Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 72.6% → 81.7%

Time: 16.8s

Alternatives: 23

Speedup: 0.5×

• 58.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    code = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	return Float64(Float64(Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a))) - Float64(b * Float64(Float64(c * z) - Float64(i * a)))) + Float64(j * Float64(Float64(c * t) - Float64(i * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := N[(N[(N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(b * N[(N[(c * z), $MachinePrecision] - N[(i * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(j * N[(N[(c * t), $MachinePrecision] - N[(i * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 72.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    code = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	return Float64(Float64(Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a))) - Float64(b * Float64(Float64(c * z) - Float64(i * a)))) + Float64(j * Float64(Float64(c * t) - Float64(i * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := N[(N[(N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(b * N[(N[(c * z), $MachinePrecision] - N[(i * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(j * N[(N[(c * t), $MachinePrecision] - N[(i * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 81.7% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{if}\;t\_1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(y \cdot \left(x - \frac{b \cdot c}{y}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (+
          (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* a i) (* z c))))
          (* j (- (* t c) (* y i))))))
   (if (<= t_1 INFINITY) t_1 (* z (* y (- x (/ (* b c) y)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) + (b * ((a * i) - (z * c)))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	double tmp;
	if (t_1 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = z * (y * (x - ((b * c) / y)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) + (b * ((a * i) - (z * c)))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	double tmp;
	if (t_1 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = z * (y * (x - ((b * c) / y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) + (b * ((a * i) - (z * c)))) + (j * ((t * c) - (y * i)))
	tmp = 0
	if t_1 <= math.inf:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = z * (y * (x - ((b * c) / y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a))) + Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)))) + Float64(j * Float64(Float64(t * c) - Float64(y * i))))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(z * Float64(y * Float64(x - Float64(Float64(b * c) / y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) + (b * ((a * i) - (z * c)))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = z * (y * (x - ((b * c) / y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(j * N[(N[(t * c), $MachinePrecision] - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, Infinity], t$95$1, N[(z * N[(y * N[(x - N[(N[(b * c), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 i a)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c t) (*.f64 i y)))) < +inf.0

   1. Initial program 90.5%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Add Preprocessing

   if +inf.0 < (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 i a)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c t) (*.f64 i y))))

   1. Initial program 0.0%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 0.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 56.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 56.7%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(y \cdot \left(x + -1 \cdot \frac{b \cdot c}{y}\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(x + -1 \cdot \frac{b \cdot c}{y}\right)}\right)\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b \cdot c}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x - \color{blue}{\frac{b \cdot c}{y}}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{b \cdot c}{y}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot c\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 60.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), y\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 60.6%

       \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(x - \frac{b \cdot c}{y}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 84.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(y \cdot \left(x - \frac{b \cdot c}{y}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 71.4% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ t_2 := x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\\ t_3 := t\_2 + \left(t\_1 - y \cdot \left(i \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq -1.25 \cdot 10^{-73}:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{elif}\;b \leq 2.15 \cdot 10^{-54}:\\ \;\;\;\;t\_2 + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.8 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* b (- (* a i) (* z c))))
        (t_2 (* x (- (* y z) (* t a))))
        (t_3 (+ t_2 (- t_1 (* y (* i j))))))
   (if (<= b -1.25e-73)
     t_3
     (if (<= b 2.15e-54)
       (+ t_2 (* j (- (* t c) (* y i))))
       (if (<= b 1.8e+129) t_3 t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	double t_2 = x * ((y * z) - (t * a));
	double t_3 = t_2 + (t_1 - (y * (i * j)));
	double tmp;
	if (b <= -1.25e-73) {
		tmp = t_3;
	} else if (b <= 2.15e-54) {
		tmp = t_2 + (j * ((t * c) - (y * i)));
	} else if (b <= 1.8e+129) {
		tmp = t_3;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_1 = b * ((a * i) - (z * c))
    t_2 = x * ((y * z) - (t * a))
    t_3 = t_2 + (t_1 - (y * (i * j)))
    if (b <= (-1.25d-73)) then
        tmp = t_3
    else if (b <= 2.15d-54) then
        tmp = t_2 + (j * ((t * c) - (y * i)))
    else if (b <= 1.8d+129) then
        tmp = t_3
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	double t_2 = x * ((y * z) - (t * a));
	double t_3 = t_2 + (t_1 - (y * (i * j)));
	double tmp;
	if (b <= -1.25e-73) {
		tmp = t_3;
	} else if (b <= 2.15e-54) {
		tmp = t_2 + (j * ((t * c) - (y * i)));
	} else if (b <= 1.8e+129) {
		tmp = t_3;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = b * ((a * i) - (z * c))
	t_2 = x * ((y * z) - (t * a))
	t_3 = t_2 + (t_1 - (y * (i * j)))
	tmp = 0
	if b <= -1.25e-73:
		tmp = t_3
	elif b <= 2.15e-54:
		tmp = t_2 + (j * ((t * c) - (y * i)))
	elif b <= 1.8e+129:
		tmp = t_3
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)))
	t_2 = Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a)))
	t_3 = Float64(t_2 + Float64(t_1 - Float64(y * Float64(i * j))))
	tmp = 0.0
	if (b <= -1.25e-73)
		tmp = t_3;
	elseif (b <= 2.15e-54)
		tmp = Float64(t_2 + Float64(j * Float64(Float64(t * c) - Float64(y * i))));
	elseif (b <= 1.8e+129)
		tmp = t_3;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	t_2 = x * ((y * z) - (t * a));
	t_3 = t_2 + (t_1 - (y * (i * j)));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -1.25e-73)
		tmp = t_3;
	elseif (b <= 2.15e-54)
		tmp = t_2 + (j * ((t * c) - (y * i)));
	elseif (b <= 1.8e+129)
		tmp = t_3;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(t$95$2 + N[(t$95$1 - N[(y * N[(i * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -1.25e-73], t$95$3, If[LessEqual[b, 2.15e-54], N[(t$95$2 + N[(j * N[(N[(t * c), $MachinePrecision] - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 1.8e+129], t$95$3, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -1.25e-73 or 2.15e-54 < b < 1.8000000000000001e129

   1. Initial program 73.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 73.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 73.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(-1 \cdot \left(\left(i \cdot j\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(0 - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 72.0%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 72.0%

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \color{blue}{y \cdot \left(0 - j \cdot i\right)}\right) \]

   if -1.25e-73 < b < 2.15e-54

   1. Initial program 74.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot t\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot t\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 79.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \]

   if 1.8000000000000001e129 < b

   1. Initial program 53.8%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 53.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 53.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 80.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 80.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1.25 \cdot 10^{-73}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - y \cdot \left(i \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 2.15 \cdot 10^{-54}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.8 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - y \cdot \left(i \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 68.1% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq -4.2 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right) + t\_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.35 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.32 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* b (- (* a i) (* z c)))))
   (if (<= b -4.2e-50)
     (+ (* y (- (* x z) (* i j))) t_1)
     (if (<= b 1.35e-123)
       (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (* j (- (* t c) (* y i))))
       (if (<= b 1.32e+130) (+ (* t (- (* c j) (* x a))) t_1) t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	double tmp;
	if (b <= -4.2e-50) {
		tmp = (y * ((x * z) - (i * j))) + t_1;
	} else if (b <= 1.35e-123) {
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	} else if (b <= 1.32e+130) {
		tmp = (t * ((c * j) - (x * a))) + t_1;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = b * ((a * i) - (z * c))
    if (b <= (-4.2d-50)) then
        tmp = (y * ((x * z) - (i * j))) + t_1
    else if (b <= 1.35d-123) then
        tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((t * c) - (y * i)))
    else if (b <= 1.32d+130) then
        tmp = (t * ((c * j) - (x * a))) + t_1
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	double tmp;
	if (b <= -4.2e-50) {
		tmp = (y * ((x * z) - (i * j))) + t_1;
	} else if (b <= 1.35e-123) {
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	} else if (b <= 1.32e+130) {
		tmp = (t * ((c * j) - (x * a))) + t_1;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = b * ((a * i) - (z * c))
	tmp = 0
	if b <= -4.2e-50:
		tmp = (y * ((x * z) - (i * j))) + t_1
	elif b <= 1.35e-123:
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((t * c) - (y * i)))
	elif b <= 1.32e+130:
		tmp = (t * ((c * j) - (x * a))) + t_1
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)))
	tmp = 0.0
	if (b <= -4.2e-50)
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(Float64(x * z) - Float64(i * j))) + t_1);
	elseif (b <= 1.35e-123)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a))) + Float64(j * Float64(Float64(t * c) - Float64(y * i))));
	elseif (b <= 1.32e+130)
		tmp = Float64(Float64(t * Float64(Float64(c * j) - Float64(x * a))) + t_1);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -4.2e-50)
		tmp = (y * ((x * z) - (i * j))) + t_1;
	elseif (b <= 1.35e-123)
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	elseif (b <= 1.32e+130)
		tmp = (t * ((c * j) - (x * a))) + t_1;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -4.2e-50], N[(N[(y * N[(N[(x * z), $MachinePrecision] - N[(i * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 1.35e-123], N[(N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(j * N[(N[(t * c), $MachinePrecision] - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 1.32e+130], N[(N[(t * N[(N[(c * j), $MachinePrecision] - N[(x * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < -4.2000000000000002e-50

   1. Initial program 73.2%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 73.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 73.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \left(\left(i \cdot j\right) \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right) \cdot y + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right) \cdot y + x \cdot \left(z \cdot y\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right) \cdot y + \left(x \cdot z\right) \cdot y\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      5. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right) - \color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)}\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)\right), \left(\color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + -1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - i \cdot j\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \left(i \cdot j\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(i \cdot j\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(i \cdot j\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot i\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, i\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(c \cdot z - a \cdot i\right)}\right)\right) \]

      17. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot i\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 69.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \]

   if -4.2000000000000002e-50 < b < 1.35e-123

   1. Initial program 73.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 73.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 73.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot t\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot t\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 79.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \]

   if 1.35e-123 < b < 1.31999999999999996e130

   1. Initial program 77.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 77.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 77.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot x\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot \left(x \cdot t\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot x\right) \cdot t + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right)\right) \cdot t + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right)\right) \cdot t + \left(c \cdot j\right) \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      6. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto t \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right) - \color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)\right), \left(\color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + -1 \cdot \left(a \cdot x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j - a \cdot x\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \left(a \cdot x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(j \cdot c\right), \left(a \cdot x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \left(a \cdot x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(c \cdot z - a \cdot i\right)}\right)\right) \]

