ab-angle->ABCF C

Percentage Accurate: 80.0% → 79.9%

Time: 17.3s

Alternatives: 19

Speedup: 1.0×

• 36.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ {\left(a \cdot \cos t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle 180.0))))
   (+ (pow (* a (cos t_0)) 2.0) (pow (* b (sin t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	return pow((a * cos(t_0)), 2.0) + pow((b * sin(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (angle / 180.0);
	return Math.pow((a * Math.cos(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.sin(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = math.pi * (angle / 180.0)
	return math.pow((a * math.cos(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.sin(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	return Float64((Float64(a * cos(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * sin(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = pi * (angle / 180.0);
	tmp = ((a * cos(t_0)) ^ 2.0) + ((b * sin(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 80.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ {\left(a \cdot \cos t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle 180.0))))
   (+ (pow (* a (cos t_0)) 2.0) (pow (* b (sin t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	return pow((a * cos(t_0)), 2.0) + pow((b * sin(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (angle / 180.0);
	return Math.pow((a * Math.cos(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.sin(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = math.pi * (angle / 180.0)
	return math.pow((a * math.cos(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.sin(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	return Float64((Float64(a * cos(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * sin(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = pi * (angle / 180.0);
	tmp = ((a * cos(t_0)) ^ 2.0) + ((b * sin(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 79.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\pi + 1}{\frac{180}{angle}}\\ {\left(a \cdot \left(\cos t\_0 \cdot \cos \left(angle \cdot 0.005555555555555556\right) + \sin t\_0 \cdot \sin \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (+ PI 1.0) (/ 180.0 angle))))
   (+
    (pow
     (*
      a
      (+
       (* (cos t_0) (cos (* angle 0.005555555555555556)))
       (* (sin t_0) (sin (/ angle 180.0)))))
     2.0)
    (pow (* b (sin (/ (* PI angle) 180.0))) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (((double) M_PI) + 1.0) / (180.0 / angle);
	return pow((a * ((cos(t_0) * cos((angle * 0.005555555555555556))) + (sin(t_0) * sin((angle / 180.0))))), 2.0) + pow((b * sin(((((double) M_PI) * angle) / 180.0))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (Math.PI + 1.0) / (180.0 / angle);
	return Math.pow((a * ((Math.cos(t_0) * Math.cos((angle * 0.005555555555555556))) + (Math.sin(t_0) * Math.sin((angle / 180.0))))), 2.0) + Math.pow((b * Math.sin(((Math.PI * angle) / 180.0))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (math.pi + 1.0) / (180.0 / angle)
	return math.pow((a * ((math.cos(t_0) * math.cos((angle * 0.005555555555555556))) + (math.sin(t_0) * math.sin((angle / 180.0))))), 2.0) + math.pow((b * math.sin(((math.pi * angle) / 180.0))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(pi + 1.0) / Float64(180.0 / angle))
	return Float64((Float64(a * Float64(Float64(cos(t_0) * cos(Float64(angle * 0.005555555555555556))) + Float64(sin(t_0) * sin(Float64(angle / 180.0))))) ^ 2.0) + (Float64(b * sin(Float64(Float64(pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (pi + 1.0) / (180.0 / angle);
	tmp = ((a * ((cos(t_0) * cos((angle * 0.005555555555555556))) + (sin(t_0) * sin((angle / 180.0))))) ^ 2.0) + ((b * sin(((pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(Pi + 1.0), $MachinePrecision] / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[(N[(N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision] * N[Cos[N[(angle * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision] * N[Sin[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 81.1%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.2%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. expm1-log1p-u N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\frac{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. expm1-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)} - 1}{\frac{180}{angle}}\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. div-sub N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}} - \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}} - \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. cos-diff N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(\cos \left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180}\right) + \sin \left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180}\right)\right), \left(\sin \left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 81.3%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(\frac{\pi + 1}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180}\right) + \sin \left(\frac{\pi + 1}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180}\right)\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \]

7. Taylor expanded in angle around inf

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \color{blue}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot angle\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 81.3%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

9. Simplified 81.3%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi + 1}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \color{blue}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)} + \sin \left(\frac{\pi + 1}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \]

