2-ancestry mixing, negative discriminant

Percentage Accurate: 98.5% → 99.9%

Time: 10.8s

Alternatives: 3

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos((((2.0 * ((double) M_PI)) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos((((2.0 * Math.PI) / 3.0) + (Math.acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos((((2.0 * math.pi) / 3.0) + (math.acos((-g / h)) / 3.0)))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(Float64(2.0 * pi) / 3.0) + Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos((((2.0 * pi) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos((((2.0 * ((double) M_PI)) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos((((2.0 * Math.PI) / 3.0) + (Math.acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos((((2.0 * math.pi) / 3.0) + (math.acos((-g / h)) / 3.0)))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(Float64(2.0 * pi) / 3.0) + Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos((((2.0 * pi) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)\\ \frac{1}{\frac{\sqrt{0.3333333333333333}}{\cos \left(-0.3333333333333333 \cdot t\_0 + \pi \cdot -0.6666666666666666\right)}} + \sin \left(\pi \cdot -0.6666666666666666 + \frac{t\_0}{-3}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (asin (/ g h))))
   (+
    (/
     1.0
     (/
      (sqrt 0.3333333333333333)
      (cos (+ (* -0.3333333333333333 t_0) (* PI -0.6666666666666666)))))
    (sin (+ (* PI -0.6666666666666666) (/ t_0 -3.0))))))

C

double code(double g, double h) {
	double t_0 = asin((g / h));
	return (1.0 / (sqrt(0.3333333333333333) / cos(((-0.3333333333333333 * t_0) + (((double) M_PI) * -0.6666666666666666))))) + sin(((((double) M_PI) * -0.6666666666666666) + (t_0 / -3.0)));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	double t_0 = Math.asin((g / h));
	return (1.0 / (Math.sqrt(0.3333333333333333) / Math.cos(((-0.3333333333333333 * t_0) + (Math.PI * -0.6666666666666666))))) + Math.sin(((Math.PI * -0.6666666666666666) + (t_0 / -3.0)));
}

Python

def code(g, h):
	t_0 = math.asin((g / h))
	return (1.0 / (math.sqrt(0.3333333333333333) / math.cos(((-0.3333333333333333 * t_0) + (math.pi * -0.6666666666666666))))) + math.sin(((math.pi * -0.6666666666666666) + (t_0 / -3.0)))

Julia

function code(g, h)
	t_0 = asin(Float64(g / h))
	return Float64(Float64(1.0 / Float64(sqrt(0.3333333333333333) / cos(Float64(Float64(-0.3333333333333333 * t_0) + Float64(pi * -0.6666666666666666))))) + sin(Float64(Float64(pi * -0.6666666666666666) + Float64(t_0 / -3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	t_0 = asin((g / h));
	tmp = (1.0 / (sqrt(0.3333333333333333) / cos(((-0.3333333333333333 * t_0) + (pi * -0.6666666666666666))))) + sin(((pi * -0.6666666666666666) + (t_0 / -3.0)));
end

Wolfram

code[g_, h_] := Block[{t$95$0 = N[ArcSin[N[(g / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(N[(1.0 / N[(N[Sqrt[0.3333333333333333], $MachinePrecision] / N[Cos[N[(N[(-0.3333333333333333 * t$95$0), $MachinePrecision] + N[(Pi * -0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[Sin[N[(N[(Pi * -0.6666666666666666), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 / -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 98.4%

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\cos \left(\frac{2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{3}\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot 2}{3}\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{2}{3}\right)\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   7. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{2}{3}\right)\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   10. acos-lowering-acos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   11. distribute-frac-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{g}{h}\right)\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   12. distribute-neg-frac2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{g}{\mathsf{neg}\left(h\right)}\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   13. neg-mul-1 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{g}{-1 \cdot h}\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   14. associate-/r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{g}{-1}}{h}\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   15. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{g}{-1}\right), h\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   16. /-lowering-/.f64 98.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, -1\right), h\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{g}{-1}}{h}\right)}{3}\right)} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 98.4%

   \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \pi \cdot 0.6666666666666666\right) + 0.5 \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \pi \cdot 0.6666666666666666\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto 2 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) + \color{blue}{2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right)} \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + \color{blue}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   3. clear-num N/A

      \[\leadsto \left(2 \cdot \frac{1}{\frac{2}{\sqrt{3}}}\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   4. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \left(2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \left(2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \left(1 \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \left(\left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   9. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(-1 \cdot \sqrt{3}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   10. neg-mul-1 N/A

