Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 16.3s

Alternatives: 29

Speedup: 1.0×

• 49.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 2: 94.6% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 42:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\sinh y \cdot \frac{x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{\frac{y}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{\sin x}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 42.0)
   (*
    (sin x)
    (+
     1.0
     (*
      y
      (*
       y
       (+
        0.16666666666666666
        (*
         (* y y)
         (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984)))))))))
   (if (<= y 3.6e+44)
     (* (sinh y) (/ x y))
     (/
      1.0
      (/
       (/
        y
        (*
         y
         (+
          1.0
          (*
           y
           (*
            y
            (+
             0.16666666666666666
             (*
              (* y y)
              (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984)))))))))
       (sin x))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 42.0) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))));
	} else if (y <= 3.6e+44) {
		tmp = sinh(y) * (x / y);
	} else {
		tmp = 1.0 / ((y / (y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))))) / sin(x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 42.0d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0))))))))
    else if (y <= 3.6d+44) then
        tmp = sinh(y) * (x / y)
    else
        tmp = 1.0d0 / ((y / (y * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0))))))))) / sin(x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 42.0) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))));
	} else if (y <= 3.6e+44) {
		tmp = Math.sinh(y) * (x / y);
	} else {
		tmp = 1.0 / ((y / (y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))))) / Math.sin(x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 42.0:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))
	elif y <= 3.6e+44:
		tmp = math.sinh(y) * (x / y)
	else:
		tmp = 1.0 / ((y / (y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))))) / math.sin(x))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 42.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984)))))))));
	elseif (y <= 3.6e+44)
		tmp = Float64(sinh(y) * Float64(x / y));
	else
		tmp = Float64(1.0 / Float64(Float64(y / Float64(y * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))))))) / sin(x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 42.0)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))));
	elseif (y <= 3.6e+44)
		tmp = sinh(y) * (x / y);
	else
		tmp = 1.0 / ((y / (y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))))) / sin(x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 42.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.6e+44], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] * N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 / N[(N[(y / N[(y * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 42

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \]

   5. Simplified 91.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 91.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right), y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 91.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \color{blue}{\left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot y}\right)\right)\right)\right) \]

   if 42 < y < 3.6e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y} \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \left(\sinh y \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \sin \color{blue}{x} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{y} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{y} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{\sinh y} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{y} \cdot \sin x\right), \color{blue}{\sinh y}\right) \]

      6. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1 \cdot \sin x}{y}\right), \sinh \color{blue}{y}\right) \]

      7. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin x}{y}\right), \sinh y\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin x, y\right), \sinh \color{blue}{y}\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), y\right), \sinh y\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), y\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{y} \cdot \sinh y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{x}, y\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 66.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x}}{y} \cdot \sinh y \]

   if 3.6e44 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}\right)}\right) \]

      4. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\color{blue}{\sin x}}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{\sinh y}\right), \color{blue}{\sin x}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \sinh y\right), \sin \color{blue}{x}\right)\right) \]

      7. sinh-lowering-sinh.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \sin x\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\sin x}}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}}{\sin x}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 42:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\sinh y \cdot \frac{x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{\frac{y}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{\sin x}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 94.4% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 42:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.4 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\sinh y \cdot \frac{x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x}{\frac{1}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 42.0)
   (*
    (sin x)
    (+
     1.0
     (*
      y
      (*
       y
       (+
        0.16666666666666666
        (*
         (* y y)
         (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984)))))))))
   (if (<= y 2.4e+49)
     (* (sinh y) (/ x y))
     (/
      (sin x)
      (/
       1.0
       (+
        1.0
        (*
         (* y y)
         (+
          0.16666666666666666
          (*
           y
           (*
            y
            (+
             0.008333333333333333
             (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 42.0) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))));
	} else if (y <= 2.4e+49) {
		tmp = sinh(y) * (x / y);
	} else {
		tmp = sin(x) / (1.0 / (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 42.0d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0))))))))
    else if (y <= 2.4d+49) then
        tmp = sinh(y) * (x / y)
    else
        tmp = sin(x) / (1.0d0 / (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 42.0) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))));
	} else if (y <= 2.4e+49) {
		tmp = Math.sinh(y) * (x / y);
	} else {
		tmp = Math.sin(x) / (1.0 / (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 42.0:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))
	elif y <= 2.4e+49:
		tmp = math.sinh(y) * (x / y)
	else:
		tmp = math.sin(x) / (1.0 / (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 42.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984)))))))));
	elseif (y <= 2.4e+49)
		tmp = Float64(sinh(y) * Float64(x / y));
	else
		tmp = Float64(sin(x) / Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 42.0)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))));
	elseif (y <= 2.4e+49)
		tmp = sinh(y) * (x / y);
	else
		tmp = sin(x) / (1.0 / (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 42.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.4e+49], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] * N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 / N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 42

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \]

   5. Simplified 91.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 91.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right), y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 91.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \color{blue}{\left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot y}\right)\right)\right)\right) \]

   if 42 < y < 2.4e49

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y} \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \left(\sinh y \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \sin \color{blue}{x} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{y} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{y} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{\sinh y} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{y} \cdot \sin x\right), \color{blue}{\sinh y}\right) \]

      6. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1 \cdot \sin x}{y}\right), \sinh \color{blue}{y}\right) \]

      7. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin x}{y}\right), \sinh y\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin x, y\right), \sinh \color{blue}{y}\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), y\right), \sinh y\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), y\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{y} \cdot \sinh y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{x}, y\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 70.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x}}{y} \cdot \sinh y \]

   if 2.4e49 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}\right)}\right) \]

