ab-angle->ABCF B

Percentage Accurate: 54.6% → 67.8%

Time: 21.8s

Alternatives: 24

Speedup: 23.3×

• 33.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ \left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin t\_0\right) \cdot \cos t\_0 \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle 180.0))))
   (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) (sin t_0)) (cos t_0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	return ((2.0 * (pow(b, 2.0) - pow(a, 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (angle / 180.0);
	return ((2.0 * (Math.pow(b, 2.0) - Math.pow(a, 2.0))) * Math.sin(t_0)) * Math.cos(t_0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = math.pi * (angle / 180.0)
	return ((2.0 * (math.pow(b, 2.0) - math.pow(a, 2.0))) * math.sin(t_0)) * math.cos(t_0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	return Float64(Float64(Float64(2.0 * Float64((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = pi * (angle / 180.0);
	tmp = ((2.0 * ((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(2.0 * N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] - N[Power[a, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 54.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ \left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin t\_0\right) \cdot \cos t\_0 \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle 180.0))))
   (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) (sin t_0)) (cos t_0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	return ((2.0 * (pow(b, 2.0) - pow(a, 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (angle / 180.0);
	return ((2.0 * (Math.pow(b, 2.0) - Math.pow(a, 2.0))) * Math.sin(t_0)) * Math.cos(t_0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = math.pi * (angle / 180.0)
	return ((2.0 * (math.pow(b, 2.0) - math.pow(a, 2.0))) * math.sin(t_0)) * math.cos(t_0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	return Float64(Float64(Float64(2.0 * Float64((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = pi * (angle / 180.0);
	tmp = ((2.0 * ((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(2.0 * N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] - N[Power[a, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 67.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\pi}{\frac{180}{angle\_m}}\\ t_1 := \left(b - a\right) \cdot \cos t\_0\\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 4 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin t\_0\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\sqrt{\pi} \cdot \left(\frac{angle\_m}{180} \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 5 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180 \cdot e^{\log \left(\frac{\frac{1}{angle\_m}}{\pi}\right)}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 5 \cdot 10^{+229}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left({\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\pi \cdot angle\_m}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{\pi}}{e^{\log angle\_m}}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ PI (/ 180.0 angle_m))) (t_1 (* (- b a) (cos t_0))))
   (*
    angle_s
    (if (<= (/ angle_m 180.0) 4e+29)
      (*
       (* (+ b a) (* 2.0 (sin t_0)))
       (* (- b a) (cos (* (sqrt PI) (* (/ angle_m 180.0) (sqrt PI))))))
      (if (<= (/ angle_m 180.0) 5e+123)
        (*
         t_1
         (*
          (+ b a)
          (* 2.0 (sin (/ 1.0 (* 180.0 (exp (log (/ (/ 1.0 angle_m) PI)))))))))
        (if (<= (/ angle_m 180.0) 5e+229)
          (*
           t_1
           (*
            (+ b a)
            (* 2.0 (sin (pow (exp -1.0) (log (/ 180.0 (* PI angle_m))))))))
          (*
           t_1
           (*
            (+ b a)
            (* 2.0 (sin (/ 1.0 (/ (/ 180.0 PI) (exp (log angle_m))))))))))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = ((double) M_PI) / (180.0 / angle_m);
	double t_1 = (b - a) * cos(t_0);
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e+29) {
		tmp = ((b + a) * (2.0 * sin(t_0))) * ((b - a) * cos((sqrt(((double) M_PI)) * ((angle_m / 180.0) * sqrt(((double) M_PI))))));
	} else if ((angle_m / 180.0) <= 5e+123) {
		tmp = t_1 * ((b + a) * (2.0 * sin((1.0 / (180.0 * exp(log(((1.0 / angle_m) / ((double) M_PI)))))))));
	} else if ((angle_m / 180.0) <= 5e+229) {
		tmp = t_1 * ((b + a) * (2.0 * sin(pow(exp(-1.0), log((180.0 / (((double) M_PI) * angle_m)))))));
	} else {
		tmp = t_1 * ((b + a) * (2.0 * sin((1.0 / ((180.0 / ((double) M_PI)) / exp(log(angle_m)))))));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = Math.PI / (180.0 / angle_m);
	double t_1 = (b - a) * Math.cos(t_0);
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e+29) {
		tmp = ((b + a) * (2.0 * Math.sin(t_0))) * ((b - a) * Math.cos((Math.sqrt(Math.PI) * ((angle_m / 180.0) * Math.sqrt(Math.PI)))));
	} else if ((angle_m / 180.0) <= 5e+123) {
		tmp = t_1 * ((b + a) * (2.0 * Math.sin((1.0 / (180.0 * Math.exp(Math.log(((1.0 / angle_m) / Math.PI))))))));
	} else if ((angle_m / 180.0) <= 5e+229) {
		tmp = t_1 * ((b + a) * (2.0 * Math.sin(Math.pow(Math.exp(-1.0), Math.log((180.0 / (Math.PI * angle_m)))))));
	} else {
		tmp = t_1 * ((b + a) * (2.0 * Math.sin((1.0 / ((180.0 / Math.PI) / Math.exp(Math.log(angle_m)))))));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	t_0 = math.pi / (180.0 / angle_m)
	t_1 = (b - a) * math.cos(t_0)
	tmp = 0
	if (angle_m / 180.0) <= 4e+29:
		tmp = ((b + a) * (2.0 * math.sin(t_0))) * ((b - a) * math.cos((math.sqrt(math.pi) * ((angle_m / 180.0) * math.sqrt(math.pi)))))
	elif (angle_m / 180.0) <= 5e+123:
		tmp = t_1 * ((b + a) * (2.0 * math.sin((1.0 / (180.0 * math.exp(math.log(((1.0 / angle_m) / math.pi))))))))
	elif (angle_m / 180.0) <= 5e+229:
		tmp = t_1 * ((b + a) * (2.0 * math.sin(math.pow(math.exp(-1.0), math.log((180.0 / (math.pi * angle_m)))))))
	else:
		tmp = t_1 * ((b + a) * (2.0 * math.sin((1.0 / ((180.0 / math.pi) / math.exp(math.log(angle_m)))))))
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	t_0 = Float64(pi / Float64(180.0 / angle_m))
	t_1 = Float64(Float64(b - a) * cos(t_0))
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle_m / 180.0) <= 4e+29)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b + a) * Float64(2.0 * sin(t_0))) * Float64(Float64(b - a) * cos(Float64(sqrt(pi) * Float64(Float64(angle_m / 180.0) * sqrt(pi))))));
	elseif (Float64(angle_m / 180.0) <= 5e+123)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(Float64(b + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(1.0 / Float64(180.0 * exp(log(Float64(Float64(1.0 / angle_m) / pi)))))))));
	elseif (Float64(angle_m / 180.0) <= 5e+229)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(Float64(b + a) * Float64(2.0 * sin((exp(-1.0) ^ log(Float64(180.0 / Float64(pi * angle_m))))))));
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(Float64(b + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(1.0 / Float64(Float64(180.0 / pi) / exp(log(angle_m))))))));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	t_0 = pi / (180.0 / angle_m);
	t_1 = (b - a) * cos(t_0);
	tmp = 0.0;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e+29)
		tmp = ((b + a) * (2.0 * sin(t_0))) * ((b - a) * cos((sqrt(pi) * ((angle_m / 180.0) * sqrt(pi)))));
	elseif ((angle_m / 180.0) <= 5e+123)
		tmp = t_1 * ((b + a) * (2.0 * sin((1.0 / (180.0 * exp(log(((1.0 / angle_m) / pi))))))));
	elseif ((angle_m / 180.0) <= 5e+229)
		tmp = t_1 * ((b + a) * (2.0 * sin((exp(-1.0) ^ log((180.0 / (pi * angle_m)))))));
	else
		tmp = t_1 * ((b + a) * (2.0 * sin((1.0 / ((180.0 / pi) / exp(log(angle_m)))))));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(angle$95$s * If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 4e+29], N[(N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * N[(N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision] * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 5e+123], N[(t$95$1 * N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(1.0 / N[(180.0 * N[Exp[N[Log[N[(N[(1.0 / angle$95$m), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 5e+229], N[(t$95$1 * N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[Power[N[Exp[-1.0], $MachinePrecision], N[Log[N[(180.0 / N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(1.0 / N[(N[(180.0 / Pi), $MachinePrecision] / N[Exp[N[Log[angle$95$m], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 3.99999999999999966e29

   1. Initial program 57.2%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 72.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle}{180}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 72.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 72.8%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \color{blue}{\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \sqrt{\pi}\right)} \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 3.99999999999999966e29 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.99999999999999974e123

   1. Initial program 30.6%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 25.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 23.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 23.1%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. log-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{\log 180 - \log \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{\log 180 + \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. exp-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{\log 180} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\log \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(180 \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\log \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(180, \left(e^{\mathsf{neg}\left(\log \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. neg-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{exp.f64}\left(\log \left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{1}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{angle}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 39.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 39.0%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\color{blue}{180 \cdot e^{\log \left(\frac{\frac{1}{angle}}{\pi}\right)}}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 4.99999999999999974e123 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 5.0000000000000005e229

   1. Initial program 52.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 52.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 44.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 44.1%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}{1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{angle}}{1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{1 \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{1 \cdot angle}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1 \cdot angle}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(1 \cdot angle\right), \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(1, angle\right), \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 34.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 34.4%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{1 \cdot angle}{\frac{180}{\pi}}}}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1 \cdot angle}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(e^{\log \left(\frac{1 \cdot angle}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(e^{\log \left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{1 \cdot angle}}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(e^{\log \left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{angle}}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(e^{\log \left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. neg-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(e^{\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(e^{-1 \cdot \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. pow-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{-1}\right), \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. log-lowering-log.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 49.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 49.5%

       \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left({\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\pi \cdot angle}\right)}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 5.0000000000000005e229 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 15.8%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 20.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 25.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 25.2%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 30.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 30.5%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\color{blue}{e^{\log \left(\frac{180}{\pi \cdot angle}\right)}}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{\log \left(\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{angle}\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. diff-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) - \log angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. exp-diff N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\log \left(\frac{1}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. neg-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\mathsf{neg}\left(-1 \cdot \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. rec-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{e^{-1 \cdot \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot -1}}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. pow-to-exp N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{{\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      12. inv-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      13. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      14. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\log angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      16. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(e^{\log angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      17. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(e^{\log angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      18. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\log angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      19. log-lowering-log.f64 43.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 43.2%

