System.Random.MWC.Distributions:truncatedExp from mwc-random-0.13.3.2

Percentage Accurate: 61.3% → 98.2%

Time: 24.6s

Alternatives: 14

Speedup: 211.0×

• could not determine a ground truth

  1. x = -1.1561429098884152e-208
  2. y = 6.7201745154507674e-282
  3. z = 2.6977579890479937e+31
  4. t = -4.254253521225716e-42

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- x (/ (log (+ (- 1.0 y) (* y (exp z)))) t)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (log(((1.0 - y) + (y * exp(z)))) / t);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x - (log(((1.0d0 - y) + (y * exp(z)))) / t)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (Math.log(((1.0 - y) + (y * Math.exp(z)))) / t);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x - (math.log(((1.0 - y) + (y * math.exp(z)))) / t)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x - Float64(log(Float64(Float64(1.0 - y) + Float64(y * exp(z)))) / t))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x - (log(((1.0 - y) + (y * exp(z)))) / t);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x - N[(N[Log[N[(N[(1.0 - y), $MachinePrecision] + N[(y * N[Exp[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 61.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- x (/ (log (+ (- 1.0 y) (* y (exp z)))) t)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (log(((1.0 - y) + (y * exp(z)))) / t);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x - (log(((1.0d0 - y) + (y * exp(z)))) / t)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (Math.log(((1.0 - y) + (y * Math.exp(z)))) / t);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x - (math.log(((1.0 - y) + (y * math.exp(z)))) / t)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x - Float64(log(Float64(Float64(1.0 - y) + Float64(y * exp(z)))) / t))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x - (log(((1.0 - y) + (y * exp(z)))) / t);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x - N[(N[Log[N[(N[(1.0 - y), $MachinePrecision] + N[(y * N[Exp[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (- x (/ (log1p (* y (expm1 z))) t)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (log1p((y * expm1(z))) / t);
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (Math.log1p((y * Math.expm1(z))) / t);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x - (math.log1p((y * math.expm1(z))) / t)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x - Float64(log1p(Float64(y * expm1(z))) / t))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y * N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 60.4%

   \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
2. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

   3. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

   4. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   5. log1p-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   7. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

   9. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   13. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   14. expm1-define N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   15. expm1-lowering-expm1.f64 98.8%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

3. Simplified 98.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 93.7% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.027:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(z \cdot \left(1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot \left(0.16666666666666666 + z \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -0.027)
   (+ x (/ -1.0 (/ (+ (* 0.5 (* y t)) (/ t (expm1 z))) y)))
   (+
    x
    (/
     -1.0
     (/
      t
      (log1p
       (*
        y
        (*
         z
         (+
          1.0
          (*
           z
           (+
            0.5
            (* z (+ 0.16666666666666666 (* z 0.041666666666666664))))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -0.027) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x + (-1.0 / (t / log1p((y * (z * (1.0 + (z * (0.5 + (z * (0.16666666666666666 + (z * 0.041666666666666664)))))))))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -0.027) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / Math.expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x + (-1.0 / (t / Math.log1p((y * (z * (1.0 + (z * (0.5 + (z * (0.16666666666666666 + (z * 0.041666666666666664)))))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -0.027:
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / math.expm1(z))) / y))
	else:
		tmp = x + (-1.0 / (t / math.log1p((y * (z * (1.0 + (z * (0.5 + (z * (0.16666666666666666 + (z * 0.041666666666666664)))))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -0.027)
		tmp = Float64(x + Float64(-1.0 / Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(y * t)) + Float64(t / expm1(z))) / y)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(-1.0 / Float64(t / log1p(Float64(y * Float64(z * Float64(1.0 + Float64(z * Float64(0.5 + Float64(z * Float64(0.16666666666666666 + Float64(z * 0.041666666666666664))))))))))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -0.027], N[(x + N[(-1.0 / N[(N[(N[(0.5 * N[(y * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(-1.0 / N[(t / N[Log[1 + N[(y * N[(z * N[(1.0 + N[(z * N[(0.5 + N[(z * N[(0.16666666666666666 + N[(z * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -0.0269999999999999997

   1. Initial program 82.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 83.7%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 83.7%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   if -0.0269999999999999997 < z

   1. Initial program 49.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 98.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 98.2%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(z \cdot \left(1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} + z \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{24} \cdot z\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} + z \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{24} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + z \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{24} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} + z \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{24} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{24} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{24} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{24} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(z \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 98.3%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 98.3%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot \left(0.16666666666666666 + z \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.027:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(z \cdot \left(1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot \left(0.16666666666666666 + z \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 93.7% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.0075:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + z \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot 0.16666666666666666\right) + y \cdot 0.5\right)\right)\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -0.0075)
   (+ x (/ -1.0 (/ (+ (* 0.5 (* y t)) (/ t (expm1 z))) y)))
   (-
    x
    (/
     (log1p (* z (+ y (* z (+ (* y (* z 0.16666666666666666)) (* y 0.5))))))
     t))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -0.0075) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x - (log1p((z * (y + (z * ((y * (z * 0.16666666666666666)) + (y * 0.5)))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -0.0075) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / Math.expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x - (Math.log1p((z * (y + (z * ((y * (z * 0.16666666666666666)) + (y * 0.5)))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -0.0075:
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / math.expm1(z))) / y))
	else:
		tmp = x - (math.log1p((z * (y + (z * ((y * (z * 0.16666666666666666)) + (y * 0.5)))))) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -0.0075)
		tmp = Float64(x + Float64(-1.0 / Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(y * t)) + Float64(t / expm1(z))) / y)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(z * Float64(y + Float64(z * Float64(Float64(y * Float64(z * 0.16666666666666666)) + Float64(y * 0.5)))))) / t));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -0.0075], N[(x + N[(-1.0 / N[(N[(N[(0.5 * N[(y * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(z * N[(y + N[(z * N[(N[(y * N[(z * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -0.0074999999999999997