      4. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\color{blue}{\sin x}}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{\sinh y}\right), \color{blue}{\sin x}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \sinh y\right), \sin \color{blue}{x}\right)\right) \]

      7. sinh-lowering-sinh.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \sin x\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\sin x}}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}}{\sin x}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x}{\color{blue}{\frac{y}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{y}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{y}}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      4. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\frac{y}{y}}{\color{blue}{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      5. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{1}{\color{blue}{1} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{1}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 42:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.4 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\sinh y \cdot \frac{x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x}{\frac{1}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 94.4% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 42:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.4 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\sinh y \cdot \frac{x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 42.0)
   (*
    (sin x)
    (+
     1.0
     (*
      y
      (*
       y
       (+
        0.16666666666666666
        (*
         (* y y)
         (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984)))))))))
   (if (<= y 2.4e+49)
     (* (sinh y) (/ x y))
     (*
      (sin x)
      (+
       1.0
       (*
        y
        (*
         y
         (+
          0.16666666666666666
          (* y (* y (* (* y y) 0.0001984126984126984)))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 42.0) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))));
	} else if (y <= 2.4e+49) {
		tmp = sinh(y) * (x / y);
	} else {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 42.0d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0))))))))
    else if (y <= 2.4d+49) then
        tmp = sinh(y) * (x / y)
    else
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 42.0) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))));
	} else if (y <= 2.4e+49) {
		tmp = Math.sinh(y) * (x / y);
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 42.0:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))
	elif y <= 2.4e+49:
		tmp = math.sinh(y) * (x / y)
	else:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 42.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984)))))))));
	elseif (y <= 2.4e+49)
		tmp = Float64(sinh(y) * Float64(x / y));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 42.0)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))));
	elseif (y <= 2.4e+49)
		tmp = sinh(y) * (x / y);
	else
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 42.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.4e+49], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] * N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 42

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \]

   5. Simplified 91.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 91.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right), y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 91.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \color{blue}{\left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot y}\right)\right)\right)\right) \]

   if 42 < y < 2.4e49

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y} \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \left(\sinh y \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \sin \color{blue}{x} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{y} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{y} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{\sinh y} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{y} \cdot \sin x\right), \color{blue}{\sinh y}\right) \]

      6. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1 \cdot \sin x}{y}\right), \sinh \color{blue}{y}\right) \]

      7. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin x}{y}\right), \sinh y\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin x, y\right), \sinh \color{blue}{y}\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), y\right), \sinh y\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), y\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{y} \cdot \sinh y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{x}, y\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 70.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x}}{y} \cdot \sinh y \]

   if 2.4e49 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \]

   5. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 98.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 42:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.4 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\sinh y \cdot \frac{x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 91.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 42:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.4 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\sinh y \cdot \frac{x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 42.0)
   (*
    (sin x)
    (+
     (+ 1.0 (* y (* y (* (* y y) 0.008333333333333333))))
     (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 2.4e+49)
     (* (sinh y) (/ x y))
     (*
      (sin x)
      (+
       1.0
       (*
        y
        (*
         y
         (+
          0.16666666666666666
          (* y (* y (* (* y y) 0.0001984126984126984)))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 42.0) {
		tmp = sin(x) * ((1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333)))) + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 2.4e+49) {
		tmp = sinh(y) * (x / y);
	} else {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 42.0d0) then
        tmp = sin(x) * ((1.0d0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333d0)))) + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 2.4d+49) then
        tmp = sinh(y) * (x / y)
    else
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 42.0) {
		tmp = Math.sin(x) * ((1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333)))) + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 2.4e+49) {
		tmp = Math.sinh(y) * (x / y);
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 42.0:
		tmp = math.sin(x) * ((1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333)))) + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 2.4e+49:
		tmp = math.sinh(y) * (x / y)
	else:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 42.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))) + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 2.4e+49)
		tmp = Float64(sinh(y) * Float64(x / y));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 42.0)
		tmp = sin(x) * ((1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333)))) + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 2.4e+49)
		tmp = sinh(y) * (x / y);
	else
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 42.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.4e+49], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] * N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 42

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      10. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120} + \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(1 + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right) + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(1 + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right) + y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), \left(\color{blue}{y} \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 90.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 90.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 42 < y < 2.4e49

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y} \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \left(\sinh y \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \sin \color{blue}{x} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{y} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{y} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{\sinh y} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{y} \cdot \sin x\right), \color{blue}{\sinh y}\right) \]

      6. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1 \cdot \sin x}{y}\right), \sinh \color{blue}{y}\right) \]

      7. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin x}{y}\right), \sinh y\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin x, y\right), \sinh \color{blue}{y}\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), y\right), \sinh y\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), y\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{y} \cdot \sinh y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{x}, y\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 70.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x}}{y} \cdot \sinh y \]

   if 2.4e49 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \]

   5. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 98.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 42:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.4 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\sinh y \cdot \frac{x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 91.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 42:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.4 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\sinh y \cdot \frac{x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 42.0)
   (*
    (sin x)
    (+
     1.0
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))))
   (if (<= y 2.4e+49)
     (* (sinh y) (/ x y))
     (*
      (sin x)
      (+
       1.0
       (*
        y
        (*
         y
         (+
          0.16666666666666666
          (* y (* y (* (* y y) 0.0001984126984126984)))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 42.0) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	} else if (y <= 2.4e+49) {
		tmp = sinh(y) * (x / y);
	} else {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 42.0d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))
    else if (y <= 2.4d+49) then
        tmp = sinh(y) * (x / y)
    else
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 42.0) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	} else if (y <= 2.4e+49) {
		tmp = Math.sinh(y) * (x / y);
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 42.0:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))
	elif y <= 2.4e+49:
		tmp = math.sinh(y) * (x / y)
	else:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 42.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))))));
	elseif (y <= 2.4e+49)
		tmp = Float64(sinh(y) * Float64(x / y));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 42.0)
		tmp = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	elseif (y <= 2.4e+49)
		tmp = sinh(y) * (x / y);
	else
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 42.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.4e+49], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] * N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 42

