Cubic critical, medium range

Percentage Accurate: 31.3% → 99.8%

Time: 18.8s

Alternatives: 14

Speedup: 23.2×

Specification

\[\left(\left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < a \land a < 9007199254740992\right) \land \left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < b \land b < 9007199254740992\right)\right) \land \left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < c \land c < 9007199254740992\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 31.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c}{\left(0 - b\right) - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -3}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ c (- (- 0.0 b) (sqrt (+ (* b b) (* (* c a) -3.0))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c / ((0.0 - b) - sqrt(((b * b) + ((c * a) * -3.0))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c / ((0.0d0 - b) - sqrt(((b * b) + ((c * a) * (-3.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c / ((0.0 - b) - Math.sqrt(((b * b) + ((c * a) * -3.0))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return c / ((0.0 - b) - math.sqrt(((b * b) + ((c * a) * -3.0))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c / Float64(Float64(0.0 - b) - sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(c * a) * -3.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c / ((0.0 - b) - sqrt(((b * b) + ((c * a) * -3.0))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c / N[(N[(0.0 - b), $MachinePrecision] - N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(c * a), $MachinePrecision] * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot a}} \]

   2. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{3 \cdot a} \]

   3. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}} \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}\right) \]

6. Applied egg-rr 32.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{a \cdot 3}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot c\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. neg-lowering-neg.f64 99.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 99.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{-c}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \]
10. Step-by-step derivation

    1. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot a\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 99.7%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

11. Applied egg-rr 99.7%

    \[\leadsto \frac{-c}{b + \sqrt{b \cdot b + \color{blue}{\left(c \cdot a\right) \cdot -3}}} \]

12. Final simplification 99.7%

    \[\leadsto \frac{c}{\left(0 - b\right) - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -3}} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c}{\left(0 - b\right) - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ c (- (- 0.0 b) (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -3.0)))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c / ((0.0 - b) - sqrt(((b * b) + (c * (a * -3.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c / ((0.0d0 - b) - sqrt(((b * b) + (c * (a * (-3.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c / ((0.0 - b) - Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -3.0)))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return c / ((0.0 - b) - math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -3.0)))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c / Float64(Float64(0.0 - b) - sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -3.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c / ((0.0 - b) - sqrt(((b * b) + (c * (a * -3.0)))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c / N[(N[(0.0 - b), $MachinePrecision] - N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot a}} \]

   2. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{3 \cdot a} \]

   3. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}} \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}\right) \]

6. Applied egg-rr 32.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{a \cdot 3}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot c\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. neg-lowering-neg.f64 99.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 99.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{-c}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \]

10. Final simplification 99.7%

    \[\leadsto \frac{c}{\left(0 - b\right) - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 3: 94.2% accurate, 4.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c}{c \cdot \left(\left(0 - -1.5 \cdot \frac{a}{b}\right) - -1.125 \cdot \frac{c \cdot \left(a \cdot a\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) - b \cdot 2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  c
  (-
   (*
    c
    (- (- 0.0 (* -1.5 (/ a b))) (* -1.125 (/ (* c (* a a)) (* b (* b b))))))
   (* b 2.0))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c / ((c * ((0.0 - (-1.5 * (a / b))) - (-1.125 * ((c * (a * a)) / (b * (b * b)))))) - (b * 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c / ((c * ((0.0d0 - ((-1.5d0) * (a / b))) - ((-1.125d0) * ((c * (a * a)) / (b * (b * b)))))) - (b * 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c / ((c * ((0.0 - (-1.5 * (a / b))) - (-1.125 * ((c * (a * a)) / (b * (b * b)))))) - (b * 2.0));
}

Python

def code(a, b, c):
	return c / ((c * ((0.0 - (-1.5 * (a / b))) - (-1.125 * ((c * (a * a)) / (b * (b * b)))))) - (b * 2.0))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c / Float64(Float64(c * Float64(Float64(0.0 - Float64(-1.5 * Float64(a / b))) - Float64(-1.125 * Float64(Float64(c * Float64(a * a)) / Float64(b * Float64(b * b)))))) - Float64(b * 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c / ((c * ((0.0 - (-1.5 * (a / b))) - (-1.125 * ((c * (a * a)) / (b * (b * b)))))) - (b * 2.0));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c / N[(N[(c * N[(N[(0.0 - N[(-1.5 * N[(a / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(-1.125 * N[(N[(c * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot a}} \]