      17. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot i\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 71.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 71.7%

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c - a \cdot x\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \]

   if 1.31999999999999996e130 < b

   1. Initial program 52.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 52.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 52.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 75.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4.2 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.35 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.32 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 68.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ t_2 := t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + t\_1\\ \mathbf{if}\;b \leq -4.8 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.25 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.45 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* b (- (* a i) (* z c))))
        (t_2 (+ (* t (- (* c j) (* x a))) t_1)))
   (if (<= b -4.8e+72)
     t_2
     (if (<= b 1.25e-123)
       (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (* j (- (* t c) (* y i))))
       (if (<= b 1.45e+130) t_2 t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	double t_2 = (t * ((c * j) - (x * a))) + t_1;
	double tmp;
	if (b <= -4.8e+72) {
		tmp = t_2;
	} else if (b <= 1.25e-123) {
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	} else if (b <= 1.45e+130) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = b * ((a * i) - (z * c))
    t_2 = (t * ((c * j) - (x * a))) + t_1
    if (b <= (-4.8d+72)) then
        tmp = t_2
    else if (b <= 1.25d-123) then
        tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((t * c) - (y * i)))
    else if (b <= 1.45d+130) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	double t_2 = (t * ((c * j) - (x * a))) + t_1;
	double tmp;
	if (b <= -4.8e+72) {
		tmp = t_2;
	} else if (b <= 1.25e-123) {
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	} else if (b <= 1.45e+130) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = b * ((a * i) - (z * c))
	t_2 = (t * ((c * j) - (x * a))) + t_1
	tmp = 0
	if b <= -4.8e+72:
		tmp = t_2
	elif b <= 1.25e-123:
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((t * c) - (y * i)))
	elif b <= 1.45e+130:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)))
	t_2 = Float64(Float64(t * Float64(Float64(c * j) - Float64(x * a))) + t_1)
	tmp = 0.0
	if (b <= -4.8e+72)
		tmp = t_2;
	elseif (b <= 1.25e-123)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a))) + Float64(j * Float64(Float64(t * c) - Float64(y * i))));
	elseif (b <= 1.45e+130)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	t_2 = (t * ((c * j) - (x * a))) + t_1;
	tmp = 0.0;
	if (b <= -4.8e+72)
		tmp = t_2;
	elseif (b <= 1.25e-123)
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	elseif (b <= 1.45e+130)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(t * N[(N[(c * j), $MachinePrecision] - N[(x * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -4.8e+72], t$95$2, If[LessEqual[b, 1.25e-123], N[(N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(j * N[(N[(t * c), $MachinePrecision] - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 1.45e+130], t$95$2, t$95$1]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -4.8000000000000002e72 or 1.25000000000000007e-123 < b < 1.45e130

   1. Initial program 75.8%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 75.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot x\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot \left(x \cdot t\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot x\right) \cdot t + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right)\right) \cdot t + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right)\right) \cdot t + \left(c \cdot j\right) \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      6. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto t \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right) - \color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)\right), \left(\color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + -1 \cdot \left(a \cdot x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j - a \cdot x\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \left(a \cdot x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(j \cdot c\right), \left(a \cdot x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \left(a \cdot x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(c \cdot z - a \cdot i\right)}\right)\right) \]

      17. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot i\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 69.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c - a \cdot x\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \]

   if -4.8000000000000002e72 < b < 1.25000000000000007e-123

   1. Initial program 73.2%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 73.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 73.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot t\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot t\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 76.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 76.8%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \]

   if 1.45e130 < b

   1. Initial program 52.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 52.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 52.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 75.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4.8 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.25 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.45 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 29.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -2 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot a\right) \cdot \left(0 - x\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq -1.02 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.6 \cdot 10^{-233}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.65 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(0 - z \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 8 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0 - i \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= a -2e+42)
   (* (* t a) (- 0.0 x))
   (if (<= a -1.02e-103)
     (* x (* y z))
     (if (<= a 2.6e-233)
       (* t (* c j))
       (if (<= a 2.65e+17)
         (* c (- 0.0 (* z b)))
         (if (<= a 8e+103) (* y (- 0.0 (* i j))) (* b (* a i))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (a <= -2e+42) {
		tmp = (t * a) * (0.0 - x);
	} else if (a <= -1.02e-103) {
		tmp = x * (y * z);
	} else if (a <= 2.6e-233) {
		tmp = t * (c * j);
	} else if (a <= 2.65e+17) {
		tmp = c * (0.0 - (z * b));
	} else if (a <= 8e+103) {
		tmp = y * (0.0 - (i * j));
	} else {
		tmp = b * (a * i);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: tmp
    if (a <= (-2d+42)) then
        tmp = (t * a) * (0.0d0 - x)
    else if (a <= (-1.02d-103)) then
        tmp = x * (y * z)
    else if (a <= 2.6d-233) then
        tmp = t * (c * j)
    else if (a <= 2.65d+17) then
        tmp = c * (0.0d0 - (z * b))
    else if (a <= 8d+103) then
        tmp = y * (0.0d0 - (i * j))
    else
        tmp = b * (a * i)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (a <= -2e+42) {
		tmp = (t * a) * (0.0 - x);
	} else if (a <= -1.02e-103) {
		tmp = x * (y * z);
	} else if (a <= 2.6e-233) {
		tmp = t * (c * j);
	} else if (a <= 2.65e+17) {
		tmp = c * (0.0 - (z * b));
	} else if (a <= 8e+103) {
		tmp = y * (0.0 - (i * j));
	} else {
		tmp = b * (a * i);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	tmp = 0
	if a <= -2e+42:
		tmp = (t * a) * (0.0 - x)
	elif a <= -1.02e-103:
		tmp = x * (y * z)
	elif a <= 2.6e-233:
		tmp = t * (c * j)
	elif a <= 2.65e+17:
		tmp = c * (0.0 - (z * b))
	elif a <= 8e+103:
		tmp = y * (0.0 - (i * j))
	else:
		tmp = b * (a * i)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0
	if (a <= -2e+42)
		tmp = Float64(Float64(t * a) * Float64(0.0 - x));
	elseif (a <= -1.02e-103)
		tmp = Float64(x * Float64(y * z));
	elseif (a <= 2.6e-233)
		tmp = Float64(t * Float64(c * j));
	elseif (a <= 2.65e+17)
		tmp = Float64(c * Float64(0.0 - Float64(z * b)));
	elseif (a <= 8e+103)
		tmp = Float64(y * Float64(0.0 - Float64(i * j)));
	else
		tmp = Float64(b * Float64(a * i));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0;
	if (a <= -2e+42)
		tmp = (t * a) * (0.0 - x);
	elseif (a <= -1.02e-103)
		tmp = x * (y * z);
	elseif (a <= 2.6e-233)
		tmp = t * (c * j);
	elseif (a <= 2.65e+17)
		tmp = c * (0.0 - (z * b));
	elseif (a <= 8e+103)
		tmp = y * (0.0 - (i * j));
	else
		tmp = b * (a * i);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := If[LessEqual[a, -2e+42], N[(N[(t * a), $MachinePrecision] * N[(0.0 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, -1.02e-103], N[(x * N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 2.6e-233], N[(t * N[(c * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 2.65e+17], N[(c * N[(0.0 - N[(z * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 8e+103], N[(y * N[(0.0 - N[(i * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(b * N[(a * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 6 regimes

2. if a < -2.00000000000000009e42

   1. Initial program 64.5%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 64.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot t\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot t\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 45.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 45.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot t\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(0 - \color{blue}{a \cdot t}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(a \cdot t\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(t \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 37.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 37.3%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0 - t \cdot a\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(t \cdot a\right)\right)\right) \]

       2. neg-lowering-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{neg.f64}\left(\left(t \cdot a\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 37.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 37.3%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-t \cdot a\right)} \]

   if -2.00000000000000009e42 < a < -1.01999999999999998e-103

   1. Initial program 75.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 75.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 75.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot t\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot t\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 53.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 45.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 45.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(z \cdot y\right)} \]

   if -1.01999999999999998e-103 < a < 2.5999999999999998e-233

   1. Initial program 76.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 76.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 76.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} \]

   7. Simplified 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + a \cdot \left(i \cdot b + \left(0 - t \cdot x\right)\right)\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right), a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 47.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 47.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(j \cdot t\right)}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \left(t \cdot \color{blue}{j}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 27.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{j}\right)\right) \]

   13. Simplified 27.2%

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(t \cdot j\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto c \cdot \left(j \cdot \color{blue}{t}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(c \cdot j\right) \cdot \color{blue}{t} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{t}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 35.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), t\right) \]

   15. Applied egg-rr 35.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot j\right) \cdot t} \]

   if 2.5999999999999998e-233 < a < 2.65e17

   1. Initial program 69.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 69.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 69.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 51.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(c \cdot z\right)\right)} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto b \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(c \cdot z\right)\right)}\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(0 - \color{blue}{c \cdot z}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(z \cdot \color{blue}{c}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 44.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{c}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 44.3%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(0 - z \cdot c\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto b \cdot \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot c\right)\right) \]

       2. distribute-rgt-neg-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(b \cdot \left(z \cdot c\right)\right) \]

       3. neg-lowering-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot z\right), c\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 46.1%

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, z\right), c\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 46.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-\left(b \cdot z\right) \cdot c} \]

   if 2.65e17 < a < 8e103

   1. Initial program 81.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 81.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} \]

   7. Simplified 81.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + a \cdot \left(i \cdot b + \left(0 - t \cdot x\right)\right)\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right), a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 76.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 76.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(i \cdot \left(j \cdot y\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(i \cdot j\right) \cdot y\right) \]

       3. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right) \cdot \color{blue}{y} \]

       4. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right) \cdot y \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right), \color{blue}{y}\right) \]

       6. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right), y\right) \]

       7. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(i \cdot \left(\mathsf{neg}\left(j\right)\right)\right), y\right) \]

       8. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(i \cdot \left(-1 \cdot j\right)\right), y\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, \left(-1 \cdot j\right)\right), y\right) \]

       10. mul-1-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, \left(\mathsf{neg}\left(j\right)\right)\right), y\right) \]

       11. neg-lowering-neg.f64 53.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{neg.f64}\left(j\right)\right), y\right) \]

   13. Simplified 53.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(i \cdot \left(-j\right)\right) \cdot y} \]

   if 8e103 < a

   1. Initial program 66.5%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 66.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 66.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 60.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 60.8%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 54.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   10. Simplified 54.0%

       \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(i \cdot a\right)} \]
3. Recombined 6 regimes into one program.

