Isotropic LOD (LOD)

Percentage Accurate: 67.9% → 70.6%

Time: 18.0s

Alternatives: 14

Speedup: 0.5×

Specification

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 \leq w \land w \leq 16384\right) \land \left(1 \leq h \land h \leq 16384\right)\right) \land \left(1 \leq d \land d \leq 4096\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.u\right| \land \left|dX.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.v\right| \land \left|dX.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.w\right| \land \left|dX.w\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.u\right| \land \left|dY.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.v\right| \land \left|dY.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.w\right| \land \left|dY.w\right| \leq 10^{+20}\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_3 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\\ t_4 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\\ t_5 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(t\_5 \cdot t\_5 + t\_2 \cdot t\_2\right) + t\_4 \cdot t\_4, \left(t\_0 \cdot t\_0 + t\_1 \cdot t\_1\right) + t\_3 \cdot t\_3\right)}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor h) dX.v))
        (t_3 (* (floor d) dY.w))
        (t_4 (* (floor d) dX.w))
        (t_5 (* (floor w) dX.u)))
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (+ (+ (* t_5 t_5) (* t_2 t_2)) (* t_4 t_4))
      (+ (+ (* t_0 t_0) (* t_1 t_1)) (* t_3 t_3)))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_3 = floorf(d) * dY_46_w;
	float t_4 = floorf(d) * dX_46_w;
	float t_5 = floorf(w) * dX_46_u;
	return log2f(sqrtf(fmaxf((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_3 = Float32(floor(d) * dY_46_w)
	t_4 = Float32(floor(d) * dX_46_w)
	t_5 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	return log2(sqrt(((Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) != Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4))) ? Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) : ((Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) != Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3))) ? Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) : max(Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)), Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(h) * dX_46_v;
	t_3 = floor(d) * dY_46_w;
	t_4 = floor(d) * dX_46_w;
	t_5 = floor(w) * dX_46_u;
	tmp = log2(sqrt(max((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
end

Initial Program: 67.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_3 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\\ t_4 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\\ t_5 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(t\_5 \cdot t\_5 + t\_2 \cdot t\_2\right) + t\_4 \cdot t\_4, \left(t\_0 \cdot t\_0 + t\_1 \cdot t\_1\right) + t\_3 \cdot t\_3\right)}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor h) dX.v))
        (t_3 (* (floor d) dY.w))
        (t_4 (* (floor d) dX.w))
        (t_5 (* (floor w) dX.u)))
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (+ (+ (* t_5 t_5) (* t_2 t_2)) (* t_4 t_4))
      (+ (+ (* t_0 t_0) (* t_1 t_1)) (* t_3 t_3)))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_3 = floorf(d) * dY_46_w;
	float t_4 = floorf(d) * dX_46_w;
	float t_5 = floorf(w) * dX_46_u;
	return log2f(sqrtf(fmaxf((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_3 = Float32(floor(d) * dY_46_w)
	t_4 = Float32(floor(d) * dX_46_w)
	t_5 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	return log2(sqrt(((Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) != Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4))) ? Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) : ((Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) != Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3))) ? Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) : max(Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)), Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(h) * dX_46_v;
	t_3 = floor(d) * dY_46_w;
	t_4 = floor(d) * dX_46_w;
	t_5 = floor(w) * dX_46_u;
	tmp = log2(sqrt(max((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
end