   2. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{3 \cdot a} \]

   3. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}} \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}\right) \]

6. Applied egg-rr 32.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{a \cdot 3}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot c\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. neg-lowering-neg.f64 99.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 99.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{-c}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \]

10. Taylor expanded in c around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b + c \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)}\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot b\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right) \]

    2. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot 2\right), \left(\color{blue}{c} \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\color{blue}{c} \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right) \]

    5. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \left(\frac{a}{b}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-9}{8}} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \left(\frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \color{blue}{\left(\frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot c\right), \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot {a}^{2}\right), \left({\color{blue}{b}}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left({a}^{2}\right)\right), \left({\color{blue}{b}}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot a\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. cube-mult N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(b \cdot {b}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. *-lowering-*.f64 95.7%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 95.7%

    \[\leadsto \frac{-c}{\color{blue}{b \cdot 2 + c \cdot \left(-1.5 \cdot \frac{a}{b} + -1.125 \cdot \frac{c \cdot \left(a \cdot a\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)}} \]

13. Final simplification 95.7%

    \[\leadsto \frac{c}{c \cdot \left(\left(0 - -1.5 \cdot \frac{a}{b}\right) - -1.125 \cdot \frac{c \cdot \left(a \cdot a\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) - b \cdot 2} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 4: 94.2% accurate, 4.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c}{\left(c \cdot \left(\left(0 - -1.5 \cdot \frac{a}{b}\right) - -1.125 \cdot \frac{c \cdot \left(a \cdot a\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) - b\right) - b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  c
  (-
   (-
    (*
     c
     (- (- 0.0 (* -1.5 (/ a b))) (* -1.125 (/ (* c (* a a)) (* b (* b b))))))
    b)
   b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c / (((c * ((0.0 - (-1.5 * (a / b))) - (-1.125 * ((c * (a * a)) / (b * (b * b)))))) - b) - b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c / (((c * ((0.0d0 - ((-1.5d0) * (a / b))) - ((-1.125d0) * ((c * (a * a)) / (b * (b * b)))))) - b) - b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c / (((c * ((0.0 - (-1.5 * (a / b))) - (-1.125 * ((c * (a * a)) / (b * (b * b)))))) - b) - b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return c / (((c * ((0.0 - (-1.5 * (a / b))) - (-1.125 * ((c * (a * a)) / (b * (b * b)))))) - b) - b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c / Float64(Float64(Float64(c * Float64(Float64(0.0 - Float64(-1.5 * Float64(a / b))) - Float64(-1.125 * Float64(Float64(c * Float64(a * a)) / Float64(b * Float64(b * b)))))) - b) - b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c / (((c * ((0.0 - (-1.5 * (a / b))) - (-1.125 * ((c * (a * a)) / (b * (b * b)))))) - b) - b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c / N[(N[(N[(c * N[(N[(0.0 - N[(-1.5 * N[(a / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(-1.125 * N[(N[(c * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot a}} \]

   2. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{3 \cdot a} \]

   3. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}} \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}\right) \]

6. Applied egg-rr 32.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{a \cdot 3}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot c\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. neg-lowering-neg.f64 99.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 99.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{-c}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \]

10. Taylor expanded in c around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + c \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    3. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \left(\frac{a}{b}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-9}{8}} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \left(\frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \color{blue}{\left(\frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot c\right), \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot {a}^{2}\right), \left({\color{blue}{b}}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left({a}^{2}\right)\right), \left({\color{blue}{b}}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot a\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. cube-mult N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(b \cdot {b}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. *-lowering-*.f64 95.7%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 95.7%

    \[\leadsto \frac{-c}{b + \color{blue}{\left(b + c \cdot \left(-1.5 \cdot \frac{a}{b} + -1.125 \cdot \frac{c \cdot \left(a \cdot a\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}} \]

