Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, D

Percentage Accurate: 97.9% → 99.2%

Time: 29.0s

Alternatives: 5

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.2% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt{t} \leq 8.5 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;{\left(\frac{3}{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{0.05555555555555555}{y}}{\frac{z}{x \cdot \sqrt{t}}}\right)}\right)}^{-1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{0.05555555555555555}{y} \cdot \frac{x}{z}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= (sqrt t) 8.5e+93)
   (pow (/ 3.0 (acos (/ (/ 0.05555555555555555 y) (/ z (* x (sqrt t)))))) -1.0)
   (*
    0.3333333333333333
    (acos (* (sqrt t) (* (/ 0.05555555555555555 y) (/ x z)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (sqrt(t) <= 8.5e+93) {
		tmp = pow((3.0 / acos(((0.05555555555555555 / y) / (z / (x * sqrt(t)))))), -1.0);
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * ((0.05555555555555555 / y) * (x / z))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (sqrt(t) <= 8.5d+93) then
        tmp = (3.0d0 / acos(((0.05555555555555555d0 / y) / (z / (x * sqrt(t)))))) ** (-1.0d0)
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * acos((sqrt(t) * ((0.05555555555555555d0 / y) * (x / z))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (Math.sqrt(t) <= 8.5e+93) {
		tmp = Math.pow((3.0 / Math.acos(((0.05555555555555555 / y) / (z / (x * Math.sqrt(t)))))), -1.0);
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * Math.acos((Math.sqrt(t) * ((0.05555555555555555 / y) * (x / z))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if math.sqrt(t) <= 8.5e+93:
		tmp = math.pow((3.0 / math.acos(((0.05555555555555555 / y) / (z / (x * math.sqrt(t)))))), -1.0)
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * math.acos((math.sqrt(t) * ((0.05555555555555555 / y) * (x / z))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (sqrt(t) <= 8.5e+93)
		tmp = Float64(3.0 / acos(Float64(Float64(0.05555555555555555 / y) / Float64(z / Float64(x * sqrt(t)))))) ^ -1.0;
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(sqrt(t) * Float64(Float64(0.05555555555555555 / y) * Float64(x / z)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (sqrt(t) <= 8.5e+93)
		tmp = (3.0 / acos(((0.05555555555555555 / y) / (z / (x * sqrt(t)))))) ^ -1.0;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * ((0.05555555555555555 / y) * (x / z))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[N[Sqrt[t], $MachinePrecision], 8.5e+93], N[Power[N[(3.0 / N[ArcCos[N[(N[(0.05555555555555555 / y), $MachinePrecision] / N[(z / N[(x * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(N[(0.05555555555555555 / y), $MachinePrecision] * N[(x / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (sqrt.f64 t) < 8.5000000000000005e93

   1. Initial program 98.5%

      \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3}\right), \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

      3. acos-lowering-acos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{z \cdot 2}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{y \cdot 27} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{27 \cdot y} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

      8. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}\right)}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

      10. times-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}}{z}\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{9}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      16. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      18. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}\right) \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{t}\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x}{z}\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1 \cdot \frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{\frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 97.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 97.1%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \frac{0.05555555555555555}{y}\right)\right)} \]

   8. Applied egg-rr 98.0%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{\cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(1, \left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{\color{blue}{-1}}\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(1, \left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{\left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(1, \left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{\left(-1 \cdot \frac{1}{2} + \frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(1, \left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{\left(-1 \cdot \frac{1}{2} + -1 \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(1, \left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{\left(-1 \cdot \frac{1}{2}\right)} \cdot \color{blue}{{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{\left(-1 \cdot \frac{1}{2}\right)}}\right)\right)\right) \]

      6. pow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(1, \left({\left(\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)\right)}^{\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{1}{2}\right)}}\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\left(\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 98.4%

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{\color{blue}{{\left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{0.05555555555555555}{y}}{\frac{z}{\sqrt{t} \cdot x}}\right)}^{2}\right)}^{-0.5}}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{1}{{\left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{\frac{1}{18}}{y}}{\frac{z}{\sqrt{t} \cdot x}}\right)}^{2}\right)}^{\frac{-1}{2}}} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} \]

       2. associate-/r/ N/A

          \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{{\left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{\frac{1}{18}}{y}}{\frac{z}{\sqrt{t} \cdot x}}\right)}^{2}\right)}^{\frac{-1}{2}}}{\frac{1}{3}}}} \]