   1. Initial program 82.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 83.7%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 83.7%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   if -0.0074999999999999997 < z

   1. Initial program 49.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y + z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot z\right) + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)}\right), t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot z\right) + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot z\right) + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot z\right) + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot z\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot z\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{6}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{6}\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 98.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 98.2%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{z \cdot \left(y + z \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot 0.16666666666666666\right) + y \cdot 0.5\right)\right)}\right)}{t} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.0075:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + z \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot 0.16666666666666666\right) + y \cdot 0.5\right)\right)\right)}{t}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 90.1% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.5 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -0.03:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{z \cdot \left(0.5 \cdot \left(\frac{t}{y} - t\right)\right) - \frac{t}{y}}{z}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -1.5e+158)
   (- x (/ (* y (expm1 z)) t))
   (if (<= z -0.03)
     (+ x (/ 1.0 (/ (- (* z (* 0.5 (- (/ t y) t))) (/ t y)) z)))
     (- x (/ (log1p (* z (+ y (* y (* z 0.5))))) t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -1.5e+158) {
		tmp = x - ((y * expm1(z)) / t);
	} else if (z <= -0.03) {
		tmp = x + (1.0 / (((z * (0.5 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z));
	} else {
		tmp = x - (log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -1.5e+158) {
		tmp = x - ((y * Math.expm1(z)) / t);
	} else if (z <= -0.03) {
		tmp = x + (1.0 / (((z * (0.5 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z));
	} else {
		tmp = x - (Math.log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -1.5e+158:
		tmp = x - ((y * math.expm1(z)) / t)
	elif z <= -0.03:
		tmp = x + (1.0 / (((z * (0.5 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z))
	else:
		tmp = x - (math.log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -1.5e+158)
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(y * expm1(z)) / t));
	elseif (z <= -0.03)
		tmp = Float64(x + Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(z * Float64(0.5 * Float64(Float64(t / y) - t))) - Float64(t / y)) / z)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(z * Float64(y + Float64(y * Float64(z * 0.5))))) / t));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -1.5e+158], N[(x - N[(N[(y * N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, -0.03], N[(x + N[(1.0 / N[(N[(N[(z * N[(0.5 * N[(N[(t / y), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(z * N[(y + N[(y * N[(z * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -1.5e158

   1. Initial program 70.7%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}, t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right), t\right)\right) \]

      2. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. expm1-lowering-expm1.f64 82.7%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 82.7%

      \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)}}{t} \]

   if -1.5e158 < z < -0.029999999999999999

   1. Initial program 92.4%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 81.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 81.2%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right) + \frac{t}{y}}{z}\right)}\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right) + \frac{t}{y}\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{t}{y} + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{t}{y}\right), \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       6. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(t - \frac{t}{y}\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t - \frac{t}{y}\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       8. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(t, \left(\frac{t}{y}\right)\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 75.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(t, \mathsf{/.f64}\left(t, y\right)\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 75.4%

       \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{t}{y} + z \cdot \left(0.5 \cdot \left(t - \frac{t}{y}\right)\right)}{z}}} \]

   if -0.029999999999999999 < z

   1. Initial program 49.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y + \frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)}\right), t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y + \frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot y\right) \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 98.1%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 98.1%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)}\right)}{t} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.5 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -0.03:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{z \cdot \left(0.5 \cdot \left(\frac{t}{y} - t\right)\right) - \frac{t}{y}}{z}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)\right)}{t}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 93.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.005:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -0.005)
   (+ x (/ -1.0 (/ (+ (* 0.5 (* y t)) (/ t (expm1 z))) y)))
   (- x (/ (log1p (* z (+ y (* y (* z 0.5))))) t))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -0.005) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x - (log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -0.005) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / Math.expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x - (Math.log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -0.005:
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / math.expm1(z))) / y))
	else:
		tmp = x - (math.log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -0.005)
		tmp = Float64(x + Float64(-1.0 / Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(y * t)) + Float64(t / expm1(z))) / y)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(z * Float64(y + Float64(y * Float64(z * 0.5))))) / t));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -0.005], N[(x + N[(-1.0 / N[(N[(N[(0.5 * N[(y * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(z * N[(y + N[(y * N[(z * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -0.0050000000000000001

   1. Initial program 82.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 83.7%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 83.7%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   if -0.0050000000000000001 < z