10. Final simplification 81.3%

    \[\leadsto {\left(a \cdot \left(\cos \left(\frac{\pi + 1}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \cos \left(angle \cdot 0.005555555555555556\right) + \sin \left(\frac{\pi + 1}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 2: 79.9% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (cos (/ (* PI angle) 180.0))) 2.0)
  (pow
   (* b (sin (* (* angle (sqrt PI)) (* 0.005555555555555556 (sqrt PI)))))
   2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * cos(((((double) M_PI) * angle) / 180.0))), 2.0) + pow((b * sin(((angle * sqrt(((double) M_PI))) * (0.005555555555555556 * sqrt(((double) M_PI)))))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.cos(((Math.PI * angle) / 180.0))), 2.0) + Math.pow((b * Math.sin(((angle * Math.sqrt(Math.PI)) * (0.005555555555555556 * Math.sqrt(Math.PI))))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.cos(((math.pi * angle) / 180.0))), 2.0) + math.pow((b * math.sin(((angle * math.sqrt(math.pi)) * (0.005555555555555556 * math.sqrt(math.pi))))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * cos(Float64(Float64(pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + (Float64(b * sin(Float64(Float64(angle * sqrt(pi)) * Float64(0.005555555555555556 * sqrt(pi))))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * cos(((pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + ((b * sin(((angle * sqrt(pi)) * (0.005555555555555556 * sqrt(pi))))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Cos[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[N[(N[(angle * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.005555555555555556 * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.1%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.2%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. add-sqr-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   13. metadata-eval 81.3%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 81.3%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \left(\sqrt{\pi} \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}\right)}^{2} \]

7. Final simplification 81.3%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)\right)}^{2} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 3: 79.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (cos (/ (* PI angle) 180.0))) 2.0)
  (pow (* b (sin (/ (/ PI 180.0) (/ 1.0 angle)))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * cos(((((double) M_PI) * angle) / 180.0))), 2.0) + pow((b * sin(((((double) M_PI) / 180.0) / (1.0 / angle)))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.cos(((Math.PI * angle) / 180.0))), 2.0) + Math.pow((b * Math.sin(((Math.PI / 180.0) / (1.0 / angle)))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.cos(((math.pi * angle) / 180.0))), 2.0) + math.pow((b * math.sin(((math.pi / 180.0) / (1.0 / angle)))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * cos(Float64(Float64(pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + (Float64(b * sin(Float64(Float64(pi / 180.0) / Float64(1.0 / angle)))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * cos(((pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + ((b * sin(((pi / 180.0) / (1.0 / angle)))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Cos[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[N[(N[(Pi / 180.0), $MachinePrecision] / N[(1.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.1%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.2%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 81.3%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 81.3%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)}^{2} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 4: 79.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(a \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \frac{\pi}{\frac{1}{angle}}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* b (sin (/ (* PI angle) 180.0))) 2.0)
  (pow (* a (cos (* 0.005555555555555556 (/ PI (/ 1.0 angle))))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((b * sin(((((double) M_PI) * angle) / 180.0))), 2.0) + pow((a * cos((0.005555555555555556 * (((double) M_PI) / (1.0 / angle))))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((b * Math.sin(((Math.PI * angle) / 180.0))), 2.0) + Math.pow((a * Math.cos((0.005555555555555556 * (Math.PI / (1.0 / angle))))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((b * math.sin(((math.pi * angle) / 180.0))), 2.0) + math.pow((a * math.cos((0.005555555555555556 * (math.pi / (1.0 / angle))))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(b * sin(Float64(Float64(pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + (Float64(a * cos(Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi / Float64(1.0 / angle))))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((b * sin(((pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + ((a * cos((0.005555555555555556 * (pi / (1.0 / angle))))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(b * N[Sin[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(a * N[Cos[N[(0.005555555555555556 * N[(Pi / N[(1.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.1%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.2%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. *-un-lft-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180}\right), \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 81.2%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 81.2%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \color{blue}{\left(0.005555555555555556 \cdot \frac{\pi}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \]

7. Final simplification 81.2%

   \[\leadsto {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(a \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \frac{\pi}{\frac{1}{angle}}\right)\right)}^{2} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 5: 79.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(a \cdot \cos \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* b (sin (/ (* PI angle) 180.0))) 2.0)
  (pow (* a (cos (* angle (/ PI 180.0)))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((b * sin(((((double) M_PI) * angle) / 180.0))), 2.0) + pow((a * cos((angle * (((double) M_PI) / 180.0)))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((b * Math.sin(((Math.PI * angle) / 180.0))), 2.0) + Math.pow((a * Math.cos((angle * (Math.PI / 180.0)))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((b * math.sin(((math.pi * angle) / 180.0))), 2.0) + math.pow((a * math.cos((angle * (math.pi / 180.0)))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(b * sin(Float64(Float64(pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + (Float64(a * cos(Float64(angle * Float64(pi / 180.0)))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((b * sin(((pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + ((a * cos((angle * (pi / 180.0)))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(b * N[Sin[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(a * N[Cos[N[(angle * N[(Pi / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.1%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.2%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(angle \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180} \cdot angle\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right), angle\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 180\right), angle\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. PI-lowering-PI.f64 81.2%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), angle\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 81.2%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\pi}{180} \cdot angle\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \]