       \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{180}{\pi}}{e^{\log angle}}}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 65.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 4 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\sqrt{\pi} \cdot \left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{180 \cdot e^{\log \left(\frac{\frac{1}{angle}}{\pi}\right)}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+229}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left({\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\pi \cdot angle}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{\pi}}{e^{\log angle}}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 66.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle\_m}{180}\\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin t\_0\right) \cdot \cos t\_0 \leq 10^{+238}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\sqrt{\pi} \cdot \left(\frac{angle\_m}{180} \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle_m 180.0))))
   (*
    angle_s
    (if (<=
         (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) (sin t_0)) (cos t_0))
         1e+238)
      (*
       (* (- b a) (cos (/ PI (/ 180.0 angle_m))))
       (* (+ b a) (* 2.0 (sin (* (sqrt PI) (* (/ angle_m 180.0) (sqrt PI)))))))
      (*
       (* (* 2.0 (sin (/ 1.0 (/ 180.0 (* PI angle_m))))) (+ b a))
       (- b a))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle_m / 180.0);
	double tmp;
	if ((((2.0 * (pow(b, 2.0) - pow(a, 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0)) <= 1e+238) {
		tmp = ((b - a) * cos((((double) M_PI) / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a) * (2.0 * sin((sqrt(((double) M_PI)) * ((angle_m / 180.0) * sqrt(((double) M_PI)))))));
	} else {
		tmp = ((2.0 * sin((1.0 / (180.0 / (((double) M_PI) * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = Math.PI * (angle_m / 180.0);
	double tmp;
	if ((((2.0 * (Math.pow(b, 2.0) - Math.pow(a, 2.0))) * Math.sin(t_0)) * Math.cos(t_0)) <= 1e+238) {
		tmp = ((b - a) * Math.cos((Math.PI / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a) * (2.0 * Math.sin((Math.sqrt(Math.PI) * ((angle_m / 180.0) * Math.sqrt(Math.PI))))));
	} else {
		tmp = ((2.0 * Math.sin((1.0 / (180.0 / (Math.PI * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	t_0 = math.pi * (angle_m / 180.0)
	tmp = 0
	if (((2.0 * (math.pow(b, 2.0) - math.pow(a, 2.0))) * math.sin(t_0)) * math.cos(t_0)) <= 1e+238:
		tmp = ((b - a) * math.cos((math.pi / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a) * (2.0 * math.sin((math.sqrt(math.pi) * ((angle_m / 180.0) * math.sqrt(math.pi))))))
	else:
		tmp = ((2.0 * math.sin((1.0 / (180.0 / (math.pi * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a)
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle_m / 180.0))
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(2.0 * Float64((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0)) <= 1e+238)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b - a) * cos(Float64(pi / Float64(180.0 / angle_m)))) * Float64(Float64(b + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(sqrt(pi) * Float64(Float64(angle_m / 180.0) * sqrt(pi)))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 * sin(Float64(1.0 / Float64(180.0 / Float64(pi * angle_m))))) * Float64(b + a)) * Float64(b - a));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	t_0 = pi * (angle_m / 180.0);
	tmp = 0.0;
	if ((((2.0 * ((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0)) <= 1e+238)
		tmp = ((b - a) * cos((pi / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a) * (2.0 * sin((sqrt(pi) * ((angle_m / 180.0) * sqrt(pi))))));
	else
		tmp = ((2.0 * sin((1.0 / (180.0 / (pi * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(angle$95$s * If[LessEqual[N[(N[(N[(2.0 * N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] - N[Power[a, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1e+238], N[(N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(Pi / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * N[(N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision] * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(2.0 * N[Sin[N[(1.0 / N[(180.0 / N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 2 binary64) (-.f64 (pow.f64 b #s(literal 2 binary64)) (pow.f64 a #s(literal 2 binary64)))) (sin.f64 (*.f64 (PI.f64) (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))))) (cos.f64 (*.f64 (PI.f64) (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))))) < 1e238

   1. Initial program 56.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 60.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle}{180}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 62.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 62.8%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \sqrt{\pi}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 1e238 < (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 2 binary64) (-.f64 (pow.f64 b #s(literal 2 binary64)) (pow.f64 a #s(literal 2 binary64)))) (sin.f64 (*.f64 (PI.f64) (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))))) (cos.f64 (*.f64 (PI.f64) (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)))))

   1. Initial program 40.0%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 70.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 71.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 71.2%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 72.5%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{1} \cdot \left(b - a\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \leq 10^{+238}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\sqrt{\pi} \cdot \left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 66.5% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle\_m}{180}\\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin t\_0\right) \cdot \cos t\_0 \leq 10^{+238}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\sqrt{\pi} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\frac{180}{angle\_m}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle_m 180.0))))
   (*
    angle_s
    (if (<=
         (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) (sin t_0)) (cos t_0))
         1e+238)
      (*
       (* (- b a) (cos (/ PI (/ 180.0 angle_m))))
       (* (+ b a) (* 2.0 (sin (* (sqrt PI) (/ (sqrt PI) (/ 180.0 angle_m)))))))
      (*
       (* (* 2.0 (sin (/ 1.0 (/ 180.0 (* PI angle_m))))) (+ b a))
       (- b a))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle_m / 180.0);
	double tmp;
	if ((((2.0 * (pow(b, 2.0) - pow(a, 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0)) <= 1e+238) {
		tmp = ((b - a) * cos((((double) M_PI) / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a) * (2.0 * sin((sqrt(((double) M_PI)) * (sqrt(((double) M_PI)) / (180.0 / angle_m))))));
	} else {
		tmp = ((2.0 * sin((1.0 / (180.0 / (((double) M_PI) * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = Math.PI * (angle_m / 180.0);
	double tmp;
	if ((((2.0 * (Math.pow(b, 2.0) - Math.pow(a, 2.0))) * Math.sin(t_0)) * Math.cos(t_0)) <= 1e+238) {
		tmp = ((b - a) * Math.cos((Math.PI / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a) * (2.0 * Math.sin((Math.sqrt(Math.PI) * (Math.sqrt(Math.PI) / (180.0 / angle_m))))));
	} else {
		tmp = ((2.0 * Math.sin((1.0 / (180.0 / (Math.PI * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	t_0 = math.pi * (angle_m / 180.0)
	tmp = 0
	if (((2.0 * (math.pow(b, 2.0) - math.pow(a, 2.0))) * math.sin(t_0)) * math.cos(t_0)) <= 1e+238:
		tmp = ((b - a) * math.cos((math.pi / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a) * (2.0 * math.sin((math.sqrt(math.pi) * (math.sqrt(math.pi) / (180.0 / angle_m))))))
	else:
		tmp = ((2.0 * math.sin((1.0 / (180.0 / (math.pi * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a)
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle_m / 180.0))
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(2.0 * Float64((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0)) <= 1e+238)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b - a) * cos(Float64(pi / Float64(180.0 / angle_m)))) * Float64(Float64(b + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(sqrt(pi) * Float64(sqrt(pi) / Float64(180.0 / angle_m)))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 * sin(Float64(1.0 / Float64(180.0 / Float64(pi * angle_m))))) * Float64(b + a)) * Float64(b - a));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	t_0 = pi * (angle_m / 180.0);
	tmp = 0.0;
	if ((((2.0 * ((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0)) <= 1e+238)
		tmp = ((b - a) * cos((pi / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a) * (2.0 * sin((sqrt(pi) * (sqrt(pi) / (180.0 / angle_m))))));
	else
		tmp = ((2.0 * sin((1.0 / (180.0 / (pi * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(angle$95$s * If[LessEqual[N[(N[(N[(2.0 * N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] - N[Power[a, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1e+238], N[(N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(Pi / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(2.0 * N[Sin[N[(1.0 / N[(180.0 / N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 2 binary64) (-.f64 (pow.f64 b #s(literal 2 binary64)) (pow.f64 a #s(literal 2 binary64)))) (sin.f64 (*.f64 (PI.f64) (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))))) (cos.f64 (*.f64 (PI.f64) (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))))) < 1e238

   1. Initial program 56.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 60.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 63.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 63.1%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\sqrt{\pi} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\frac{180}{angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 1e238 < (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 2 binary64) (-.f64 (pow.f64 b #s(literal 2 binary64)) (pow.f64 a #s(literal 2 binary64)))) (sin.f64 (*.f64 (PI.f64) (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))))) (cos.f64 (*.f64 (PI.f64) (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)))))

