FastMath test5

Percentage Accurate: 99.9% → 100.0%

Time: 2.0s

Alternatives: 4

Speedup: 0.2×

• 45.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1)
 :precision binary64
 (* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1))

C

double code(double d1) {
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1
end function

Java

public static double code(double d1) {
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
}

Python

def code(d1):
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1

Julia

function code(d1)
	return Float64(Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * Float64(d1 * d1)) * d1) * d1) * Float64(d1 * d1)) * d1)) * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1)
	tmp = (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
end

Wolfram

code[d1_] := N[(N[(d1 * N[(N[(N[(N[(N[(d1 * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1)
 :precision binary64
 (* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1))

C

double code(double d1) {
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1
end function

Java

public static double code(double d1) {
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
}

Python

def code(d1):
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1

Julia

function code(d1)
	return Float64(Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * Float64(d1 * d1)) * d1) * d1) * Float64(d1 * d1)) * d1)) * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1)
	tmp = (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
end

Wolfram

code[d1_] := N[(N[(d1 * N[(N[(N[(N[(N[(d1 * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {d1}^{10} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1) :precision binary64 (pow d1 10.0))

C

double code(double d1) {
	return pow(d1, 10.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = d1 ** 10.0d0
end function

Java

public static double code(double d1) {
	return Math.pow(d1, 10.0);
}

Python

def code(d1):
	return math.pow(d1, 10.0)

Julia

function code(d1)
	return d1 ^ 10.0
end

MATLAB

function tmp = code(d1)
	tmp = d1 ^ 10.0;
end

Wolfram

code[d1_] := N[Power[d1, 10.0], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(\left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)}\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)}\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \cdot d1\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right), \color{blue}{\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)}\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \cdot d1\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \cdot d1\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right), \left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot \color{blue}{d1}\right) \cdot d1\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)\right) \]

   12. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)}\right)\right) \]

   13. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)}\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right), \color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)}\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \left(d1 \cdot d1\right)\right), \left(\color{blue}{d1} \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right), \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(d1, \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)}\right)\right)\right) \]

   18. *-lowering-*.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \color{blue}{d1}\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)} \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \]

   2. pow2 N/A

      \[\leadsto {\left(d1 \cdot d1\right)}^{2} \cdot \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)} \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \]

   3. cube-unmult N/A

      \[\leadsto {\left(d1 \cdot d1\right)}^{2} \cdot \left({d1}^{3} \cdot \left(\color{blue}{d1} \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \]

   4. cube-unmult N/A

      \[\leadsto {\left(d1 \cdot d1\right)}^{2} \cdot \left({d1}^{3} \cdot {d1}^{\color{blue}{3}}\right) \]

   5. pow-prod-down N/A

      \[\leadsto {\left(d1 \cdot d1\right)}^{2} \cdot {\left(d1 \cdot d1\right)}^{\color{blue}{3}} \]

   6. pow-prod-up N/A

      \[\leadsto {\left(d1 \cdot d1\right)}^{\color{blue}{\left(2 + 3\right)}} \]

   7. pow-prod-down N/A

      \[\leadsto {d1}^{\left(2 + 3\right)} \cdot \color{blue}{{d1}^{\left(2 + 3\right)}} \]

   8. pow-to-exp N/A

      \[\leadsto e^{\log d1 \cdot \left(2 + 3\right)} \cdot {\color{blue}{d1}}^{\left(2 + 3\right)} \]

   9. pow-to-exp N/A

      \[\leadsto e^{\log d1 \cdot \left(2 + 3\right)} \cdot e^{\log d1 \cdot \left(2 + 3\right)} \]

   10. prod-exp N/A

       \[\leadsto e^{\log d1 \cdot \left(2 + 3\right) + \log d1 \cdot \left(2 + 3\right)} \]

   11. distribute-rgt-out N/A

       \[\leadsto e^{\left(2 + 3\right) \cdot \left(\log d1 + \log d1\right)} \]

   12. log-prod N/A

       \[\leadsto e^{\left(2 + 3\right) \cdot \log \left(d1 \cdot d1\right)} \]

   13. exp-prod N/A

       \[\leadsto {\left(e^{2 + 3}\right)}^{\color{blue}{\log \left(d1 \cdot d1\right)}} \]

   14. prod-exp N/A

       \[\leadsto {\left(e^{2} \cdot e^{3}\right)}^{\log \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)}} \]

   15. *-commutative N/A

       \[\leadsto {\left(e^{3} \cdot e^{2}\right)}^{\log \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)}} \]

   16. log-prod N/A

       \[\leadsto {\left(e^{3} \cdot e^{2}\right)}^{\left(\log d1 + \color{blue}{\log d1}\right)} \]

   17. pow-prod-up N/A

       \[\leadsto {\left(e^{3} \cdot e^{2}\right)}^{\log d1} \cdot \color{blue}{{\left(e^{3} \cdot e^{2}\right)}^{\log d1}} \]

   18. pow-prod-down N/A

       \[\leadsto {\left(\left(e^{3} \cdot e^{2}\right) \cdot \left(e^{3} \cdot e^{2}\right)\right)}^{\color{blue}{\log d1}} \]

   19. pow-to-exp N/A

       \[\leadsto e^{\log \left(\left(e^{3} \cdot e^{2}\right) \cdot \left(e^{3} \cdot e^{2}\right)\right) \cdot \log d1} \]

6. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{{d1}^{10}} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\\ d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (* d1 (* d1 d1))))) (* d1 (* d1 (* t_0 t_0)))))