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      10. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot \frac{1}{120}\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{120}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 90.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right), y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 90.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(y \cdot 0.008333333333333333\right) \cdot y}\right)\right) \]

   if 42 < y < 2.4e49

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y} \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \left(\sinh y \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \sin \color{blue}{x} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{y} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{y} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{\sinh y} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{y} \cdot \sin x\right), \color{blue}{\sinh y}\right) \]

      6. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1 \cdot \sin x}{y}\right), \sinh \color{blue}{y}\right) \]

      7. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin x}{y}\right), \sinh y\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin x, y\right), \sinh \color{blue}{y}\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), y\right), \sinh y\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), y\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{y} \cdot \sinh y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{x}, y\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 70.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x}}{y} \cdot \sinh y \]

   if 2.4e49 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \]

   5. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 98.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 42:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.4 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\sinh y \cdot \frac{x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 91.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 42:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          (sin x)
          (+
           1.0
           (*
            (* y y)
            (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))))))
   (if (<= y 42.0) t_0 (if (<= y 2e+75) (* x (/ (sinh y) y)) t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	double tmp;
	if (y <= 42.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 2e+75) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(x) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))
    if (y <= 42.0d0) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 2d+75) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	double tmp;
	if (y <= 42.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 2e+75) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))
	tmp = 0
	if y <= 42.0:
		tmp = t_0
	elif y <= 2e+75:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 42.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 2e+75)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 42.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 2e+75)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 42.0], t$95$0, If[LessEqual[y, 2e+75], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 42 or 1.99999999999999985e75 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      10. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot \frac{1}{120}\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{120}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 92.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right), y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 92.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(y \cdot 0.008333333333333333\right) \cdot y}\right)\right) \]

   if 42 < y < 1.99999999999999985e75

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 42:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 85.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.085:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.085)
   (* (sin x) (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))
   (if (<= y 2e+75)
     (* x (/ (sinh y) y))
     (* (sin x) (+ 1.0 (* y (* y (* (* y y) 0.008333333333333333))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.085) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 2e+75) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.085d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    else if (y <= 2d+75) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.085) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 2e+75) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.085:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	elif y <= 2e+75:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	else:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.085)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))));
	elseif (y <= 2e+75)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.085)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	elseif (y <= 2e+75)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	else
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.085], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2e+75], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 0.0850000000000000061

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 84.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 0.0850000000000000061 < y < 1.99999999999999985e75

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 64.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 1.99999999999999985e75 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      10. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 85.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.175:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.175)
   (* (sin x) (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))
   (if (<= y 2e+75)
     (* x (/ (sinh y) y))
     (* (sin x) (* y (* y (* (* y y) 0.008333333333333333)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.175) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 2e+75) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = sin(x) * (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.175d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    else if (y <= 2d+75) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else
        tmp = sin(x) * (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.175) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 2e+75) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.175:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	elif y <= 2e+75:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	else:
		tmp = math.sin(x) * (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.175)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))));
	elseif (y <= 2e+75)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.175)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	elseif (y <= 2e+75)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	else
		tmp = sin(x) * (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.175], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2e+75], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 0.17499999999999999

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 84.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 0.17499999999999999 < y < 1.99999999999999985e75

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 64.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 1.99999999999999985e75 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      10. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{4} \cdot \sin x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)} \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right) \]

      4. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 83.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.1:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.1)
   (* (sin x) (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))
   (if (<= y 1.35e+154)
     (* x (/ (sinh y) y))
     (* (sin x) (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.1) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = sin(x) * (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.1d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else
        tmp = sin(x) * (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.1) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.1:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	else:
		tmp = math.sin(x) * (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.1)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.1)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	else
		tmp = sin(x) * (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.1], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 0.10000000000000001

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 84.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 0.10000000000000001 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 73.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 71.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.0007:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.0007)
   (sin x)
   (if (<= y 1.35e+154)
     (* x (/ (sinh y) y))
     (* (sin x) (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.0007) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = sin(x) * (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.0007d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else
        tmp = sin(x) * (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.0007) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.0007:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	else:
		tmp = math.sin(x) * (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.0007)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.0007)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	else
		tmp = sin(x) * (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.0007], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 6.99999999999999993e-4

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 67.5%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 6.99999999999999993e-4 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 12: 68.8% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.001:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.001) (sin x) (* x (/ (sinh y) y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.001) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.001d0) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.001) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.001:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.001)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.001)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.001], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1e-3

