Example from Robby

Percentage Accurate: 99.8% → 99.8%

Time: 20.8s

Alternatives: 10

Speedup: N/A×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\\ \left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos t\_1 + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin t\_1\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (atan (/ (/ eh ew) (tan t)))))
   (fabs (+ (* (* ew (sin t)) (cos t_1)) (* (* eh (cos t)) (sin t_1))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = atan(((eh / ew) / tan(t)));
	return fabs((((ew * sin(t)) * cos(t_1)) + ((eh * cos(t)) * sin(t_1))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = atan(((eh / ew) / tan(t)))
    code = abs((((ew * sin(t)) * cos(t_1)) + ((eh * cos(t)) * sin(t_1))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.atan(((eh / ew) / Math.tan(t)));
	return Math.abs((((ew * Math.sin(t)) * Math.cos(t_1)) + ((eh * Math.cos(t)) * Math.sin(t_1))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.atan(((eh / ew) / math.tan(t)))
	return math.fabs((((ew * math.sin(t)) * math.cos(t_1)) + ((eh * math.cos(t)) * math.sin(t_1))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(Float64(Float64(eh / ew) / tan(t)))
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * sin(t)) * cos(t_1)) + Float64(Float64(eh * cos(t)) * sin(t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(((eh / ew) / tan(t)));
	tmp = abs((((ew * sin(t)) * cos(t_1)) + ((eh * cos(t)) * sin(t_1))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcTan[N[(N[(eh / ew), $MachinePrecision] / N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(eh * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\\ \left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos t\_1 + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin t\_1\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (atan (/ (/ eh ew) (tan t)))))
   (fabs (+ (* (* ew (sin t)) (cos t_1)) (* (* eh (cos t)) (sin t_1))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = atan(((eh / ew) / tan(t)));
	return fabs((((ew * sin(t)) * cos(t_1)) + ((eh * cos(t)) * sin(t_1))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = atan(((eh / ew) / tan(t)))
    code = abs((((ew * sin(t)) * cos(t_1)) + ((eh * cos(t)) * sin(t_1))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.atan(((eh / ew) / Math.tan(t)));
	return Math.abs((((ew * Math.sin(t)) * Math.cos(t_1)) + ((eh * Math.cos(t)) * Math.sin(t_1))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.atan(((eh / ew) / math.tan(t)))
	return math.fabs((((ew * math.sin(t)) * math.cos(t_1)) + ((eh * math.cos(t)) * math.sin(t_1))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(Float64(Float64(eh / ew) / tan(t)))
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * sin(t)) * cos(t_1)) + Float64(Float64(eh * cos(t)) * sin(t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(((eh / ew) / tan(t)));
	tmp = abs((((ew * sin(t)) * cos(t_1)) + ((eh * cos(t)) * sin(t_1))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcTan[N[(N[(eh / ew), $MachinePrecision] / N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(eh * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\\ \left|\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, t\_1\right)} \cdot \sin t + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} t\_1\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ (/ eh ew) (tan t))))
   (fabs
    (+
     (* (/ ew (hypot 1.0 t_1)) (sin t))
     (* (* eh (cos t)) (sin (atan t_1)))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = (eh / ew) / tan(t);
	return fabs((((ew / hypot(1.0, t_1)) * sin(t)) + ((eh * cos(t)) * sin(atan(t_1)))));
}