13. Final simplification 95.7%

    \[\leadsto \frac{c}{\left(c \cdot \left(\left(0 - -1.5 \cdot \frac{a}{b}\right) - -1.125 \cdot \frac{c \cdot \left(a \cdot a\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) - b\right) - b} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 5: 94.0% accurate, 4.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{\frac{1}{\frac{c}{b \cdot -2}} + a \cdot \frac{1.5 + \frac{c \cdot a}{b} \cdot \frac{1.125}{b}}{b}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  1.0
  (+
   (/ 1.0 (/ c (* b -2.0)))
   (* a (/ (+ 1.5 (* (/ (* c a) b) (/ 1.125 b))) b)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / ((1.0 / (c / (b * -2.0))) + (a * ((1.5 + (((c * a) / b) * (1.125 / b))) / b)));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0 / ((1.0d0 / (c / (b * (-2.0d0)))) + (a * ((1.5d0 + (((c * a) / b) * (1.125d0 / b))) / b)))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / ((1.0 / (c / (b * -2.0))) + (a * ((1.5 + (((c * a) / b) * (1.125 / b))) / b)));
}

Python

def code(a, b, c):
	return 1.0 / ((1.0 / (c / (b * -2.0))) + (a * ((1.5 + (((c * a) / b) * (1.125 / b))) / b)))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(1.0 / Float64(Float64(1.0 / Float64(c / Float64(b * -2.0))) + Float64(a * Float64(Float64(1.5 + Float64(Float64(Float64(c * a) / b) * Float64(1.125 / b))) / b))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 1.0 / ((1.0 / (c / (b * -2.0))) + (a * ((1.5 + (((c * a) / b) * (1.125 / b))) / b)));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(1.0 / N[(N[(1.0 / N[(c / N[(b * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(1.5 + N[(N[(N[(c * a), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] * N[(1.125 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}{\color{blue}{3}} \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}\right)}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}\right)}\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{b}{c}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right)\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-2 \cdot b}{c}\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot b\right), c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \left(a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 95.4%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{-2 \cdot b}{c} + a \cdot \left(\left(-3 \cdot a\right) \cdot \left(\frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot -0.375\right) + \frac{1.5}{b}\right)}} \]

10. Taylor expanded in b around inf

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{\frac{3}{2} + \frac{9}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}}{b}\right)}\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3}{2} + \frac{9}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\frac{9}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    3. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\frac{\frac{9}{8} \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\frac{\left(a \cdot c\right) \cdot \frac{9}{8}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\frac{\left(a \cdot c\right) \cdot \frac{9}{8}}{b \cdot b}\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    6. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot \frac{\frac{9}{8}}{b}\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{a \cdot c}{b}\right), \left(\frac{\frac{9}{8}}{b}\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    8. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot c\right), b\right), \left(\frac{\frac{9}{8}}{b}\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right), \left(\frac{\frac{9}{8}}{b}\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    10. /-lowering-/.f64 95.4%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9}{8}, b\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 95.4%

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{-2 \cdot b}{c} + a \cdot \color{blue}{\frac{1.5 + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \frac{1.125}{b}}{b}}} \]
13. Step-by-step derivation

    1. clear-num N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{c}{-2 \cdot b}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9}{8}, b\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    2. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{c}{-2 \cdot b}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9}{8}, b\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    3. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(-2 \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9}{8}, b\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot -2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9}{8}, b\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 95.5%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, -2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9}{8}, b\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

14. Applied egg-rr 95.5%

    \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{c}{b \cdot -2}}} + a \cdot \frac{1.5 + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \frac{1.125}{b}}{b}} \]

15. Final simplification 95.5%

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{\frac{c}{b \cdot -2}} + a \cdot \frac{1.5 + \frac{c \cdot a}{b} \cdot \frac{1.125}{b}}{b}} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 6: 93.9% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{a \cdot \frac{1.5 + \frac{c \cdot a}{b} \cdot \frac{1.125}{b}}{b} + \frac{b \cdot -2}{c}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  1.0
  (+ (* a (/ (+ 1.5 (* (/ (* c a) b) (/ 1.125 b))) b)) (/ (* b -2.0) c))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / ((a * ((1.5 + (((c * a) / b) * (1.125 / b))) / b)) + ((b * -2.0) / c));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0 / ((a * ((1.5d0 + (((c * a) / b) * (1.125d0 / b))) / b)) + ((b * (-2.0d0)) / c))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / ((a * ((1.5 + (((c * a) / b) * (1.125 / b))) / b)) + ((b * -2.0) / c));
}