   1. Initial program 49.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y + \frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)}\right), t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y + \frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot y\right) \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 98.1%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 98.1%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)}\right)}{t} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.005:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)\right)}{t}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 89.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.45 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -4 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{z \cdot \left(0.5 \cdot \left(\frac{t}{y} - t\right)\right) - \frac{t}{y}}{z}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot z\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -2.45e+156)
   (- x (/ (* y (expm1 z)) t))
   (if (<= z -4e+54)
     (+ x (/ 1.0 (/ (- (* z (* 0.5 (- (/ t y) t))) (/ t y)) z)))
     (+ x (/ -1.0 (/ t (log1p (* y z))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -2.45e+156) {
		tmp = x - ((y * expm1(z)) / t);
	} else if (z <= -4e+54) {
		tmp = x + (1.0 / (((z * (0.5 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z));
	} else {
		tmp = x + (-1.0 / (t / log1p((y * z))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -2.45e+156) {
		tmp = x - ((y * Math.expm1(z)) / t);
	} else if (z <= -4e+54) {
		tmp = x + (1.0 / (((z * (0.5 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z));
	} else {
		tmp = x + (-1.0 / (t / Math.log1p((y * z))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -2.45e+156:
		tmp = x - ((y * math.expm1(z)) / t)
	elif z <= -4e+54:
		tmp = x + (1.0 / (((z * (0.5 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z))
	else:
		tmp = x + (-1.0 / (t / math.log1p((y * z))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -2.45e+156)
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(y * expm1(z)) / t));
	elseif (z <= -4e+54)
		tmp = Float64(x + Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(z * Float64(0.5 * Float64(Float64(t / y) - t))) - Float64(t / y)) / z)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(-1.0 / Float64(t / log1p(Float64(y * z)))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -2.45e+156], N[(x - N[(N[(y * N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, -4e+54], N[(x + N[(1.0 / N[(N[(N[(z * N[(0.5 * N[(N[(t / y), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(-1.0 / N[(t / N[Log[1 + N[(y * z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -2.44999999999999984e156

   1. Initial program 70.7%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}, t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right), t\right)\right) \]

      2. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. expm1-lowering-expm1.f64 82.7%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 82.7%

      \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)}}{t} \]

   if -2.44999999999999984e156 < z < -4.0000000000000003e54

   1. Initial program 95.6%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 87.1%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 87.1%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right) + \frac{t}{y}}{z}\right)}\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right) + \frac{t}{y}\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{t}{y} + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{t}{y}\right), \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       6. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(t - \frac{t}{y}\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t - \frac{t}{y}\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       8. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(t, \left(\frac{t}{y}\right)\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 83.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(t, \mathsf{/.f64}\left(t, y\right)\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 83.5%

       \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{t}{y} + z \cdot \left(0.5 \cdot \left(t - \frac{t}{y}\right)\right)}{z}}} \]

   if -4.0000000000000003e54 < z

   1. Initial program 51.7%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 98.3%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 98.3%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 94.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 94.8%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.45 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -4 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{z \cdot \left(0.5 \cdot \left(\frac{t}{y} - t\right)\right) - \frac{t}{y}}{z}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot z\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 89.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.35 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -4 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{z \cdot \left(0.5 \cdot \left(\frac{t}{y} - t\right)\right) - \frac{t}{y}}{z}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot z\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -2.35e+156)
   (- x (/ (* y (expm1 z)) t))
   (if (<= z -4e+54)
     (+ x (/ 1.0 (/ (- (* z (* 0.5 (- (/ t y) t))) (/ t y)) z)))
     (- x (/ (log1p (* y z)) t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -2.35e+156) {
		tmp = x - ((y * expm1(z)) / t);
	} else if (z <= -4e+54) {
		tmp = x + (1.0 / (((z * (0.5 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z));
	} else {
		tmp = x - (log1p((y * z)) / t);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -2.35e+156) {
		tmp = x - ((y * Math.expm1(z)) / t);
	} else if (z <= -4e+54) {
		tmp = x + (1.0 / (((z * (0.5 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z));
	} else {
		tmp = x - (Math.log1p((y * z)) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -2.35e+156:
		tmp = x - ((y * math.expm1(z)) / t)
	elif z <= -4e+54:
		tmp = x + (1.0 / (((z * (0.5 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z))
	else:
		tmp = x - (math.log1p((y * z)) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -2.35e+156)
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(y * expm1(z)) / t));
	elseif (z <= -4e+54)
		tmp = Float64(x + Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(z * Float64(0.5 * Float64(Float64(t / y) - t))) - Float64(t / y)) / z)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(y * z)) / t));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -2.35e+156], N[(x - N[(N[(y * N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, -4e+54], N[(x + N[(1.0 / N[(N[(N[(z * N[(0.5 * N[(N[(t / y), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y * z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -2.35e156

   1. Initial program 70.7%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}, t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right), t\right)\right) \]

      2. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. expm1-lowering-expm1.f64 82.7%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 82.7%

      \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)}}{t} \]

   if -2.35e156 < z < -4.0000000000000003e54

   1. Initial program 95.6%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 87.1%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 87.1%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right) + \frac{t}{y}}{z}\right)}\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right) + \frac{t}{y}\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{t}{y} + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{t}{y}\right), \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       6. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(t - \frac{t}{y}\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t - \frac{t}{y}\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       8. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(t, \left(\frac{t}{y}\right)\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 83.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(t, \mathsf{/.f64}\left(t, y\right)\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 83.5%

