Data.Number.Erf:$cinvnormcdf from erf-2.0.0.0, A

Percentage Accurate: 99.5% → 99.8%

Time: 44.8s

Alternatives: 24

Speedup: 1.0×

• 44.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * exp(((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.exp(((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.exp(((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * exp(Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * exp(((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.exp(((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.exp(((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * exp(Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z (* 2.0 (exp (* t t)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * (2.0 * exp((t * t)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * (2.0d0 * exp((t * t)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * (2.0 * Math.exp((t * t)))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * (2.0 * math.exp((t * t)))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * Float64(2.0 * exp(Float64(t * t))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * (2.0 * exp((t * t)))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * N[(2.0 * N[Exp[N[(t * t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. exp-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   6. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

   8. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ t_2 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 2 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot t\_2\\ \mathbf{elif}\;t \cdot t \leq 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)} \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2 \cdot \left(t\_1 \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)) (t_2 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= (* t t) 2e-20)
     (* t_1 t_2)
     (if (<= (* t t) 1e+77)
       (* (sqrt (* z (* 2.0 (exp (* t t))))) (* x 0.5))
       (*
        t_2
        (*
         t_1
         (+
          1.0
          (*
           t
           (*
            t
            (+
             0.5
             (* (* t t) (+ 0.125 (* (* t t) 0.020833333333333332)))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double t_2 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if ((t * t) <= 2e-20) {
		tmp = t_1 * t_2;
	} else if ((t * t) <= 1e+77) {
		tmp = sqrt((z * (2.0 * exp((t * t))))) * (x * 0.5);
	} else {
		tmp = t_2 * (t_1 * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    t_2 = sqrt((z * 2.0d0))
    if ((t * t) <= 2d-20) then
        tmp = t_1 * t_2
    else if ((t * t) <= 1d+77) then
        tmp = sqrt((z * (2.0d0 * exp((t * t))))) * (x * 0.5d0)
    else
        tmp = t_2 * (t_1 * (1.0d0 + (t * (t * (0.5d0 + ((t * t) * (0.125d0 + ((t * t) * 0.020833333333333332d0))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double t_2 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if ((t * t) <= 2e-20) {
		tmp = t_1 * t_2;
	} else if ((t * t) <= 1e+77) {
		tmp = Math.sqrt((z * (2.0 * Math.exp((t * t))))) * (x * 0.5);
	} else {
		tmp = t_2 * (t_1 * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	t_2 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if (t * t) <= 2e-20:
		tmp = t_1 * t_2
	elif (t * t) <= 1e+77:
		tmp = math.sqrt((z * (2.0 * math.exp((t * t))))) * (x * 0.5)
	else:
		tmp = t_2 * (t_1 * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	t_2 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 2e-20)
		tmp = Float64(t_1 * t_2);
	elseif (Float64(t * t) <= 1e+77)
		tmp = Float64(sqrt(Float64(z * Float64(2.0 * exp(Float64(t * t))))) * Float64(x * 0.5));
	else
		tmp = Float64(t_2 * Float64(t_1 * Float64(1.0 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.125 + Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332)))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	t_2 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 2e-20)
		tmp = t_1 * t_2;
	elseif ((t * t) <= 1e+77)
		tmp = sqrt((z * (2.0 * exp((t * t))))) * (x * 0.5);
	else
		tmp = t_2 * (t_1 * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 2e-20], N[(t$95$1 * t$95$2), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 1e+77], N[(N[Sqrt[N[(z * N[(2.0 * N[Exp[N[(t * t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(x * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$2 * N[(t$95$1 * N[(1.0 + N[(t * N[(t * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.125 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 t t) < 1.99999999999999989e-20

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z} \cdot 2}\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}} \]

   if 1.99999999999999989e-20 < (*.f64 t t) < 9.99999999999999983e76

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 94.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot x\right)} \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)} \]

   if 9.99999999999999983e76 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 99.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2}\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 99.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 2 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{elif}\;t \cdot t \leq 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)} \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\\ t_2 := x \cdot 0.5 - y\\ t_3 := t \cdot t\_1\\ t_4 := y + x \cdot 0.5\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 2 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(t\_2 \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + t\_3 \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(t\_1 \cdot t\_1\right)\right)\right)}{1 + t\_3 \cdot \left(t\_3 + -1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2 \cdot \left(t\_4 \cdot \frac{\frac{1 + t\_3}{{\left(z \cdot 2\right)}^{-0.5}}}{t\_4}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (* t (+ 0.5 (* (* t t) (+ 0.125 (* (* t t) 0.020833333333333332))))))
        (t_2 (- (* x 0.5) y))
        (t_3 (* t t_1))
        (t_4 (+ y (* x 0.5))))
   (if (<= (* t t) 2e+47)
     (/
      (* (* t_2 (sqrt (* z 2.0))) (+ 1.0 (* t_3 (* (* t t) (* t_1 t_1)))))
      (+ 1.0 (* t_3 (+ t_3 -1.0))))
     (* t_2 (* t_4 (/ (/ (+ 1.0 t_3) (pow (* z 2.0) -0.5)) t_4))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))));
	double t_2 = (x * 0.5) - y;
	double t_3 = t * t_1;
	double t_4 = y + (x * 0.5);
	double tmp;
	if ((t * t) <= 2e+47) {
		tmp = ((t_2 * sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + (t_3 * ((t * t) * (t_1 * t_1))))) / (1.0 + (t_3 * (t_3 + -1.0)));
	} else {
		tmp = t_2 * (t_4 * (((1.0 + t_3) / pow((z * 2.0), -0.5)) / t_4));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_1 = t * (0.5d0 + ((t * t) * (0.125d0 + ((t * t) * 0.020833333333333332d0))))
    t_2 = (x * 0.5d0) - y
    t_3 = t * t_1
    t_4 = y + (x * 0.5d0)
    if ((t * t) <= 2d+47) then
        tmp = ((t_2 * sqrt((z * 2.0d0))) * (1.0d0 + (t_3 * ((t * t) * (t_1 * t_1))))) / (1.0d0 + (t_3 * (t_3 + (-1.0d0))))
    else
        tmp = t_2 * (t_4 * (((1.0d0 + t_3) / ((z * 2.0d0) ** (-0.5d0))) / t_4))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))));
	double t_2 = (x * 0.5) - y;
	double t_3 = t * t_1;
	double t_4 = y + (x * 0.5);
	double tmp;
	if ((t * t) <= 2e+47) {
		tmp = ((t_2 * Math.sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + (t_3 * ((t * t) * (t_1 * t_1))))) / (1.0 + (t_3 * (t_3 + -1.0)));
	} else {
		tmp = t_2 * (t_4 * (((1.0 + t_3) / Math.pow((z * 2.0), -0.5)) / t_4));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))
	t_2 = (x * 0.5) - y
	t_3 = t * t_1
	t_4 = y + (x * 0.5)
	tmp = 0
	if (t * t) <= 2e+47:
		tmp = ((t_2 * math.sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + (t_3 * ((t * t) * (t_1 * t_1))))) / (1.0 + (t_3 * (t_3 + -1.0)))
	else:
		tmp = t_2 * (t_4 * (((1.0 + t_3) / math.pow((z * 2.0), -0.5)) / t_4))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(t * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.125 + Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332)))))
	t_2 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	t_3 = Float64(t * t_1)
	t_4 = Float64(y + Float64(x * 0.5))
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 2e+47)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_2 * sqrt(Float64(z * 2.0))) * Float64(1.0 + Float64(t_3 * Float64(Float64(t * t) * Float64(t_1 * t_1))))) / Float64(1.0 + Float64(t_3 * Float64(t_3 + -1.0))));
	else
		tmp = Float64(t_2 * Float64(t_4 * Float64(Float64(Float64(1.0 + t_3) / (Float64(z * 2.0) ^ -0.5)) / t_4)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))));
	t_2 = (x * 0.5) - y;
	t_3 = t * t_1;
	t_4 = y + (x * 0.5);
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 2e+47)
		tmp = ((t_2 * sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + (t_3 * ((t * t) * (t_1 * t_1))))) / (1.0 + (t_3 * (t_3 + -1.0)));
	else
		tmp = t_2 * (t_4 * (((1.0 + t_3) / ((z * 2.0) ^ -0.5)) / t_4));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(t * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.125 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(t * t$95$1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(y + N[(x * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 2e+47], N[(N[(N[(t$95$2 * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(t$95$3 * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(t$95$3 * N[(t$95$3 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$2 * N[(t$95$4 * N[(N[(N[(1.0 + t$95$3), $MachinePrecision] / N[Power[N[(z * 2.0), $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 2.0000000000000001e47