Python

def code(a, b, c):
	return 1.0 / ((a * ((1.5 + (((c * a) / b) * (1.125 / b))) / b)) + ((b * -2.0) / c))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(1.0 / Float64(Float64(a * Float64(Float64(1.5 + Float64(Float64(Float64(c * a) / b) * Float64(1.125 / b))) / b)) + Float64(Float64(b * -2.0) / c)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 1.0 / ((a * ((1.5 + (((c * a) / b) * (1.125 / b))) / b)) + ((b * -2.0) / c));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(1.0 / N[(N[(a * N[(N[(1.5 + N[(N[(N[(c * a), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] * N[(1.125 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(b * -2.0), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}{\color{blue}{3}} \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}\right)}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}\right)}\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{b}{c}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right)\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-2 \cdot b}{c}\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot b\right), c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \left(a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 95.4%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{-2 \cdot b}{c} + a \cdot \left(\left(-3 \cdot a\right) \cdot \left(\frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot -0.375\right) + \frac{1.5}{b}\right)}} \]

10. Taylor expanded in b around inf

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{\frac{3}{2} + \frac{9}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}}{b}\right)}\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3}{2} + \frac{9}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\frac{9}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    3. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\frac{\frac{9}{8} \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\frac{\left(a \cdot c\right) \cdot \frac{9}{8}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\frac{\left(a \cdot c\right) \cdot \frac{9}{8}}{b \cdot b}\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    6. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot \frac{\frac{9}{8}}{b}\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{a \cdot c}{b}\right), \left(\frac{\frac{9}{8}}{b}\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    8. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot c\right), b\right), \left(\frac{\frac{9}{8}}{b}\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right), \left(\frac{\frac{9}{8}}{b}\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    10. /-lowering-/.f64 95.4%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9}{8}, b\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 95.4%

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{-2 \cdot b}{c} + a \cdot \color{blue}{\frac{1.5 + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \frac{1.125}{b}}{b}}} \]

13. Final simplification 95.4%

    \[\leadsto \frac{1}{a \cdot \frac{1.5 + \frac{c \cdot a}{b} \cdot \frac{1.125}{b}}{b} + \frac{b \cdot -2}{c}} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 7: 93.8% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{a \cdot \frac{1.5 + \frac{c \cdot a}{b} \cdot \frac{1.125}{b}}{b} + b \cdot \frac{-2}{c}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  1.0
  (+ (* a (/ (+ 1.5 (* (/ (* c a) b) (/ 1.125 b))) b)) (* b (/ -2.0 c)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / ((a * ((1.5 + (((c * a) / b) * (1.125 / b))) / b)) + (b * (-2.0 / c)));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0 / ((a * ((1.5d0 + (((c * a) / b) * (1.125d0 / b))) / b)) + (b * ((-2.0d0) / c)))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / ((a * ((1.5 + (((c * a) / b) * (1.125 / b))) / b)) + (b * (-2.0 / c)));
}

Python

def code(a, b, c):
	return 1.0 / ((a * ((1.5 + (((c * a) / b) * (1.125 / b))) / b)) + (b * (-2.0 / c)))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(1.0 / Float64(Float64(a * Float64(Float64(1.5 + Float64(Float64(Float64(c * a) / b) * Float64(1.125 / b))) / b)) + Float64(b * Float64(-2.0 / c))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 1.0 / ((a * ((1.5 + (((c * a) / b) * (1.125 / b))) / b)) + (b * (-2.0 / c)));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(1.0 / N[(N[(a * N[(N[(1.5 + N[(N[(N[(c * a), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] * N[(1.125 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * N[(-2.0 / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}{\color{blue}{3}} \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}\right)}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}\right)}\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{b}{c}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right)\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-2 \cdot b}{c}\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot b\right), c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \left(a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 95.4%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{-2 \cdot b}{c} + a \cdot \left(\left(-3 \cdot a\right) \cdot \left(\frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot -0.375\right) + \frac{1.5}{b}\right)}} \]

10. Taylor expanded in b around inf

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{\frac{3}{2} + \frac{9}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}}{b}\right)}\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3}{2} + \frac{9}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\frac{9}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    3. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\frac{\frac{9}{8} \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\frac{\left(a \cdot c\right) \cdot \frac{9}{8}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\frac{\left(a \cdot c\right) \cdot \frac{9}{8}}{b \cdot b}\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    6. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot \frac{\frac{9}{8}}{b}\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{a \cdot c}{b}\right), \left(\frac{\frac{9}{8}}{b}\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    8. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot c\right), b\right), \left(\frac{\frac{9}{8}}{b}\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right), \left(\frac{\frac{9}{8}}{b}\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    10. /-lowering-/.f64 95.4%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9}{8}, b\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 95.4%