7. Final simplification 81.2%

   \[\leadsto {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(a \cdot \cos \left(angle \cdot \frac{\pi}{180}\right)\right)}^{2} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 6: 80.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ {\left(a \cdot \cos t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle 180.0))))
   (+ (pow (* a (cos t_0)) 2.0) (pow (* b (sin t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	return pow((a * cos(t_0)), 2.0) + pow((b * sin(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (angle / 180.0);
	return Math.pow((a * Math.cos(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.sin(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = math.pi * (angle / 180.0)
	return math.pow((a * math.cos(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.sin(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	return Float64((Float64(a * cos(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * sin(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = pi * (angle / 180.0);
	tmp = ((a * cos(t_0)) ^ 2.0) + ((b * sin(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 81.1%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 7: 79.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(b \cdot \sin \left(\left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)\right)}^{2} + a \cdot a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow
   (* b (sin (* (* angle (sqrt PI)) (* 0.005555555555555556 (sqrt PI)))))
   2.0)
  (* a a)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((b * sin(((angle * sqrt(((double) M_PI))) * (0.005555555555555556 * sqrt(((double) M_PI)))))), 2.0) + (a * a);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((b * Math.sin(((angle * Math.sqrt(Math.PI)) * (0.005555555555555556 * Math.sqrt(Math.PI))))), 2.0) + (a * a);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((b * math.sin(((angle * math.sqrt(math.pi)) * (0.005555555555555556 * math.sqrt(math.pi))))), 2.0) + (a * a)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(b * sin(Float64(Float64(angle * sqrt(pi)) * Float64(0.005555555555555556 * sqrt(pi))))) ^ 2.0) + Float64(a * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((b * sin(((angle * sqrt(pi)) * (0.005555555555555556 * sqrt(pi))))) ^ 2.0) + (a * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(b * N[Sin[N[(N[(angle * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.005555555555555556 * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.1%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.2%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. add-sqr-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   13. metadata-eval 81.3%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 81.3%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \left(\sqrt{\pi} \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}\right)}^{2} \]

7. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left({a}^{2}\right)}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 80.6%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

9. Simplified 80.6%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} + {\left(b \cdot \sin \left(\left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \left(\sqrt{\pi} \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2} \]

10. Final simplification 80.6%

    \[\leadsto {\left(b \cdot \sin \left(\left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)\right)}^{2} + a \cdot a \]
11. Add Preprocessing

Alternative 8: 67.4% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 4.3 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot {\cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\frac{2}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) + t\_0 \cdot t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          angle
          (*
           (+
            0.005555555555555556
            (* (* angle (* angle -2.8577960676726107e-8)) (* PI PI)))
           (* PI b)))))
   (if (<= b 4.3e-71)
     (* (* a a) (pow (cos (* angle (* PI 0.005555555555555556))) 2.0))
     (+
      (* (* a a) (+ 0.5 (* 0.5 (cos (/ 2.0 (/ 180.0 (* PI angle)))))))
      (* t_0 t_0)))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = angle * ((0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI)))) * (((double) M_PI) * b));
	double tmp;
	if (b <= 4.3e-71) {
		tmp = (a * a) * pow(cos((angle * (((double) M_PI) * 0.005555555555555556))), 2.0);
	} else {
		tmp = ((a * a) * (0.5 + (0.5 * cos((2.0 / (180.0 / (((double) M_PI) * angle))))))) + (t_0 * t_0);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = angle * ((0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (Math.PI * Math.PI))) * (Math.PI * b));
	double tmp;
	if (b <= 4.3e-71) {
		tmp = (a * a) * Math.pow(Math.cos((angle * (Math.PI * 0.005555555555555556))), 2.0);
	} else {
		tmp = ((a * a) * (0.5 + (0.5 * Math.cos((2.0 / (180.0 / (Math.PI * angle))))))) + (t_0 * t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = angle * ((0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (math.pi * math.pi))) * (math.pi * b))
	tmp = 0
	if b <= 4.3e-71:
		tmp = (a * a) * math.pow(math.cos((angle * (math.pi * 0.005555555555555556))), 2.0)
	else:
		tmp = ((a * a) * (0.5 + (0.5 * math.cos((2.0 / (180.0 / (math.pi * angle))))))) + (t_0 * t_0)
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(angle * Float64(Float64(0.005555555555555556 + Float64(Float64(angle * Float64(angle * -2.8577960676726107e-8)) * Float64(pi * pi))) * Float64(pi * b)))
	tmp = 0.0
	if (b <= 4.3e-71)
		tmp = Float64(Float64(a * a) * (cos(Float64(angle * Float64(pi * 0.005555555555555556))) ^ 2.0));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 / Float64(180.0 / Float64(pi * angle))))))) + Float64(t_0 * t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	t_0 = angle * ((0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (pi * pi))) * (pi * b));
	tmp = 0.0;
	if (b <= 4.3e-71)
		tmp = (a * a) * (cos((angle * (pi * 0.005555555555555556))) ^ 2.0);
	else
		tmp = ((a * a) * (0.5 + (0.5 * cos((2.0 / (180.0 / (pi * angle))))))) + (t_0 * t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(angle * N[(N[(0.005555555555555556 + N[(N[(angle * N[(angle * -2.8577960676726107e-8), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, 4.3e-71], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[Power[N[Cos[N[(angle * N[(Pi * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 / N[(180.0 / N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 4.2999999999999997e-71

