System.Random.MWC.Distributions:truncatedExp from mwc-random-0.13.3.2

Percentage Accurate: 61.6% → 98.2%

Time: 24.6s

Alternatives: 11

Speedup: 211.0×

• could not determine a ground truth

  1. x = 3.5390889259464752e-121
  2. y = 3.885410876903419e-70
  3. z = 3.3323485043694194e+109
  4. t = -1.2231191600188083e+271

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- x (/ (log (+ (- 1.0 y) (* y (exp z)))) t)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (log(((1.0 - y) + (y * exp(z)))) / t);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x - (log(((1.0d0 - y) + (y * exp(z)))) / t)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (Math.log(((1.0 - y) + (y * Math.exp(z)))) / t);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x - (math.log(((1.0 - y) + (y * math.exp(z)))) / t)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x - Float64(log(Float64(Float64(1.0 - y) + Float64(y * exp(z)))) / t))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x - (log(((1.0 - y) + (y * exp(z)))) / t);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x - N[(N[Log[N[(N[(1.0 - y), $MachinePrecision] + N[(y * N[Exp[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 61.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- x (/ (log (+ (- 1.0 y) (* y (exp z)))) t)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (log(((1.0 - y) + (y * exp(z)))) / t);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x - (log(((1.0d0 - y) + (y * exp(z)))) / t)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (Math.log(((1.0 - y) + (y * Math.exp(z)))) / t);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x - (math.log(((1.0 - y) + (y * math.exp(z)))) / t)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x - Float64(log(Float64(Float64(1.0 - y) + Float64(y * exp(z)))) / t))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x - (log(((1.0 - y) + (y * exp(z)))) / t);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x - N[(N[Log[N[(N[(1.0 - y), $MachinePrecision] + N[(y * N[Exp[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\frac{1}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}\right)}{t} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- x (/ (log1p (/ y (/ 1.0 (expm1 z)))) t)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (log1p((y / (1.0 / expm1(z)))) / t);
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (Math.log1p((y / (1.0 / Math.expm1(z)))) / t);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x - (math.log1p((y / (1.0 / math.expm1(z)))) / t)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x - Float64(log1p(Float64(y / Float64(1.0 / expm1(z)))) / t))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y / N[(1.0 / N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 60.4%

   \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
2. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

   3. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

   4. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   5. log1p-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   7. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

   9. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   13. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   14. expm1-define N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   15. expm1-lowering-expm1.f64 98.8%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

3. Simplified 98.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}\right)\right), t\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

   3. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\frac{y}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   5. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{\frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   6. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{e^{z} - 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   8. expm1-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   9. expm1-lowering-expm1.f64 98.8%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 98.8%

   \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{y}{\frac{1}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}}\right)}{t} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (- x (/ (log1p (* y (expm1 z))) t)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (log1p((y * expm1(z))) / t);
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (Math.log1p((y * Math.expm1(z))) / t);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x - (math.log1p((y * math.expm1(z))) / t)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x - Float64(log1p(Float64(y * expm1(z))) / t))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y * N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 60.4%

   \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
2. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

   3. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

   4. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   5. log1p-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   7. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

   9. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   13. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   14. expm1-define N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   15. expm1-lowering-expm1.f64 98.8%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