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{-2 \cdot b}{c} + a \cdot \color{blue}{\frac{1.5 + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \frac{1.125}{b}}{b}}} \]
13. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{b \cdot -2}{c}\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9}{8}, b\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    2. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot \frac{-2}{c}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9}{8}, b\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(\frac{-2}{c}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9}{8}, b\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    4. /-lowering-/.f64 95.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(-2, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9}{8}, b\right)\right)\right), b\right)\right)\right)\right) \]

14. Applied egg-rr 95.3%

    \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{b \cdot \frac{-2}{c}} + a \cdot \frac{1.5 + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \frac{1.125}{b}}{b}} \]

15. Final simplification 95.3%

    \[\leadsto \frac{1}{a \cdot \frac{1.5 + \frac{c \cdot a}{b} \cdot \frac{1.125}{b}}{b} + b \cdot \frac{-2}{c}} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 8: 91.0% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c}{b \cdot \left(\left(0 - 2\right) - \frac{\left(c \cdot a\right) \cdot -1.5}{b \cdot b}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ c (* b (- (- 0.0 2.0) (/ (* (* c a) -1.5) (* b b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c / (b * ((0.0 - 2.0) - (((c * a) * -1.5) / (b * b))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c / (b * ((0.0d0 - 2.0d0) - (((c * a) * (-1.5d0)) / (b * b))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c / (b * ((0.0 - 2.0) - (((c * a) * -1.5) / (b * b))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return c / (b * ((0.0 - 2.0) - (((c * a) * -1.5) / (b * b))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c / Float64(b * Float64(Float64(0.0 - 2.0) - Float64(Float64(Float64(c * a) * -1.5) / Float64(b * b)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c / (b * ((0.0 - 2.0) - (((c * a) * -1.5) / (b * b))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c / N[(b * N[(N[(0.0 - 2.0), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(c * a), $MachinePrecision] * -1.5), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot a}} \]

   2. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{3 \cdot a} \]

   3. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}} \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}\right) \]

6. Applied egg-rr 32.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{a \cdot 3}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot c\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. neg-lowering-neg.f64 99.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 99.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{-c}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \]

10. Taylor expanded in b around inf

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(2 + \frac{-3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)}\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(2 + \frac{-3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

    3. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{\frac{-3}{2} \cdot \left(a \cdot c\right)}{\color{blue}{{b}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

    4. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-3}{2} \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot \frac{-3}{2}\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), \frac{-3}{2}\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \frac{-3}{2}\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \frac{-3}{2}\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 92.6%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 92.6%

    \[\leadsto \frac{-c}{\color{blue}{b \cdot \left(2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -1.5}{b \cdot b}\right)}} \]

13. Final simplification 92.6%

    \[\leadsto \frac{c}{b \cdot \left(\left(0 - 2\right) - \frac{\left(c \cdot a\right) \cdot -1.5}{b \cdot b}\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 9: 91.0% accurate, 7.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c}{\frac{c \cdot a}{b} \cdot \left(0 - -1.5\right) - b \cdot 2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ c (- (* (/ (* c a) b) (- 0.0 -1.5)) (* b 2.0))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c / ((((c * a) / b) * (0.0 - -1.5)) - (b * 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c / ((((c * a) / b) * (0.0d0 - (-1.5d0))) - (b * 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c / ((((c * a) / b) * (0.0 - -1.5)) - (b * 2.0));
}

Python

def code(a, b, c):
	return c / ((((c * a) / b) * (0.0 - -1.5)) - (b * 2.0))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c / Float64(Float64(Float64(Float64(c * a) / b) * Float64(0.0 - -1.5)) - Float64(b * 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c / ((((c * a) / b) * (0.0 - -1.5)) - (b * 2.0));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c / N[(N[(N[(N[(c * a), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] * N[(0.0 - -1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot a}} \]

   2. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{3 \cdot a} \]

   3. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}} \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}\right) \]

6. Applied egg-rr 32.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{a \cdot 3}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot c\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. neg-lowering-neg.f64 99.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 99.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{-c}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \]

10. Taylor expanded in c around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \color{blue}{\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{b} + 2 \cdot b\right)}\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \left(2 \cdot b + \color{blue}{\frac{-3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{b}}\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot b\right), \color{blue}{\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right) \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot 2\right), \left(\color{blue}{\frac{-3}{2}} \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\color{blue}{\frac{-3}{2}} \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \color{blue}{\left(\frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\right) \]