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 92.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 92.7%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   7. Applied egg-rr 96.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 + \left(t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right)}{1 + \left(t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right) - 1\right)}} \]

   if 2.0000000000000001e47 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 96.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{1} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{z \cdot 2}}{1}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{z \cdot 2}}}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\sqrt{z \cdot 2}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow1/2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{{\left(z \cdot 2\right)}^{\frac{1}{2}}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{{\left(2 \cdot z\right)}^{\frac{1}{2}}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-flip N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left({\left(2 \cdot z\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left({\left(2 \cdot z\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left({\left(2 \cdot z\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left({\left(2 \cdot z\right)}^{\left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{2}\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\left(z \cdot 2\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. metadata-eval 96.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 96.8%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{{\left(z \cdot 2\right)}^{-0.5}}} \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 97.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\frac{1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)}{{\left(z \cdot 2\right)}^{-0.5}}}{0.5 \cdot x + y} \cdot \left(0.5 \cdot x + y\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot x - y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 2 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right) + -1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(\left(y + x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\frac{1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)}{{\left(z \cdot 2\right)}^{-0.5}}}{y + x \cdot 0.5}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 97.3% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\\ t_2 := x \cdot 0.5 - y\\ t_3 := \sqrt{z \cdot 2}\\ t_4 := t \cdot t\_1\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 10^{+93}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(t\_2 \cdot t\_3\right) \cdot \left(1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(t\_1 \cdot t\_1\right)\right)}{1 - t\_4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3 \cdot \left(t\_2 \cdot \left(1 + t\_4\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (* t (+ 0.5 (* (* t t) (+ 0.125 (* (* t t) 0.020833333333333332))))))
        (t_2 (- (* x 0.5) y))
        (t_3 (sqrt (* z 2.0)))
        (t_4 (* t t_1)))
   (if (<= (* t t) 1e+93)
     (/ (* (* t_2 t_3) (- 1.0 (* (* t t) (* t_1 t_1)))) (- 1.0 t_4))
     (* t_3 (* t_2 (+ 1.0 t_4))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))));
	double t_2 = (x * 0.5) - y;
	double t_3 = sqrt((z * 2.0));
	double t_4 = t * t_1;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1e+93) {
		tmp = ((t_2 * t_3) * (1.0 - ((t * t) * (t_1 * t_1)))) / (1.0 - t_4);
	} else {
		tmp = t_3 * (t_2 * (1.0 + t_4));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_1 = t * (0.5d0 + ((t * t) * (0.125d0 + ((t * t) * 0.020833333333333332d0))))
    t_2 = (x * 0.5d0) - y
    t_3 = sqrt((z * 2.0d0))
    t_4 = t * t_1
    if ((t * t) <= 1d+93) then
        tmp = ((t_2 * t_3) * (1.0d0 - ((t * t) * (t_1 * t_1)))) / (1.0d0 - t_4)
    else
        tmp = t_3 * (t_2 * (1.0d0 + t_4))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))));
	double t_2 = (x * 0.5) - y;
	double t_3 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double t_4 = t * t_1;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1e+93) {
		tmp = ((t_2 * t_3) * (1.0 - ((t * t) * (t_1 * t_1)))) / (1.0 - t_4);
	} else {
		tmp = t_3 * (t_2 * (1.0 + t_4));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))
	t_2 = (x * 0.5) - y
	t_3 = math.sqrt((z * 2.0))
	t_4 = t * t_1
	tmp = 0
	if (t * t) <= 1e+93:
		tmp = ((t_2 * t_3) * (1.0 - ((t * t) * (t_1 * t_1)))) / (1.0 - t_4)
	else:
		tmp = t_3 * (t_2 * (1.0 + t_4))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(t * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.125 + Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332)))))
	t_2 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	t_3 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	t_4 = Float64(t * t_1)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 1e+93)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_2 * t_3) * Float64(1.0 - Float64(Float64(t * t) * Float64(t_1 * t_1)))) / Float64(1.0 - t_4));
	else
		tmp = Float64(t_3 * Float64(t_2 * Float64(1.0 + t_4)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))));
	t_2 = (x * 0.5) - y;
	t_3 = sqrt((z * 2.0));
	t_4 = t * t_1;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 1e+93)
		tmp = ((t_2 * t_3) * (1.0 - ((t * t) * (t_1 * t_1)))) / (1.0 - t_4);
	else
		tmp = t_3 * (t_2 * (1.0 + t_4));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(t * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.125 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(t * t$95$1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 1e+93], N[(N[(N[(t$95$2 * t$95$3), $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$3 * N[(t$95$2 * N[(1.0 + t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 1.00000000000000004e93