       \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{t}{y} + z \cdot \left(0.5 \cdot \left(t - \frac{t}{y}\right)\right)}{z}}} \]

   if -4.0000000000000003e54 < z

   1. Initial program 51.7%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot z\right)}\right), t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 94.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 94.8%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)}{t} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.35 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -4 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{z \cdot \left(0.5 \cdot \left(\frac{t}{y} - t\right)\right) - \frac{t}{y}}{z}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot z\right)}{t}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 89.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4.5 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -4 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{z \cdot \left(0.5 \cdot \left(\frac{t}{y} - t\right)\right) - \frac{t}{y}}{z}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot z\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -4.5e+156)
   (- x (* y (/ (expm1 z) t)))
   (if (<= z -4e+54)
     (+ x (/ 1.0 (/ (- (* z (* 0.5 (- (/ t y) t))) (/ t y)) z)))
     (- x (/ (log1p (* y z)) t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -4.5e+156) {
		tmp = x - (y * (expm1(z) / t));
	} else if (z <= -4e+54) {
		tmp = x + (1.0 / (((z * (0.5 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z));
	} else {
		tmp = x - (log1p((y * z)) / t);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -4.5e+156) {
		tmp = x - (y * (Math.expm1(z) / t));
	} else if (z <= -4e+54) {
		tmp = x + (1.0 / (((z * (0.5 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z));
	} else {
		tmp = x - (Math.log1p((y * z)) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -4.5e+156:
		tmp = x - (y * (math.expm1(z) / t))
	elif z <= -4e+54:
		tmp = x + (1.0 / (((z * (0.5 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z))
	else:
		tmp = x - (math.log1p((y * z)) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -4.5e+156)
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(expm1(z) / t)));
	elseif (z <= -4e+54)
		tmp = Float64(x + Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(z * Float64(0.5 * Float64(Float64(t / y) - t))) - Float64(t / y)) / z)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(y * z)) / t));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -4.5e+156], N[(x - N[(y * N[(N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, -4e+54], N[(x + N[(1.0 / N[(N[(N[(z * N[(0.5 * N[(N[(t / y), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y * z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -4.50000000000000031e156

   1. Initial program 70.7%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y \cdot \left(e^{z} - 1\right)}{t}\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{e^{z} - 1}{t}}\right)\right) \]

      2. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \left(\frac{e^{z}}{t} - \color{blue}{\frac{1}{t}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{e^{z}}{t} - \frac{1}{t}\right)}\right)\right) \]

      4. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{e^{z} - 1}{\color{blue}{t}}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(e^{z} - 1\right), \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

      6. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      7. expm1-lowering-expm1.f64 82.6%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{expm1.f64}\left(z\right), t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}} \]

   if -4.50000000000000031e156 < z < -4.0000000000000003e54

   1. Initial program 95.6%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 87.1%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 87.1%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right) + \frac{t}{y}}{z}\right)}\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right) + \frac{t}{y}\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{t}{y} + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{t}{y}\right), \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       6. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(t - \frac{t}{y}\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t - \frac{t}{y}\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       8. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(t, \left(\frac{t}{y}\right)\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 83.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(t, \mathsf{/.f64}\left(t, y\right)\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 83.5%

       \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{t}{y} + z \cdot \left(0.5 \cdot \left(t - \frac{t}{y}\right)\right)}{z}}} \]

   if -4.0000000000000003e54 < z

   1. Initial program 51.7%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot z\right)}\right), t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 94.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 94.8%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)}{t} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4.5 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -4 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{z \cdot \left(0.5 \cdot \left(\frac{t}{y} - t\right)\right) - \frac{t}{y}}{z}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot z\right)}{t}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 88.7% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -950000:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{t \cdot 0.5 - \frac{t}{z}}{y} - t \cdot 0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -950000.0)
   (+ x (/ 1.0 (- (/ (- (* t 0.5) (/ t z)) y) (* t 0.5))))
   (- x (* y (/ (expm1 z) t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -950000.0) {
		tmp = x + (1.0 / ((((t * 0.5) - (t / z)) / y) - (t * 0.5)));
	} else {
		tmp = x - (y * (expm1(z) / t));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -950000.0) {
		tmp = x + (1.0 / ((((t * 0.5) - (t / z)) / y) - (t * 0.5)));
	} else {
		tmp = x - (y * (Math.expm1(z) / t));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -950000.0:
		tmp = x + (1.0 / ((((t * 0.5) - (t / z)) / y) - (t * 0.5)))
	else:
		tmp = x - (y * (math.expm1(z) / t))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -950000.0)
		tmp = Float64(x + Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(Float64(t * 0.5) - Float64(t / z)) / y) - Float64(t * 0.5))));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(expm1(z) / t)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -950000.0], N[(x + N[(1.0 / N[(N[(N[(N[(t * 0.5), $MachinePrecision] - N[(t / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] - N[(t * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(y * N[(N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -9.5e5

   1. Initial program 50.4%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}{t}}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)} \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right), \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      8. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      9. expm1-lowering-expm1.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)} \cdot t}} \]

   9. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \frac{t \cdot \left(z \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)}{{y}^{2}} + \frac{t}{y}}{z}\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{t \cdot \left(z \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)}{{y}^{2}} + \frac{t}{y}\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 58.9%

       \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{-0.5}{y} \cdot \frac{t \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(1 - y\right)\right)\right)}{y} + \frac{t}{y}}{z}}} \]

