Example 2 from Robby

Percentage Accurate: 99.8% → 99.8%

Time: 18.7s

Alternatives: 10

Speedup: N/A×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\\ \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos t\_1 - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin t\_1\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew))))
   (fabs (- (* (* ew (cos t)) (cos t_1)) (* (* eh (sin t)) (sin t_1))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	return fabs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew))
    code = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.atan(((-eh * Math.tan(t)) / ew));
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) * Math.cos(t_1)) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(t_1))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.atan(((-eh * math.tan(t)) / ew))
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) * math.cos(t_1)) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(t_1))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(Float64(Float64(Float64(-eh) * tan(t)) / ew))
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) * cos(t_1)) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	tmp = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcTan[N[(N[((-eh) * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\\ \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos t\_1 - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin t\_1\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew))))
   (fabs (- (* (* ew (cos t)) (cos t_1)) (* (* eh (sin t)) (sin t_1))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	return fabs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew))
    code = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.atan(((-eh * Math.tan(t)) / ew));
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) * Math.cos(t_1)) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(t_1))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.atan(((-eh * math.tan(t)) / ew))
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) * math.cos(t_1)) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(t_1))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(Float64(Float64(Float64(-eh) * tan(t)) / ew))
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) * cos(t_1)) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	tmp = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcTan[N[(N[((-eh) * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan t \cdot eh\\ \left|\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{t\_1}{ew}\right)} \cdot \cos t - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{t\_1}{0 - ew}\right)\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* (tan t) eh)))
   (fabs
    (-
     (* (/ ew (hypot 1.0 (/ t_1 ew))) (cos t))
     (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ t_1 (- 0.0 ew)))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = tan(t) * eh;
	return fabs((((ew / hypot(1.0, (t_1 / ew))) * cos(t)) - ((eh * sin(t)) * sin(atan((t_1 / (0.0 - ew)))))));
}

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.tan(t) * eh;
	return Math.abs((((ew / Math.hypot(1.0, (t_1 / ew))) * Math.cos(t)) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan((t_1 / (0.0 - ew)))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.tan(t) * eh
	return math.fabs((((ew / math.hypot(1.0, (t_1 / ew))) * math.cos(t)) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan((t_1 / (0.0 - ew)))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = Float64(tan(t) * eh)
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew / hypot(1.0, Float64(t_1 / ew))) * cos(t)) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(t_1 / Float64(0.0 - ew)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = tan(t) * eh;
	tmp = abs((((ew / hypot(1.0, (t_1 / ew))) * cos(t)) - ((eh * sin(t)) * sin(atan((t_1 / (0.0 - ew)))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew / N[Sqrt[1.0 ^ 2 + N[(t$95$1 / ew), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(t$95$1 / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}} \cdot \left(ew \cdot \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}} \cdot ew\right) \cdot \cos t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)} \cdot \cos t} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

7. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left|\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)} \cdot \cos t - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right| \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.9% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(0 - \frac{t \cdot eh}{ew}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (-
   (* (* ew (cos t)) (/ 1.0 (hypot 1.0 (/ (* (tan t) eh) ew))))
   (* (* eh (sin t)) (sin (atan (- 0.0 (/ (* t eh) ew))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs((((ew * cos(t)) * (1.0 / hypot(1.0, ((tan(t) * eh) / ew)))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan((0.0 - ((t * eh) / ew)))))));
}

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) * (1.0 / Math.hypot(1.0, ((Math.tan(t) * eh) / ew)))) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan((0.0 - ((t * eh) / ew)))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) * (1.0 / math.hypot(1.0, ((math.tan(t) * eh) / ew)))) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan((0.0 - ((t * eh) / ew)))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) * Float64(1.0 / hypot(1.0, Float64(Float64(tan(t) * eh) / ew)))) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(0.0 - Float64(Float64(t * eh) / ew)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs((((ew * cos(t)) * (1.0 / hypot(1.0, ((tan(t) * eh) / ew)))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan((0.0 - ((t * eh) / ew)))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Sqrt[1.0 ^ 2 + N[(N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(0.0 - N[(N[(t * eh), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), eh\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \color{blue}{t}\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 98.6%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \color{blue}{t}}{ew}\right)\right| \]