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 89.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 89.8%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right)} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)}{1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \frac{\left(1 \cdot 1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right)}{\color{blue}{1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)}} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 \cdot 1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right)}{1 - t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)}} \]

   if 1.00000000000000004e93 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2}\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 10^{+93}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)}{1 - t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 93.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 10^{-14}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot \left(t \cdot t + 1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\sqrt{z \cdot \left(2 + t \cdot \left(t \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)\right)} \cdot \left(\frac{x \cdot 0.5}{y} + -1\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= (* t t) 1e-14)
   (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z (* 2.0 (+ (* t t) 1.0)))))
   (*
    y
    (*
     (sqrt (* z (+ 2.0 (* t (* t (+ 2.0 (* t t)))))))
     (+ (/ (* x 0.5) y) -1.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1e-14) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * (2.0 * ((t * t) + 1.0))));
	} else {
		tmp = y * (sqrt((z * (2.0 + (t * (t * (2.0 + (t * t))))))) * (((x * 0.5) / y) + -1.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((t * t) <= 1d-14) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * (2.0d0 * ((t * t) + 1.0d0))))
    else
        tmp = y * (sqrt((z * (2.0d0 + (t * (t * (2.0d0 + (t * t))))))) * (((x * 0.5d0) / y) + (-1.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1e-14) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * (2.0 * ((t * t) + 1.0))));
	} else {
		tmp = y * (Math.sqrt((z * (2.0 + (t * (t * (2.0 + (t * t))))))) * (((x * 0.5) / y) + -1.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (t * t) <= 1e-14:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * (2.0 * ((t * t) + 1.0))))
	else:
		tmp = y * (math.sqrt((z * (2.0 + (t * (t * (2.0 + (t * t))))))) * (((x * 0.5) / y) + -1.0))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 1e-14)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * Float64(2.0 * Float64(Float64(t * t) + 1.0)))));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(sqrt(Float64(z * Float64(2.0 + Float64(t * Float64(t * Float64(2.0 + Float64(t * t))))))) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) / y) + -1.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 1e-14)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * (2.0 * ((t * t) + 1.0))));
	else
		tmp = y * (sqrt((z * (2.0 + (t * (t * (2.0 + (t * t))))))) * (((x * 0.5) / y) + -1.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 1e-14], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * N[(2.0 * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(N[Sqrt[N[(z * N[(2.0 + N[(t * N[(t * N[(2.0 + N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 9.99999999999999999e-15

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(1 + {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left({t}^{2} + 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left({t}^{2}\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot \color{blue}{\left(t \cdot t + 1\right)}\right)} \]

   if 9.99999999999999999e-15 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 81.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 81.3%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)} + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)} + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right) + \color{blue}{-1 \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}}\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y}\right) \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)} + \color{blue}{-1} \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + -1\right)}\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} - \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} - 1\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 85.7%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\sqrt{z \cdot \left(2 + t \cdot \left(t \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)\right)} \cdot \left(\frac{0.5 \cdot x}{y} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 10^{-14}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot \left(t \cdot t + 1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\sqrt{z \cdot \left(2 + t \cdot \left(t \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)\right)} \cdot \left(\frac{x \cdot 0.5}{y} + -1\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 95.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (- (* x 0.5) y)
  (*
   (sqrt (* z 2.0))
   (+
    1.0
    (*
     t
     (* t (+ 0.5 (* (* t t) (+ 0.125 (* (* t t) 0.020833333333333332))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * (sqrt((z * 2.0)) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * (sqrt((z * 2.0d0)) * (1.0d0 + (t * (t * (0.5d0 + ((t * t) * (0.125d0 + ((t * t) * 0.020833333333333332d0))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * (Math.sqrt((z * 2.0)) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * (math.sqrt((z * 2.0)) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(1.0 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.125 + Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * (sqrt((z * 2.0)) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(t * N[(t * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.125 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 94.2%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{1} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 94.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 7: 95.1% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0)))
  (+
   1.0
   (*
    (* t t)
    (+ 0.5 (* t (* t (+ 0.125 (* t (* t 0.020833333333333332))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * (1.0d0 + ((t * t) * (0.5d0 + (t * (t * (0.125d0 + (t * (t * 0.020833333333333332d0))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.125 + Float64(t * Float64(t * 0.020833333333333332)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(t * N[(t * N[(0.125 + N[(t * N[(t * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 94.2%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 8: 96.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (sqrt (* z 2.0))
  (*
   (- (* x 0.5) y)
   (+
    1.0
    (*
     t
     (* t (+ 0.5 (* (* t t) (+ 0.125 (* (* t t) 0.020833333333333332))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + (t * (t * (0.5d0 + ((t * t) * (0.125d0 + ((t * t) * 0.020833333333333332d0))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.125 + Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(t * N[(t * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.125 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 94.2%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right)} \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + t \cdot \left(t \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2}\right)}\right) \]

7. Applied egg-rr 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}} \]

8. Final simplification 94.2%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 9: 93.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := 2 + t \cdot t\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 5000000:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2 + t\_1 \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\sqrt{z \cdot \left(2 + t \cdot \left(t \cdot t\_1\right)\right)} \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (+ 2.0 (* t t))))
   (if (<= (* t t) 5000000.0)
     (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (+ (* z 2.0) (* t_1 (* z (* t t))))))
     (* x (* (sqrt (* z (+ 2.0 (* t (* t t_1))))) (- 0.5 (/ y x)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = 2.0 + (t * t);
	double tmp;
	if ((t * t) <= 5000000.0) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt(((z * 2.0) + (t_1 * (z * (t * t)))));
	} else {
		tmp = x * (sqrt((z * (2.0 + (t * (t * t_1))))) * (0.5 - (y / x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = 2.0d0 + (t * t)
    if ((t * t) <= 5000000.0d0) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt(((z * 2.0d0) + (t_1 * (z * (t * t)))))
    else
        tmp = x * (sqrt((z * (2.0d0 + (t * (t * t_1))))) * (0.5d0 - (y / x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = 2.0 + (t * t);
	double tmp;
	if ((t * t) <= 5000000.0) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt(((z * 2.0) + (t_1 * (z * (t * t)))));
	} else {
		tmp = x * (Math.sqrt((z * (2.0 + (t * (t * t_1))))) * (0.5 - (y / x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = 2.0 + (t * t)
	tmp = 0
	if (t * t) <= 5000000.0:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * math.sqrt(((z * 2.0) + (t_1 * (z * (t * t)))))
	else:
		tmp = x * (math.sqrt((z * (2.0 + (t * (t * t_1))))) * (0.5 - (y / x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(2.0 + Float64(t * t))
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 5000000.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(Float64(z * 2.0) + Float64(t_1 * Float64(z * Float64(t * t))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(sqrt(Float64(z * Float64(2.0 + Float64(t * Float64(t * t_1))))) * Float64(0.5 - Float64(y / x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = 2.0 + (t * t);
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 5000000.0)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt(((z * 2.0) + (t_1 * (z * (t * t)))));
	else
		tmp = x * (sqrt((z * (2.0 + (t * (t * t_1))))) * (0.5 - (y / x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(2.0 + N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 5000000.0], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(N[(z * 2.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * N[(z * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Sqrt[N[(z * N[(2.0 + N[(t * N[(t * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(0.5 - N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 5e6