Alternative 1: 70.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_3 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\\ t_4 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\\ t_5 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\\ t_6 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ \mathbf{if}\;\mathsf{max}\left(\left(t\_6 \cdot t\_6 + t\_2 \cdot t\_2\right) + t\_4 \cdot t\_4, \left(t\_0 \cdot t\_0 + t\_1 \cdot t\_1\right) + t\_3 \cdot t\_3\right) \leq 1.9999999360571385 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left({t\_6}^{2} + {t\_2}^{2}\right) + {t\_4}^{2}, {t\_1}^{2} + \left({t\_0}^{2} + {t\_3}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot t\_5\right), t\_5 \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor h) dX.v))
        (t_3 (* (floor d) dY.w))
        (t_4 (* (floor d) dX.w))
        (t_5 (pow (floor h) 2.0))
        (t_6 (* (floor w) dX.u)))
   (if (<=
        (fmax
         (+ (+ (* t_6 t_6) (* t_2 t_2)) (* t_4 t_4))
         (+ (+ (* t_0 t_0) (* t_1 t_1)) (* t_3 t_3)))
        1.9999999360571385e+38)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (+ (+ (pow t_6 2.0) (pow t_2 2.0)) (pow t_4 2.0))
        (+ (pow t_1 2.0) (+ (pow t_0 2.0) (pow t_3 2.0))))))
     (log2 (sqrt (fmax (* dX.v (* dX.v t_5)) (* t_5 (* dY.v dY.v))))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_3 = floorf(d) * dY_46_w;
	float t_4 = floorf(d) * dX_46_w;
	float t_5 = powf(floorf(h), 2.0f);
	float t_6 = floorf(w) * dX_46_u;
	float tmp;
	if (fmaxf((((t_6 * t_6) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3))) <= 1.9999999360571385e+38f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(((powf(t_6, 2.0f) + powf(t_2, 2.0f)) + powf(t_4, 2.0f)), (powf(t_1, 2.0f) + (powf(t_0, 2.0f) + powf(t_3, 2.0f))))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((dX_46_v * (dX_46_v * t_5)), (t_5 * (dY_46_v * dY_46_v)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_3 = Float32(floor(d) * dY_46_w)
	t_4 = Float32(floor(d) * dX_46_w)
	t_5 = floor(h) ^ Float32(2.0)
	t_6 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	tmp = Float32(0.0)
	if (((Float32(Float32(Float32(t_6 * t_6) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) != Float32(Float32(Float32(t_6 * t_6) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4))) ? Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) : ((Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) != Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3))) ? Float32(Float32(Float32(t_6 * t_6) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) : max(Float32(Float32(Float32(t_6 * t_6) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)), Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3))))) <= Float32(1.9999999360571385e+38))
		tmp = log2(sqrt(((Float32(Float32((t_6 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0))) + (t_4 ^ Float32(2.0))) != Float32(Float32((t_6 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0))) + (t_4 ^ Float32(2.0)))) ? Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (t_3 ^ Float32(2.0)))) : ((Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (t_3 ^ Float32(2.0)))) != Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (t_3 ^ Float32(2.0))))) ? Float32(Float32((t_6 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0))) + (t_4 ^ Float32(2.0))) : max(Float32(Float32((t_6 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0))) + (t_4 ^ Float32(2.0))), Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (t_3 ^ Float32(2.0)))))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_5)) != Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_5))) ? Float32(t_5 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) : ((Float32(t_5 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) != Float32(t_5 * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) ? Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_5)) : max(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_5)), Float32(t_5 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(h) * dX_46_v;
	t_3 = floor(d) * dY_46_w;
	t_4 = floor(d) * dX_46_w;
	t_5 = floor(h) ^ single(2.0);
	t_6 = floor(w) * dX_46_u;
	tmp = single(0.0);
	if (max((((t_6 * t_6) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3))) <= single(1.9999999360571385e+38))
		tmp = log2(sqrt(max((((t_6 ^ single(2.0)) + (t_2 ^ single(2.0))) + (t_4 ^ single(2.0))), ((t_1 ^ single(2.0)) + ((t_0 ^ single(2.0)) + (t_3 ^ single(2.0)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((dX_46_v * (dX_46_v * t_5)), (t_5 * (dY_46_v * dY_46_v)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (fmax.f32 (+.f32 (+.f32 (*.f32 (*.f32 (floor.f32 w) dX.u) (*.f32 (floor.f32 w) dX.u)) (*.f32 (*.f32 (floor.f32 h) dX.v) (*.f32 (floor.f32 h) dX.v))) (*.f32 (*.f32 (floor.f32 d) dX.w) (*.f32 (floor.f32 d) dX.w))) (+.f32 (+.f32 (*.f32 (*.f32 (floor.f32 w) dY.u) (*.f32 (floor.f32 w) dY.u)) (*.f32 (*.f32 (floor.f32 h) dY.v) (*.f32 (floor.f32 h) dY.v))) (*.f32 (*.f32 (floor.f32 d) dY.w) (*.f32 (floor.f32 d) dY.w)))) < 1.99999994e38

   1. Initial program 100.0%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   if 1.99999994e38 < (fmax.f32 (+.f32 (+.f32 (*.f32 (*.f32 (floor.f32 w) dX.u) (*.f32 (floor.f32 w) dX.u)) (*.f32 (*.f32 (floor.f32 h) dX.v) (*.f32 (floor.f32 h) dX.v))) (*.f32 (*.f32 (floor.f32 d) dX.w) (*.f32 (floor.f32 d) dX.w))) (+.f32 (+.f32 (*.f32 (*.f32 (floor.f32 w) dY.u) (*.f32 (floor.f32 w) dY.u)) (*.f32 (*.f32 (floor.f32 h) dY.v) (*.f32 (floor.f32 h) dY.v))) (*.f32 (*.f32 (floor.f32 d) dY.w) (*.f32 (floor.f32 d) dY.w))))