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 67.5%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 1e-3 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 78.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 13: 67.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\\ t_1 := y \cdot t\_0\\ \mathbf{if}\;y \leq 0.00065:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.027777777777777776 - y \cdot \left(t\_0 \cdot t\_1\right)\right)}{0.16666666666666666 - t\_1}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \frac{0.16666666666666666}{y \cdot y}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))
        (t_1 (* y t_0)))
   (if (<= y 0.00065)
     (sin x)
     (if (<= y 4e+75)
       (*
        x
        (*
         (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* x x)))
         (+
          1.0
          (/
           (* (* y y) (- 0.027777777777777776 (* y (* t_0 t_1))))
           (- 0.16666666666666666 t_1)))))
       (*
        x
        (*
         (* (* y y) (* y y))
         (+ 0.008333333333333333 (/ 0.16666666666666666 (* y y)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984));
	double t_1 = y * t_0;
	double tmp;
	if (y <= 0.00065) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 4e+75) {
		tmp = x * ((1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))) * (1.0 + (((y * y) * (0.027777777777777776 - (y * (t_0 * t_1)))) / (0.16666666666666666 - t_1))));
	} else {
		tmp = x * (((y * y) * (y * y)) * (0.008333333333333333 + (0.16666666666666666 / (y * y))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0))
    t_1 = y * t_0
    if (y <= 0.00065d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 4d+75) then
        tmp = x * ((1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (x * x))) * (1.0d0 + (((y * y) * (0.027777777777777776d0 - (y * (t_0 * t_1)))) / (0.16666666666666666d0 - t_1))))
    else
        tmp = x * (((y * y) * (y * y)) * (0.008333333333333333d0 + (0.16666666666666666d0 / (y * y))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984));
	double t_1 = y * t_0;
	double tmp;
	if (y <= 0.00065) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 4e+75) {
		tmp = x * ((1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))) * (1.0 + (((y * y) * (0.027777777777777776 - (y * (t_0 * t_1)))) / (0.16666666666666666 - t_1))));
	} else {
		tmp = x * (((y * y) * (y * y)) * (0.008333333333333333 + (0.16666666666666666 / (y * y))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))
	t_1 = y * t_0
	tmp = 0
	if y <= 0.00065:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 4e+75:
		tmp = x * ((1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))) * (1.0 + (((y * y) * (0.027777777777777776 - (y * (t_0 * t_1)))) / (0.16666666666666666 - t_1))))
	else:
		tmp = x * (((y * y) * (y * y)) * (0.008333333333333333 + (0.16666666666666666 / (y * y))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))
	t_1 = Float64(y * t_0)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.00065)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 4e+75)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * x))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(0.027777777777777776 - Float64(y * Float64(t_0 * t_1)))) / Float64(0.16666666666666666 - t_1)))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(y * y)) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(0.16666666666666666 / Float64(y * y)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984));
	t_1 = y * t_0;
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.00065)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 4e+75)
		tmp = x * ((1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))) * (1.0 + (((y * y) * (0.027777777777777776 - (y * (t_0 * t_1)))) / (0.16666666666666666 - t_1))));
	else
		tmp = x * (((y * y) * (y * y)) * (0.008333333333333333 + (0.16666666666666666 / (y * y))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(y * t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 0.00065], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4e+75], N[(x * N[(N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.027777777777777776 - N[(y * N[(t$95$0 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.16666666666666666 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(0.16666666666666666 / N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 6.4999999999999997e-4

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 67.5%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 6.4999999999999997e-4 < y < 3.99999999999999971e75

   1. Initial program 99.8%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}\right)}\right) \]

      4. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\color{blue}{\sin x}}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{\sinh y}\right), \color{blue}{\sin x}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \sinh y\right), \sin \color{blue}{x}\right)\right) \]

      7. sinh-lowering-sinh.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \sin x\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\sin x}}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 50.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 50.3%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}}{\sin x}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. distribute-rgt1-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 45.8%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       2. flip-+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}{\color{blue}{\frac{1}{6} - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}}\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}{\color{blue}{\frac{1}{6} - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}}\right)\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 67.1%

       \[\leadsto x \cdot \left(\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.027777777777777776 - y \cdot \left(\left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}{0.16666666666666666 - y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}}\right)\right) \]