4. Final simplification 43.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -2 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot a\right) \cdot \left(0 - x\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq -1.02 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.6 \cdot 10^{-233}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.65 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(0 - z \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 8 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0 - i \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 52.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq -1.4 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot b\right) \cdot \left(i - \frac{z \cdot c}{a}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.7 \cdot 10^{-232}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.6 \cdot 10^{-176}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 310:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* y (- (* x z) (* i j)))))
   (if (<= b -1.4e+76)
     (* (* a b) (- i (/ (* z c) a)))
     (if (<= b -1.7e-232)
       t_1
       (if (<= b 3.6e-176)
         (* t (- (* c j) (* x a)))
         (if (<= b 310.0) t_1 (* b (- (* a i) (* z c)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = y * ((x * z) - (i * j));
	double tmp;
	if (b <= -1.4e+76) {
		tmp = (a * b) * (i - ((z * c) / a));
	} else if (b <= -1.7e-232) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 3.6e-176) {
		tmp = t * ((c * j) - (x * a));
	} else if (b <= 310.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = y * ((x * z) - (i * j))
    if (b <= (-1.4d+76)) then
        tmp = (a * b) * (i - ((z * c) / a))
    else if (b <= (-1.7d-232)) then
        tmp = t_1
    else if (b <= 3.6d-176) then
        tmp = t * ((c * j) - (x * a))
    else if (b <= 310.0d0) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = b * ((a * i) - (z * c))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = y * ((x * z) - (i * j));
	double tmp;
	if (b <= -1.4e+76) {
		tmp = (a * b) * (i - ((z * c) / a));
	} else if (b <= -1.7e-232) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 3.6e-176) {
		tmp = t * ((c * j) - (x * a));
	} else if (b <= 310.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = y * ((x * z) - (i * j))
	tmp = 0
	if b <= -1.4e+76:
		tmp = (a * b) * (i - ((z * c) / a))
	elif b <= -1.7e-232:
		tmp = t_1
	elif b <= 3.6e-176:
		tmp = t * ((c * j) - (x * a))
	elif b <= 310.0:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = b * ((a * i) - (z * c))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(y * Float64(Float64(x * z) - Float64(i * j)))
	tmp = 0.0
	if (b <= -1.4e+76)
		tmp = Float64(Float64(a * b) * Float64(i - Float64(Float64(z * c) / a)));
	elseif (b <= -1.7e-232)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 3.6e-176)
		tmp = Float64(t * Float64(Float64(c * j) - Float64(x * a)));
	elseif (b <= 310.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = y * ((x * z) - (i * j));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -1.4e+76)
		tmp = (a * b) * (i - ((z * c) / a));
	elseif (b <= -1.7e-232)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 3.6e-176)
		tmp = t * ((c * j) - (x * a));
	elseif (b <= 310.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(y * N[(N[(x * z), $MachinePrecision] - N[(i * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -1.4e+76], N[(N[(a * b), $MachinePrecision] * N[(i - N[(N[(z * c), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, -1.7e-232], t$95$1, If[LessEqual[b, 3.6e-176], N[(t * N[(N[(c * j), $MachinePrecision] - N[(x * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 310.0], t$95$1, N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < -1.3999999999999999e76

   1. Initial program 74.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 64.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(-1 \cdot \frac{b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + b \cdot i\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto a \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a}\right)\right) + \color{blue}{b} \cdot i\right) \]

      2. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto a \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a}\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot i\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto a \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a}\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(-1 \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-neg-in N/A

         \[\leadsto a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\frac{b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + -1 \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot i\right) + \frac{b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot i\right) + \frac{b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a}\right)\right)\right)}\right) \]

      7. distribute-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(\mathsf{neg}\left(-1 \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a}\right)\right)}\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot i\right)\right)\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      9. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(b \cdot i + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(b \cdot i - \color{blue}{\frac{b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a}}\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot i\right), \color{blue}{\left(\frac{b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a}\right)}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \left(\frac{\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}}{a}\right)\right)\right) \]

      13. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \left(b \cdot \color{blue}{\frac{c \cdot z}{a}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\frac{c \cdot z}{a}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot c\right), a\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 51.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), a\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 51.4%

       \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i - b \cdot \frac{z \cdot c}{a}\right)} \]

   11. Taylor expanded in a around inf

       \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(-1 \cdot \frac{b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + b \cdot i\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto a \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a}\right)\right) + \color{blue}{b} \cdot i\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto a \cdot \left(b \cdot i + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a}\right)\right)}\right) \]

       3. sub-neg N/A

          \[\leadsto a \cdot \left(b \cdot i - \color{blue}{\frac{b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a}}\right) \]

       4. associate-/l* N/A

          \[\leadsto a \cdot \left(b \cdot i - b \cdot \color{blue}{\frac{c \cdot z}{a}}\right) \]

       5. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto a \cdot \left(b \cdot \color{blue}{\left(i - \frac{c \cdot z}{a}\right)}\right) \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot b\right) \cdot \color{blue}{\left(i - \frac{c \cdot z}{a}\right)} \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot b\right), \color{blue}{\left(i - \frac{c \cdot z}{a}\right)}\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot a\right), \left(\color{blue}{i} - \frac{c \cdot z}{a}\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), \left(\color{blue}{i} - \frac{c \cdot z}{a}\right)\right) \]

       10. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(i, \color{blue}{\left(\frac{c \cdot z}{a}\right)}\right)\right) \]

       11. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(i, \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 66.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(i, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), a\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 66.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot a\right) \cdot \left(i - \frac{c \cdot z}{a}\right)} \]

   if -1.3999999999999999e76 < b < -1.7000000000000001e-232 or 3.6000000000000003e-176 < b < 310

   1. Initial program 74.5%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 54.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 54.1%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   if -1.7000000000000001e-232 < b < 3.6000000000000003e-176

   1. Initial program 72.4%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 72.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 72.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot x\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j - \color{blue}{a \cdot x}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{\left(a \cdot x\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(j \cdot c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot x\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 65.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 65.9%

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c - a \cdot x\right)} \]

   if 310 < b

   1. Initial program 62.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 62.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 62.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 70.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 70.7%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 62.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1.4 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot b\right) \cdot \left(i - \frac{z \cdot c}{a}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.7 \cdot 10^{-232}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.6 \cdot 10^{-176}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 310:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 52.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right)\\ t_2 := b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq -5.3 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;b \leq -2.9 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 8.2 \cdot 10^{-176}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 255:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* y (- (* x z) (* i j)))) (t_2 (* b (- (* a i) (* z c)))))
   (if (<= b -5.3e+76)
     t_2
     (if (<= b -2.9e-235)
       t_1
       (if (<= b 8.2e-176)
         (* t (- (* c j) (* x a)))
         (if (<= b 255.0) t_1 t_2))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = y * ((x * z) - (i * j));
	double t_2 = b * ((a * i) - (z * c));
	double tmp;
	if (b <= -5.3e+76) {
		tmp = t_2;
	} else if (b <= -2.9e-235) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 8.2e-176) {
		tmp = t * ((c * j) - (x * a));
	} else if (b <= 255.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = y * ((x * z) - (i * j))
    t_2 = b * ((a * i) - (z * c))
    if (b <= (-5.3d+76)) then
        tmp = t_2
    else if (b <= (-2.9d-235)) then
        tmp = t_1
    else if (b <= 8.2d-176) then
        tmp = t * ((c * j) - (x * a))
    else if (b <= 255.0d0) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = y * ((x * z) - (i * j));
	double t_2 = b * ((a * i) - (z * c));
	double tmp;
	if (b <= -5.3e+76) {
		tmp = t_2;
	} else if (b <= -2.9e-235) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 8.2e-176) {
		tmp = t * ((c * j) - (x * a));
	} else if (b <= 255.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = y * ((x * z) - (i * j))
	t_2 = b * ((a * i) - (z * c))
	tmp = 0
	if b <= -5.3e+76:
		tmp = t_2
	elif b <= -2.9e-235:
		tmp = t_1
	elif b <= 8.2e-176:
		tmp = t * ((c * j) - (x * a))
	elif b <= 255.0:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(y * Float64(Float64(x * z) - Float64(i * j)))
	t_2 = Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)))
	tmp = 0.0
	if (b <= -5.3e+76)
		tmp = t_2;
	elseif (b <= -2.9e-235)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 8.2e-176)
		tmp = Float64(t * Float64(Float64(c * j) - Float64(x * a)));
	elseif (b <= 255.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = y * ((x * z) - (i * j));
	t_2 = b * ((a * i) - (z * c));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -5.3e+76)
		tmp = t_2;
	elseif (b <= -2.9e-235)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 8.2e-176)
		tmp = t * ((c * j) - (x * a));
	elseif (b <= 255.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(y * N[(N[(x * z), $MachinePrecision] - N[(i * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -5.3e+76], t$95$2, If[LessEqual[b, -2.9e-235], t$95$1, If[LessEqual[b, 8.2e-176], N[(t * N[(N[(c * j), $MachinePrecision] - N[(x * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 255.0], t$95$1, t$95$2]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -5.30000000000000015e76 or 255 < b

   1. Initial program 67.2%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 67.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 67.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 68.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 68.4%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   if -5.30000000000000015e76 < b < -2.90000000000000009e-235 or 8.2000000000000005e-176 < b < 255

   1. Initial program 74.5%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 54.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 54.1%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   if -2.90000000000000009e-235 < b < 8.2000000000000005e-176

   1. Initial program 72.4%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 72.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 72.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot x\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j - \color{blue}{a \cdot x}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{\left(a \cdot x\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(j \cdot c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot x\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 65.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 65.9%