C

double code(double d1) {
	double t_0 = d1 * (d1 * (d1 * d1));
	return d1 * (d1 * (t_0 * t_0));
}

Fortran

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8) :: t_0
    t_0 = d1 * (d1 * (d1 * d1))
    code = d1 * (d1 * (t_0 * t_0))
end function

Java

public static double code(double d1) {
	double t_0 = d1 * (d1 * (d1 * d1));
	return d1 * (d1 * (t_0 * t_0));
}

Python

def code(d1):
	t_0 = d1 * (d1 * (d1 * d1))
	return d1 * (d1 * (t_0 * t_0))

Julia

function code(d1)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d1 * Float64(d1 * d1)))
	return Float64(d1 * Float64(d1 * Float64(t_0 * t_0)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1)
	t_0 = d1 * (d1 * (d1 * d1));
	tmp = d1 * (d1 * (t_0 * t_0));
end

Wolfram

code[d1_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d1 * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(d1 * N[(d1 * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \cdot d1\right)\right), d1\right) \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right)\right), d1\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right), \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right)\right), d1\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right), \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right)\right), d1\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right), \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right)\right), d1\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right), \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right)\right), d1\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right)\right), d1\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right), d1\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(d1, \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right), d1\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right), d1\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right)\right)\right), d1\right) \]

4. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \left(d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot d1 \]

5. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\\ t\_0 \cdot \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot t\_0\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (* d1 (* d1 d1))))) (* t_0 (* (* d1 d1) t_0))))

C

double code(double d1) {
	double t_0 = d1 * (d1 * (d1 * d1));
	return t_0 * ((d1 * d1) * t_0);
}

Fortran

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8) :: t_0
    t_0 = d1 * (d1 * (d1 * d1))
    code = t_0 * ((d1 * d1) * t_0)
end function

Java

public static double code(double d1) {
	double t_0 = d1 * (d1 * (d1 * d1));
	return t_0 * ((d1 * d1) * t_0);
}

Python

def code(d1):
	t_0 = d1 * (d1 * (d1 * d1))
	return t_0 * ((d1 * d1) * t_0)

Julia

function code(d1)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d1 * Float64(d1 * d1)))
	return Float64(t_0 * Float64(Float64(d1 * d1) * t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1)
	t_0 = d1 * (d1 * (d1 * d1));
	tmp = t_0 * ((d1 * d1) * t_0);
end

Wolfram

code[d1_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d1 * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(N[(d1 * d1), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(\left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)}\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)}\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \cdot d1\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right), \color{blue}{\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)}\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \cdot d1\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \cdot d1\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right), \left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot \color{blue}{d1}\right) \cdot d1\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)\right) \]

   12. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)}\right)\right) \]

   13. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)}\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right), \color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)}\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \left(d1 \cdot d1\right)\right), \left(\color{blue}{d1} \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right), \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(d1, \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)}\right)\right)\right) \]

   18. *-lowering-*.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \color{blue}{d1}\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right), \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)}\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right), \left(\color{blue}{d1} \cdot d1\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right), \left(\color{blue}{d1} \cdot d1\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right), \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(d1, \color{blue}{d1}\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)} \]

7. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 4: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\\ \left(d1 \cdot t\_0\right) \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (* d1 d1)))) (* (* d1 t_0) (* t_0 t_0))))

C

double code(double d1) {
	double t_0 = d1 * (d1 * d1);
	return (d1 * t_0) * (t_0 * t_0);
}

Fortran

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8) :: t_0
    t_0 = d1 * (d1 * d1)
    code = (d1 * t_0) * (t_0 * t_0)
end function

Java

public static double code(double d1) {
	double t_0 = d1 * (d1 * d1);
	return (d1 * t_0) * (t_0 * t_0);
}

Python

def code(d1):
	t_0 = d1 * (d1 * d1)
	return (d1 * t_0) * (t_0 * t_0)

Julia

function code(d1)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d1 * d1))
	return Float64(Float64(d1 * t_0) * Float64(t_0 * t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1)
	t_0 = d1 * (d1 * d1);
	tmp = (d1 * t_0) * (t_0 * t_0);
end

Wolfram

code[d1_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(d1 * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(\left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)}\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)}\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \cdot d1\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right), \color{blue}{\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)}\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \cdot d1\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \cdot d1\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right), \left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot \color{blue}{d1}\right) \cdot d1\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)\right) \]

   12. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)}\right)\right) \]

   13. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)}\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right), \color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)}\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \left(d1 \cdot d1\right)\right), \left(\color{blue}{d1} \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right), \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(d1, \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)}\right)\right)\right) \]

   18. *-lowering-*.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, d1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(d1, \mathsf{*.f64}\left(d1, \color{blue}{d1}\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {d1}^{10} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1) :precision binary64 (pow d1 10.0))

C

double code(double d1) {
	return pow(d1, 10.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = d1 ** 10.0d0
end function

Java

public static double code(double d1) {
	return Math.pow(d1, 10.0);
}

Python

def code(d1):
	return math.pow(d1, 10.0)

Julia

function code(d1)
	return d1 ^ 10.0
end

MATLAB

function tmp = code(d1)
	tmp = d1 ^ 10.0;
end

Wolfram

code[d1_] := N[Power[d1, 10.0], $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024159 
(FPCore (d1)
  :name "FastMath test5"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (pow d1 10))

  (* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1))