   1. Initial program 40.0%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 70.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 71.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 71.2%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 72.5%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{1} \cdot \left(b - a\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \leq 10^{+238}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\sqrt{\pi} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 67.8% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\\ t_1 := {\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\pi}\right)}\\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 6 \cdot 10^{+211}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(\cos \left(\frac{t\_1}{{\left(e^{-1}\right)}^{\log angle\_m}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{t\_1}{\frac{1}{e^{\log angle\_m}}}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* 2.0 (sin (/ 1.0 (/ 180.0 (* PI angle_m))))) (+ b a)))
        (t_1 (pow (exp -1.0) (log (/ 180.0 PI)))))
   (*
    angle_s
    (if (<= b 6e+211)
      (* t_0 (* (cos (/ t_1 (pow (exp -1.0) (log angle_m)))) (- b a)))
      (* t_0 (* (- b a) (cos (/ t_1 (/ 1.0 (exp (log angle_m)))))))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = (2.0 * sin((1.0 / (180.0 / (((double) M_PI) * angle_m))))) * (b + a);
	double t_1 = pow(exp(-1.0), log((180.0 / ((double) M_PI))));
	double tmp;
	if (b <= 6e+211) {
		tmp = t_0 * (cos((t_1 / pow(exp(-1.0), log(angle_m)))) * (b - a));
	} else {
		tmp = t_0 * ((b - a) * cos((t_1 / (1.0 / exp(log(angle_m))))));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = (2.0 * Math.sin((1.0 / (180.0 / (Math.PI * angle_m))))) * (b + a);
	double t_1 = Math.pow(Math.exp(-1.0), Math.log((180.0 / Math.PI)));
	double tmp;
	if (b <= 6e+211) {
		tmp = t_0 * (Math.cos((t_1 / Math.pow(Math.exp(-1.0), Math.log(angle_m)))) * (b - a));
	} else {
		tmp = t_0 * ((b - a) * Math.cos((t_1 / (1.0 / Math.exp(Math.log(angle_m))))));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	t_0 = (2.0 * math.sin((1.0 / (180.0 / (math.pi * angle_m))))) * (b + a)
	t_1 = math.pow(math.exp(-1.0), math.log((180.0 / math.pi)))
	tmp = 0
	if b <= 6e+211:
		tmp = t_0 * (math.cos((t_1 / math.pow(math.exp(-1.0), math.log(angle_m)))) * (b - a))
	else:
		tmp = t_0 * ((b - a) * math.cos((t_1 / (1.0 / math.exp(math.log(angle_m))))))
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	t_0 = Float64(Float64(2.0 * sin(Float64(1.0 / Float64(180.0 / Float64(pi * angle_m))))) * Float64(b + a))
	t_1 = exp(-1.0) ^ log(Float64(180.0 / pi))
	tmp = 0.0
	if (b <= 6e+211)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(cos(Float64(t_1 / (exp(-1.0) ^ log(angle_m)))) * Float64(b - a)));
	else
		tmp = Float64(t_0 * Float64(Float64(b - a) * cos(Float64(t_1 / Float64(1.0 / exp(log(angle_m)))))));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	t_0 = (2.0 * sin((1.0 / (180.0 / (pi * angle_m))))) * (b + a);
	t_1 = exp(-1.0) ^ log((180.0 / pi));
	tmp = 0.0;
	if (b <= 6e+211)
		tmp = t_0 * (cos((t_1 / (exp(-1.0) ^ log(angle_m)))) * (b - a));
	else
		tmp = t_0 * ((b - a) * cos((t_1 / (1.0 / exp(log(angle_m))))));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(2.0 * N[Sin[N[(1.0 / N[(180.0 / N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[Exp[-1.0], $MachinePrecision], N[Log[N[(180.0 / Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(angle$95$s * If[LessEqual[b, 6e+211], N[(t$95$0 * N[(N[Cos[N[(t$95$1 / N[Power[N[Exp[-1.0], $MachinePrecision], N[Log[angle$95$m], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(b - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 * N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(t$95$1 / N[(1.0 / N[Exp[N[Log[angle$95$m], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 6e211

   1. Initial program 52.9%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 62.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 62.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 62.2%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180} \cdot angle\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. rec-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(e^{\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(e^{-1 \cdot \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. exp-prod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{angle}\right)}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. log-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\left(\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) - \log angle\right)}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. pow-sub N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{{\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}}{{\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right), \left({\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{-1}\right), \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left({\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left({\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      14. log-lowering-log.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \left({\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left({\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \left({\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      17. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{-1}\right), \log angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      18. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \log angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      19. log-lowering-log.f64 33.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 33.0%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \color{blue}{\left(\frac{{\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\pi}\right)}}{{\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}}\right)} \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 6e211 < b

   1. Initial program 42.5%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 68.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 68.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 68.0%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180} \cdot angle\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. rec-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(e^{\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(e^{-1 \cdot \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. exp-prod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{angle}\right)}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. log-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\left(\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) - \log angle\right)}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. pow-sub N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{{\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}}{{\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right), \left({\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{-1}\right), \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left({\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left({\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      14. log-lowering-log.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \left({\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left({\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \left({\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      17. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{-1}\right), \log angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      18. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \log angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      19. log-lowering-log.f64 36.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 36.2%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \color{blue}{\left(\frac{{\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\pi}\right)}}{{\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}}\right)} \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. pow-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \left(e^{-1 \cdot \log angle}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(\log angle\right)}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{e^{\log angle}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{\log angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\log angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 31.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 31.6%

       \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{{\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\pi}\right)}}{\color{blue}{\frac{1}{e^{\log angle}}}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 32.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 6 \cdot 10^{+211}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{{\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\pi}\right)}}{{\left(e^{-1}\right)}^{\log angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{{\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\pi}\right)}}{\frac{1}{e^{\log angle}}}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 67.1% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\pi}{\frac{180}{angle\_m}}\\ t_1 := \sqrt[3]{{\pi}^{1.5}}\\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.2 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin t\_0\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{t\_1 \cdot t\_1}{\frac{180}{angle\_m}}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 5.8 \cdot 10^{+230}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{{\left(e^{-1}\right)}^{\log t\_0}}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \cos t\_0\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ PI (/ 180.0 angle_m))) (t_1 (cbrt (pow PI 1.5))))
   (*
    angle_s
    (if (<= a 3.2e-160)
      (*
       (* (+ b a) (* 2.0 (sin t_0)))
       (* (- b a) (cos (/ (* t_1 t_1) (/ 180.0 angle_m)))))
      (if (<= a 5.8e+230)
        (* (* (* 2.0 (sin (/ 1.0 (/ 180.0 (* PI angle_m))))) (+ b a)) (- b a))
        (*
         (* (+ b a) (* 2.0 (sin (/ 1.0 (pow (exp -1.0) (log t_0))))))
         (* (- b a) (cos t_0))))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = ((double) M_PI) / (180.0 / angle_m);
	double t_1 = cbrt(pow(((double) M_PI), 1.5));
	double tmp;
	if (a <= 3.2e-160) {
		tmp = ((b + a) * (2.0 * sin(t_0))) * ((b - a) * cos(((t_1 * t_1) / (180.0 / angle_m))));
	} else if (a <= 5.8e+230) {
		tmp = ((2.0 * sin((1.0 / (180.0 / (((double) M_PI) * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	} else {
		tmp = ((b + a) * (2.0 * sin((1.0 / pow(exp(-1.0), log(t_0)))))) * ((b - a) * cos(t_0));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = Math.PI / (180.0 / angle_m);
	double t_1 = Math.cbrt(Math.pow(Math.PI, 1.5));
	double tmp;
	if (a <= 3.2e-160) {
		tmp = ((b + a) * (2.0 * Math.sin(t_0))) * ((b - a) * Math.cos(((t_1 * t_1) / (180.0 / angle_m))));
	} else if (a <= 5.8e+230) {
		tmp = ((2.0 * Math.sin((1.0 / (180.0 / (Math.PI * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	} else {
		tmp = ((b + a) * (2.0 * Math.sin((1.0 / Math.pow(Math.exp(-1.0), Math.log(t_0)))))) * ((b - a) * Math.cos(t_0));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	t_0 = Float64(pi / Float64(180.0 / angle_m))
	t_1 = cbrt((pi ^ 1.5))
	tmp = 0.0
	if (a <= 3.2e-160)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b + a) * Float64(2.0 * sin(t_0))) * Float64(Float64(b - a) * cos(Float64(Float64(t_1 * t_1) / Float64(180.0 / angle_m)))));
	elseif (a <= 5.8e+230)
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 * sin(Float64(1.0 / Float64(180.0 / Float64(pi * angle_m))))) * Float64(b + a)) * Float64(b - a));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(b + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(1.0 / (exp(-1.0) ^ log(t_0)))))) * Float64(Float64(b - a) * cos(t_0)));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[Power[Pi, 1.5], $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision]}, N[(angle$95$s * If[LessEqual[a, 3.2e-160], N[(N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision] / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 5.8e+230], N[(N[(N[(2.0 * N[Sin[N[(1.0 / N[(180.0 / N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(1.0 / N[Power[N[Exp[-1.0], $MachinePrecision], N[Log[t$95$0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < 3.20000000000000009e-160

   1. Initial program 50.8%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. unswap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. cbrt-prod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. pow1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{1} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. pow1/2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{1} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(1 + \frac{1}{2}\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{3}{2}}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{3}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      13. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{3}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      15. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      16. pow1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{1} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      17. pow1/2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{1} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      18. pow-prod-up N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(1 + \frac{1}{2}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      19. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{3}{2}}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      20. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      21. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{3}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 65.4%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\color{blue}{\sqrt[3]{{\pi}^{1.5}} \cdot \sqrt[3]{{\pi}^{1.5}}}}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 3.20000000000000009e-160 < a < 5.7999999999999998e230

   1. Initial program 54.0%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 62.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 62.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 62.8%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 65.3%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{1} \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 5.7999999999999998e230 < a