   1. Initial program 6.5%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f32 6.5%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 6.5%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)}\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   5. Taylor expanded in dY.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 14.4%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 14.4%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)}\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in dX.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 18.3%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 18.3%

       \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 2: 63.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\\ t_3 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\\ t_4 := \left(t\_0 \cdot t\_0 + t\_1 \cdot t\_1\right) + t\_3 \cdot t\_3\\ \mathbf{if}\;dX.v \leq 2000000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + t\_2, t\_4\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + t\_2, t\_4\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* dX.w (* dX.w (pow (floor d) 2.0))))
        (t_3 (* (floor d) dY.w))
        (t_4 (+ (+ (* t_0 t_0) (* t_1 t_1)) (* t_3 t_3))))
   (if (<= dX.v 2000000.0)
     (log2 (sqrt (fmax (+ (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0))) t_2) t_4)))
     (log2 (sqrt (fmax (+ (* dX.v (* dX.v (pow (floor h) 2.0))) t_2) t_4))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = dX_46_w * (dX_46_w * powf(floorf(d), 2.0f));
	float t_3 = floorf(d) * dY_46_w;
	float t_4 = ((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3);
	float tmp;
	if (dX_46_v <= 2000000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))) + t_2), t_4)));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(((dX_46_v * (dX_46_v * powf(floorf(h), 2.0f))) + t_2), t_4)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(dX_46_w * Float32(dX_46_w * (floor(d) ^ Float32(2.0))))
	t_3 = Float32(floor(d) * dY_46_w)
	t_4 = Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3))
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_v <= Float32(2000000.0))
		tmp = log2(sqrt(((Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) + t_2) != Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) + t_2)) ? t_4 : ((t_4 != t_4) ? Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) + t_2) : max(Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) + t_2), t_4)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + t_2) != Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + t_2)) ? t_4 : ((t_4 != t_4) ? Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + t_2) : max(Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + t_2), t_4)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = dX_46_w * (dX_46_w * (floor(d) ^ single(2.0)));
	t_3 = floor(d) * dY_46_w;
	t_4 = ((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3);
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_v <= single(2000000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))) + t_2), t_4)));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_v * (dX_46_v * (floor(h) ^ single(2.0)))) + t_2), t_4)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.v < 2e6

   1. Initial program 66.5%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 62.8%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   if 2e6 < dX.v

   1. Initial program 59.5%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(1 \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1 + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot {dX.w}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 57.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 63.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\\ t_4 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\\ t_5 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ \mathbf{if}\;dX.w \leq 675000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot t\_4\right) + dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(t\_1 \cdot t\_1 + t\_5 \cdot t\_5\right) + t\_3 \cdot t\_3\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_0 \cdot t\_0 + \left(t\_2 \cdot t\_2 + t\_4 \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right), dY.w \cdot \left(dY.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor d) dX.w))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor w) dX.u))
        (t_3 (* (floor d) dY.w))
        (t_4 (pow (floor h) 2.0))
        (t_5 (* (floor h) dY.v)))
   (if (<= dX.w 675000.0)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (+ (* dX.v (* dX.v t_4)) (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0))))
        (+ (+ (* t_1 t_1) (* t_5 t_5)) (* t_3 t_3)))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (+ (* t_0 t_0) (+ (* t_2 t_2) (* t_4 (* dX.v dX.v))))
        (* dY.w (* dY.w (pow (floor d) 2.0)))))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(d) * dX_46_w;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = floorf(d) * dY_46_w;
	float t_4 = powf(floorf(h), 2.0f);
	float t_5 = floorf(h) * dY_46_v;
	float tmp;
	if (dX_46_w <= 675000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(((dX_46_v * (dX_46_v * t_4)) + (dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f)))), (((t_1 * t_1) + (t_5 * t_5)) + (t_3 * t_3)))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(((t_0 * t_0) + ((t_2 * t_2) + (t_4 * (dX_46_v * dX_46_v)))), (dY_46_w * (dY_46_w * powf(floorf(d), 2.0f))))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(d) * dX_46_w)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32(floor(d) * dY_46_w)
	t_4 = floor(h) ^ Float32(2.0)
	t_5 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_w <= Float32(675000.0))
		tmp = log2(sqrt(((Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_4)) + Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))) != Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_4)) + Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))))) ? Float32(Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_5 * t_5)) + Float32(t_3 * t_3)) : ((Float32(Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_5 * t_5)) + Float32(t_3 * t_3)) != Float32(Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_5 * t_5)) + Float32(t_3 * t_3))) ? Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_4)) + Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))) : max(Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_4)) + Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))), Float32(Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_5 * t_5)) + Float32(t_3 * t_3)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_4 * Float32(dX_46_v * dX_46_v)))) != Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_4 * Float32(dX_46_v * dX_46_v))))) ? Float32(dY_46_w * Float32(dY_46_w * (floor(d) ^ Float32(2.0)))) : ((Float32(dY_46_w * Float32(dY_46_w * (floor(d) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dY_46_w * Float32(dY_46_w * (floor(d) ^ Float32(2.0))))) ? Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_4 * Float32(dX_46_v * dX_46_v)))) : max(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_4 * Float32(dX_46_v * dX_46_v)))), Float32(dY_46_w * Float32(dY_46_w * (floor(d) ^ Float32(2.0)))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(d) * dX_46_w;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	t_3 = floor(d) * dY_46_w;
	t_4 = floor(h) ^ single(2.0);
	t_5 = floor(h) * dY_46_v;
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_w <= single(675000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_v * (dX_46_v * t_4)) + (dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0))))), (((t_1 * t_1) + (t_5 * t_5)) + (t_3 * t_3)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(((t_0 * t_0) + ((t_2 * t_2) + (t_4 * (dX_46_v * dX_46_v)))), (dY_46_w * (dY_46_w * (floor(d) ^ single(2.0)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.w < 675000