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c - a \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 62.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -5.3 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq -2.9 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 8.2 \cdot 10^{-176}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 255:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 44.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := c \cdot \left(t \cdot j - z \cdot b\right)\\ \mathbf{if}\;c \leq -1.6 \cdot 10^{-49}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;c \leq -1.38 \cdot 10^{-185}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.7 \cdot 10^{-283}:\\ \;\;\;\;0 - i \cdot \left(y \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.1 \cdot 10^{-115}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* c (- (* t j) (* z b)))))
   (if (<= c -1.6e-49)
     t_1
     (if (<= c -1.38e-185)
       (* b (- (* a i) (* z c)))
       (if (<= c 2.7e-283)
         (- 0.0 (* i (* y j)))
         (if (<= c 2.1e-115) (* z (* x y)) t_1))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = c * ((t * j) - (z * b));
	double tmp;
	if (c <= -1.6e-49) {
		tmp = t_1;
	} else if (c <= -1.38e-185) {
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	} else if (c <= 2.7e-283) {
		tmp = 0.0 - (i * (y * j));
	} else if (c <= 2.1e-115) {
		tmp = z * (x * y);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = c * ((t * j) - (z * b))
    if (c <= (-1.6d-49)) then
        tmp = t_1
    else if (c <= (-1.38d-185)) then
        tmp = b * ((a * i) - (z * c))
    else if (c <= 2.7d-283) then
        tmp = 0.0d0 - (i * (y * j))
    else if (c <= 2.1d-115) then
        tmp = z * (x * y)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = c * ((t * j) - (z * b));
	double tmp;
	if (c <= -1.6e-49) {
		tmp = t_1;
	} else if (c <= -1.38e-185) {
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	} else if (c <= 2.7e-283) {
		tmp = 0.0 - (i * (y * j));
	} else if (c <= 2.1e-115) {
		tmp = z * (x * y);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = c * ((t * j) - (z * b))
	tmp = 0
	if c <= -1.6e-49:
		tmp = t_1
	elif c <= -1.38e-185:
		tmp = b * ((a * i) - (z * c))
	elif c <= 2.7e-283:
		tmp = 0.0 - (i * (y * j))
	elif c <= 2.1e-115:
		tmp = z * (x * y)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(c * Float64(Float64(t * j) - Float64(z * b)))
	tmp = 0.0
	if (c <= -1.6e-49)
		tmp = t_1;
	elseif (c <= -1.38e-185)
		tmp = Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)));
	elseif (c <= 2.7e-283)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(i * Float64(y * j)));
	elseif (c <= 2.1e-115)
		tmp = Float64(z * Float64(x * y));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = c * ((t * j) - (z * b));
	tmp = 0.0;
	if (c <= -1.6e-49)
		tmp = t_1;
	elseif (c <= -1.38e-185)
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	elseif (c <= 2.7e-283)
		tmp = 0.0 - (i * (y * j));
	elseif (c <= 2.1e-115)
		tmp = z * (x * y);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(c * N[(N[(t * j), $MachinePrecision] - N[(z * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[c, -1.6e-49], t$95$1, If[LessEqual[c, -1.38e-185], N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[c, 2.7e-283], N[(0.0 - N[(i * N[(y * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[c, 2.1e-115], N[(z * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if c < -1.60000000000000001e-49 or 2.10000000000000002e-115 < c

   1. Initial program 65.7%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 65.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around inf

      \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t - b \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(j \cdot t - b \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\left(j \cdot t\right), \color{blue}{\left(b \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \left(\color{blue}{b} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 56.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 56.8%

      \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t - b \cdot z\right)} \]

   if -1.60000000000000001e-49 < c < -1.38e-185

   1. Initial program 83.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 83.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 83.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 51.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 51.5%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   if -1.38e-185 < c < 2.7e-283

   1. Initial program 77.5%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 77.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 77.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in i around inf

      \[\leadsto \color{blue}{i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - \left(-1 \cdot a\right) \cdot \color{blue}{b}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - \left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right) \cdot b\right)\right) \]

      4. cancel-sign-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) + \color{blue}{a \cdot b}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot b\right)}\right)\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(j \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot b\right)\right)\right) \]

      7. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\left(0 - j \cdot y\right), \left(\color{blue}{a} \cdot b\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(j \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot b\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(j, y\right)\right), \left(a \cdot b\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(j, y\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 60.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(j, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 60.3%

      \[\leadsto \color{blue}{i \cdot \left(\left(0 - j \cdot y\right) + b \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in j around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(\mathsf{neg}\left(j \cdot y\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot j\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(j\right)\right)}\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{j}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{neg}\left(j\right)\right)\right)\right) \]

      7. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(0 - \color{blue}{j}\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 50.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{j}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 50.5%

       \[\leadsto i \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0 - j\right)\right)} \]

   if 2.7e-283 < c < 2.10000000000000002e-115

   1. Initial program 79.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 79.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 79.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 46.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 46.5%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 44.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 44.1%

       \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\left(x \cdot y\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 53.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -1.6 \cdot 10^{-49}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j - z \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq -1.38 \cdot 10^{-185}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.7 \cdot 10^{-283}:\\ \;\;\;\;0 - i \cdot \left(y \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.1 \cdot 10^{-115}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j - z \cdot b\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 66.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq -1.5 \cdot 10^{+200}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 310:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* b (- (* a i) (* z c)))))
   (if (<= b -1.5e+200)
     t_1
     (if (<= b 310.0)
       (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (* j (- (* t c) (* y i))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	double tmp;
	if (b <= -1.5e+200) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 310.0) {
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = b * ((a * i) - (z * c))
    if (b <= (-1.5d+200)) then
        tmp = t_1
    else if (b <= 310.0d0) then
        tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((t * c) - (y * i)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	double tmp;
	if (b <= -1.5e+200) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 310.0) {
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = b * ((a * i) - (z * c))
	tmp = 0
	if b <= -1.5e+200:
		tmp = t_1
	elif b <= 310.0:
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((t * c) - (y * i)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)))
	tmp = 0.0
	if (b <= -1.5e+200)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 310.0)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a))) + Float64(j * Float64(Float64(t * c) - Float64(y * i))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -1.5e+200)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 310.0)
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -1.5e+200], t$95$1, If[LessEqual[b, 310.0], N[(N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(j * N[(N[(t * c), $MachinePrecision] - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -1.49999999999999995e200 or 310 < b

   1. Initial program 64.8%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 64.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 64.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 70.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   if -1.49999999999999995e200 < b < 310

   1. Initial program 74.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot t\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot t\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 73.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 72.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1.5 \cdot 10^{+200}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 310:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 29.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -1.7 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot a\right) \cdot \left(0 - x\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq -6.8 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.16 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.55 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(0 - z \cdot b\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= a -1.7e+42)
   (* (* t a) (- 0.0 x))
   (if (<= a -6.8e-103)
     (* x (* y z))
     (if (<= a 1.16e-235)
       (* t (* c j))
       (if (<= a 1.55e+61) (* c (- 0.0 (* z b))) (* b (* a i)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (a <= -1.7e+42) {
		tmp = (t * a) * (0.0 - x);
	} else if (a <= -6.8e-103) {
		tmp = x * (y * z);
	} else if (a <= 1.16e-235) {
		tmp = t * (c * j);
	} else if (a <= 1.55e+61) {
		tmp = c * (0.0 - (z * b));
	} else {
		tmp = b * (a * i);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: tmp
    if (a <= (-1.7d+42)) then
        tmp = (t * a) * (0.0d0 - x)
    else if (a <= (-6.8d-103)) then
        tmp = x * (y * z)
    else if (a <= 1.16d-235) then
        tmp = t * (c * j)
    else if (a <= 1.55d+61) then
        tmp = c * (0.0d0 - (z * b))
    else
        tmp = b * (a * i)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (a <= -1.7e+42) {
		tmp = (t * a) * (0.0 - x);
	} else if (a <= -6.8e-103) {
		tmp = x * (y * z);
	} else if (a <= 1.16e-235) {
		tmp = t * (c * j);
	} else if (a <= 1.55e+61) {
		tmp = c * (0.0 - (z * b));
	} else {
		tmp = b * (a * i);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	tmp = 0
	if a <= -1.7e+42:
		tmp = (t * a) * (0.0 - x)
	elif a <= -6.8e-103:
		tmp = x * (y * z)
	elif a <= 1.16e-235:
		tmp = t * (c * j)
	elif a <= 1.55e+61:
		tmp = c * (0.0 - (z * b))
	else:
		tmp = b * (a * i)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0
	if (a <= -1.7e+42)
		tmp = Float64(Float64(t * a) * Float64(0.0 - x));
	elseif (a <= -6.8e-103)
		tmp = Float64(x * Float64(y * z));
	elseif (a <= 1.16e-235)
		tmp = Float64(t * Float64(c * j));
	elseif (a <= 1.55e+61)
		tmp = Float64(c * Float64(0.0 - Float64(z * b)));
	else
		tmp = Float64(b * Float64(a * i));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0;
	if (a <= -1.7e+42)
		tmp = (t * a) * (0.0 - x);
	elseif (a <= -6.8e-103)
		tmp = x * (y * z);
	elseif (a <= 1.16e-235)
		tmp = t * (c * j);
	elseif (a <= 1.55e+61)
		tmp = c * (0.0 - (z * b));
	else
		tmp = b * (a * i);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := If[LessEqual[a, -1.7e+42], N[(N[(t * a), $MachinePrecision] * N[(0.0 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, -6.8e-103], N[(x * N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 1.16e-235], N[(t * N[(c * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 1.55e+61], N[(c * N[(0.0 - N[(z * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(b * N[(a * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if a < -1.69999999999999988e42

   1. Initial program 64.5%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 64.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot t\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot t\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 45.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 45.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot t\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(0 - \color{blue}{a \cdot t}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(a \cdot t\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(t \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 37.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 37.3%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0 - t \cdot a\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(t \cdot a\right)\right)\right) \]

       2. neg-lowering-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{neg.f64}\left(\left(t \cdot a\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 37.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 37.3%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-t \cdot a\right)} \]

   if -1.69999999999999988e42 < a < -6.80000000000000006e-103

   1. Initial program 75.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 75.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 75.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot t\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot t\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 53.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 45.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 45.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(z \cdot y\right)} \]

   if -6.80000000000000006e-103 < a < 1.16e-235

   1. Initial program 76.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 76.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 76.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} \]

   7. Simplified 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + a \cdot \left(i \cdot b + \left(0 - t \cdot x\right)\right)\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right), a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 47.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 47.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(j \cdot t\right)}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \left(t \cdot \color{blue}{j}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 27.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{j}\right)\right) \]

   13. Simplified 27.2%

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(t \cdot j\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto c \cdot \left(j \cdot \color{blue}{t}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(c \cdot j\right) \cdot \color{blue}{t} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{t}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 35.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), t\right) \]