   12. Taylor expanded in y around -inf

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{-1 \cdot \frac{t}{z} + \frac{1}{2} \cdot t}{y} + \frac{1}{2} \cdot t\right)}\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot t + \color{blue}{-1 \cdot \frac{-1 \cdot \frac{t}{z} + \frac{1}{2} \cdot t}{y}}\right)\right)\right) \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot t + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1 \cdot \frac{t}{z} + \frac{1}{2} \cdot t}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot t - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \frac{t}{z} + \frac{1}{2} \cdot t}{y}}\right)\right)\right) \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot t\right), \color{blue}{\left(\frac{-1 \cdot \frac{t}{z} + \frac{1}{2} \cdot t}{y}\right)}\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot \frac{1}{2}\right), \left(\frac{\color{blue}{-1 \cdot \frac{t}{z} + \frac{1}{2} \cdot t}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \left(\frac{\color{blue}{-1 \cdot \frac{t}{z} + \frac{1}{2} \cdot t}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

       7. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{t}{z} + \frac{1}{2} \cdot t\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

       8. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot t + -1 \cdot \frac{t}{z}\right), y\right)\right)\right)\right) \]

       9. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot t + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{t}{z}\right)\right)\right), y\right)\right)\right)\right) \]

       10. unsub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{t}{z}\right), y\right)\right)\right)\right) \]

       11. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot t\right), \left(\frac{t}{z}\right)\right), y\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot \frac{1}{2}\right), \left(\frac{t}{z}\right)\right), y\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \left(\frac{t}{z}\right)\right), y\right)\right)\right)\right) \]

       14. /-lowering-/.f64 67.5%

           \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(t, z\right)\right), y\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 67.5%

       \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{t \cdot 0.5 - \frac{t \cdot 0.5 - \frac{t}{z}}{y}}} \]

   if -9.5e5 < y

   1. Initial program 64.3%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y \cdot \left(e^{z} - 1\right)}{t}\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{e^{z} - 1}{t}}\right)\right) \]

      2. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \left(\frac{e^{z}}{t} - \color{blue}{\frac{1}{t}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{e^{z}}{t} - \frac{1}{t}\right)}\right)\right) \]

      4. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{e^{z} - 1}{\color{blue}{t}}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(e^{z} - 1\right), \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

      6. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      7. expm1-lowering-expm1.f64 94.0%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{expm1.f64}\left(z\right), t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 94.0%

      \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -950000:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{t \cdot 0.5 - \frac{t}{z}}{y} - t \cdot 0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 83.8% accurate, 9.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -650000000:\\ \;\;\;\;x + \frac{2}{t} \cdot \frac{y}{1 - y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{z \cdot \left(-1 - z \cdot \left(0.5 + z \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -650000000.0)
   (+ x (* (/ 2.0 t) (/ y (- 1.0 y))))
   (+ x (* y (/ (* z (- -1.0 (* z (+ 0.5 (* z 0.16666666666666666))))) t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -650000000.0) {
		tmp = x + ((2.0 / t) * (y / (1.0 - y)));
	} else {
		tmp = x + (y * ((z * (-1.0 - (z * (0.5 + (z * 0.16666666666666666))))) / t));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-650000000.0d0)) then
        tmp = x + ((2.0d0 / t) * (y / (1.0d0 - y)))
    else
        tmp = x + (y * ((z * ((-1.0d0) - (z * (0.5d0 + (z * 0.16666666666666666d0))))) / t))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -650000000.0) {
		tmp = x + ((2.0 / t) * (y / (1.0 - y)));
	} else {
		tmp = x + (y * ((z * (-1.0 - (z * (0.5 + (z * 0.16666666666666666))))) / t));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -650000000.0:
		tmp = x + ((2.0 / t) * (y / (1.0 - y)))
	else:
		tmp = x + (y * ((z * (-1.0 - (z * (0.5 + (z * 0.16666666666666666))))) / t))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -650000000.0)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(2.0 / t) * Float64(y / Float64(1.0 - y))));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(z * Float64(-1.0 - Float64(z * Float64(0.5 + Float64(z * 0.16666666666666666))))) / t)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -650000000.0)
		tmp = x + ((2.0 / t) * (y / (1.0 - y)));
	else
		tmp = x + (y * ((z * (-1.0 - (z * (0.5 + (z * 0.16666666666666666))))) / t));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -650000000.0], N[(x + N[(N[(2.0 / t), $MachinePrecision] * N[(y / N[(1.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(y * N[(N[(z * N[(-1.0 - N[(z * N[(0.5 + N[(z * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -6.5e8

   1. Initial program 83.2%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}{t}}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)} \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right), \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      8. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      9. expm1-lowering-expm1.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)} \cdot t}} \]

   9. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \frac{t \cdot \left(z \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)}{{y}^{2}} + \frac{t}{y}}{z}\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{t \cdot \left(z \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)}{{y}^{2}} + \frac{t}{y}\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 66.5%

       \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{-0.5}{y} \cdot \frac{t \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(1 - y\right)\right)\right)}{y} + \frac{t}{y}}{z}}} \]

   12. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \color{blue}{x - -2 \cdot \frac{y}{t \cdot \left(1 - y\right)}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto x + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-2\right)\right) \cdot \frac{y}{t \cdot \left(1 - y\right)}} \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto x + 2 \cdot \frac{\color{blue}{y}}{t \cdot \left(1 - y\right)} \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{y}{t \cdot \left(1 - y\right)}\right)}\right) \]

       4. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{2 \cdot y}{\color{blue}{t \cdot \left(1 - y\right)}}\right)\right) \]

       5. times-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{2}{t} \cdot \color{blue}{\frac{y}{1 - y}}\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{2 \cdot 1}{t} \cdot \frac{y}{1 - y}\right)\right) \]

