Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, D

Percentage Accurate: 98.0% → 99.6%

Time: 24.2s

Alternatives: 3

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}, 0.16666666666666666, \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{y}{\frac{0.05555555555555555}{\frac{z}{x}}}}\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (fma
  (cbrt (* PI (* PI PI)))
  0.16666666666666666
  (*
   (asin (/ (sqrt t) (/ y (/ 0.05555555555555555 (/ z x)))))
   -0.3333333333333333)))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return fma(cbrt((((double) M_PI) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI)))), 0.16666666666666666, (asin((sqrt(t) / (y / (0.05555555555555555 / (z / x))))) * -0.3333333333333333));
}

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	return fma(cbrt(Float64(pi * Float64(pi * pi))), 0.16666666666666666, Float64(asin(Float64(sqrt(t) / Float64(y / Float64(0.05555555555555555 / Float64(z / x))))) * -0.3333333333333333))
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Power[N[(Pi * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666 + N[(N[ArcSin[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(y / N[(0.05555555555555555 / N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3}\right), \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   3. acos-lowering-acos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{z \cdot 2}\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   6. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{y \cdot 27} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{27 \cdot y} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   8. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}\right)}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   10. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}}{z}\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{9}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   16. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   18. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}\right) \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   6. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{t}\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x}{z}\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1 \cdot \frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{\frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 98.1%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 98.1%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \frac{0.05555555555555555}{y}\right)\right)} \]

8. Applied egg-rr 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\pi, 0.16666666666666666, -\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \frac{0.05555555555555555}{\frac{z}{x} \cdot y}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. add-cbrt-cube N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \frac{1}{6}, \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), y\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \frac{1}{6}, \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), y\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right) \]

   3. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}, \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), y\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}, \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), y\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right) \]

   5. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}, \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), y\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}, \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), y\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right) \]

   7. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}, \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), y\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 99.6%

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}, \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), y\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.6%

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}, 0.16666666666666666, -\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \frac{0.05555555555555555}{\frac{z}{x} \cdot y}\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}, \left(\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \frac{\frac{1}{18}}{\frac{z}{x} \cdot y}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

    2. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}, \left(\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \frac{\frac{1}{18}}{\frac{z}{x} \cdot y}\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\sin^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \frac{\frac{1}{18}}{\frac{z}{x} \cdot y}\right), \frac{-1}{3}\right)\right) \]

12. Applied egg-rr 99.6%

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}, 0.16666666666666666, \color{blue}{\sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{y}{\frac{0.05555555555555555}{\frac{z}{x}}}}\right) \cdot -0.3333333333333333}\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \frac{0.05555555555555555}{y}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (acos (* (sqrt t) (* (/ x z) (/ 0.05555555555555555 y))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * ((x / z) * (0.05555555555555555 / y))));
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((sqrt(t) * ((x / z) * (0.05555555555555555d0 / y))))
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((Math.sqrt(t) * ((x / z) * (0.05555555555555555 / y))));
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((math.sqrt(t) * ((x / z) * (0.05555555555555555 / y))))

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(sqrt(t) * Float64(Float64(x / z) * Float64(0.05555555555555555 / y)))))
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * ((x / z) * (0.05555555555555555 / y))));
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(N[(x / z), $MachinePrecision] * N[(0.05555555555555555 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3}\right), \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   3. acos-lowering-acos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{z \cdot 2}\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   6. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{y \cdot 27} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{27 \cdot y} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   8. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}\right)}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   10. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}}{z}\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{9}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   16. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   18. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}\right) \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   6. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{t}\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x}{z}\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1 \cdot \frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{\frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 98.1%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 98.1%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \frac{0.05555555555555555}{y}\right)\right)} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (acos (* 0.05555555555555555 (/ (/ (* (sqrt t) x) z) y)))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((0.05555555555555555 * (((sqrt(t) * x) / z) / y)));
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((0.05555555555555555d0 * (((sqrt(t) * x) / z) / y)))
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((0.05555555555555555 * (((Math.sqrt(t) * x) / z) / y)));
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((0.05555555555555555 * (((math.sqrt(t) * x) / z) / y)))

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(0.05555555555555555 * Float64(Float64(Float64(sqrt(t) * x) / z) / y))))
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((0.05555555555555555 * (((sqrt(t) * x) / z) / y)));
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(0.05555555555555555 * N[(N[(N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3}\right), \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   3. acos-lowering-acos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{z \cdot 2}\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   6. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{y \cdot 27} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{27 \cdot y} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   8. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}\right)}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   10. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}}{z}\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{9}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   16. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   18. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 96.0%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right) \]
6. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{x}{27}}{y \cdot z} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\frac{2}{3}}\right)}{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (/ (acos (* (/ (/ x 27.0) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2.0 3.0)))) 3.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = acos((((x / 27.0d0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0d0 / 3.0d0)))) / 3.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (Math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(acos(Float64(Float64(Float64(x / 27.0) / Float64(y * z)) * Float64(sqrt(t) / Float64(2.0 / 3.0)))) / 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[ArcCos[N[(N[(N[(x / 27.0), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(2.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024161 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, D"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (/ (acos (* (/ (/ x 27) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2 3)))) 3))

  (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))