Data.Number.Erf:$cinvnormcdf from erf-2.0.0.0, A

Percentage Accurate: 99.5% → 99.8%

Time: 18.4s

Alternatives: 16

Speedup: 1.0×

• 45.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * exp(((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.exp(((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.exp(((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * exp(Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * exp(((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.exp(((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.exp(((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * exp(Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* (exp (* t t)) (* z 2.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt((exp((t * t)) * (z * 2.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((exp((t * t)) * (z * 2.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((Math.exp((t * t)) * (z * 2.0)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((math.exp((t * t)) * (z * 2.0)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(exp(Float64(t * t)) * Float64(z * 2.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((exp((t * t)) * (z * 2.0)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(N[Exp[N[(t * t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}}\right)\right) \]

   8. exp-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{e^{t \cdot t}} \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}}\right)\right) \]

   9. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)}\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{t \cdot t}\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)}} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 96.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ t_2 := t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ t_3 := \left(t \cdot t\right) \cdot \left(-1 - t\_2\right)\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 2 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{\frac{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(1 + \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(1 + t\_2\right)\right) \cdot t\_3\right)}{1 + t\_3}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(t\_1 \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y))
        (t_2 (* t (* t (+ 0.5 (* (* t t) 0.16666666666666666)))))
        (t_3 (* (* t t) (- -1.0 t_2))))
   (if (<= (* t t) 2e+99)
     (*
      t_1
      (sqrt
       (/ (* (* z 2.0) (+ 1.0 (* (* (* t t) (+ 1.0 t_2)) t_3))) (+ 1.0 t_3))))
     (*
      (sqrt (* z 2.0))
      (*
       t_1
       (+
        1.0
        (*
         (* t t)
         (+ 0.5 (* t (* t (+ 0.125 (* (* t t) 0.020833333333333332))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double t_2 = t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.16666666666666666)));
	double t_3 = (t * t) * (-1.0 - t_2);
	double tmp;
	if ((t * t) <= 2e+99) {
		tmp = t_1 * sqrt((((z * 2.0) * (1.0 + (((t * t) * (1.0 + t_2)) * t_3))) / (1.0 + t_3)));
	} else {
		tmp = sqrt((z * 2.0)) * (t_1 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    t_2 = t * (t * (0.5d0 + ((t * t) * 0.16666666666666666d0)))
    t_3 = (t * t) * ((-1.0d0) - t_2)
    if ((t * t) <= 2d+99) then
        tmp = t_1 * sqrt((((z * 2.0d0) * (1.0d0 + (((t * t) * (1.0d0 + t_2)) * t_3))) / (1.0d0 + t_3)))
    else
        tmp = sqrt((z * 2.0d0)) * (t_1 * (1.0d0 + ((t * t) * (0.5d0 + (t * (t * (0.125d0 + ((t * t) * 0.020833333333333332d0))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double t_2 = t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.16666666666666666)));
	double t_3 = (t * t) * (-1.0 - t_2);
	double tmp;
	if ((t * t) <= 2e+99) {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((((z * 2.0) * (1.0 + (((t * t) * (1.0 + t_2)) * t_3))) / (1.0 + t_3)));
	} else {
		tmp = Math.sqrt((z * 2.0)) * (t_1 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	t_2 = t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.16666666666666666)))
	t_3 = (t * t) * (-1.0 - t_2)
	tmp = 0
	if (t * t) <= 2e+99:
		tmp = t_1 * math.sqrt((((z * 2.0) * (1.0 + (((t * t) * (1.0 + t_2)) * t_3))) / (1.0 + t_3)))
	else:
		tmp = math.sqrt((z * 2.0)) * (t_1 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	t_2 = Float64(t * Float64(t * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * 0.16666666666666666))))
	t_3 = Float64(Float64(t * t) * Float64(-1.0 - t_2))
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 2e+99)
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(Float64(Float64(z * 2.0) * Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(t * t) * Float64(1.0 + t_2)) * t_3))) / Float64(1.0 + t_3))));
	else
		tmp = Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(t_1 * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.125 + Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332)))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	t_2 = t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.16666666666666666)));
	t_3 = (t * t) * (-1.0 - t_2);
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 2e+99)
		tmp = t_1 * sqrt((((z * 2.0) * (1.0 + (((t * t) * (1.0 + t_2)) * t_3))) / (1.0 + t_3)));
	else
		tmp = sqrt((z * 2.0)) * (t_1 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t * N[(t * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(-1.0 - t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 2e+99], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(N[(N[(z * 2.0), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(1.0 + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(t * N[(t * N[(0.125 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 1.9999999999999999e99

