ab-angle->ABCF A

Percentage Accurate: 79.9% → 79.8%

Time: 17.3s

Alternatives: 13

Speedup: N/A×

• 36.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 79.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 79.8% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left({\left(\frac{180}{\sqrt{\pi}}\right)}^{-1} \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\pi}}\right)}^{-1}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (sin (/ (* angle PI) 180.0))) 2.0)
  (pow
   (*
    b
    (cos
     (*
      (pow (/ 180.0 (sqrt PI)) -1.0)
      (pow (/ (/ 1.0 angle) (sqrt PI)) -1.0))))
   2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((angle * ((double) M_PI)) / 180.0))), 2.0) + pow((b * cos((pow((180.0 / sqrt(((double) M_PI))), -1.0) * pow(((1.0 / angle) / sqrt(((double) M_PI))), -1.0)))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle * Math.PI) / 180.0))), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos((Math.pow((180.0 / Math.sqrt(Math.PI)), -1.0) * Math.pow(((1.0 / angle) / Math.sqrt(Math.PI)), -1.0)))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((angle * math.pi) / 180.0))), 2.0) + math.pow((b * math.cos((math.pow((180.0 / math.sqrt(math.pi)), -1.0) * math.pow(((1.0 / angle) / math.sqrt(math.pi)), -1.0)))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(Float64((Float64(180.0 / sqrt(pi)) ^ -1.0) * (Float64(Float64(1.0 / angle) / sqrt(pi)) ^ -1.0)))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + ((b * cos((((180.0 / sqrt(pi)) ^ -1.0) * (((1.0 / angle) / sqrt(pi)) ^ -1.0)))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[N[(N[Power[N[(180.0 / N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[(N[(1.0 / angle), $MachinePrecision] / N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.2%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.3%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. add-cube-cbrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. pow1/3 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. pow-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   16. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   17. PI-lowering-PI.f64 81.3%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 81.3%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \frac{angle \cdot \sqrt[3]{\pi}}{180}\right)}\right)}^{2} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \left(angle \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \left(angle \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. pow1/3 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. pow-prod-up N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\right)} \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{1} \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. pow1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. inv-pow N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. div-inv N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180 \cdot \frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. add-sqr-sqrt N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180 \cdot \frac{1}{angle}}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   13. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}} \cdot \frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}} \cdot \frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{\left(\frac{-1}{2} + \frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   15. unpow-prod-down N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{\left(\frac{-1}{2} + \frac{-1}{2}\right)} \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{\left(\frac{-1}{2} + \frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{\left(\frac{-1}{2} + \frac{-1}{2}\right)}\right), \left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{\left(\frac{-1}{2} + \frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 81.4%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left({\left(\frac{180}{\sqrt{\pi}}\right)}^{-1} \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\pi}}\right)}^{-1}\right)}\right)}^{2} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 2: 79.8% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \frac{angle \cdot \sqrt[3]{\pi}}{180}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (sin (/ (* angle PI) 180.0))) 2.0)
  (pow
   (* b (cos (* (pow PI 0.6666666666666666) (/ (* angle (cbrt PI)) 180.0))))
   2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((angle * ((double) M_PI)) / 180.0))), 2.0) + pow((b * cos((pow(((double) M_PI), 0.6666666666666666) * ((angle * cbrt(((double) M_PI))) / 180.0)))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle * Math.PI) / 180.0))), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos((Math.pow(Math.PI, 0.6666666666666666) * ((angle * Math.cbrt(Math.PI)) / 180.0)))), 2.0);
}