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = (eh / ew) / Math.tan(t);
	return Math.abs((((ew / Math.hypot(1.0, t_1)) * Math.sin(t)) + ((eh * Math.cos(t)) * Math.sin(Math.atan(t_1)))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = (eh / ew) / math.tan(t)
	return math.fabs((((ew / math.hypot(1.0, t_1)) * math.sin(t)) + ((eh * math.cos(t)) * math.sin(math.atan(t_1)))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = Float64(Float64(eh / ew) / tan(t))
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew / hypot(1.0, t_1)) * sin(t)) + Float64(Float64(eh * cos(t)) * sin(atan(t_1)))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = (eh / ew) / tan(t);
	tmp = abs((((ew / hypot(1.0, t_1)) * sin(t)) + ((eh * cos(t)) * sin(atan(t_1)))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(eh / ew), $MachinePrecision] / N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew / N[Sqrt[1.0 ^ 2 + t$95$1 ^ 2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(eh * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[t$95$1], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \left(ew \cdot \sin t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right) \cdot \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. sin-lowering-sin.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)} \cdot \sin t} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot t}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (+
   (* (* eh (cos t)) (sin (atan (/ (/ eh ew) (tan t)))))
   (* (* ew (sin t)) (cos (atan (/ eh (* ew t))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs((((eh * cos(t)) * sin(atan(((eh / ew) / tan(t))))) + ((ew * sin(t)) * cos(atan((eh / (ew * t)))))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs((((eh * cos(t)) * sin(atan(((eh / ew) / tan(t))))) + ((ew * sin(t)) * cos(atan((eh / (ew * t)))))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs((((eh * Math.cos(t)) * Math.sin(Math.atan(((eh / ew) / Math.tan(t))))) + ((ew * Math.sin(t)) * Math.cos(Math.atan((eh / (ew * t)))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs((((eh * math.cos(t)) * math.sin(math.atan(((eh / ew) / math.tan(t))))) + ((ew * math.sin(t)) * math.cos(math.atan((eh / (ew * t)))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(Float64(eh * cos(t)) * sin(atan(Float64(Float64(eh / ew) / tan(t))))) + Float64(Float64(ew * sin(t)) * cos(atan(Float64(eh / Float64(ew * t)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs((((eh * cos(t)) * sin(atan(((eh / ew) / tan(t))))) + ((ew * sin(t)) * cos(atan((eh / (ew * t)))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(N[(eh * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(eh / ew), $MachinePrecision] / N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(ew * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[ArcTan[N[(eh / N[(ew * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{eh}{ew \cdot t}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot t\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(t \cdot ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 99.5%

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(t, ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 99.5%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{eh}{t \cdot ew}\right)} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

6. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \left|\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot t}\right)\right| \]
7. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|ew \cdot \sin t + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (+ (* ew (sin t)) (* (* eh (cos t)) (sin (atan (/ eh (* ew (tan t)))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(((ew * sin(t)) + ((eh * cos(t)) * sin(atan((eh / (ew * tan(t))))))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs(((ew * sin(t)) + ((eh * cos(t)) * sin(atan((eh / (ew * tan(t))))))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(((ew * Math.sin(t)) + ((eh * Math.cos(t)) * Math.sin(Math.atan((eh / (ew * Math.tan(t))))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(((ew * math.sin(t)) + ((eh * math.cos(t)) * math.sin(math.atan((eh / (ew * math.tan(t))))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(ew * sin(t)) + Float64(Float64(eh * cos(t)) * sin(atan(Float64(eh / Float64(ew * tan(t))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(((ew * sin(t)) + ((eh * cos(t)) * sin(atan((eh / (ew * tan(t))))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(ew * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(eh * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(eh / N[(ew * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \left(ew \cdot \sin t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right) \cdot \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. sin-lowering-sin.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)} \cdot \sin t} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

5. Taylor expanded in eh around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \left(\cos t \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right) + ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(eh \cdot \left(\cos t \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(eh \cdot \cos t\right), \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \cos t\right), \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   5. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   6. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   7. atan-lowering-atan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   10. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right)\right) \]

   12. sin-lowering-sin.f64 98.6%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 98.6%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right) + ew \cdot \sin t}\right| \]

8. Final simplification 98.6%

   \[\leadsto \left|ew \cdot \sin t + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right| \]
9. Add Preprocessing

