Diagrams.TwoD.Path.Metafont.Internal:hobbyF from diagrams-contrib-1.3.0.5

Percentage Accurate: 99.3% → 99.4%

Time: 22.9s

Alternatives: 27

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (*
     (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
     (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
    (- (cos x) (cos y))))
  (*
   3.0
   (+
    (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x)))
    (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (((sqrt(5.0d0) - 1.0d0) / 2.0d0) * cos(x))) + (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) / 2.0d0) * cos(y))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((Math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * Math.cos(x))) + (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0) * Math.cos(y))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * math.cos(x))) + (((3.0 - math.sqrt(5.0)) / 2.0) * math.cos(y))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))) * Float64(cos(x) - cos(y)))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (*
     (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
     (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
    (- (cos x) (cos y))))
  (*
   3.0
   (+
    (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x)))
    (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (((sqrt(5.0d0) - 1.0d0) / 2.0d0) * cos(x))) + (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) / 2.0d0) * cos(y))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((Math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * Math.cos(x))) + (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0) * Math.cos(y))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * math.cos(x))) + (((3.0 - math.sqrt(5.0)) / 2.0) * math.cos(y))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))) * Float64(cos(x) - cos(y)))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + \left(\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (* (+ (sin y) (* -0.0625 (sin x))) (- (cos x) (cos y)))
    (* (sqrt 2.0) (+ (sin x) (* (sin y) -0.0625)))))
  (+
   3.0
   (+
    (/ (* (* (cos x) 1.5) 4.0) (+ (sqrt 5.0) 1.0))
    (* (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0))) 6.0)))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sin(y) + (-0.0625 * sin(x))) * (cos(x) - cos(y))) * (sqrt(2.0) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625))))) / (3.0 + ((((cos(x) * 1.5) * 4.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) + ((cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))) * 6.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sin(y) + ((-0.0625d0) * sin(x))) * (cos(x) - cos(y))) * (sqrt(2.0d0) * (sin(x) + (sin(y) * (-0.0625d0)))))) / (3.0d0 + ((((cos(x) * 1.5d0) * 4.0d0) / (sqrt(5.0d0) + 1.0d0)) + ((cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) * 6.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sin(y) + (-0.0625 * Math.sin(x))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y))) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) + (Math.sin(y) * -0.0625))))) / (3.0 + ((((Math.cos(x) * 1.5) * 4.0) / (Math.sqrt(5.0) + 1.0)) + ((Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) * 6.0)));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sin(y) + (-0.0625 * math.sin(x))) * (math.cos(x) - math.cos(y))) * (math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) + (math.sin(y) * -0.0625))))) / (3.0 + ((((math.cos(x) * 1.5) * 4.0) / (math.sqrt(5.0) + 1.0)) + ((math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))) * 6.0)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sin(y) + Float64(-0.0625 * sin(x))) * Float64(cos(x) - cos(y))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) + Float64(sin(y) * -0.0625))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(cos(x) * 1.5) * 4.0) / Float64(sqrt(5.0) + 1.0)) + Float64(Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) * 6.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sin(y) + (-0.0625 * sin(x))) * (cos(x) - cos(y))) * (sqrt(2.0) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625))))) / (3.0 + ((((cos(x) * 1.5) * 4.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) + ((cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))) * 6.0)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(-0.0625 * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 1.5), $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.4%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

9. Simplified 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

    2. flip-+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    3. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

    4. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

    5. rem-square-sqrt N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(5 - -1 \cdot -1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    6. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(5 - 1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    7. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(y\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos x, \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{y}\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    10. cos-lowering-cos.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    11. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    12. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)}\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    13. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    14. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

11. Applied egg-rr 99.5%

    \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\color{blue}{\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]

12. Final simplification 99.5%

    \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + \left(\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6 + \left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (* (+ (sin y) (* -0.0625 (sin x))) (- (cos x) (cos y)))
    (* (sqrt 2.0) (+ (sin x) (* (sin y) -0.0625)))))
  (+
   3.0
   (+
    (* (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0))) 6.0)
    (* (* (cos x) 1.5) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sin(y) + (-0.0625 * sin(x))) * (cos(x) - cos(y))) * (sqrt(2.0) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625))))) / (3.0 + (((cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))) * 6.0) + ((cos(x) * 1.5) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sin(y) + ((-0.0625d0) * sin(x))) * (cos(x) - cos(y))) * (sqrt(2.0d0) * (sin(x) + (sin(y) * (-0.0625d0)))))) / (3.0d0 + (((cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) * 6.0d0) + ((cos(x) * 1.5d0) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sin(y) + (-0.0625 * Math.sin(x))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y))) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) + (Math.sin(y) * -0.0625))))) / (3.0 + (((Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) * 6.0) + ((Math.cos(x) * 1.5) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sin(y) + (-0.0625 * math.sin(x))) * (math.cos(x) - math.cos(y))) * (math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) + (math.sin(y) * -0.0625))))) / (3.0 + (((math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))) * 6.0) + ((math.cos(x) * 1.5) * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sin(y) + Float64(-0.0625 * sin(x))) * Float64(cos(x) - cos(y))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) + Float64(sin(y) * -0.0625))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) * 6.0) + Float64(Float64(cos(x) * 1.5) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sin(y) + (-0.0625 * sin(x))) * (cos(x) - cos(y))) * (sqrt(2.0) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625))))) / (3.0 + (((cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))) * 6.0) + ((cos(x) * 1.5) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(-0.0625 * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 1.5), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.4%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

9. Simplified 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]

10. Final simplification 99.5%

    \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6 + \left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{\sqrt{5} + 1}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (* (+ (sin y) (* -0.0625 (sin x))) (- (cos x) (cos y)))
    (* (sqrt 2.0) (+ (sin x) (* (sin y) -0.0625)))))
  (+
   3.0
   (* 6.0 (+ (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0))) (/ (cos x) (+ (sqrt 5.0) 1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sin(y) + (-0.0625 * sin(x))) * (cos(x) - cos(y))) * (sqrt(2.0) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625))))) / (3.0 + (6.0 * ((cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))) + (cos(x) / (sqrt(5.0) + 1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sin(y) + ((-0.0625d0) * sin(x))) * (cos(x) - cos(y))) * (sqrt(2.0d0) * (sin(x) + (sin(y) * (-0.0625d0)))))) / (3.0d0 + (6.0d0 * ((cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(x) / (sqrt(5.0d0) + 1.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sin(y) + (-0.0625 * Math.sin(x))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y))) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) + (Math.sin(y) * -0.0625))))) / (3.0 + (6.0 * ((Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) / (Math.sqrt(5.0) + 1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sin(y) + (-0.0625 * math.sin(x))) * (math.cos(x) - math.cos(y))) * (math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) + (math.sin(y) * -0.0625))))) / (3.0 + (6.0 * ((math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) / (math.sqrt(5.0) + 1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sin(y) + Float64(-0.0625 * sin(x))) * Float64(cos(x) - cos(y))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) + Float64(sin(y) * -0.0625))))) / Float64(3.0 + Float64(6.0 * Float64(Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) / Float64(sqrt(5.0) + 1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sin(y) + (-0.0625 * sin(x))) * (cos(x) - cos(y))) * (sqrt(2.0) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625))))) / (3.0 + (6.0 * ((cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))) + (cos(x) / (sqrt(5.0) + 1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(-0.0625 * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(6.0 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.4%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

9. Simplified 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

    2. flip-+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    3. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

    4. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

    5. rem-square-sqrt N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(5 - -1 \cdot -1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    6. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(5 - 1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    7. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(y\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos x, \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{y}\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    10. cos-lowering-cos.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    11. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    12. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)}\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    13. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

    14. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

11. Applied egg-rr 99.5%

    \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\color{blue}{\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]

12. Taylor expanded in x around inf

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(6 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. distribute-lft-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(6 \cdot \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

    3. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right), \color{blue}{\left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    4. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\cos x, \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\cos y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. cos-lowering-cos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\cos \color{blue}{y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{5} + 1\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), 1\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos y, \color{blue}{\left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. cos-lowering-cos.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\color{blue}{3} + \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.4%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

14. Simplified 99.4%

    \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \color{blue}{6 \cdot \left(\frac{\cos x}{\sqrt{5} + 1} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