       3. pow-pow N/A

          \[\leadsto \frac{1}{\frac{{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{\frac{1}{18}}{y}}{\frac{z}{\sqrt{t} \cdot x}}\right)}^{\left(2 \cdot \frac{-1}{2}\right)}}{\frac{1}{3}}} \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{1}{\frac{{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{\frac{1}{18}}{y}}{\frac{z}{\sqrt{t} \cdot x}}\right)}^{-1}}{\frac{1}{3}}} \]

       5. inv-pow N/A

          \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{1}{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{\frac{1}{18}}{y}}{\frac{z}{\sqrt{t} \cdot x}}\right)}}{\frac{1}{3}}} \]

       6. inv-pow N/A

          \[\leadsto {\left(\frac{\frac{1}{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{\frac{1}{18}}{y}}{\frac{z}{\sqrt{t} \cdot x}}\right)}}{\frac{1}{3}}\right)}^{\color{blue}{-1}} \]

       7. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{\frac{1}{18}}{y}}{\frac{z}{\sqrt{t} \cdot x}}\right)}}{\frac{1}{3}}\right), \color{blue}{-1}\right) \]

   12. Applied egg-rr 99.9%

       \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{3}{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{0.05555555555555555}{y}}{\frac{z}{\sqrt{t} \cdot x}}\right)}\right)}^{-1}} \]

   if 8.5000000000000005e93 < (sqrt.f64 t)

   1. Initial program 98.5%

      \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3}\right), \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

      3. acos-lowering-acos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{z \cdot 2}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{y \cdot 27} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{27 \cdot y} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

      8. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}\right)}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

      10. times-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}}{z}\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{9}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      16. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      18. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 82.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}\right) \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{t}\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x}{z}\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1 \cdot \frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{\frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 98.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 98.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \frac{0.05555555555555555}{y}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt{t} \leq 8.5 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;{\left(\frac{3}{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{0.05555555555555555}{y}}{\frac{z}{x \cdot \sqrt{t}}}\right)}\right)}^{-1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{0.05555555555555555}{y} \cdot \frac{x}{z}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.1% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sin^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)\\ \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{\pi} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{2} + t\_1} \cdot \left(\frac{\pi \cdot \pi}{4} - {t\_1}^{2}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (asin (/ 0.05555555555555555 (/ y (/ x (/ z (sqrt t))))))))
   (*
    (/ 0.3333333333333333 (+ (* (sqrt PI) (/ (sqrt PI) 2.0)) t_1))
    (- (/ (* PI PI) 4.0) (pow t_1 2.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = asin((0.05555555555555555 / (y / (x / (z / sqrt(t))))));
	return (0.3333333333333333 / ((sqrt(((double) M_PI)) * (sqrt(((double) M_PI)) / 2.0)) + t_1)) * (((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) / 4.0) - pow(t_1, 2.0));
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.asin((0.05555555555555555 / (y / (x / (z / Math.sqrt(t))))));
	return (0.3333333333333333 / ((Math.sqrt(Math.PI) * (Math.sqrt(Math.PI) / 2.0)) + t_1)) * (((Math.PI * Math.PI) / 4.0) - Math.pow(t_1, 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.asin((0.05555555555555555 / (y / (x / (z / math.sqrt(t))))))
	return (0.3333333333333333 / ((math.sqrt(math.pi) * (math.sqrt(math.pi) / 2.0)) + t_1)) * (((math.pi * math.pi) / 4.0) - math.pow(t_1, 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = asin(Float64(0.05555555555555555 / Float64(y / Float64(x / Float64(z / sqrt(t))))))
	return Float64(Float64(0.3333333333333333 / Float64(Float64(sqrt(pi) * Float64(sqrt(pi) / 2.0)) + t_1)) * Float64(Float64(Float64(pi * pi) / 4.0) - (t_1 ^ 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	t_1 = asin((0.05555555555555555 / (y / (x / (z / sqrt(t))))));
	tmp = (0.3333333333333333 / ((sqrt(pi) * (sqrt(pi) / 2.0)) + t_1)) * (((pi * pi) / 4.0) - (t_1 ^ 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcSin[N[(0.05555555555555555 / N[(y / N[(x / N[(z / N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(N[(0.3333333333333333 / N[(N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] / 4.0), $MachinePrecision] - N[Power[t$95$1, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3}\right), \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   3. acos-lowering-acos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{z \cdot 2}\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   6. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{y \cdot 27} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{27 \cdot y} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   8. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}\right)}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   10. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}}{z}\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{9}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   16. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   18. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 96.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}\right) \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   6. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{t}\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x}{z}\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1 \cdot \frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{\frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 97.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 97.3%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \frac{0.05555555555555555}{y}\right)\right)} \]

