Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B

Percentage Accurate: 93.6% → 99.6%

Time: 15.2s

Alternatives: 21

Speedup: 1.0×

• 30.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 93.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(x + -0.5\right) \cdot \log x\\ \mathbf{if}\;x \leq 1500000:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + t\_0\right) - x\right) + \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0 + \left(\frac{z}{\frac{x}{z}} \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (+ x -0.5) (log x))))
   (if (<= x 1500000.0)
     (+
      (- (+ 0.91893853320467 t_0) x)
      (/
       (+
        (* z (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))
        0.083333333333333)
       x))
     (+
      t_0
      (-
       (* (/ z (/ x z)) (+ y 0.0007936500793651))
       (+ x -0.91893853320467))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = (x + -0.5) * log(x);
	double tmp;
	if (x <= 1500000.0) {
		tmp = ((0.91893853320467 + t_0) - x) + (((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) + 0.083333333333333) / x);
	} else {
		tmp = t_0 + (((z / (x / z)) * (y + 0.0007936500793651)) - (x + -0.91893853320467));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x + (-0.5d0)) * log(x)
    if (x <= 1500000.0d0) then
        tmp = ((0.91893853320467d0 + t_0) - x) + (((z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0)) + 0.083333333333333d0) / x)
    else
        tmp = t_0 + (((z / (x / z)) * (y + 0.0007936500793651d0)) - (x + (-0.91893853320467d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = (x + -0.5) * Math.log(x);
	double tmp;
	if (x <= 1500000.0) {
		tmp = ((0.91893853320467 + t_0) - x) + (((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) + 0.083333333333333) / x);
	} else {
		tmp = t_0 + (((z / (x / z)) * (y + 0.0007936500793651)) - (x + -0.91893853320467));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = (x + -0.5) * math.log(x)
	tmp = 0
	if x <= 1500000.0:
		tmp = ((0.91893853320467 + t_0) - x) + (((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) + 0.083333333333333) / x)
	else:
		tmp = t_0 + (((z / (x / z)) * (y + 0.0007936500793651)) - (x + -0.91893853320467))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(Float64(x + -0.5) * log(x))
	tmp = 0.0
	if (x <= 1500000.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.91893853320467 + t_0) - x) + Float64(Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) + 0.083333333333333) / x));
	else
		tmp = Float64(t_0 + Float64(Float64(Float64(z / Float64(x / z)) * Float64(y + 0.0007936500793651)) - Float64(x + -0.91893853320467)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = (x + -0.5) * log(x);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1500000.0)
		tmp = ((0.91893853320467 + t_0) - x) + (((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) + 0.083333333333333) / x);
	else
		tmp = t_0 + (((z / (x / z)) * (y + 0.0007936500793651)) - (x + -0.91893853320467));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x + -0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 1500000.0], N[(N[(N[(0.91893853320467 + t$95$0), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 + N[(N[(N[(z / N[(x / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.5e6

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{91893853320467}{100000000000000} + \left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - x\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)}, x\right)\right) \]

      2. associate-+r- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{91893853320467}{100000000000000} + \left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x\right) - x\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)}, x\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{91893853320467}{100000000000000} + \left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x\right), x\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)}, x\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x\right)\right), x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right)}, \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right), \log x\right)\right), x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), \color{blue}{z}\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), x\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right)\right), x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right)\right), x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), x\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \log x\right)\right), x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), x\right)\right) \]

      9. log-lowering-log.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right)\right), x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), x\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.91893853320467 + \left(x + -0.5\right) \cdot \log x\right) - x\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 1.5e6 < x

   1. Initial program 84.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right) + \frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x} \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x\right), \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right), \log x\right), \left(\color{blue}{\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)} - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \log x\right), \left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      8. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \left(\left(x - \color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \frac{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z + -0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right), \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot 1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{-13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. /-lowering-/.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{\left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right)\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left({z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}} + \frac{y}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x} \cdot z + \frac{\color{blue}{y}}{x} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \frac{y \cdot z}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + y \cdot \color{blue}{\frac{z}{x}}\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{z}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)}\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\left(z \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot \frac{z}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right) \]

       3. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot \frac{1}{\frac{x}{z}}\right), \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)\right) \]

       4. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{\frac{x}{z}}\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right)\right) \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(\frac{x}{z}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right)\right) \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(x, z\right)\right), \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(x, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 99.6%

       \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{\frac{z}{\frac{x}{z}} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1500000:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \left(x + -0.5\right) \cdot \log x\right) - x\right) + \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(\frac{z}{\frac{x}{z}} \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1500000:\\ \;\;\;\;\frac{z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(\frac{z}{\frac{x}{z}} \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 1500000.0)
   (+
    (/
     (+
      (* z (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))
      0.083333333333333)
     x)
    (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x)))
   (+
    (* (+ x -0.5) (log x))
    (- (* (/ z (/ x z)) (+ y 0.0007936500793651)) (+ x -0.91893853320467)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1500000.0) {
		tmp = (((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) + 0.083333333333333) / x) + (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x));
	} else {
		tmp = ((x + -0.5) * log(x)) + (((z / (x / z)) * (y + 0.0007936500793651)) - (x + -0.91893853320467));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1500000.0d0) then
        tmp = (((z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0)) + 0.083333333333333d0) / x) + (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x))
    else
        tmp = ((x + (-0.5d0)) * log(x)) + (((z / (x / z)) * (y + 0.0007936500793651d0)) - (x + (-0.91893853320467d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1500000.0) {
		tmp = (((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) + 0.083333333333333) / x) + (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x));
	} else {
		tmp = ((x + -0.5) * Math.log(x)) + (((z / (x / z)) * (y + 0.0007936500793651)) - (x + -0.91893853320467));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 1500000.0:
		tmp = (((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) + 0.083333333333333) / x) + (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x))
	else:
		tmp = ((x + -0.5) * math.log(x)) + (((z / (x / z)) * (y + 0.0007936500793651)) - (x + -0.91893853320467))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1500000.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) + 0.083333333333333) / x) + Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(x + -0.5) * log(x)) + Float64(Float64(Float64(z / Float64(x / z)) * Float64(y + 0.0007936500793651)) - Float64(x + -0.91893853320467)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1500000.0)
		tmp = (((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) + 0.083333333333333) / x) + (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x));
	else
		tmp = ((x + -0.5) * log(x)) + (((z / (x / z)) * (y + 0.0007936500793651)) - (x + -0.91893853320467));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 1500000.0], N[(N[(N[(N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(x + -0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(z / N[(x / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.5e6