   1. Initial program 66.1%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + 1 \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 63.1%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   if 675000 < dX.w

   1. Initial program 61.4%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f32 61.4%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 61.4%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)}\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   5. Taylor expanded in dY.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \left(\left(dY.w \cdot dY.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \left(dY.w \cdot \left(dY.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \left(dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. floor-lowering-floor.f32 62.9%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 62.9%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \color{blue}{dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.w \leq 675000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) + \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right), dY.w \cdot \left(dY.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 56.5% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_1 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\\ t_2 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\\ \mathbf{if}\;dX.w \leq 1000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({t\_0}^{2}, {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_1 \cdot t\_1 + \left(t\_0 \cdot t\_0 + t\_2 \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right), t\_2 \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dX.u))
        (t_1 (* (floor d) dX.w))
        (t_2 (pow (floor h) 2.0)))
   (if (<= dX.w 1000.0)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (pow t_0 2.0)
        (+
         (pow (* (floor d) dY.w) 2.0)
         (+ (pow (* (floor h) dY.v) 2.0) (pow (* (floor w) dY.u) 2.0))))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (+ (* t_1 t_1) (+ (* t_0 t_0) (* t_2 (* dX.v dX.v))))
        (* t_2 (* dY.v dY.v))))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_1 = floorf(d) * dX_46_w;
	float t_2 = powf(floorf(h), 2.0f);
	float tmp;
	if (dX_46_w <= 1000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf(t_0, 2.0f), (powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f) + (powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f))))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(((t_1 * t_1) + ((t_0 * t_0) + (t_2 * (dX_46_v * dX_46_v)))), (t_2 * (dY_46_v * dY_46_v)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_1 = Float32(floor(d) * dX_46_w)
	t_2 = floor(h) ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_w <= Float32(1000.0))
		tmp = log2(sqrt((((t_0 ^ Float32(2.0)) != (t_0 ^ Float32(2.0))) ? Float32((Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)))) : ((Float32((Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)))) != Float32((Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0))))) ? (t_0 ^ Float32(2.0)) : max((t_0 ^ Float32(2.0)), Float32((Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)))))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_2 * Float32(dX_46_v * dX_46_v)))) != Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_2 * Float32(dX_46_v * dX_46_v))))) ? Float32(t_2 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) : ((Float32(t_2 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) != Float32(t_2 * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) ? Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_2 * Float32(dX_46_v * dX_46_v)))) : max(Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_2 * Float32(dX_46_v * dX_46_v)))), Float32(t_2 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) * dX_46_u;
	t_1 = floor(d) * dX_46_w;
	t_2 = floor(h) ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_w <= single(1000.0))
		tmp = log2(sqrt(max((t_0 ^ single(2.0)), (((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0)) + (((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(((t_1 * t_1) + ((t_0 * t_0) + (t_2 * (dX_46_v * dX_46_v)))), (t_2 * (dY_46_v * dY_46_v)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.w < 1e3