8. Final simplification 98.6%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(0 - \frac{t \cdot eh}{ew}\right)\right| \]
9. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.3% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|ew \cdot \cos t - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (-
   (* ew (cos t))
   (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* (tan t) eh) (- 0.0 ew))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(((ew * cos(t)) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs(((ew * cos(t)) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0d0 - ew)))))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(((ew * Math.cos(t)) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((Math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(((ew * math.cos(t)) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(ew * cos(t)) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(tan(t) * eh) / Float64(0.0 - ew)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(((ew * cos(t)) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

5. Taylor expanded in ew around inf

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 98.3%

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 98.3%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \cos t} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

8. Final simplification 98.3%

   \[\leadsto \left|ew \cdot \cos t - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right| \]
9. Add Preprocessing

Alternative 4: 98.1% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|\mathsf{fma}\left(eh, 0 - \sin t, \frac{\cos t}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}{ew}}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (fma
   eh
   (- 0.0 (sin t))
   (/ (cos t) (/ (hypot 1.0 (/ (* (tan t) eh) ew)) ew)))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(fma(eh, (0.0 - sin(t)), (cos(t) / (hypot(1.0, ((tan(t) * eh) / ew)) / ew))));
}

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(fma(eh, Float64(0.0 - sin(t)), Float64(cos(t) / Float64(hypot(1.0, Float64(Float64(tan(t) * eh) / ew)) / ew))))
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(eh * N[(0.0 - N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[t], $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[1.0 ^ 2 + N[(N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), eh\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \color{blue}{t}\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 98.6%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \color{blue}{t}}{ew}\right)\right| \]
8. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}\right)\right)\right) + \left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh \cdot \left(\sin t \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}\right)\right)\right)\right) + \left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right)\right) \]

   4. distribute-rgt-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(eh \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sin t \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}\right)\right)\right) + \left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right)\right) \]

   5. fma-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(eh, \mathsf{neg}\left(\sin t \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right)\right)\right) \]

   6. fma-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(eh, \left(\mathsf{neg}\left(\sin t \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}\right)\right)\right), \left(\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 76.7%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\mathsf{fma}\left(eh, -\frac{\sin t \cdot \frac{0 - t \cdot eh}{ew}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{0 - t \cdot eh}{ew}\right)}, \frac{\cos t}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}{ew}}\right)}\right| \]

10. Taylor expanded in t around -inf

    \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(eh, \color{blue}{\left(-1 \cdot \sin t\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), eh\right), ew\right)\right), ew\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. mul-1-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(eh, \left(\mathsf{neg}\left(\sin t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), eh\right), ew\right)\right), ew\right)\right)\right)\right) \]

    2. neg-lowering-neg.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(eh, \mathsf{neg.f64}\left(\sin t\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), eh\right), ew\right)\right), ew\right)\right)\right)\right) \]

    3. sin-lowering-sin.f64 97.6%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(eh, \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), eh\right), ew\right)\right), ew\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 97.6%

    \[\leadsto \left|\mathsf{fma}\left(eh, \color{blue}{-\sin t}, \frac{\cos t}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}{ew}}\right)\right| \]

13. Final simplification 97.6%

    \[\leadsto \left|\mathsf{fma}\left(eh, 0 - \sin t, \frac{\cos t}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}{ew}}\right)\right| \]
14. Add Preprocessing