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(Float64((pi ^ 0.6666666666666666) * Float64(Float64(angle * cbrt(pi)) / 180.0)))) ^ 2.0))
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[N[(N[Power[Pi, 0.6666666666666666], $MachinePrecision] * N[(N[(angle * N[Power[Pi, 1/3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.2%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.3%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. add-cube-cbrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. pow1/3 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. pow-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   16. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   17. PI-lowering-PI.f64 81.3%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 81.3%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \frac{angle \cdot \sqrt[3]{\pi}}{180}\right)}\right)}^{2} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 3: 79.8% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\left(\sqrt{\pi} \cdot 0.005555555555555556\right) \cdot \left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (sin (/ (* angle PI) 180.0))) 2.0)
  (pow
   (* b (cos (* (* (sqrt PI) 0.005555555555555556) (* angle (sqrt PI)))))
   2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((angle * ((double) M_PI)) / 180.0))), 2.0) + pow((b * cos(((sqrt(((double) M_PI)) * 0.005555555555555556) * (angle * sqrt(((double) M_PI)))))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle * Math.PI) / 180.0))), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(((Math.sqrt(Math.PI) * 0.005555555555555556) * (angle * Math.sqrt(Math.PI))))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((angle * math.pi) / 180.0))), 2.0) + math.pow((b * math.cos(((math.sqrt(math.pi) * 0.005555555555555556) * (angle * math.sqrt(math.pi))))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(Float64(Float64(sqrt(pi) * 0.005555555555555556) * Float64(angle * sqrt(pi))))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + ((b * cos(((sqrt(pi) * 0.005555555555555556) * (angle * sqrt(pi))))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[N[(N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * 0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[(angle * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.2%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.3%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. add-sqr-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   15. PI-lowering-PI.f64 81.3%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 81.3%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)}\right)}^{2} \]

7. Final simplification 81.3%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\left(\sqrt{\pi} \cdot 0.005555555555555556\right) \cdot \left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)\right)}^{2} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 4: 79.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle \cdot \pi}{180}\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (* angle PI) 180.0)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle * ((double) M_PI)) / 180.0;
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle * Math.PI) / 180.0;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle * math.pi) / 180.0
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle * pi) / 180.0)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle * pi) / 180.0;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 81.2%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.3%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 79.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (sin (/ (* angle PI) 180.0))) 2.0)
  (pow (* b (cos (/ PI (/ 180.0 angle)))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((angle * ((double) M_PI)) / 180.0))), 2.0) + pow((b * cos((((double) M_PI) / (180.0 / angle)))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle * Math.PI) / 180.0))), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos((Math.PI / (180.0 / angle)))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((angle * math.pi) / 180.0))), 2.0) + math.pow((b * math.cos((math.pi / (180.0 / angle)))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(Float64(pi / Float64(180.0 / angle)))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + ((b * cos((pi / (180.0 / angle)))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.2%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.3%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 81.2%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 81.2%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}^{2} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 6: 79.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(a \cdot \sin \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* b (cos (/ (* angle PI) 180.0))) 2.0)
  (pow (* a (sin (* (* angle PI) 0.005555555555555556))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((b * cos(((angle * ((double) M_PI)) / 180.0))), 2.0) + pow((a * sin(((angle * ((double) M_PI)) * 0.005555555555555556))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((b * Math.cos(((angle * Math.PI) / 180.0))), 2.0) + Math.pow((a * Math.sin(((angle * Math.PI) * 0.005555555555555556))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((b * math.cos(((angle * math.pi) / 180.0))), 2.0) + math.pow((a * math.sin(((angle * math.pi) * 0.005555555555555556))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(b * cos(Float64(Float64(angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + (Float64(a * sin(Float64(Float64(angle * pi) * 0.005555555555555556))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((b * cos(((angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + ((a * sin(((angle * pi) * 0.005555555555555556))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(b * N[Cos[N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.2%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.3%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. metadata-eval 81.2%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 81.2%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} \]