   1. Initial program 56.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 55.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 55.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 55.4%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{{\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. exp-to-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right) \cdot -1}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left({\left(e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right) \cdot -1}\right)}^{-1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left({\left(e^{-1 \cdot \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}\right)}^{-1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. exp-prod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left({\left({\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}\right)}^{-1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. pow-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left({\left(e^{-1}\right)}^{\left(\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right) \cdot -1\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{-1}\right), \left(\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \left(\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. rem-log-exp N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \log \left(e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right) \cdot -1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. log-lowering-log.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\left(e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right) \cdot -1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      12. exp-to-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      13. inv-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      14. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180} \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      16. associate-/r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      18. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      19. /-lowering-/.f64 44.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(-1\right), \mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 44.4%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\color{blue}{{\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 64.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.2 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\sqrt[3]{{\pi}^{1.5}} \cdot \sqrt[3]{{\pi}^{1.5}}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 5.8 \cdot 10^{+230}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{{\left(e^{-1}\right)}^{\log \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 65.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\pi}{\frac{180}{angle\_m}}\\ t_1 := \frac{180}{\pi \cdot angle\_m}\\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 4 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{t\_1}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 5 \cdot 10^{+216}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin t\_0\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(e^{0 - \log t\_1}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos t\_0\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{\pi}}{e^{\log angle\_m}}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ PI (/ 180.0 angle_m))) (t_1 (/ 180.0 (* PI angle_m))))
   (*
    angle_s
    (if (<= (/ angle_m 180.0) 4e+151)
      (* (* (* 2.0 (sin (/ 1.0 t_1))) (+ b a)) (- b a))
      (if (<= (/ angle_m 180.0) 5e+216)
        (*
         (* (+ b a) (* 2.0 (sin t_0)))
         (* (- b a) (cos (exp (- 0.0 (log t_1))))))
        (*
         (* (- b a) (cos t_0))
         (*
          (+ b a)
          (* 2.0 (sin (/ 1.0 (/ (/ 180.0 PI) (exp (log angle_m)))))))))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = ((double) M_PI) / (180.0 / angle_m);
	double t_1 = 180.0 / (((double) M_PI) * angle_m);
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e+151) {
		tmp = ((2.0 * sin((1.0 / t_1))) * (b + a)) * (b - a);
	} else if ((angle_m / 180.0) <= 5e+216) {
		tmp = ((b + a) * (2.0 * sin(t_0))) * ((b - a) * cos(exp((0.0 - log(t_1)))));
	} else {
		tmp = ((b - a) * cos(t_0)) * ((b + a) * (2.0 * sin((1.0 / ((180.0 / ((double) M_PI)) / exp(log(angle_m)))))));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = Math.PI / (180.0 / angle_m);
	double t_1 = 180.0 / (Math.PI * angle_m);
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e+151) {
		tmp = ((2.0 * Math.sin((1.0 / t_1))) * (b + a)) * (b - a);
	} else if ((angle_m / 180.0) <= 5e+216) {
		tmp = ((b + a) * (2.0 * Math.sin(t_0))) * ((b - a) * Math.cos(Math.exp((0.0 - Math.log(t_1)))));
	} else {
		tmp = ((b - a) * Math.cos(t_0)) * ((b + a) * (2.0 * Math.sin((1.0 / ((180.0 / Math.PI) / Math.exp(Math.log(angle_m)))))));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	t_0 = math.pi / (180.0 / angle_m)
	t_1 = 180.0 / (math.pi * angle_m)
	tmp = 0
	if (angle_m / 180.0) <= 4e+151:
		tmp = ((2.0 * math.sin((1.0 / t_1))) * (b + a)) * (b - a)
	elif (angle_m / 180.0) <= 5e+216:
		tmp = ((b + a) * (2.0 * math.sin(t_0))) * ((b - a) * math.cos(math.exp((0.0 - math.log(t_1)))))
	else:
		tmp = ((b - a) * math.cos(t_0)) * ((b + a) * (2.0 * math.sin((1.0 / ((180.0 / math.pi) / math.exp(math.log(angle_m)))))))
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	t_0 = Float64(pi / Float64(180.0 / angle_m))
	t_1 = Float64(180.0 / Float64(pi * angle_m))
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle_m / 180.0) <= 4e+151)
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 * sin(Float64(1.0 / t_1))) * Float64(b + a)) * Float64(b - a));
	elseif (Float64(angle_m / 180.0) <= 5e+216)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b + a) * Float64(2.0 * sin(t_0))) * Float64(Float64(b - a) * cos(exp(Float64(0.0 - log(t_1))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(b - a) * cos(t_0)) * Float64(Float64(b + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(1.0 / Float64(Float64(180.0 / pi) / exp(log(angle_m))))))));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	t_0 = pi / (180.0 / angle_m);
	t_1 = 180.0 / (pi * angle_m);
	tmp = 0.0;
	if ((angle_m / 180.0) <= 4e+151)
		tmp = ((2.0 * sin((1.0 / t_1))) * (b + a)) * (b - a);
	elseif ((angle_m / 180.0) <= 5e+216)
		tmp = ((b + a) * (2.0 * sin(t_0))) * ((b - a) * cos(exp((0.0 - log(t_1)))));
	else
		tmp = ((b - a) * cos(t_0)) * ((b + a) * (2.0 * sin((1.0 / ((180.0 / pi) / exp(log(angle_m)))))));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(180.0 / N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(angle$95$s * If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 4e+151], N[(N[(N[(2.0 * N[Sin[N[(1.0 / t$95$1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 5e+216], N[(N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[Cos[N[Exp[N[(0.0 - N[Log[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(1.0 / N[(N[(180.0 / Pi), $MachinePrecision] / N[Exp[N[Log[angle$95$m], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.00000000000000007e151

   1. Initial program 54.6%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 67.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 66.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 66.5%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 70.0%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{1} \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 4.00000000000000007e151 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.9999999999999998e216

   1. Initial program 55.0%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 49.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. pow-to-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(e^{\log \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot -1}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(\log \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot -1\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 48.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 48.5%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \color{blue}{\left(e^{\log \left(\frac{180}{\pi \cdot angle}\right) \cdot -1}\right)} \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 4.9999999999999998e216 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 18.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 22.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 26.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 26.6%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 31.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 31.1%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\color{blue}{e^{\log \left(\frac{180}{\pi \cdot angle}\right)}}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{\log \left(\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{angle}\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. diff-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) - \log angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. exp-diff N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\log \left(\frac{1}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. neg-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\mathsf{neg}\left(-1 \cdot \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. rec-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{e^{-1 \cdot \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot -1}}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. pow-to-exp N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{{\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      12. inv-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      13. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      14. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\log angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      16. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(e^{\log angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      17. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(e^{\log angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      18. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\log angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      19. log-lowering-log.f64 47.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 47.9%

       \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{180}{\pi}}{e^{\log angle}}}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 4 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+216}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(e^{0 - \log \left(\frac{180}{\pi \cdot angle}\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{\pi}}{e^{\log angle}}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 67.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle\_m}}\right)\\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 5 \cdot 10^{+218}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \left(\frac{angle\_m}{180} \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{\pi}}{e^{\log angle\_m}}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- b a) (cos (/ PI (/ 180.0 angle_m))))))
   (*
    angle_s
    (if (<= (/ angle_m 180.0) 5e+218)
      (*
       t_0
       (*
        (+ b a)
        (*
         2.0
         (sin
          (* (pow PI 0.6666666666666666) (* (/ angle_m 180.0) (cbrt PI)))))))
      (*
       t_0
       (*
        (+ b a)
        (* 2.0 (sin (/ 1.0 (/ (/ 180.0 PI) (exp (log angle_m))))))))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = (b - a) * cos((((double) M_PI) / (180.0 / angle_m)));
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 5e+218) {
		tmp = t_0 * ((b + a) * (2.0 * sin((pow(((double) M_PI), 0.6666666666666666) * ((angle_m / 180.0) * cbrt(((double) M_PI)))))));
	} else {
		tmp = t_0 * ((b + a) * (2.0 * sin((1.0 / ((180.0 / ((double) M_PI)) / exp(log(angle_m)))))));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = (b - a) * Math.cos((Math.PI / (180.0 / angle_m)));
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 5e+218) {
		tmp = t_0 * ((b + a) * (2.0 * Math.sin((Math.pow(Math.PI, 0.6666666666666666) * ((angle_m / 180.0) * Math.cbrt(Math.PI))))));
	} else {
		tmp = t_0 * ((b + a) * (2.0 * Math.sin((1.0 / ((180.0 / Math.PI) / Math.exp(Math.log(angle_m)))))));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	t_0 = Float64(Float64(b - a) * cos(Float64(pi / Float64(180.0 / angle_m))))
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle_m / 180.0) <= 5e+218)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(Float64(b + a) * Float64(2.0 * sin(Float64((pi ^ 0.6666666666666666) * Float64(Float64(angle_m / 180.0) * cbrt(pi)))))));
	else
		tmp = Float64(t_0 * Float64(Float64(b + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(1.0 / Float64(Float64(180.0 / pi) / exp(log(angle_m))))))));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(Pi / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(angle$95$s * If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 5e+218], N[(t$95$0 * N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(N[Power[Pi, 0.6666666666666666], $MachinePrecision] * N[(N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision] * N[Power[Pi, 1/3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 * N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(1.0 / N[(N[(180.0 / Pi), $MachinePrecision] / N[Exp[N[Log[angle$95$m], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.99999999999999983e218

   1. Initial program 54.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 66.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. add-cube-cbrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. pow1/3 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. pow-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      13. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 68.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 68.9%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 4.99999999999999983e218 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 18.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 22.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 26.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 26.6%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 31.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 31.1%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\color{blue}{e^{\log \left(\frac{180}{\pi \cdot angle}\right)}}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{\log \left(\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{angle}\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. diff-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) - \log angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. exp-diff N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\log \left(\frac{1}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. neg-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{e^{\mathsf{neg}\left(-1 \cdot \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. rec-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{e^{-1 \cdot \log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{e^{\log \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot -1}}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. pow-to-exp N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{{\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      12. inv-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      13. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      14. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{e^{\log angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\log angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      16. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(e^{\log angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      17. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(e^{\log angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      18. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\log angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      19. log-lowering-log.f64 47.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 47.9%

       \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{180}{\pi}}{e^{\log angle}}}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+218}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{\pi}}{e^{\log angle}}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 66.4% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{b}^{2} \leq 0.5:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{\frac{\frac{1}{angle\_m}}{\pi}}{0.005555555555555556}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= (pow b 2.0) 0.5)
    (*
     (* (- b a) (cos (/ PI (/ 180.0 angle_m))))
     (*
      (+ b a)
      (* 2.0 (sin (/ 1.0 (/ (/ (/ 1.0 angle_m) PI) 0.005555555555555556))))))
    (* (* (* 2.0 (sin (/ 1.0 (/ 180.0 (* PI angle_m))))) (+ b a)) (- b a)))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (pow(b, 2.0) <= 0.5) {
		tmp = ((b - a) * cos((((double) M_PI) / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a) * (2.0 * sin((1.0 / (((1.0 / angle_m) / ((double) M_PI)) / 0.005555555555555556)))));
	} else {
		tmp = ((2.0 * sin((1.0 / (180.0 / (((double) M_PI) * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (Math.pow(b, 2.0) <= 0.5) {
		tmp = ((b - a) * Math.cos((Math.PI / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a) * (2.0 * Math.sin((1.0 / (((1.0 / angle_m) / Math.PI) / 0.005555555555555556)))));
	} else {
		tmp = ((2.0 * Math.sin((1.0 / (180.0 / (Math.PI * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if math.pow(b, 2.0) <= 0.5:
		tmp = ((b - a) * math.cos((math.pi / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a) * (2.0 * math.sin((1.0 / (((1.0 / angle_m) / math.pi) / 0.005555555555555556)))))
	else:
		tmp = ((2.0 * math.sin((1.0 / (180.0 / (math.pi * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a)
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if ((b ^ 2.0) <= 0.5)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b - a) * cos(Float64(pi / Float64(180.0 / angle_m)))) * Float64(Float64(b + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(1.0 / angle_m) / pi) / 0.005555555555555556))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 * sin(Float64(1.0 / Float64(180.0 / Float64(pi * angle_m))))) * Float64(b + a)) * Float64(b - a));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if ((b ^ 2.0) <= 0.5)
		tmp = ((b - a) * cos((pi / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a) * (2.0 * sin((1.0 / (((1.0 / angle_m) / pi) / 0.005555555555555556)))));
	else
		tmp = ((2.0 * sin((1.0 / (180.0 / (pi * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision], 0.5], N[(N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(Pi / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(1.0 / N[(N[(N[(1.0 / angle$95$m), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision] / 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(2.0 * N[Sin[N[(1.0 / N[(180.0 / N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (pow.f64 b #s(literal 2 binary64)) < 0.5