    6. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot c\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 92.6%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 92.6%

    \[\leadsto \frac{-c}{\color{blue}{b \cdot 2 + -1.5 \cdot \frac{a \cdot c}{b}}} \]

13. Final simplification 92.6%

    \[\leadsto \frac{c}{\frac{c \cdot a}{b} \cdot \left(0 - -1.5\right) - b \cdot 2} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 10: 91.0% accurate, 7.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c}{\left(\frac{c \cdot a}{b} \cdot \left(0 - -1.5\right) - b\right) - b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ c (- (- (* (/ (* c a) b) (- 0.0 -1.5)) b) b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c / (((((c * a) / b) * (0.0 - -1.5)) - b) - b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c / (((((c * a) / b) * (0.0d0 - (-1.5d0))) - b) - b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c / (((((c * a) / b) * (0.0 - -1.5)) - b) - b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return c / (((((c * a) / b) * (0.0 - -1.5)) - b) - b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c / Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(c * a) / b) * Float64(0.0 - -1.5)) - b) - b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c / (((((c * a) / b) * (0.0 - -1.5)) - b) - b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c / N[(N[(N[(N[(N[(c * a), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] * N[(0.0 - -1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot a}} \]

   2. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{3 \cdot a} \]

   3. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}} \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)}\right) \]

6. Applied egg-rr 32.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{a \cdot 3}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot c\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. neg-lowering-neg.f64 99.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 99.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{-c}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \]

10. Taylor expanded in c around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + \frac{-3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \color{blue}{\left(\frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    3. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot c\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 92.5%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 92.5%

    \[\leadsto \frac{-c}{b + \color{blue}{\left(b + -1.5 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}} \]

13. Final simplification 92.5%

    \[\leadsto \frac{c}{\left(\frac{c \cdot a}{b} \cdot \left(0 - -1.5\right) - b\right) - b} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 11: 90.8% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{\frac{b \cdot -2}{c} + \frac{a \cdot 1.5}{b}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ 1.0 (+ (/ (* b -2.0) c) (/ (* a 1.5) b))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / (((b * -2.0) / c) + ((a * 1.5) / b));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0 / (((b * (-2.0d0)) / c) + ((a * 1.5d0) / b))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / (((b * -2.0) / c) + ((a * 1.5) / b));
}

Python

def code(a, b, c):
	return 1.0 / (((b * -2.0) / c) + ((a * 1.5) / b))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(b * -2.0) / c) + Float64(Float64(a * 1.5) / b)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 1.0 / (((b * -2.0) / c) + ((a * 1.5) / b));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(1.0 / N[(N[(N[(b * -2.0), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision] + N[(N[(a * 1.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}{\color{blue}{3}} \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}\right)}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}\right)}\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{b}{c} + \frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{b}{c}\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)}\right)\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-2 \cdot b}{c}\right), \left(\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \frac{a}{b}\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot b\right), c\right), \left(\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \frac{a}{b}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \left(\frac{\frac{3}{2} \cdot a}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3}{2} \cdot a\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 92.2%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, b\right), c\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, a\right), b\right)\right)\right) \]

9. Simplified 92.2%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{-2 \cdot b}{c} + \frac{1.5 \cdot a}{b}}} \]

10. Final simplification 92.2%

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{b \cdot -2}{c} + \frac{a \cdot 1.5}{b}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 12: 81.3% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (/ (* c -0.5) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (c * (-0.5d0)) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return (c * -0.5) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(c * -0.5) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (c * -0.5) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 82.1%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

7. Simplified 82.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 13: 81.1% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \frac{-0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (* c (/ -0.5 b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * ((-0.5d0) / b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * (-0.5 / b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(-0.5 / b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * (-0.5 / b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(-0.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 82.1%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

7. Simplified 82.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto c \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-1}{2}}{b}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2}}{b} \cdot \color{blue}{c} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2}}{b}\right), \color{blue}{c}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 81.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), c\right) \]

9. Applied egg-rr 81.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.5}{b} \cdot c} \]

10. Final simplification 81.8%

    \[\leadsto c \cdot \frac{-0.5}{b} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 14: 3.2% accurate, 116.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 0.0)