   if 3.99999999999999971e75 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      10. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 83.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{4} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{4}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)}\right)\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left({y}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{\frac{1}{6} \cdot 1}{\color{blue}{{y}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{\frac{1}{6}}{{\color{blue}{y}}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 83.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 83.3%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \frac{0.16666666666666666}{y \cdot y}\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 14: 54.7% accurate, 3.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\\ t_1 := y \cdot t\_0\\ \mathbf{if}\;y \leq 5.6 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;\left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.027777777777777776 - y \cdot \left(t\_0 \cdot t\_1\right)\right)}{0.16666666666666666 - t\_1}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \frac{0.16666666666666666}{y \cdot y}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))
        (t_1 (* y t_0)))
   (if (<= y 5.6e+19)
     (*
      (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))
      (*
       x
       (+
        1.0
        (*
         x
         (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x))))))))
     (if (<= y 1.8e+77)
       (*
        x
        (*
         (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* x x)))
         (+
          1.0
          (/
           (* (* y y) (- 0.027777777777777776 (* y (* t_0 t_1))))
           (- 0.16666666666666666 t_1)))))
       (*
        x
        (*
         (* (* y y) (* y y))
         (+ 0.008333333333333333 (/ 0.16666666666666666 (* y y)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984));
	double t_1 = y * t_0;
	double tmp;
	if (y <= 5.6e+19) {
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))));
	} else if (y <= 1.8e+77) {
		tmp = x * ((1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))) * (1.0 + (((y * y) * (0.027777777777777776 - (y * (t_0 * t_1)))) / (0.16666666666666666 - t_1))));
	} else {
		tmp = x * (((y * y) * (y * y)) * (0.008333333333333333 + (0.16666666666666666 / (y * y))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0))
    t_1 = y * t_0
    if (y <= 5.6d+19) then
        tmp = (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0))) * (x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x)))))))
    else if (y <= 1.8d+77) then
        tmp = x * ((1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (x * x))) * (1.0d0 + (((y * y) * (0.027777777777777776d0 - (y * (t_0 * t_1)))) / (0.16666666666666666d0 - t_1))))
    else
        tmp = x * (((y * y) * (y * y)) * (0.008333333333333333d0 + (0.16666666666666666d0 / (y * y))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984));
	double t_1 = y * t_0;
	double tmp;
	if (y <= 5.6e+19) {
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))));
	} else if (y <= 1.8e+77) {
		tmp = x * ((1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))) * (1.0 + (((y * y) * (0.027777777777777776 - (y * (t_0 * t_1)))) / (0.16666666666666666 - t_1))));
	} else {
		tmp = x * (((y * y) * (y * y)) * (0.008333333333333333 + (0.16666666666666666 / (y * y))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))
	t_1 = y * t_0
	tmp = 0
	if y <= 5.6e+19:
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))))
	elif y <= 1.8e+77:
		tmp = x * ((1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))) * (1.0 + (((y * y) * (0.027777777777777776 - (y * (t_0 * t_1)))) / (0.16666666666666666 - t_1))))
	else:
		tmp = x * (((y * y) * (y * y)) * (0.008333333333333333 + (0.16666666666666666 / (y * y))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))
	t_1 = Float64(y * t_0)
	tmp = 0.0
	if (y <= 5.6e+19)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))) * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x))))))));
	elseif (y <= 1.8e+77)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * x))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(0.027777777777777776 - Float64(y * Float64(t_0 * t_1)))) / Float64(0.16666666666666666 - t_1)))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(y * y)) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(0.16666666666666666 / Float64(y * y)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984));
	t_1 = y * t_0;
	tmp = 0.0;
	if (y <= 5.6e+19)
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))));
	elseif (y <= 1.8e+77)
		tmp = x * ((1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))) * (1.0 + (((y * y) * (0.027777777777777776 - (y * (t_0 * t_1)))) / (0.16666666666666666 - t_1))));
	else
		tmp = x * (((y * y) * (y * y)) * (0.008333333333333333 + (0.16666666666666666 / (y * y))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(y * t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 5.6e+19], N[(N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.8e+77], N[(x * N[(N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.027777777777777776 - N[(y * N[(t$95$0 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.16666666666666666 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(0.16666666666666666 / N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 5.6e19

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 82.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 82.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 55.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 55.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

   if 5.6e19 < y < 1.7999999999999999e77

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}\right)}\right) \]

      4. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\color{blue}{\sin x}}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{\sinh y}\right), \color{blue}{\sin x}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \sinh y\right), \sin \color{blue}{x}\right)\right) \]

      7. sinh-lowering-sinh.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \sin x\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\sin x}}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 56.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 56.0%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}}{\sin x}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. distribute-rgt1-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 55.2%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       2. flip-+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}{\color{blue}{\frac{1}{6} - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}}\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}{\color{blue}{\frac{1}{6} - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}}\right)\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 84.6%

       \[\leadsto x \cdot \left(\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.027777777777777776 - y \cdot \left(\left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}{0.16666666666666666 - y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}}\right)\right) \]

   if 1.7999999999999999e77 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      10. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 83.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{4} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{4}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)}\right)\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left({y}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{\frac{1}{6} \cdot 1}{\color{blue}{{y}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{\frac{1}{6}}{{\color{blue}{y}}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 83.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 83.3%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \frac{0.16666666666666666}{y \cdot y}\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 61.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5.6 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;\left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.027777777777777776 - y \cdot \left(\left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}{0.16666666666666666 - y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \frac{0.16666666666666666}{y \cdot y}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 58.9% accurate, 6.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.1 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 2.1e+22)
   (*
    x
    (*
     (+
      1.0
      (*
       y
       (*
        y
        (+
         0.16666666666666666
         (*
          (* y y)
          (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984))))))))
     (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* x x)))))
   (*
    (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))
    (*
     x
     (+
      1.0
      (*
       x
       (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 2.1e+22) {
		tmp = x * ((1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))))) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))));
	} else {
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 2.1d+22) then
        tmp = x * ((1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0)))))))) * (1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (x * x))))
    else
        tmp = (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0))) * (x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 2.1e+22) {
		tmp = x * ((1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))))) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))));
	} else {
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 2.1e+22:
		tmp = x * ((1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))))) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))))
	else:
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 2.1e+22)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984)))))))) * Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * x)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))) * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2.1e+22)
		tmp = x * ((1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))))) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))));
	else
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 2.1e+22], N[(x * N[(N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 2.0999999999999998e22

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}\right)}\right) \]

      4. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\color{blue}{\sin x}}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{\sinh y}\right), \color{blue}{\sin x}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \sinh y\right), \sin \color{blue}{x}\right)\right) \]

      7. sinh-lowering-sinh.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \sin x\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\sin x}}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 92.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 92.6%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}}{\sin x}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. distribute-rgt1-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 70.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 70.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right), y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 70.0%

       \[\leadsto x \cdot \left(\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \color{blue}{\left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if 2.0999999999999998e22 < x