   15. Applied egg-rr 35.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot j\right) \cdot t} \]

   if 1.16e-235 < a < 1.55e61

   1. Initial program 66.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 66.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 66.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 50.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 50.0%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(c \cdot z\right)\right)} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto b \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(c \cdot z\right)\right)}\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(0 - \color{blue}{c \cdot z}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(z \cdot \color{blue}{c}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 43.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{c}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 43.0%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(0 - z \cdot c\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto b \cdot \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot c\right)\right) \]

       2. distribute-rgt-neg-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(b \cdot \left(z \cdot c\right)\right) \]

       3. neg-lowering-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot z\right), c\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 44.7%

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, z\right), c\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 44.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-\left(b \cdot z\right) \cdot c} \]

   if 1.55e61 < a

   1. Initial program 73.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 73.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 73.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 51.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 44.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   10. Simplified 44.9%

       \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(i \cdot a\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 41.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -1.7 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot a\right) \cdot \left(0 - x\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq -6.8 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.16 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.55 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(0 - z \cdot b\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 58.0% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4.8 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6.2 \cdot 10^{+254}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot \left(y - \frac{a \cdot b}{j}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(y \cdot \left(x - \frac{b \cdot c}{y}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= z -4.8e+94)
   (* z (- (* x y) (* b c)))
   (if (<= z 6.2e+254)
     (* j (- (* t c) (* i (- y (/ (* a b) j)))))
     (* z (* y (- x (/ (* b c) y)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (z <= -4.8e+94) {
		tmp = z * ((x * y) - (b * c));
	} else if (z <= 6.2e+254) {
		tmp = j * ((t * c) - (i * (y - ((a * b) / j))));
	} else {
		tmp = z * (y * (x - ((b * c) / y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-4.8d+94)) then
        tmp = z * ((x * y) - (b * c))
    else if (z <= 6.2d+254) then
        tmp = j * ((t * c) - (i * (y - ((a * b) / j))))
    else
        tmp = z * (y * (x - ((b * c) / y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (z <= -4.8e+94) {
		tmp = z * ((x * y) - (b * c));
	} else if (z <= 6.2e+254) {
		tmp = j * ((t * c) - (i * (y - ((a * b) / j))));
	} else {
		tmp = z * (y * (x - ((b * c) / y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	tmp = 0
	if z <= -4.8e+94:
		tmp = z * ((x * y) - (b * c))
	elif z <= 6.2e+254:
		tmp = j * ((t * c) - (i * (y - ((a * b) / j))))
	else:
		tmp = z * (y * (x - ((b * c) / y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0
	if (z <= -4.8e+94)
		tmp = Float64(z * Float64(Float64(x * y) - Float64(b * c)));
	elseif (z <= 6.2e+254)
		tmp = Float64(j * Float64(Float64(t * c) - Float64(i * Float64(y - Float64(Float64(a * b) / j)))));
	else
		tmp = Float64(z * Float64(y * Float64(x - Float64(Float64(b * c) / y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -4.8e+94)
		tmp = z * ((x * y) - (b * c));
	elseif (z <= 6.2e+254)
		tmp = j * ((t * c) - (i * (y - ((a * b) / j))));
	else
		tmp = z * (y * (x - ((b * c) / y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := If[LessEqual[z, -4.8e+94], N[(z * N[(N[(x * y), $MachinePrecision] - N[(b * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 6.2e+254], N[(j * N[(N[(t * c), $MachinePrecision] - N[(i * N[(y - N[(N[(a * b), $MachinePrecision] / j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(z * N[(y * N[(x - N[(N[(b * c), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -4.79999999999999965e94

   1. Initial program 60.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 60.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 60.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 77.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 77.2%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   if -4.79999999999999965e94 < z < 6.2000000000000004e254

   1. Initial program 77.2%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 77.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 77.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in j around inf

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(\left(c \cdot t + \frac{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)}{j}\right) - \left(i \cdot y + \frac{b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)}{j}\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(\left(c \cdot t + \frac{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)}{j}\right) - \left(i \cdot y + \frac{b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)}{j}\right)\right)}\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \left(c \cdot t + \color{blue}{\left(\frac{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)}{j} - \left(i \cdot y + \frac{b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)}{j}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(\frac{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)}{j} - \left(i \cdot y + \frac{b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)}{j}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(\color{blue}{\frac{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)}{j}} - \left(i \cdot y + \frac{b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)}{j}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(\frac{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)}{j} - \left(\frac{b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)}{j} + \color{blue}{i \cdot y}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(\left(\frac{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)}{j} - \frac{b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)}{j}\right) - \color{blue}{i \cdot y}\right)\right)\right) \]

      7. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(\frac{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)}{j} - \color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)}{j}\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t + \left(\frac{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}{j} - i \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around -inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \color{blue}{\left(i \cdot \left(-1 \cdot y + \frac{a \cdot b}{j}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{\left(-1 \cdot y + \frac{a \cdot b}{j}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \left(\frac{a \cdot b}{j} + \color{blue}{-1 \cdot y}\right)\right)\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \left(\frac{a \cdot b}{j} + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \left(\frac{a \cdot b}{j} - \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{a \cdot b}{j}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot b\right), j\right), y\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 61.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, b\right), j\right), y\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 61.0%

       \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t + \color{blue}{i \cdot \left(\frac{a \cdot b}{j} - y\right)}\right) \]

   if 6.2000000000000004e254 < z

   1. Initial program 34.0%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 34.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 34.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 80.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 80.2%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(y \cdot \left(x + -1 \cdot \frac{b \cdot c}{y}\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(x + -1 \cdot \frac{b \cdot c}{y}\right)}\right)\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b \cdot c}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x - \color{blue}{\frac{b \cdot c}{y}}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{b \cdot c}{y}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot c\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 87.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, c\right), y\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 87.0%

       \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(x - \frac{b \cdot c}{y}\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4.8 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6.2 \cdot 10^{+254}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot \left(y - \frac{a \cdot b}{j}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(y \cdot \left(x - \frac{b \cdot c}{y}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 51.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \mathbf{if}\;t \leq -2.55 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq -2.4 \cdot 10^{-91}:\\ \;\;\;\;i \cdot \left(a \cdot b - y \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.15 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* t (- (* c j) (* x a)))))
   (if (<= t -2.55e+110)
     t_1
     (if (<= t -2.4e-91)
       (* i (- (* a b) (* y j)))
       (if (<= t 1.15e+51) (* z (- (* x y) (* b c))) t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = t * ((c * j) - (x * a));
	double tmp;
	if (t <= -2.55e+110) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= -2.4e-91) {
		tmp = i * ((a * b) - (y * j));
	} else if (t <= 1.15e+51) {
		tmp = z * ((x * y) - (b * c));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = t * ((c * j) - (x * a))
    if (t <= (-2.55d+110)) then
        tmp = t_1
    else if (t <= (-2.4d-91)) then
        tmp = i * ((a * b) - (y * j))
    else if (t <= 1.15d+51) then
        tmp = z * ((x * y) - (b * c))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = t * ((c * j) - (x * a));
	double tmp;
	if (t <= -2.55e+110) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= -2.4e-91) {
		tmp = i * ((a * b) - (y * j));
	} else if (t <= 1.15e+51) {
		tmp = z * ((x * y) - (b * c));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = t * ((c * j) - (x * a))
	tmp = 0
	if t <= -2.55e+110:
		tmp = t_1
	elif t <= -2.4e-91:
		tmp = i * ((a * b) - (y * j))
	elif t <= 1.15e+51:
		tmp = z * ((x * y) - (b * c))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(t * Float64(Float64(c * j) - Float64(x * a)))
	tmp = 0.0
	if (t <= -2.55e+110)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= -2.4e-91)
		tmp = Float64(i * Float64(Float64(a * b) - Float64(y * j)));
	elseif (t <= 1.15e+51)
		tmp = Float64(z * Float64(Float64(x * y) - Float64(b * c)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = t * ((c * j) - (x * a));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -2.55e+110)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= -2.4e-91)
		tmp = i * ((a * b) - (y * j));
	elseif (t <= 1.15e+51)
		tmp = z * ((x * y) - (b * c));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(t * N[(N[(c * j), $MachinePrecision] - N[(x * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -2.55e+110], t$95$1, If[LessEqual[t, -2.4e-91], N[(i * N[(N[(a * b), $MachinePrecision] - N[(y * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 1.15e+51], N[(z * N[(N[(x * y), $MachinePrecision] - N[(b * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -2.5500000000000001e110 or 1.15000000000000003e51 < t

   1. Initial program 58.7%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 58.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 58.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot x\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j - \color{blue}{a \cdot x}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{\left(a \cdot x\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(j \cdot c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot x\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 68.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 68.4%

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c - a \cdot x\right)} \]

   if -2.5500000000000001e110 < t < -2.40000000000000011e-91

   1. Initial program 75.7%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 75.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 75.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in i around inf

      \[\leadsto \color{blue}{i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - \left(-1 \cdot a\right) \cdot \color{blue}{b}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - \left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right) \cdot b\right)\right) \]

      4. cancel-sign-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) + \color{blue}{a \cdot b}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot b\right)}\right)\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(j \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot b\right)\right)\right) \]

      7. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\left(0 - j \cdot y\right), \left(\color{blue}{a} \cdot b\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(j \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot b\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(j, y\right)\right), \left(a \cdot b\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(j, y\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 51.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(j, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{i \cdot \left(\left(0 - j \cdot y\right) + b \cdot a\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(0 - j \cdot y\right) + b \cdot a\right) \cdot \color{blue}{i} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(0 - j \cdot y\right) + b \cdot a\right), \color{blue}{i}\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot a + \left(0 - j \cdot y\right)\right), i\right) \]

      4. sub0-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot a + \left(\mathsf{neg}\left(j \cdot y\right)\right)\right), i\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot a - j \cdot y\right), i\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot a\right), \left(j \cdot y\right)\right), i\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), \left(j \cdot y\right)\right), i\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 51.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, y\right)\right), i\right) \]