15. Final simplification 99.4%

    \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{\sqrt{5} + 1}\right)} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 4: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (sqrt 2.0)
    (*
     (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
     (* (- (cos x) (cos y)) (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))))))
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (sqrt(2.0) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (sqrt(2.0d0) * ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (Math.sqrt(2.0) * ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (math.sqrt(2.0) * ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * ((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (sqrt(2.0) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. cancel-sign-sub-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 5: 81.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x - \cos y\\ t_1 := t\_0 \cdot \sqrt{2}\\ t_2 := \sin x + \frac{\sin y}{-16}\\ t_3 := \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\\ t_4 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + t\_3\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.39:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_2 \cdot \left(\sin y \cdot t\_1\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_3 + \cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot t\_1\right)}{t\_4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\sin y \cdot t\_2\right)\right)}{t\_4}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (cos x) (cos y)))
        (t_1 (* t_0 (sqrt 2.0)))
        (t_2 (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)))
        (t_3 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
        (t_4 (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) t_3)))))
   (if (<= y -0.39)
     (/
      (+ 2.0 (* t_2 (* (sin y) t_1)))
      (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_3 (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))))))
     (if (<= y 3.6e-20)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+
           (sin x)
           (*
            y
            (+
             -0.0625
             (*
              y
              (*
               y
               (+ 0.010416666666666666 (* (* y y) -0.0005208333333333333)))))))
          (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) t_1)))
        t_4)
       (/ (+ 2.0 (* (sqrt 2.0) (* t_0 (* (sin y) t_2)))) t_4)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) - cos(y);
	double t_1 = t_0 * sqrt(2.0);
	double t_2 = sin(x) + (sin(y) / -16.0);
	double t_3 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_4 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + t_3));
	double tmp;
	if (y <= -0.39) {
		tmp = (2.0 + (t_2 * (sin(y) * t_1))) / (3.0 + (1.5 * (t_3 + (cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))))));
	} else if (y <= 3.6e-20) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * t_1))) / t_4;
	} else {
		tmp = (2.0 + (sqrt(2.0) * (t_0 * (sin(y) * t_2)))) / t_4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) - cos(y)
    t_1 = t_0 * sqrt(2.0d0)
    t_2 = sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))
    t_3 = cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))
    t_4 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + t_3))
    if (y <= (-0.39d0)) then
        tmp = (2.0d0 + (t_2 * (sin(y) * t_1))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_3 + (cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))))
    else if (y <= 3.6d-20) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (y * ((-0.0625d0) + (y * (y * (0.010416666666666666d0 + ((y * y) * (-0.0005208333333333333d0)))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * t_1))) / t_4
    else
        tmp = (2.0d0 + (sqrt(2.0d0) * (t_0 * (sin(y) * t_2)))) / t_4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) - Math.cos(y);
	double t_1 = t_0 * Math.sqrt(2.0);
	double t_2 = Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0);
	double t_3 = Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_4 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + t_3));
	double tmp;
	if (y <= -0.39) {
		tmp = (2.0 + (t_2 * (Math.sin(y) * t_1))) / (3.0 + (1.5 * (t_3 + (Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))))));
	} else if (y <= 3.6e-20) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * t_1))) / t_4;
	} else {
		tmp = (2.0 + (Math.sqrt(2.0) * (t_0 * (Math.sin(y) * t_2)))) / t_4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) - math.cos(y)
	t_1 = t_0 * math.sqrt(2.0)
	t_2 = math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)
	t_3 = math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)
	t_4 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + t_3))
	tmp = 0
	if y <= -0.39:
		tmp = (2.0 + (t_2 * (math.sin(y) * t_1))) / (3.0 + (1.5 * (t_3 + (math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))))
	elif y <= 3.6e-20:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * t_1))) / t_4
	else:
		tmp = (2.0 + (math.sqrt(2.0) * (t_0 * (math.sin(y) * t_2)))) / t_4
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) - cos(y))
	t_1 = Float64(t_0 * sqrt(2.0))
	t_2 = Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0))
	t_3 = Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))
	t_4 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + t_3)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.39)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_2 * Float64(sin(y) * t_1))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_3 + Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))));
	elseif (y <= 3.6e-20)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(y * Float64(-0.0625 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.010416666666666666 + Float64(Float64(y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * t_1))) / t_4);
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(sqrt(2.0) * Float64(t_0 * Float64(sin(y) * t_2)))) / t_4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) - cos(y);
	t_1 = t_0 * sqrt(2.0);
	t_2 = sin(x) + (sin(y) / -16.0);
	t_3 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	t_4 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + t_3));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.39)
		tmp = (2.0 + (t_2 * (sin(y) * t_1))) / (3.0 + (1.5 * (t_3 + (cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))))));
	elseif (y <= 3.6e-20)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * t_1))) / t_4;
	else
		tmp = (2.0 + (sqrt(2.0) * (t_0 * (sin(y) * t_2)))) / t_4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(t$95$0 * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.39], N[(N[(2.0 + N[(t$95$2 * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$3 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.6e-20], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(y * N[(-0.0625 + N[(y * N[(y * N[(0.010416666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.0005208333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$4), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 + N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$4), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -0.39000000000000001

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin y}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 71.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 71.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\color{blue}{\sin y} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.39000000000000001 < y < 3.59999999999999974e-20

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) + \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{16} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \left(\frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \left({y}^{2} \cdot \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if 3.59999999999999974e-20 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin y}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 54.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 54.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\color{blue}{\sin y} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.39:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 81.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x - \cos y\\ t_1 := \sin x + \frac{\sin y}{-16}\\ t_2 := \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\\ t_3 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + t\_2\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.48:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_1 \cdot \left(\sin y \cdot \left(t\_0 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_2 + \cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \left(-1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.001388888888888889 + -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{t\_3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\sin y \cdot t\_1\right)\right)}{t\_3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (cos x) (cos y)))
        (t_1 (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)))
        (t_2 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
        (t_3 (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) t_2)))))
   (if (<= y -0.48)
     (/
      (+ 2.0 (* t_1 (* (sin y) (* t_0 (sqrt 2.0)))))
      (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_2 (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))))))
     (if (<= y 3.6e-20)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+
           (sin x)
           (*
            y
            (+
             -0.0625
             (*
              y
              (*
               y
               (+ 0.010416666666666666 (* (* y y) -0.0005208333333333333)))))))
          (*
           (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))
           (*
            (sqrt 2.0)
            (+
             (cos x)
             (+
              -1.0
              (*
               (* y y)
               (+
                0.5
                (*
                 (* y y)
                 (+
                  (* (* y y) 0.001388888888888889)
                  -0.041666666666666664))))))))))
        t_3)
       (/ (+ 2.0 (* (sqrt 2.0) (* t_0 (* (sin y) t_1)))) t_3)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) - cos(y);
	double t_1 = sin(x) + (sin(y) / -16.0);
	double t_2 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_3 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + t_2));
	double tmp;
	if (y <= -0.48) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (sin(y) * (t_0 * sqrt(2.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_2 + (cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))))));
	} else if (y <= 3.6e-20) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * (((y * y) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))))))) / t_3;
	} else {
		tmp = (2.0 + (sqrt(2.0) * (t_0 * (sin(y) * t_1)))) / t_3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) - cos(y)
    t_1 = sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))
    t_2 = cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))
    t_3 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + t_2))
    if (y <= (-0.48d0)) then
        tmp = (2.0d0 + (t_1 * (sin(y) * (t_0 * sqrt(2.0d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_2 + (cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))))
    else if (y <= 3.6d-20) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (y * ((-0.0625d0) + (y * (y * (0.010416666666666666d0 + ((y * y) * (-0.0005208333333333333d0)))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + ((-1.0d0) + ((y * y) * (0.5d0 + ((y * y) * (((y * y) * 0.001388888888888889d0) + (-0.041666666666666664d0))))))))))) / t_3
    else
        tmp = (2.0d0 + (sqrt(2.0d0) * (t_0 * (sin(y) * t_1)))) / t_3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) - Math.cos(y);
	double t_1 = Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0);
	double t_2 = Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_3 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + t_2));
	double tmp;
	if (y <= -0.48) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (Math.sin(y) * (t_0 * Math.sqrt(2.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_2 + (Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))))));
	} else if (y <= 3.6e-20) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * (((y * y) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))))))) / t_3;
	} else {
		tmp = (2.0 + (Math.sqrt(2.0) * (t_0 * (Math.sin(y) * t_1)))) / t_3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) - math.cos(y)
	t_1 = math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)
	t_2 = math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)
	t_3 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + t_2))
	tmp = 0
	if y <= -0.48:
		tmp = (2.0 + (t_1 * (math.sin(y) * (t_0 * math.sqrt(2.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_2 + (math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))))
	elif y <= 3.6e-20:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * (((y * y) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))))))) / t_3
	else:
		tmp = (2.0 + (math.sqrt(2.0) * (t_0 * (math.sin(y) * t_1)))) / t_3
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) - cos(y))
	t_1 = Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0))
	t_2 = Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))
	t_3 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + t_2)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.48)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_1 * Float64(sin(y) * Float64(t_0 * sqrt(2.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_2 + Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))));
	elseif (y <= 3.6e-20)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(y * Float64(-0.0625 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.010416666666666666 + Float64(Float64(y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + Float64(-1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.5 + Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(Float64(y * y) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))))))) / t_3);
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(sqrt(2.0) * Float64(t_0 * Float64(sin(y) * t_1)))) / t_3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) - cos(y);
	t_1 = sin(x) + (sin(y) / -16.0);
	t_2 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	t_3 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + t_2));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.48)
		tmp = (2.0 + (t_1 * (sin(y) * (t_0 * sqrt(2.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_2 + (cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))))));
	elseif (y <= 3.6e-20)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * (((y * y) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))))))) / t_3;
	else
		tmp = (2.0 + (sqrt(2.0) * (t_0 * (sin(y) * t_1)))) / t_3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.48], N[(N[(2.0 + N[(t$95$1 * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$2 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.6e-20], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(y * N[(-0.0625 + N[(y * N[(y * N[(0.010416666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.0005208333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.001388888888888889), $MachinePrecision] + -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 + N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -0.47999999999999998

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin y}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 71.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 71.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\color{blue}{\sin y} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.47999999999999998 < y < 3.59999999999999974e-20