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 96.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 96.4%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   if 5e6 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 83.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 83.9%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \left(\frac{y}{x} \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right) + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\frac{y}{x} \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right) + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(-1 \cdot \frac{y}{x}\right) \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)} + \color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)} \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{y}{x} + \frac{1}{2}\right)}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)} \cdot \left(\frac{1}{2} + \color{blue}{-1 \cdot \frac{y}{x}}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + -1 \cdot \frac{y}{x}\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 88.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\sqrt{z \cdot \left(2 + t \cdot \left(t \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)\right)} \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 5000000:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2 + \left(2 + t \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\sqrt{z \cdot \left(2 + t \cdot \left(t \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)\right)} \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 93.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\sqrt{z \cdot \left(2 + t \cdot \left(t \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)\right)} \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= (* t t) 0.4)
   (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (+ 1.0 (* 0.5 (* t t))))
   (* x (* (sqrt (* z (+ 2.0 (* t (* t (+ 2.0 (* t t))))))) (- 0.5 (/ y x))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + (0.5 * (t * t)));
	} else {
		tmp = x * (sqrt((z * (2.0 + (t * (t * (2.0 + (t * t))))))) * (0.5 - (y / x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((t * t) <= 0.4d0) then
        tmp = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * (1.0d0 + (0.5d0 * (t * t)))
    else
        tmp = x * (sqrt((z * (2.0d0 + (t * (t * (2.0d0 + (t * t))))))) * (0.5d0 - (y / x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + (0.5 * (t * t)));
	} else {
		tmp = x * (Math.sqrt((z * (2.0 + (t * (t * (2.0 + (t * t))))))) * (0.5 - (y / x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (t * t) <= 0.4:
		tmp = (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + (0.5 * (t * t)))
	else:
		tmp = x * (math.sqrt((z * (2.0 + (t * (t * (2.0 + (t * t))))))) * (0.5 - (y / x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 0.4)
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t * t))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(sqrt(Float64(z * Float64(2.0 + Float64(t * Float64(t * Float64(2.0 + Float64(t * t))))))) * Float64(0.5 - Float64(y / x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 0.4)
		tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + (0.5 * (t * t)));
	else
		tmp = x * (sqrt((z * (2.0 + (t * (t * (2.0 + (t * t))))))) * (0.5 - (y / x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 0.4], N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Sqrt[N[(z * N[(2.0 + N[(t * N[(t * N[(2.0 + N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(0.5 - N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 0.40000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 98.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right) \]

   5. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)} \]

   if 0.40000000000000002 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 82.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \left(\frac{y}{x} \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right) + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\frac{y}{x} \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right) + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(-1 \cdot \frac{y}{x}\right) \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)} + \color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)} \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{y}{x} + \frac{1}{2}\right)}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)} \cdot \left(\frac{1}{2} + \color{blue}{-1 \cdot \frac{y}{x}}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + -1 \cdot \frac{y}{x}\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 86.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\sqrt{z \cdot \left(2 + t \cdot \left(t \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)\right)} \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\sqrt{z \cdot \left(2 + t \cdot \left(t \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)\right)} \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 91.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot \left(\frac{x \cdot 0.5}{y} + -1\right)\right) \cdot \sqrt{t \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= (* t t) 0.4)
   (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (+ 1.0 (* 0.5 (* t t))))
   (* (* y (+ (/ (* x 0.5) y) -1.0)) (sqrt (* t (* t (* z (* t t))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + (0.5 * (t * t)));
	} else {
		tmp = (y * (((x * 0.5) / y) + -1.0)) * sqrt((t * (t * (z * (t * t)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((t * t) <= 0.4d0) then
        tmp = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * (1.0d0 + (0.5d0 * (t * t)))
    else
        tmp = (y * (((x * 0.5d0) / y) + (-1.0d0))) * sqrt((t * (t * (z * (t * t)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + (0.5 * (t * t)));
	} else {
		tmp = (y * (((x * 0.5) / y) + -1.0)) * Math.sqrt((t * (t * (z * (t * t)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (t * t) <= 0.4:
		tmp = (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + (0.5 * (t * t)))
	else:
		tmp = (y * (((x * 0.5) / y) + -1.0)) * math.sqrt((t * (t * (z * (t * t)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 0.4)
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t * t))));
	else
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) / y) + -1.0)) * sqrt(Float64(t * Float64(t * Float64(z * Float64(t * t))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 0.4)
		tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + (0.5 * (t * t)));
	else
		tmp = (y * (((x * 0.5) / y) + -1.0)) * sqrt((t * (t * (z * (t * t)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 0.4], N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(y * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(t * N[(t * N[(z * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 0.40000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 98.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right) \]

   5. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)} \]

   if 0.40000000000000002 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 82.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left({t}^{4} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot z\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left({t}^{2} \cdot {t}^{2}\right) \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(t \cdot \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 82.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 82.0%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot z\right)\right)}} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} - 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} - 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + -1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       4. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y}\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       6. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot x}{y}\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), y\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 82.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)}, z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 82.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(-1 + \frac{0.5 \cdot x}{y}\right)\right)} \cdot \sqrt{t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot z\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot \left(\frac{x \cdot 0.5}{y} + -1\right)\right) \cdot \sqrt{t \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 41.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z} \cdot \left(0 - y \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{if}\;t \leq 220000000000:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 0.5}{{\left(z \cdot 2\right)}^{-0.5}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 9.4 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2 \cdot 10^{+262}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z} \cdot \left(x \cdot \left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* (sqrt z) (- 0.0 (* y (* t t))))))
   (if (<= t 220000000000.0)
     (/ (* x 0.5) (pow (* z 2.0) -0.5))
     (if (<= t 9.4e+148)
       t_1
       (if (<= t 2e+262) (* (sqrt z) (* x (* 0.5 (* t t)))) t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt(z) * (0.0 - (y * (t * t)));
	double tmp;
	if (t <= 220000000000.0) {
		tmp = (x * 0.5) / pow((z * 2.0), -0.5);
	} else if (t <= 9.4e+148) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 2e+262) {
		tmp = sqrt(z) * (x * (0.5 * (t * t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt(z) * (0.0d0 - (y * (t * t)))
    if (t <= 220000000000.0d0) then
        tmp = (x * 0.5d0) / ((z * 2.0d0) ** (-0.5d0))
    else if (t <= 9.4d+148) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 2d+262) then
        tmp = sqrt(z) * (x * (0.5d0 * (t * t)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt(z) * (0.0 - (y * (t * t)));
	double tmp;
	if (t <= 220000000000.0) {
		tmp = (x * 0.5) / Math.pow((z * 2.0), -0.5);
	} else if (t <= 9.4e+148) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 2e+262) {
		tmp = Math.sqrt(z) * (x * (0.5 * (t * t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt(z) * (0.0 - (y * (t * t)))
	tmp = 0
	if t <= 220000000000.0:
		tmp = (x * 0.5) / math.pow((z * 2.0), -0.5)
	elif t <= 9.4e+148:
		tmp = t_1
	elif t <= 2e+262:
		tmp = math.sqrt(z) * (x * (0.5 * (t * t)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(sqrt(z) * Float64(0.0 - Float64(y * Float64(t * t))))
	tmp = 0.0
	if (t <= 220000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(x * 0.5) / (Float64(z * 2.0) ^ -0.5));
	elseif (t <= 9.4e+148)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 2e+262)
		tmp = Float64(sqrt(z) * Float64(x * Float64(0.5 * Float64(t * t))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(z) * (0.0 - (y * (t * t)));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 220000000000.0)
		tmp = (x * 0.5) / ((z * 2.0) ^ -0.5);
	elseif (t <= 9.4e+148)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 2e+262)
		tmp = sqrt(z) * (x * (0.5 * (t * t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] * N[(0.0 - N[(y * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 220000000000.0], N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] / N[Power[N[(z * 2.0), $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 9.4e+148], t$95$1, If[LessEqual[t, 2e+262], N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] * N[(x * N[(0.5 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < 2.2e11