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}}\right)\right) \]

      8. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{e^{t \cdot t}} \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}}\right)\right) \]

      9. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)}\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{t \cdot t}\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

      12. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)}} \]

   7. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({t}^{2} \cdot \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{1}{6} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 89.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(z \cdot 2\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. flip-+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1 \cdot 1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)}{1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)} \cdot \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{\left(1 \cdot 1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(z \cdot 2\right)}{1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 \cdot 1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(z \cdot 2\right)\right), \left(1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 97.0%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(z \cdot 2\right)}{1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)}}} \]

   if 1.9999999999999999e99 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 2 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\frac{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(1 + \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(-1 - t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(-1 - t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 96.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(t\_1 + \frac{t\_1 \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot 0.001953125\right)\right)\right)\right)\right)}{0.25}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (*
    (sqrt (* z 2.0))
    (+
     t_1
     (/
      (*
       t_1
       (* t (* t (+ 0.125 (* (* t t) (* t (* (* t (* t t)) 0.001953125)))))))
      0.25)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	return sqrt((z * 2.0)) * (t_1 + ((t_1 * (t * (t * (0.125 + ((t * t) * (t * ((t * (t * t)) * 0.001953125))))))) / 0.25));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (t_1 + ((t_1 * (t * (t * (0.125d0 + ((t * t) * (t * ((t * (t * t)) * 0.001953125d0))))))) / 0.25d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (t_1 + ((t_1 * (t * (t * (0.125 + ((t * t) * (t * ((t * (t * t)) * 0.001953125))))))) / 0.25));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (t_1 + ((t_1 * (t * (t * (0.125 + ((t * t) * (t * ((t * (t * t)) * 0.001953125))))))) / 0.25))

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(t_1 + Float64(Float64(t_1 * Float64(t * Float64(t * Float64(0.125 + Float64(Float64(t * t) * Float64(t * Float64(Float64(t * Float64(t * t)) * 0.001953125))))))) / 0.25)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (t_1 + ((t_1 * (t * (t * (0.125 + ((t * t) * (t * ((t * (t * t)) * 0.001953125))))))) / 0.25));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(t$95$1 + N[(N[(t$95$1 * N[(t * N[(t * N[(0.125 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(t * N[(N[(t * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.001953125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right) - y\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot x\right) - y\right)\right) \]

   2. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right)\right) \]

   3. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) + \color{blue}{{t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)}\right)\right) \]

   4. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right), \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), y\right), \left(\color{blue}{{t}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{8} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left({\color{blue}{t}}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) + \color{blue}{\frac{1}{8} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   8. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) + \color{blue}{{t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   9. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left(\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) + \color{blue}{{t}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{8} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) + {\color{blue}{t}}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) + \color{blue}{{t}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{8} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) + \left({t}^{2} \cdot \frac{1}{8}\right) \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

7. Simplified 90.1%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot x - y\right) + \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 \cdot x - y\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left(\left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. flip3-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left(\frac{{\frac{1}{2}}^{3} + {\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)}^{3}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right) - \frac{1}{2} \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)} \cdot \left(\color{blue}{\left(t \cdot t\right)} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left(\frac{\left({\frac{1}{2}}^{3} + {\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)}^{3}\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)}{\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right) - \frac{1}{2} \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)}}\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left({\frac{1}{2}}^{3} + {\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)}^{3}\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \left(\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right) - \frac{1}{2} \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 66.4%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(0.5 \cdot x - y\right) + \color{blue}{\frac{\left(0.125 + \left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot 0.001953125\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\right)\right)}{0.25 + \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.125 - 0.5\right)}}\right) \]