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) + \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{16} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \left(\frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \left({y}^{2} \cdot \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \color{blue}{\left(\left(\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right) + -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.001388888888888889 + -0.041666666666666664\right)\right) + -1\right)\right)}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if 3.59999999999999974e-20 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin y}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 54.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 54.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\color{blue}{\sin y} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.48:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \left(-1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.001388888888888889 + -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 81.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\\ t_1 := \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.49:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \left(-1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.001388888888888889 + -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          3.0
          (*
           1.5
           (+
            (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))
            (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (sqrt 2.0)
            (* (- (cos x) (cos y)) (* (sin y) (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))))))
          t_0)))
   (if (<= y -0.49)
     t_1
     (if (<= y 3.6e-20)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+
           (sin x)
           (*
            y
            (+
             -0.0625
             (*
              y
              (*
               y
               (+ 0.010416666666666666 (* (* y y) -0.0005208333333333333)))))))
          (*
           (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))
           (*
            (sqrt 2.0)
            (+
             (cos x)
             (+
              -1.0
              (*
               (* y y)
               (+
                0.5
                (*
                 (* y y)
                 (+
                  (* (* y y) 0.001388888888888889)
                  -0.041666666666666664))))))))))
        t_0)
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = (2.0 + (sqrt(2.0) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) * (sin(x) + (sin(y) / -16.0)))))) / t_0;
	double tmp;
	if (y <= -0.49) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 3.6e-20) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * (((y * y) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    t_1 = (2.0d0 + (sqrt(2.0d0) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) * (sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))))))) / t_0
    if (y <= (-0.49d0)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 3.6d-20) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (y * ((-0.0625d0) + (y * (y * (0.010416666666666666d0 + ((y * y) * (-0.0005208333333333333d0)))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + ((-1.0d0) + ((y * y) * (0.5d0 + ((y * y) * (((y * y) * 0.001388888888888889d0) + (-0.041666666666666664d0))))))))))) / t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = (2.0 + (Math.sqrt(2.0) * ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sin(y) * (Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)))))) / t_0;
	double tmp;
	if (y <= -0.49) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 3.6e-20) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * (((y * y) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	t_1 = (2.0 + (math.sqrt(2.0) * ((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sin(y) * (math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)))))) / t_0
	tmp = 0
	if y <= -0.49:
		tmp = t_1
	elif y <= 3.6e-20:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * (((y * y) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))))))) / t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sin(y) * Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)))))) / t_0)
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.49)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 3.6e-20)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(y * Float64(-0.0625 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.010416666666666666 + Float64(Float64(y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + Float64(-1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.5 + Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(Float64(y * y) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))))))) / t_0);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	t_1 = (2.0 + (sqrt(2.0) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) * (sin(x) + (sin(y) / -16.0)))))) / t_0;
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.49)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 3.6e-20)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * (((y * y) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))))))) / t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.49], t$95$1, If[LessEqual[y, 3.6e-20], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(y * N[(-0.0625 + N[(y * N[(y * N[(0.010416666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.0005208333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.001388888888888889), $MachinePrecision] + -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.48999999999999999 or 3.59999999999999974e-20 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin y}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 62.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 62.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\color{blue}{\sin y} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.48999999999999999 < y < 3.59999999999999974e-20

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) + \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{16} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \left(\frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \left({y}^{2} \cdot \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \color{blue}{\left(\left(\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right) + -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.001388888888888889 + -0.041666666666666664\right)\right) + -1\right)\right)}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.49:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \left(-1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.001388888888888889 + -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 81.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := \frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot t\_0\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.0034:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0064:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot x\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6 + \left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot t\_0\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (sin x)
            (*
             (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))
             (* (- (cos x) (cos y)) (sqrt 2.0)))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) t_0)))))))
   (if (<= x -0.0034)
     t_1
     (if (<= x 0.0064)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (* (sqrt 2.0) (+ (sin x) (* (sin y) -0.0625)))
          (* (- 1.0 (cos y)) (+ (sin y) (* -0.0625 x)))))
        (+
         3.0
         (+ (* (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0))) 6.0) (* (* (cos x) 1.5) t_0))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * ((cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (x <= -0.0034) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 0.0064) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625))) * ((1.0 - cos(y)) * (sin(y) + (-0.0625 * x))))) / (3.0 + (((cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))) * 6.0) + ((cos(x) * 1.5) * t_0)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = (2.0d0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * ((cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * t_0))))
    if (x <= (-0.0034d0)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 0.0064d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (sin(x) + (sin(y) * (-0.0625d0)))) * ((1.0d0 - cos(y)) * (sin(y) + ((-0.0625d0) * x))))) / (3.0d0 + (((cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) * 6.0d0) + ((cos(x) * 1.5d0) * t_0)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = (2.0 + (Math.sin(x) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * Math.sqrt(2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (x <= -0.0034) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 0.0064) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) + (Math.sin(y) * -0.0625))) * ((1.0 - Math.cos(y)) * (Math.sin(y) + (-0.0625 * x))))) / (3.0 + (((Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) * 6.0) + ((Math.cos(x) * 1.5) * t_0)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = (2.0 + (math.sin(x) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * ((math.cos(x) - math.cos(y)) * math.sqrt(2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * t_0))))
	tmp = 0
	if x <= -0.0034:
		tmp = t_1
	elif x <= 0.0064:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) + (math.sin(y) * -0.0625))) * ((1.0 - math.cos(y)) * (math.sin(y) + (-0.0625 * x))))) / (3.0 + (((math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))) * 6.0) + ((math.cos(x) * 1.5) * t_0)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * t_0)))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.0034)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 0.0064)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) + Float64(sin(y) * -0.0625))) * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sin(y) + Float64(-0.0625 * x))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) * 6.0) + Float64(Float64(cos(x) * 1.5) * t_0))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * ((cos(x) - cos(y)) * sqrt(2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * t_0))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.0034)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 0.0064)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625))) * ((1.0 - cos(y)) * (sin(y) + (-0.0625 * x))))) / (3.0 + (((cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))) * 6.0) + ((cos(x) * 1.5) * t_0)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.0034], t$95$1, If[LessEqual[x, 0.0064], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(-0.0625 * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 1.5), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.00339999999999999981 or 0.00640000000000000031 < x

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 65.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 65.4%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.00339999999999999981 < x < 0.00640000000000000031

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   9. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(x \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) + \sin y \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin y \cdot \left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{16} \cdot \left(x \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin y \cdot \left(1 - \cos y\right) + \left(\frac{-1}{16} \cdot x\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       3. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       6. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\sin y, \left(\frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       8. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot x\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.0034:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0064:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot x\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6 + \left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 80.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + \sqrt{5}\\ t_1 := \sqrt{5} + -1\\ t_2 := \frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot t\_1 + \cos y \cdot \frac{4}{t\_0}\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.0016:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0038:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot x\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y}{t\_0} \cdot 6 + \left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot t\_1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_2
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (sin x)
            (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos x) t_1) (* (cos y) (/ 4.0 t_0))))))))
   (if (<= x -0.0016)
     t_2
     (if (<= x 0.0038)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (* (sqrt 2.0) (+ (sin x) (* (sin y) -0.0625)))
          (* (- 1.0 (cos y)) (+ (sin y) (* -0.0625 x)))))
        (+ 3.0 (+ (* (/ (cos y) t_0) 6.0) (* (* (cos x) 1.5) t_1))))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_1) + (cos(y) * (4.0 / t_0)))));
	double tmp;
	if (x <= -0.0016) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 0.0038) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625))) * ((1.0 - cos(y)) * (sin(y) + (-0.0625 * x))))) / (3.0 + (((cos(y) / t_0) * 6.0) + ((cos(x) * 1.5) * t_1)));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_1 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_2 = (2.0d0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * t_1) + (cos(y) * (4.0d0 / t_0)))))
    if (x <= (-0.0016d0)) then
        tmp = t_2
    else if (x <= 0.0038d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (sin(x) + (sin(y) * (-0.0625d0)))) * ((1.0d0 - cos(y)) * (sin(y) + ((-0.0625d0) * x))))) / (3.0d0 + (((cos(y) / t_0) * 6.0d0) + ((cos(x) * 1.5d0) * t_1)))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_1 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = (2.0 + (Math.sin(x) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * t_1) + (Math.cos(y) * (4.0 / t_0)))));
	double tmp;
	if (x <= -0.0016) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 0.0038) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) + (Math.sin(y) * -0.0625))) * ((1.0 - Math.cos(y)) * (Math.sin(y) + (-0.0625 * x))))) / (3.0 + (((Math.cos(y) / t_0) * 6.0) + ((Math.cos(x) * 1.5) * t_1)));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	t_1 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_2 = (2.0 + (math.sin(x) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * t_1) + (math.cos(y) * (4.0 / t_0)))))
	tmp = 0
	if x <= -0.0016:
		tmp = t_2
	elif x <= 0.0038:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) + (math.sin(y) * -0.0625))) * ((1.0 - math.cos(y)) * (math.sin(y) + (-0.0625 * x))))) / (3.0 + (((math.cos(y) / t_0) * 6.0) + ((math.cos(x) * 1.5) * t_1)))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * t_1) + Float64(cos(y) * Float64(4.0 / t_0))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.0016)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 0.0038)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) + Float64(sin(y) * -0.0625))) * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sin(y) + Float64(-0.0625 * x))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(y) / t_0) * 6.0) + Float64(Float64(cos(x) * 1.5) * t_1))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + sqrt(5.0);
	t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_2 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_1) + (cos(y) * (4.0 / t_0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.0016)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 0.0038)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625))) * ((1.0 - cos(y)) * (sin(y) + (-0.0625 * x))))) / (3.0 + (((cos(y) / t_0) * 6.0) + ((cos(x) * 1.5) * t_1)));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.0016], t$95$2, If[LessEqual[x, 0.0038], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(-0.0625 * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 1.5), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.00160000000000000008 or 0.00379999999999999999 < x

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 65.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 65.4%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. cos-lowering-cos.f64 62.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 62.8%

       \[\leadsto \frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.00160000000000000008 < x < 0.00379999999999999999