8. Applied egg-rr 97.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{\pi}{2} + \sin^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)} \cdot \left(\frac{\pi \cdot \pi}{4} - {\sin^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{2}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{2}\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

   2. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{2} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{2}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 2\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 2\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

   6. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 2\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 99.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.2%

    \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{\color{blue}{\frac{\sqrt{\pi}}{2} \cdot \sqrt{\pi}} + \sin^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)} \cdot \left(\frac{\pi \cdot \pi}{4} - {\sin^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{2}\right) \]

11. Final simplification 99.2%

    \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{\pi} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{2} + \sin^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)} \cdot \left(\frac{\pi \cdot \pi}{4} - {\sin^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{2}\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.7% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot {\left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{0.05555555555555555}{\frac{y}{x}}}{\frac{z}{\sqrt{t}}}\right)}^{0.25}\right)}^{4} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (pow
   (pow (acos (/ (/ 0.05555555555555555 (/ y x)) (/ z (sqrt t)))) 0.25)
   4.0)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * pow(pow(acos(((0.05555555555555555 / (y / x)) / (z / sqrt(t)))), 0.25), 4.0);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * ((acos(((0.05555555555555555d0 / (y / x)) / (z / sqrt(t)))) ** 0.25d0) ** 4.0d0)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.pow(Math.pow(Math.acos(((0.05555555555555555 / (y / x)) / (z / Math.sqrt(t)))), 0.25), 4.0);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.pow(math.pow(math.acos(((0.05555555555555555 / (y / x)) / (z / math.sqrt(t)))), 0.25), 4.0)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * ((acos(Float64(Float64(0.05555555555555555 / Float64(y / x)) / Float64(z / sqrt(t)))) ^ 0.25) ^ 4.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * ((acos(((0.05555555555555555 / (y / x)) / (z / sqrt(t)))) ^ 0.25) ^ 4.0);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[Power[N[Power[N[ArcCos[N[(N[(0.05555555555555555 / N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z / N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 0.25], $MachinePrecision], 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3}\right), \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   3. acos-lowering-acos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{z \cdot 2}\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   6. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{y \cdot 27} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{27 \cdot y} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   8. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}\right)}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   10. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}}{z}\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{9}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   16. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   18. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 96.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}\right) \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   6. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{t}\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x}{z}\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1 \cdot \frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{\frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 97.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 97.3%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \frac{0.05555555555555555}{y}\right)\right)} \]

8. Applied egg-rr 97.7%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{\cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. remove-double-div N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)\right) \]

   2. unpow1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{\color{blue}{1}}\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{\left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right) \]

   4. pow-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\color{blue}{2}}\right)\right) \]

   5. sqr-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{\left(\frac{\frac{1}{2}}{2}\right)} \cdot {\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{\left(\frac{\frac{1}{2}}{2}\right)}\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\left({\left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{\left(\frac{\frac{1}{2}}{2}\right)}\right)}^{2}\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. pow-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{\left(\frac{\frac{1}{2}}{2}\right)}\right)}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}}\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{\left(\frac{\frac{1}{2}}{2}\right)}\right)}^{4}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{pow.f64}\left(\left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)}^{\left(\frac{\frac{1}{2}}{2}\right)}\right), \color{blue}{4}\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 97.5%

    \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{{\left({\cos^{-1} \left(\frac{\frac{0.05555555555555555}{y}}{\frac{z}{\sqrt{t} \cdot x}}\right)}^{0.25}\right)}^{4}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. div-inv N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{18}}{y} \cdot \frac{1}{\frac{z}{\sqrt{t} \cdot x}}\right)\right), \frac{1}{4}\right), 4\right)\right) \]

    2. associate-/r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{18}}{y} \cdot \frac{1}{\frac{\frac{z}{\sqrt{t}}}{x}}\right)\right), \frac{1}{4}\right), 4\right)\right) \]