10. Taylor expanded in t around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \frac{1}{512}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{4}}\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

12. Simplified 94.9%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(0.5 \cdot x - y\right) + \frac{\left(0.125 + \left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot 0.001953125\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\right)\right)}{\color{blue}{0.25}}\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \frac{1}{512}\right)\right) \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right), \frac{1}{4}\right)\right)\right) \]

    2. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \frac{1}{512}\right)\right) \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right), \frac{1}{4}\right)\right)\right) \]

    3. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(\left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \frac{1}{512}\right)\right) \cdot t\right) \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right), \frac{1}{4}\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \frac{1}{512}\right)\right) \cdot t\right) \cdot t\right), \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right), \frac{1}{4}\right)\right)\right) \]

14. Applied egg-rr 95.3%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(0.5 \cdot x - y\right) + \frac{\color{blue}{\left(\left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot 0.001953125\right)\right)\right)\right) \cdot t\right) \cdot \left(0.5 \cdot x - y\right)}}{0.25}\right) \]

15. Final simplification 95.3%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) + \frac{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot 0.001953125\right)\right)\right)\right)\right)}{0.25}\right) \]
16. Add Preprocessing

Alternative 4: 95.7% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (sqrt (* z 2.0))
  (*
   (- (* x 0.5) y)
   (+
    1.0
    (*
     (* t t)
     (+ 0.5 (* t (* t (+ 0.125 (* (* t t) 0.020833333333333332))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + ((t * t) * (0.5d0 + (t * (t * (0.125d0 + ((t * t) * 0.020833333333333332d0))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.125 + Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(t * N[(t * N[(0.125 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 93.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 93.9%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 5: 58.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \leq 1200000:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.1 \cdot 10^{+206}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1 \cdot \left(y \cdot y\right)}{0 - y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(y \cdot \left(-1 + \frac{x \cdot 0.5}{y}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= t 1200000.0)
     (* (- (* x 0.5) y) t_1)
     (if (<= t 1.1e+206)
       (/ (* t_1 (* y y)) (- 0.0 y))
       (* t_1 (* y (+ -1.0 (/ (* x 0.5) y))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 1200000.0) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else if (t <= 1.1e+206) {
		tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0 - y);
	} else {
		tmp = t_1 * (y * (-1.0 + ((x * 0.5) / y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if (t <= 1200000.0d0) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * t_1
    else if (t <= 1.1d+206) then
        tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0d0 - y)
    else
        tmp = t_1 * (y * ((-1.0d0) + ((x * 0.5d0) / y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 1200000.0) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else if (t <= 1.1e+206) {
		tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0 - y);
	} else {
		tmp = t_1 * (y * (-1.0 + ((x * 0.5) / y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if t <= 1200000.0:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1
	elif t <= 1.1e+206:
		tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0 - y)
	else:
		tmp = t_1 * (y * (-1.0 + ((x * 0.5) / y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t <= 1200000.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * t_1);
	elseif (t <= 1.1e+206)
		tmp = Float64(Float64(t_1 * Float64(y * y)) / Float64(0.0 - y));
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(y * Float64(-1.0 + Float64(Float64(x * 0.5) / y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 1200000.0)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	elseif (t <= 1.1e+206)
		tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0 - y);
	else
		tmp = t_1 * (y * (-1.0 + ((x * 0.5) / y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 1200000.0], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 1.1e+206], N[(N[(t$95$1 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(y * N[(-1.0 + N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < 1.2e6

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 73.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 73.8%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 1.2e6 < t < 1.10000000000000001e206

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 10.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 10.1%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 6.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 6.0%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

       3. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \left(0 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \]

       4. flip-- N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - y \cdot y}{0 + y} \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \]

       5. +-lft-identity N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - y \cdot y}{y} \cdot \sqrt{z \cdot \color{blue}{2}} \]

       6. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \frac{\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}}{\color{blue}{y}} \]