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 70.6%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 37.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]

   8. Simplified 37.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.5 \cdot x\right)} \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot 1 \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{2} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{x}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{x} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}\right), \color{blue}{x}\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2 \cdot z}\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(2 \cdot z\right)\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 37.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

   10. Applied egg-rr 37.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot 0.5\right) \cdot x} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}}\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

       4. pow1/2 N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot {\left(z \cdot 2\right)}^{\color{blue}{\frac{1}{2}}} \]

       5. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot {\left(z \cdot 2\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{2}\right)\right)} \]

       6. pow-flip N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{{\left(z \cdot 2\right)}^{\frac{-1}{2}}}} \]

       7. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{1}{2}}{\color{blue}{{\left(z \cdot 2\right)}^{\frac{-1}{2}}}} \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), \color{blue}{\left({\left(z \cdot 2\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)}\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \left({\color{blue}{\left(z \cdot 2\right)}}^{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \left({\color{blue}{\left(z \cdot 2\right)}}^{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

       11. pow-lowering-pow.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(z \cdot 2\right), \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 37.0%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \frac{-1}{2}\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 37.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.5 \cdot x}{{\left(z \cdot 2\right)}^{-0.5}}} \]

   if 2.2e11 < t < 9.3999999999999994e148 or 2e262 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 64.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left({t}^{4} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot z\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left({t}^{2} \cdot {t}^{2}\right) \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(t \cdot \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 64.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 64.0%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot z\right)\right)}} \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\left({t}^{2} \cdot y\right) \cdot \sqrt{z}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left({t}^{2} \cdot y\right) \cdot \sqrt{z}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\sqrt{z} \cdot \left({t}^{2} \cdot y\right)\right) \]

       3. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \sqrt{z} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({t}^{2} \cdot y\right)\right)} \]

       4. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \sqrt{z} \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot y\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \left({t}^{2} \cdot y\right)\right)}\right) \]

       6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(\color{blue}{-1} \cdot \left({t}^{2} \cdot y\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(-1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot y\right)}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), y\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 45.4%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), y\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 45.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z} \cdot \left(-1 \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot y\right)\right)} \]

   if 9.3999999999999994e148 < t < 2e262

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left({t}^{4} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot z\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left({t}^{2} \cdot {t}^{2}\right) \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(t \cdot \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot z\right)\right)}} \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \left(\left({t}^{2} \cdot x\right) \cdot \sqrt{z}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left({t}^{2} \cdot x\right) \cdot \sqrt{z}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\sqrt{z} \cdot \left({t}^{2} \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{2} \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{z} \cdot \color{blue}{\left(\left({t}^{2} \cdot x\right) \cdot \frac{1}{2}\right)} \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{z} \cdot \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)}\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{z} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z}\right), \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x\right)\right)}\right) \]

       7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(\color{blue}{{t}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x\right)\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{2}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \frac{1}{2}\right), x\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{2}\right), x\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 78.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{2}\right), x\right)\right) \]

   13. Simplified 78.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z} \cdot \left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.5\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 42.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 220000000000:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 0.5}{{\left(z \cdot 2\right)}^{-0.5}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 9.4 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z} \cdot \left(0 - y \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2 \cdot 10^{+262}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z} \cdot \left(x \cdot \left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z} \cdot \left(0 - y \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 91.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;\left(t\_1 \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{t \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 0.4)
     (* (* t_1 (sqrt (* z 2.0))) (+ 1.0 (* 0.5 (* t t))))
     (* t_1 (sqrt (* t (* z (* t (* t t)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = (t_1 * sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + (0.5 * (t * t)));
	} else {
		tmp = t_1 * sqrt((t * (z * (t * (t * t)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 0.4d0) then
        tmp = (t_1 * sqrt((z * 2.0d0))) * (1.0d0 + (0.5d0 * (t * t)))
    else
        tmp = t_1 * sqrt((t * (z * (t * (t * t)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = (t_1 * Math.sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + (0.5 * (t * t)));
	} else {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((t * (z * (t * (t * t)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 0.4:
		tmp = (t_1 * math.sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + (0.5 * (t * t)))
	else:
		tmp = t_1 * math.sqrt((t * (z * (t * (t * t)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 0.4)
		tmp = Float64(Float64(t_1 * sqrt(Float64(z * 2.0))) * Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t * t))));
	else
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(t * Float64(z * Float64(t * Float64(t * t))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 0.4)
		tmp = (t_1 * sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + (0.5 * (t * t)));
	else
		tmp = t_1 * sqrt((t * (z * (t * (t * t)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 0.4], N[(N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(t * N[(z * N[(t * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 0.40000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 98.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right) \]

   5. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)} \]

   if 0.40000000000000002 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 82.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left({t}^{4} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot z\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left({t}^{2} \cdot {t}^{2}\right) \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(t \cdot \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 82.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 82.0%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot z\right)\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

       2. cube-unmult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{3} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{3}\right), z\right)\right)\right)\right) \]

       4. cube-unmult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right), z\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot t\right)\right), z\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 82.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), z\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 82.8%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{t \cdot \color{blue}{\left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot z\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{t \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 92.8% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0)))
  (+ 1.0 (* (* t t) (+ 0.5 (* (* t t) 0.125))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * 0.125))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * (1.0d0 + ((t * t) * (0.5d0 + ((t * t) * 0.125d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * 0.125))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * 0.125)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * 0.125))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 91.5%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 91.5%