3. Simplified 98.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 95.7% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\frac{1 + z \cdot -0.5}{z}}\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot \left(0.5 + z \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -6.8e+28)
   (- x (/ (log1p (/ y (/ (+ 1.0 (* z -0.5)) z))) t))
   (if (<= y 2.5e-6)
     (+ x (/ -1.0 (/ (+ (* 0.5 (* y t)) (/ t (expm1 z))) y)))
     (+
      x
      (/
       -1.0
       (/
        t
        (log1p (* z (+ y (* y (* z (+ 0.5 (* z 0.16666666666666666)))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -6.8e+28) {
		tmp = x - (log1p((y / ((1.0 + (z * -0.5)) / z))) / t);
	} else if (y <= 2.5e-6) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x + (-1.0 / (t / log1p((z * (y + (y * (z * (0.5 + (z * 0.16666666666666666)))))))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -6.8e+28) {
		tmp = x - (Math.log1p((y / ((1.0 + (z * -0.5)) / z))) / t);
	} else if (y <= 2.5e-6) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / Math.expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x + (-1.0 / (t / Math.log1p((z * (y + (y * (z * (0.5 + (z * 0.16666666666666666)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -6.8e+28:
		tmp = x - (math.log1p((y / ((1.0 + (z * -0.5)) / z))) / t)
	elif y <= 2.5e-6:
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / math.expm1(z))) / y))
	else:
		tmp = x + (-1.0 / (t / math.log1p((z * (y + (y * (z * (0.5 + (z * 0.16666666666666666)))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -6.8e+28)
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(y / Float64(Float64(1.0 + Float64(z * -0.5)) / z))) / t));
	elseif (y <= 2.5e-6)
		tmp = Float64(x + Float64(-1.0 / Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(y * t)) + Float64(t / expm1(z))) / y)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(-1.0 / Float64(t / log1p(Float64(z * Float64(y + Float64(y * Float64(z * Float64(0.5 + Float64(z * 0.16666666666666666))))))))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -6.8e+28], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y / N[(N[(1.0 + N[(z * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.5e-6], N[(x + N[(-1.0 / N[(N[(N[(0.5 * N[(y * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(-1.0 / N[(t / N[Log[1 + N[(z * N[(y + N[(y * N[(z * N[(0.5 + N[(z * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -6.8e28

   1. Initial program 39.2%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}\right)\right), t\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\frac{y}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{\frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{e^{z} - 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      9. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{y}{\frac{1}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}}\right)}{t} \]

   7. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1 + \frac{-1}{2} \cdot z}{z}\right)}\right)\right), t\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot z\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot z\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(z \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 84.0%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-1}{2}\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   9. Simplified 84.0%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\color{blue}{\frac{1 + z \cdot -0.5}{z}}}\right)}{t} \]

   if -6.8e28 < y < 2.5000000000000002e-6

   1. Initial program 78.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 98.0%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 98.0%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.9%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   if 2.5000000000000002e-6 < y

   1. Initial program 24.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y + z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot z\right) + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)}\right), t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot z\right) + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot z\right) + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot z\right) + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot z\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot z\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{6}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{6}\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 99.8%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{z \cdot \left(y + z \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot 0.16666666666666666\right) + y \cdot 0.5\right)\right)}\right)}{t} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + z \cdot \left(y + z \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot \frac{1}{6}\right) + y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + z \cdot \left(y + z \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot \frac{1}{6}\right) + y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + z \cdot \left(y + z \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot \frac{1}{6}\right) + y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + z \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot \frac{1}{6}\right) + y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(z \cdot \left(y + z \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot \frac{1}{6}\right) + y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot \frac{1}{6}\right) + y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot \frac{1}{6}\right) + y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot \left(z \cdot \frac{1}{6}\right) + y \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot \left(z \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{2}\right)\right) \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\left(z \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{2}\right) \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(z \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{2}\right) \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{2}\right), z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} + z \cdot \frac{1}{6}\right), z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \frac{1}{6}\right)\right), z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{6}\right)\right), z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + y \cdot \left(\left(0.5 + z \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot z\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 95.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\frac{1 + z \cdot -0.5}{z}}\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot \left(0.5 + z \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 95.9% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\frac{1 + z \cdot -0.5}{z}}\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10000000:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\frac{1 + z \cdot \left(-0.5 + z \cdot 0.08333333333333333\right)}{z}}\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -6.8e+28)
   (- x (/ (log1p (/ y (/ (+ 1.0 (* z -0.5)) z))) t))
   (if (<= y 10000000.0)
     (+ x (/ -1.0 (/ (+ (* 0.5 (* y t)) (/ t (expm1 z))) y)))
     (-
      x
      (/
       (log1p (/ y (/ (+ 1.0 (* z (+ -0.5 (* z 0.08333333333333333)))) z)))
       t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -6.8e+28) {
		tmp = x - (log1p((y / ((1.0 + (z * -0.5)) / z))) / t);
	} else if (y <= 10000000.0) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x - (log1p((y / ((1.0 + (z * (-0.5 + (z * 0.08333333333333333)))) / z))) / t);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -6.8e+28) {
		tmp = x - (Math.log1p((y / ((1.0 + (z * -0.5)) / z))) / t);
	} else if (y <= 10000000.0) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / Math.expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x - (Math.log1p((y / ((1.0 + (z * (-0.5 + (z * 0.08333333333333333)))) / z))) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -6.8e+28:
		tmp = x - (math.log1p((y / ((1.0 + (z * -0.5)) / z))) / t)
	elif y <= 10000000.0:
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / math.expm1(z))) / y))
	else:
		tmp = x - (math.log1p((y / ((1.0 + (z * (-0.5 + (z * 0.08333333333333333)))) / z))) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -6.8e+28)
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(y / Float64(Float64(1.0 + Float64(z * -0.5)) / z))) / t));
	elseif (y <= 10000000.0)
		tmp = Float64(x + Float64(-1.0 / Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(y * t)) + Float64(t / expm1(z))) / y)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(y / Float64(Float64(1.0 + Float64(z * Float64(-0.5 + Float64(z * 0.08333333333333333)))) / z))) / t));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -6.8e+28], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y / N[(N[(1.0 + N[(z * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 10000000.0], N[(x + N[(-1.0 / N[(N[(N[(0.5 * N[(y * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y / N[(N[(1.0 + N[(z * N[(-0.5 + N[(z * 0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -6.8e28