       7. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(2 \cdot \frac{1}{t}\right) \cdot \frac{\color{blue}{y}}{1 - y}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{1}{t}\right), \color{blue}{\left(\frac{y}{1 - y}\right)}\right)\right) \]

       9. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 1}{t}\right), \left(\frac{\color{blue}{y}}{1 - y}\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{2}{t}\right), \left(\frac{y}{1 - y}\right)\right)\right) \]

       11. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, t\right), \left(\frac{\color{blue}{y}}{1 - y}\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, t\right), \mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 - y\right)}\right)\right)\right) \]

       13. --lowering--.f64 68.8%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, t\right), \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 68.8%

       \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{2}{t} \cdot \frac{y}{1 - y}} \]

   if -6.5e8 < z

   1. Initial program 49.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y + z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(z \cdot \left(y + \left(-3 \cdot {y}^{2} + 2 \cdot {y}^{3}\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(z \cdot \left(y + \left(-3 \cdot {y}^{2} + 2 \cdot {y}^{3}\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(z \cdot \left(y + \left(-3 \cdot {y}^{2} + 2 \cdot {y}^{3}\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(z \cdot \left(y + \left(-3 \cdot {y}^{2} + 2 \cdot {y}^{3}\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \left(z \cdot \left(y + \left(-3 \cdot {y}^{2} + 2 \cdot {y}^{3}\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 68.7%

      \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{z \cdot \left(y + z \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -3 + \left(2 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + y\right)\right) \cdot \left(z \cdot 0.16666666666666666\right) + 0.5 \cdot \left(y - y \cdot y\right)\right)\right)}}{t} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + -1 \cdot \frac{y \cdot \left(z \cdot \left(1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot z\right)\right)\right)}{t}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{y \cdot \left(z \cdot \left(1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot z\right)\right)\right)}{t}\right)\right) \]

      2. unsub-neg N/A

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y \cdot \left(z \cdot \left(1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot z\right)\right)\right)}{t}} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y \cdot \left(z \cdot \left(1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot z\right)\right)\right)}{t}\right)}\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot \left(1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot z\right)\right)}{t}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot z\right)\right)}{t}\right)}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot z\right)\right)\right), \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot z\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{1}{6} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 87.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 87.1%

       \[\leadsto \color{blue}{x - y \cdot \frac{z \cdot \left(1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{t}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -650000000:\\ \;\;\;\;x + \frac{2}{t} \cdot \frac{y}{1 - y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{z \cdot \left(-1 - z \cdot \left(0.5 + z \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{t}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 85.4% accurate, 12.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \frac{1}{\frac{t \cdot 0.5 - \frac{t}{z}}{y} - t \cdot 0.5} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ x (/ 1.0 (- (/ (- (* t 0.5) (/ t z)) y) (* t 0.5)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (1.0 / ((((t * 0.5) - (t / z)) / y) - (t * 0.5)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x + (1.0d0 / ((((t * 0.5d0) - (t / z)) / y) - (t * 0.5d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (1.0 / ((((t * 0.5) - (t / z)) / y) - (t * 0.5)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x + (1.0 / ((((t * 0.5) - (t / z)) / y) - (t * 0.5)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x + Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(Float64(t * 0.5) - Float64(t / z)) / y) - Float64(t * 0.5))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x + (1.0 / ((((t * 0.5) - (t / z)) / y) - (t * 0.5)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x + N[(1.0 / N[(N[(N[(N[(t * 0.5), $MachinePrecision] - N[(t / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] - N[(t * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 60.4%

   \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
2. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

   3. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

   4. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   5. log1p-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   7. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

   9. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   13. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   14. expm1-define N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   15. expm1-lowering-expm1.f64 98.8%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

3. Simplified 98.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   4. log1p-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. expm1-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. expm1-lowering-expm1.f64 98.8%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 98.8%

   \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}{t}}}\right)\right)\right) \]

   2. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)} \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right), \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

   5. log1p-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

   6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

   8. expm1-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

   9. expm1-lowering-expm1.f64 98.7%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 98.7%

   \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)} \cdot t}} \]

9. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \frac{t \cdot \left(z \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)}{{y}^{2}} + \frac{t}{y}}{z}\right)}\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{t \cdot \left(z \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)}{{y}^{2}} + \frac{t}{y}\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

11. Simplified 77.8%

    \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{-0.5}{y} \cdot \frac{t \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(1 - y\right)\right)\right)}{y} + \frac{t}{y}}{z}}} \]

12. Taylor expanded in y around -inf

    \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{-1 \cdot \frac{t}{z} + \frac{1}{2} \cdot t}{y} + \frac{1}{2} \cdot t\right)}\right)\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot t + \color{blue}{-1 \cdot \frac{-1 \cdot \frac{t}{z} + \frac{1}{2} \cdot t}{y}}\right)\right)\right) \]

    2. mul-1-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot t + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1 \cdot \frac{t}{z} + \frac{1}{2} \cdot t}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. unsub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot t - \color{blue}{\frac{-1 \cdot \frac{t}{z} + \frac{1}{2} \cdot t}{y}}\right)\right)\right) \]

    4. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot t\right), \color{blue}{\left(\frac{-1 \cdot \frac{t}{z} + \frac{1}{2} \cdot t}{y}\right)}\right)\right)\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot \frac{1}{2}\right), \left(\frac{\color{blue}{-1 \cdot \frac{t}{z} + \frac{1}{2} \cdot t}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \left(\frac{\color{blue}{-1 \cdot \frac{t}{z} + \frac{1}{2} \cdot t}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