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   if 1.5e6 < x

   1. Initial program 84.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right) + \frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x} \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x\right), \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right), \log x\right), \left(\color{blue}{\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)} - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \log x\right), \left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      8. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \left(\left(x - \color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \frac{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z + -0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right), \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot 1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{-13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. /-lowering-/.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{\left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right)\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left({z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}} + \frac{y}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x} \cdot z + \frac{\color{blue}{y}}{x} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \frac{y \cdot z}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + y \cdot \color{blue}{\frac{z}{x}}\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{z}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)}\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\left(z \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot \frac{z}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right) \]

       3. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot \frac{1}{\frac{x}{z}}\right), \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)\right) \]

       4. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{\frac{x}{z}}\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right)\right) \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(\frac{x}{z}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right)\right) \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(x, z\right)\right), \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(x, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 99.6%

       \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{\frac{z}{\frac{x}{z}} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1500000:\\ \;\;\;\;\frac{z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(\frac{z}{\frac{x}{z}} \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 91.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2550000:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.8 \cdot 10^{+274}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{z \cdot \left(y \cdot z\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 2550000.0)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (+ (* z (+ y 0.0007936500793651)) -0.0027777777777778)))
    x)
   (if (<= x 3.8e+274)
     (+ (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x)) (/ (* z (* y z)) x))
     (* x (+ (log x) -1.0)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 2550000.0) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	} else if (x <= 3.8e+274) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((z * (y * z)) / x);
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 2550000.0d0) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) + (-0.0027777777777778d0)))) / x
    else if (x <= 3.8d+274) then
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x)) + ((z * (y * z)) / x)
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 2550000.0) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	} else if (x <= 3.8e+274) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((z * (y * z)) / x);
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 2550000.0:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x
	elif x <= 3.8e+274:
		tmp = (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((z * (y * z)) / x)
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 2550000.0)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x);
	elseif (x <= 3.8e+274)
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)) + Float64(Float64(z * Float64(y * z)) / x));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2550000.0)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	elseif (x <= 3.8e+274)
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((z * (y * z)) / x);
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 2550000.0], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 3.8e+274], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 2.55e6

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 97.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 2.55e6 < x < 3.7999999999999998e274

   1. Initial program 88.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{y \cdot {z}^{2}}{x}\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot {z}^{2}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({z}^{2} \cdot y\right), x\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot z\right) \cdot y\right), x\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(z \cdot y\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(y \cdot z\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y \cdot z\right)\right), x\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot y\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, y\right)\right), x\right)\right) \]

   5. Simplified 83.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{z \cdot \left(z \cdot y\right)}{x}} \]

   if 3.7999999999999998e274 < x

   1. Initial program 56.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + -1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 + \color{blue}{-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \log x\right)\right) \]

      9. log-lowering-log.f64 97.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 + \log x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2550000:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.8 \cdot 10^{+274}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{z \cdot \left(y \cdot z\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 91.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 28000000:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.45 \cdot 10^{+274}:\\ \;\;\;\;x \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \frac{z \cdot \left(y \cdot z\right)}{x}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 28000000.0)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (+ (* z (+ y 0.0007936500793651)) -0.0027777777777778)))
    x)
   (if (<= x 1.45e+274)
     (- (* x (log x)) (- (+ x -0.91893853320467) (/ (* z (* y z)) x)))
     (* x (+ (log x) -1.0)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 28000000.0) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	} else if (x <= 1.45e+274) {
		tmp = (x * log(x)) - ((x + -0.91893853320467) - ((z * (y * z)) / x));
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 28000000.0d0) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) + (-0.0027777777777778d0)))) / x
    else if (x <= 1.45d+274) then
        tmp = (x * log(x)) - ((x + (-0.91893853320467d0)) - ((z * (y * z)) / x))
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 28000000.0) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	} else if (x <= 1.45e+274) {
		tmp = (x * Math.log(x)) - ((x + -0.91893853320467) - ((z * (y * z)) / x));
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 28000000.0:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x
	elif x <= 1.45e+274:
		tmp = (x * math.log(x)) - ((x + -0.91893853320467) - ((z * (y * z)) / x))
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 28000000.0)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x);
	elseif (x <= 1.45e+274)
		tmp = Float64(Float64(x * log(x)) - Float64(Float64(x + -0.91893853320467) - Float64(Float64(z * Float64(y * z)) / x)));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 28000000.0)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	elseif (x <= 1.45e+274)
		tmp = (x * log(x)) - ((x + -0.91893853320467) - ((z * (y * z)) / x));
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 28000000.0], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.45e+274], N[(N[(x * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision] - N[(N[(z * N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 2.8e7

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 97.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 2.8e7 < x < 1.45e274