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   9. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(x \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) + \sin y \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin y \cdot \left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{16} \cdot \left(x \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin y \cdot \left(1 - \cos y\right) + \left(\frac{-1}{16} \cdot x\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       3. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       6. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\sin y, \left(\frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       8. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot x\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.0016:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0038:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot x\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6 + \left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 80.0% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + \sqrt{5}\\ t_1 := \sqrt{5} + -1\\ t_2 := \frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot t\_1 + \cos y \cdot \frac{4}{t\_0}\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.0019:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0115:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y}{t\_0} \cdot 6 + \left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot t\_1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_2
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (sin x)
            (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos x) t_1) (* (cos y) (/ 4.0 t_0))))))))
   (if (<= x -0.0019)
     t_2
     (if (<= x 0.0115)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (* (sqrt 2.0) (+ (sin x) (* (sin y) -0.0625)))
          (* (sin y) (- 1.0 (cos y)))))
        (+ 3.0 (+ (* (/ (cos y) t_0) 6.0) (* (* (cos x) 1.5) t_1))))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_1) + (cos(y) * (4.0 / t_0)))));
	double tmp;
	if (x <= -0.0019) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 0.0115) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625))) * (sin(y) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (((cos(y) / t_0) * 6.0) + ((cos(x) * 1.5) * t_1)));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_1 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_2 = (2.0d0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * t_1) + (cos(y) * (4.0d0 / t_0)))))
    if (x <= (-0.0019d0)) then
        tmp = t_2
    else if (x <= 0.0115d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (sin(x) + (sin(y) * (-0.0625d0)))) * (sin(y) * (1.0d0 - cos(y))))) / (3.0d0 + (((cos(y) / t_0) * 6.0d0) + ((cos(x) * 1.5d0) * t_1)))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_1 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = (2.0 + (Math.sin(x) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * t_1) + (Math.cos(y) * (4.0 / t_0)))));
	double tmp;
	if (x <= -0.0019) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 0.0115) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) + (Math.sin(y) * -0.0625))) * (Math.sin(y) * (1.0 - Math.cos(y))))) / (3.0 + (((Math.cos(y) / t_0) * 6.0) + ((Math.cos(x) * 1.5) * t_1)));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	t_1 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_2 = (2.0 + (math.sin(x) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * t_1) + (math.cos(y) * (4.0 / t_0)))))
	tmp = 0
	if x <= -0.0019:
		tmp = t_2
	elif x <= 0.0115:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) + (math.sin(y) * -0.0625))) * (math.sin(y) * (1.0 - math.cos(y))))) / (3.0 + (((math.cos(y) / t_0) * 6.0) + ((math.cos(x) * 1.5) * t_1)))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * t_1) + Float64(cos(y) * Float64(4.0 / t_0))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.0019)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 0.0115)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) + Float64(sin(y) * -0.0625))) * Float64(sin(y) * Float64(1.0 - cos(y))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(y) / t_0) * 6.0) + Float64(Float64(cos(x) * 1.5) * t_1))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + sqrt(5.0);
	t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_2 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_1) + (cos(y) * (4.0 / t_0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.0019)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 0.0115)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625))) * (sin(y) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (((cos(y) / t_0) * 6.0) + ((cos(x) * 1.5) * t_1)));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.0019], t$95$2, If[LessEqual[x, 0.0115], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 1.5), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.0019 or 0.0115 < x

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 65.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 65.4%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. cos-lowering-cos.f64 62.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 62.8%

       \[\leadsto \frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.0019 < x < 0.0115

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   9. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin y \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin y, \left(1 - \cos y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       2. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(1 - \cos y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       4. cos-lowering-cos.f64 99.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 99.4%

       \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin y \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.0019:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0115:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6 + \left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 79.8% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + \sqrt{5}\\ t_1 := \sqrt{5} + -1\\ t_2 := \frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot t\_1 + \cos y \cdot \frac{4}{t\_0}\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -3.55 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y \cdot 6}{t\_0} + 1.5 \cdot t\_1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_2
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (sin x)
            (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos x) t_1) (* (cos y) (/ 4.0 t_0))))))))
   (if (<= x -3.55e-6)
     t_2
     (if (<= x 2.7e-5)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0)) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y)))))
        (+ 3.0 (+ (/ (* (cos y) 6.0) t_0) (* 1.5 t_1))))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_1) + (cos(y) * (4.0 / t_0)))));
	double tmp;
	if (x <= -3.55e-6) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 2.7e-5) {
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * pow(sin(y), 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (((cos(y) * 6.0) / t_0) + (1.5 * t_1)));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_1 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_2 = (2.0d0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * t_1) + (cos(y) * (4.0d0 / t_0)))))
    if (x <= (-3.55d-6)) then
        tmp = t_2
    else if (x <= 2.7d-5) then
        tmp = (2.0d0 + (((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0)) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))))) / (3.0d0 + (((cos(y) * 6.0d0) / t_0) + (1.5d0 * t_1)))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_1 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = (2.0 + (Math.sin(x) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * t_1) + (Math.cos(y) * (4.0 / t_0)))));
	double tmp;
	if (x <= -3.55e-6) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 2.7e-5) {
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))))) / (3.0 + (((Math.cos(y) * 6.0) / t_0) + (1.5 * t_1)));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	t_1 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_2 = (2.0 + (math.sin(x) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * t_1) + (math.cos(y) * (4.0 / t_0)))))
	tmp = 0
	if x <= -3.55e-6:
		tmp = t_2
	elif x <= 2.7e-5:
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0)) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))))) / (3.0 + (((math.cos(y) * 6.0) / t_0) + (1.5 * t_1)))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * t_1) + Float64(cos(y) * Float64(4.0 / t_0))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -3.55e-6)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 2.7e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(y) * 6.0) / t_0) + Float64(1.5 * t_1))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + sqrt(5.0);
	t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_2 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_1) + (cos(y) * (4.0 / t_0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -3.55e-6)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 2.7e-5)
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (((cos(y) * 6.0) / t_0) + (1.5 * t_1)));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -3.55e-6], t$95$2, If[LessEqual[x, 2.7e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(1.5 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -3.5499999999999999e-6 or 2.6999999999999999e-5 < x

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 65.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. cos-lowering-cos.f64 63.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 63.1%

       \[\leadsto \frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -3.5499999999999999e-6 < x < 2.6999999999999999e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   9. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       6. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       7. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       10. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       11. cos-lowering-cos.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 99.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{6 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3.55 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y \cdot 6}{3 + \sqrt{5}} + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 79.6% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\\ t_1 := \cos x \cdot 1.5\\ t_2 := \frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{t\_1 \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} + t\_0\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.008:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + y \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + \left(t\_0 + t\_1 \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0))) 6.0))
        (t_1 (* (cos x) 1.5))
        (t_2
         (/
          (+
           2.0
           (* (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0)) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y)))))
          (+ 3.0 (+ (/ (* t_1 4.0) (+ (sqrt 5.0) 1.0)) t_0)))))
   (if (<= y -0.008)
     t_2
     (if (<= y 3.6e-20)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (* (+ (cos x) -1.0) (+ y (* -0.0625 (sin x))))
          (* (sqrt 2.0) (+ (sin x) (* y -0.0625)))))
        (+ 3.0 (+ t_0 (* t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))) * 6.0;
	double t_1 = cos(x) * 1.5;
	double t_2 = (2.0 + ((-0.0625 * pow(sin(y), 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (((t_1 * 4.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) + t_0));
	double tmp;
	if (y <= -0.008) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 3.6e-20) {
		tmp = (2.0 + (((cos(x) + -1.0) * (y + (-0.0625 * sin(x)))) * (sqrt(2.0) * (sin(x) + (y * -0.0625))))) / (3.0 + (t_0 + (t_1 * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) * 6.0d0
    t_1 = cos(x) * 1.5d0
    t_2 = (2.0d0 + (((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0)) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))))) / (3.0d0 + (((t_1 * 4.0d0) / (sqrt(5.0d0) + 1.0d0)) + t_0))
    if (y <= (-0.008d0)) then
        tmp = t_2
    else if (y <= 3.6d-20) then
        tmp = (2.0d0 + (((cos(x) + (-1.0d0)) * (y + ((-0.0625d0) * sin(x)))) * (sqrt(2.0d0) * (sin(x) + (y * (-0.0625d0)))))) / (3.0d0 + (t_0 + (t_1 * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) * 6.0;
	double t_1 = Math.cos(x) * 1.5;
	double t_2 = (2.0 + ((-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))))) / (3.0 + (((t_1 * 4.0) / (Math.sqrt(5.0) + 1.0)) + t_0));
	double tmp;
	if (y <= -0.008) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 3.6e-20) {
		tmp = (2.0 + (((Math.cos(x) + -1.0) * (y + (-0.0625 * Math.sin(x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) + (y * -0.0625))))) / (3.0 + (t_0 + (t_1 * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))) * 6.0
	t_1 = math.cos(x) * 1.5
	t_2 = (2.0 + ((-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0)) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))))) / (3.0 + (((t_1 * 4.0) / (math.sqrt(5.0) + 1.0)) + t_0))
	tmp = 0
	if y <= -0.008:
		tmp = t_2
	elif y <= 3.6e-20:
		tmp = (2.0 + (((math.cos(x) + -1.0) * (y + (-0.0625 * math.sin(x)))) * (math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) + (y * -0.0625))))) / (3.0 + (t_0 + (t_1 * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) * 6.0)
	t_1 = Float64(cos(x) * 1.5)
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(t_1 * 4.0) / Float64(sqrt(5.0) + 1.0)) + t_0)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.008)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 3.6e-20)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(cos(x) + -1.0) * Float64(y + Float64(-0.0625 * sin(x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) + Float64(y * -0.0625))))) / Float64(3.0 + Float64(t_0 + Float64(t_1 * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))) * 6.0;
	t_1 = cos(x) * 1.5;
	t_2 = (2.0 + ((-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (((t_1 * 4.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) + t_0));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.008)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 3.6e-20)
		tmp = (2.0 + (((cos(x) + -1.0) * (y + (-0.0625 * sin(x)))) * (sqrt(2.0) * (sin(x) + (y * -0.0625))))) / (3.0 + (t_0 + (t_1 * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 1.5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(t$95$1 * 4.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.008], t$95$2, If[LessEqual[y, 3.6e-20], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(y + N[(-0.0625 * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(y * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(t$95$0 + N[(t$95$1 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.0080000000000000002 or 3.59999999999999974e-20 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   9. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       2. flip-+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       5. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(5 - -1 \cdot -1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(5 - 1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(y\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos x, \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{y}\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       10. cos-lowering-cos.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       11. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       12. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)}\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       14. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.3%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 99.3%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\color{blue}{\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]

