Statistics.Distribution.Poisson.Internal:probability from math-functions-0.1.5.2

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 10.6s

Alternatives: 17

Speedup: 1.0×

• 59.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (exp (- (+ x (* y (log y))) z)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return exp(((x + (y * log(y))) - z));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = exp(((x + (y * log(y))) - z))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return Math.exp(((x + (y * Math.log(y))) - z));
}

Python

def code(x, y, z):
	return math.exp(((x + (y * math.log(y))) - z))

Julia

function code(x, y, z)
	return exp(Float64(Float64(x + Float64(y * log(y))) - z))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = exp(((x + (y * log(y))) - z));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[Exp[N[(N[(x + N[(y * N[Log[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (exp (- (+ x (* y (log y))) z)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return exp(((x + (y * log(y))) - z));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = exp(((x + (y * log(y))) - z))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return Math.exp(((x + (y * Math.log(y))) - z));
}

Python

def code(x, y, z):
	return math.exp(((x + (y * math.log(y))) - z))

Julia

function code(x, y, z)
	return exp(Float64(Float64(x + Float64(y * log(y))) - z))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = exp(((x + (y * log(y))) - z));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[Exp[N[(N[(x + N[(y * N[Log[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (exp (- (+ x (* y (log y))) z)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return exp(((x + (y * log(y))) - z));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = exp(((x + (y * log(y))) - z))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return Math.exp(((x + (y * Math.log(y))) - z));
}

Python

def code(x, y, z):
	return math.exp(((x + (y * math.log(y))) - z))

Julia

function code(x, y, z)
	return exp(Float64(Float64(x + Float64(y * log(y))) - z))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = exp(((x + (y * log(y))) - z));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[Exp[N[(N[(x + N[(y * N[Log[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 2: 90.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \cdot \log y \leq 5 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{e^{z - x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{y}^{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= (* y (log y)) 5e+18) (/ 1.0 (exp (- z x))) (pow y y)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y * log(y)) <= 5e+18) {
		tmp = 1.0 / exp((z - x));
	} else {
		tmp = pow(y, y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((y * log(y)) <= 5d+18) then
        tmp = 1.0d0 / exp((z - x))
    else
        tmp = y ** y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y * Math.log(y)) <= 5e+18) {
		tmp = 1.0 / Math.exp((z - x));
	} else {
		tmp = Math.pow(y, y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (y * math.log(y)) <= 5e+18:
		tmp = 1.0 / math.exp((z - x))
	else:
		tmp = math.pow(y, y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (Float64(y * log(y)) <= 5e+18)
		tmp = Float64(1.0 / exp(Float64(z - x)));
	else
		tmp = y ^ y;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((y * log(y)) <= 5e+18)
		tmp = 1.0 / exp((z - x));
	else
		tmp = y ^ y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[N[(y * N[Log[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 5e+18], N[(1.0 / N[Exp[N[(z - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Power[y, y], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 y (log.f64 y)) < 5e18

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ N/A

         \[\leadsto e^{x + \left(y \cdot \log y - z\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto e^{\left(y \cdot \log y - z\right) + x} \]

      3. associate-+l- N/A

         \[\leadsto e^{y \cdot \log y - \left(z - x\right)} \]

      4. exp-diff N/A

         \[\leadsto \frac{e^{y \cdot \log y}}{\color{blue}{e^{z - x}}} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(e^{y \cdot \log y}\right), \color{blue}{\left(e^{z - x}\right)}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\log y \cdot y}\right), \left(e^{\color{blue}{z} - x}\right)\right) \]

      7. exp-to-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left({y}^{y}\right), \left(e^{\color{blue}{z - x}}\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(y, y\right), \left(e^{\color{blue}{z - x}}\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(y, y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(z - x\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 96.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(y, y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, x\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 96.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{y}^{y}}{e^{z - x}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, x\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1}}{e^{z - x}} \]

   if 5e18 < (*.f64 y (log.f64 y))

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(y \cdot \log \left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y \cdot \log \left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(y \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(y \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(y \cdot \log y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \log y\right)\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 87.0%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 87.0%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{y \cdot \log y}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto e^{\log y \cdot y} \]

      2. exp-to-pow N/A

         \[\leadsto {y}^{\color{blue}{y}} \]

      3. pow-lowering-pow.f64 87.0%

         \[\leadsto \mathsf{pow.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right) \]