   1. Initial program 88.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right) + \frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x} \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x\right), \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right), \log x\right), \left(\color{blue}{\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)} - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \log x\right), \left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      8. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \left(\left(x - \color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 88.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \frac{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z + -0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{y \cdot {z}^{2}}{x}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot {z}^{2}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({z}^{2} \cdot y\right), x\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot z\right) \cdot y\right), x\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(z \cdot y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(y \cdot z\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y \cdot z\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 83.0%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{\frac{z \cdot \left(z \cdot y\right)}{x}}\right) \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      3. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      4. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \log x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-91893853320467}{100000000000000}}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \log x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 82.5%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-91893853320467}{100000000000000}}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 82.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \log x} - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \frac{z \cdot \left(z \cdot y\right)}{x}\right) \]

   if 1.45e274 < x

   1. Initial program 56.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + -1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 + \color{blue}{-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \log x\right)\right) \]

      9. log-lowering-log.f64 97.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 + \log x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 28000000:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.45 \cdot 10^{+274}:\\ \;\;\;\;x \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \frac{z \cdot \left(y \cdot z\right)}{x}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 98.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.00032:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(\frac{z}{\frac{x}{z}} \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 0.00032)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (+ (* z (+ y 0.0007936500793651)) -0.0027777777777778)))
    x)
   (+
    (* (+ x -0.5) (log x))
    (- (* (/ z (/ x z)) (+ y 0.0007936500793651)) (+ x -0.91893853320467)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 0.00032) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = ((x + -0.5) * log(x)) + (((z / (x / z)) * (y + 0.0007936500793651)) - (x + -0.91893853320467));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 0.00032d0) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) + (-0.0027777777777778d0)))) / x
    else
        tmp = ((x + (-0.5d0)) * log(x)) + (((z / (x / z)) * (y + 0.0007936500793651d0)) - (x + (-0.91893853320467d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 0.00032) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = ((x + -0.5) * Math.log(x)) + (((z / (x / z)) * (y + 0.0007936500793651)) - (x + -0.91893853320467));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 0.00032:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = ((x + -0.5) * math.log(x)) + (((z / (x / z)) * (y + 0.0007936500793651)) - (x + -0.91893853320467))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.00032)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(x + -0.5) * log(x)) + Float64(Float64(Float64(z / Float64(x / z)) * Float64(y + 0.0007936500793651)) - Float64(x + -0.91893853320467)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 0.00032)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = ((x + -0.5) * log(x)) + (((z / (x / z)) * (y + 0.0007936500793651)) - (x + -0.91893853320467));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 0.00032], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(N[(x + -0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(z / N[(x / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 3.20000000000000026e-4

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 99.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 3.20000000000000026e-4 < x

   1. Initial program 85.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right) + \frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x} \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x\right), \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right), \log x\right), \left(\color{blue}{\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)} - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \log x\right), \left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      8. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \left(\left(x - \color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \frac{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z + -0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right), \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot 1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{-13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. /-lowering-/.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{\left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right)\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left({z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}} + \frac{y}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x} \cdot z + \frac{\color{blue}{y}}{x} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \frac{y \cdot z}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + y \cdot \color{blue}{\frac{z}{x}}\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{z}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)}\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\left(z \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot \frac{z}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right) \]

       3. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot \frac{1}{\frac{x}{z}}\right), \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)\right) \]

       4. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{\frac{x}{z}}\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right)\right) \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(\frac{x}{z}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right)\right) \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(x, z\right)\right), \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(x, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 98.8%

       \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{\frac{z}{\frac{x}{z}} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.00032:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(\frac{z}{\frac{x}{z}} \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 99.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.00032:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z}{x}\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 0.00032)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (+ (* z (+ y 0.0007936500793651)) -0.0027777777777778)))
    x)
   (+
    (* (+ x -0.5) (log x))
    (- (* z (* (+ y 0.0007936500793651) (/ z x))) (+ x -0.91893853320467)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 0.00032) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = ((x + -0.5) * log(x)) + ((z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x))) - (x + -0.91893853320467));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 0.00032d0) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) + (-0.0027777777777778d0)))) / x
    else
        tmp = ((x + (-0.5d0)) * log(x)) + ((z * ((y + 0.0007936500793651d0) * (z / x))) - (x + (-0.91893853320467d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 0.00032) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = ((x + -0.5) * Math.log(x)) + ((z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x))) - (x + -0.91893853320467));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 0.00032:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = ((x + -0.5) * math.log(x)) + ((z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x))) - (x + -0.91893853320467))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.00032)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(x + -0.5) * log(x)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * Float64(z / x))) - Float64(x + -0.91893853320467)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 0.00032)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = ((x + -0.5) * log(x)) + ((z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x))) - (x + -0.91893853320467));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 0.00032], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(N[(x + -0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 3.20000000000000026e-4

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 99.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 3.20000000000000026e-4 < x

   1. Initial program 85.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right) + \frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x} \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x\right), \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right), \log x\right), \left(\color{blue}{\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)} - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \log x\right), \left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      8. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \left(\left(x - \color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \frac{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z + -0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right), \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot 1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{-13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. /-lowering-/.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{\left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right)\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left({z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}} + \frac{y}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x} \cdot z + \frac{\color{blue}{y}}{x} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \frac{y \cdot z}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + y \cdot \color{blue}{\frac{z}{x}}\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{z}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.00032:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z}{x}\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 98.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.00032:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \log x + \left(z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z}{x}\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 0.00032)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (+ (* z (+ y 0.0007936500793651)) -0.0027777777777778)))
    x)
   (+
    (* x (log x))
    (- (* z (* (+ y 0.0007936500793651) (/ z x))) (+ x -0.91893853320467)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 0.00032) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (x * log(x)) + ((z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x))) - (x + -0.91893853320467));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 0.00032d0) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) + (-0.0027777777777778d0)))) / x
    else
        tmp = (x * log(x)) + ((z * ((y + 0.0007936500793651d0) * (z / x))) - (x + (-0.91893853320467d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 0.00032) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (x * Math.log(x)) + ((z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x))) - (x + -0.91893853320467));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 0.00032:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = (x * math.log(x)) + ((z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x))) - (x + -0.91893853320467))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.00032)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(x * log(x)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * Float64(z / x))) - Float64(x + -0.91893853320467)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 0.00032)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = (x * log(x)) + ((z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x))) - (x + -0.91893853320467));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 0.00032], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 3.20000000000000026e-4