Alternative 5: 86.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{if}\;ew \leq -4.6 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 10^{+23}:\\ \;\;\;\;\left|ew - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fabs (* ew (cos t)))))
   (if (<= ew -4.6e+123)
     t_1
     (if (<= ew 1e+23)
       (fabs
        (- ew (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* (tan t) eh) (- 0.0 ew)))))))
       t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs((ew * cos(t)));
	double tmp;
	if (ew <= -4.6e+123) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 1e+23) {
		tmp = fabs((ew - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs((ew * cos(t)))
    if (ew <= (-4.6d+123)) then
        tmp = t_1
    else if (ew <= 1d+23) then
        tmp = abs((ew - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0d0 - ew)))))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs((ew * Math.cos(t)));
	double tmp;
	if (ew <= -4.6e+123) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 1e+23) {
		tmp = Math.abs((ew - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((Math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs((ew * math.cos(t)))
	tmp = 0
	if ew <= -4.6e+123:
		tmp = t_1
	elif ew <= 1e+23:
		tmp = math.fabs((ew - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(ew * cos(t)))
	tmp = 0.0
	if (ew <= -4.6e+123)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 1e+23)
		tmp = abs(Float64(ew - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(tan(t) * eh) / Float64(0.0 - ew)))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs((ew * cos(t)));
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -4.6e+123)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 1e+23)
		tmp = abs((ew - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[ew, -4.6e+123], t$95$1, If[LessEqual[ew, 1e+23], N[Abs[N[(ew - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if ew < -4.59999999999999981e123 or 9.9999999999999992e22 < ew

   1. Initial program 99.9%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right)\right) \]

      2. cos-lowering-cos.f64 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \cos t}\right| \]

   if -4.59999999999999981e123 < ew < 9.9999999999999992e22

   1. Initial program 99.7%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{ew}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -4.6 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 10^{+23}:\\ \;\;\;\;\left|ew - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 98.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|eh \cdot \sin t + \frac{\cos t}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}{ew}}\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (+ (* eh (sin t)) (/ (cos t) (/ (hypot 1.0 (/ eh (/ ew (tan t)))) ew)))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(((eh * sin(t)) + (cos(t) / (hypot(1.0, (eh / (ew / tan(t)))) / ew))));
}

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(((eh * Math.sin(t)) + (Math.cos(t) / (Math.hypot(1.0, (eh / (ew / Math.tan(t)))) / ew))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(((eh * math.sin(t)) + (math.cos(t) / (math.hypot(1.0, (eh / (ew / math.tan(t)))) / ew))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(eh * sin(t)) + Float64(cos(t) / Float64(hypot(1.0, Float64(eh / Float64(ew / tan(t)))) / ew))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(((eh * sin(t)) + (cos(t) / (hypot(1.0, (eh / (ew / tan(t)))) / ew))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[t], $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[1.0 ^ 2 + N[(eh / N[(ew / N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \frac{\tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \frac{0 \cdot 0 - eh \cdot eh}{0 + eh}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 \cdot 0 - eh \cdot eh\right)}{0 + eh}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 \cdot 0 - eh \cdot eh\right)\right), \left(0 + eh\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 94.3%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}\right)}\right| \]
5. Step-by-step derivation

   1. sin-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{\frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}}{\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}}}\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh}\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(0 - eh \cdot eh\right) \cdot \frac{\tan t}{ew}\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(0 - eh \cdot eh\right) \cdot \frac{1}{\frac{ew}{\tan t}}\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{0 - eh \cdot eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(0 - eh \cdot eh\right), \left(\frac{ew}{\tan t}\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(eh \cdot eh\right)\right), \left(\frac{ew}{\tan t}\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right)\right), \left(\frac{ew}{\tan t}\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, \tan t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}}\right), eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 71.1%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{0 - eh \cdot eh}{\frac{ew}{\tan t}}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{ew} \cdot \frac{0 - eh \cdot eh}{eh}\right) \cdot eh}}\right| \]

7. Taylor expanded in ew around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \left(\cos t \cdot \cos \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right) - -1 \cdot \left(eh \cdot \sin t\right)\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\cos t \cdot \cos \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right) - \left(-1 \cdot eh\right) \cdot \sin t\right)\right) \]