   1. Initial program 65.7%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 56.3%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 56.3%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 56.3%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)} \]

   if 1e3 < dX.w

   1. Initial program 63.9%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f32 63.9%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 63.9%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)}\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   5. Taylor expanded in dY.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 59.1%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)}\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.w \leq 1000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) + \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 56.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)\\ t_1 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ \mathbf{if}\;dX.u \leq 0.0018500000005587935:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_0, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_1 \cdot t\_1 + \left(t\_2 \cdot t\_2 + t\_0\right), dY.w \cdot \left(dY.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (pow (floor h) 2.0) (* dX.v dX.v)))
        (t_1 (* (floor d) dX.w))
        (t_2 (* (floor w) dX.u)))
   (if (<= dX.u 0.0018500000005587935)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        t_0
        (+
         (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)
         (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor d) dY.w) 2.0))))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (+ (* t_1 t_1) (+ (* t_2 t_2) t_0))
        (* dY.w (* dY.w (pow (floor d) 2.0)))))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf(floorf(h), 2.0f) * (dX_46_v * dX_46_v);
	float t_1 = floorf(d) * dX_46_w;
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float tmp;
	if (dX_46_u <= 0.0018500000005587935f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(t_0, (powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + (powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f))))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(((t_1 * t_1) + ((t_2 * t_2) + t_0)), (dY_46_w * (dY_46_w * powf(floorf(d), 2.0f))))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dX_46_v * dX_46_v))
	t_1 = Float32(floor(d) * dX_46_w)
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(0.0018500000005587935))
		tmp = log2(sqrt(((t_0 != t_0) ? Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))) : ((Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))) != Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))))) ? t_0 : max(t_0, Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(Float32(t_2 * t_2) + t_0)) != Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(Float32(t_2 * t_2) + t_0))) ? Float32(dY_46_w * Float32(dY_46_w * (floor(d) ^ Float32(2.0)))) : ((Float32(dY_46_w * Float32(dY_46_w * (floor(d) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dY_46_w * Float32(dY_46_w * (floor(d) ^ Float32(2.0))))) ? Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(Float32(t_2 * t_2) + t_0)) : max(Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(Float32(t_2 * t_2) + t_0)), Float32(dY_46_w * Float32(dY_46_w * (floor(d) ^ Float32(2.0)))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = (floor(h) ^ single(2.0)) * (dX_46_v * dX_46_v);
	t_1 = floor(d) * dX_46_w;
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(0.0018500000005587935))
		tmp = log2(sqrt(max(t_0, (((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + (((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(((t_1 * t_1) + ((t_2 * t_2) + t_0)), (dY_46_w * (dY_46_w * (floor(d) ^ single(2.0)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 0.00185

   1. Initial program 66.2%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 66.2%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   5. Taylor expanded in dX.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 54.0%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 54.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

   if 0.00185 < dX.u

   1. Initial program 62.6%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f32 62.6%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 62.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)}\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   5. Taylor expanded in dY.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \left(\left(dY.w \cdot dY.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \left(dY.w \cdot \left(dY.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \left(dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. floor-lowering-floor.f32 59.3%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 59.3%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \color{blue}{dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 55.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 0.0018500000005587935:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) + \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right), dY.w \cdot \left(dY.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 55.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}\\ t_1 := {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\\ \mathbf{if}\;dX.w \leq 675000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_0, t\_1 + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_0 + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, t\_1\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor w) dX.u) 2.0)) (t_1 (pow (* (floor d) dY.w) 2.0)))
   (if (<= dX.w 675000.0)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        t_0
        (+
         t_1
         (+ (pow (* (floor h) dY.v) 2.0) (pow (* (floor w) dY.u) 2.0))))))
     (log2 (sqrt (fmax (+ t_0 (pow (* (floor d) dX.w) 2.0)) t_1))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f);
	float t_1 = powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f);
	float tmp;
	if (dX_46_w <= 675000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(t_0, (t_1 + (powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f))))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((t_0 + powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f)), t_1)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_w <= Float32(675000.0))
		tmp = log2(sqrt(((t_0 != t_0) ? Float32(t_1 + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)))) : ((Float32(t_1 + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)))) != Float32(t_1 + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0))))) ? t_0 : max(t_0, Float32(t_1 + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)))))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(t_0 + (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) != Float32(t_0 + (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)))) ? t_1 : ((t_1 != t_1) ? Float32(t_0 + (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) : max(Float32(t_0 + (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))), t_1)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = (floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0);
	t_1 = (floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_w <= single(675000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(t_0, (t_1 + (((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((t_0 + ((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0))), t_1)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.w < 675000