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 99.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 3.20000000000000026e-4 < x

   1. Initial program 85.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right) + \frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x} \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x\right), \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right), \log x\right), \left(\color{blue}{\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)} - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \log x\right), \left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      8. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \left(\left(x - \color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \frac{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z + -0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right), \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot 1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{-13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. /-lowering-/.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{\left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right)\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left({z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}} + \frac{y}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x} \cdot z + \frac{\color{blue}{y}}{x} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \frac{y \cdot z}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + y \cdot \color{blue}{\frac{z}{x}}\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{z}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)}\right) \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-91893853320467}{100000000000000}}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-91893853320467}{100000000000000}}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. log-rec N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. remove-double-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \log x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-91893853320467}{100000000000000}}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. log-lowering-log.f64 98.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-91893853320467}{100000000000000}}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 98.2%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \log x} - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.00032:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \log x + \left(z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z}{x}\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 84.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.05 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.05e+68)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (+ (* z (+ y 0.0007936500793651)) -0.0027777777777778)))
    x)
   (+ (* (+ x -0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1.05e+68) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = ((x + -0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.05d+68) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) + (-0.0027777777777778d0)))) / x
    else
        tmp = ((x + (-0.5d0)) * log(x)) + (0.91893853320467d0 - x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1.05e+68) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = ((x + -0.5) * Math.log(x)) + (0.91893853320467 - x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 1.05e+68:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = ((x + -0.5) * math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.05e+68)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(x + -0.5) * log(x)) + Float64(0.91893853320467 - x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.05e+68)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = ((x + -0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 1.05e+68], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(N[(x + -0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.05e68

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 90.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 1.05e68 < x

   1. Initial program 81.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right) + \frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x} \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x\right), \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right), \log x\right), \left(\color{blue}{\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)} - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \log x\right), \left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      8. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \left(\left(x - \color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \frac{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z + -0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{y \cdot {z}^{2}}{x}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot {z}^{2}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({z}^{2} \cdot y\right), x\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot z\right) \cdot y\right), x\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(z \cdot y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(y \cdot z\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y \cdot z\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 82.5%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.5%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{\frac{z \cdot \left(z \cdot y\right)}{x}}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{91893853320467}{100000000000000} + \log x \cdot \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) - x} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x - \frac{1}{2}\right) + \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - x \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \log x \cdot \left(x - \frac{1}{2}\right) + \color{blue}{\left(\frac{91893853320467}{100000000000000} - x\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\log x \cdot \left(x - \frac{1}{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{91893853320467}{100000000000000} - x\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log x, \left(x - \frac{1}{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}} - x\right)\right) \]

      5. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(x\right), \left(x - \frac{1}{2}\right)\right), \left(\frac{91893853320467}{100000000000000} - x\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(x\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \left(\frac{91893853320467}{100000000000000} - x\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(x\right), \left(x + \frac{-1}{2}\right)\right), \left(\frac{91893853320467}{100000000000000} - x\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right), \left(\frac{91893853320467}{100000000000000} - x\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 75.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   10. Simplified 75.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right) + \left(0.91893853320467 - x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.05 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 84.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 6.2 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \log x - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 6.2e+67)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (+ (* z (+ y 0.0007936500793651)) -0.0027777777777778)))
    x)
   (- (* x (log x)) x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 6.2e+67) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (x * log(x)) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 6.2d+67) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) + (-0.0027777777777778d0)))) / x
    else
        tmp = (x * log(x)) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 6.2e+67) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (x * Math.log(x)) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 6.2e+67:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = (x * math.log(x)) - x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 6.2e+67)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(x * log(x)) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 6.2e+67)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = (x * log(x)) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 6.2e+67], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 6.19999999999999992e67

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 90.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 6.19999999999999992e67 < x

   1. Initial program 81.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + -1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 + \color{blue}{-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \log x\right)\right) \]

      9. log-lowering-log.f64 75.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 75.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 + \log x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto -1 \cdot x + \color{blue}{\log x \cdot x} \]

      2. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \color{blue}{\log x} \cdot x \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right), \color{blue}{\left(\log x \cdot x\right)}\right) \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(0 - x\right), \left(\color{blue}{\log x} \cdot x\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, x\right), \left(\color{blue}{\log x} \cdot x\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, x\right), \left(x \cdot \color{blue}{\log x}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\log x}\right)\right) \]

      8. log-lowering-log.f64 75.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 75.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0 - x\right) + x \cdot \log x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 6.2 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \log x - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 84.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 4e+67)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (+ (* z (+ y 0.0007936500793651)) -0.0027777777777778)))
    x)
   (* x (+ (log x) -1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 4e+67) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 4d+67) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) + (-0.0027777777777778d0)))) / x
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 4e+67) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 4e+67:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 4e+67)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 4e+67)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 4e+67], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 3.99999999999999993e67

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 90.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 3.99999999999999993e67 < x

   1. Initial program 81.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + -1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 + \color{blue}{-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \log x\right)\right) \]