   2. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\cos t \cdot \cos \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right) - \left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \sin t\right)\right) \]

   3. cancel-sign-sub N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\cos t \cdot \cos \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right) + eh \cdot \sin t\right)\right) \]

   4. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\cos t \cdot \cos \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right), \left(eh \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

9. Simplified 97.7%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(0 - eh \cdot \frac{\tan t}{ew}\right) + eh \cdot \sin t}\right| \]
10. Step-by-step derivation

    1. cos-atan N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \left(0 - eh \cdot \frac{\tan t}{ew}\right) \cdot \left(0 - eh \cdot \frac{\tan t}{ew}\right)}}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

    2. un-div-inv N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 + \left(0 - eh \cdot \frac{\tan t}{ew}\right) \cdot \left(0 - eh \cdot \frac{\tan t}{ew}\right)}}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

    3. hypot-1-def N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, 0 - eh \cdot \frac{\tan t}{ew}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

    4. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, 0 - \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, 0 - \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

    6. div0 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{0}{ew} - \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

    7. div-sub N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{0 - \tan t \cdot eh}{ew}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

    8. hypot-1-def N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 + \frac{0 - \tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{0 - \tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos t \cdot ew}{\sqrt{1 + \frac{0 - \tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{0 - \tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

    10. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos t \cdot ew}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{0 - \tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{0 - \tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

    11. pow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos t \cdot ew}{\sqrt{1 \cdot 1 + {\left(\frac{0 - \tan t \cdot eh}{ew}\right)}^{2}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

11. Applied egg-rr 97.6%

    \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\cos t}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}{ew}}} + eh \cdot \sin t\right| \]

12. Final simplification 97.6%

    \[\leadsto \left|eh \cdot \sin t + \frac{\cos t}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}{ew}}\right| \]
13. Add Preprocessing

Alternative 7: 74.8% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{if}\;ew \leq -1.65 \cdot 10^{-126}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 5.4 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \sin t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fabs (* ew (cos t)))))
   (if (<= ew -1.65e-126)
     t_1
     (if (<= ew 5.4e-118) (fabs (* eh (sin t))) t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs((ew * cos(t)));
	double tmp;
	if (ew <= -1.65e-126) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 5.4e-118) {
		tmp = fabs((eh * sin(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs((ew * cos(t)))
    if (ew <= (-1.65d-126)) then
        tmp = t_1
    else if (ew <= 5.4d-118) then
        tmp = abs((eh * sin(t)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs((ew * Math.cos(t)));
	double tmp;
	if (ew <= -1.65e-126) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 5.4e-118) {
		tmp = Math.abs((eh * Math.sin(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs((ew * math.cos(t)))
	tmp = 0
	if ew <= -1.65e-126:
		tmp = t_1
	elif ew <= 5.4e-118:
		tmp = math.fabs((eh * math.sin(t)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(ew * cos(t)))
	tmp = 0.0
	if (ew <= -1.65e-126)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 5.4e-118)
		tmp = abs(Float64(eh * sin(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs((ew * cos(t)));
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -1.65e-126)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 5.4e-118)
		tmp = abs((eh * sin(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[ew, -1.65e-126], t$95$1, If[LessEqual[ew, 5.4e-118], N[Abs[N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if ew < -1.65e-126 or 5.39999999999999988e-118 < ew

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right)\right) \]

      2. cos-lowering-cos.f64 78.6%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 78.6%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \cos t}\right| \]

   if -1.65e-126 < ew < 5.39999999999999988e-118

   1. Initial program 99.7%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \frac{\tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \frac{0 \cdot 0 - eh \cdot eh}{0 + eh}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 \cdot 0 - eh \cdot eh\right)}{0 + eh}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 \cdot 0 - eh \cdot eh\right)\right), \left(0 + eh\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 94.4%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}\right)}\right| \]
   5. Step-by-step derivation