   1. Initial program 66.1%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 56.3%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 56.3%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 56.3%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)} \]

   if 675000 < dX.w

   1. Initial program 61.4%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 59.5%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \left(\left(dY.w \cdot dY.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \left(dY.w \cdot \left(dY.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \left(dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. floor-lowering-floor.f32 61.9%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 61.9%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \color{blue}{dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 61.9%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 57.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.w \leq 675000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 56.2% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\\ \mathbf{if}\;dX.w \leq 675000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + t\_0\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, t\_0\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor d) dY.w) 2.0)))
   (if (<= dX.w 675000.0)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (pow (* (floor h) dX.v) 2.0)
        (+
         (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)
         (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) t_0)))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor d) dX.w) 2.0))
        t_0))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f);
	float tmp;
	if (dX_46_w <= 675000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f), (powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + (powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + t_0)))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f)), t_0)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_w <= Float32(675000.0))
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) ? Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + t_0)) : ((Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + t_0)) != Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + t_0))) ? (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)), Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + t_0)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))), t_0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = (floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_w <= single(675000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0)), (((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + (((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + t_0)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0))), t_0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.w < 675000

   1. Initial program 66.1%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 66.1%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   5. Taylor expanded in dX.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 55.3%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 55.3%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 55.3%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   if 675000 < dX.w

   1. Initial program 61.4%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 59.5%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \left(\left(dY.w \cdot dY.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \left(dY.w \cdot \left(dY.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \left(dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. floor-lowering-floor.f32 61.9%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 61.9%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \color{blue}{dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 61.9%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 48.1% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\\ \mathbf{if}\;dX.u \leq 900:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot t\_0\right) + dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), t\_0 \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (floor h) 2.0)))
   (if (<= dX.u 900.0)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (pow (* (floor d) dX.w) 2.0)
        (+ (pow (* (floor h) dY.v) 2.0) (pow (* (floor d) dY.w) 2.0)))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (+ (* dX.v (* dX.v t_0)) (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0))))
        (* t_0 (* dY.v dY.v))))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf(floorf(h), 2.0f);
	float tmp;
	if (dX_46_u <= 900.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f), (powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f)))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(((dX_46_v * (dX_46_v * t_0)) + (dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f)))), (t_0 * (dY_46_v * dY_46_v)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(h) ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(900.0))
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) ? Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))) : ((Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))) ? (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)), Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_0)) + Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))) != Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_0)) + Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))))) ? Float32(t_0 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) : ((Float32(t_0 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) != Float32(t_0 * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) ? Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_0)) + Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))) : max(Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_0)) + Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))), Float32(t_0 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(h) ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(900.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)), (((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + ((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_v * (dX_46_v * t_0)) + (dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0))))), (t_0 * (dY_46_v * dY_46_v)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 900

   1. Initial program 66.7%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 54.0%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 54.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.u around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dY.u}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dY.u}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}} \cdot {dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(\frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}} \cdot {dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(\frac{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dY.u}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dY.u}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(\left(dY.w \cdot dY.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(dY.w \cdot \left(dY.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 47.4%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right) \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right) \cdot dY.w\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 47.4%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)} \]

   if 900 < dX.u

   1. Initial program 59.1%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f32 59.1%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 59.1%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)}\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   5. Taylor expanded in dY.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 54.6%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 54.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)}\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in dX.w around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. floor-lowering-floor.f32 53.1%

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 53.1%

       \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 48.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 900:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 48.1% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\\ \mathbf{if}\;dX.u \leq 900:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + t\_0 \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right), t\_0 \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (floor h) 2.0)))
   (if (<= dX.u 900.0)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (pow (* (floor d) dX.w) 2.0)
        (+ (pow (* (floor h) dY.v) 2.0) (pow (* (floor d) dY.w) 2.0)))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (* t_0 (* dX.v dX.v)))
        (* t_0 (* dY.v dY.v))))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf(floorf(h), 2.0f);
	float tmp;
	if (dX_46_u <= 900.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f), (powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f)))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + (t_0 * (dX_46_v * dX_46_v))), (t_0 * (dY_46_v * dY_46_v)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(h) ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(900.0))
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) ? Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))) : ((Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))) ? (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)), Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32(t_0 * Float32(dX_46_v * dX_46_v))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32(t_0 * Float32(dX_46_v * dX_46_v)))) ? Float32(t_0 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) : ((Float32(t_0 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) != Float32(t_0 * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32(t_0 * Float32(dX_46_v * dX_46_v))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32(t_0 * Float32(dX_46_v * dX_46_v))), Float32(t_0 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(h) ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(900.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)), (((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + ((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + (t_0 * (dX_46_v * dX_46_v))), (t_0 * (dY_46_v * dY_46_v)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 900