      9. log-lowering-log.f64 75.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 75.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 + \log x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 64.4% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2050000:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 11:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(y \cdot z\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= z -2050000.0)
   (* z (* (+ y 0.0007936500793651) (/ z x)))
   (if (<= z 11.0)
     (/ (+ 0.083333333333333 (* z (* y z))) x)
     (* z (* z (+ (/ 0.0007936500793651 x) (/ y x)))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -2050000.0) {
		tmp = z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x));
	} else if (z <= 11.0) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (y * z))) / x;
	} else {
		tmp = z * (z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-2050000.0d0)) then
        tmp = z * ((y + 0.0007936500793651d0) * (z / x))
    else if (z <= 11.0d0) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * (y * z))) / x
    else
        tmp = z * (z * ((0.0007936500793651d0 / x) + (y / x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -2050000.0) {
		tmp = z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x));
	} else if (z <= 11.0) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (y * z))) / x;
	} else {
		tmp = z * (z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if z <= -2050000.0:
		tmp = z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x))
	elif z <= 11.0:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (y * z))) / x
	else:
		tmp = z * (z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (z <= -2050000.0)
		tmp = Float64(z * Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * Float64(z / x)));
	elseif (z <= 11.0)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(y * z))) / x);
	else
		tmp = Float64(z * Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 / x) + Float64(y / x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -2050000.0)
		tmp = z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x));
	elseif (z <= 11.0)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (y * z))) / x;
	else
		tmp = z * (z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[z, -2050000.0], N[(z * N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 11.0], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(z * N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 / x), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -2.05e6

   1. Initial program 81.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right) + \frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x} \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x\right), \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right), \log x\right), \left(\color{blue}{\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)} - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \log x\right), \left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      8. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \left(\left(x - \color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \frac{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z + -0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right), \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot 1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{-13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. /-lowering-/.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{\left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right)\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}} + \frac{y}{x}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right) \]

      4. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot z}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x} \cdot z + \frac{\color{blue}{y}}{x} \cdot z\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)\right) \]

      7. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right) \]

      8. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right) \]

      9. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \frac{y \cdot z}{\color{blue}{x}}\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + y \cdot \color{blue}{\frac{z}{x}}\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{z}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 73.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 73.4%

       \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} \]

   if -2.05e6 < z < 11

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 50.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{\left(y \cdot {z}^{2}\right)}\right), x\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left({z}^{2} \cdot y\right)\right), x\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(\left(z \cdot z\right) \cdot y\right)\right), x\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right), x\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right), x\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(y \cdot z\right)\right)\right), x\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot y\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 50.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, y\right)\right)\right), x\right) \]

   8. Simplified 50.2%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot y\right)}}{x} \]

   if 11 < z

   1. Initial program 85.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}} + \frac{y}{x}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{y}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\frac{\color{blue}{y}}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \left(\frac{\color{blue}{y}}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 72.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 61.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2050000:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 11:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(y \cdot z\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 64.1% accurate, 6.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1850000:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 9.5:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(y \cdot z\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \frac{z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= z -1850000.0)
   (* z (* (+ y 0.0007936500793651) (/ z x)))
   (if (<= z 9.5)
     (/ (+ 0.083333333333333 (* z (* y z))) x)
     (* z (/ (* z (+ y 0.0007936500793651)) x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -1850000.0) {
		tmp = z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x));
	} else if (z <= 9.5) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (y * z))) / x;
	} else {
		tmp = z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-1850000.0d0)) then
        tmp = z * ((y + 0.0007936500793651d0) * (z / x))
    else if (z <= 9.5d0) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * (y * z))) / x
    else
        tmp = z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -1850000.0) {
		tmp = z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x));
	} else if (z <= 9.5) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (y * z))) / x;
	} else {
		tmp = z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if z <= -1850000.0:
		tmp = z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x))
	elif z <= 9.5:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (y * z))) / x
	else:
		tmp = z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (z <= -1850000.0)
		tmp = Float64(z * Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * Float64(z / x)));
	elseif (z <= 9.5)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(y * z))) / x);
	else
		tmp = Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -1850000.0)
		tmp = z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x));
	elseif (z <= 9.5)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (y * z))) / x;
	else
		tmp = z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[z, -1850000.0], N[(z * N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 9.5], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -1.85e6

   1. Initial program 81.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right) + \frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x} \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x\right), \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right), \log x\right), \left(\color{blue}{\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)} - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \log x\right), \left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      8. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \left(\left(x - \color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \frac{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z + -0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right), \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot 1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{-13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. /-lowering-/.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{\left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right)\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}} + \frac{y}{x}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right) \]

      4. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot z}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x} \cdot z + \frac{\color{blue}{y}}{x} \cdot z\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)\right) \]

      7. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right) \]

      8. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right) \]

      9. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \frac{y \cdot z}{\color{blue}{x}}\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + y \cdot \color{blue}{\frac{z}{x}}\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{z}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 73.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 73.4%

       \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} \]

   if -1.85e6 < z < 9.5

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 50.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{\left(y \cdot {z}^{2}\right)}\right), x\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left({z}^{2} \cdot y\right)\right), x\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(\left(z \cdot z\right) \cdot y\right)\right), x\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right), x\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right), x\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(y \cdot z\right)\right)\right), x\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot y\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 50.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, y\right)\right)\right), x\right) \]

   8. Simplified 50.2%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot y\right)}}{x} \]

   if 9.5 < z

   1. Initial program 85.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right) + \frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x} \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x\right), \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right), \log x\right), \left(\color{blue}{\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)} - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \log x\right), \left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      8. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \left(\left(x - \color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 85.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \frac{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z + -0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right), \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot 1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{-13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. /-lowering-/.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{\left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right)\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left({z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}} + \frac{y}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x} \cdot z + \frac{\color{blue}{y}}{x} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \frac{y \cdot z}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + y \cdot \color{blue}{\frac{z}{x}}\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{z}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 97.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 97.9%