    3. clear-num N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{18}}{y} \cdot \frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}\right)\right), \frac{1}{4}\right), 4\right)\right) \]

    4. associate-/r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{\frac{x}{\frac{z}{\sqrt{t}}}}}\right)\right), \frac{1}{4}\right), 4\right)\right) \]

    5. associate-/r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{x} \cdot \frac{z}{\sqrt{t}}}\right)\right), \frac{1}{4}\right), 4\right)\right) \]

    6. associate-/r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{x}}}{\frac{z}{\sqrt{t}}}\right)\right), \frac{1}{4}\right), 4\right)\right) \]

    7. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{y}{x}}\right), \left(\frac{z}{\sqrt{t}}\right)\right)\right), \frac{1}{4}\right), 4\right)\right) \]

    8. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{y}{x}\right)\right), \left(\frac{z}{\sqrt{t}}\right)\right)\right), \frac{1}{4}\right), 4\right)\right) \]

    9. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right), \left(\frac{z}{\sqrt{t}}\right)\right)\right), \frac{1}{4}\right), 4\right)\right) \]

    10. /-lowering-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \left(\sqrt{t}\right)\right)\right)\right), \frac{1}{4}\right), 4\right)\right) \]

    11. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.1%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \frac{1}{4}\right), 4\right)\right) \]

12. Applied egg-rr 99.1%

    \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot {\left({\cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{0.05555555555555555}{\frac{y}{x}}}{\frac{z}{\sqrt{t}}}\right)}}^{0.25}\right)}^{4} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 4: 98.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{0.05555555555555555}{y} \cdot \frac{x}{z}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (acos (* (sqrt t) (* (/ 0.05555555555555555 y) (/ x z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * ((0.05555555555555555 / y) * (x / z))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((sqrt(t) * ((0.05555555555555555d0 / y) * (x / z))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((Math.sqrt(t) * ((0.05555555555555555 / y) * (x / z))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((math.sqrt(t) * ((0.05555555555555555 / y) * (x / z))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(sqrt(t) * Float64(Float64(0.05555555555555555 / y) * Float64(x / z)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * ((0.05555555555555555 / y) * (x / z))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(N[(0.05555555555555555 / y), $MachinePrecision] * N[(x / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3}\right), \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   3. acos-lowering-acos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{z \cdot 2}\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   6. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{y \cdot 27} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{27 \cdot y} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   8. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}\right)}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   10. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}}{z}\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{9}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   16. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   18. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 96.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}\right) \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   6. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{t}\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x}{z}\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1 \cdot \frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{\frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 97.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 97.3%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \frac{0.05555555555555555}{y}\right)\right)} \]

7. Final simplification 97.3%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{0.05555555555555555}{y} \cdot \frac{x}{z}\right)\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 5: 97.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (acos (* 0.05555555555555555 (/ (/ (* x (sqrt t)) z) y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((0.05555555555555555 * (((x * sqrt(t)) / z) / y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((0.05555555555555555d0 * (((x * sqrt(t)) / z) / y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((0.05555555555555555 * (((x * Math.sqrt(t)) / z) / y)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((0.05555555555555555 * (((x * math.sqrt(t)) / z) / y)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(0.05555555555555555 * Float64(Float64(Float64(x * sqrt(t)) / z) / y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((0.05555555555555555 * (((x * sqrt(t)) / z) / y)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(0.05555555555555555 * N[(N[(N[(x * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3}\right), \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   3. acos-lowering-acos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{z \cdot 2}\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   6. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{y \cdot 27} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{27 \cdot y} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   8. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}\right)}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   10. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}}{z}\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{9}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   16. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   18. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 96.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{x}{27}}{y \cdot z} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\frac{2}{3}}\right)}{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (/ (acos (* (/ (/ x 27.0) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2.0 3.0)))) 3.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = acos((((x / 27.0d0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0d0 / 3.0d0)))) / 3.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (Math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(acos(Float64(Float64(Float64(x / 27.0) / Float64(y * z)) * Float64(sqrt(t) / Float64(2.0 / 3.0)))) / 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[ArcCos[N[(N[(N[(x / 27.0), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(2.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024160 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, D"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (/ (acos (* (/ (/ x 27) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2 3)))) 3))

  (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))