       \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{3}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   11. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \sqrt{3} \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   12. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \sqrt{3} \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + \left(2 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)} \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \sqrt{3} \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 1 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)} \]

   14. *-lft-identity N/A

       \[\leadsto \sqrt{3} \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) \]

8. Applied egg-rr 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{3} \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} + \pi \cdot -0.6666666666666666\right) + \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} + \pi \cdot -0.6666666666666666\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} + \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{-2}{3}\right) \cdot \sqrt{3}\right), \mathsf{sin.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)}\right)\right) \]

   2. pow1/2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} + \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{-2}{3}\right) \cdot {3}^{\frac{1}{2}}\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} + \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{-2}{3}\right) \cdot {3}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{2}\right)\right)}\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\frac{-2}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

   4. pow-flip N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} + \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{-2}{3}\right) \cdot \frac{1}{{3}^{\frac{-1}{2}}}\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

   5. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} + \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{-2}{3}\right)}{{3}^{\frac{-1}{2}}}\right), \mathsf{sin.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)}\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} + \frac{-2}{3} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{{3}^{\frac{-1}{2}}}\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{2}{3}\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{{3}^{\frac{-1}{2}}}\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   8. cancel-sign-sub-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \frac{2}{3} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{{3}^{\frac{-1}{2}}}\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right)}, -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)}{{3}^{\frac{-1}{2}}}\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   10. clear-num N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{{3}^{\frac{-1}{2}}}{\cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)}}\right), \mathsf{sin.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)}\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{{3}^{\frac{-1}{2}}}{\cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)}\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)}\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left({3}^{\frac{-1}{2}}\right), \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

   13. pow-lowering-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(3, \frac{-1}{2}\right), \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   14. cos-lowering-cos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(3, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\frac{-2}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

   15. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(3, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} + \left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 100.0%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{{3}^{-0.5}}{\cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} + \pi \cdot -0.6666666666666666\right)}}} + \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} + \pi \cdot -0.6666666666666666\right) \]

11. Taylor expanded in g around 0

    \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{3}}}{\cos \left(\frac{-2}{3} \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \frac{-1}{3} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{1}{3}}\right), \cos \left(\frac{-2}{3} \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \frac{-1}{3} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

    2. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{1}{3}\right), \cos \left(\frac{-2}{3} \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \frac{-1}{3} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

    3. cos-lowering-cos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{1}{3}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{-2}{3} \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \frac{-1}{3} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\frac{-2}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

    4. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{1}{3}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{-1}{3} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) + \frac{-2}{3} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

    5. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{1}{3}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{-1}{3} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{2}{3}\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

    6. distribute-lft-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{1}{3}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{-1}{3} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{2}{3} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

    7. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{1}{3}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{3} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{2}{3} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{1}{3}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{2}{3} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

    9. asin-lowering-asin.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{1}{3}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{asin.f64}\left(\left(\frac{g}{h}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{2}{3} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

    10. /-lowering-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{1}{3}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{2}{3} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

    11. distribute-lft-neg-in N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{1}{3}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right)\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{2}{3}\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

    12. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{1}{3}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right)\right), \left(\frac{-2}{3} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{1}{3}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

    14. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{1}{3}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

    15. PI-lowering-PI.f64 100.0%

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{1}{3}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, h\right)\right), -3\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{-2}{3}\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 100.0%

    \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\sqrt{0.3333333333333333}}{\cos \left(-0.3333333333333333 \cdot \sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) + \pi \cdot -0.6666666666666666\right)}}} + \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} + \pi \cdot -0.6666666666666666\right) \]

14. Final simplification 100.0%

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{\sqrt{0.3333333333333333}}{\cos \left(-0.3333333333333333 \cdot \sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) + \pi \cdot -0.6666666666666666\right)}} + \sin \left(\pi \cdot -0.6666666666666666 + \frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3}\right) \]
15. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.4% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot -0.6666666666666666 + \frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3}\\ \sin t\_0 + \sqrt{3} \cdot \cos t\_0 \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* PI -0.6666666666666666) (/ (asin (/ g h)) -3.0))))
   (+ (sin t_0) (* (sqrt 3.0) (cos t_0)))))

C

double code(double g, double h) {
	double t_0 = (((double) M_PI) * -0.6666666666666666) + (asin((g / h)) / -3.0);
	return sin(t_0) + (sqrt(3.0) * cos(t_0));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	double t_0 = (Math.PI * -0.6666666666666666) + (Math.asin((g / h)) / -3.0);
	return Math.sin(t_0) + (Math.sqrt(3.0) * Math.cos(t_0));
}