       \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)}\right) \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-/l* N/A

          \[\leadsto {z}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}} \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \left(z \cdot z\right) \cdot \frac{\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}}{x} \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)} \]

       4. associate-/l* N/A

          \[\leadsto z \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{\color{blue}{x}} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right) \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), x\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 72.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), x\right)\right) \]

   13. Simplified 72.2%

       \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 61.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1850000:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 9.5:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(y \cdot z\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \frac{z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 60.0% accurate, 6.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -5.5 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 8.2 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \frac{z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= z -5.5e-80)
   (* z (* (+ y 0.0007936500793651) (/ z x)))
   (if (<= z 8.2e-44)
     (/ 0.083333333333333 x)
     (* z (/ (* z (+ y 0.0007936500793651)) x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -5.5e-80) {
		tmp = z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x));
	} else if (z <= 8.2e-44) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-5.5d-80)) then
        tmp = z * ((y + 0.0007936500793651d0) * (z / x))
    else if (z <= 8.2d-44) then
        tmp = 0.083333333333333d0 / x
    else
        tmp = z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -5.5e-80) {
		tmp = z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x));
	} else if (z <= 8.2e-44) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if z <= -5.5e-80:
		tmp = z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x))
	elif z <= 8.2e-44:
		tmp = 0.083333333333333 / x
	else:
		tmp = z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (z <= -5.5e-80)
		tmp = Float64(z * Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * Float64(z / x)));
	elseif (z <= 8.2e-44)
		tmp = Float64(0.083333333333333 / x);
	else
		tmp = Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -5.5e-80)
		tmp = z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x));
	elseif (z <= 8.2e-44)
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	else
		tmp = z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[z, -5.5e-80], N[(z * N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 8.2e-44], N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision], N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -5.4999999999999997e-80

   1. Initial program 85.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right) + \frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x} \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x\right), \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right), \log x\right), \left(\color{blue}{\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)} - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \log x\right), \left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      8. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \left(\left(x - \color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \frac{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z + -0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right), \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot 1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{-13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. /-lowering-/.f64 98.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{\left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right)\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}} + \frac{y}{x}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right) \]

      4. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot z}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x} \cdot z + \frac{\color{blue}{y}}{x} \cdot z\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)\right) \]

      7. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right) \]

      8. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right) \]

      9. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \frac{y \cdot z}{\color{blue}{x}}\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + y \cdot \color{blue}{\frac{z}{x}}\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{z}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 66.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.3%

       \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} \]

   if -5.4999999999999997e-80 < z < 8.19999999999999984e-44

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 49.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 49.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 46.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{x}\right) \]

   8. Simplified 46.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]

   if 8.19999999999999984e-44 < z

   1. Initial program 86.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right) + \frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x} \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x\right), \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right), \log x\right), \left(\color{blue}{\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)} - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \log x\right), \left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      8. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \left(\left(x - \color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 86.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \frac{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z + -0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right), \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot 1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{-13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. /-lowering-/.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{\left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right)\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left({z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}} + \frac{y}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x} \cdot z + \frac{\color{blue}{y}}{x} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \frac{y \cdot z}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + y \cdot \color{blue}{\frac{z}{x}}\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{z}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 96.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 96.8%

       \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)}\right) \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-/l* N/A

          \[\leadsto {z}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}} \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \left(z \cdot z\right) \cdot \frac{\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}}{x} \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)} \]

       4. associate-/l* N/A

          \[\leadsto z \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{\color{blue}{x}} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right) \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), x\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 70.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), x\right)\right) \]

   13. Simplified 70.1%

       \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 59.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -5.5 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 8.2 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \frac{z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 60.2% accurate, 6.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \mathbf{if}\;z \leq -4.8 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.8 \cdot 10^{-42}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* z (* (+ y 0.0007936500793651) (/ z x)))))
   (if (<= z -4.8e-80) t_0 (if (<= z 3.8e-42) (/ 0.083333333333333 x) t_0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x));
	double tmp;
	if (z <= -4.8e-80) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 3.8e-42) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = z * ((y + 0.0007936500793651d0) * (z / x))
    if (z <= (-4.8d-80)) then
        tmp = t_0
    else if (z <= 3.8d-42) then
        tmp = 0.083333333333333d0 / x
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x));
	double tmp;
	if (z <= -4.8e-80) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 3.8e-42) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x))
	tmp = 0
	if z <= -4.8e-80:
		tmp = t_0
	elif z <= 3.8e-42:
		tmp = 0.083333333333333 / x
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(z * Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * Float64(z / x)))
	tmp = 0.0
	if (z <= -4.8e-80)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 3.8e-42)
		tmp = Float64(0.083333333333333 / x);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = z * ((y + 0.0007936500793651) * (z / x));
	tmp = 0.0;
	if (z <= -4.8e-80)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 3.8e-42)
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(z * N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -4.8e-80], t$95$0, If[LessEqual[z, 3.8e-42], N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -4.7999999999999998e-80 or 3.80000000000000017e-42 < z

   1. Initial program 85.9%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right) + \frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x} \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x - \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \cdot \log x\right), \color{blue}{\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right), \log x\right), \left(\color{blue}{\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right)} - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \log x\right), \left(\left(\color{blue}{x} - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \log x\right), \left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      8. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \left(\left(x - \color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}\right) - \frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x - \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}}{x}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 85.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \frac{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z + -0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right), \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot 1}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{-13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. /-lowering-/.f64 99.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, x\right), \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x - \left(\left(x + -0.91893853320467\right) - \color{blue}{\left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right)\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}} + \frac{y}{x}\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)}\right) \]