   1. Initial program 39.2%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}\right)\right), t\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\frac{y}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{\frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{e^{z} - 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      9. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{y}{\frac{1}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}}\right)}{t} \]

   7. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1 + \frac{-1}{2} \cdot z}{z}\right)}\right)\right), t\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot z\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot z\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(z \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 84.0%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-1}{2}\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   9. Simplified 84.0%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\color{blue}{\frac{1 + z \cdot -0.5}{z}}}\right)}{t} \]

   if -6.8e28 < y < 1e7

   1. Initial program 78.1%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 98.1%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 98.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.9%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   if 1e7 < y

   1. Initial program 16.7%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}\right)\right), t\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\frac{y}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{\frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{e^{z} - 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      9. expm1-lowering-expm1.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{y}{\frac{1}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}}\right)}{t} \]

   7. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1 + z \cdot \left(\frac{1}{12} \cdot z - \frac{1}{2}\right)}{z}\right)}\right)\right), t\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(1 + z \cdot \left(\frac{1}{12} \cdot z - \frac{1}{2}\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(z \cdot \left(\frac{1}{12} \cdot z - \frac{1}{2}\right)\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{12} \cdot z - \frac{1}{2}\right)\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{12} \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{12} \cdot z + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{12} \cdot z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \frac{1}{12}\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{12}\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   9. Simplified 99.8%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\color{blue}{\frac{1 + z \cdot \left(z \cdot 0.08333333333333333 + -0.5\right)}{z}}}\right)}{t} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 95.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\frac{1 + z \cdot -0.5}{z}}\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10000000:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\frac{1 + z \cdot \left(-0.5 + z \cdot 0.08333333333333333\right)}{z}}\right)}{t}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 95.9% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\frac{1 + z \cdot -0.5}{z}}\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10000000:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -6.8e+28)
   (- x (/ (log1p (/ y (/ (+ 1.0 (* z -0.5)) z))) t))
   (if (<= y 10000000.0)
     (+ x (/ -1.0 (/ (+ (* 0.5 (* y t)) (/ t (expm1 z))) y)))
     (- x (/ (log1p (* z (+ y (* y (* z 0.5))))) t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -6.8e+28) {
		tmp = x - (log1p((y / ((1.0 + (z * -0.5)) / z))) / t);
	} else if (y <= 10000000.0) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x - (log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -6.8e+28) {
		tmp = x - (Math.log1p((y / ((1.0 + (z * -0.5)) / z))) / t);
	} else if (y <= 10000000.0) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / Math.expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x - (Math.log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -6.8e+28:
		tmp = x - (math.log1p((y / ((1.0 + (z * -0.5)) / z))) / t)
	elif y <= 10000000.0:
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / math.expm1(z))) / y))
	else:
		tmp = x - (math.log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -6.8e+28)
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(y / Float64(Float64(1.0 + Float64(z * -0.5)) / z))) / t));
	elseif (y <= 10000000.0)
		tmp = Float64(x + Float64(-1.0 / Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(y * t)) + Float64(t / expm1(z))) / y)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(z * Float64(y + Float64(y * Float64(z * 0.5))))) / t));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -6.8e+28], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y / N[(N[(1.0 + N[(z * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 10000000.0], N[(x + N[(-1.0 / N[(N[(N[(0.5 * N[(y * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(z * N[(y + N[(y * N[(z * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -6.8e28