   9. Applied egg-rr 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot a - j \cdot y\right) \cdot i} \]

   if -2.40000000000000011e-91 < t < 1.15000000000000003e51

   1. Initial program 81.0%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 81.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 56.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 56.7%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 60.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -2.55 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq -2.4 \cdot 10^{-91}:\\ \;\;\;\;i \cdot \left(a \cdot b - y \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.15 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 30.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := b \cdot \left(0 - z \cdot c\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq -9 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.9 \cdot 10^{-221}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 8.2 \cdot 10^{-27}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* b (- 0.0 (* z c)))))
   (if (<= b -9e+54)
     t_1
     (if (<= b -1.9e-221)
       (* z (* x y))
       (if (<= b 8.2e-27) (* t (* c j)) t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * (0.0 - (z * c));
	double tmp;
	if (b <= -9e+54) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= -1.9e-221) {
		tmp = z * (x * y);
	} else if (b <= 8.2e-27) {
		tmp = t * (c * j);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = b * (0.0d0 - (z * c))
    if (b <= (-9d+54)) then
        tmp = t_1
    else if (b <= (-1.9d-221)) then
        tmp = z * (x * y)
    else if (b <= 8.2d-27) then
        tmp = t * (c * j)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * (0.0 - (z * c));
	double tmp;
	if (b <= -9e+54) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= -1.9e-221) {
		tmp = z * (x * y);
	} else if (b <= 8.2e-27) {
		tmp = t * (c * j);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = b * (0.0 - (z * c))
	tmp = 0
	if b <= -9e+54:
		tmp = t_1
	elif b <= -1.9e-221:
		tmp = z * (x * y)
	elif b <= 8.2e-27:
		tmp = t * (c * j)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(b * Float64(0.0 - Float64(z * c)))
	tmp = 0.0
	if (b <= -9e+54)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= -1.9e-221)
		tmp = Float64(z * Float64(x * y));
	elseif (b <= 8.2e-27)
		tmp = Float64(t * Float64(c * j));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = b * (0.0 - (z * c));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -9e+54)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= -1.9e-221)
		tmp = z * (x * y);
	elseif (b <= 8.2e-27)
		tmp = t * (c * j);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(b * N[(0.0 - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -9e+54], t$95$1, If[LessEqual[b, -1.9e-221], N[(z * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 8.2e-27], N[(t * N[(c * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -8.99999999999999968e54 or 8.1999999999999997e-27 < b

   1. Initial program 68.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 68.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 68.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 64.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 64.2%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(c \cdot z\right)\right)} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto b \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(c \cdot z\right)\right)}\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(0 - \color{blue}{c \cdot z}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(z \cdot \color{blue}{c}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 46.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{c}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 46.0%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(0 - z \cdot c\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot c\right)\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot z\right)\right)\right) \]

       3. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right) \cdot \color{blue}{z}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right), \color{blue}{z}\right)\right) \]

       5. neg-lowering-neg.f64 46.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), z\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 46.0%

       \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(\left(-c\right) \cdot z\right)} \]

   if -8.99999999999999968e54 < b < -1.9e-221

   1. Initial program 70.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 70.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 70.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 47.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 47.1%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 34.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 34.0%

       \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\left(x \cdot y\right)} \]

   if -1.9e-221 < b < 8.1999999999999997e-27

   1. Initial program 74.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} \]

   7. Simplified 80.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + a \cdot \left(i \cdot b + \left(0 - t \cdot x\right)\right)\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right), a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 66.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(j \cdot t\right)}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \left(t \cdot \color{blue}{j}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 31.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{j}\right)\right) \]

   13. Simplified 31.8%

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(t \cdot j\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto c \cdot \left(j \cdot \color{blue}{t}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(c \cdot j\right) \cdot \color{blue}{t} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{t}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 32.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), t\right) \]

   15. Applied egg-rr 32.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot j\right) \cdot t} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 39.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -9 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(0 - z \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.9 \cdot 10^{-221}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 8.2 \cdot 10^{-27}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(0 - z \cdot c\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 30.5% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := c \cdot \left(0 - z \cdot b\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq -2.7 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -6 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.15 \cdot 10^{-27}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* c (- 0.0 (* z b)))))
   (if (<= b -2.7e+54)
     t_1
     (if (<= b -6e-218)
       (* z (* x y))
       (if (<= b 3.15e-27) (* t (* c j)) t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = c * (0.0 - (z * b));
	double tmp;
	if (b <= -2.7e+54) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= -6e-218) {
		tmp = z * (x * y);
	} else if (b <= 3.15e-27) {
		tmp = t * (c * j);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = c * (0.0d0 - (z * b))
    if (b <= (-2.7d+54)) then
        tmp = t_1
    else if (b <= (-6d-218)) then
        tmp = z * (x * y)
    else if (b <= 3.15d-27) then
        tmp = t * (c * j)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = c * (0.0 - (z * b));
	double tmp;
	if (b <= -2.7e+54) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= -6e-218) {
		tmp = z * (x * y);
	} else if (b <= 3.15e-27) {
		tmp = t * (c * j);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = c * (0.0 - (z * b))
	tmp = 0
	if b <= -2.7e+54:
		tmp = t_1
	elif b <= -6e-218:
		tmp = z * (x * y)
	elif b <= 3.15e-27:
		tmp = t * (c * j)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(c * Float64(0.0 - Float64(z * b)))
	tmp = 0.0
	if (b <= -2.7e+54)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= -6e-218)
		tmp = Float64(z * Float64(x * y));
	elseif (b <= 3.15e-27)
		tmp = Float64(t * Float64(c * j));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = c * (0.0 - (z * b));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -2.7e+54)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= -6e-218)
		tmp = z * (x * y);
	elseif (b <= 3.15e-27)
		tmp = t * (c * j);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(c * N[(0.0 - N[(z * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -2.7e+54], t$95$1, If[LessEqual[b, -6e-218], N[(z * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 3.15e-27], N[(t * N[(c * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -2.70000000000000011e54 or 3.15000000000000005e-27 < b

   1. Initial program 68.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 68.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 68.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 64.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 64.2%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(c \cdot z\right)\right)} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto b \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(c \cdot z\right)\right)}\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(0 - \color{blue}{c \cdot z}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(z \cdot \color{blue}{c}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 46.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{c}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 46.0%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(0 - z \cdot c\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto b \cdot \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot c\right)\right) \]

       2. distribute-rgt-neg-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(b \cdot \left(z \cdot c\right)\right) \]

       3. neg-lowering-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot z\right), c\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 44.4%

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, z\right), c\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 44.4%

       \[\leadsto \color{blue}{-\left(b \cdot z\right) \cdot c} \]

   if -2.70000000000000011e54 < b < -5.9999999999999997e-218

   1. Initial program 70.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 70.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 70.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 47.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 47.1%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 34.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 34.0%

       \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\left(x \cdot y\right)} \]

   if -5.9999999999999997e-218 < b < 3.15000000000000005e-27

   1. Initial program 74.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} \]

   7. Simplified 80.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + a \cdot \left(i \cdot b + \left(0 - t \cdot x\right)\right)\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right), a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 66.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(j \cdot t\right)}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \left(t \cdot \color{blue}{j}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 31.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{j}\right)\right) \]

   13. Simplified 31.8%

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(t \cdot j\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto c \cdot \left(j \cdot \color{blue}{t}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(c \cdot j\right) \cdot \color{blue}{t} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{t}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 32.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), t\right) \]

   15. Applied egg-rr 32.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot j\right) \cdot t} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 38.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2.7 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(0 - z \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq -6 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.15 \cdot 10^{-27}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(0 - z \cdot b\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 52.4% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq -1.15 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 300:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* b (- (* a i) (* z c)))))
   (if (<= b -1.15e+69) t_1 (if (<= b 300.0) (* j (- (* t c) (* y i))) t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	double tmp;
	if (b <= -1.15e+69) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 300.0) {
		tmp = j * ((t * c) - (y * i));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = b * ((a * i) - (z * c))
    if (b <= (-1.15d+69)) then
        tmp = t_1
    else if (b <= 300.0d0) then
        tmp = j * ((t * c) - (y * i))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	double tmp;
	if (b <= -1.15e+69) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 300.0) {
		tmp = j * ((t * c) - (y * i));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = b * ((a * i) - (z * c))
	tmp = 0
	if b <= -1.15e+69:
		tmp = t_1
	elif b <= 300.0:
		tmp = j * ((t * c) - (y * i))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)))
	tmp = 0.0
	if (b <= -1.15e+69)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 300.0)
		tmp = Float64(j * Float64(Float64(t * c) - Float64(y * i)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -1.15e+69)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 300.0)
		tmp = j * ((t * c) - (y * i));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -1.15e+69], t$95$1, If[LessEqual[b, 300.0], N[(j * N[(N[(t * c), $MachinePrecision] - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -1.15000000000000008e69 or 300 < b

   1. Initial program 66.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 66.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 66.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 67.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 67.8%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   if -1.15000000000000008e69 < b < 300

   1. Initial program 74.4%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in j around inf

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 49.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 49.6%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 57.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1.15 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 300:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 42.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq -6.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 9.2 \cdot 10^{-92}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0 - i \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* b (- (* a i) (* z c)))))
   (if (<= b -6.5e+75) t_1 (if (<= b 9.2e-92) (* y (- 0.0 (* i j))) t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	double tmp;
	if (b <= -6.5e+75) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 9.2e-92) {
		tmp = y * (0.0 - (i * j));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = b * ((a * i) - (z * c))
    if (b <= (-6.5d+75)) then
        tmp = t_1
    else if (b <= 9.2d-92) then
        tmp = y * (0.0d0 - (i * j))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	double tmp;
	if (b <= -6.5e+75) {
		tmp = t_1;
	} else if (b <= 9.2e-92) {
		tmp = y * (0.0 - (i * j));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = b * ((a * i) - (z * c))
	tmp = 0
	if b <= -6.5e+75:
		tmp = t_1
	elif b <= 9.2e-92:
		tmp = y * (0.0 - (i * j))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)))
	tmp = 0.0
	if (b <= -6.5e+75)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 9.2e-92)
		tmp = Float64(y * Float64(0.0 - Float64(i * j)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -6.5e+75)
		tmp = t_1;
	elseif (b <= 9.2e-92)
		tmp = y * (0.0 - (i * j));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -6.5e+75], t$95$1, If[LessEqual[b, 9.2e-92], N[(y * N[(0.0 - N[(i * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -6.4999999999999998e75 or 9.20000000000000064e-92 < b

   1. Initial program 68.5%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 68.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 68.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 62.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   if -6.4999999999999998e75 < b < 9.20000000000000064e-92

   1. Initial program 73.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 73.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 73.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} \]

   7. Simplified 82.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + a \cdot \left(i \cdot b + \left(0 - t \cdot x\right)\right)\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right), a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 65.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 65.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(i \cdot \left(j \cdot y\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(i \cdot j\right) \cdot y\right) \]

       3. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right) \cdot \color{blue}{y} \]

       4. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right) \cdot y \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right), \color{blue}{y}\right) \]