7. Final simplification 81.2%

   \[\leadsto {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(a \cdot \sin \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 7: 64.5% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.6 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot {\cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.34 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 3.6e-7)
   (* (* b b) (pow (cos (* angle (* PI 0.005555555555555556))) 2.0))
   (if (<= a 1.34e+154)
     (+
      (* b b)
      (* (* angle angle) (* (* PI PI) (* (* a a) 3.08641975308642e-5))))
     (* a (* (* a angle) (* angle (* PI (* PI 3.08641975308642e-5))))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 3.6e-7) {
		tmp = (b * b) * pow(cos((angle * (((double) M_PI) * 0.005555555555555556))), 2.0);
	} else if (a <= 1.34e+154) {
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)));
	} else {
		tmp = a * ((a * angle) * (angle * (((double) M_PI) * (((double) M_PI) * 3.08641975308642e-5))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 3.6e-7) {
		tmp = (b * b) * Math.pow(Math.cos((angle * (Math.PI * 0.005555555555555556))), 2.0);
	} else if (a <= 1.34e+154) {
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * ((Math.PI * Math.PI) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)));
	} else {
		tmp = a * ((a * angle) * (angle * (Math.PI * (Math.PI * 3.08641975308642e-5))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 3.6e-7:
		tmp = (b * b) * math.pow(math.cos((angle * (math.pi * 0.005555555555555556))), 2.0)
	elif a <= 1.34e+154:
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * ((math.pi * math.pi) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)))
	else:
		tmp = a * ((a * angle) * (angle * (math.pi * (math.pi * 3.08641975308642e-5))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 3.6e-7)
		tmp = Float64(Float64(b * b) * (cos(Float64(angle * Float64(pi * 0.005555555555555556))) ^ 2.0));
	elseif (a <= 1.34e+154)
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(angle * angle) * Float64(Float64(pi * pi) * Float64(Float64(a * a) * 3.08641975308642e-5))));
	else
		tmp = Float64(a * Float64(Float64(a * angle) * Float64(angle * Float64(pi * Float64(pi * 3.08641975308642e-5)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 3.6e-7)
		tmp = (b * b) * (cos((angle * (pi * 0.005555555555555556))) ^ 2.0);
	elseif (a <= 1.34e+154)
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * ((pi * pi) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)));
	else
		tmp = a * ((a * angle) * (angle * (pi * (pi * 3.08641975308642e-5))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 3.6e-7], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[Power[N[Cos[N[(angle * N[(Pi * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 1.34e+154], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a * N[(N[(a * angle), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(Pi * N[(Pi * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < 3.59999999999999994e-7

   1. Initial program 77.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot angle\right), 2\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot angle\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 63.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. Simplified 63.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot b\right) \cdot {\cos \left(angle \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \pi\right)\right)}^{2}} \]

   if 3.59999999999999994e-7 < a < 1.34000000000000001e154

   1. Initial program 74.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 74.6%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. add-cube-cbrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. pow1/3 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. pow-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      17. PI-lowering-PI.f64 74.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 74.7%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \frac{angle \cdot \sqrt[3]{\pi}}{180}\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 40.0%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 64.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 64.3%

       \[\leadsto b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)}\right) \]

   if 1.34000000000000001e154 < a

   1. Initial program 99.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. add-cube-cbrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. pow1/3 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. pow-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      17. PI-lowering-PI.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \frac{angle \cdot \sqrt[3]{\pi}}{180}\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 50.3%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       17. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       18. PI-lowering-PI.f64 70.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 70.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{a} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), \color{blue}{a}\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot angle\right), \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       11. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       13. PI-lowering-PI.f64 86.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

   14. Applied egg-rr 86.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right) \cdot a} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.6 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot {\cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.34 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 79.9% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + b \cdot b \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+ (pow (* a (sin (/ (* angle PI) 180.0))) 2.0) (* b b)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((angle * ((double) M_PI)) / 180.0))), 2.0) + (b * b);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle * Math.PI) / 180.0))), 2.0) + (b * b);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((angle * math.pi) / 180.0))), 2.0) + (b * b)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + Float64(b * b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + (b * b);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.2%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.3%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. inv-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. sqr-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)} \cdot {\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)}\right), \left({\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \left({\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \left({\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{180}{angle}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \left({\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \left({\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \left({\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \left({\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. pow-lowering-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. associate-/r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{180}{angle}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   14. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   15. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   16. metadata-eval 39.4%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 39.4%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left({\left(\frac{\frac{180}{angle}}{\pi}\right)}^{-0.5} \cdot {\left(\frac{\frac{180}{angle}}{\pi}\right)}^{-0.5}\right)}\right)}^{2} \]

7. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 81.1%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right) \]

9. Simplified 81.1%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + \color{blue}{b \cdot b} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 9: 64.5% accurate, 15.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.34 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 1.2e-7)
   (* b b)
   (if (<= a 1.34e+154)
     (+
      (* b b)
      (* (* angle angle) (* (* PI PI) (* (* a a) 3.08641975308642e-5))))
     (* a (* (* a angle) (* angle (* PI (* PI 3.08641975308642e-5))))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.2e-7) {
		tmp = b * b;
	} else if (a <= 1.34e+154) {
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)));
	} else {
		tmp = a * ((a * angle) * (angle * (((double) M_PI) * (((double) M_PI) * 3.08641975308642e-5))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.2e-7) {
		tmp = b * b;
	} else if (a <= 1.34e+154) {
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * ((Math.PI * Math.PI) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)));
	} else {
		tmp = a * ((a * angle) * (angle * (Math.PI * (Math.PI * 3.08641975308642e-5))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 1.2e-7:
		tmp = b * b
	elif a <= 1.34e+154:
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * ((math.pi * math.pi) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)))
	else:
		tmp = a * ((a * angle) * (angle * (math.pi * (math.pi * 3.08641975308642e-5))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.2e-7)
		tmp = Float64(b * b);
	elseif (a <= 1.34e+154)
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(angle * angle) * Float64(Float64(pi * pi) * Float64(Float64(a * a) * 3.08641975308642e-5))));
	else
		tmp = Float64(a * Float64(Float64(a * angle) * Float64(angle * Float64(pi * Float64(pi * 3.08641975308642e-5)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.2e-7)
		tmp = b * b;
	elseif (a <= 1.34e+154)
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * ((pi * pi) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)));
	else
		tmp = a * ((a * angle) * (angle * (pi * (pi * 3.08641975308642e-5))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 1.2e-7], N[(b * b), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 1.34e+154], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a * N[(N[(a * angle), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(Pi * N[(Pi * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < 1.19999999999999989e-7

   1. Initial program 77.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 63.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 63.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 1.19999999999999989e-7 < a < 1.34000000000000001e154

   1. Initial program 74.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 74.6%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. add-cube-cbrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. pow1/3 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. pow-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      17. PI-lowering-PI.f64 74.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 74.7%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \frac{angle \cdot \sqrt[3]{\pi}}{180}\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 40.0%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 64.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 64.3%

       \[\leadsto b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)}\right) \]

   if 1.34000000000000001e154 < a

   1. Initial program 99.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. add-cube-cbrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. pow1/3 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. pow-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      17. PI-lowering-PI.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \frac{angle \cdot \sqrt[3]{\pi}}{180}\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 50.3%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       17. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       18. PI-lowering-PI.f64 70.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 70.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{a} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), \color{blue}{a}\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot angle\right), \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       11. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       13. PI-lowering-PI.f64 86.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

   14. Applied egg-rr 86.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right) \cdot a} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.34 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 63.0% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.3 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 2.3e+151)
   (* b b)
   (* a (* (* a angle) (* angle (* PI (* PI 3.08641975308642e-5)))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 2.3e+151) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = a * ((a * angle) * (angle * (((double) M_PI) * (((double) M_PI) * 3.08641975308642e-5))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 2.3e+151) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = a * ((a * angle) * (angle * (Math.PI * (Math.PI * 3.08641975308642e-5))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 2.3e+151:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = a * ((a * angle) * (angle * (math.pi * (math.pi * 3.08641975308642e-5))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 2.3e+151)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(a * Float64(Float64(a * angle) * Float64(angle * Float64(pi * Float64(pi * 3.08641975308642e-5)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 2.3e+151)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = a * ((a * angle) * (angle * (pi * (pi * 3.08641975308642e-5))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 2.3e+151], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(a * N[(N[(a * angle), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(Pi * N[(Pi * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 2.3000000000000001e151