   7. Applied egg-rr 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{y}^{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 73.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{0 - z}\\ \mathbf{if}\;y \leq 2.85 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.56 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;e^{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 600000000000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{y}^{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- 0.0 z))))
   (if (<= y 2.85e-109)
     t_0
     (if (<= y 1.56e-80) (exp x) (if (<= y 600000000000.0) t_0 (pow y y))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = exp((0.0 - z));
	double tmp;
	if (y <= 2.85e-109) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1.56e-80) {
		tmp = exp(x);
	} else if (y <= 600000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = pow(y, y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp((0.0d0 - z))
    if (y <= 2.85d-109) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 1.56d-80) then
        tmp = exp(x)
    else if (y <= 600000000000.0d0) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = y ** y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = Math.exp((0.0 - z));
	double tmp;
	if (y <= 2.85e-109) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1.56e-80) {
		tmp = Math.exp(x);
	} else if (y <= 600000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = Math.pow(y, y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = math.exp((0.0 - z))
	tmp = 0
	if y <= 2.85e-109:
		tmp = t_0
	elif y <= 1.56e-80:
		tmp = math.exp(x)
	elif y <= 600000000000.0:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = math.pow(y, y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = exp(Float64(0.0 - z))
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.85e-109)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1.56e-80)
		tmp = exp(x);
	elseif (y <= 600000000000.0)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = y ^ y;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = exp((0.0 - z));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.85e-109)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1.56e-80)
		tmp = exp(x);
	elseif (y <= 600000000000.0)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = y ^ y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[N[(0.0 - z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 2.85e-109], t$95$0, If[LessEqual[y, 1.56e-80], N[Exp[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 600000000000.0], t$95$0, N[Power[y, y], $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 2.84999999999999989e-109 or 1.55999999999999994e-80 < y < 6e11

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 82.9%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 82.9%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub0-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-lowering-neg.f64 82.9%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(z\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 82.9%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{-z}} \]

   if 2.84999999999999989e-109 < y < 1.55999999999999994e-80

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{x}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{x}} \]

   if 6e11 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(y \cdot \log \left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y \cdot \log \left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(y \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(y \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(y \cdot \log y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \log y\right)\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 86.3%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 86.3%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{y \cdot \log y}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto e^{\log y \cdot y} \]

      2. exp-to-pow N/A

         \[\leadsto {y}^{\color{blue}{y}} \]

      3. pow-lowering-pow.f64 86.3%

         \[\leadsto \mathsf{pow.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right) \]

   7. Applied egg-rr 86.3%

      \[\leadsto \color{blue}{{y}^{y}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 85.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.85 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;e^{0 - z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.56 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;e^{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 600000000000:\\ \;\;\;\;e^{0 - z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{y}^{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 73.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -6 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;e^{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 700:\\ \;\;\;\;e^{0 - z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;e^{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x -6e+78) (exp x) (if (<= x 700.0) (exp (- 0.0 z)) (exp x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -6e+78) {
		tmp = exp(x);
	} else if (x <= 700.0) {
		tmp = exp((0.0 - z));
	} else {
		tmp = exp(x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-6d+78)) then
        tmp = exp(x)
    else if (x <= 700.0d0) then
        tmp = exp((0.0d0 - z))
    else
        tmp = exp(x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -6e+78) {
		tmp = Math.exp(x);
	} else if (x <= 700.0) {
		tmp = Math.exp((0.0 - z));
	} else {
		tmp = Math.exp(x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= -6e+78:
		tmp = math.exp(x)
	elif x <= 700.0:
		tmp = math.exp((0.0 - z))
	else:
		tmp = math.exp(x)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= -6e+78)
		tmp = exp(x);
	elseif (x <= 700.0)
		tmp = exp(Float64(0.0 - z));
	else
		tmp = exp(x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -6e+78)
		tmp = exp(x);
	elseif (x <= 700.0)
		tmp = exp((0.0 - z));
	else
		tmp = exp(x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, -6e+78], N[Exp[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 700.0], N[Exp[N[(0.0 - z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Exp[x], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -5.99999999999999964e78 or 700 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{x}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 89.4%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{x}} \]