   1. Initial program 39.2%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}\right)\right), t\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\frac{y}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{\frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{e^{z} - 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      9. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{y}{\frac{1}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}}\right)}{t} \]

   7. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1 + \frac{-1}{2} \cdot z}{z}\right)}\right)\right), t\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot z\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot z\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(z \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 84.0%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-1}{2}\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   9. Simplified 84.0%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\color{blue}{\frac{1 + z \cdot -0.5}{z}}}\right)}{t} \]

   if -6.8e28 < y < 1e7

   1. Initial program 78.1%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 98.1%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 98.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.9%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   if 1e7 < y

   1. Initial program 16.7%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y + \frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)}\right), t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y + \frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot y\right) \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 99.3%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 99.3%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)}\right)}{t} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 95.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\frac{1 + z \cdot -0.5}{z}}\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10000000:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)\right)}{t}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 95.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.7 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\frac{1 + z \cdot -0.5}{z}}\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -3.7e+27)
   (- x (/ (log1p (/ y (/ (+ 1.0 (* z -0.5)) z))) t))
   (if (<= y 2.5e-6)
     (- x (* y (/ (expm1 z) t)))
     (- x (/ (log1p (* z (+ y (* y (* z 0.5))))) t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -3.7e+27) {
		tmp = x - (log1p((y / ((1.0 + (z * -0.5)) / z))) / t);
	} else if (y <= 2.5e-6) {
		tmp = x - (y * (expm1(z) / t));
	} else {
		tmp = x - (log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -3.7e+27) {
		tmp = x - (Math.log1p((y / ((1.0 + (z * -0.5)) / z))) / t);
	} else if (y <= 2.5e-6) {
		tmp = x - (y * (Math.expm1(z) / t));
	} else {
		tmp = x - (Math.log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -3.7e+27:
		tmp = x - (math.log1p((y / ((1.0 + (z * -0.5)) / z))) / t)
	elif y <= 2.5e-6:
		tmp = x - (y * (math.expm1(z) / t))
	else:
		tmp = x - (math.log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -3.7e+27)
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(y / Float64(Float64(1.0 + Float64(z * -0.5)) / z))) / t));
	elseif (y <= 2.5e-6)
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(expm1(z) / t)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(z * Float64(y + Float64(y * Float64(z * 0.5))))) / t));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -3.7e+27], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y / N[(N[(1.0 + N[(z * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.5e-6], N[(x - N[(y * N[(N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(z * N[(y + N[(y * N[(z * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -3.70000000000000002e27

   1. Initial program 39.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}\right)\right), t\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\frac{y}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{\frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{e^{z} - 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      9. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{y}{\frac{1}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}}\right)}{t} \]

   7. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1 + \frac{-1}{2} \cdot z}{z}\right)}\right)\right), t\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot z\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot z\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(z \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 84.4%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-1}{2}\right)\right), z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   9. Simplified 84.4%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\color{blue}{\frac{1 + z \cdot -0.5}{z}}}\right)}{t} \]

   if -3.70000000000000002e27 < y < 2.5000000000000002e-6

   1. Initial program 78.9%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y \cdot \left(e^{z} - 1\right)}{t}\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{e^{z} - 1}{t}}\right)\right) \]

      2. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \left(\frac{e^{z}}{t} - \color{blue}{\frac{1}{t}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{e^{z}}{t} - \frac{1}{t}\right)}\right)\right) \]

      4. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{e^{z} - 1}{\color{blue}{t}}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(e^{z} - 1\right), \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