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 68.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 28.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 28.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.1 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 57.8% accurate, 6.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+262}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.85e+103)
   (*
    x
    (+
     1.0
     (*
      y
      (*
       y
       (+
        0.16666666666666666
        (*
         (* y y)
         (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))))
   (if (<= x 1.2e+262)
     (*
      x
      (+
       1.0
       (*
        (* x x)
        (+
         -0.16666666666666666
         (*
          (* x x)
          (+ 0.008333333333333333 (* (* x x) -0.0001984126984126984)))))))
     (*
      (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))
      (*
       x
       (+
        1.0
        (*
         x
         (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x)))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	} else if (x <= 1.2e+262) {
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))));
	} else {
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.85d+103) then
        tmp = x * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))
    else if (x <= 1.2d+262) then
        tmp = x * (1.0d0 + ((x * x) * ((-0.16666666666666666d0) + ((x * x) * (0.008333333333333333d0 + ((x * x) * (-0.0001984126984126984d0)))))))
    else
        tmp = (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0))) * (x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	} else if (x <= 1.2e+262) {
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))));
	} else {
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 1.85e+103:
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))
	elif x <= 1.2e+262:
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))))
	else:
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	elseif (x <= 1.2e+262)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(x * x) * -0.0001984126984126984)))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))) * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	elseif (x <= 1.2e+262)
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))));
	else
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 1.85e+103], N[(x * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.2e+262], N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 1.85000000000000016e103

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}\right)}\right) \]

      4. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\color{blue}{\sin x}}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{\sinh y}\right), \color{blue}{\sin x}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \sinh y\right), \sin \color{blue}{x}\right)\right) \]

      7. sinh-lowering-sinh.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \sin x\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\sin x}}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 91.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 91.3%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}}{\sin x}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 65.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 65.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 1.85000000000000016e103 < x < 1.19999999999999991e262

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 49.7%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 49.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 30.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 30.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   if 1.19999999999999991e262 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 73.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 73.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 55.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 61.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+262}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 58.8% accurate, 6.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.1 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 2.1e+22)
   (*
    x
    (*
     (+
      1.0
      (*
       y
       (*
        y
        (+
         0.16666666666666666
         (* y (* y (* (* y y) 0.0001984126984126984)))))))
     (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* x x)))))
   (*
    (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))
    (*
     x
     (+
      1.0
      (*
       x
       (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 2.1e+22) {
		tmp = x * ((1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))));
	} else {
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 2.1d+22) then
        tmp = x * ((1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984d0))))))) * (1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (x * x))))
    else
        tmp = (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0))) * (x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 2.1e+22) {
		tmp = x * ((1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))));
	} else {
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 2.1e+22:
		tmp = x * ((1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))))
	else:
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 2.1e+22)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))))) * Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * x)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))) * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2.1e+22)
		tmp = x * ((1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))));
	else
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 2.1e+22], N[(x * N[(N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 2.0999999999999998e22

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}\right)}\right) \]

      4. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\color{blue}{\sin x}}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{\sinh y}\right), \color{blue}{\sin x}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \sinh y\right), \sin \color{blue}{x}\right)\right) \]

      7. sinh-lowering-sinh.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \sin x\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\sin x}}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 92.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 92.6%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}}{\sin x}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. distribute-rgt1-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 70.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 69.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 69.7%

       \[\leadsto x \cdot \left(\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   if 2.0999999999999998e22 < x

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 68.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 28.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 28.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.1 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 57.8% accurate, 6.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+262}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.85e+103)
   (*
    x
    (+
     1.0
     (*
      y
      (*
       y
       (+
        0.16666666666666666
        (*
         (* y y)
         (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))))
   (if (<= x 1.2e+262)
     (*
      x
      (+
       1.0
       (*
        (* x x)
        (+
         -0.16666666666666666
         (*
          (* x x)
          (+ 0.008333333333333333 (* (* x x) -0.0001984126984126984)))))))
     (*
      x
      (+
       1.0
       (*
        x
        (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	} else if (x <= 1.2e+262) {
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.85d+103) then
        tmp = x * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))
    else if (x <= 1.2d+262) then
        tmp = x * (1.0d0 + ((x * x) * ((-0.16666666666666666d0) + ((x * x) * (0.008333333333333333d0 + ((x * x) * (-0.0001984126984126984d0)))))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	} else if (x <= 1.2e+262) {
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 1.85e+103:
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))
	elif x <= 1.2e+262:
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	elseif (x <= 1.2e+262)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(x * x) * -0.0001984126984126984)))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	elseif (x <= 1.2e+262)
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 1.85e+103], N[(x * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.2e+262], N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 1.85000000000000016e103

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}\right)}\right) \]

      4. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\color{blue}{\sin x}}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{\sinh y}\right), \color{blue}{\sin x}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \sinh y\right), \sin \color{blue}{x}\right)\right) \]

      7. sinh-lowering-sinh.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \sin x\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\sin x}}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 91.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 91.3%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}}{\sin x}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 65.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 65.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 1.85000000000000016e103 < x < 1.19999999999999991e262

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 49.7%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 49.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 30.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 30.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   if 1.19999999999999991e262 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 38.4%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 55.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 19: 57.8% accurate, 7.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+262}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.85e+103)
   (*
    x
    (+
     1.0
     (*
      y
      (*
       y
       (+
        0.16666666666666666
        (*
         (* y y)
         (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))))
   (if (<= x 1.2e+262)
     (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))
     (*
      x
      (+
       1.0
       (*
        x
        (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	} else if (x <= 1.2e+262) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.85d+103) then
        tmp = x * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))
    else if (x <= 1.2d+262) then
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	} else if (x <= 1.2e+262) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 1.85e+103:
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))
	elif x <= 1.2e+262:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	elseif (x <= 1.2e+262)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	elseif (x <= 1.2e+262)
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 1.85e+103], N[(x * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.2e+262], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 1.85000000000000016e103

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}\right)}\right) \]

      4. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\color{blue}{\sin x}}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{\sinh y}\right), \color{blue}{\sin x}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \sinh y\right), \sin \color{blue}{x}\right)\right) \]