   \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 15: 91.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot \left(t \cdot t + 1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{t \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 0.4)
     (* t_1 (sqrt (* z (* 2.0 (+ (* t t) 1.0)))))
     (* t_1 (sqrt (* t (* z (* t (* t t)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = t_1 * sqrt((z * (2.0 * ((t * t) + 1.0))));
	} else {
		tmp = t_1 * sqrt((t * (z * (t * (t * t)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 0.4d0) then
        tmp = t_1 * sqrt((z * (2.0d0 * ((t * t) + 1.0d0))))
    else
        tmp = t_1 * sqrt((t * (z * (t * (t * t)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((z * (2.0 * ((t * t) + 1.0))));
	} else {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((t * (z * (t * (t * t)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 0.4:
		tmp = t_1 * math.sqrt((z * (2.0 * ((t * t) + 1.0))))
	else:
		tmp = t_1 * math.sqrt((t * (z * (t * (t * t)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 0.4)
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(z * Float64(2.0 * Float64(Float64(t * t) + 1.0)))));
	else
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(t * Float64(z * Float64(t * Float64(t * t))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 0.4)
		tmp = t_1 * sqrt((z * (2.0 * ((t * t) + 1.0))));
	else
		tmp = t_1 * sqrt((t * (z * (t * (t * t)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 0.4], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(z * N[(2.0 * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(t * N[(z * N[(t * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 0.40000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(1 + {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left({t}^{2} + 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left({t}^{2}\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 98.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot \color{blue}{\left(t \cdot t + 1\right)}\right)} \]

   if 0.40000000000000002 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 82.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left({t}^{4} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot z\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left({t}^{2} \cdot {t}^{2}\right) \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(t \cdot \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 82.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 82.0%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot z\right)\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

       2. cube-unmult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{3} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{3}\right), z\right)\right)\right)\right) \]

       4. cube-unmult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right), z\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot t\right)\right), z\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 82.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), z\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 82.8%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{t \cdot \color{blue}{\left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot z\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot \left(t \cdot t + 1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{t \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 91.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{t \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 0.4)
     (* t_1 (sqrt (* z 2.0)))
     (* t_1 (sqrt (* t (* z (* t (* t t)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = t_1 * sqrt((t * (z * (t * (t * t)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 0.4d0) then
        tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0d0))
    else
        tmp = t_1 * sqrt((t * (z * (t * (t * t)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((t * (z * (t * (t * t)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 0.4:
		tmp = t_1 * math.sqrt((z * 2.0))
	else:
		tmp = t_1 * math.sqrt((t * (z * (t * (t * t)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 0.4)
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(z * 2.0)));
	else
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(t * Float64(z * Float64(t * Float64(t * t))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 0.4)
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	else
		tmp = t_1 * sqrt((t * (z * (t * (t * t)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 0.4], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(t * N[(z * N[(t * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 0.40000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z} \cdot 2}\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 98.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}} \]

   if 0.40000000000000002 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 82.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left({t}^{4} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot z\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left({t}^{2} \cdot {t}^{2}\right) \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(t \cdot \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 82.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 82.0%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot z\right)\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

       2. cube-unmult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{3} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{3}\right), z\right)\right)\right)\right) \]

       4. cube-unmult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right), z\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot t\right)\right), z\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 82.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), z\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 82.8%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{t \cdot \color{blue}{\left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot z\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{t \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 90.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{t \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 0.4)
     (* t_1 (sqrt (* z 2.0)))
     (* t_1 (sqrt (* t (* t (* z (* t t)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = t_1 * sqrt((t * (t * (z * (t * t)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 0.4d0) then
        tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0d0))
    else
        tmp = t_1 * sqrt((t * (t * (z * (t * t)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((t * (t * (z * (t * t)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 0.4:
		tmp = t_1 * math.sqrt((z * 2.0))
	else:
		tmp = t_1 * math.sqrt((t * (t * (z * (t * t)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 0.4)
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(z * 2.0)));
	else
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(t * Float64(t * Float64(z * Float64(t * t))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 0.4)
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	else
		tmp = t_1 * sqrt((t * (t * (z * (t * t)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 0.4], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(t * N[(t * N[(z * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 0.40000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z} \cdot 2}\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 98.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}} \]

   if 0.40000000000000002 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 82.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left({t}^{4} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot z\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left({t}^{2} \cdot {t}^{2}\right) \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(t \cdot \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 82.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 82.0%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot z\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{t \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 66.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 9 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2 \cdot 10^{+262}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z} \cdot \left(x \cdot \left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z} \cdot \left(0 - y \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= t 9e+95)
   (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0)))
   (if (<= t 2e+262)
     (* (sqrt z) (* x (* 0.5 (* t t))))
     (* (sqrt z) (- 0.0 (* y (* t t)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= 9e+95) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
	} else if (t <= 2e+262) {
		tmp = sqrt(z) * (x * (0.5 * (t * t)));
	} else {
		tmp = sqrt(z) * (0.0 - (y * (t * t)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= 9d+95) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))
    else if (t <= 2d+262) then
        tmp = sqrt(z) * (x * (0.5d0 * (t * t)))
    else
        tmp = sqrt(z) * (0.0d0 - (y * (t * t)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= 9e+95) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0));
	} else if (t <= 2e+262) {
		tmp = Math.sqrt(z) * (x * (0.5 * (t * t)));
	} else {
		tmp = Math.sqrt(z) * (0.0 - (y * (t * t)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if t <= 9e+95:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))
	elif t <= 2e+262:
		tmp = math.sqrt(z) * (x * (0.5 * (t * t)))
	else:
		tmp = math.sqrt(z) * (0.0 - (y * (t * t)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (t <= 9e+95)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0)));
	elseif (t <= 2e+262)
		tmp = Float64(sqrt(z) * Float64(x * Float64(0.5 * Float64(t * t))));
	else
		tmp = Float64(sqrt(z) * Float64(0.0 - Float64(y * Float64(t * t))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 9e+95)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
	elseif (t <= 2e+262)
		tmp = sqrt(z) * (x * (0.5 * (t * t)));
	else
		tmp = sqrt(z) * (0.0 - (y * (t * t)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[t, 9e+95], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 2e+262], N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] * N[(x * N[(0.5 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] * N[(0.0 - N[(y * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < 9.00000000000000033e95

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 66.2%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z} \cdot 2}\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 66.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}} \]

   if 9.00000000000000033e95 < t < 2e262

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 97.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left({t}^{4} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot z\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left({t}^{2} \cdot {t}^{2}\right) \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(t \cdot \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 97.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 97.3%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot z\right)\right)}} \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \left(\left({t}^{2} \cdot x\right) \cdot \sqrt{z}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left({t}^{2} \cdot x\right) \cdot \sqrt{z}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\sqrt{z} \cdot \left({t}^{2} \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{2} \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{z} \cdot \color{blue}{\left(\left({t}^{2} \cdot x\right) \cdot \frac{1}{2}\right)} \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{z} \cdot \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)}\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{z} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z}\right), \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x\right)\right)}\right) \]