      4. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot z + \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot z}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x} \cdot z + \frac{\color{blue}{y}}{x} \cdot z\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)\right) \]

      7. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right) \]

      8. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y}{x}} \cdot z\right)\right) \]

      9. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \frac{y \cdot z}{\color{blue}{x}}\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + y \cdot \color{blue}{\frac{z}{x}}\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{z}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} + y\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 68.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 68.1%

       \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} \]

   if -4.7999999999999998e-80 < z < 3.80000000000000017e-42

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 49.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 49.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 46.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{x}\right) \]

   8. Simplified 46.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 59.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4.8 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.8 \cdot 10^{-42}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 48.6% accurate, 7.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \frac{z}{\frac{x}{z}}\\ \mathbf{if}\;z \leq -3.7 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.6 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (/ z (/ x z)))))
   (if (<= z -3.7e-84) t_0 (if (<= z 3.6e-44) (/ 0.083333333333333 x) t_0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = y * (z / (x / z));
	double tmp;
	if (z <= -3.7e-84) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 3.6e-44) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (z / (x / z))
    if (z <= (-3.7d-84)) then
        tmp = t_0
    else if (z <= 3.6d-44) then
        tmp = 0.083333333333333d0 / x
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = y * (z / (x / z));
	double tmp;
	if (z <= -3.7e-84) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 3.6e-44) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = y * (z / (x / z))
	tmp = 0
	if z <= -3.7e-84:
		tmp = t_0
	elif z <= 3.6e-44:
		tmp = 0.083333333333333 / x
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(y * Float64(z / Float64(x / z)))
	tmp = 0.0
	if (z <= -3.7e-84)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 3.6e-44)
		tmp = Float64(0.083333333333333 / x);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = y * (z / (x / z));
	tmp = 0.0;
	if (z <= -3.7e-84)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 3.6e-44)
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(z / N[(x / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -3.7e-84], t$95$0, If[LessEqual[z, 3.6e-44], N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -3.6999999999999999e-84 or 3.5999999999999999e-44 < z

   1. Initial program 86.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot {z}^{2}}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot {z}^{2}\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left({z}^{2} \cdot y\right), x\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot z\right) \cdot y\right), x\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(z \cdot y\right)\right), x\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(y \cdot z\right)\right), x\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y \cdot z\right)\right), x\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot y\right)\right), x\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 45.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, y\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 45.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(z \cdot y\right)}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\left(z \cdot y\right) \cdot z}{x} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \left(z \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\frac{z}{x}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot y\right), \color{blue}{\left(\frac{z}{x}\right)}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(\frac{\color{blue}{z}}{x}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(\frac{\color{blue}{z}}{x}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 47.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 47.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot \frac{z}{x}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \frac{z}{x}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(z \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \color{blue}{y} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot \frac{z}{x}\right), \color{blue}{y}\right) \]

      4. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot \frac{1}{\frac{x}{z}}\right), y\right) \]

      5. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{\frac{x}{z}}\right), y\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(\frac{x}{z}\right)\right), y\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 50.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(x, z\right)\right), y\right) \]

   9. Applied egg-rr 50.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z}{\frac{x}{z}} \cdot y} \]

   if -3.6999999999999999e-84 < z < 3.5999999999999999e-44

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 48.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 48.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 46.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{x}\right) \]

   8. Simplified 46.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 49.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -3.7 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{z}{\frac{x}{z}}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.6 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{z}{\frac{x}{z}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 46.3% accurate, 7.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{z}{x} \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \mathbf{if}\;z \leq -3.7 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;z \leq 8.5 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ z x) (* y z))))
   (if (<= z -3.7e-84) t_0 (if (<= z 8.5e-38) (/ 0.083333333333333 x) t_0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = (z / x) * (y * z);
	double tmp;
	if (z <= -3.7e-84) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 8.5e-38) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (z / x) * (y * z)
    if (z <= (-3.7d-84)) then
        tmp = t_0
    else if (z <= 8.5d-38) then
        tmp = 0.083333333333333d0 / x
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = (z / x) * (y * z);
	double tmp;
	if (z <= -3.7e-84) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 8.5e-38) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = (z / x) * (y * z)
	tmp = 0
	if z <= -3.7e-84:
		tmp = t_0
	elif z <= 8.5e-38:
		tmp = 0.083333333333333 / x
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(Float64(z / x) * Float64(y * z))
	tmp = 0.0
	if (z <= -3.7e-84)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 8.5e-38)
		tmp = Float64(0.083333333333333 / x);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = (z / x) * (y * z);
	tmp = 0.0;
	if (z <= -3.7e-84)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 8.5e-38)
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -3.7e-84], t$95$0, If[LessEqual[z, 8.5e-38], N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -3.6999999999999999e-84 or 8.50000000000000046e-38 < z

   1. Initial program 86.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot {z}^{2}}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot {z}^{2}\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left({z}^{2} \cdot y\right), x\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot z\right) \cdot y\right), x\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(z \cdot y\right)\right), x\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(y \cdot z\right)\right), x\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y \cdot z\right)\right), x\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot y\right)\right), x\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 45.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, y\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 45.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(z \cdot y\right)}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\left(z \cdot y\right) \cdot z}{x} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \left(z \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\frac{z}{x}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot y\right), \color{blue}{\left(\frac{z}{x}\right)}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(\frac{\color{blue}{z}}{x}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(\frac{\color{blue}{z}}{x}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 47.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 47.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot \frac{z}{x}} \]

   if -3.6999999999999999e-84 < z < 8.50000000000000046e-38

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 48.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 48.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 46.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{x}\right) \]