      7. sinh-lowering-sinh.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \sin x\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{\sin x}}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 91.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 91.3%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}}{\sin x}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 65.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 65.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 1.85000000000000016e103 < x < 1.19999999999999991e262

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 49.7%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 49.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 30.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 30.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 1.19999999999999991e262 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 38.4%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 55.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 20: 55.1% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+262}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.85e+103)
   (+
    x
    (* x (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))))
   (if (<= x 1.2e+262)
     (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))
     (*
      x
      (+
       1.0
       (*
        x
        (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x + (x * ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	} else if (x <= 1.2e+262) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.85d+103) then
        tmp = x + (x * ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))
    else if (x <= 1.2d+262) then
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x + (x * ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	} else if (x <= 1.2e+262) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 1.85e+103:
		tmp = x + (x * ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))
	elif x <= 1.2e+262:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))))));
	elseif (x <= 1.2e+262)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = x + (x * ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	elseif (x <= 1.2e+262)
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 1.85e+103], N[(x + N[(x * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.2e+262], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 1.85000000000000016e103

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      10. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 63.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right) + \color{blue}{1}\right) \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right) + \color{blue}{x \cdot 1} \]

      3. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right) + x \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 63.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

   10. Applied egg-rr 63.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right) + x} \]

   if 1.85000000000000016e103 < x < 1.19999999999999991e262

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 49.7%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 49.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 30.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 30.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 1.19999999999999991e262 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 38.4%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 55.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 59.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+262}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 55.1% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+262}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.85e+103)
   (*
    x
    (+
     1.0
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333)))))
   (if (<= x 1.2e+262)
     (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))
     (*
      x
      (+
       1.0
       (*
        x
        (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	} else if (x <= 1.2e+262) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.85d+103) then
        tmp = x * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0))))
    else if (x <= 1.2d+262) then
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	} else if (x <= 1.2e+262) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 1.85e+103:
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))))
	elif x <= 1.2e+262:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))));
	elseif (x <= 1.2e+262)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	elseif (x <= 1.2e+262)
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 1.85e+103], N[(x * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.2e+262], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 1.85000000000000016e103

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      10. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 63.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \]

   if 1.85000000000000016e103 < x < 1.19999999999999991e262

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 49.7%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 49.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 30.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 30.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 1.19999999999999991e262 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 38.4%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 55.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 22: 54.9% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+262}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.85e+103)
   (* x (+ 1.0 (* y (* y (* (* y y) 0.008333333333333333)))))
   (if (<= x 1.2e+262)
     (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))
     (*
      x
      (+
       1.0
       (*
        x
        (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	} else if (x <= 1.2e+262) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.85d+103) then
        tmp = x * (1.0d0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333d0))))
    else if (x <= 1.2d+262) then
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	} else if (x <= 1.2e+262) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 1.85e+103:
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))))
	elif x <= 1.2e+262:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))));
	elseif (x <= 1.2e+262)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	elseif (x <= 1.2e+262)
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 1.85e+103], N[(x * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.2e+262], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 1.85000000000000016e103

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      10. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 86.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 86.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)}\right) \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 63.1%

       \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

   if 1.85000000000000016e103 < x < 1.19999999999999991e262

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 49.7%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 49.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 30.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 30.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 1.19999999999999991e262 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 38.4%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 55.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 23: 47.6% accurate, 10.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + t\_0\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+262}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= x 1.85e+103)
     (* x (+ 1.0 t_0))
     (if (<= x 1.2e+262)
       (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))
       (* x t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x * (1.0 + t_0);
	} else if (x <= 1.2e+262) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (x <= 1.85d+103) then
        tmp = x * (1.0d0 + t_0)
    else if (x <= 1.2d+262) then
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = x * t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x * (1.0 + t_0);
	} else if (x <= 1.2e+262) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if x <= 1.85e+103:
		tmp = x * (1.0 + t_0)
	elif x <= 1.2e+262:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = x * t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + t_0));
	elseif (x <= 1.2e+262)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(x * t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = x * (1.0 + t_0);
	elseif (x <= 1.2e+262)
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = x * t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 1.85e+103], N[(x * N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.2e+262], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * t$95$0), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 1.85000000000000016e103

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 74.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 55.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 55.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 1.85000000000000016e103 < x < 1.19999999999999991e262

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 49.7%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 49.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 30.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 30.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 1.19999999999999991e262 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      10. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 73.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 47.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{4} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{4}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)}\right)\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left({y}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{\frac{1}{6} \cdot 1}{\color{blue}{{y}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{\frac{1}{6}}{{\color{blue}{y}}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 46.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 46.9%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \frac{0.16666666666666666}{y \cdot y}\right)\right)} \]

   12. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 39.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right) \]

   14. Simplified 39.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 51.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+262}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 24: 47.6% accurate, 12.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + t\_0\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+262}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= x 1.85e+103)
     (* x (+ 1.0 t_0))
     (if (<= x 1.2e+262) (* x (* -0.16666666666666666 (* x x))) (* x t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x * (1.0 + t_0);
	} else if (x <= 1.2e+262) {
		tmp = x * (-0.16666666666666666 * (x * x));
	} else {
		tmp = x * t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (x <= 1.85d+103) then
        tmp = x * (1.0d0 + t_0)
    else if (x <= 1.2d+262) then
        tmp = x * ((-0.16666666666666666d0) * (x * x))
    else
        tmp = x * t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x * (1.0 + t_0);
	} else if (x <= 1.2e+262) {
		tmp = x * (-0.16666666666666666 * (x * x));
	} else {
		tmp = x * t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if x <= 1.85e+103:
		tmp = x * (1.0 + t_0)
	elif x <= 1.2e+262:
		tmp = x * (-0.16666666666666666 * (x * x))
	else:
		tmp = x * t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + t_0));
	elseif (x <= 1.2e+262)
		tmp = Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * x)));
	else
		tmp = Float64(x * t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = x * (1.0 + t_0);
	elseif (x <= 1.2e+262)
		tmp = x * (-0.16666666666666666 * (x * x));
	else
		tmp = x * t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 1.85e+103], N[(x * N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.2e+262], N[(x * N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * t$95$0), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 1.85000000000000016e103