       6. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right), y\right) \]

       7. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(i \cdot \left(\mathsf{neg}\left(j\right)\right)\right), y\right) \]

       8. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(i \cdot \left(-1 \cdot j\right)\right), y\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, \left(-1 \cdot j\right)\right), y\right) \]

       10. mul-1-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, \left(\mathsf{neg}\left(j\right)\right)\right), y\right) \]

       11. neg-lowering-neg.f64 31.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{neg.f64}\left(j\right)\right), y\right) \]

   13. Simplified 31.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(i \cdot \left(-j\right)\right) \cdot y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 46.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -6.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 9.2 \cdot 10^{-92}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0 - i \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 30.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.2 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;0 - i \cdot \left(y \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(0 - b \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= y -2.2e+19)
   (- 0.0 (* i (* y j)))
   (if (<= y 7.5e+75) (* z (- 0.0 (* b c))) (* x (* y z)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (y <= -2.2e+19) {
		tmp = 0.0 - (i * (y * j));
	} else if (y <= 7.5e+75) {
		tmp = z * (0.0 - (b * c));
	} else {
		tmp = x * (y * z);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-2.2d+19)) then
        tmp = 0.0d0 - (i * (y * j))
    else if (y <= 7.5d+75) then
        tmp = z * (0.0d0 - (b * c))
    else
        tmp = x * (y * z)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (y <= -2.2e+19) {
		tmp = 0.0 - (i * (y * j));
	} else if (y <= 7.5e+75) {
		tmp = z * (0.0 - (b * c));
	} else {
		tmp = x * (y * z);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	tmp = 0
	if y <= -2.2e+19:
		tmp = 0.0 - (i * (y * j))
	elif y <= 7.5e+75:
		tmp = z * (0.0 - (b * c))
	else:
		tmp = x * (y * z)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.2e+19)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(i * Float64(y * j)));
	elseif (y <= 7.5e+75)
		tmp = Float64(z * Float64(0.0 - Float64(b * c)));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(y * z));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.2e+19)
		tmp = 0.0 - (i * (y * j));
	elseif (y <= 7.5e+75)
		tmp = z * (0.0 - (b * c));
	else
		tmp = x * (y * z);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := If[LessEqual[y, -2.2e+19], N[(0.0 - N[(i * N[(y * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7.5e+75], N[(z * N[(0.0 - N[(b * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -2.2e19

   1. Initial program 59.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 59.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 59.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in i around inf

      \[\leadsto \color{blue}{i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - \left(-1 \cdot a\right) \cdot \color{blue}{b}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - \left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right) \cdot b\right)\right) \]

      4. cancel-sign-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) + \color{blue}{a \cdot b}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot b\right)}\right)\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(j \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot b\right)\right)\right) \]

      7. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\left(0 - j \cdot y\right), \left(\color{blue}{a} \cdot b\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(j \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot b\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(j, y\right)\right), \left(a \cdot b\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(j, y\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 50.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(j, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 50.1%

      \[\leadsto \color{blue}{i \cdot \left(\left(0 - j \cdot y\right) + b \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in j around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(\mathsf{neg}\left(j \cdot y\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot j\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(j\right)\right)}\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \left(y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{j}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{neg}\left(j\right)\right)\right)\right) \]

      7. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(0 - \color{blue}{j}\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 43.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{j}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 43.3%

       \[\leadsto i \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0 - j\right)\right)} \]

   if -2.2e19 < y < 7.4999999999999995e75

   1. Initial program 78.4%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 78.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 43.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 43.7%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(b \cdot c\right) \cdot z\right) \]

      3. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot c\right)\right) \cdot \color{blue}{z} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \left(b \cdot c\right)\right) \cdot z \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot c\right)\right), \color{blue}{z}\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot c\right)\right), z\right) \]

      7. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b \cdot c\right), z\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(b \cdot c\right)\right), z\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 35.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(b, c\right)\right), z\right) \]

   10. Simplified 35.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0 - b \cdot c\right) \cdot z} \]

   if 7.4999999999999995e75 < y

   1. Initial program 62.2%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 62.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 62.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot t\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot t\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 54.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 54.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 45.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 45.6%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(z \cdot y\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 39.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.2 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;0 - i \cdot \left(y \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(0 - b \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 30.1% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -7.4 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.2 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= x -7.4e-16)
   (* y (* x z))
   (if (<= x 4.2e-44) (* t (* c j)) (* z (* x y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (x <= -7.4e-16) {
		tmp = y * (x * z);
	} else if (x <= 4.2e-44) {
		tmp = t * (c * j);
	} else {
		tmp = z * (x * y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-7.4d-16)) then
        tmp = y * (x * z)
    else if (x <= 4.2d-44) then
        tmp = t * (c * j)
    else
        tmp = z * (x * y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (x <= -7.4e-16) {
		tmp = y * (x * z);
	} else if (x <= 4.2e-44) {
		tmp = t * (c * j);
	} else {
		tmp = z * (x * y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	tmp = 0
	if x <= -7.4e-16:
		tmp = y * (x * z)
	elif x <= 4.2e-44:
		tmp = t * (c * j)
	else:
		tmp = z * (x * y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0
	if (x <= -7.4e-16)
		tmp = Float64(y * Float64(x * z));
	elseif (x <= 4.2e-44)
		tmp = Float64(t * Float64(c * j));
	else
		tmp = Float64(z * Float64(x * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -7.4e-16)
		tmp = y * (x * z);
	elseif (x <= 4.2e-44)
		tmp = t * (c * j);
	else
		tmp = z * (x * y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := If[LessEqual[x, -7.4e-16], N[(y * N[(x * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 4.2e-44], N[(t * N[(c * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(z * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -7.3999999999999999e-16

   1. Initial program 74.4%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 48.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 48.6%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(x \cdot z\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 36.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   10. Simplified 36.6%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(z \cdot x\right)} \]

   if -7.3999999999999999e-16 < x < 4.20000000000000003e-44

   1. Initial program 72.2%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 72.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} \]

   7. Simplified 80.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + a \cdot \left(i \cdot b + \left(0 - t \cdot x\right)\right)\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right), a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 66.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(j \cdot t\right)}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \left(t \cdot \color{blue}{j}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 34.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{j}\right)\right) \]

   13. Simplified 34.6%

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(t \cdot j\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto c \cdot \left(j \cdot \color{blue}{t}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(c \cdot j\right) \cdot \color{blue}{t} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{t}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 38.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), t\right) \]

   15. Applied egg-rr 38.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot j\right) \cdot t} \]

   if 4.20000000000000003e-44 < x

   1. Initial program 66.8%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 66.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 66.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 44.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 44.8%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 31.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 31.1%

       \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\left(x \cdot y\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 35.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -7.4 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.2 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 30.1% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.2 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.3 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= x -5.2e-26)
   (* y (* x z))
   (if (<= x 6.3e+63) (* c (* t j)) (* z (* x y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (x <= -5.2e-26) {
		tmp = y * (x * z);
	} else if (x <= 6.3e+63) {
		tmp = c * (t * j);
	} else {
		tmp = z * (x * y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-5.2d-26)) then
        tmp = y * (x * z)
    else if (x <= 6.3d+63) then
        tmp = c * (t * j)
    else
        tmp = z * (x * y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (x <= -5.2e-26) {
		tmp = y * (x * z);
	} else if (x <= 6.3e+63) {
		tmp = c * (t * j);
	} else {
		tmp = z * (x * y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	tmp = 0
	if x <= -5.2e-26:
		tmp = y * (x * z)
	elif x <= 6.3e+63:
		tmp = c * (t * j)
	else:
		tmp = z * (x * y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.2e-26)
		tmp = Float64(y * Float64(x * z));
	elseif (x <= 6.3e+63)
		tmp = Float64(c * Float64(t * j));
	else
		tmp = Float64(z * Float64(x * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.2e-26)
		tmp = y * (x * z);
	elseif (x <= 6.3e+63)
		tmp = c * (t * j);
	else
		tmp = z * (x * y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := If[LessEqual[x, -5.2e-26], N[(y * N[(x * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 6.3e+63], N[(c * N[(t * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(z * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.2000000000000002e-26

   1. Initial program 74.4%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 48.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 48.6%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(x \cdot z\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 36.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   10. Simplified 36.6%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(z \cdot x\right)} \]

   if -5.2000000000000002e-26 < x < 6.2999999999999998e63

   1. Initial program 70.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 70.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 70.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} \]

   7. Simplified 78.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + a \cdot \left(i \cdot b + \left(0 - t \cdot x\right)\right)\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right), a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 64.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 64.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(j \cdot t\right)}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \left(t \cdot \color{blue}{j}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 32.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{j}\right)\right) \]

   13. Simplified 32.1%

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(t \cdot j\right)} \]

   if 6.2999999999999998e63 < x

   1. Initial program 69.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 69.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 50.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 50.2%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 37.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 37.0%

       \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\left(x \cdot y\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 34.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.2 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.3 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 29.6% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -4.2 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.2 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= x -4.2e-14)
   (* y (* x z))
   (if (<= x 6.2e+63) (* c (* t j)) (* x (* y z)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (x <= -4.2e-14) {
		tmp = y * (x * z);
	} else if (x <= 6.2e+63) {
		tmp = c * (t * j);
	} else {
		tmp = x * (y * z);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-4.2d-14)) then
        tmp = y * (x * z)
    else if (x <= 6.2d+63) then
        tmp = c * (t * j)
    else
        tmp = x * (y * z)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (x <= -4.2e-14) {
		tmp = y * (x * z);
	} else if (x <= 6.2e+63) {
		tmp = c * (t * j);
	} else {
		tmp = x * (y * z);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	tmp = 0
	if x <= -4.2e-14:
		tmp = y * (x * z)
	elif x <= 6.2e+63:
		tmp = c * (t * j)
	else:
		tmp = x * (y * z)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0
	if (x <= -4.2e-14)
		tmp = Float64(y * Float64(x * z));
	elseif (x <= 6.2e+63)
		tmp = Float64(c * Float64(t * j));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(y * z));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -4.2e-14)
		tmp = y * (x * z);
	elseif (x <= 6.2e+63)
		tmp = c * (t * j);
	else
		tmp = x * (y * z);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := If[LessEqual[x, -4.2e-14], N[(y * N[(x * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 6.2e+63], N[(c * N[(t * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -4.1999999999999998e-14