   1. Initial program 80.9%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}, angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. Simplified 74.3%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}}^{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left(\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left(\left(\left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \cdot angle\right) \cdot \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left(\left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 73.8%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot a\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right), a\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right), a\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{180}}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180} \cdot angle\right)\right), a\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. associate-/r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right), a\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right), a\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right), a\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 73.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), a\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 73.8%

       \[\leadsto {\color{blue}{\left(\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot a\right)}}^{2} + \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in a around inf

       \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left({\color{blue}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({\color{blue}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

       4. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 2\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\left(angle \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 2\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

       8. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

       11. PI-lowering-PI.f64 62.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   14. Simplified 62.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot {\cos \left(angle \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \pi\right)\right)}^{2}} \]

   if 4.2999999999999997e-71 < b

   1. Initial program 81.6%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}, angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. Simplified 77.9%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}}^{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   9. Applied egg-rr 77.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\frac{2}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right) + \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 4.3 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot {\cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\frac{2}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) + \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 67.4% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 7.5 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\frac{2}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) + t\_0 \cdot t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          angle
          (*
           (+
            0.005555555555555556
            (* (* angle (* angle -2.8577960676726107e-8)) (* PI PI)))
           (* PI b)))))
   (if (<= b 7.5e-71)
     (* (* a a) (pow (cos (* 0.005555555555555556 (* PI angle))) 2.0))
     (+
      (* (* a a) (+ 0.5 (* 0.5 (cos (/ 2.0 (/ 180.0 (* PI angle)))))))
      (* t_0 t_0)))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = angle * ((0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI)))) * (((double) M_PI) * b));
	double tmp;
	if (b <= 7.5e-71) {
		tmp = (a * a) * pow(cos((0.005555555555555556 * (((double) M_PI) * angle))), 2.0);
	} else {
		tmp = ((a * a) * (0.5 + (0.5 * cos((2.0 / (180.0 / (((double) M_PI) * angle))))))) + (t_0 * t_0);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = angle * ((0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (Math.PI * Math.PI))) * (Math.PI * b));
	double tmp;
	if (b <= 7.5e-71) {
		tmp = (a * a) * Math.pow(Math.cos((0.005555555555555556 * (Math.PI * angle))), 2.0);
	} else {
		tmp = ((a * a) * (0.5 + (0.5 * Math.cos((2.0 / (180.0 / (Math.PI * angle))))))) + (t_0 * t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = angle * ((0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (math.pi * math.pi))) * (math.pi * b))
	tmp = 0
	if b <= 7.5e-71:
		tmp = (a * a) * math.pow(math.cos((0.005555555555555556 * (math.pi * angle))), 2.0)
	else:
		tmp = ((a * a) * (0.5 + (0.5 * math.cos((2.0 / (180.0 / (math.pi * angle))))))) + (t_0 * t_0)
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(angle * Float64(Float64(0.005555555555555556 + Float64(Float64(angle * Float64(angle * -2.8577960676726107e-8)) * Float64(pi * pi))) * Float64(pi * b)))
	tmp = 0.0
	if (b <= 7.5e-71)
		tmp = Float64(Float64(a * a) * (cos(Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi * angle))) ^ 2.0));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 / Float64(180.0 / Float64(pi * angle))))))) + Float64(t_0 * t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	t_0 = angle * ((0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (pi * pi))) * (pi * b));
	tmp = 0.0;
	if (b <= 7.5e-71)
		tmp = (a * a) * (cos((0.005555555555555556 * (pi * angle))) ^ 2.0);
	else
		tmp = ((a * a) * (0.5 + (0.5 * cos((2.0 / (180.0 / (pi * angle))))))) + (t_0 * t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(angle * N[(N[(0.005555555555555556 + N[(N[(angle * N[(angle * -2.8577960676726107e-8), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, 7.5e-71], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[Power[N[Cos[N[(0.005555555555555556 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 / N[(180.0 / N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 7.5000000000000004e-71