   1. Initial program 66.7%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 54.0%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 54.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.u around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dY.u}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dY.u}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}} \cdot {dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(\frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}} \cdot {dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(\frac{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dY.u}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dY.u}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(\left(dY.w \cdot dY.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(dY.w \cdot \left(dY.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 47.4%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right) \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right) \cdot dY.w\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 47.4%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)} \]

   if 900 < dX.u

   1. Initial program 59.1%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f32 59.1%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 59.1%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)}\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   5. Taylor expanded in dY.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 54.6%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 54.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)}\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow-to-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(e^{\log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot 2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. exp-lowering-exp.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\left(\log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\left(2 \cdot \log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. log-lowering-log.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{log.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{log.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), dX.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 54.4%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{log.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 54.4%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\color{blue}{e^{2 \cdot \log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right) \]

   10. Taylor expanded in dX.w around 0

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. exp-to-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(e^{\log dX.u \cdot 2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. exp-to-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(e^{\log dX.u \cdot 2} \cdot e^{\log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot 2}\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. exp-sum N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(e^{\log dX.u \cdot 2 + \log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot 2}\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. distribute-rgt-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(e^{2 \cdot \left(\log dX.u + \log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(e^{\left(\log dX.u + \log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)\right) \cdot 2}\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. exp-prod N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({\left(e^{\log dX.u + \log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)}^{2}\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(e^{\log dX.u + \log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right), 2\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. exp-sum N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(e^{\log dX.u} \cdot e^{\log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right), 2\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. rem-exp-log N/A

           \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.u \cdot e^{\log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right), 2\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. rem-exp-log N/A

           \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f32 N/A

           \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), 2\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. floor-lowering-floor.f32 N/A

           \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f32 N/A

           \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({dX.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f32 N/A

           \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. pow-lowering-pow.f32 N/A

           \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

       18. floor-lowering-floor.f32 53.1%

           \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 53.1%

       \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 48.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 900:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 47.8% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\\ t_1 := {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\\ \mathbf{if}\;dY.v \leq 2000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + t\_0, t\_1\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_0, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + t\_1\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor d) dX.w) 2.0)) (t_1 (pow (* (floor d) dY.w) 2.0)))
   (if (<= dY.v 2000.0)
     (log2 (sqrt (fmax (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) t_0) t_1)))
     (log2 (sqrt (fmax t_0 (+ (pow (* (floor h) dY.v) 2.0) t_1)))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f);
	float t_1 = powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f);
	float tmp;
	if (dY_46_v <= 2000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + t_0), t_1)));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(t_0, (powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + t_1))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dY_46_v <= Float32(2000.0))
		tmp = log2(sqrt(((Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + t_0) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + t_0)) ? t_1 : ((t_1 != t_1) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + t_0) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + t_0), t_1)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((t_0 != t_0) ? Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + t_1) : ((Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + t_1) != Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + t_1)) ? t_0 : max(t_0, Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + t_1))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = (floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0);
	t_1 = (floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (dY_46_v <= single(2000.0))
		tmp = log2(sqrt(max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + t_0), t_1)));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(t_0, (((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + t_1))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dY.v < 2e3

   1. Initial program 67.6%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 60.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \left(\left(dY.w \cdot dY.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \left(dY.w \cdot \left(dY.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \left(dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. floor-lowering-floor.f32 47.6%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 47.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \color{blue}{dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 47.6%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)} \]

   if 2e3 < dY.v

   1. Initial program 56.7%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 53.3%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 53.3%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.u around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dY.u}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dY.u}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}} \cdot {dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(\frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dY.u}^{2}} \cdot {dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(\frac{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dY.u}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dY.u}^{2}}{{dY.u}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(\left(dY.w \cdot dY.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right), \left(dY.w \cdot \left(dY.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 50.1%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right) \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right) \cdot dY.w\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 50.1%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 47.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\\ \mathbf{if}\;dY.v \leq 500000000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + t\_0, {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_0, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor d) dX.w) 2.0)))
   (if (<= dY.v 500000000.0)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) t_0)
        (pow (* (floor d) dY.w) 2.0))))
     (log2 (sqrt (fmax t_0 (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f);
	float tmp;
	if (dY_46_v <= 500000000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + t_0), powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(t_0, powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dY_46_v <= Float32(500000000.0))
		tmp = log2(sqrt(((Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + t_0) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + t_0)) ? (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)) : (((Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + t_0) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + t_0), (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((t_0 != t_0) ? (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) : (((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) ? t_0 : max(t_0, (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = (floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (dY_46_v <= single(500000000.0))
		tmp = log2(sqrt(max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + t_0), ((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(t_0, ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dY.v < 5e8