   12. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       5. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       6. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       9. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       10. cos-lowering-cos.f64 59.3%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 59.3%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + \left(\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]

   if -0.0080000000000000002 < y < 3.59999999999999974e-20

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   9. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) + y \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - 1\right) + y \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       2. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x - 1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       4. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       5. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x + -1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       7. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin x\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       10. sin-lowering-sin.f64 99.0%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 99.0%

       \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]

   13. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(y \cdot \sqrt{2}\right) + \sin x \cdot \sqrt{2}\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \left(\sin x \cdot \sqrt{2} + \frac{-1}{16} \cdot \left(y \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \left(\sin x \cdot \sqrt{2} + \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       3. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       7. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 99.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

   15. Simplified 99.0%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + y \cdot -0.0625\right)\right)}}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.008:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + y \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6 + \left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 79.5% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\\ t_1 := \cos x \cdot 1.5\\ t_2 := \frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{t\_1 \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} + t\_0\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.008:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right) \cdot \left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}{3 + \left(t\_0 + t\_1 \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0))) 6.0))
        (t_1 (* (cos x) 1.5))
        (t_2
         (/
          (+
           2.0
           (* (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0)) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y)))))
          (+ 3.0 (+ (/ (* t_1 4.0) (+ (sqrt 5.0) 1.0)) t_0)))))
   (if (<= y -0.008)
     t_2
     (if (<= y 3.6e-20)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (* (+ (cos x) -1.0) (+ y (* -0.0625 (sin x))))
          (* (sin x) (sqrt 2.0))))
        (+ 3.0 (+ t_0 (* t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))) * 6.0;
	double t_1 = cos(x) * 1.5;
	double t_2 = (2.0 + ((-0.0625 * pow(sin(y), 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (((t_1 * 4.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) + t_0));
	double tmp;
	if (y <= -0.008) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 3.6e-20) {
		tmp = (2.0 + (((cos(x) + -1.0) * (y + (-0.0625 * sin(x)))) * (sin(x) * sqrt(2.0)))) / (3.0 + (t_0 + (t_1 * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) * 6.0d0
    t_1 = cos(x) * 1.5d0
    t_2 = (2.0d0 + (((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0)) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))))) / (3.0d0 + (((t_1 * 4.0d0) / (sqrt(5.0d0) + 1.0d0)) + t_0))
    if (y <= (-0.008d0)) then
        tmp = t_2
    else if (y <= 3.6d-20) then
        tmp = (2.0d0 + (((cos(x) + (-1.0d0)) * (y + ((-0.0625d0) * sin(x)))) * (sin(x) * sqrt(2.0d0)))) / (3.0d0 + (t_0 + (t_1 * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) * 6.0;
	double t_1 = Math.cos(x) * 1.5;
	double t_2 = (2.0 + ((-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))))) / (3.0 + (((t_1 * 4.0) / (Math.sqrt(5.0) + 1.0)) + t_0));
	double tmp;
	if (y <= -0.008) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 3.6e-20) {
		tmp = (2.0 + (((Math.cos(x) + -1.0) * (y + (-0.0625 * Math.sin(x)))) * (Math.sin(x) * Math.sqrt(2.0)))) / (3.0 + (t_0 + (t_1 * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))) * 6.0
	t_1 = math.cos(x) * 1.5
	t_2 = (2.0 + ((-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0)) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))))) / (3.0 + (((t_1 * 4.0) / (math.sqrt(5.0) + 1.0)) + t_0))
	tmp = 0
	if y <= -0.008:
		tmp = t_2
	elif y <= 3.6e-20:
		tmp = (2.0 + (((math.cos(x) + -1.0) * (y + (-0.0625 * math.sin(x)))) * (math.sin(x) * math.sqrt(2.0)))) / (3.0 + (t_0 + (t_1 * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) * 6.0)
	t_1 = Float64(cos(x) * 1.5)
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(t_1 * 4.0) / Float64(sqrt(5.0) + 1.0)) + t_0)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.008)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 3.6e-20)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(cos(x) + -1.0) * Float64(y + Float64(-0.0625 * sin(x)))) * Float64(sin(x) * sqrt(2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(t_0 + Float64(t_1 * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))) * 6.0;
	t_1 = cos(x) * 1.5;
	t_2 = (2.0 + ((-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (((t_1 * 4.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) + t_0));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.008)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 3.6e-20)
		tmp = (2.0 + (((cos(x) + -1.0) * (y + (-0.0625 * sin(x)))) * (sin(x) * sqrt(2.0)))) / (3.0 + (t_0 + (t_1 * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 1.5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(t$95$1 * 4.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.008], t$95$2, If[LessEqual[y, 3.6e-20], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(y + N[(-0.0625 * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(t$95$0 + N[(t$95$1 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.0080000000000000002 or 3.59999999999999974e-20 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   9. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       2. flip-+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       5. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(5 - -1 \cdot -1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(5 - 1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(y\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos x, \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{y}\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       10. cos-lowering-cos.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       11. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       12. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)}\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       14. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.3%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 99.3%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\color{blue}{\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]

   12. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       5. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       6. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       9. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       10. cos-lowering-cos.f64 59.3%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 59.3%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + \left(\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]

   if -0.0080000000000000002 < y < 3.59999999999999974e-20

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   9. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) + y \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - 1\right) + y \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       2. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x - 1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       4. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       5. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x + -1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       7. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin x\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       10. sin-lowering-sin.f64 99.0%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 99.0%

       \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]

   13. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \left(\sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       2. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

   15. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.008:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right) \cdot \left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}{3 + \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6 + \left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 79.7% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + \sqrt{5}\\ t_1 := \sqrt{5} + -1\\ t_2 := {\sin x}^{2}\\ \mathbf{if}\;x \leq -3.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_2 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \cos x + 0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot t\_1 + \cos y \cdot \frac{4}{t\_0}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.1 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y \cdot 6}{t\_0} + 1.5 \cdot t\_1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot t\_2\right)}{3 + \left(\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} + \frac{\cos y}{t\_0} \cdot 6\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_2 (pow (sin x) 2.0)))
   (if (<= x -3.2e-7)
     (/
      (+ 2.0 (* t_2 (* (sqrt 2.0) (+ (* -0.0625 (cos x)) 0.0625))))
      (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos x) t_1) (* (cos y) (/ 4.0 t_0))))))
     (if (<= x 7.1e-6)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0)) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y)))))
        (+ 3.0 (+ (/ (* (cos y) 6.0) t_0) (* 1.5 t_1))))
       (/
        (+ 2.0 (* (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) (* -0.0625 t_2)))
        (+
         3.0
         (+
          (/ (* (* (cos x) 1.5) 4.0) (+ (sqrt 5.0) 1.0))
          (* (/ (cos y) t_0) 6.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = pow(sin(x), 2.0);
	double tmp;
	if (x <= -3.2e-7) {
		tmp = (2.0 + (t_2 * (sqrt(2.0) * ((-0.0625 * cos(x)) + 0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_1) + (cos(y) * (4.0 / t_0)))));
	} else if (x <= 7.1e-6) {
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * pow(sin(y), 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (((cos(y) * 6.0) / t_0) + (1.5 * t_1)));
	} else {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * t_2))) / (3.0 + ((((cos(x) * 1.5) * 4.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) + ((cos(y) / t_0) * 6.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_1 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_2 = sin(x) ** 2.0d0
    if (x <= (-3.2d-7)) then
        tmp = (2.0d0 + (t_2 * (sqrt(2.0d0) * (((-0.0625d0) * cos(x)) + 0.0625d0)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * t_1) + (cos(y) * (4.0d0 / t_0)))))
    else if (x <= 7.1d-6) then
        tmp = (2.0d0 + (((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0)) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))))) / (3.0d0 + (((cos(y) * 6.0d0) / t_0) + (1.5d0 * t_1)))
    else
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))) * ((-0.0625d0) * t_2))) / (3.0d0 + ((((cos(x) * 1.5d0) * 4.0d0) / (sqrt(5.0d0) + 1.0d0)) + ((cos(y) / t_0) * 6.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_1 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = Math.pow(Math.sin(x), 2.0);
	double tmp;
	if (x <= -3.2e-7) {
		tmp = (2.0 + (t_2 * (Math.sqrt(2.0) * ((-0.0625 * Math.cos(x)) + 0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * t_1) + (Math.cos(y) * (4.0 / t_0)))));
	} else if (x <= 7.1e-6) {
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))))) / (3.0 + (((Math.cos(y) * 6.0) / t_0) + (1.5 * t_1)));
	} else {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * t_2))) / (3.0 + ((((Math.cos(x) * 1.5) * 4.0) / (Math.sqrt(5.0) + 1.0)) + ((Math.cos(y) / t_0) * 6.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	t_1 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_2 = math.pow(math.sin(x), 2.0)
	tmp = 0
	if x <= -3.2e-7:
		tmp = (2.0 + (t_2 * (math.sqrt(2.0) * ((-0.0625 * math.cos(x)) + 0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * t_1) + (math.cos(y) * (4.0 / t_0)))))
	elif x <= 7.1e-6:
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0)) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))))) / (3.0 + (((math.cos(y) * 6.0) / t_0) + (1.5 * t_1)))
	else:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * t_2))) / (3.0 + ((((math.cos(x) * 1.5) * 4.0) / (math.sqrt(5.0) + 1.0)) + ((math.cos(y) / t_0) * 6.0)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_2 = sin(x) ^ 2.0
	tmp = 0.0
	if (x <= -3.2e-7)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_2 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(-0.0625 * cos(x)) + 0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * t_1) + Float64(cos(y) * Float64(4.0 / t_0))))));
	elseif (x <= 7.1e-6)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(y) * 6.0) / t_0) + Float64(1.5 * t_1))));
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)) * Float64(-0.0625 * t_2))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(cos(x) * 1.5) * 4.0) / Float64(sqrt(5.0) + 1.0)) + Float64(Float64(cos(y) / t_0) * 6.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + sqrt(5.0);
	t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_2 = sin(x) ^ 2.0;
	tmp = 0.0;
	if (x <= -3.2e-7)
		tmp = (2.0 + (t_2 * (sqrt(2.0) * ((-0.0625 * cos(x)) + 0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_1) + (cos(y) * (4.0 / t_0)))));
	elseif (x <= 7.1e-6)
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (((cos(y) * 6.0) / t_0) + (1.5 * t_1)));
	else
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * t_2))) / (3.0 + ((((cos(x) * 1.5) * 4.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) + ((cos(y) / t_0) * 6.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -3.2e-7], N[(N[(2.0 + N[(t$95$2 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.0625 * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 7.1e-6], N[(N[(2.0 + N[(N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(1.5 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 1.5), $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -3.2000000000000001e-7