   1. Initial program 80.9%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left({\color{blue}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({\color{blue}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot angle\right), 2\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot angle\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 62.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. Simplified 62.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}} \]

   if 7.5000000000000004e-71 < b

   1. Initial program 81.6%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}, angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. Simplified 77.9%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}}^{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   9. Applied egg-rr 77.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\frac{2}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right) + \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 7.5 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\frac{2}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) + \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 79.8% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + a \cdot a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+ (pow (* b (sin (/ (* PI angle) 180.0))) 2.0) (* a a)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((b * sin(((((double) M_PI) * angle) / 180.0))), 2.0) + (a * a);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((b * Math.sin(((Math.PI * angle) / 180.0))), 2.0) + (a * a);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((b * math.sin(((math.pi * angle) / 180.0))), 2.0) + (a * a)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(b * sin(Float64(Float64(pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + Float64(a * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((b * sin(((pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + (a * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(b * N[Sin[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.1%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.2%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left({a}^{2}\right)}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 80.5%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

7. Simplified 80.5%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \]

8. Final simplification 80.5%

   \[\leadsto {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + a \cdot a \]
9. Add Preprocessing

Alternative 11: 79.9% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + a \cdot a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+ (pow (* b (sin (* PI (/ angle 180.0)))) 2.0) (* a a)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((b * sin((((double) M_PI) * (angle / 180.0)))), 2.0) + (a * a);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((b * Math.sin((Math.PI * (angle / 180.0)))), 2.0) + (a * a);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((b * math.sin((math.pi * (angle / 180.0)))), 2.0) + (a * a)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(b * sin(Float64(pi * Float64(angle / 180.0)))) ^ 2.0) + Float64(a * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((b * sin((pi * (angle / 180.0)))) ^ 2.0) + (a * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(b * N[Sin[N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.1%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left({a}^{2}\right)}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 80.4%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

5. Simplified 80.4%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]

6. Final simplification 80.4%

   \[\leadsto {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + a \cdot a \]
7. Add Preprocessing

Alternative 12: 67.4% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 6.7 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\frac{2}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) + t\_0 \cdot t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          angle
          (*
           (+
            0.005555555555555556
            (* (* angle (* angle -2.8577960676726107e-8)) (* PI PI)))
           (* PI b)))))
   (if (<= b 6.7e-71)
     (* (* a a) (+ 0.5 (* 0.5 (cos (* (* PI angle) 0.011111111111111112)))))
     (+
      (* (* a a) (+ 0.5 (* 0.5 (cos (/ 2.0 (/ 180.0 (* PI angle)))))))
      (* t_0 t_0)))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = angle * ((0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI)))) * (((double) M_PI) * b));
	double tmp;
	if (b <= 6.7e-71) {
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * cos(((((double) M_PI) * angle) * 0.011111111111111112))));
	} else {
		tmp = ((a * a) * (0.5 + (0.5 * cos((2.0 / (180.0 / (((double) M_PI) * angle))))))) + (t_0 * t_0);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = angle * ((0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (Math.PI * Math.PI))) * (Math.PI * b));
	double tmp;
	if (b <= 6.7e-71) {
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * Math.cos(((Math.PI * angle) * 0.011111111111111112))));
	} else {
		tmp = ((a * a) * (0.5 + (0.5 * Math.cos((2.0 / (180.0 / (Math.PI * angle))))))) + (t_0 * t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = angle * ((0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (math.pi * math.pi))) * (math.pi * b))
	tmp = 0
	if b <= 6.7e-71:
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * math.cos(((math.pi * angle) * 0.011111111111111112))))
	else:
		tmp = ((a * a) * (0.5 + (0.5 * math.cos((2.0 / (180.0 / (math.pi * angle))))))) + (t_0 * t_0)
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(angle * Float64(Float64(0.005555555555555556 + Float64(Float64(angle * Float64(angle * -2.8577960676726107e-8)) * Float64(pi * pi))) * Float64(pi * b)))
	tmp = 0.0
	if (b <= 6.7e-71)
		tmp = Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(Float64(pi * angle) * 0.011111111111111112)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 / Float64(180.0 / Float64(pi * angle))))))) + Float64(t_0 * t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	t_0 = angle * ((0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (pi * pi))) * (pi * b));
	tmp = 0.0;
	if (b <= 6.7e-71)
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * cos(((pi * angle) * 0.011111111111111112))));
	else
		tmp = ((a * a) * (0.5 + (0.5 * cos((2.0 / (180.0 / (pi * angle))))))) + (t_0 * t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(angle * N[(N[(0.005555555555555556 + N[(N[(angle * N[(angle * -2.8577960676726107e-8), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, 6.7e-71], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 / N[(180.0 / N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 6.6999999999999998e-71

   1. Initial program 80.9%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) + {\color{blue}{\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot b\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) + {\color{blue}{\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2} \]

      4. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot b, \color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}, {\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right) \]

      5. fma-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot b\right), \color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}, \left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 76.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b \cdot b\right), \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right), a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 62.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 62.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   if 6.6999999999999998e-71 < b