      1. sin-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{\frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}}{\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}}}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh}\right)\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(0 - eh \cdot eh\right) \cdot \frac{\tan t}{ew}\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(0 - eh \cdot eh\right) \cdot \frac{1}{\frac{ew}{\tan t}}\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{0 - eh \cdot eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(0 - eh \cdot eh\right), \left(\frac{ew}{\tan t}\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(eh \cdot eh\right)\right), \left(\frac{ew}{\tan t}\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right)\right), \left(\frac{ew}{\tan t}\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, \tan t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}}\right), eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 53.8%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{0 - eh \cdot eh}{\frac{ew}{\tan t}}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{ew} \cdot \frac{0 - eh \cdot eh}{eh}\right) \cdot eh}}\right| \]

   7. Taylor expanded in ew around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin t\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 83.1%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 83.1%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin t}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 58.4% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -3.5 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;\left|ew\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 3 \cdot 10^{-77}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \sin t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew\right|\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (if (<= ew -3.5e+28)
   (fabs ew)
   (if (<= ew 3e-77) (fabs (* eh (sin t))) (fabs ew))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -3.5e+28) {
		tmp = fabs(ew);
	} else if (ew <= 3e-77) {
		tmp = fabs((eh * sin(t)));
	} else {
		tmp = fabs(ew);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (ew <= (-3.5d+28)) then
        tmp = abs(ew)
    else if (ew <= 3d-77) then
        tmp = abs((eh * sin(t)))
    else
        tmp = abs(ew)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -3.5e+28) {
		tmp = Math.abs(ew);
	} else if (ew <= 3e-77) {
		tmp = Math.abs((eh * Math.sin(t)));
	} else {
		tmp = Math.abs(ew);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	tmp = 0
	if ew <= -3.5e+28:
		tmp = math.fabs(ew)
	elif ew <= 3e-77:
		tmp = math.fabs((eh * math.sin(t)))
	else:
		tmp = math.fabs(ew)
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0
	if (ew <= -3.5e+28)
		tmp = abs(ew);
	elseif (ew <= 3e-77)
		tmp = abs(Float64(eh * sin(t)));
	else
		tmp = abs(ew);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -3.5e+28)
		tmp = abs(ew);
	elseif (ew <= 3e-77)
		tmp = abs((eh * sin(t)));
	else
		tmp = abs(ew);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := If[LessEqual[ew, -3.5e+28], N[Abs[ew], $MachinePrecision], If[LessEqual[ew, 3e-77], N[Abs[N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Abs[ew], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if ew < -3.5e28 or 3.00000000000000016e-77 < ew

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{ew}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 53.2%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew}\right| \]

   if -3.5e28 < ew < 3.00000000000000016e-77

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \frac{\tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \frac{0 \cdot 0 - eh \cdot eh}{0 + eh}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 \cdot 0 - eh \cdot eh\right)}{0 + eh}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 \cdot 0 - eh \cdot eh\right)\right), \left(0 + eh\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 96.2%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}\right)}\right| \]
   5. Step-by-step derivation

      1. sin-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{\frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}}{\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}}}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh}\right)\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(0 - eh \cdot eh\right) \cdot \frac{\tan t}{ew}\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(0 - eh \cdot eh\right) \cdot \frac{1}{\frac{ew}{\tan t}}\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{0 - eh \cdot eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(0 - eh \cdot eh\right), \left(\frac{ew}{\tan t}\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(eh \cdot eh\right)\right), \left(\frac{ew}{\tan t}\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right)\right), \left(\frac{ew}{\tan t}\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, \tan t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}}\right), eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 63.8%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{0 - eh \cdot eh}{\frac{ew}{\tan t}}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{ew} \cdot \frac{0 - eh \cdot eh}{eh}\right) \cdot eh}}\right| \]