Alternative 4: 94.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|\mathsf{fma}\left(eh \cdot \frac{\cos t}{ew}, ew, \frac{ew \cdot \sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{t}}{ew}\right)}\right)\right|\\ \mathbf{if}\;ew \leq -6.5 \cdot 10^{-141}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 1.25 \cdot 10^{-89}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (fabs
          (fma
           (* eh (/ (cos t) ew))
           ew
           (/ (* ew (sin t)) (hypot 1.0 (/ (/ eh t) ew)))))))
   (if (<= ew -6.5e-141) t_1 (if (<= ew 1.25e-89) (fabs (* eh (cos t))) t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs(fma((eh * (cos(t) / ew)), ew, ((ew * sin(t)) / hypot(1.0, ((eh / t) / ew)))));
	double tmp;
	if (ew <= -6.5e-141) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 1.25e-89) {
		tmp = fabs((eh * cos(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(fma(Float64(eh * Float64(cos(t) / ew)), ew, Float64(Float64(ew * sin(t)) / hypot(1.0, Float64(Float64(eh / t) / ew)))))
	tmp = 0.0
	if (ew <= -6.5e-141)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 1.25e-89)
		tmp = abs(Float64(eh * cos(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(N[(eh * N[(N[Cos[t], $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * ew + N[(N[(ew * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Sqrt[1.0 ^ 2 + N[(N[(eh / t), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[ew, -6.5e-141], t$95$1, If[LessEqual[ew, 1.25e-89], N[Abs[N[(eh * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if ew < -6.4999999999999995e-141 or 1.24999999999999992e-89 < ew

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \left(ew \cdot \sin t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right) \cdot \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sin-lowering-sin.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)} \cdot \sin t} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \sin t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \frac{ew \cdot \sin t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 84.3%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\mathsf{fma}\left(eh \cdot \frac{\cos t}{ew}, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew}\right)}, \frac{ew \cdot \sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew}\right)}\right)}\right| \]

   7. Taylor expanded in eh around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(t\right), ew\right)\right), \color{blue}{ew}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 97.4%

      \[\leadsto \left|\mathsf{fma}\left(eh \cdot \frac{\cos t}{ew}, \color{blue}{ew}, \frac{ew \cdot \sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew}\right)}\right)\right| \]

   10. Taylor expanded in t around 0

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(t\right), ew\right)\right), ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{eh}{t}\right)}, ew\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 97.3%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(t\right), ew\right)\right), ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 97.3%

       \[\leadsto \left|\mathsf{fma}\left(eh \cdot \frac{\cos t}{ew}, ew, \frac{ew \cdot \sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\color{blue}{\frac{eh}{t}}}{ew}\right)}\right)\right| \]

   if -6.4999999999999995e-141 < ew < 1.24999999999999992e-89

   1. Initial program 99.9%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \left(ew \cdot \sin t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right) \cdot \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sin-lowering-sin.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)} \cdot \sin t} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \sin t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \frac{ew \cdot \sin t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 48.9%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\mathsf{fma}\left(eh \cdot \frac{\cos t}{ew}, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew}\right)}, \frac{ew \cdot \sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew}\right)}\right)}\right| \]

   7. Taylor expanded in eh around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \cos t\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \cos t\right)\right) \]

      2. cos-lowering-cos.f64 93.6%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \cos t}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 87.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|ew \cdot \sin t + eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right|\\ \mathbf{if}\;ew \leq -5.8 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 7.5 \cdot 10^{-40}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (fabs (+ (* ew (sin t)) (* eh (sin (atan (/ (/ eh ew) (tan t)))))))))
   (if (<= ew -5.8e-139) t_1 (if (<= ew 7.5e-40) (fabs (* eh (cos t))) t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs(((ew * sin(t)) + (eh * sin(atan(((eh / ew) / tan(t)))))));
	double tmp;
	if (ew <= -5.8e-139) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 7.5e-40) {
		tmp = fabs((eh * cos(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs(((ew * sin(t)) + (eh * sin(atan(((eh / ew) / tan(t)))))))
    if (ew <= (-5.8d-139)) then
        tmp = t_1
    else if (ew <= 7.5d-40) then
        tmp = abs((eh * cos(t)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs(((ew * Math.sin(t)) + (eh * Math.sin(Math.atan(((eh / ew) / Math.tan(t)))))));
	double tmp;
	if (ew <= -5.8e-139) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 7.5e-40) {
		tmp = Math.abs((eh * Math.cos(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs(((ew * math.sin(t)) + (eh * math.sin(math.atan(((eh / ew) / math.tan(t)))))))
	tmp = 0
	if ew <= -5.8e-139:
		tmp = t_1
	elif ew <= 7.5e-40:
		tmp = math.fabs((eh * math.cos(t)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(Float64(ew * sin(t)) + Float64(eh * sin(atan(Float64(Float64(eh / ew) / tan(t)))))))
	tmp = 0.0
	if (ew <= -5.8e-139)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 7.5e-40)
		tmp = abs(Float64(eh * cos(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(((ew * sin(t)) + (eh * sin(atan(((eh / ew) / tan(t)))))));
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -5.8e-139)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 7.5e-40)
		tmp = abs((eh * cos(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(N[(ew * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(eh * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(eh / ew), $MachinePrecision] / N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[ew, -5.8e-139], t$95$1, If[LessEqual[ew, 7.5e-40], N[Abs[N[(eh * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if ew < -5.7999999999999998e-139 or 7.50000000000000069e-40 < ew