   1. Initial program 74.4%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 48.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 48.6%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(x \cdot z\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 36.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   10. Simplified 36.6%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(z \cdot x\right)} \]

   if -4.1999999999999998e-14 < x < 6.2000000000000001e63

   1. Initial program 70.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 70.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 70.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} \]

   7. Simplified 78.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + a \cdot \left(i \cdot b + \left(0 - t \cdot x\right)\right)\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right), a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 64.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 64.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(j \cdot t\right)}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \left(t \cdot \color{blue}{j}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 32.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{j}\right)\right) \]

   13. Simplified 32.1%

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(t \cdot j\right)} \]

   if 6.2000000000000001e63 < x

   1. Initial program 69.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 69.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot t\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot t\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 58.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 58.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 35.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 35.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(z \cdot y\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 34.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -4.2 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.2 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 29.4% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -7.5 \cdot 10^{-22}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.2 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* x (* y z))))
   (if (<= x -7.5e-22) t_1 (if (<= x 6.2e+63) (* c (* t j)) t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = x * (y * z);
	double tmp;
	if (x <= -7.5e-22) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 6.2e+63) {
		tmp = c * (t * j);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x * (y * z)
    if (x <= (-7.5d-22)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 6.2d+63) then
        tmp = c * (t * j)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = x * (y * z);
	double tmp;
	if (x <= -7.5e-22) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 6.2e+63) {
		tmp = c * (t * j);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = x * (y * z)
	tmp = 0
	if x <= -7.5e-22:
		tmp = t_1
	elif x <= 6.2e+63:
		tmp = c * (t * j)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(x * Float64(y * z))
	tmp = 0.0
	if (x <= -7.5e-22)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 6.2e+63)
		tmp = Float64(c * Float64(t * j));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = x * (y * z);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -7.5e-22)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 6.2e+63)
		tmp = c * (t * j);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(x * N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -7.5e-22], t$95$1, If[LessEqual[x, 6.2e+63], N[(c * N[(t * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -7.49999999999999978e-22 or 6.2000000000000001e63 < x

   1. Initial program 72.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 72.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 72.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot t\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot t\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 58.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 58.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 34.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 34.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(z \cdot y\right)} \]

   if -7.49999999999999978e-22 < x < 6.2000000000000001e63

   1. Initial program 70.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 70.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 70.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} \]

   7. Simplified 78.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + a \cdot \left(i \cdot b + \left(0 - t \cdot x\right)\right)\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right), a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 64.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 64.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(j \cdot t\right)}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \left(t \cdot \color{blue}{j}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 32.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{j}\right)\right) \]

   13. Simplified 32.1%

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(t \cdot j\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 33.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -7.5 \cdot 10^{-22}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.2 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 28.4% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{if}\;a \leq -3.35 \cdot 10^{+165}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 5.6 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* b (* a i))))
   (if (<= a -3.35e+165) t_1 (if (<= a 5.6e+149) (* c (* t j)) t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * (a * i);
	double tmp;
	if (a <= -3.35e+165) {
		tmp = t_1;
	} else if (a <= 5.6e+149) {
		tmp = c * (t * j);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = b * (a * i)
    if (a <= (-3.35d+165)) then
        tmp = t_1
    else if (a <= 5.6d+149) then
        tmp = c * (t * j)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * (a * i);
	double tmp;
	if (a <= -3.35e+165) {
		tmp = t_1;
	} else if (a <= 5.6e+149) {
		tmp = c * (t * j);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = b * (a * i)
	tmp = 0
	if a <= -3.35e+165:
		tmp = t_1
	elif a <= 5.6e+149:
		tmp = c * (t * j)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(b * Float64(a * i))
	tmp = 0.0
	if (a <= -3.35e+165)
		tmp = t_1;
	elseif (a <= 5.6e+149)
		tmp = Float64(c * Float64(t * j));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = b * (a * i);
	tmp = 0.0;
	if (a <= -3.35e+165)
		tmp = t_1;
	elseif (a <= 5.6e+149)
		tmp = c * (t * j);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(b * N[(a * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a, -3.35e+165], t$95$1, If[LessEqual[a, 5.6e+149], N[(c * N[(t * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < -3.35000000000000018e165 or 5.5999999999999998e149 < a

   1. Initial program 70.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 70.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 70.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 61.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 61.5%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 50.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   10. Simplified 50.4%

       \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(i \cdot a\right)} \]

   if -3.35000000000000018e165 < a < 5.5999999999999998e149

   1. Initial program 71.4%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 71.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 71.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} \]

   7. Simplified 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + a \cdot \left(i \cdot b + \left(0 - t \cdot x\right)\right)\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right), a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \left(t \cdot x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 50.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, i\right), \mathsf{*.f64}\left(t, x\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 50.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(j \cdot t\right)}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \left(t \cdot \color{blue}{j}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 24.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{j}\right)\right) \]

   13. Simplified 24.9%

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(t \cdot j\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 30.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -3.35 \cdot 10^{+165}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 5.6 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 23: 22.2% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ b \cdot \left(a \cdot i\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j) :precision binary64 (* b (* a i)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return b * (a * i);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    code = b * (a * i)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return b * (a * i);
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	return b * (a * i)

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	return Float64(b * Float64(a * i))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = b * (a * i);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := N[(b * N[(a * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 71.1%

   \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l- N/A

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

   2. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   9. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

   15. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-lowering-*.f64 71.1%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 71.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

   2. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 37.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

7. Simplified 37.2%

   \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

8. Taylor expanded in i around inf

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 18.0%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right) \]

10. Simplified 18.0%

    \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(i \cdot a\right)} \]

11. Final simplification 18.0%

    \[\leadsto b \cdot \left(a \cdot i\right) \]
12. Add Preprocessing

Developer Target 1: 67.7% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ t_2 := x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (+
          (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
          (/
           (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0)))
           (+ (* c t) (* i y)))))
        (t_2
         (-
          (* x (- (* z y) (* a t)))
          (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))
   (if (< t -8.120978919195912e-33)
     t_2
     (if (< t -4.712553818218485e-169)
       t_1
       (if (< t -7.633533346031584e-308)
         t_2
         (if (< t 1.0535888557455487e-139) t_1 t_2))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + ((j * (pow((c * t), 2.0) - pow((i * y), 2.0))) / ((c * t) + (i * y)));
	double t_2 = (x * ((z * y) - (a * t))) - ((b * ((z * c) - (a * i))) - (((c * t) - (y * i)) * j));
	double tmp;
	if (t < -8.120978919195912e-33) {
		tmp = t_2;
	} else if (t < -4.712553818218485e-169) {
		tmp = t_1;
	} else if (t < -7.633533346031584e-308) {
		tmp = t_2;
	} else if (t < 1.0535888557455487e-139) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + ((j * (((c * t) ** 2.0d0) - ((i * y) ** 2.0d0))) / ((c * t) + (i * y)))
    t_2 = (x * ((z * y) - (a * t))) - ((b * ((z * c) - (a * i))) - (((c * t) - (y * i)) * j))
    if (t < (-8.120978919195912d-33)) then
        tmp = t_2
    else if (t < (-4.712553818218485d-169)) then
        tmp = t_1
    else if (t < (-7.633533346031584d-308)) then
        tmp = t_2
    else if (t < 1.0535888557455487d-139) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + ((j * (Math.pow((c * t), 2.0) - Math.pow((i * y), 2.0))) / ((c * t) + (i * y)));
	double t_2 = (x * ((z * y) - (a * t))) - ((b * ((z * c) - (a * i))) - (((c * t) - (y * i)) * j));
	double tmp;
	if (t < -8.120978919195912e-33) {
		tmp = t_2;
	} else if (t < -4.712553818218485e-169) {
		tmp = t_1;
	} else if (t < -7.633533346031584e-308) {
		tmp = t_2;
	} else if (t < 1.0535888557455487e-139) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + ((j * (math.pow((c * t), 2.0) - math.pow((i * y), 2.0))) / ((c * t) + (i * y)))
	t_2 = (x * ((z * y) - (a * t))) - ((b * ((z * c) - (a * i))) - (((c * t) - (y * i)) * j))
	tmp = 0
	if t < -8.120978919195912e-33:
		tmp = t_2
	elif t < -4.712553818218485e-169:
		tmp = t_1
	elif t < -7.633533346031584e-308:
		tmp = t_2
	elif t < 1.0535888557455487e-139:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a))) - Float64(b * Float64(Float64(c * z) - Float64(i * a)))) + Float64(Float64(j * Float64((Float64(c * t) ^ 2.0) - (Float64(i * y) ^ 2.0))) / Float64(Float64(c * t) + Float64(i * y))))
	t_2 = Float64(Float64(x * Float64(Float64(z * y) - Float64(a * t))) - Float64(Float64(b * Float64(Float64(z * c) - Float64(a * i))) - Float64(Float64(Float64(c * t) - Float64(y * i)) * j)))
	tmp = 0.0
	if (t < -8.120978919195912e-33)
		tmp = t_2;
	elseif (t < -4.712553818218485e-169)
		tmp = t_1;
	elseif (t < -7.633533346031584e-308)
		tmp = t_2;
	elseif (t < 1.0535888557455487e-139)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + ((j * (((c * t) ^ 2.0) - ((i * y) ^ 2.0))) / ((c * t) + (i * y)));
	t_2 = (x * ((z * y) - (a * t))) - ((b * ((z * c) - (a * i))) - (((c * t) - (y * i)) * j));
	tmp = 0.0;
	if (t < -8.120978919195912e-33)
		tmp = t_2;
	elseif (t < -4.712553818218485e-169)
		tmp = t_1;
	elseif (t < -7.633533346031584e-308)
		tmp = t_2;
	elseif (t < 1.0535888557455487e-139)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(b * N[(N[(c * z), $MachinePrecision] - N[(i * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(j * N[(N[Power[N[(c * t), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] - N[Power[N[(i * y), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(c * t), $MachinePrecision] + N[(i * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x * N[(N[(z * y), $MachinePrecision] - N[(a * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(b * N[(N[(z * c), $MachinePrecision] - N[(a * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(c * t), $MachinePrecision] - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Less[t, -8.120978919195912e-33], t$95$2, If[Less[t, -4.712553818218485e-169], t$95$1, If[Less[t, -7.633533346031584e-308], t$95$2, If[Less[t, 1.0535888557455487e-139], t$95$1, t$95$2]]]]]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024161 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (if (< t -1015122364899489/125000000000000000000000000000000000000000000000) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -942510763643697/2000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -238547917063487/3125000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 10535888557455487/100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))