 60.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 60.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   if 2.6999999999999998e220 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 87.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 87.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 62.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.7 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 57.0% accurate, 8.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.5e+220)
   (*
    x
    (/
     (*
      y
      (+
       1.0
       (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333)))))
     y))
   (*
    (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
    (* (* y y) 0.16666666666666666))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.5e+220) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))))) / y);
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.5d+220) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0))))) / y)
    else
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * ((y * y) * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.5e+220) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))))) / y);
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.5e+220:
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))))) / y)
	else:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.5e+220)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333))))) / y));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.5e+220)
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))))) / y);
	else
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.5e+220], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.5000000000000001e220

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 63.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 59.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 59.8%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)}}{y} \]

   if 2.5000000000000001e220 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 87.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 87.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 56.1% accurate, 9.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.2 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.2e+220)
   (+ x (* (* y y) (* (* y y) (* x (* (* y y) 0.0001984126984126984)))))
   (*
    (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
    (* (* y y) 0.16666666666666666))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.2e+220) {
		tmp = x + ((y * y) * ((y * y) * (x * ((y * y) * 0.0001984126984126984))));
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.2d+220) then
        tmp = x + ((y * y) * ((y * y) * (x * ((y * y) * 0.0001984126984126984d0))))
    else
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * ((y * y) * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.2e+220) {
		tmp = x + ((y * y) * ((y * y) * (x * ((y * y) * 0.0001984126984126984))));
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.2e+220:
		tmp = x + ((y * y) * ((y * y) * (x * ((y * y) * 0.0001984126984126984))))
	else:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.2e+220)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * Float64(x * Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.2e+220)
		tmp = x + ((y * y) * ((y * y) * (x * ((y * y) * 0.0001984126984126984))));
	else
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.2e+220], N[(x + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(x * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.19999999999999989e220

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 63.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right), \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot x + \color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} + \color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 59.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 59.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{4}\right)\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{4}}\right)\right)\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 59.7%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 59.7%

       \[\leadsto x + \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   if 2.19999999999999989e220 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 87.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 87.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.2 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 55.7% accurate, 10.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 4e+220)
   (*
    x
    (+
     1.0
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333)))))
   (*
    (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
    (* (* y y) 0.16666666666666666))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4e+220) {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 4d+220) then
        tmp = x * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0))))
    else
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * ((y * y) * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4e+220) {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 4e+220:
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))))
	else:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 4e+220)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4e+220)
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	else
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 4e+220], N[(x * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 4e220

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      10. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 59.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 59.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   if 4e220 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 87.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 87.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 55.7% accurate, 13.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (*
  x
  (+
   1.0
   (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333))))))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
}

Python

def code(x, y):
	return x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

   2. *-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

   3. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

   6. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

   8. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

   10. distribute-lft-in N/A

       \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

   12. sin-lowering-sin.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

   13. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

5. Simplified 92.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 60.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 60.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 16: 52.1% accurate, 15.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* x (/ (* y (+ 1.0 (* (* y y) 0.16666666666666666))) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return x * ((y * (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666))) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * 0.16666666666666666d0))) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * ((y * (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666))) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return x * ((y * (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666))) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666))) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666))) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 64.9%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}, y\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 59.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

8. Simplified 59.3%

   \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}}{y} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 17: 30.0% accurate, 17.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 12000:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 12000.0) x (* x (* (* x x) -0.16666666666666666))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 12000.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x * ((x * x) * -0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 12000.0d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = x * ((x * x) * (-0.16666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 12000.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x * ((x * x) * -0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 12000.0:
		tmp = x
	else:
		tmp = x * ((x * x) * -0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 12000.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 12000.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = x * ((x * x) * -0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 12000.0], x, N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 12000

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 53.8%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 53.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 41.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 12000 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 59.3%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 59.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 13.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 13.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {x}^{3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow3 N/A

          \[\leadsto \frac{-1}{6} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{x} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 13.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 13.8%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 33.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 12000:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 47.8% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* x (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
}

Python

def code(x, y):
	return x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity N/A

      \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

   3. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

   5. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 82.0%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 82.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

8. Simplified 55.6%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 19: 33.8% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666))))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
}

Python

def code(x, y):
	return x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. sin-lowering-sin.f64 55.2%

      \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

5. Simplified 55.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 36.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 36.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

9. Final simplification 36.2%

   \[\leadsto x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 20: 26.1% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. sin-lowering-sin.f64 55.2%

      \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

5. Simplified 55.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
7. Step-by-step derivation

8. Simplified 30.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
9. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024161 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))