      6. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      7. expm1-lowering-expm1.f64 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{expm1.f64}\left(z\right), t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}} \]

   if 2.5000000000000002e-6 < y

   1. Initial program 24.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y + \frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)}\right), t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y + \frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot y\right) \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 99.4%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 99.4%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)}\right)}{t} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 90.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.15 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot z\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -1.15e+45) (- x (/ (* y (expm1 z)) t)) (- x (/ (log1p (* y z)) t))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -1.15e+45) {
		tmp = x - ((y * expm1(z)) / t);
	} else {
		tmp = x - (log1p((y * z)) / t);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -1.15e+45) {
		tmp = x - ((y * Math.expm1(z)) / t);
	} else {
		tmp = x - (Math.log1p((y * z)) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -1.15e+45:
		tmp = x - ((y * math.expm1(z)) / t)
	else:
		tmp = x - (math.log1p((y * z)) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -1.15e+45)
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(y * expm1(z)) / t));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(y * z)) / t));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -1.15e+45], N[(x - N[(N[(y * N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y * z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -1.15000000000000006e45

   1. Initial program 80.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}, t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right), t\right)\right) \]

      2. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. expm1-lowering-expm1.f64 76.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 76.2%

      \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)}}{t} \]

   if -1.15000000000000006e45 < z

   1. Initial program 52.3%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot z\right)}\right), t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 96.6%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 96.6%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)}{t} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 90.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.8 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot z\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -2.8e+43) (- x (* y (/ (expm1 z) t))) (- x (/ (log1p (* y z)) t))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -2.8e+43) {
		tmp = x - (y * (expm1(z) / t));
	} else {
		tmp = x - (log1p((y * z)) / t);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -2.8e+43) {
		tmp = x - (y * (Math.expm1(z) / t));
	} else {
		tmp = x - (Math.log1p((y * z)) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -2.8e+43:
		tmp = x - (y * (math.expm1(z) / t))
	else:
		tmp = x - (math.log1p((y * z)) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -2.8e+43)
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(expm1(z) / t)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(y * z)) / t));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -2.8e+43], N[(x - N[(y * N[(N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y * z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -2.80000000000000019e43

   1. Initial program 80.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y \cdot \left(e^{z} - 1\right)}{t}\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{e^{z} - 1}{t}}\right)\right) \]

      2. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \left(\frac{e^{z}}{t} - \color{blue}{\frac{1}{t}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{e^{z}}{t} - \frac{1}{t}\right)}\right)\right) \]

      4. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{e^{z} - 1}{\color{blue}{t}}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(e^{z} - 1\right), \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

      6. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      7. expm1-lowering-expm1.f64 76.1%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{expm1.f64}\left(z\right), t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 76.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}} \]

   if -2.80000000000000019e43 < z

   1. Initial program 52.3%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot z\right)}\right), t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 96.6%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 96.6%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)}{t} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 86.1% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 0.00205:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= t 0.00205) (- x (* y (/ (expm1 z) t))) x))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= 0.00205) {
		tmp = x - (y * (expm1(z) / t));
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= 0.00205) {
		tmp = x - (y * (Math.expm1(z) / t));
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if t <= 0.00205:
		tmp = x - (y * (math.expm1(z) / t))
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (t <= 0.00205)
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(expm1(z) / t)));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[t, 0.00205], N[(x - N[(y * N[(N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 0.00205000000000000017

   1. Initial program 58.8%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y \cdot \left(e^{z} - 1\right)}{t}\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{e^{z} - 1}{t}}\right)\right) \]

      2. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \left(\frac{e^{z}}{t} - \color{blue}{\frac{1}{t}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{e^{z}}{t} - \frac{1}{t}\right)}\right)\right) \]

      4. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{e^{z} - 1}{\color{blue}{t}}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(e^{z} - 1\right), \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

      6. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      7. expm1-lowering-expm1.f64 85.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{expm1.f64}\left(z\right), t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 85.2%

      \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}} \]

   if 0.00205000000000000017 < t

   1. Initial program 66.2%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 82.0% accurate, 17.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4.1 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{z}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -4.1e-26) x (- x (* y (/ z t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -4.1e-26) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x - (y * (z / t));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-4.1d-26)) then
        tmp = x
    else
        tmp = x - (y * (z / t))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -4.1e-26) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x - (y * (z / t));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -4.1e-26:
		tmp = x
	else:
		tmp = x - (y * (z / t))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -4.1e-26)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(z / t)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -4.1e-26)
		tmp = x;
	else
		tmp = x - (y * (z / t));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -4.1e-26], x, N[(x - N[(y * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -4.0999999999999999e-26