    7. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{t}{z} + \frac{1}{2} \cdot t\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

    8. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot t + -1 \cdot \frac{t}{z}\right), y\right)\right)\right)\right) \]

    9. mul-1-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot t + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{t}{z}\right)\right)\right), y\right)\right)\right)\right) \]

    10. unsub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{t}{z}\right), y\right)\right)\right)\right) \]

    11. --lowering--.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot t\right), \left(\frac{t}{z}\right)\right), y\right)\right)\right)\right) \]

    12. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot \frac{1}{2}\right), \left(\frac{t}{z}\right)\right), y\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \left(\frac{t}{z}\right)\right), y\right)\right)\right)\right) \]

    14. /-lowering-/.f64 83.0%

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(t, z\right)\right), y\right)\right)\right)\right) \]

14. Simplified 83.0%

    \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{t \cdot 0.5 - \frac{t \cdot 0.5 - \frac{t}{z}}{y}}} \]

15. Final simplification 83.0%

    \[\leadsto x + \frac{1}{\frac{t \cdot 0.5 - \frac{t}{z}}{y} - t \cdot 0.5} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 12: 83.5% accurate, 13.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.1 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;x + \frac{2}{t} \cdot \frac{y}{1 - y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{z}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -2.1e-17) (+ x (* (/ 2.0 t) (/ y (- 1.0 y)))) (- x (* y (/ z t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -2.1e-17) {
		tmp = x + ((2.0 / t) * (y / (1.0 - y)));
	} else {
		tmp = x - (y * (z / t));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-2.1d-17)) then
        tmp = x + ((2.0d0 / t) * (y / (1.0d0 - y)))
    else
        tmp = x - (y * (z / t))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -2.1e-17) {
		tmp = x + ((2.0 / t) * (y / (1.0 - y)));
	} else {
		tmp = x - (y * (z / t));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -2.1e-17:
		tmp = x + ((2.0 / t) * (y / (1.0 - y)))
	else:
		tmp = x - (y * (z / t))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -2.1e-17)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(2.0 / t) * Float64(y / Float64(1.0 - y))));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(z / t)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -2.1e-17)
		tmp = x + ((2.0 / t) * (y / (1.0 - y)));
	else
		tmp = x - (y * (z / t));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -2.1e-17], N[(x + N[(N[(2.0 / t), $MachinePrecision] * N[(y / N[(1.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(y * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -2.09999999999999992e-17

   1. Initial program 81.2%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}{t}}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)} \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right), \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      8. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

      9. expm1-lowering-expm1.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)} \cdot t}} \]

   9. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \frac{t \cdot \left(z \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)}{{y}^{2}} + \frac{t}{y}}{z}\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{t \cdot \left(z \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)}{{y}^{2}} + \frac{t}{y}\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 64.8%

       \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{-0.5}{y} \cdot \frac{t \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(1 - y\right)\right)\right)}{y} + \frac{t}{y}}{z}}} \]

   12. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \color{blue}{x - -2 \cdot \frac{y}{t \cdot \left(1 - y\right)}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto x + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-2\right)\right) \cdot \frac{y}{t \cdot \left(1 - y\right)}} \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto x + 2 \cdot \frac{\color{blue}{y}}{t \cdot \left(1 - y\right)} \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{y}{t \cdot \left(1 - y\right)}\right)}\right) \]

       4. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{2 \cdot y}{\color{blue}{t \cdot \left(1 - y\right)}}\right)\right) \]

       5. times-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{2}{t} \cdot \color{blue}{\frac{y}{1 - y}}\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{2 \cdot 1}{t} \cdot \frac{y}{1 - y}\right)\right) \]

       7. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(2 \cdot \frac{1}{t}\right) \cdot \frac{\color{blue}{y}}{1 - y}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{1}{t}\right), \color{blue}{\left(\frac{y}{1 - y}\right)}\right)\right) \]

       9. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 1}{t}\right), \left(\frac{\color{blue}{y}}{1 - y}\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{2}{t}\right), \left(\frac{y}{1 - y}\right)\right)\right) \]

       11. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, t\right), \left(\frac{\color{blue}{y}}{1 - y}\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, t\right), \mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 - y\right)}\right)\right)\right) \]

       13. --lowering--.f64 67.0%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, t\right), \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 67.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{2}{t} \cdot \frac{y}{1 - y}} \]

   if -2.09999999999999992e-17 < z

   1. Initial program 49.4%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y + z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(z \cdot \left(y + \left(-3 \cdot {y}^{2} + 2 \cdot {y}^{3}\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(z \cdot \left(y + \left(-3 \cdot {y}^{2} + 2 \cdot {y}^{3}\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(z \cdot \left(y + \left(-3 \cdot {y}^{2} + 2 \cdot {y}^{3}\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(z \cdot \left(y + \left(-3 \cdot {y}^{2} + 2 \cdot {y}^{3}\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \left(z \cdot \left(y + \left(-3 \cdot {y}^{2} + 2 \cdot {y}^{3}\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 69.7%

      \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{z \cdot \left(y + z \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -3 + \left(2 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + y\right)\right) \cdot \left(z \cdot 0.16666666666666666\right) + 0.5 \cdot \left(y - y \cdot y\right)\right)\right)}}{t} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{y}\right), t\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Simplified 87.2%

       \[\leadsto x - \frac{z \cdot \color{blue}{y}}{t} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{y \cdot z}{t}\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{z}{t}}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{z}{t}\right)}\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 88.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(z, \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 88.4%