   1. Initial program 99.7%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{eh}, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \color{blue}{eh} \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   6. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \sin t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}} \cdot \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sin t \cdot \frac{ew}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sin t \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}{ew}}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sin t}{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}{ew}}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin t, \left(\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}{ew}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}{ew}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right), ew\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 91.6%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\sin t}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew}\right)}{ew}}} + eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   8. Taylor expanded in eh around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right) + ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(ew \cdot \sin t + eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(ew \cdot \sin t\right), \left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right), \left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. atan-lowering-atan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 91.1%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 91.1%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t + eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)}\right| \]

   if -5.7999999999999998e-139 < ew < 7.50000000000000069e-40

   1. Initial program 99.9%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \left(ew \cdot \sin t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right) \cdot \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sin-lowering-sin.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)} \cdot \sin t} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \sin t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \frac{ew \cdot \sin t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 52.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\mathsf{fma}\left(eh \cdot \frac{\cos t}{ew}, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew}\right)}, \frac{ew \cdot \sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew}\right)}\right)}\right| \]

   7. Taylor expanded in eh around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \cos t\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \cos t\right)\right) \]

      2. cos-lowering-cos.f64 92.3%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 92.3%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \cos t}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 75.7% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|eh \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{if}\;eh \leq -9 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;eh \leq 8 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \sin t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fabs (* eh (cos t)))))
   (if (<= eh -9e-37) t_1 (if (<= eh 8e-70) (fabs (* ew (sin t))) t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs((eh * cos(t)));
	double tmp;
	if (eh <= -9e-37) {
		tmp = t_1;
	} else if (eh <= 8e-70) {
		tmp = fabs((ew * sin(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs((eh * cos(t)))
    if (eh <= (-9d-37)) then
        tmp = t_1
    else if (eh <= 8d-70) then
        tmp = abs((ew * sin(t)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs((eh * Math.cos(t)));
	double tmp;
	if (eh <= -9e-37) {
		tmp = t_1;
	} else if (eh <= 8e-70) {
		tmp = Math.abs((ew * Math.sin(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs((eh * math.cos(t)))
	tmp = 0
	if eh <= -9e-37:
		tmp = t_1
	elif eh <= 8e-70:
		tmp = math.fabs((ew * math.sin(t)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(eh * cos(t)))
	tmp = 0.0
	if (eh <= -9e-37)
		tmp = t_1;
	elseif (eh <= 8e-70)
		tmp = abs(Float64(ew * sin(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs((eh * cos(t)));
	tmp = 0.0;
	if (eh <= -9e-37)
		tmp = t_1;
	elseif (eh <= 8e-70)
		tmp = abs((ew * sin(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(eh * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[eh, -9e-37], t$95$1, If[LessEqual[eh, 8e-70], N[Abs[N[(ew * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if eh < -9.00000000000000081e-37 or 7.99999999999999997e-70 < eh

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \left(ew \cdot \sin t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right) \cdot \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sin-lowering-sin.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)} \cdot \sin t} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \sin t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \frac{ew \cdot \sin t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 56.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\mathsf{fma}\left(eh \cdot \frac{\cos t}{ew}, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew}\right)}, \frac{ew \cdot \sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew}\right)}\right)}\right| \]