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin x}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin x, 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{-1}{16} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{-1}{16} \cdot -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x\right), \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \cos x\right), \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. cos-lowering-cos.f64 56.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 56.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + {\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \cos x + 0.0625\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -3.2000000000000001e-7 < x < 7.0999999999999998e-6

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   9. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       6. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       7. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       10. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       11. cos-lowering-cos.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 99.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{6 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]

   if 7.0999999999999998e-6 < x

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   9. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       2. flip-+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       5. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(5 - -1 \cdot -1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(5 - 1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(y\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos x, \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{y}\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       10. cos-lowering-cos.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       11. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       12. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)}\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       14. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.4%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 99.4%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\color{blue}{\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]

   12. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin x}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       5. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin x, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       6. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       9. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       11. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       12. cos-lowering-cos.f64 67.9%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 67.9%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}}{3 + \left(\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \cos x + 0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.1 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y \cdot 6}{3 + \sqrt{5}} + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + \left(\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 79.7% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + \sqrt{5}\\ t_1 := \sqrt{5} + -1\\ t_2 := \frac{2 + {\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \cos x + 0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot t\_1 + \cos y \cdot \frac{4}{t\_0}\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -4.4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.1 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y \cdot 6}{t\_0} + 1.5 \cdot t\_1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_2
         (/
          (+
           2.0
           (* (pow (sin x) 2.0) (* (sqrt 2.0) (+ (* -0.0625 (cos x)) 0.0625))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos x) t_1) (* (cos y) (/ 4.0 t_0))))))))
   (if (<= x -4.4e-6)
     t_2
     (if (<= x 7.1e-6)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0)) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y)))))
        (+ 3.0 (+ (/ (* (cos y) 6.0) t_0) (* 1.5 t_1))))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = (2.0 + (pow(sin(x), 2.0) * (sqrt(2.0) * ((-0.0625 * cos(x)) + 0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_1) + (cos(y) * (4.0 / t_0)))));
	double tmp;
	if (x <= -4.4e-6) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 7.1e-6) {
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * pow(sin(y), 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (((cos(y) * 6.0) / t_0) + (1.5 * t_1)));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_1 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_2 = (2.0d0 + ((sin(x) ** 2.0d0) * (sqrt(2.0d0) * (((-0.0625d0) * cos(x)) + 0.0625d0)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * t_1) + (cos(y) * (4.0d0 / t_0)))))
    if (x <= (-4.4d-6)) then
        tmp = t_2
    else if (x <= 7.1d-6) then
        tmp = (2.0d0 + (((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0)) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))))) / (3.0d0 + (((cos(y) * 6.0d0) / t_0) + (1.5d0 * t_1)))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_1 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = (2.0 + (Math.pow(Math.sin(x), 2.0) * (Math.sqrt(2.0) * ((-0.0625 * Math.cos(x)) + 0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * t_1) + (Math.cos(y) * (4.0 / t_0)))));
	double tmp;
	if (x <= -4.4e-6) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 7.1e-6) {
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))))) / (3.0 + (((Math.cos(y) * 6.0) / t_0) + (1.5 * t_1)));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	t_1 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_2 = (2.0 + (math.pow(math.sin(x), 2.0) * (math.sqrt(2.0) * ((-0.0625 * math.cos(x)) + 0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * t_1) + (math.cos(y) * (4.0 / t_0)))))
	tmp = 0
	if x <= -4.4e-6:
		tmp = t_2
	elif x <= 7.1e-6:
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0)) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))))) / (3.0 + (((math.cos(y) * 6.0) / t_0) + (1.5 * t_1)))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64((sin(x) ^ 2.0) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(-0.0625 * cos(x)) + 0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * t_1) + Float64(cos(y) * Float64(4.0 / t_0))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -4.4e-6)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 7.1e-6)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(y) * 6.0) / t_0) + Float64(1.5 * t_1))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + sqrt(5.0);
	t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_2 = (2.0 + ((sin(x) ^ 2.0) * (sqrt(2.0) * ((-0.0625 * cos(x)) + 0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_1) + (cos(y) * (4.0 / t_0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -4.4e-6)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 7.1e-6)
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (((cos(y) * 6.0) / t_0) + (1.5 * t_1)));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.0625 * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -4.4e-6], t$95$2, If[LessEqual[x, 7.1e-6], N[(N[(2.0 + N[(N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(1.5 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -4.4000000000000002e-6 or 7.0999999999999998e-6 < x

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin x}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin x, 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{-1}{16} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{-1}{16} \cdot -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x\right), \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \cos x\right), \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. cos-lowering-cos.f64 62.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 62.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + {\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \cos x + 0.0625\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -4.4000000000000002e-6 < x < 7.0999999999999998e-6

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   9. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       6. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       7. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       10. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       11. cos-lowering-cos.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 99.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{6 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -4.4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \cos x + 0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.1 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y \cdot 6}{3 + \sqrt{5}} + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \cos x + 0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 79.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.0072:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 19000:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + \left(\frac{\cos x \cdot 6}{\sqrt{5} + 1} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           2.0
           (* (pow (sin y) 2.0) (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (- 1.0 (cos y))))))
          (+
           3.0
           (*
            1.5
            (+
             (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))
             (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))))
   (if (<= y -0.0072)
     t_0
     (if (<= y 19000.0)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) (* -0.0625 (pow (sin x) 2.0))))
        (+
         3.0
         (+
          (/ (* (cos x) 6.0) (+ (sqrt 5.0) 1.0))
          (/ 6.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (2.0 + (pow(sin(y), 2.0) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	double tmp;
	if (y <= -0.0072) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 19000.0) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * pow(sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (((cos(x) * 6.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) + (6.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (2.0d0 + ((sin(y) ** 2.0d0) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    if (y <= (-0.0072d0)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 19000.0d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))) * ((-0.0625d0) * (sin(x) ** 2.0d0)))) / (3.0d0 + (((cos(x) * 6.0d0) / (sqrt(5.0d0) + 1.0d0)) + (6.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (2.0 + (Math.pow(Math.sin(y), 2.0) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - Math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	double tmp;
	if (y <= -0.0072) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 19000.0) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (((Math.cos(x) * 6.0) / (Math.sqrt(5.0) + 1.0)) + (6.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (2.0 + (math.pow(math.sin(y), 2.0) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	tmp = 0
	if y <= -0.0072:
		tmp = t_0
	elif y <= 19000.0:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (((math.cos(x) * 6.0) / (math.sqrt(5.0) + 1.0)) + (6.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(2.0 + Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.0072)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 19000.0)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)) * Float64(-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(x) * 6.0) / Float64(sqrt(5.0) + 1.0)) + Float64(6.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (2.0 + ((sin(y) ^ 2.0) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.0072)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 19000.0)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0)))) / (3.0 + (((cos(x) * 6.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) + (6.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(2.0 + N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.0072], t$95$0, If[LessEqual[y, 19000.0], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(6.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.0071999999999999998 or 19000 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. cos-lowering-cos.f64 58.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 58.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.0071999999999999998 < y < 19000

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   9. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       2. flip-+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       5. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(5 - -1 \cdot -1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(5 - 1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(y\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos x, \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{y}\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       10. cos-lowering-cos.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       11. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       12. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)}\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       14. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.7%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 99.7%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\color{blue}{\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]

   12. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \left(6 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 6 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + \left(6 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 6 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

   14. Simplified 98.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + \left(\frac{6 \cdot \cos x}{\sqrt{5} + 1} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.0072:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 19000:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + \left(\frac{\cos x \cdot 6}{\sqrt{5} + 1} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 79.7% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot t\_0\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -1.85 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y \cdot 6}{3 + \sqrt{5}} + 1.5 \cdot t\_0\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (* (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) (* -0.0625 (pow (sin x) 2.0))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) t_0)))))))
   (if (<= x -1.85e-6)
     t_1
     (if (<= x 7.2e-6)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0)) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y)))))
        (+ 3.0 (+ (/ (* (cos y) 6.0) (+ 3.0 (sqrt 5.0))) (* 1.5 t_0))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * pow(sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (x <= -1.85e-6) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 7.2e-6) {
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * pow(sin(y), 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (((cos(y) * 6.0) / (3.0 + sqrt(5.0))) + (1.5 * t_0)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))) * ((-0.0625d0) * (sin(x) ** 2.0d0)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * t_0))))
    if (x <= (-1.85d-6)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 7.2d-6) then
        tmp = (2.0d0 + (((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0)) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))))) / (3.0d0 + (((cos(y) * 6.0d0) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (1.5d0 * t_0)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (x <= -1.85e-6) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 7.2e-6) {
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))))) / (3.0 + (((Math.cos(y) * 6.0) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) + (1.5 * t_0)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * t_0))))
	tmp = 0
	if x <= -1.85e-6:
		tmp = t_1
	elif x <= 7.2e-6:
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0)) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))))) / (3.0 + (((math.cos(y) * 6.0) / (3.0 + math.sqrt(5.0))) + (1.5 * t_0)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)) * Float64(-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * t_0)))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -1.85e-6)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 7.2e-6)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(y) * 6.0) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) + Float64(1.5 * t_0))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * t_0))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -1.85e-6)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 7.2e-6)
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (((cos(y) * 6.0) / (3.0 + sqrt(5.0))) + (1.5 * t_0)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -1.85e-6], t$95$1, If[LessEqual[x, 7.2e-6], N[(N[(2.0 + N[(N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -1.8500000000000001e-6 or 7.19999999999999967e-6 < x