   1. Initial program 81.6%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}, angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. Simplified 77.9%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}}^{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   9. Applied egg-rr 77.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\frac{2}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right) + \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 6.7 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\frac{2}{\frac{180}{\pi \cdot angle}}\right)\right) + \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 67.4% accurate, 3.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 6.5 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot a + {\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(-2.8577960676726107 \cdot 10^{-8} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)}^{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= b 6.5e-71)
   (* (* a a) (+ 0.5 (* 0.5 (cos (* (* PI angle) 0.011111111111111112)))))
   (+
    (* a a)
    (pow
     (*
      angle
      (*
       b
       (*
        PI
        (+
         0.005555555555555556
         (* (* PI PI) (* -2.8577960676726107e-8 (* angle angle)))))))
     2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 6.5e-71) {
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * cos(((((double) M_PI) * angle) * 0.011111111111111112))));
	} else {
		tmp = (a * a) + pow((angle * (b * (((double) M_PI) * (0.005555555555555556 + ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * (-2.8577960676726107e-8 * (angle * angle))))))), 2.0);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 6.5e-71) {
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * Math.cos(((Math.PI * angle) * 0.011111111111111112))));
	} else {
		tmp = (a * a) + Math.pow((angle * (b * (Math.PI * (0.005555555555555556 + ((Math.PI * Math.PI) * (-2.8577960676726107e-8 * (angle * angle))))))), 2.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if b <= 6.5e-71:
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * math.cos(((math.pi * angle) * 0.011111111111111112))))
	else:
		tmp = (a * a) + math.pow((angle * (b * (math.pi * (0.005555555555555556 + ((math.pi * math.pi) * (-2.8577960676726107e-8 * (angle * angle))))))), 2.0)
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (b <= 6.5e-71)
		tmp = Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(Float64(pi * angle) * 0.011111111111111112)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) + (Float64(angle * Float64(b * Float64(pi * Float64(0.005555555555555556 + Float64(Float64(pi * pi) * Float64(-2.8577960676726107e-8 * Float64(angle * angle))))))) ^ 2.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 6.5e-71)
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * cos(((pi * angle) * 0.011111111111111112))));
	else
		tmp = (a * a) + ((angle * (b * (pi * (0.005555555555555556 + ((pi * pi) * (-2.8577960676726107e-8 * (angle * angle))))))) ^ 2.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[b, 6.5e-71], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] + N[Power[N[(angle * N[(b * N[(Pi * N[(0.005555555555555556 + N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(-2.8577960676726107e-8 * N[(angle * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 6.50000000000000005e-71

   1. Initial program 80.9%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) + {\color{blue}{\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot b\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) + {\color{blue}{\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2} \]

      4. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot b, \color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}, {\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right) \]

      5. fma-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot b\right), \color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}, \left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 76.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b \cdot b\right), \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right), a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 62.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 62.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   if 6.50000000000000005e-71 < b

   1. Initial program 81.6%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}, angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. Simplified 77.9%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}}^{2} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left({a}^{2}\right)}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 77.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   10. Simplified 77.9%

       \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} + {\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}^{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 6.5 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot a + {\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(-2.8577960676726107 \cdot 10^{-8} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)}^{2}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 66.9% accurate, 3.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 4.4 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot a + t\_0 \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot t\_0\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          (+
           0.005555555555555556
           (* (* angle (* angle -2.8577960676726107e-8)) (* PI PI)))
          (* PI b))))
   (if (<= b 4.4e-71)
     (* (* a a) (+ 0.5 (* 0.5 (cos (* (* PI angle) 0.011111111111111112)))))
     (+ (* a a) (* t_0 (* angle (* angle t_0)))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI)))) * (((double) M_PI) * b);
	double tmp;
	if (b <= 4.4e-71) {
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * cos(((((double) M_PI) * angle) * 0.011111111111111112))));
	} else {
		tmp = (a * a) + (t_0 * (angle * (angle * t_0)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (Math.PI * Math.PI))) * (Math.PI * b);
	double tmp;
	if (b <= 4.4e-71) {
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * Math.cos(((Math.PI * angle) * 0.011111111111111112))));
	} else {
		tmp = (a * a) + (t_0 * (angle * (angle * t_0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (math.pi * math.pi))) * (math.pi * b)
	tmp = 0
	if b <= 4.4e-71:
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * math.cos(((math.pi * angle) * 0.011111111111111112))))
	else:
		tmp = (a * a) + (t_0 * (angle * (angle * t_0)))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(0.005555555555555556 + Float64(Float64(angle * Float64(angle * -2.8577960676726107e-8)) * Float64(pi * pi))) * Float64(pi * b))
	tmp = 0.0
	if (b <= 4.4e-71)
		tmp = Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(Float64(pi * angle) * 0.011111111111111112)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) + Float64(t_0 * Float64(angle * Float64(angle * t_0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	t_0 = (0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (pi * pi))) * (pi * b);
	tmp = 0.0;
	if (b <= 4.4e-71)
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * cos(((pi * angle) * 0.011111111111111112))));
	else
		tmp = (a * a) + (t_0 * (angle * (angle * t_0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(0.005555555555555556 + N[(N[(angle * N[(angle * -2.8577960676726107e-8), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, 4.4e-71], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * N[(angle * N[(angle * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 4.39999999999999995e-71