   1. Initial program 67.3%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 60.7%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \left(\left(dY.w \cdot dY.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \left(dY.w \cdot \left(dY.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \left(dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. floor-lowering-floor.f32 47.4%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 47.4%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \color{blue}{dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 47.4%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)} \]

   if 5e8 < dY.v

   1. Initial program 51.8%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 47.1%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 47.1%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 49.9%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 49.9%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.w}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), dX.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. pow-prod-down N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 49.9%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 12: 38.8% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dY.v \leq 5:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (if (<= dY.v 5.0)
   (log2
    (sqrt (fmax (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor w) dY.u) 2.0))))
   (log2
    (sqrt (fmax (pow (* (floor d) dX.w) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float tmp;
	if (dY_46_v <= 5.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f), powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f), powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dY_46_v <= Float32(5.0))
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) ? (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) : (((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0))) ? (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)), (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) ? (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) : (((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) ? (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)), (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = single(0.0);
	if (dY_46_v <= single(5.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)), ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)), ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dY.v < 5

   1. Initial program 66.0%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 53.8%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 53.8%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(dY.u \cdot \left(dY.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(dY.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right), dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. floor-lowering-floor.f32 36.5%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 36.5%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \color{blue}{dY.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.u\right)}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.u\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.u\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right), dY.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right), dY.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right), dY.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right), dY.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right), dY.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.u\right) \cdot dY.u\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 36.5%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)}\right)} \]

   if 5 < dY.v

   1. Initial program 63.4%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 55.9%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 55.9%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 46.4%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 46.4%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.w}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), dX.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. pow-prod-down N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 46.4%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 13: 39.1% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\\ \mathbf{if}\;dY.w \leq 500000000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_0, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_0, {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor d) dX.w) 2.0)))
   (if (<= dY.w 500000000.0)
     (log2 (sqrt (fmax t_0 (pow (* (floor h) dY.v) 2.0))))
     (log2 (sqrt (fmax t_0 (pow (* (floor d) dY.w) 2.0)))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f);
	float tmp;
	if (dY_46_w <= 500000000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(t_0, powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(t_0, powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dY_46_w <= Float32(500000000.0))
		tmp = log2(sqrt(((t_0 != t_0) ? (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) : (((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) ? t_0 : max(t_0, (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((t_0 != t_0) ? (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)) : (((Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))) ? t_0 : max(t_0, (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = (floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (dY_46_w <= single(500000000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(t_0, ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(t_0, ((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dY.w < 5e8

   1. Initial program 67.2%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 51.5%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 51.5%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 37.9%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 37.9%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.w}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), dX.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. pow-prod-down N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 37.9%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)} \]

   if 5e8 < dY.w

   1. Initial program 54.4%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 48.1%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left(\left(dY.w \cdot dY.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left(dY.w \cdot \left(dY.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left(dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. floor-lowering-floor.f32 43.9%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 43.9%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \color{blue}{dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right) \cdot dX.w\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right) \cdot dY.w\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 43.9%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 14: 35.9% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (log2
  (sqrt (fmax (pow (* (floor d) dX.w) 2.0) (pow (* (floor d) dY.w) 2.0)))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	return log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f), powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f))));
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	return log2(sqrt((((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) ? (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)) : (((Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))) ? (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)), (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = log2(sqrt(max(((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)), ((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0)))));
end

Derivation

1. Initial program 65.3%

   \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in dX.w around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. floor-lowering-floor.f32 51.0%

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 51.0%

   \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

6. Taylor expanded in dY.w around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left(\left(dY.w \cdot dY.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left(dY.w \cdot \left(dY.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left(dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. floor-lowering-floor.f32 35.2%

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 35.2%

   \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \color{blue}{dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. rem-exp-log N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\left(\sqrt{e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

   2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(e^{\log \left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. rem-exp-log N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.w\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right) \cdot dX.w\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.w \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), dY.w \cdot \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.w\right) \cdot dY.w\right)\right)\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow-prod-down N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   13. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 35.2%

    \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)} \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024159 
(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
  :name "Isotropic LOD (LOD)"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (and (and (and (<= 1.0 w) (<= w 16384.0)) (and (<= 1.0 h) (<= h 16384.0))) (and (<= 1.0 d) (<= d 4096.0))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.u)) (<= (fabs dX.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.v)) (<= (fabs dX.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.w)) (<= (fabs dX.w) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.u)) (<= (fabs dY.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.v)) (<= (fabs dY.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.w)) (<= (fabs dY.w) 1e+20)))
  (log2 (sqrt (fmax (+ (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (* (* (floor d) dX.w) (* (floor d) dX.w))) (+ (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v))) (* (* (floor d) dY.w) (* (floor d) dY.w)))))))