   1. Initial program 77.3%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 61.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 61.9%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 2.3000000000000001e151 < a

   1. Initial program 99.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. add-cube-cbrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. pow1/3 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. pow-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      17. PI-lowering-PI.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \frac{angle \cdot \sqrt[3]{\pi}}{180}\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 50.3%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       17. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       18. PI-lowering-PI.f64 70.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 70.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{a} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), \color{blue}{a}\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot angle\right), \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       11. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       13. PI-lowering-PI.f64 86.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

   14. Applied egg-rr 86.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right) \cdot a} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.3 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 62.0% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.15 \cdot 10^{+165}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 1.15e+165)
   (* b b)
   (* (* angle (* PI (* PI 3.08641975308642e-5))) (* angle (* a a)))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.15e+165) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (angle * (((double) M_PI) * (((double) M_PI) * 3.08641975308642e-5))) * (angle * (a * a));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.15e+165) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (angle * (Math.PI * (Math.PI * 3.08641975308642e-5))) * (angle * (a * a));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 1.15e+165:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = (angle * (math.pi * (math.pi * 3.08641975308642e-5))) * (angle * (a * a))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.15e+165)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(Float64(angle * Float64(pi * Float64(pi * 3.08641975308642e-5))) * Float64(angle * Float64(a * a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.15e+165)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = (angle * (pi * (pi * 3.08641975308642e-5))) * (angle * (a * a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 1.15e+165], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[(angle * N[(Pi * N[(Pi * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.15000000000000008e165

   1. Initial program 77.6%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 61.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 61.5%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 1.15000000000000008e165 < a

   1. Initial program 99.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. add-cube-cbrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. pow1/3 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. pow-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      17. PI-lowering-PI.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \frac{angle \cdot \sqrt[3]{\pi}}{180}\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 53.8%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       17. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       18. PI-lowering-PI.f64 75.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 75.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(a \cdot a\right) \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot angle\right), \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), angle\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

       7. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. PI-lowering-PI.f64 76.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

   14. Applied egg-rr 76.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(a \cdot a\right) \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.15 \cdot 10^{+165}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 61.1% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 10^{+166}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 1e+166)
   (* b b)
   (* (* a a) (* (* angle angle) (* (* PI PI) 3.08641975308642e-5)))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1e+166) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (a * a) * ((angle * angle) * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 3.08641975308642e-5));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1e+166) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (a * a) * ((angle * angle) * ((Math.PI * Math.PI) * 3.08641975308642e-5));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 1e+166:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = (a * a) * ((angle * angle) * ((math.pi * math.pi) * 3.08641975308642e-5))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1e+166)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) * Float64(Float64(angle * angle) * Float64(Float64(pi * pi) * 3.08641975308642e-5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1e+166)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = (a * a) * ((angle * angle) * ((pi * pi) * 3.08641975308642e-5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 1e+166], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 9.9999999999999994e165

   1. Initial program 77.6%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 61.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 61.5%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 9.9999999999999994e165 < a

   1. Initial program 99.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. add-cube-cbrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. pow1/3 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. pow-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      17. PI-lowering-PI.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \frac{angle \cdot \sqrt[3]{\pi}}{180}\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 53.8%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       17. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       18. PI-lowering-PI.f64 75.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 75.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 13: 57.0% accurate, 139.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ b \cdot b \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle) :precision binary64 (* b b))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return b * b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, angle)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: angle
    code = b * b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return b * b;
}

Python

def code(a, b, angle):
	return b * b

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64(b * b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = b * b;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(b * b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.2%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

   2. *-lowering-*.f64 57.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

5. Simplified 57.1%

   \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024158 
(FPCore (a b angle)
  :name "ab-angle->ABCF A"
  :precision binary64
  (+ (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow (* b (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)))