   1. Initial program 81.6%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -4.0999999999999999e-26 < z

   1. Initial program 49.6%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}\right)\right), t\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\frac{y}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{\frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{e^{z} - 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      9. expm1-lowering-expm1.f64 98.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 98.2%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{y}{\frac{1}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}}\right)}{t} \]

   7. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + -1 \cdot \frac{y \cdot z}{t}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{y \cdot z}{t}\right)\right) \]

      2. unsub-neg N/A

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y \cdot z}{t}} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y \cdot z}{t}\right)}\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{z}{t}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{z}{t}\right)}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 90.5%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(z, \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x - y \cdot \frac{z}{t}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 71.4% accurate, 211.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x

Julia

function code(x, y, z, t)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := x

Derivation

1. Initial program 60.4%

   \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
2. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

   3. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

   4. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   5. log1p-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   7. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

   9. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   13. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   14. expm1-define N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   15. expm1-lowering-expm1.f64 98.8%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

3. Simplified 98.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 71.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
8. Add Preprocessing

Developer Target 1: 74.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{-0.5}{y \cdot t}\\ \mathbf{if}\;z < -2.8874623088207947 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{t\_1}{z \cdot z}\right) - t\_1 \cdot \frac{\frac{2}{z}}{z \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\log \left(1 + z \cdot y\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ (- 0.5) (* y t))))
   (if (< z -2.8874623088207947e+119)
     (- (- x (/ t_1 (* z z))) (* t_1 (/ (/ 2.0 z) (* z z))))
     (- x (/ (log (+ 1.0 (* z y))) t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = -0.5 / (y * t);
	double tmp;
	if (z < -2.8874623088207947e+119) {
		tmp = (x - (t_1 / (z * z))) - (t_1 * ((2.0 / z) / (z * z)));
	} else {
		tmp = x - (log((1.0 + (z * y))) / t);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = -0.5d0 / (y * t)
    if (z < (-2.8874623088207947d+119)) then
        tmp = (x - (t_1 / (z * z))) - (t_1 * ((2.0d0 / z) / (z * z)))
    else
        tmp = x - (log((1.0d0 + (z * y))) / t)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = -0.5 / (y * t);
	double tmp;
	if (z < -2.8874623088207947e+119) {
		tmp = (x - (t_1 / (z * z))) - (t_1 * ((2.0 / z) / (z * z)));
	} else {
		tmp = x - (Math.log((1.0 + (z * y))) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = -0.5 / (y * t)
	tmp = 0
	if z < -2.8874623088207947e+119:
		tmp = (x - (t_1 / (z * z))) - (t_1 * ((2.0 / z) / (z * z)))
	else:
		tmp = x - (math.log((1.0 + (z * y))) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(-0.5) / Float64(y * t))
	tmp = 0.0
	if (z < -2.8874623088207947e+119)
		tmp = Float64(Float64(x - Float64(t_1 / Float64(z * z))) - Float64(t_1 * Float64(Float64(2.0 / z) / Float64(z * z))));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log(Float64(1.0 + Float64(z * y))) / t));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = -0.5 / (y * t);
	tmp = 0.0;
	if (z < -2.8874623088207947e+119)
		tmp = (x - (t_1 / (z * z))) - (t_1 * ((2.0 / z) / (z * z)));
	else
		tmp = x - (log((1.0 + (z * y))) / t);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[((-0.5) / N[(y * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Less[z, -2.8874623088207947e+119], N[(N[(x - N[(t$95$1 / N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(t$95$1 * N[(N[(2.0 / z), $MachinePrecision] / N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[N[(1.0 + N[(z * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024161 
(FPCore (x y z t)
  :name "System.Random.MWC.Distributions:truncatedExp from mwc-random-0.13.3.2"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (if (< z -288746230882079470000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (- (- x (/ (/ (- 1/2) (* y t)) (* z z))) (* (/ (- 1/2) (* y t)) (/ (/ 2 z) (* z z)))) (- x (/ (log (+ 1 (* z y))) t))))

  (- x (/ (log (+ (- 1.0 y) (* y (exp z)))) t)))