   7. Taylor expanded in eh around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \cos t\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \cos t\right)\right) \]

      2. cos-lowering-cos.f64 82.0%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 82.0%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \cos t}\right| \]

   if -9.00000000000000081e-37 < eh < 7.99999999999999997e-70

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \left(ew \cdot \sin t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right) \cdot \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sin-lowering-sin.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)} \cdot \sin t} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 75.4%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 75.4%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 64.4% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -4.4 \cdot 10^{+224}:\\ \;\;\;\;\left|t \cdot \left(ew + -0.16666666666666666 \cdot \left(ew \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 1.45 \cdot 10^{+201}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot t\right|\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (if (<= ew -4.4e+224)
   (fabs (* t (+ ew (* -0.16666666666666666 (* ew (* t t))))))
   (if (<= ew 1.45e+201) (fabs (* eh (cos t))) (fabs (* ew t)))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -4.4e+224) {
		tmp = fabs((t * (ew + (-0.16666666666666666 * (ew * (t * t))))));
	} else if (ew <= 1.45e+201) {
		tmp = fabs((eh * cos(t)));
	} else {
		tmp = fabs((ew * t));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (ew <= (-4.4d+224)) then
        tmp = abs((t * (ew + ((-0.16666666666666666d0) * (ew * (t * t))))))
    else if (ew <= 1.45d+201) then
        tmp = abs((eh * cos(t)))
    else
        tmp = abs((ew * t))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -4.4e+224) {
		tmp = Math.abs((t * (ew + (-0.16666666666666666 * (ew * (t * t))))));
	} else if (ew <= 1.45e+201) {
		tmp = Math.abs((eh * Math.cos(t)));
	} else {
		tmp = Math.abs((ew * t));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	tmp = 0
	if ew <= -4.4e+224:
		tmp = math.fabs((t * (ew + (-0.16666666666666666 * (ew * (t * t))))))
	elif ew <= 1.45e+201:
		tmp = math.fabs((eh * math.cos(t)))
	else:
		tmp = math.fabs((ew * t))
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0
	if (ew <= -4.4e+224)
		tmp = abs(Float64(t * Float64(ew + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(ew * Float64(t * t))))));
	elseif (ew <= 1.45e+201)
		tmp = abs(Float64(eh * cos(t)));
	else
		tmp = abs(Float64(ew * t));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -4.4e+224)
		tmp = abs((t * (ew + (-0.16666666666666666 * (ew * (t * t))))));
	elseif (ew <= 1.45e+201)
		tmp = abs((eh * cos(t)));
	else
		tmp = abs((ew * t));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := If[LessEqual[ew, -4.4e+224], N[Abs[N[(t * N[(ew + N[(-0.16666666666666666 * N[(ew * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[ew, 1.45e+201], N[Abs[N[(eh * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Abs[N[(ew * t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if ew < -4.3999999999999999e224

   1. Initial program 99.6%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \left(ew \cdot \sin t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right) \cdot \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sin-lowering-sin.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)} \cdot \sin t} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 82.6%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.6%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(t \cdot \left(ew + \frac{-1}{6} \cdot \left(ew \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(ew + \frac{-1}{6} \cdot \left(ew \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(ew, \left(\frac{-1}{6} \cdot \left(ew \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(ew \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(ew, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(ew, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 54.4%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 54.4%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{t \cdot \left(ew + -0.16666666666666666 \cdot \left(ew \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}\right| \]

   if -4.3999999999999999e224 < ew < 1.4500000000000001e201

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \left(ew \cdot \sin t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right) \cdot \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sin-lowering-sin.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)} \cdot \sin t} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \sin t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \frac{ew \cdot \sin t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 70.4%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\mathsf{fma}\left(eh \cdot \frac{\cos t}{ew}, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew}\right)}, \frac{ew \cdot \sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew}\right)}\right)}\right| \]

   7. Taylor expanded in eh around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \cos t\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \cos t\right)\right) \]