       7. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{y}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - y \cdot y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       10. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\sqrt{2 \cdot z}\right)\right), y\right) \]

       13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(2 \cdot z\right)\right)\right), y\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right)\right), y\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 30.8%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), y\right) \]

   12. Applied egg-rr 30.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}}{y}} \]

   if 1.10000000000000001e206 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 4.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 4.5%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot x}{\color{blue}{y}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 32.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 32.2%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-1 + \frac{0.5 \cdot x}{y}\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 65.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 1200000:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.1 \cdot 10^{+206}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(y \cdot y\right)}{0 - y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(y \cdot \left(-1 + \frac{x \cdot 0.5}{y}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 93.9% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (sqrt (* z 2.0))
  (* (- (* x 0.5) y) (+ 1.0 (* t (* t (+ 0.5 (* (* t t) 0.125))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + (t * (t * (0.5d0 + ((t * t) * 0.125d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * 0.125)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(t * N[(t * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 90.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 90.9%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 7: 93.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(0.125 \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (sqrt (* z 2.0))
  (* (- (* x 0.5) y) (+ 1.0 (* t (* 0.125 (* t (* t t))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (0.125 * (t * (t * t))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + (t * (0.125d0 * (t * (t * t))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (0.125 * (t * (t * t))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (0.125 * (t * (t * t))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(t * Float64(0.125 * Float64(t * Float64(t * t)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (0.125 * (t * (t * t))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(t * N[(0.125 * N[(t * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 90.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 90.9%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)}\right) \]

8. Taylor expanded in t around inf

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} \cdot {t}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left({t}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(t \cdot {t}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left({t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 90.6%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 90.6%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + t \cdot \color{blue}{\left(0.125 \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}\right)\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 8: 60.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \leq 0.025:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot {\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(z \cdot 2\right)\right)}^{0.25}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= t 0.025)
     (* t_1 (sqrt (* z 2.0)))
     (* t_1 (pow (* (* z 2.0) (* z 2.0)) 0.25)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if (t <= 0.025) {
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = t_1 * pow(((z * 2.0) * (z * 2.0)), 0.25);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    if (t <= 0.025d0) then
        tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0d0))
    else
        tmp = t_1 * (((z * 2.0d0) * (z * 2.0d0)) ** 0.25d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if (t <= 0.025) {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = t_1 * Math.pow(((z * 2.0) * (z * 2.0)), 0.25);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if t <= 0.025:
		tmp = t_1 * math.sqrt((z * 2.0))
	else:
		tmp = t_1 * math.pow(((z * 2.0) * (z * 2.0)), 0.25)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (t <= 0.025)
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(z * 2.0)));
	else
		tmp = Float64(t_1 * (Float64(Float64(z * 2.0) * Float64(z * 2.0)) ^ 0.25));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if (t <= 0.025)
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	else
		tmp = t_1 * (((z * 2.0) * (z * 2.0)) ^ 0.25);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 0.025], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[Power[N[(N[(z * 2.0), $MachinePrecision] * N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 0.25], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 0.025000000000000001

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 73.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 0.025000000000000001 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 11.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 11.6%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. pow1/2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(z \cdot 2\right)}^{\frac{1}{2}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right)}, y\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(z \cdot 2\right)}^{\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{x}\right), y\right)\right) \]

      3. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(z \cdot 2\right)}^{\frac{1}{4}} \cdot {\left(z \cdot 2\right)}^{\frac{1}{4}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right)}, y\right)\right) \]