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin x, 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sin-lowering-sin.f64 62.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 62.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -1.8500000000000001e-6 < x < 7.19999999999999967e-6

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   9. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       6. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       7. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       10. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       11. cos-lowering-cos.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 99.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{6 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1.85 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y \cdot 6}{3 + \sqrt{5}} + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 79.1% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := \cos x + -1\\ t_2 := 3 + \sqrt{5}\\ \mathbf{if}\;x \leq -5.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot t\_1\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot t\_0\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.9 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y \cdot 6}{t\_2} + 1.5 \cdot t\_0\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot t\_1\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + \left(\frac{\cos x \cdot 6}{\sqrt{5} + 1} + \frac{6}{t\_2}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1 (+ (cos x) -1.0))
        (t_2 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))
   (if (<= x -5.2e-6)
     (/
      (+
       2.0
       (* (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x)))) (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 t_1))))
      (+ 3.0 (* 1.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) t_0)))))
     (if (<= x 1.9e-5)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0)) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y)))))
        (+ 3.0 (+ (/ (* (cos y) 6.0) t_2) (* 1.5 t_0))))
       (/
        (+ 2.0 (* (* (sqrt 2.0) t_1) (* -0.0625 (pow (sin x) 2.0))))
        (+ 3.0 (+ (/ (* (cos x) 6.0) (+ (sqrt 5.0) 1.0)) (/ 6.0 t_2))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = cos(x) + -1.0;
	double t_2 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double tmp;
	if (x <= -5.2e-6) {
		tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * t_1)))) / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * t_0))));
	} else if (x <= 1.9e-5) {
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * pow(sin(y), 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (((cos(y) * 6.0) / t_2) + (1.5 * t_0)));
	} else {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * t_1) * (-0.0625 * pow(sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (((cos(x) * 6.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) + (6.0 / t_2)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = cos(x) + (-1.0d0)
    t_2 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    if (x <= (-5.2d-6)) then
        tmp = (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * t_1)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * t_0))))
    else if (x <= 1.9d-5) then
        tmp = (2.0d0 + (((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0)) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))))) / (3.0d0 + (((cos(y) * 6.0d0) / t_2) + (1.5d0 * t_0)))
    else
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * t_1) * ((-0.0625d0) * (sin(x) ** 2.0d0)))) / (3.0d0 + (((cos(x) * 6.0d0) / (sqrt(5.0d0) + 1.0d0)) + (6.0d0 / t_2)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = Math.cos(x) + -1.0;
	double t_2 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double tmp;
	if (x <= -5.2e-6) {
		tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * t_1)))) / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * t_0))));
	} else if (x <= 1.9e-5) {
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))))) / (3.0 + (((Math.cos(y) * 6.0) / t_2) + (1.5 * t_0)));
	} else {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * t_1) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (((Math.cos(x) * 6.0) / (Math.sqrt(5.0) + 1.0)) + (6.0 / t_2)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = math.cos(x) + -1.0
	t_2 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	tmp = 0
	if x <= -5.2e-6:
		tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * t_1)))) / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * t_0))))
	elif x <= 1.9e-5:
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0)) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))))) / (3.0 + (((math.cos(y) * 6.0) / t_2) + (1.5 * t_0)))
	else:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * t_1) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (((math.cos(x) * 6.0) / (math.sqrt(5.0) + 1.0)) + (6.0 / t_2)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(cos(x) + -1.0)
	t_2 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.2e-6)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * t_1)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * t_0)))));
	elseif (x <= 1.9e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(y) * 6.0) / t_2) + Float64(1.5 * t_0))));
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * t_1) * Float64(-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(x) * 6.0) / Float64(sqrt(5.0) + 1.0)) + Float64(6.0 / t_2))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = cos(x) + -1.0;
	t_2 = 3.0 + sqrt(5.0);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.2e-6)
		tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * t_1)))) / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * t_0))));
	elseif (x <= 1.9e-5)
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (((cos(y) * 6.0) / t_2) + (1.5 * t_0)));
	else
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * t_1) * (-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0)))) / (3.0 + (((cos(x) * 6.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) + (6.0 / t_2)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -5.2e-6], N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.9e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision] + N[(1.5 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(6.0 / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.20000000000000019e-6

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   7. Simplified 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 55.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot -0.0625\right)\right) + 2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

   if -5.20000000000000019e-6 < x < 1.9000000000000001e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   9. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       6. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       7. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       10. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       11. cos-lowering-cos.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 6 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 99.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{6 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]

   if 1.9000000000000001e-5 < x

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   9. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       2. flip-+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       5. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(5 - -1 \cdot -1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(5 - 1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(y\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos x, \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{y}\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       10. cos-lowering-cos.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       11. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       12. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)}\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       14. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.4%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 99.4%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\color{blue}{\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]

   12. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \left(6 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 6 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + \left(6 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 6 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

   14. Simplified 67.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + \left(\frac{6 \cdot \cos x}{\sqrt{5} + 1} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.9 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos y \cdot 6}{3 + \sqrt{5}} + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + \left(\frac{\cos x \cdot 6}{\sqrt{5} + 1} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 79.1% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x + -1\\ t_1 := 3 - \sqrt{5}\\ \mathbf{if}\;x \leq -1.02 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot t\_0\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_1 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot t\_1\right) + -1.5\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot t\_0\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + \left(\frac{\cos x \cdot 6}{\sqrt{5} + 1} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (cos x) -1.0)) (t_1 (- 3.0 (sqrt 5.0))))
   (if (<= x -1.02e-5)
     (/
      (+
       2.0
       (* (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x)))) (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 t_0))))
      (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_1 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
     (if (<= x 4e-5)
       (/
        (+
         2.0
         (* (pow (sin y) 2.0) (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (- 1.0 (cos y))))))
        (+ 3.0 (+ (* 1.5 (+ (sqrt 5.0) (* (cos y) t_1))) -1.5)))
       (/
        (+ 2.0 (* (* (sqrt 2.0) t_0) (* -0.0625 (pow (sin x) 2.0))))
        (+
         3.0
         (+
          (/ (* (cos x) 6.0) (+ (sqrt 5.0) 1.0))
          (/ 6.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double tmp;
	if (x <= -1.02e-5) {
		tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * t_0)))) / (3.0 + (1.5 * (t_1 + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else if (x <= 4e-5) {
		tmp = (2.0 + (pow(sin(y), 2.0) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + ((1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * t_1))) + -1.5));
	} else {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * t_0) * (-0.0625 * pow(sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (((cos(x) * 6.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) + (6.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) + (-1.0d0)
    t_1 = 3.0d0 - sqrt(5.0d0)
    if (x <= (-1.02d-5)) then
        tmp = (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * t_0)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_1 + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else if (x <= 4d-5) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(y) ** 2.0d0) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y)))))) / (3.0d0 + ((1.5d0 * (sqrt(5.0d0) + (cos(y) * t_1))) + (-1.5d0)))
    else
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * t_0) * ((-0.0625d0) * (sin(x) ** 2.0d0)))) / (3.0d0 + (((cos(x) * 6.0d0) / (sqrt(5.0d0) + 1.0d0)) + (6.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 - Math.sqrt(5.0);
	double tmp;
	if (x <= -1.02e-5) {
		tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * t_0)))) / (3.0 + (1.5 * (t_1 + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else if (x <= 4e-5) {
		tmp = (2.0 + (Math.pow(Math.sin(y), 2.0) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - Math.cos(y)))))) / (3.0 + ((1.5 * (Math.sqrt(5.0) + (Math.cos(y) * t_1))) + -1.5));
	} else {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * t_0) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (((Math.cos(x) * 6.0) / (Math.sqrt(5.0) + 1.0)) + (6.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) + -1.0
	t_1 = 3.0 - math.sqrt(5.0)
	tmp = 0
	if x <= -1.02e-5:
		tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * t_0)))) / (3.0 + (1.5 * (t_1 + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	elif x <= 4e-5:
		tmp = (2.0 + (math.pow(math.sin(y), 2.0) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - math.cos(y)))))) / (3.0 + ((1.5 * (math.sqrt(5.0) + (math.cos(y) * t_1))) + -1.5))
	else:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * t_0) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (((math.cos(x) * 6.0) / (math.sqrt(5.0) + 1.0)) + (6.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) + -1.0)
	t_1 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= -1.02e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * t_0)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_1 + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	elseif (x <= 4e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y)))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(1.5 * Float64(sqrt(5.0) + Float64(cos(y) * t_1))) + -1.5)));
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * t_0) * Float64(-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(x) * 6.0) / Float64(sqrt(5.0) + 1.0)) + Float64(6.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) + -1.0;
	t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -1.02e-5)
		tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * t_0)))) / (3.0 + (1.5 * (t_1 + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	elseif (x <= 4e-5)
		tmp = (2.0 + ((sin(y) ^ 2.0) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + ((1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * t_1))) + -1.5));
	else
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * t_0) * (-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0)))) / (3.0 + (((cos(x) * 6.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) + (6.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -1.02e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$1 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 4e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(1.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(6.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -1.0200000000000001e-5

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   7. Simplified 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 55.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot -0.0625\right)\right) + 2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

   if -1.0200000000000001e-5 < x < 4.00000000000000033e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}} \]

   if 4.00000000000000033e-5 < x

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(4 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   9. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right) + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       2. flip-+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, 6\right)\right)\right)\right) \]