      2. cos-lowering-cos.f64 68.3%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 68.3%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \cos t}\right| \]

   if 1.4500000000000001e201 < ew

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \left(ew \cdot \sin t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right) \cdot \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sin-lowering-sin.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)} \cdot \sin t} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 83.6%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 83.6%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot t\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(t \cdot ew\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 42.7%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, ew\right)\right) \]

   10. Simplified 42.7%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{t \cdot ew}\right| \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 64.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -4.4 \cdot 10^{+224}:\\ \;\;\;\;\left|t \cdot \left(ew + -0.16666666666666666 \cdot \left(ew \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 1.45 \cdot 10^{+201}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot t\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 45.7% accurate, 7.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -4.2 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot t\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 1.85 \cdot 10^{+186}:\\ \;\;\;\;\left|eh\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \left(t \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right|\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (if (<= ew -4.2e+128)
   (fabs (* ew t))
   (if (<= ew 1.85e+186)
     (fabs eh)
     (fabs
      (*
       ew
       (*
        t
        (+
         1.0
         (*
          (* t t)
          (+ -0.16666666666666666 (* (* t t) 0.008333333333333333))))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -4.2e+128) {
		tmp = fabs((ew * t));
	} else if (ew <= 1.85e+186) {
		tmp = fabs(eh);
	} else {
		tmp = fabs((ew * (t * (1.0 + ((t * t) * (-0.16666666666666666 + ((t * t) * 0.008333333333333333)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (ew <= (-4.2d+128)) then
        tmp = abs((ew * t))
    else if (ew <= 1.85d+186) then
        tmp = abs(eh)
    else
        tmp = abs((ew * (t * (1.0d0 + ((t * t) * ((-0.16666666666666666d0) + ((t * t) * 0.008333333333333333d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -4.2e+128) {
		tmp = Math.abs((ew * t));
	} else if (ew <= 1.85e+186) {
		tmp = Math.abs(eh);
	} else {
		tmp = Math.abs((ew * (t * (1.0 + ((t * t) * (-0.16666666666666666 + ((t * t) * 0.008333333333333333)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	tmp = 0
	if ew <= -4.2e+128:
		tmp = math.fabs((ew * t))
	elif ew <= 1.85e+186:
		tmp = math.fabs(eh)
	else:
		tmp = math.fabs((ew * (t * (1.0 + ((t * t) * (-0.16666666666666666 + ((t * t) * 0.008333333333333333)))))))
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0
	if (ew <= -4.2e+128)
		tmp = abs(Float64(ew * t));
	elseif (ew <= 1.85e+186)
		tmp = abs(eh);
	else
		tmp = abs(Float64(ew * Float64(t * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(t * t) * 0.008333333333333333)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -4.2e+128)
		tmp = abs((ew * t));
	elseif (ew <= 1.85e+186)
		tmp = abs(eh);
	else
		tmp = abs((ew * (t * (1.0 + ((t * t) * (-0.16666666666666666 + ((t * t) * 0.008333333333333333)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := If[LessEqual[ew, -4.2e+128], N[Abs[N[(ew * t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[ew, 1.85e+186], N[Abs[eh], $MachinePrecision], N[Abs[N[(ew * N[(t * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if ew < -4.1999999999999999e128

   1. Initial program 99.7%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \left(ew \cdot \sin t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right) \cdot \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sin-lowering-sin.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)} \cdot \sin t} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 76.5%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 76.5%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot t\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(t \cdot ew\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 39.5%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, ew\right)\right) \]

   10. Simplified 39.5%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{t \cdot ew}\right| \]

   if -4.1999999999999999e128 < ew < 1.85e186

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right) \]

      3. atan-lowering-atan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 52.0%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 52.0%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)}\right| \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right) \]

      2. sin-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right)\right) \]

      4. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right)\right) \]

      6. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right), \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 27.3%

      \[\leadsto \left|eh \cdot \color{blue}{\left(\frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew} \cdot \frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew}\right)}\right)}\right| \]