       7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(\color{blue}{{t}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x\right)\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{2}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \frac{1}{2}\right), x\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{2}\right), x\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 71.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{2}\right), x\right)\right) \]

   13. Simplified 71.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z} \cdot \left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.5\right) \cdot x\right)} \]

   if 2e262 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left({t}^{4} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot z\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left({t}^{2} \cdot {t}^{2}\right) \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(t \cdot \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot z\right)\right)}} \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\left({t}^{2} \cdot y\right) \cdot \sqrt{z}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left({t}^{2} \cdot y\right) \cdot \sqrt{z}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\sqrt{z} \cdot \left({t}^{2} \cdot y\right)\right) \]

       3. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \sqrt{z} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({t}^{2} \cdot y\right)\right)} \]

       4. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \sqrt{z} \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot y\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \left({t}^{2} \cdot y\right)\right)}\right) \]

       6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(\color{blue}{-1} \cdot \left({t}^{2} \cdot y\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(-1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot y\right)}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), y\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 100.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), y\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z} \cdot \left(-1 \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 68.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 9 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2 \cdot 10^{+262}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z} \cdot \left(x \cdot \left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z} \cdot \left(0 - y \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 87.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z} \cdot \left(t\_1 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 0.4)
     (* t_1 (sqrt (* z 2.0)))
     (* (sqrt z) (* t_1 (* t t))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = sqrt(z) * (t_1 * (t * t));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 0.4d0) then
        tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0d0))
    else
        tmp = sqrt(z) * (t_1 * (t * t))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = Math.sqrt(z) * (t_1 * (t * t));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 0.4:
		tmp = t_1 * math.sqrt((z * 2.0))
	else:
		tmp = math.sqrt(z) * (t_1 * (t * t))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 0.4)
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(z * 2.0)));
	else
		tmp = Float64(sqrt(z) * Float64(t_1 * Float64(t * t)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 0.4)
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	else
		tmp = sqrt(z) * (t_1 * (t * t));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 0.4], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 0.40000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z} \cdot 2}\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 98.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}} \]

   if 0.40000000000000002 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 82.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left({t}^{4} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot z\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left({t}^{2} \cdot {t}^{2}\right) \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(t \cdot \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 82.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 82.0%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot z\right)\right)}} \]

   11. Taylor expanded in z around -inf

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\left({t}^{2} \cdot \left({\left(\sqrt{-1}\right)}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right) \cdot \sqrt{z}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left({t}^{2} \cdot \left({\left(\sqrt{-1}\right)}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right) \cdot \sqrt{z}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\sqrt{z} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left({\left(\sqrt{-1}\right)}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)\right) \]

       3. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \sqrt{z} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({t}^{2} \cdot \left({\left(\sqrt{-1}\right)}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)\right)} \]

       4. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \sqrt{z} \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left({\left(\sqrt{-1}\right)}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \left({t}^{2} \cdot \left({\left(\sqrt{-1}\right)}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)\right)}\right) \]

       6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(\color{blue}{-1} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left({\left(\sqrt{-1}\right)}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(-1 \cdot \left(\left({t}^{2} \cdot {\left(\sqrt{-1}\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right)\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(\left(-1 \cdot \left({t}^{2} \cdot {\left(\sqrt{-1}\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \left({t}^{2} \cdot {\left(\sqrt{-1}\right)}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right)\right) \]

   13. Simplified 77.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z} \cdot \left(\left(1 \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot x - y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 87.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 86.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \sqrt{z}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 0.4)
     (* t_1 (sqrt (* z 2.0)))
     (* t_1 (* (* t t) (sqrt z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = t_1 * ((t * t) * sqrt(z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 0.4d0) then
        tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0d0))
    else
        tmp = t_1 * ((t * t) * sqrt(z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = t_1 * ((t * t) * Math.sqrt(z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 0.4:
		tmp = t_1 * math.sqrt((z * 2.0))
	else:
		tmp = t_1 * ((t * t) * math.sqrt(z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 0.4)
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(z * 2.0)));
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(Float64(t * t) * sqrt(z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 0.4)
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	else
		tmp = t_1 * ((t * t) * sqrt(z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 0.4], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 0.40000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z} \cdot 2}\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 98.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}} \]

   if 0.40000000000000002 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 82.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left({t}^{4} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot z\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left({t}^{2} \cdot {t}^{2}\right) \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(t \cdot \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 82.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 82.0%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot z\right)\right)}} \]

   11. Taylor expanded in t around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \sqrt{z}\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z} \cdot \color{blue}{{t}^{2}}\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z}\right), \color{blue}{\left({t}^{2}\right)}\right)\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left({\color{blue}{t}}^{2}\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(t \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 76.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 76.3%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z} \cdot \left(t \cdot t\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 87.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \sqrt{z}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 85.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot t\right) \cdot \left(t\_1 \cdot \sqrt{z}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 0.4)
     (* t_1 (sqrt (* z 2.0)))
     (* (* t t) (* t_1 (sqrt z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = (t * t) * (t_1 * sqrt(z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 0.4d0) then
        tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0d0))
    else
        tmp = (t * t) * (t_1 * sqrt(z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 0.4) {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = (t * t) * (t_1 * Math.sqrt(z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 0.4:
		tmp = t_1 * math.sqrt((z * 2.0))
	else:
		tmp = (t * t) * (t_1 * math.sqrt(z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 0.4)
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(z * 2.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(t * t) * Float64(t_1 * sqrt(z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 0.4)
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	else
		tmp = (t * t) * (t_1 * sqrt(z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 0.4], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 0.40000000000000002

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z} \cdot 2}\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 98.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}} \]

   if 0.40000000000000002 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 82.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) \cdot \sqrt{z}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto {t}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot \sqrt{z}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto {t}^{2} \cdot \left(\sqrt{z} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)}\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z}} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z}} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot x} - y\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 74.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 74.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\sqrt{z} \cdot \left(0.5 \cdot x - y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 0.4:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 41.1% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 150000000000:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 0.5}{{\left(z \cdot 2\right)}^{-0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z} \cdot \left(0 - y \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= t 150000000000.0)
   (/ (* x 0.5) (pow (* z 2.0) -0.5))
   (* (sqrt z) (- 0.0 (* y (* t t))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= 150000000000.0) {
		tmp = (x * 0.5) / pow((z * 2.0), -0.5);
	} else {
		tmp = sqrt(z) * (0.0 - (y * (t * t)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= 150000000000.0d0) then
        tmp = (x * 0.5d0) / ((z * 2.0d0) ** (-0.5d0))
    else
        tmp = sqrt(z) * (0.0d0 - (y * (t * t)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= 150000000000.0) {
		tmp = (x * 0.5) / Math.pow((z * 2.0), -0.5);
	} else {
		tmp = Math.sqrt(z) * (0.0 - (y * (t * t)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if t <= 150000000000.0:
		tmp = (x * 0.5) / math.pow((z * 2.0), -0.5)
	else:
		tmp = math.sqrt(z) * (0.0 - (y * (t * t)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (t <= 150000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(x * 0.5) / (Float64(z * 2.0) ^ -0.5));
	else
		tmp = Float64(sqrt(z) * Float64(0.0 - Float64(y * Float64(t * t))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 150000000000.0)
		tmp = (x * 0.5) / ((z * 2.0) ^ -0.5);
	else
		tmp = sqrt(z) * (0.0 - (y * (t * t)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[t, 150000000000.0], N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] / N[Power[N[(z * 2.0), $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] * N[(0.0 - N[(y * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 1.5e11