       5. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(5 - -1 \cdot -1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot \left(5 - 1\right)\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right) \cdot 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(y\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos x, \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{y}\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       10. cos-lowering-cos.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       11. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       12. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)}\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

       14. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.4%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{3}{2}\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 6\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 99.4%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)}{3 + \left(\color{blue}{\frac{\left(\cos x \cdot 1.5\right) \cdot 4}{\sqrt{5} + 1}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} \cdot 6\right)} \]

   12. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \left(6 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 6 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + \left(6 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 6 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

   14. Simplified 67.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + \left(\frac{6 \cdot \cos x}{\sqrt{5} + 1} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1.02 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + \left(\frac{\cos x \cdot 6}{\sqrt{5} + 1} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 79.1% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\\ t_1 := 3 - \sqrt{5}\\ t_2 := t\_1 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -7 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_0}{3 + 1.5 \cdot t\_2}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.65 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot t\_1\right) + -1.5\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + t\_0 \cdot 0.3333333333333333}{1 + 0.5 \cdot t\_2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
          (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (+ (cos x) -1.0)))))
        (t_1 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2 (+ t_1 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))
   (if (<= x -7e-7)
     (/ (+ 2.0 t_0) (+ 3.0 (* 1.5 t_2)))
     (if (<= x 2.65e-5)
       (/
        (+
         2.0
         (* (pow (sin y) 2.0) (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (- 1.0 (cos y))))))
        (+ 3.0 (+ (* 1.5 (+ (sqrt 5.0) (* (cos y) t_1))) -1.5)))
       (/
        (+ 0.6666666666666666 (* t_0 0.3333333333333333))
        (+ 1.0 (* 0.5 t_2)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0)));
	double t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_2 = t_1 + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0));
	double tmp;
	if (x <= -7e-7) {
		tmp = (2.0 + t_0) / (3.0 + (1.5 * t_2));
	} else if (x <= 2.65e-5) {
		tmp = (2.0 + (pow(sin(y), 2.0) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + ((1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * t_1))) + -1.5));
	} else {
		tmp = (0.6666666666666666 + (t_0 * 0.3333333333333333)) / (1.0 + (0.5 * t_2));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))
    t_1 = 3.0d0 - sqrt(5.0d0)
    t_2 = t_1 + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))
    if (x <= (-7d-7)) then
        tmp = (2.0d0 + t_0) / (3.0d0 + (1.5d0 * t_2))
    else if (x <= 2.65d-5) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(y) ** 2.0d0) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y)))))) / (3.0d0 + ((1.5d0 * (sqrt(5.0d0) + (cos(y) * t_1))) + (-1.5d0)))
    else
        tmp = (0.6666666666666666d0 + (t_0 * 0.3333333333333333d0)) / (1.0d0 + (0.5d0 * t_2))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (Math.cos(x) + -1.0)));
	double t_1 = 3.0 - Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = t_1 + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0));
	double tmp;
	if (x <= -7e-7) {
		tmp = (2.0 + t_0) / (3.0 + (1.5 * t_2));
	} else if (x <= 2.65e-5) {
		tmp = (2.0 + (Math.pow(Math.sin(y), 2.0) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - Math.cos(y)))))) / (3.0 + ((1.5 * (Math.sqrt(5.0) + (Math.cos(y) * t_1))) + -1.5));
	} else {
		tmp = (0.6666666666666666 + (t_0 * 0.3333333333333333)) / (1.0 + (0.5 * t_2));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (math.cos(x) + -1.0)))
	t_1 = 3.0 - math.sqrt(5.0)
	t_2 = t_1 + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0))
	tmp = 0
	if x <= -7e-7:
		tmp = (2.0 + t_0) / (3.0 + (1.5 * t_2))
	elif x <= 2.65e-5:
		tmp = (2.0 + (math.pow(math.sin(y), 2.0) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - math.cos(y)))))) / (3.0 + ((1.5 * (math.sqrt(5.0) + (math.cos(y) * t_1))) + -1.5))
	else:
		tmp = (0.6666666666666666 + (t_0 * 0.3333333333333333)) / (1.0 + (0.5 * t_2))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(cos(x) + -1.0))))
	t_1 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(t_1 + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))
	tmp = 0.0
	if (x <= -7e-7)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + t_0) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * t_2)));
	elseif (x <= 2.65e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y)))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(1.5 * Float64(sqrt(5.0) + Float64(cos(y) * t_1))) + -1.5)));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(t_0 * 0.3333333333333333)) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * t_2)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0)));
	t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	t_2 = t_1 + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -7e-7)
		tmp = (2.0 + t_0) / (3.0 + (1.5 * t_2));
	elseif (x <= 2.65e-5)
		tmp = (2.0 + ((sin(y) ^ 2.0) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + ((1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * t_1))) + -1.5));
	else
		tmp = (0.6666666666666666 + (t_0 * 0.3333333333333333)) / (1.0 + (0.5 * t_2));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$1 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -7e-7], N[(N[(2.0 + t$95$0), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 2.65e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(1.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(t$95$0 * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -6.99999999999999968e-7

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   7. Simplified 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 55.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot -0.0625\right)\right) + 2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

   if -6.99999999999999968e-7 < x < 2.65e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}} \]

   if 2.65e-5 < x

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

   5. Simplified 67.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 67.4%

      \[\leadsto \frac{0.6666666666666666 + \color{blue}{\left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot -0.0625\right)\right)\right) \cdot 0.3333333333333333}}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -7 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.65 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right) \cdot 0.3333333333333333}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 60.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \cdot \left(0.6666666666666666 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (*
  (/
   1.0
   (+ 1.0 (* 0.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
  (+
   0.6666666666666666
   (*
    (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
    (* (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (+ (cos x) -1.0))) 0.3333333333333333)))))

C

double code(double x, double y) {
	return (1.0 / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))))) * (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0))) * 0.3333333333333333)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (1.0d0 / (1.0d0 + (0.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))) * (0.6666666666666666d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * ((sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))) * 0.3333333333333333d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (1.0 / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))))) * (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * ((Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (Math.cos(x) + -1.0))) * 0.3333333333333333)));
}

Python

def code(x, y):
	return (1.0 / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))) * (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * ((math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (math.cos(x) + -1.0))) * 0.3333333333333333)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))) * Float64(0.6666666666666666 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(cos(x) + -1.0))) * 0.3333333333333333))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (1.0 / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))))) * (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * ((sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0))) * 0.3333333333333333)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(1.0 / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.6666666666666666 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

5. Simplified 62.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

7. Applied egg-rr 62.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot -0.0625\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) + 0.6666666666666666\right)} \]

8. Final simplification 62.9%

   \[\leadsto \frac{1}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \cdot \left(0.6666666666666666 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 22: 60.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.6666666666666666 + \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right) \cdot 0.3333333333333333}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   0.6666666666666666
   (*
    (*
     (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
     (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (+ (cos x) -1.0))))
    0.3333333333333333))
  (+ 1.0 (* 0.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (0.6666666666666666 + (((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0)))) * 0.3333333333333333)) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (0.6666666666666666d0 + (((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))) * 0.3333333333333333d0)) / (1.0d0 + (0.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (0.6666666666666666 + (((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (Math.cos(x) + -1.0)))) * 0.3333333333333333)) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (0.6666666666666666 + (((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (math.cos(x) + -1.0)))) * 0.3333333333333333)) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(cos(x) + -1.0)))) * 0.3333333333333333)) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (0.6666666666666666 + (((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0)))) * 0.3333333333333333)) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(0.6666666666666666 + N[(N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

5. Simplified 62.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 62.9%

   \[\leadsto \frac{0.6666666666666666 + \color{blue}{\left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot -0.0625\right)\right)\right) \cdot 0.3333333333333333}}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

8. Final simplification 62.9%

   \[\leadsto \frac{0.6666666666666666 + \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right) \cdot 0.3333333333333333}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 23: 60.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
    (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (+ (cos x) -1.0)))))
  (+ 3.0 (* 1.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (Math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

7. Simplified 62.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 62.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot -0.0625\right)\right) + 2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

10. Final simplification 62.8%

    \[\leadsto \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 24: 45.3% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  2.0
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+
     (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))
     (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 2.0d0 / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) + (cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))))));
}

Python

def code(x, y):
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) + Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.4%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. sin-lowering-sin.f64 66.4%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 66.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

12. Simplified 46.9%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

13. Final simplification 46.9%

    \[\leadsto \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 25: 42.9% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  2.0
  (+ 3.0 (* 1.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 2.0d0 / (3.0d0 + (1.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

7. Simplified 62.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 45.0%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

11. Final simplification 45.0%

    \[\leadsto \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 26: 42.9% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  0.6666666666666666
  (+ 1.0 (* 0.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 0.6666666666666666 / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 0.6666666666666666d0 / (1.0d0 + (0.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 0.6666666666666666 / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return 0.6666666666666666 / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(0.6666666666666666 / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 0.6666666666666666 / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(0.6666666666666666 / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

5. Simplified 62.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{2}{3}}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

8. Simplified 45.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

9. Final simplification 45.0%

   \[\leadsto \frac{0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 27: 40.4% accurate, 1139.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 0.3333333333333333)

C

double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333;
}

Python

def code(x, y):
	return 0.3333333333333333

Julia

function code(x, y)
	return 0.3333333333333333
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 0.3333333333333333

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

7. Simplified 62.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3}} \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 42.0%

    \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024161 
(FPCore (x y)
  :name "Diagrams.TwoD.Path.Metafont.Internal:hobbyF from diagrams-contrib-1.3.0.5"
  :precision binary64
  (/ (+ 2.0 (* (* (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0))) (- (sin y) (/ (sin x) 16.0))) (- (cos x) (cos y)))) (* 3.0 (+ (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x))) (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))