   1. Initial program 56.9%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 61.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 61.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 61.7%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right) \cdot \frac{1}{180}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}{\frac{1}{180}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{angle}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval 64.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 64.2%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{\frac{1}{angle}}{\pi}}{0.005555555555555556}}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 0.5 < (pow.f64 b #s(literal 2 binary64))

   1. Initial program 47.0%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 63.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 63.8%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 70.3%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{1} \cdot \left(b - a\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{b}^{2} \leq 0.5:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{\frac{\frac{1}{angle}}{\pi}}{0.005555555555555556}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 65.8% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 6 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle\_m}{180}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a 6e+231)
    (* (* (* 2.0 (sin (/ 1.0 (/ 180.0 (* PI angle_m))))) (+ b a)) (- b a))
    (*
     (* (- b a) (cos (/ PI (/ 180.0 angle_m))))
     (* (+ b a) (* 2.0 (sin (* PI (/ angle_m 180.0)))))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 6e+231) {
		tmp = ((2.0 * sin((1.0 / (180.0 / (((double) M_PI) * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	} else {
		tmp = ((b - a) * cos((((double) M_PI) / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a) * (2.0 * sin((((double) M_PI) * (angle_m / 180.0)))));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 6e+231) {
		tmp = ((2.0 * Math.sin((1.0 / (180.0 / (Math.PI * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	} else {
		tmp = ((b - a) * Math.cos((Math.PI / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a) * (2.0 * Math.sin((Math.PI * (angle_m / 180.0)))));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 6e+231:
		tmp = ((2.0 * math.sin((1.0 / (180.0 / (math.pi * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a)
	else:
		tmp = ((b - a) * math.cos((math.pi / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a) * (2.0 * math.sin((math.pi * (angle_m / 180.0)))))
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 6e+231)
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 * sin(Float64(1.0 / Float64(180.0 / Float64(pi * angle_m))))) * Float64(b + a)) * Float64(b - a));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(b - a) * cos(Float64(pi / Float64(180.0 / angle_m)))) * Float64(Float64(b + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(pi * Float64(angle_m / 180.0))))));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 6e+231)
		tmp = ((2.0 * sin((1.0 / (180.0 / (pi * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	else
		tmp = ((b - a) * cos((pi / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a) * (2.0 * sin((pi * (angle_m / 180.0)))));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a, 6e+231], N[(N[(N[(2.0 * N[Sin[N[(1.0 / N[(180.0 / N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(Pi / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(Pi * N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 6.0000000000000003e231

   1. Initial program 51.8%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 63.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 63.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 63.0%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 65.5%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{1} \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 6.0000000000000003e231 < a

   1. Initial program 56.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 55.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle}{180}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 66.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 66.7%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 6 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 65.7% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 5 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \left(angle\_m \cdot 0.005555555555555556\right)\right) \cdot \left(2 \cdot a\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a 5e+231)
    (* (* (* 2.0 (sin (/ 1.0 (/ 180.0 (* PI angle_m))))) (+ b a)) (- b a))
    (*
     (* (- b a) (cos (/ PI (/ 180.0 angle_m))))
     (* (sin (* PI (* angle_m 0.005555555555555556))) (* 2.0 a))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 5e+231) {
		tmp = ((2.0 * sin((1.0 / (180.0 / (((double) M_PI) * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	} else {
		tmp = ((b - a) * cos((((double) M_PI) / (180.0 / angle_m)))) * (sin((((double) M_PI) * (angle_m * 0.005555555555555556))) * (2.0 * a));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 5e+231) {
		tmp = ((2.0 * Math.sin((1.0 / (180.0 / (Math.PI * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	} else {
		tmp = ((b - a) * Math.cos((Math.PI / (180.0 / angle_m)))) * (Math.sin((Math.PI * (angle_m * 0.005555555555555556))) * (2.0 * a));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 5e+231:
		tmp = ((2.0 * math.sin((1.0 / (180.0 / (math.pi * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a)
	else:
		tmp = ((b - a) * math.cos((math.pi / (180.0 / angle_m)))) * (math.sin((math.pi * (angle_m * 0.005555555555555556))) * (2.0 * a))
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 5e+231)
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 * sin(Float64(1.0 / Float64(180.0 / Float64(pi * angle_m))))) * Float64(b + a)) * Float64(b - a));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(b - a) * cos(Float64(pi / Float64(180.0 / angle_m)))) * Float64(sin(Float64(pi * Float64(angle_m * 0.005555555555555556))) * Float64(2.0 * a)));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 5e+231)
		tmp = ((2.0 * sin((1.0 / (180.0 / (pi * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a);
	else
		tmp = ((b - a) * cos((pi / (180.0 / angle_m)))) * (sin((pi * (angle_m * 0.005555555555555556))) * (2.0 * a));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a, 5e+231], N[(N[(N[(2.0 * N[Sin[N[(1.0 / N[(180.0 / N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(Pi / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[N[(Pi * N[(angle$95$m * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 5.00000000000000028e231

   1. Initial program 51.8%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 63.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 63.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 63.0%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 65.5%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{1} \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 5.00000000000000028e231 < a

   1. Initial program 56.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 55.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. add-cube-cbrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. pow1/3 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. pow-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      13. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 55.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 55.6%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \left(a \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(2 \cdot a\right) \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(2 \cdot a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(2 \cdot a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right), \left(2 \cdot a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right), \left(2 \cdot a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin \left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(2 \cdot a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(2 \cdot a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(2 \cdot a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(2 \cdot a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot angle\right)\right)\right), \left(2 \cdot a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{180} \cdot angle\right)\right)\right), \left(2 \cdot a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{180} \cdot angle\right)\right)\right), \left(2 \cdot a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(angle \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), \left(2 \cdot a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{180}\right)\right)\right), \left(2 \cdot a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{180}\right)\right)\right), \left(a \cdot 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 55.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{180}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 55.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin \left(\pi \cdot \left(angle \cdot 0.005555555555555556\right)\right) \cdot \left(a \cdot 2\right)\right)} \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 5 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \left(angle \cdot 0.005555555555555556\right)\right) \cdot \left(2 \cdot a\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 65.7% accurate, 3.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.3 \cdot 10^{+221}:\\ \;\;\;\;\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle\_m}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(angle\_m \cdot a\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a 3.3e+221)
    (* (- b a) (* (+ b a) (* 2.0 (sin (/ PI (/ 180.0 angle_m))))))
    (* a (* -0.011111111111111112 (* PI (* angle_m a)))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 3.3e+221) {
		tmp = (b - a) * ((b + a) * (2.0 * sin((((double) M_PI) / (180.0 / angle_m)))));
	} else {
		tmp = a * (-0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * (angle_m * a)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 3.3e+221) {
		tmp = (b - a) * ((b + a) * (2.0 * Math.sin((Math.PI / (180.0 / angle_m)))));
	} else {
		tmp = a * (-0.011111111111111112 * (Math.PI * (angle_m * a)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 3.3e+221:
		tmp = (b - a) * ((b + a) * (2.0 * math.sin((math.pi / (180.0 / angle_m)))))
	else:
		tmp = a * (-0.011111111111111112 * (math.pi * (angle_m * a)))
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 3.3e+221)
		tmp = Float64(Float64(b - a) * Float64(Float64(b + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(pi / Float64(180.0 / angle_m))))));
	else
		tmp = Float64(a * Float64(-0.011111111111111112 * Float64(pi * Float64(angle_m * a))));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 3.3e+221)
		tmp = (b - a) * ((b + a) * (2.0 * sin((pi / (180.0 / angle_m)))));
	else
		tmp = a * (-0.011111111111111112 * (pi * (angle_m * a)));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a, 3.3e+221], N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(Pi / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a * N[(-0.011111111111111112 * N[(Pi * N[(angle$95$m * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 3.29999999999999991e221

   1. Initial program 51.8%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 63.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 62.7%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{1} \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 3.29999999999999991e221 < a

   1. Initial program 55.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 55.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 55.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 55.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 55.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.011111111111111112 \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{-1}{90} \cdot \left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right) \cdot \color{blue}{a}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{a} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)\right), \color{blue}{a}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)\right), a\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right) \cdot a\right)\right), a\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(angle \cdot a\right)\right)\right), a\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(angle \cdot a\right)\right)\right), a\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(angle \cdot a\right)\right)\right), a\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 76.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, a\right)\right)\right), a\right) \]

   10. Applied egg-rr 76.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot a\right)\right)\right) \cdot a} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.3 \cdot 10^{+221}:\\ \;\;\;\;\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 65.5% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \left(\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (* (* (* 2.0 (sin (/ 1.0 (/ 180.0 (* PI angle_m))))) (+ b a)) (- b a))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	return angle_s * (((2.0 * sin((1.0 / (180.0 / (((double) M_PI) * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a));
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	return angle_s * (((2.0 * Math.sin((1.0 / (180.0 / (Math.PI * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a));
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	return angle_s * (((2.0 * math.sin((1.0 / (180.0 / (math.pi * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a))