   7. Taylor expanded in ew around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin t\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 71.8%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 71.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin t}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 44.4% accurate, 8.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -1.5 \cdot 10^{-181}:\\ \;\;\;\;\left|ew\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 2.5 \cdot 10^{-143}:\\ \;\;\;\;\left|t \cdot eh\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew\right|\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (if (<= ew -1.5e-181)
   (fabs ew)
   (if (<= ew 2.5e-143) (fabs (* t eh)) (fabs ew))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -1.5e-181) {
		tmp = fabs(ew);
	} else if (ew <= 2.5e-143) {
		tmp = fabs((t * eh));
	} else {
		tmp = fabs(ew);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (ew <= (-1.5d-181)) then
        tmp = abs(ew)
    else if (ew <= 2.5d-143) then
        tmp = abs((t * eh))
    else
        tmp = abs(ew)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -1.5e-181) {
		tmp = Math.abs(ew);
	} else if (ew <= 2.5e-143) {
		tmp = Math.abs((t * eh));
	} else {
		tmp = Math.abs(ew);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	tmp = 0
	if ew <= -1.5e-181:
		tmp = math.fabs(ew)
	elif ew <= 2.5e-143:
		tmp = math.fabs((t * eh))
	else:
		tmp = math.fabs(ew)
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0
	if (ew <= -1.5e-181)
		tmp = abs(ew);
	elseif (ew <= 2.5e-143)
		tmp = abs(Float64(t * eh));
	else
		tmp = abs(ew);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -1.5e-181)
		tmp = abs(ew);
	elseif (ew <= 2.5e-143)
		tmp = abs((t * eh));
	else
		tmp = abs(ew);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := If[LessEqual[ew, -1.5e-181], N[Abs[ew], $MachinePrecision], If[LessEqual[ew, 2.5e-143], N[Abs[N[(t * eh), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Abs[ew], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if ew < -1.49999999999999987e-181 or 2.5000000000000001e-143 < ew

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{ew}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 47.1%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew}\right| \]

   if -1.49999999999999987e-181 < ew < 2.5000000000000001e-143

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \frac{\tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \frac{0 \cdot 0 - eh \cdot eh}{0 + eh}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 \cdot 0 - eh \cdot eh\right)}{0 + eh}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 \cdot 0 - eh \cdot eh\right)\right), \left(0 + eh\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 92.7%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}\right)}\right| \]
   5. Step-by-step derivation

      1. sin-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{\frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}}{\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}}}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh}\right)\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(0 - eh \cdot eh\right) \cdot \frac{\tan t}{ew}\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(0 - eh \cdot eh\right) \cdot \frac{1}{\frac{ew}{\tan t}}\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{0 - eh \cdot eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(0 - eh \cdot eh\right), \left(\frac{ew}{\tan t}\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(eh \cdot eh\right)\right), \left(\frac{ew}{\tan t}\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right)\right), \left(\frac{ew}{\tan t}\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, \tan t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}} \cdot eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{1 + \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh} \cdot \frac{\frac{\tan t}{ew} \cdot \left(0 - eh \cdot eh\right)}{eh}}\right), eh\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 51.8%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{0 - eh \cdot eh}{\frac{ew}{\tan t}}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{ew} \cdot \frac{0 - eh \cdot eh}{eh}\right) \cdot eh}}\right| \]

   7. Taylor expanded in ew around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin t\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 86.1%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 86.1%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin t}\right| \]

   10. Taylor expanded in t around 0

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot t\right)}\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(t \cdot eh\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 40.4%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right)\right) \]

   12. Simplified 40.4%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{t \cdot eh}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 42.1% accurate, 9.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|ew\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t) :precision binary64 (fabs ew))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(ew);
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs(ew)
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(ew);
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(ew)

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(ew)
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(ew);
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[ew], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{ew}\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 39.3%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{ew}\right| \]
8. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024158 
(FPCore (eh ew t)
  :name "Example 2 from Robby"
  :precision binary64
  (fabs (- (* (* ew (cos t)) (cos (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew)))) (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew)))))))