   1. Initial program 80.9%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) + {\color{blue}{\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot b\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) + {\color{blue}{\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2} \]

      4. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot b, \color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}, {\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right) \]

      5. fma-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot b\right), \color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}, \left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 76.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b \cdot b\right), \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right), a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 62.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 62.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   if 4.39999999999999995e-71 < b

   1. Initial program 81.6%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}, angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. Simplified 77.9%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}}^{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left(\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left(\left(\left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \cdot angle\right) \cdot \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left(\left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 76.9%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left({a}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 76.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 76.9%

       \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} + \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 4.4 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot a + \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 66.9% accurate, 9.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 6.1 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot a + t\_0 \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot t\_0\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          (+
           0.005555555555555556
           (* (* angle (* angle -2.8577960676726107e-8)) (* PI PI)))
          (* PI b))))
   (if (<= b 6.1e-71) (* a a) (+ (* a a) (* t_0 (* angle (* angle t_0)))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI)))) * (((double) M_PI) * b);
	double tmp;
	if (b <= 6.1e-71) {
		tmp = a * a;
	} else {
		tmp = (a * a) + (t_0 * (angle * (angle * t_0)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (Math.PI * Math.PI))) * (Math.PI * b);
	double tmp;
	if (b <= 6.1e-71) {
		tmp = a * a;
	} else {
		tmp = (a * a) + (t_0 * (angle * (angle * t_0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (math.pi * math.pi))) * (math.pi * b)
	tmp = 0
	if b <= 6.1e-71:
		tmp = a * a
	else:
		tmp = (a * a) + (t_0 * (angle * (angle * t_0)))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(0.005555555555555556 + Float64(Float64(angle * Float64(angle * -2.8577960676726107e-8)) * Float64(pi * pi))) * Float64(pi * b))
	tmp = 0.0
	if (b <= 6.1e-71)
		tmp = Float64(a * a);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) + Float64(t_0 * Float64(angle * Float64(angle * t_0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	t_0 = (0.005555555555555556 + ((angle * (angle * -2.8577960676726107e-8)) * (pi * pi))) * (pi * b);
	tmp = 0.0;
	if (b <= 6.1e-71)
		tmp = a * a;
	else
		tmp = (a * a) + (t_0 * (angle * (angle * t_0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(0.005555555555555556 + N[(N[(angle * N[(angle * -2.8577960676726107e-8), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, 6.1e-71], N[(a * a), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * N[(angle * N[(angle * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 6.0999999999999998e-71

   1. Initial program 80.9%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{a} \]

      2. *-lowering-*.f64 61.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right) \]

   5. Simplified 61.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} \]

   if 6.0999999999999998e-71 < b

   1. Initial program 81.6%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}, angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. Simplified 77.9%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}}^{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left(\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left(\left(\left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \cdot angle\right) \cdot \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left(\left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 76.9%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left({a}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 76.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{34992000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 76.9%

       \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} + \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + \left(angle \cdot \left(angle \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 16: 56.6% accurate, 14.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.6 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;a \cdot a + angle \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + a \cdot \left(a \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 2.6e+41)
   (+
    (* a a)
    (*
     angle
     (*
      angle
      (*
       PI
       (*
        PI
        (+
         (* (* b b) 3.08641975308642e-5)
         (* a (* a -3.08641975308642e-5))))))))
   (* a a)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 2.6e+41) {
		tmp = (a * a) + (angle * (angle * (((double) M_PI) * (((double) M_PI) * (((b * b) * 3.08641975308642e-5) + (a * (a * -3.08641975308642e-5)))))));
	} else {
		tmp = a * a;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 2.6e+41) {
		tmp = (a * a) + (angle * (angle * (Math.PI * (Math.PI * (((b * b) * 3.08641975308642e-5) + (a * (a * -3.08641975308642e-5)))))));
	} else {
		tmp = a * a;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 2.6e+41:
		tmp = (a * a) + (angle * (angle * (math.pi * (math.pi * (((b * b) * 3.08641975308642e-5) + (a * (a * -3.08641975308642e-5)))))))
	else:
		tmp = a * a
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 2.6e+41)
		tmp = Float64(Float64(a * a) + Float64(angle * Float64(angle * Float64(pi * Float64(pi * Float64(Float64(Float64(b * b) * 3.08641975308642e-5) + Float64(a * Float64(a * -3.08641975308642e-5))))))));
	else
		tmp = Float64(a * a);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 2.6e+41)
		tmp = (a * a) + (angle * (angle * (pi * (pi * (((b * b) * 3.08641975308642e-5) + (a * (a * -3.08641975308642e-5)))))));
	else
		tmp = a * a;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 2.6e+41], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] + N[(angle * N[(angle * N[(Pi * N[(Pi * N[(N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision] + N[(a * N[(a * -3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a * a), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 2.6000000000000001e41