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 70.6%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 37.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]

   8. Simplified 37.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.5 \cdot x\right)} \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot 1 \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{2} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{x}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{x} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}\right), \color{blue}{x}\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2 \cdot z}\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(2 \cdot z\right)\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 37.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

   10. Applied egg-rr 37.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot 0.5\right) \cdot x} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}}\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

       4. pow1/2 N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot {\left(z \cdot 2\right)}^{\color{blue}{\frac{1}{2}}} \]

       5. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot {\left(z \cdot 2\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{2}\right)\right)} \]

       6. pow-flip N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{{\left(z \cdot 2\right)}^{\frac{-1}{2}}}} \]

       7. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{1}{2}}{\color{blue}{{\left(z \cdot 2\right)}^{\frac{-1}{2}}}} \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), \color{blue}{\left({\left(z \cdot 2\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)}\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \left({\color{blue}{\left(z \cdot 2\right)}}^{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \left({\color{blue}{\left(z \cdot 2\right)}}^{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

       11. pow-lowering-pow.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(z \cdot 2\right), \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 37.0%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \frac{-1}{2}\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 37.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.5 \cdot x}{{\left(z \cdot 2\right)}^{-0.5}}} \]

   if 1.5e11 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      6. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left(\left({t}^{2} \cdot z\right) \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot z\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2}\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t \cdot t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 80.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 80.8%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(z \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left({t}^{4} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot z\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left({t}^{2} \cdot {t}^{2}\right) \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(t \cdot \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 80.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 80.8%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot z\right)\right)}} \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\left({t}^{2} \cdot y\right) \cdot \sqrt{z}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left({t}^{2} \cdot y\right) \cdot \sqrt{z}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\sqrt{z} \cdot \left({t}^{2} \cdot y\right)\right) \]

       3. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \sqrt{z} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({t}^{2} \cdot y\right)\right)} \]

       4. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \sqrt{z} \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot y\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \left({t}^{2} \cdot y\right)\right)}\right) \]

       6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(\color{blue}{-1} \cdot \left({t}^{2} \cdot y\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(-1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot y\right)}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), y\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 61.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), y\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 61.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z} \cdot \left(-1 \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 42.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 150000000000:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 0.5}{{\left(z \cdot 2\right)}^{-0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z} \cdot \left(0 - y \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 23: 30.3% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot 0.5}{{\left(z \cdot 2\right)}^{-0.5}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (/ (* x 0.5) (pow (* z 2.0) -0.5)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x * 0.5) / pow((z * 2.0), -0.5);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x * 0.5d0) / ((z * 2.0d0) ** (-0.5d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x * 0.5) / Math.pow((z * 2.0), -0.5);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x * 0.5) / math.pow((z * 2.0), -0.5)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x * 0.5) / (Float64(z * 2.0) ^ -0.5))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x * 0.5) / ((z * 2.0) ^ -0.5);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] / N[Power[N[(z * 2.0), $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 57.3%

   \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]

6. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 30.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]

8. Simplified 30.8%

   \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.5 \cdot x\right)} \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot 1 \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \left(\frac{1}{2} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{x}\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{x} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}\right), \color{blue}{x}\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2 \cdot z}\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(2 \cdot z\right)\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 30.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

10. Applied egg-rr 30.8%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot 0.5\right) \cdot x} \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}\right)} \]

    2. *-commutative N/A

       \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}}\right) \]

    3. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

    4. pow1/2 N/A

       \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot {\left(z \cdot 2\right)}^{\color{blue}{\frac{1}{2}}} \]

    5. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot {\left(z \cdot 2\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{2}\right)\right)} \]

    6. pow-flip N/A

       \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{{\left(z \cdot 2\right)}^{\frac{-1}{2}}}} \]

    7. un-div-inv N/A

       \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{1}{2}}{\color{blue}{{\left(z \cdot 2\right)}^{\frac{-1}{2}}}} \]

    8. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), \color{blue}{\left({\left(z \cdot 2\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)}\right) \]

    9. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \left({\color{blue}{\left(z \cdot 2\right)}}^{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \left({\color{blue}{\left(z \cdot 2\right)}}^{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

    11. pow-lowering-pow.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(z \cdot 2\right), \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 30.9%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \frac{-1}{2}\right)\right) \]

12. Applied egg-rr 30.9%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.5 \cdot x}{{\left(z \cdot 2\right)}^{-0.5}}} \]

13. Final simplification 30.9%

    \[\leadsto \frac{x \cdot 0.5}{{\left(z \cdot 2\right)}^{-0.5}} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 24: 30.4% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(0.5 \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (* x (* 0.5 (sqrt (* z 2.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x * (0.5 * sqrt((z * 2.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x * (0.5d0 * sqrt((z * 2.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x * (0.5 * Math.sqrt((z * 2.0)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x * (0.5 * math.sqrt((z * 2.0)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x * Float64(0.5 * sqrt(Float64(z * 2.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x * (0.5 * sqrt((z * 2.0)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x * N[(0.5 * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 57.3%

   \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]

6. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 30.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]

8. Simplified 30.8%

   \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.5 \cdot x\right)} \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot 1 \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \left(\frac{1}{2} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{x}\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{x} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}\right), \color{blue}{x}\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2 \cdot z}\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(2 \cdot z\right)\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 30.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

10. Applied egg-rr 30.8%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot 0.5\right) \cdot x} \]

11. Final simplification 30.8%

    \[\leadsto x \cdot \left(0.5 \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \]
12. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.5% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot {\left(e^{1}\right)}^{\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (pow (exp 1.0) (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * pow(exp(1.0), ((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * (exp(1.0d0) ** ((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.pow(Math.exp(1.0), ((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.pow(math.exp(1.0), ((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * (exp(1.0) ^ Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (exp(1.0) ^ ((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Power[N[Exp[1.0], $MachinePrecision], N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024161 
(FPCore (x y z t)
  :name "Data.Number.Erf:$cinvnormcdf from erf-2.0.0.0, A"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* (* (- (* x 1/2) y) (sqrt (* z 2))) (pow (exp 1) (/ (* t t) 2))))

  (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))