      4. pow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(z \cdot 2\right)\right)}^{\frac{1}{4}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right)}, y\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(z \cdot 2\right)\right), \frac{1}{4}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right)}, y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot 2\right), \left(z \cdot 2\right)\right), \frac{1}{4}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{2}}, x\right), y\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \left(z \cdot 2\right)\right), \frac{1}{4}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 23.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \frac{1}{4}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 23.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(z \cdot 2\right)\right)}^{0.25}} \cdot \left(0.5 \cdot x - y\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 0.025:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot {\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(z \cdot 2\right)\right)}^{0.25}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 42.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ t_2 := t\_1 \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -1.18 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.25 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(0 - y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))) (t_2 (* t_1 (* x 0.5))))
   (if (<= x -1.18e+48) t_2 (if (<= x 1.25e-26) (* t_1 (- 0.0 y)) t_2))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t_1 * (x * 0.5);
	double tmp;
	if (x <= -1.18e+48) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 1.25e-26) {
		tmp = t_1 * (0.0 - y);
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    t_2 = t_1 * (x * 0.5d0)
    if (x <= (-1.18d+48)) then
        tmp = t_2
    else if (x <= 1.25d-26) then
        tmp = t_1 * (0.0d0 - y)
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t_1 * (x * 0.5);
	double tmp;
	if (x <= -1.18e+48) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 1.25e-26) {
		tmp = t_1 * (0.0 - y);
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	t_2 = t_1 * (x * 0.5)
	tmp = 0
	if x <= -1.18e+48:
		tmp = t_2
	elif x <= 1.25e-26:
		tmp = t_1 * (0.0 - y)
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	t_2 = Float64(t_1 * Float64(x * 0.5))
	tmp = 0.0
	if (x <= -1.18e+48)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 1.25e-26)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(0.0 - y));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	t_2 = t_1 * (x * 0.5);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -1.18e+48)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 1.25e-26)
		tmp = t_1 * (0.0 - y);
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$1 * N[(x * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -1.18e+48], t$95$2, If[LessEqual[x, 1.25e-26], N[(t$95$1 * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -1.18000000000000007e48 or 1.25000000000000005e-26 < x

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 59.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 59.5%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 46.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   10. Simplified 46.0%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x\right)} \]

   if -1.18000000000000007e48 < x < 1.25000000000000005e-26

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 61.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 61.8%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 48.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 48.0%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

       2. neg-lowering-neg.f64 48.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(y\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 48.0%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(-y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 47.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1.18 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.25 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 87.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (sqrt (* z 2.0)) (* (- (* x 0.5) y) (+ 1.0 (* 0.5 (* t t))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + (0.5d0 * (t * t))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (0.5 * (t * t))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t * t)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 85.5%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

7. Simplified 85.5%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

8. Final simplification 85.5%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 11: 59.1% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \leq 1250000:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1 \cdot \left(y \cdot y\right)}{0 - y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= t 1250000.0)
     (* (- (* x 0.5) y) t_1)
     (/ (* t_1 (* y y)) (- 0.0 y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 1250000.0) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0 - y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if (t <= 1250000.0d0) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * t_1
    else
        tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0d0 - y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 1250000.0) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0 - y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if t <= 1250000.0:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1
	else:
		tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0 - y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t <= 1250000.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * t_1);
	else
		tmp = Float64(Float64(t_1 * Float64(y * y)) / Float64(0.0 - y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 1250000.0)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	else
		tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0 - y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 1250000.0], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$1 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 1.25e6

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 73.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 73.8%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 1.25e6 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 8.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 8.3%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 4.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 4.9%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

       3. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \left(0 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \]

       4. flip-- N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - y \cdot y}{0 + y} \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \]

       5. +-lft-identity N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - y \cdot y}{y} \cdot \sqrt{z \cdot \color{blue}{2}} \]

       6. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \frac{\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}}{\color{blue}{y}} \]

       7. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{y}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - y \cdot y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       10. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\sqrt{2 \cdot z}\right)\right), y\right) \]

       13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(2 \cdot z\right)\right)\right), y\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right)\right), y\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 23.2%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), y\right) \]

   12. Applied egg-rr 23.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 1250000:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(y \cdot y\right)}{0 - y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 58.5% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \leq 1200000:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \frac{y \cdot y}{0 - y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= t 1200000.0)
     (* (- (* x 0.5) y) t_1)
     (* t_1 (/ (* y y) (- 0.0 y))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 1200000.0) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = t_1 * ((y * y) / (0.0 - y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if (t <= 1200000.0d0) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * t_1
    else
        tmp = t_1 * ((y * y) / (0.0d0 - y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 1200000.0) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = t_1 * ((y * y) / (0.0 - y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if t <= 1200000.0:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1
	else:
		tmp = t_1 * ((y * y) / (0.0 - y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t <= 1200000.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * t_1);
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(Float64(y * y) / Float64(0.0 - y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 1200000.0)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	else
		tmp = t_1 * ((y * y) / (0.0 - y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 1200000.0], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] / N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 1.2e6