   8. Taylor expanded in eh around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{eh}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Simplified 52.3%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{eh}\right| \]

   if 1.85e186 < ew

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \left(ew \cdot \sin t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right) \cdot \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sin-lowering-sin.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)} \cdot \sin t} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 79.8%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 79.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \color{blue}{\left(t \cdot \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \frac{1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 41.2%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 41.2%

       \[\leadsto \left|ew \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.008333333333333333 + -0.16666666666666666\right)\right)\right)}\right| \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 48.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -4.2 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot t\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 1.85 \cdot 10^{+186}:\\ \;\;\;\;\left|eh\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \left(t \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 45.6% accurate, 8.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|ew \cdot t\right|\\ \mathbf{if}\;ew \leq -1.7 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 1.62 \cdot 10^{+188}:\\ \;\;\;\;\left|eh\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fabs (* ew t))))
   (if (<= ew -1.7e+123) t_1 (if (<= ew 1.62e+188) (fabs eh) t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs((ew * t));
	double tmp;
	if (ew <= -1.7e+123) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 1.62e+188) {
		tmp = fabs(eh);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs((ew * t))
    if (ew <= (-1.7d+123)) then
        tmp = t_1
    else if (ew <= 1.62d+188) then
        tmp = abs(eh)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs((ew * t));
	double tmp;
	if (ew <= -1.7e+123) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 1.62e+188) {
		tmp = Math.abs(eh);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs((ew * t))
	tmp = 0
	if ew <= -1.7e+123:
		tmp = t_1
	elif ew <= 1.62e+188:
		tmp = math.fabs(eh)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(ew * t))
	tmp = 0.0
	if (ew <= -1.7e+123)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 1.62e+188)
		tmp = abs(eh);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs((ew * t));
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -1.7e+123)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 1.62e+188)
		tmp = abs(eh);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(ew * t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[ew, -1.7e+123], t$95$1, If[LessEqual[ew, 1.62e+188], N[Abs[eh], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if ew < -1.70000000000000001e123 or 1.62000000000000012e188 < ew

   1. Initial program 99.7%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \left(ew \cdot \sin t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right) \cdot \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot ew\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \sin t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sin-lowering-sin.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)} \cdot \sin t} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 78.0%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 78.0%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot t\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(t \cdot ew\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 40.3%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, ew\right)\right) \]

   10. Simplified 40.3%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{t \cdot ew}\right| \]

   if -1.70000000000000001e123 < ew < 1.62000000000000012e188

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right) \]

      3. atan-lowering-atan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 52.0%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 52.0%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)}\right| \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right) \]

      2. sin-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right)\right) \]

      4. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right)\right) \]

      6. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right), \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 27.3%

      \[\leadsto \left|eh \cdot \color{blue}{\left(\frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew} \cdot \frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew}\right)}\right)}\right| \]

   8. Taylor expanded in eh around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{eh}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Simplified 52.3%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{eh}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 48.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -1.7 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot t\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 1.62 \cdot 10^{+188}:\\ \;\;\;\;\left|eh\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot t\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 42.1% accurate, 9.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|eh\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t) :precision binary64 (fabs eh))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(eh);
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs(eh)
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(eh);
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(eh)

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(eh)
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(eh);
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[eh], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

   2. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right) \]

   3. atan-lowering-atan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. tan-lowering-tan.f64 42.8%

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 42.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)}\right| \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right) \]

   2. sin-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right)\right) \]

   4. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right)\right)\right) \]

   6. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right), \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 21.6%

   \[\leadsto \left|eh \cdot \color{blue}{\left(\frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew} \cdot \frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{\tan t}}{ew}\right)}\right)}\right| \]

8. Taylor expanded in eh around inf

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{eh}\right) \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 43.2%

    \[\leadsto \left|\color{blue}{eh}\right| \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024160 
(FPCore (eh ew t)
  :name "Example from Robby"
  :precision binary64
  (fabs (+ (* (* ew (sin t)) (cos (atan (/ (/ eh ew) (tan t))))) (* (* eh (cos t)) (sin (atan (/ (/ eh ew) (tan t))))))))