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 74.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 55.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 55.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 1.85000000000000016e103 < x < 1.19999999999999991e262

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 49.7%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 49.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 30.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 30.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {x}^{3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow3 N/A

          \[\leadsto \frac{-1}{6} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{x} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 30.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 30.3%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   if 1.19999999999999991e262 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      10. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 73.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 47.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{4} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{4}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)}\right)\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left({y}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{\frac{1}{6} \cdot 1}{\color{blue}{{y}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{\frac{1}{6}}{{\color{blue}{y}}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 46.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 46.9%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \frac{0.16666666666666666}{y \cdot y}\right)\right)} \]

   12. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 39.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right) \]

   14. Simplified 39.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 51.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+262}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 25: 37.5% accurate, 12.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.7 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 4.7e+16)
   x
   (if (<= y 7e+146)
     (* x (* -0.16666666666666666 (* x x)))
     (* x (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4.7e+16) {
		tmp = x;
	} else if (y <= 7e+146) {
		tmp = x * (-0.16666666666666666 * (x * x));
	} else {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 4.7d+16) then
        tmp = x
    else if (y <= 7d+146) then
        tmp = x * ((-0.16666666666666666d0) * (x * x))
    else
        tmp = x * (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4.7e+16) {
		tmp = x;
	} else if (y <= 7e+146) {
		tmp = x * (-0.16666666666666666 * (x * x));
	} else {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 4.7e+16:
		tmp = x
	elif y <= 7e+146:
		tmp = x * (-0.16666666666666666 * (x * x))
	else:
		tmp = x * (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 4.7e+16)
		tmp = x;
	elseif (y <= 7e+146)
		tmp = Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * x)));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4.7e+16)
		tmp = x;
	elseif (y <= 7e+146)
		tmp = x * (-0.16666666666666666 * (x * x));
	else
		tmp = x * (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 4.7e+16], x, If[LessEqual[y, 7e+146], N[(x * N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 4.7e16

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 66.2%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 36.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 4.7e16 < y < 7.0000000000000002e146

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 2.6%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 22.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 22.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {x}^{3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow3 N/A

          \[\leadsto \frac{-1}{6} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{x} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 21.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 21.9%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   if 7.0000000000000002e146 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      10. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{4} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{4}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)}\right)\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left({y}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{\frac{1}{6} \cdot 1}{\color{blue}{{y}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{\frac{1}{6}}{{\color{blue}{y}}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 87.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 87.5%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \frac{0.16666666666666666}{y \cdot y}\right)\right)} \]

   12. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 78.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right) \]

   14. Simplified 78.6%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 39.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.7 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 26: 45.2% accurate, 12.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 8 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 8e+41)
   (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))
   (* x (* y (* y (* y (* y 0.008333333333333333)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 8e+41) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (y * (y * (y * (y * 0.008333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 8d+41) then
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = x * (y * (y * (y * (y * 0.008333333333333333d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 8e+41) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (y * (y * (y * (y * 0.008333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 8e+41:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = x * (y * (y * (y * (y * 0.008333333333333333))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 8e+41)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(y * Float64(y * Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 8e+41)
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = x * (y * (y * (y * (y * 0.008333333333333333))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 8e+41], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(y * N[(y * N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 8.00000000000000005e41

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 64.6%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 64.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 41.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 41.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 8.00000000000000005e41 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

      3. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      10. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 75.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

       11. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 75.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 75.2%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 27: 55.1% accurate, 15.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* x (+ 1.0 (* y (* y (* (* y y) 0.008333333333333333))))))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (1.0d0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))));
}

Python

def code(x, y):
	return x * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \sin x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)}\right) \]

   2. *-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right)\right) \]

   3. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot 1 + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

   6. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

   8. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

   10. distribute-lft-in N/A

       \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

   12. sin-lowering-sin.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

   13. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

5. Simplified 86.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in y around inf

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   2. pow-sqr N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   6. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 86.2%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 86.2%

   \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)}\right) \]

9. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

11. Simplified 57.9%

    \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 28: 29.8% accurate, 17.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.85e+103) x (* x (* -0.16666666666666666 (* x x)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x * (-0.16666666666666666 * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.85d+103) then
        tmp = x
    else
        tmp = x * ((-0.16666666666666666d0) * (x * x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+103) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x * (-0.16666666666666666 * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 1.85e+103:
		tmp = x
	else:
		tmp = x * (-0.16666666666666666 * (x * x))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.85e+103)
		tmp = x;
	else
		tmp = x * (-0.16666666666666666 * (x * x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 1.85e+103], x, N[(x * N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.85000000000000016e103

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 51.8%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 51.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 32.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 1.85000000000000016e103 < x

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 46.4%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 46.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 24.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 24.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {x}^{3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow3 N/A

          \[\leadsto \frac{-1}{6} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{x} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 24.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 24.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 29: 26.2% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. sin-lowering-sin.f64 51.0%

      \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

5. Simplified 51.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
7. Step-by-step derivation

8. Simplified 28.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
9. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024158 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))