       \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{z}{t}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 13: 82.2% accurate, 17.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -3 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{z}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (if (<= z -3e+16) x (- x (* y (/ z t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -3e+16) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x - (y * (z / t));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-3d+16)) then
        tmp = x
    else
        tmp = x - (y * (z / t))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -3e+16) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x - (y * (z / t));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -3e+16:
		tmp = x
	else:
		tmp = x - (y * (z / t))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -3e+16)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(z / t)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -3e+16)
		tmp = x;
	else
		tmp = x - (y * (z / t));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -3e+16], x, N[(x - N[(y * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -3e16

   1. Initial program 84.0%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 65.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -3e16 < z

   1. Initial program 49.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y + z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(z \cdot \left(y + \left(-3 \cdot {y}^{2} + 2 \cdot {y}^{3}\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(z \cdot \left(y + \left(-3 \cdot {y}^{2} + 2 \cdot {y}^{3}\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(z \cdot \left(y + \left(-3 \cdot {y}^{2} + 2 \cdot {y}^{3}\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(z \cdot \left(y + \left(-3 \cdot {y}^{2} + 2 \cdot {y}^{3}\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \left(z \cdot \left(y + \left(-3 \cdot {y}^{2} + 2 \cdot {y}^{3}\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 68.0%

      \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{z \cdot \left(y + z \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -3 + \left(2 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + y\right)\right) \cdot \left(z \cdot 0.16666666666666666\right) + 0.5 \cdot \left(y - y \cdot y\right)\right)\right)}}{t} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{y}\right), t\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Simplified 84.7%

       \[\leadsto x - \frac{z \cdot \color{blue}{y}}{t} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{y \cdot z}{t}\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{z}{t}}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{z}{t}\right)}\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 85.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(z, \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 85.8%

       \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{z}{t}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 14: 71.2% accurate, 211.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x

Julia

function code(x, y, z, t)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := x

Derivation

1. Initial program 60.4%

   \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
2. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

   3. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

   4. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   5. log1p-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   7. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

   9. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   13. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   14. expm1-define N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   15. expm1-lowering-expm1.f64 98.8%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

3. Simplified 98.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 69.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
8. Add Preprocessing

Developer Target 1: 74.8% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{-0.5}{y \cdot t}\\ \mathbf{if}\;z < -2.8874623088207947 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{t\_1}{z \cdot z}\right) - t\_1 \cdot \frac{\frac{2}{z}}{z \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\log \left(1 + z \cdot y\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ (- 0.5) (* y t))))
   (if (< z -2.8874623088207947e+119)
     (- (- x (/ t_1 (* z z))) (* t_1 (/ (/ 2.0 z) (* z z))))
     (- x (/ (log (+ 1.0 (* z y))) t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = -0.5 / (y * t);
	double tmp;
	if (z < -2.8874623088207947e+119) {
		tmp = (x - (t_1 / (z * z))) - (t_1 * ((2.0 / z) / (z * z)));
	} else {
		tmp = x - (log((1.0 + (z * y))) / t);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = -0.5d0 / (y * t)
    if (z < (-2.8874623088207947d+119)) then
        tmp = (x - (t_1 / (z * z))) - (t_1 * ((2.0d0 / z) / (z * z)))
    else
        tmp = x - (log((1.0d0 + (z * y))) / t)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = -0.5 / (y * t);
	double tmp;
	if (z < -2.8874623088207947e+119) {
		tmp = (x - (t_1 / (z * z))) - (t_1 * ((2.0 / z) / (z * z)));
	} else {
		tmp = x - (Math.log((1.0 + (z * y))) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = -0.5 / (y * t)
	tmp = 0
	if z < -2.8874623088207947e+119:
		tmp = (x - (t_1 / (z * z))) - (t_1 * ((2.0 / z) / (z * z)))
	else:
		tmp = x - (math.log((1.0 + (z * y))) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(-0.5) / Float64(y * t))
	tmp = 0.0
	if (z < -2.8874623088207947e+119)
		tmp = Float64(Float64(x - Float64(t_1 / Float64(z * z))) - Float64(t_1 * Float64(Float64(2.0 / z) / Float64(z * z))));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log(Float64(1.0 + Float64(z * y))) / t));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = -0.5 / (y * t);
	tmp = 0.0;
	if (z < -2.8874623088207947e+119)
		tmp = (x - (t_1 / (z * z))) - (t_1 * ((2.0 / z) / (z * z)));
	else
		tmp = x - (log((1.0 + (z * y))) / t);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[((-0.5) / N[(y * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Less[z, -2.8874623088207947e+119], N[(N[(x - N[(t$95$1 / N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(t$95$1 * N[(N[(2.0 / z), $MachinePrecision] / N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[N[(1.0 + N[(z * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024160 
(FPCore (x y z t)
  :name "System.Random.MWC.Distributions:truncatedExp from mwc-random-0.13.3.2"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (if (< z -288746230882079470000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (- (- x (/ (/ (- 1/2) (* y t)) (* z z))) (* (/ (- 1/2) (* y t)) (/ (/ 2 z) (* z z)))) (- x (/ (log (+ 1 (* z y))) t))))

  (- x (/ (log (+ (- 1.0 y) (* y (exp z)))) t)))