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	return Float64(angle_s * Float64(Float64(Float64(2.0 * sin(Float64(1.0 / Float64(180.0 / Float64(pi * angle_m))))) * Float64(b + a)) * Float64(b - a)))
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = angle_s * (((2.0 * sin((1.0 / (180.0 / (pi * angle_m))))) * (b + a)) * (b - a));
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * N[(N[(N[(2.0 * N[Sin[N[(1.0 / N[(180.0 / N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.0%

   \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

   2. pow2 N/A

      \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   3. pow2 N/A

      \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   7. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

   9. difference-of-squares N/A

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

4. Applied egg-rr 63.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   3. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. PI-lowering-PI.f64 62.7%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 62.7%

   \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

7. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

9. Simplified 64.8%

   \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{1} \cdot \left(b - a\right)\right) \]

10. Final simplification 64.8%

    \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 13: 50.5% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 10^{-102}:\\ \;\;\;\;\sin \left(\pi \cdot \frac{angle\_m}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\_m\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a 1e-102)
    (* (sin (* PI (/ angle_m 180.0))) (* 2.0 (* b b)))
    (* (+ b a) (* (- b a) (* (* PI angle_m) 0.011111111111111112))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 1e-102) {
		tmp = sin((((double) M_PI) * (angle_m / 180.0))) * (2.0 * (b * b));
	} else {
		tmp = (b + a) * ((b - a) * ((((double) M_PI) * angle_m) * 0.011111111111111112));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 1e-102) {
		tmp = Math.sin((Math.PI * (angle_m / 180.0))) * (2.0 * (b * b));
	} else {
		tmp = (b + a) * ((b - a) * ((Math.PI * angle_m) * 0.011111111111111112));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 1e-102:
		tmp = math.sin((math.pi * (angle_m / 180.0))) * (2.0 * (b * b))
	else:
		tmp = (b + a) * ((b - a) * ((math.pi * angle_m) * 0.011111111111111112))
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1e-102)
		tmp = Float64(sin(Float64(pi * Float64(angle_m / 180.0))) * Float64(2.0 * Float64(b * b)));
	else
		tmp = Float64(Float64(b + a) * Float64(Float64(b - a) * Float64(Float64(pi * angle_m) * 0.011111111111111112)));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1e-102)
		tmp = sin((pi * (angle_m / 180.0))) * (2.0 * (b * b));
	else
		tmp = (b + a) * ((b - a) * ((pi * angle_m) * 0.011111111111111112));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a, 1e-102], N[(N[Sin[N[(Pi * N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 9.99999999999999933e-103

   1. Initial program 51.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot {b}^{2}\right)}, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2}\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(b \cdot b\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 36.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 36.9%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b\right)\right)} \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   6. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 41.1%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{1} \]

   if 9.99999999999999933e-103 < a

   1. Initial program 52.8%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 48.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 48.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

      2. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\color{blue}{\left(b - a\right)} \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{angle}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{angle}\right)\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 62.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 62.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 47.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 10^{-102}:\\ \;\;\;\;\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 68.1% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \sin \left(\left(\pi \cdot angle\_m\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (* (+ b a) (* (- b a) (sin (* (* PI angle_m) 0.011111111111111112))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	return angle_s * ((b + a) * ((b - a) * sin(((((double) M_PI) * angle_m) * 0.011111111111111112))));
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	return angle_s * ((b + a) * ((b - a) * Math.sin(((Math.PI * angle_m) * 0.011111111111111112))));
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	return angle_s * ((b + a) * ((b - a) * math.sin(((math.pi * angle_m) * 0.011111111111111112))))

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	return Float64(angle_s * Float64(Float64(b + a) * Float64(Float64(b - a) * sin(Float64(Float64(pi * angle_m) * 0.011111111111111112)))))
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = angle_s * ((b + a) * ((b - a) * sin(((pi * angle_m) * 0.011111111111111112))));
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[Sin[N[(N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.0%

   \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}{180}\right) \]

   3. pow2 N/A

      \[\leadsto \left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

   4. pow2 N/A

      \[\leadsto \left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)} \]

   6. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

   7. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

4. Applied egg-rr 61.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]

5. Final simplification 61.8%

   \[\leadsto \left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \sin \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 15: 62.3% accurate, 11.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle\_m \leq 4 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\_m\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;angle\_m \leq 1.46 \cdot 10^{+225}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\left(1 + angle\_m \cdot \left(angle\_m \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot -1.54320987654321 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\pi \cdot \left(angle\_m \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot \left(angle\_m \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= angle_m 4e+31)
    (* (+ b a) (* (- b a) (* (* PI angle_m) 0.011111111111111112)))
    (if (<= angle_m 1.46e+225)
      (*
       (- (* b b) (* a a))
       (*
        (+ 1.0 (* angle_m (* angle_m (* PI (* PI -1.54320987654321e-5)))))
        (* 2.0 (* PI (* angle_m 0.005555555555555556)))))
      (* (* PI (* angle_m 0.011111111111111112)) (* (+ b a) (- b a)))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (angle_m <= 4e+31) {
		tmp = (b + a) * ((b - a) * ((((double) M_PI) * angle_m) * 0.011111111111111112));
	} else if (angle_m <= 1.46e+225) {
		tmp = ((b * b) - (a * a)) * ((1.0 + (angle_m * (angle_m * (((double) M_PI) * (((double) M_PI) * -1.54320987654321e-5))))) * (2.0 * (((double) M_PI) * (angle_m * 0.005555555555555556))));
	} else {
		tmp = (((double) M_PI) * (angle_m * 0.011111111111111112)) * ((b + a) * (b - a));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (angle_m <= 4e+31) {
		tmp = (b + a) * ((b - a) * ((Math.PI * angle_m) * 0.011111111111111112));
	} else if (angle_m <= 1.46e+225) {
		tmp = ((b * b) - (a * a)) * ((1.0 + (angle_m * (angle_m * (Math.PI * (Math.PI * -1.54320987654321e-5))))) * (2.0 * (Math.PI * (angle_m * 0.005555555555555556))));
	} else {
		tmp = (Math.PI * (angle_m * 0.011111111111111112)) * ((b + a) * (b - a));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if angle_m <= 4e+31:
		tmp = (b + a) * ((b - a) * ((math.pi * angle_m) * 0.011111111111111112))
	elif angle_m <= 1.46e+225:
		tmp = ((b * b) - (a * a)) * ((1.0 + (angle_m * (angle_m * (math.pi * (math.pi * -1.54320987654321e-5))))) * (2.0 * (math.pi * (angle_m * 0.005555555555555556))))
	else:
		tmp = (math.pi * (angle_m * 0.011111111111111112)) * ((b + a) * (b - a))
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (angle_m <= 4e+31)
		tmp = Float64(Float64(b + a) * Float64(Float64(b - a) * Float64(Float64(pi * angle_m) * 0.011111111111111112)));
	elseif (angle_m <= 1.46e+225)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b * b) - Float64(a * a)) * Float64(Float64(1.0 + Float64(angle_m * Float64(angle_m * Float64(pi * Float64(pi * -1.54320987654321e-5))))) * Float64(2.0 * Float64(pi * Float64(angle_m * 0.005555555555555556)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(pi * Float64(angle_m * 0.011111111111111112)) * Float64(Float64(b + a) * Float64(b - a)));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (angle_m <= 4e+31)
		tmp = (b + a) * ((b - a) * ((pi * angle_m) * 0.011111111111111112));
	elseif (angle_m <= 1.46e+225)
		tmp = ((b * b) - (a * a)) * ((1.0 + (angle_m * (angle_m * (pi * (pi * -1.54320987654321e-5))))) * (2.0 * (pi * (angle_m * 0.005555555555555556))));
	else
		tmp = (pi * (angle_m * 0.011111111111111112)) * ((b + a) * (b - a));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[angle$95$m, 4e+31], N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[angle$95$m, 1.46e+225], N[(N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 + N[(angle$95$m * N[(angle$95$m * N[(Pi * N[(Pi * -1.54320987654321e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[(Pi * N[(angle$95$m * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(Pi * N[(angle$95$m * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(b - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if angle < 3.9999999999999999e31

   1. Initial program 57.5%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 54.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

      2. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\color{blue}{\left(b - a\right)} \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{angle}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{angle}\right)\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 69.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)} \]

   if 3.9999999999999999e31 < angle < 1.46000000000000005e225

   1. Initial program 43.5%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(2 \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(2 \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(2 \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(2 \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)}\right)\right) \]

   3. Simplified 39.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{64800} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{-1}{64800}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {angle}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{64800}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{64800} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{64800} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\frac{-1}{64800} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{-1}{64800} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(angle \cdot \left(\frac{-1}{64800} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{-1}{64800} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{64800}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{-1}{64800}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{-1}{64800}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{-1}{64800}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{-1}{64800}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{-1}{64800}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 31.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-1}{64800}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 31.5%

      \[\leadsto \left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + angle \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot -1.54320987654321 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-1}{64800}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-1}{64800}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-1}{64800}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-1}{64800}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-1}{64800}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{180}} \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-1}{64800}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(angle \cdot \color{blue}{\frac{1}{180}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 31.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-1}{64800}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\frac{1}{180}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 31.9%

       \[\leadsto \left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\left(1 + angle \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot -1.54320987654321 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \color{blue}{\left(\pi \cdot \left(angle \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}\right)\right) \]

   if 1.46000000000000005e225 < angle

   1. Initial program 15.0%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 19.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 23.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 23.8%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}{1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{angle}}{1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{1 \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{1 \cdot angle}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1 \cdot angle}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(1 \cdot angle\right), \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(1, angle\right), \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 24.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 24.9%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{1 \cdot angle}{\frac{180}{\pi}}}}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right)}\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto angle \cdot \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \frac{1}{90}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a + b\right)} \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{90} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot angle\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a + b\right)} \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{90} \cdot angle\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a + b\right)} \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       11. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{90} \cdot angle\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right)\right), \left(\left(a + \color{blue}{b}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(a + b\right), \color{blue}{\left(b - a\right)}\right)\right) \]

       14. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, b\right), \left(\color{blue}{b} - a\right)\right)\right) \]