   8. Simplified 46.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 47.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -3.7 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{x} \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 8.5 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{x} \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 63.9% accurate, 7.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z}{x} + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (/ 0.083333333333333 x)
  (* z (+ (* (+ y 0.0007936500793651) (/ z x)) (/ -0.0027777777777778 x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 / x) + (z * (((y + 0.0007936500793651) * (z / x)) + (-0.0027777777777778 / x)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 / x) + (z * (((y + 0.0007936500793651d0) * (z / x)) + ((-0.0027777777777778d0) / x)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 / x) + (z * (((y + 0.0007936500793651) * (z / x)) + (-0.0027777777777778 / x)));
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 / x) + (z * (((y + 0.0007936500793651) * (z / x)) + (-0.0027777777777778 / x)))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + Float64(z * Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * Float64(z / x)) + Float64(-0.0027777777777778 / x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 / x) + (z * (((y + 0.0007936500793651) * (z / x)) + (-0.0027777777777778 / x)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 91.3%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   4. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 60.8%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

5. Simplified 60.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot 1}{x}\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right), \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   9. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot 1}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000}}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z}{x} + \frac{y}{x} \cdot z\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000}} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \frac{y}{x} \cdot z\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000}} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + \frac{y \cdot z}{x}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{z}{x} + y \cdot \frac{z}{x}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. distribute-rgt-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{z}{x} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{x}\right), \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{13888888888889}{5000000000000000}} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   20. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot 1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 62.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right)} \]

9. Final simplification 62.0%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z}{x} + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 18: 62.3% accurate, 9.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/
  (+
   0.083333333333333
   (* z (+ (* z (+ y 0.0007936500793651)) -0.0027777777777778)))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) + (-0.0027777777777778d0)))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) + -0.0027777777777778))) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 91.3%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   4. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 60.8%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

5. Simplified 60.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Final simplification 60.8%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right)}{x} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 19: 61.9% accurate, 11.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/ (+ 0.083333333333333 (* z (* z (+ y 0.0007936500793651)))) x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * (z * (y + 0.0007936500793651)))) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + (z * (z * (y + 0.0007936500793651d0)))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * (z * (y + 0.0007936500793651)))) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + (z * (z * (y + 0.0007936500793651)))) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)))) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + (z * (z * (y + 0.0007936500793651)))) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 91.3%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   4. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 60.8%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

5. Simplified 60.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around inf

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{\left({z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)}\right), x\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right), x\right) \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)\right), x\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)\right), x\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)\right), x\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 60.1%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right)\right)\right), x\right) \]

8. Simplified 60.1%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)}}{x} \]

9. Final simplification 60.1%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 20: 28.5% accurate, 12.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.35 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;z \cdot \frac{-0.0027777777777778}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= z -1.35e+19) (* z (/ -0.0027777777777778 x)) (/ 0.083333333333333 x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -1.35e+19) {
		tmp = z * (-0.0027777777777778 / x);
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-1.35d+19)) then
        tmp = z * ((-0.0027777777777778d0) / x)
    else
        tmp = 0.083333333333333d0 / x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -1.35e+19) {
		tmp = z * (-0.0027777777777778 / x);
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if z <= -1.35e+19:
		tmp = z * (-0.0027777777777778 / x)
	else:
		tmp = 0.083333333333333 / x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (z <= -1.35e+19)
		tmp = Float64(z * Float64(-0.0027777777777778 / x));
	else
		tmp = Float64(0.083333333333333 / x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -1.35e+19)
		tmp = z * (-0.0027777777777778 / x);
	else
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[z, -1.35e+19], N[(z * N[(-0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -1.35e19

   1. Initial program 80.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 68.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left({z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{z}\right)\right)}, x\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{z}\right)\right), x\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{z}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{z}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{z}\right)\right)\right), x\right) \]

      5. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + \left(y - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \left(y - \frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(y, \left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{z}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      8. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(y, \left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot 1}{z}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(y, \left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000}}{z}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 68.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}, z\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

   8. Simplified 68.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778}{z}\right)\right)\right)}}{x} \]

   9. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{z}{x}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \frac{\frac{-13888888888889}{5000000000000000} \cdot z}{\color{blue}{x}} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{z \cdot \frac{-13888888888889}{5000000000000000}}{x} \]

       3. associate-/l* N/A

          \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-13888888888889}{5000000000000000}}{x}} \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto z \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x} \]

       5. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto z \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto z \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot 1}{x}\right)\right) \]

       7. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto z \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right) \]

       9. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000} \cdot 1}{x}\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right)\right) \]

       11. distribute-neg-frac N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right) \]

       12. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{\frac{-13888888888889}{5000000000000000}}{x}\right)\right) \]

       13. /-lowering-/.f64 15.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   11. Simplified 15.9%

       \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \frac{-0.0027777777777778}{x}} \]

   if -1.35e19 < z

   1. Initial program 94.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 58.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 58.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 27.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{x}\right) \]

   8. Simplified 27.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 21: 24.2% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (/ 0.083333333333333 x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.083333333333333d0 / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.083333333333333 / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.083333333333333 / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.083333333333333 / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 91.3%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   4. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right) + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 60.8%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

5. Simplified 60.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 21.8%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{x}\right) \]

8. Simplified 21.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
9. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x))
  (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) + (0.91893853320467d0 - x)) + (0.083333333333333d0 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) + Float64(0.91893853320467 - x)) + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(Float64(z / x) * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024158 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (+ (+ (+ (* (- x 1/2) (log x)) (- 91893853320467/100000000000000 x)) (/ 83333333333333/1000000000000000 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 7936500793651/10000000000000000)) 13888888888889/5000000000000000))))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))