Python

def code(g, h):
	t_0 = (math.pi * -0.6666666666666666) + (math.asin((g / h)) / -3.0)
	return math.sin(t_0) + (math.sqrt(3.0) * math.cos(t_0))

Julia

function code(g, h)
	t_0 = Float64(Float64(pi * -0.6666666666666666) + Float64(asin(Float64(g / h)) / -3.0))
	return Float64(sin(t_0) + Float64(sqrt(3.0) * cos(t_0)))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	t_0 = (pi * -0.6666666666666666) + (asin((g / h)) / -3.0);
	tmp = sin(t_0) + (sqrt(3.0) * cos(t_0));
end

Wolfram

code[g_, h_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(Pi * -0.6666666666666666), $MachinePrecision] + N[(N[ArcSin[N[(g / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[3.0], $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 98.4%

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\cos \left(\frac{2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{3}\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot 2}{3}\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{2}{3}\right)\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   7. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{2}{3}\right)\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   10. acos-lowering-acos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   11. distribute-frac-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{g}{h}\right)\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   12. distribute-neg-frac2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{g}{\mathsf{neg}\left(h\right)}\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   13. neg-mul-1 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{g}{-1 \cdot h}\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   14. associate-/r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{g}{-1}}{h}\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   15. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{g}{-1}\right), h\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   16. /-lowering-/.f64 98.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, -1\right), h\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{g}{-1}}{h}\right)}{3}\right)} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 98.4%

   \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \pi \cdot 0.6666666666666666\right) + 0.5 \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \pi \cdot 0.6666666666666666\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto 2 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) + \color{blue}{2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right)} \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + \color{blue}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   3. clear-num N/A

      \[\leadsto \left(2 \cdot \frac{1}{\frac{2}{\sqrt{3}}}\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   4. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \left(2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \left(2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \left(1 \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \left(\left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   9. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(-1 \cdot \sqrt{3}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   10. neg-mul-1 N/A

       \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\sqrt{3}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   11. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \sqrt{3} \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) \]

   12. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \sqrt{3} \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + \left(2 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)} \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \sqrt{3} \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + 1 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right)} \]

   14. *-lft-identity N/A

       \[\leadsto \sqrt{3} \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) + \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} - \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right) \]

8. Applied egg-rr 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{3} \cdot \cos \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} + \pi \cdot -0.6666666666666666\right) + \sin \left(\frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3} + \pi \cdot -0.6666666666666666\right)} \]

9. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \sin \left(\pi \cdot -0.6666666666666666 + \frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3}\right) + \sqrt{3} \cdot \cos \left(\pi \cdot -0.6666666666666666 + \frac{\sin^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3}\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{g}{-1}}{h}\right)}{3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (* PI 0.6666666666666666) (/ (acos (/ (/ g -1.0) h)) 3.0)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos(((((double) M_PI) * 0.6666666666666666) + (acos(((g / -1.0) / h)) / 3.0)));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos(((Math.PI * 0.6666666666666666) + (Math.acos(((g / -1.0) / h)) / 3.0)));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos(((math.pi * 0.6666666666666666) + (math.acos(((g / -1.0) / h)) / 3.0)))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(pi * 0.6666666666666666) + Float64(acos(Float64(Float64(g / -1.0) / h)) / 3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos(((pi * 0.6666666666666666) + (acos(((g / -1.0) / h)) / 3.0)));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(Pi * 0.6666666666666666), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[(N[(g / -1.0), $MachinePrecision] / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.4%

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\cos \left(\frac{2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{3}\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot 2}{3}\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{2}{3}\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{2}{3}\right)\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   7. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{2}{3}\right)\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   10. acos-lowering-acos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(g\right)}{h}\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   11. distribute-frac-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{g}{h}\right)\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   12. distribute-neg-frac2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{g}{\mathsf{neg}\left(h\right)}\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   13. neg-mul-1 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{g}{-1 \cdot h}\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   14. associate-/r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{g}{-1}}{h}\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   15. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{g}{-1}\right), h\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

   16. /-lowering-/.f64 98.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(g, -1\right), h\right)\right), 3\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{g}{-1}}{h}\right)}{3}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024159 
(FPCore (g h)
  :name "2-ancestry mixing, negative discriminant"
  :precision binary64
  (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))