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 0.0;
}

Python

def code(a, b, c):
	return 0.0

Julia

function code(a, b, c)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 31.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 82.1%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

7. Simplified 82.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto c \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-1}{2}}{b}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2}}{b} \cdot \color{blue}{c} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2}}{b}\right), \color{blue}{c}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 81.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), c\right) \]

9. Applied egg-rr 81.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.5}{b} \cdot c} \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto c \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-1}{2}}{b}} \]

    2. clear-num N/A

       \[\leadsto c \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{b}{\frac{-1}{2}}}} \]

    3. div-inv N/A

       \[\leadsto c \cdot \frac{1}{b \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{-1}{2}}}} \]

    4. metadata-eval N/A

       \[\leadsto c \cdot \frac{1}{b \cdot -2} \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto c \cdot \frac{1}{-2 \cdot \color{blue}{b}} \]

    6. div-inv N/A

       \[\leadsto \frac{c}{\color{blue}{-2 \cdot b}} \]

    7. frac-2neg N/A

       \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{\color{blue}{\mathsf{neg}\left(-2 \cdot b\right)}} \]

    8. distribute-lft-neg-in N/A

       \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{\left(\mathsf{neg}\left(-2\right)\right) \cdot \color{blue}{b}} \]

    9. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{2 \cdot b} \]

    10. count-2 N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{b + \color{blue}{b}} \]

    11. flip-+ N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{\frac{b \cdot b - b \cdot b}{\color{blue}{b - b}}} \]

    12. +-inverses N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{\frac{0}{\color{blue}{b} - b}} \]

    13. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{\frac{0 - 0}{\color{blue}{b} - b}} \]

    14. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{\frac{0 \cdot 0 - 0}{b - b}} \]

    15. +-inverses N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{\frac{\left(b \cdot b - b \cdot b\right) \cdot 0 - 0}{b - b}} \]

    16. +-inverses N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{\frac{\left(b \cdot b - b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - b \cdot b\right) - 0}{b - b}} \]

    17. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{\frac{\left(b \cdot b - b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - b \cdot b\right) - 0 \cdot 0}{b - b}} \]

    18. +-inverses N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{\frac{\left(b \cdot b - b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - b \cdot b\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right) \cdot 0}{b - b}} \]

    19. +-inverses N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{\frac{\left(b \cdot b - b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - b \cdot b\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{b - b}} \]

    20. +-inverses N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{\frac{\left(b \cdot b - b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - b \cdot b\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{0}} \]

    21. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{\frac{\left(b \cdot b - b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - b \cdot b\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{0 - \color{blue}{0}}} \]

    22. +-inverses N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{\frac{\left(b \cdot b - b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - b \cdot b\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(b \cdot b - b \cdot b\right) - 0}} \]

    23. +-inverses N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{\frac{\left(b \cdot b - b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - b \cdot b\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(b \cdot b - b \cdot b\right) - \left(b \cdot b - \color{blue}{b \cdot b}\right)}} \]

    24. flip-+ N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{\left(b \cdot b - b \cdot b\right) + \color{blue}{\left(b \cdot b - b \cdot b\right)}} \]

    25. +-inverses N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{0 + \left(\color{blue}{b \cdot b} - b \cdot b\right)} \]

    26. +-inverses N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{0 + 0} \]

    27. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{0} \]

    28. +-inverses N/A

        \[\leadsto \frac{\mathsf{neg}\left(c\right)}{b \cdot b - \color{blue}{b \cdot b}} \]

11. Applied egg-rr 0.7%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{c}{0}} \]
12. Step-by-step derivation

    1. clear-num N/A

       \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{0}{c}}} \]

    2. inv-pow N/A

       \[\leadsto {\left(\frac{0}{c}\right)}^{\color{blue}{-1}} \]

    3. div0 N/A

       \[\leadsto {0}^{-1} \]

    4. pow-base-0 3.2%

       \[\leadsto 0 \]

13. Applied egg-rr 3.2%

    \[\leadsto \color{blue}{0} \]
14. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024158 
(FPCore (a b c)
  :name "Cubic critical, medium range"
  :precision binary64
  :pre (and (and (and (< 1.1102230246251565e-16 a) (< a 9007199254740992.0)) (and (< 1.1102230246251565e-16 b) (< b 9007199254740992.0))) (and (< 1.1102230246251565e-16 c) (< c 9007199254740992.0)))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))