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 73.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 73.8%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 1.2e6 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 8.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 8.3%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 4.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 4.9%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. flip-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\frac{0 \cdot 0 - y \cdot y}{\color{blue}{0 + y}}\right)\right) \]

       2. +-lft-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\frac{0 \cdot 0 - y \cdot y}{y}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(0 - y \cdot y\right), y\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(y \cdot y\right)\right), y\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 23.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), y\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 23.2%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\frac{0 - y \cdot y}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 1200000:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{y \cdot y}{0 - y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 58.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \leq 5.5 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(x \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= t 5.5e-14) (* (- (* x 0.5) y) t_1) (* t_1 (* x (- 0.5 (/ y x)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 5.5e-14) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = t_1 * (x * (0.5 - (y / x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if (t <= 5.5d-14) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * t_1
    else
        tmp = t_1 * (x * (0.5d0 - (y / x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 5.5e-14) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = t_1 * (x * (0.5 - (y / x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if t <= 5.5e-14:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1
	else:
		tmp = t_1 * (x * (0.5 - (y / x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t <= 5.5e-14)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * t_1);
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(x * Float64(0.5 - Float64(y / x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 5.5e-14)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	else
		tmp = t_1 * (x * (0.5 - (y / x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 5.5e-14], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(x * N[(0.5 - N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 5.49999999999999991e-14

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 73.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 73.6%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 5.49999999999999991e-14 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 17.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 17.6%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{2} + -1 \cdot \frac{y}{x}\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + -1 \cdot \frac{y}{x}\right)}\right)\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{y}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2} - \color{blue}{\frac{y}{x}}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{y}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 20.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 20.8%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 5.5 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 84.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(t \cdot t + 1\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* (* z 2.0) (+ (* t t) 1.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt(((z * 2.0d0) * ((t * t) + 1.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(Float64(z * 2.0) * Float64(Float64(t * t) + 1.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(N[(z * 2.0), $MachinePrecision] * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}}\right)\right) \]

   8. exp-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{e^{t \cdot t}} \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}}\right)\right) \]

   9. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)}\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{t \cdot t}\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)}} \]

7. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {t}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} + 1\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left({t}^{2}\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 82.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 82.2%

   \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(t \cdot t + 1\right)} \cdot \left(z \cdot 2\right)} \]

10. Final simplification 82.2%

    \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(t \cdot t + 1\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 15: 55.9% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 60.7%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

7. Simplified 60.7%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

8. Final simplification 60.7%

   \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 16: 29.5% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (* (sqrt (* z 2.0)) (- 0.0 y)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (0.0d0 - y)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(0.0 - y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 60.7%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

7. Simplified 60.7%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

   2. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

   3. --lowering--.f64 33.4%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

10. Simplified 33.4%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. sub0-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

    2. neg-lowering-neg.f64 33.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(y\right)\right) \]

12. Applied egg-rr 33.4%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(-y\right)} \]

13. Final simplification 33.4%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right) \]
14. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.5% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot {\left(e^{1}\right)}^{\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (pow (exp 1.0) (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * pow(exp(1.0), ((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * (exp(1.0d0) ** ((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.pow(Math.exp(1.0), ((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.pow(math.exp(1.0), ((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * (exp(1.0) ^ Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (exp(1.0) ^ ((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Power[N[Exp[1.0], $MachinePrecision], N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024158 
(FPCore (x y z t)
  :name "Data.Number.Erf:$cinvnormcdf from erf-2.0.0.0, A"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* (* (- (* x 1/2) y) (sqrt (* z 2))) (pow (exp 1) (/ (* t t) 2))))

  (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))