       15. --lowering--.f64 31.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 31.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\pi \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot angle\right)\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 59.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle \leq 4 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;angle \leq 1.46 \cdot 10^{+225}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\left(1 + angle \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot -1.54320987654321 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot \left(angle \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 64.5% accurate, 23.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle\_m \leq 5 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\_m\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot \left(angle\_m \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= angle_m 5e-9)
    (* (+ b a) (* (- b a) (* (* PI angle_m) 0.011111111111111112)))
    (* (* PI (* angle_m 0.011111111111111112)) (* (+ b a) (- b a))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (angle_m <= 5e-9) {
		tmp = (b + a) * ((b - a) * ((((double) M_PI) * angle_m) * 0.011111111111111112));
	} else {
		tmp = (((double) M_PI) * (angle_m * 0.011111111111111112)) * ((b + a) * (b - a));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (angle_m <= 5e-9) {
		tmp = (b + a) * ((b - a) * ((Math.PI * angle_m) * 0.011111111111111112));
	} else {
		tmp = (Math.PI * (angle_m * 0.011111111111111112)) * ((b + a) * (b - a));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if angle_m <= 5e-9:
		tmp = (b + a) * ((b - a) * ((math.pi * angle_m) * 0.011111111111111112))
	else:
		tmp = (math.pi * (angle_m * 0.011111111111111112)) * ((b + a) * (b - a))
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (angle_m <= 5e-9)
		tmp = Float64(Float64(b + a) * Float64(Float64(b - a) * Float64(Float64(pi * angle_m) * 0.011111111111111112)));
	else
		tmp = Float64(Float64(pi * Float64(angle_m * 0.011111111111111112)) * Float64(Float64(b + a) * Float64(b - a)));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (angle_m <= 5e-9)
		tmp = (b + a) * ((b - a) * ((pi * angle_m) * 0.011111111111111112));
	else
		tmp = (pi * (angle_m * 0.011111111111111112)) * ((b + a) * (b - a));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[angle$95$m, 5e-9], N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(N[(b - a), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(Pi * N[(angle$95$m * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(b - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if angle < 5.0000000000000001e-9

   1. Initial program 57.3%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 54.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

      2. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\color{blue}{\left(b - a\right)} \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{angle}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{angle}\right)\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 69.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 69.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)} \]

   if 5.0000000000000001e-9 < angle

   1. Initial program 37.5%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 38.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 35.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 35.5%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}{1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{angle}}{1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{1 \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{1 \cdot angle}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1 \cdot angle}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(1 \cdot angle\right), \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(1, angle\right), \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 32.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 32.1%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{1 \cdot angle}{\frac{180}{\pi}}}}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right)}\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto angle \cdot \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \frac{1}{90}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a + b\right)} \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{90} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot angle\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a + b\right)} \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{90} \cdot angle\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a + b\right)} \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       11. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{90} \cdot angle\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right)\right), \left(\left(a + \color{blue}{b}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(a + b\right), \color{blue}{\left(b - a\right)}\right)\right) \]

       14. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, b\right), \left(\color{blue}{b} - a\right)\right)\right) \]

       15. --lowering--.f64 30.4%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 30.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\pi \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot angle\right)\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle \leq 5 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot \left(angle \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 56.1% accurate, 23.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.7 \cdot 10^{+181}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot \left(angle\_m \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\_m\right) \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a 2.7e+181)
    (* (* PI (* angle_m 0.011111111111111112)) (* (+ b a) (- b a)))
    (* a (* a (* (* PI angle_m) -0.011111111111111112))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 2.7e+181) {
		tmp = (((double) M_PI) * (angle_m * 0.011111111111111112)) * ((b + a) * (b - a));
	} else {
		tmp = a * (a * ((((double) M_PI) * angle_m) * -0.011111111111111112));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 2.7e+181) {
		tmp = (Math.PI * (angle_m * 0.011111111111111112)) * ((b + a) * (b - a));
	} else {
		tmp = a * (a * ((Math.PI * angle_m) * -0.011111111111111112));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 2.7e+181:
		tmp = (math.pi * (angle_m * 0.011111111111111112)) * ((b + a) * (b - a))
	else:
		tmp = a * (a * ((math.pi * angle_m) * -0.011111111111111112))
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 2.7e+181)
		tmp = Float64(Float64(pi * Float64(angle_m * 0.011111111111111112)) * Float64(Float64(b + a) * Float64(b - a)));
	else
		tmp = Float64(a * Float64(a * Float64(Float64(pi * angle_m) * -0.011111111111111112)));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 2.7e+181)
		tmp = (pi * (angle_m * 0.011111111111111112)) * ((b + a) * (b - a));
	else
		tmp = a * (a * ((pi * angle_m) * -0.011111111111111112));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a, 2.7e+181], N[(N[(Pi * N[(angle$95$m * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(b - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a * N[(a * N[(N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision] * -0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 2.70000000000000007e181

   1. Initial program 51.9%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot 2\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)} \]

      9. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)}\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 62.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 61.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 61.2%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}{1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{angle}}{1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{1 \cdot angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{1 \cdot angle}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1 \cdot angle}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(1 \cdot angle\right), \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(1, angle\right), \left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 60.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 60.6%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \sin \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{1 \cdot angle}{\frac{180}{\pi}}}}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right)}\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto angle \cdot \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \frac{1}{90}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a + b\right)} \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{90} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot angle\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a + b\right)} \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{90} \cdot angle\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a + b\right)} \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       11. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{90} \cdot angle\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right)\right), \left(\left(a + \color{blue}{b}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(a + b\right), \color{blue}{\left(b - a\right)}\right)\right) \]

       14. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, b\right), \left(\color{blue}{b} - a\right)\right)\right) \]

       15. --lowering--.f64 51.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 51.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\pi \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot angle\right)\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]

   if 2.70000000000000007e181 < a

   1. Initial program 53.0%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 48.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 48.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 48.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 48.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.011111111111111112 \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{-1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot a\right) \cdot \color{blue}{a} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot a\right), \color{blue}{a}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), a\right), a\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right), a\right), a\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right), a\right), a\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right), a\right), a\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 60.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), a\right), a\right) \]

   10. Applied egg-rr 60.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot a\right) \cdot a} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 52.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.7 \cdot 10^{+181}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot \left(angle \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 56.1% accurate, 23.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.25 \cdot 10^{+178}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\pi \cdot angle\_m\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\_m\right) \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a 1.25e+178)
    (* (* (* PI angle_m) 0.011111111111111112) (* (+ b a) (- b a)))
    (* a (* a (* (* PI angle_m) -0.011111111111111112))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 1.25e+178) {
		tmp = ((((double) M_PI) * angle_m) * 0.011111111111111112) * ((b + a) * (b - a));
	} else {
		tmp = a * (a * ((((double) M_PI) * angle_m) * -0.011111111111111112));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 1.25e+178) {
		tmp = ((Math.PI * angle_m) * 0.011111111111111112) * ((b + a) * (b - a));
	} else {
		tmp = a * (a * ((Math.PI * angle_m) * -0.011111111111111112));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 1.25e+178:
		tmp = ((math.pi * angle_m) * 0.011111111111111112) * ((b + a) * (b - a))
	else:
		tmp = a * (a * ((math.pi * angle_m) * -0.011111111111111112))
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.25e+178)
		tmp = Float64(Float64(Float64(pi * angle_m) * 0.011111111111111112) * Float64(Float64(b + a) * Float64(b - a)));
	else
		tmp = Float64(a * Float64(a * Float64(Float64(pi * angle_m) * -0.011111111111111112)));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.25e+178)
		tmp = ((pi * angle_m) * 0.011111111111111112) * ((b + a) * (b - a));
	else
		tmp = a * (a * ((pi * angle_m) * -0.011111111111111112));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a, 1.25e+178], N[(N[(N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision] * N[(N[(b + a), $MachinePrecision] * N[(b - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a * N[(a * N[(N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision] * -0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.24999999999999998e178

   1. Initial program 51.9%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 47.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 47.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(b - a\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \color{blue}{\left(b + a\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \color{blue}{\left(b + a\right)}\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\color{blue}{b} + a\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 50.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 50.9%

      \[\leadsto \left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right)} \]

   if 1.24999999999999998e178 < a

   1. Initial program 53.0%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 48.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 48.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 48.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 48.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.011111111111111112 \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{-1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot a\right) \cdot \color{blue}{a} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot a\right), \color{blue}{a}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), a\right), a\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right), a\right), a\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right), a\right), a\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right), a\right), a\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 60.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), a\right), a\right) \]

   10. Applied egg-rr 60.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot a\right) \cdot a} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.25 \cdot 10^{+178}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot -0.011111111111111112\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 44.5% accurate, 29.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 7.6 \cdot 10^{-39}:\\ \;\;\;\;\left(angle\_m \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot \left(angle\_m \cdot a\right)\right) \cdot \left(a \cdot -0.011111111111111112\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a 7.6e-39)
    (* (* angle_m 0.011111111111111112) (* PI (* b b)))
    (* (* PI (* angle_m a)) (* a -0.011111111111111112)))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 7.6e-39) {
		tmp = (angle_m * 0.011111111111111112) * (((double) M_PI) * (b * b));
	} else {
		tmp = (((double) M_PI) * (angle_m * a)) * (a * -0.011111111111111112);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 7.6e-39) {
		tmp = (angle_m * 0.011111111111111112) * (Math.PI * (b * b));
	} else {
		tmp = (Math.PI * (angle_m * a)) * (a * -0.011111111111111112);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 7.6e-39:
		tmp = (angle_m * 0.011111111111111112) * (math.pi * (b * b))
	else:
		tmp = (math.pi * (angle_m * a)) * (a * -0.011111111111111112)
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 7.6e-39)
		tmp = Float64(Float64(angle_m * 0.011111111111111112) * Float64(pi * Float64(b * b)));
	else
		tmp = Float64(Float64(pi * Float64(angle_m * a)) * Float64(a * -0.011111111111111112));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 7.6e-39)
		tmp = (angle_m * 0.011111111111111112) * (pi * (b * b));
	else
		tmp = (pi * (angle_m * a)) * (a * -0.011111111111111112);
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a, 7.6e-39], N[(N[(angle$95$m * 0.011111111111111112), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(Pi * N[(angle$95$m * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(a * -0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 7.6000000000000004e-39