   1. Initial program 77.2%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {a}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 51.2%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(angle \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{32400} + \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{32400} + \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{angle}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{32400} + \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right), \color{blue}{angle}\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 56.0%

      \[\leadsto a \cdot a + \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + a \cdot \left(a \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot angle} \]

   if 2.6000000000000001e41 < a

   1. Initial program 92.5%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{a} \]

      2. *-lowering-*.f64 87.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right) \]

   5. Simplified 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.6 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;a \cdot a + angle \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + a \cdot \left(a \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 62.9% accurate, 18.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 7 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= b 7e-71)
   (* a a)
   (+
    (* a a)
    (* (* angle angle) (* (* PI PI) (* (* b b) 3.08641975308642e-5))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 7e-71) {
		tmp = a * a;
	} else {
		tmp = (a * a) + ((angle * angle) * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * ((b * b) * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 7e-71) {
		tmp = a * a;
	} else {
		tmp = (a * a) + ((angle * angle) * ((Math.PI * Math.PI) * ((b * b) * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if b <= 7e-71:
		tmp = a * a
	else:
		tmp = (a * a) + ((angle * angle) * ((math.pi * math.pi) * ((b * b) * 3.08641975308642e-5)))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (b <= 7e-71)
		tmp = Float64(a * a);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) + Float64(Float64(angle * angle) * Float64(Float64(pi * pi) * Float64(Float64(b * b) * 3.08641975308642e-5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 7e-71)
		tmp = a * a;
	else
		tmp = (a * a) + ((angle * angle) * ((pi * pi) * ((b * b) * 3.08641975308642e-5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[b, 7e-71], N[(a * a), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] + N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 6.9999999999999998e-71

   1. Initial program 80.9%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{a} \]

      2. *-lowering-*.f64 61.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right) \]

   5. Simplified 61.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} \]

   if 6.9999999999999998e-71 < b

   1. Initial program 81.6%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {a}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 40.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 67.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 67.4%

      \[\leadsto a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 18: 61.8% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 2.9 \cdot 10^{+170}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= b 2.9e+170)
   (* a a)
   (* angle (* (* b b) (* angle (* PI (* PI 3.08641975308642e-5)))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 2.9e+170) {
		tmp = a * a;
	} else {
		tmp = angle * ((b * b) * (angle * (((double) M_PI) * (((double) M_PI) * 3.08641975308642e-5))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 2.9e+170) {
		tmp = a * a;
	} else {
		tmp = angle * ((b * b) * (angle * (Math.PI * (Math.PI * 3.08641975308642e-5))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if b <= 2.9e+170:
		tmp = a * a
	else:
		tmp = angle * ((b * b) * (angle * (math.pi * (math.pi * 3.08641975308642e-5))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (b <= 2.9e+170)
		tmp = Float64(a * a);
	else
		tmp = Float64(angle * Float64(Float64(b * b) * Float64(angle * Float64(pi * Float64(pi * 3.08641975308642e-5)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 2.9e+170)
		tmp = a * a;
	else
		tmp = angle * ((b * b) * (angle * (pi * (pi * 3.08641975308642e-5))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[b, 2.9e+170], N[(a * a), $MachinePrecision], N[(angle * N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(Pi * N[(Pi * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 2.9000000000000001e170

   1. Initial program 79.0%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{a} \]

      2. *-lowering-*.f64 59.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right) \]

   5. Simplified 59.7%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} \]

   if 2.9000000000000001e170 < b

   1. Initial program 99.8%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {a}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      17. PI-lowering-PI.f64 81.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{b} \cdot b\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), \left(\color{blue}{b} \cdot b\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 81.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 81.8%

       \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 2.9 \cdot 10^{+170}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 57.6% accurate, 139.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \cdot a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle) :precision binary64 (* a a))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return a * a;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, angle)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: angle
    code = a * a
end function

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return a * a;
}

Python

def code(a, b, angle):
	return a * a

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64(a * a)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = a * a;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(a * a), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.1%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto a \cdot \color{blue}{a} \]

   2. *-lowering-*.f64 57.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right) \]

5. Simplified 57.3%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024158 
(FPCore (a b angle)
  :name "ab-angle->ABCF C"
  :precision binary64
  (+ (pow (* a (cos (* PI (/ angle 180.0)))) 2.0) (pow (* b (sin (* PI (/ angle 180.0)))) 2.0)))