   1. Initial program 52.6%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 48.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 48.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   6. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot angle\right), \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 36.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 36.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)} \]

   if 7.6000000000000004e-39 < a

   1. Initial program 50.1%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 45.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 45.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 33.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 33.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.011111111111111112 \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right) \cdot a\right) \cdot \frac{-1}{90} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \frac{-1}{90}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right), \color{blue}{\left(a \cdot \frac{-1}{90}\right)}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right) \cdot a\right), \left(a \cdot \frac{-1}{90}\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(angle \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(angle \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \frac{-1}{90}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(angle \cdot a\right)\right), \left(a \cdot \frac{-1}{90}\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, a\right)\right), \left(a \cdot \frac{-1}{90}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 39.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\frac{-1}{90}}\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 39.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\pi \cdot \left(angle \cdot a\right)\right) \cdot \left(a \cdot -0.011111111111111112\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 37.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 7.6 \cdot 10^{-39}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot \left(angle \cdot a\right)\right) \cdot \left(a \cdot -0.011111111111111112\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 44.5% accurate, 29.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.02 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;\left(angle\_m \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(angle\_m \cdot a\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a 1.02e-38)
    (* (* angle_m 0.011111111111111112) (* PI (* b b)))
    (* a (* -0.011111111111111112 (* PI (* angle_m a)))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 1.02e-38) {
		tmp = (angle_m * 0.011111111111111112) * (((double) M_PI) * (b * b));
	} else {
		tmp = a * (-0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * (angle_m * a)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 1.02e-38) {
		tmp = (angle_m * 0.011111111111111112) * (Math.PI * (b * b));
	} else {
		tmp = a * (-0.011111111111111112 * (Math.PI * (angle_m * a)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 1.02e-38:
		tmp = (angle_m * 0.011111111111111112) * (math.pi * (b * b))
	else:
		tmp = a * (-0.011111111111111112 * (math.pi * (angle_m * a)))
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.02e-38)
		tmp = Float64(Float64(angle_m * 0.011111111111111112) * Float64(pi * Float64(b * b)));
	else
		tmp = Float64(a * Float64(-0.011111111111111112 * Float64(pi * Float64(angle_m * a))));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.02e-38)
		tmp = (angle_m * 0.011111111111111112) * (pi * (b * b));
	else
		tmp = a * (-0.011111111111111112 * (pi * (angle_m * a)));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a, 1.02e-38], N[(N[(angle$95$m * 0.011111111111111112), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a * N[(-0.011111111111111112 * N[(Pi * N[(angle$95$m * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.01999999999999998e-38

   1. Initial program 52.6%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 48.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 48.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   6. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot angle\right), \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 36.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 36.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)} \]

   if 1.01999999999999998e-38 < a

   1. Initial program 50.1%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 45.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 45.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 33.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 33.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.011111111111111112 \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{-1}{90} \cdot \left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right) \cdot \color{blue}{a}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{a} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)\right), \color{blue}{a}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)\right), a\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right) \cdot a\right)\right), a\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(angle \cdot a\right)\right)\right), a\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(angle \cdot a\right)\right)\right), a\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(angle \cdot a\right)\right)\right), a\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 39.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, a\right)\right)\right), a\right) \]

   10. Applied egg-rr 39.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot a\right)\right)\right) \cdot a} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 37.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.02 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 37.4% accurate, 29.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.5 \cdot 10^{+133}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(angle\_m \cdot a\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a 3.5e+133)
    (* angle_m (* -0.011111111111111112 (* PI (* a a))))
    (* a (* -0.011111111111111112 (* PI (* angle_m a)))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 3.5e+133) {
		tmp = angle_m * (-0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * (a * a)));
	} else {
		tmp = a * (-0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * (angle_m * a)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 3.5e+133) {
		tmp = angle_m * (-0.011111111111111112 * (Math.PI * (a * a)));
	} else {
		tmp = a * (-0.011111111111111112 * (Math.PI * (angle_m * a)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 3.5e+133:
		tmp = angle_m * (-0.011111111111111112 * (math.pi * (a * a)))
	else:
		tmp = a * (-0.011111111111111112 * (math.pi * (angle_m * a)))
	return angle_s * tmp

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 3.5e+133)
		tmp = Float64(angle_m * Float64(-0.011111111111111112 * Float64(pi * Float64(a * a))));
	else
		tmp = Float64(a * Float64(-0.011111111111111112 * Float64(pi * Float64(angle_m * a))));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 3.5e+133)
		tmp = angle_m * (-0.011111111111111112 * (pi * (a * a)));
	else
		tmp = a * (-0.011111111111111112 * (pi * (angle_m * a)));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a, 3.5e+133], N[(angle$95$m * N[(-0.011111111111111112 * N[(Pi * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a * N[(-0.011111111111111112 * N[(Pi * N[(angle$95$m * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 3.4999999999999998e133

   1. Initial program 52.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 47.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 47.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 31.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 31.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.011111111111111112 \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1}{90}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{90} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{-1}{90}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{-1}{90}\right)}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right), \color{blue}{\frac{-1}{90}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(a \cdot a\right)\right), \frac{-1}{90}\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(a \cdot a\right)\right), \frac{-1}{90}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 31.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \frac{-1}{90}\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 31.8%

       \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot -0.011111111111111112\right)} \]

   if 3.4999999999999998e133 < a

   1. Initial program 49.1%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 45.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 45.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 46.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 46.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.011111111111111112 \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{-1}{90} \cdot \left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right) \cdot \color{blue}{a}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{a} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)\right), \color{blue}{a}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)\right), a\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right) \cdot a\right)\right), a\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(angle \cdot a\right)\right)\right), a\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(angle \cdot a\right)\right)\right), a\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(angle \cdot a\right)\right)\right), a\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 58.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, a\right)\right)\right), a\right) \]

   10. Applied egg-rr 58.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot a\right)\right)\right) \cdot a} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 35.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.5 \cdot 10^{+133}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 34.9% accurate, 46.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \left(angle\_m \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (* angle_s (* angle_m (* -0.011111111111111112 (* PI (* a a))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	return angle_s * (angle_m * (-0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * (a * a))));
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	return angle_s * (angle_m * (-0.011111111111111112 * (Math.PI * (a * a))));
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	return angle_s * (angle_m * (-0.011111111111111112 * (math.pi * (a * a))))

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	return Float64(angle_s * Float64(angle_m * Float64(-0.011111111111111112 * Float64(pi * Float64(a * a)))))
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = angle_s * (angle_m * (-0.011111111111111112 * (pi * (a * a))));
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * N[(angle$95$m * N[(-0.011111111111111112 * N[(Pi * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.0%

   \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

   6. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 47.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

5. Simplified 47.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

6. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

   5. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 33.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

8. Simplified 33.1%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.011111111111111112 \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1}{90}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{90} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{-1}{90}\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{-1}{90}\right)}\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right), \color{blue}{\frac{-1}{90}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(a \cdot a\right)\right), \frac{-1}{90}\right)\right) \]

   7. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(a \cdot a\right)\right), \frac{-1}{90}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 33.5%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \frac{-1}{90}\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 33.5%

    \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot -0.011111111111111112\right)} \]

11. Final simplification 33.5%

    \[\leadsto angle \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 23: 34.9% accurate, 46.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(angle\_m \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (* angle_s (* -0.011111111111111112 (* angle_m (* PI (* a a))))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	return angle_s * (-0.011111111111111112 * (angle_m * (((double) M_PI) * (a * a))));
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	return angle_s * (-0.011111111111111112 * (angle_m * (Math.PI * (a * a))));
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	return angle_s * (-0.011111111111111112 * (angle_m * (math.pi * (a * a))))

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	return Float64(angle_s * Float64(-0.011111111111111112 * Float64(angle_m * Float64(pi * Float64(a * a)))))
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = angle_s * (-0.011111111111111112 * (angle_m * (pi * (a * a))));
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * N[(-0.011111111111111112 * N[(angle$95$m * N[(Pi * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.0%

   \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

   6. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 47.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

5. Simplified 47.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

6. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

   5. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 33.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

8. Simplified 33.1%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.011111111111111112 \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(angle \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{angle}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right), \color{blue}{angle}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(a \cdot a\right)\right), angle\right)\right) \]

   5. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(a \cdot a\right)\right), angle\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 33.5%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), angle\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 33.5%

    \[\leadsto -0.011111111111111112 \cdot \color{blue}{\left(\left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot angle\right)} \]

11. Final simplification 33.5%

    \[\leadsto -0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 24: 35.0% accurate, 46.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\_m\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a b angle_m)
 :precision binary64
 (* angle_s (* -0.011111111111111112 (* (* PI angle_m) (* a a)))))

C

angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	return angle_s * (-0.011111111111111112 * ((((double) M_PI) * angle_m) * (a * a)));
}

Java

angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a, double b, double angle_m) {
	return angle_s * (-0.011111111111111112 * ((Math.PI * angle_m) * (a * a)));
}

Python

angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a, b, angle_m):
	return angle_s * (-0.011111111111111112 * ((math.pi * angle_m) * (a * a)))

Julia

angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a, b, angle_m)
	return Float64(angle_s * Float64(-0.011111111111111112 * Float64(Float64(pi * angle_m) * Float64(a * a))))
end

MATLAB

angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp = code(angle_s, a, b, angle_m)
	tmp = angle_s * (-0.011111111111111112 * ((pi * angle_m) * (a * a)));
end

Wolfram

angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * N[(-0.011111111111111112 * N[(N[(Pi * angle$95$m), $MachinePrecision] * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.0%

   \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

   6. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 47.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

5. Simplified 47.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

6. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

   5. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 33.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

8. Simplified 33.1%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.011111111111111112 \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]

9. Final simplification 33.1%

   \[\leadsto -0.011111111111111112 \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \]
10. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024160 
(FPCore (a b angle)
  :name "ab-angle->ABCF B"
  :precision binary64
  (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) (sin (* PI (/ angle 180.0)))) (cos (* PI (/ angle 180.0)))))