   if -5.99999999999999964e78 < x < 700

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 71.1%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 71.1%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub0-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-lowering-neg.f64 71.1%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(z\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 71.1%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{-z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -6 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;e^{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 700:\\ \;\;\;\;e^{0 - z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;e^{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 64.6% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := z \cdot \left(z \cdot z\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -14500000000000:\\ \;\;\;\;e^{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.5 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \frac{1 - \left(t\_0 \cdot t\_0\right) \cdot 0.015625}{-1 + z \cdot -0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;e^{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* z (* z z))))
   (if (<= x -14500000000000.0)
     (exp x)
     (if (<= x 4.5e-8)
       (+ 1.0 (* z (/ (- 1.0 (* (* t_0 t_0) 0.015625)) (+ -1.0 (* z -0.5)))))
       (exp x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * (z * z);
	double tmp;
	if (x <= -14500000000000.0) {
		tmp = exp(x);
	} else if (x <= 4.5e-8) {
		tmp = 1.0 + (z * ((1.0 - ((t_0 * t_0) * 0.015625)) / (-1.0 + (z * -0.5))));
	} else {
		tmp = exp(x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = z * (z * z)
    if (x <= (-14500000000000.0d0)) then
        tmp = exp(x)
    else if (x <= 4.5d-8) then
        tmp = 1.0d0 + (z * ((1.0d0 - ((t_0 * t_0) * 0.015625d0)) / ((-1.0d0) + (z * (-0.5d0)))))
    else
        tmp = exp(x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * (z * z);
	double tmp;
	if (x <= -14500000000000.0) {
		tmp = Math.exp(x);
	} else if (x <= 4.5e-8) {
		tmp = 1.0 + (z * ((1.0 - ((t_0 * t_0) * 0.015625)) / (-1.0 + (z * -0.5))));
	} else {
		tmp = Math.exp(x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = z * (z * z)
	tmp = 0
	if x <= -14500000000000.0:
		tmp = math.exp(x)
	elif x <= 4.5e-8:
		tmp = 1.0 + (z * ((1.0 - ((t_0 * t_0) * 0.015625)) / (-1.0 + (z * -0.5))))
	else:
		tmp = math.exp(x)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(z * Float64(z * z))
	tmp = 0.0
	if (x <= -14500000000000.0)
		tmp = exp(x);
	elseif (x <= 4.5e-8)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(z * Float64(Float64(1.0 - Float64(Float64(t_0 * t_0) * 0.015625)) / Float64(-1.0 + Float64(z * -0.5)))));
	else
		tmp = exp(x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = z * (z * z);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -14500000000000.0)
		tmp = exp(x);
	elseif (x <= 4.5e-8)
		tmp = 1.0 + (z * ((1.0 - ((t_0 * t_0) * 0.015625)) / (-1.0 + (z * -0.5))));
	else
		tmp = exp(x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(z * N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -14500000000000.0], N[Exp[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 4.5e-8], N[(1.0 + N[(z * N[(N[(1.0 - N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] * 0.015625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(z * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Exp[x], $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -1.45e13 or 4.49999999999999993e-8 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{x}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 83.7%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{x}} \]

   if -1.45e13 < x < 4.49999999999999993e-8

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 72.2%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 72.2%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 43.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 43.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + 0.5 \cdot z\right)} \]

   10. Applied egg-rr 26.3%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \color{blue}{\frac{\left(1 - \left(\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)\right) \cdot 0.015625\right) \cdot 1}{\left(-1 + -0.125 \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)\right) \cdot \left(1 + \left(z \cdot 0.5\right) \cdot \left(z \cdot 0.5 + 1\right)\right)}} \]

   11. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), \frac{1}{64}\right)\right), 1\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot z - 1\right)}\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), \frac{1}{64}\right)\right), 1\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot z + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), \frac{1}{64}\right)\right), 1\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot z + -1\right)\right)\right)\right) \]

       3. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), \frac{1}{64}\right)\right), 1\right), \left(-1 + \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), \frac{1}{64}\right)\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), \frac{1}{64}\right)\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 52.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), \frac{1}{64}\right)\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 52.9%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \frac{\left(1 - \left(\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)\right) \cdot 0.015625\right) \cdot 1}{\color{blue}{-1 + z \cdot -0.5}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -14500000000000:\\ \;\;\;\;e^{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.5 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \frac{1 - \left(\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)\right) \cdot 0.015625}{-1 + z \cdot -0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;e^{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 53.1% accurate, 5.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := z \cdot \left(z \cdot z\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -5.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{-93}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \frac{1 - \left(t\_0 \cdot t\_0\right) \cdot 0.015625}{-1 + z \cdot -0.5}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \left(-1 + \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot \left(-0.027777777777777776 + \frac{0.25}{z \cdot z}\right)\right)\right)}{0.5 + z \cdot 0.16666666666666666}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* z (* z z))))
   (if (<= x -5.5e+75)
     (* t_0 -0.16666666666666666)
     (if (<= x 1.1e-93)
       (+ 1.0 (* z (/ (- 1.0 (* (* t_0 t_0) 0.015625)) (+ -1.0 (* z -0.5)))))
       (if (<= x 4.8e+102)
         (+
          1.0
          (*
           z
           (+
            -1.0
            (/
             (* z (* z (* z (+ -0.027777777777777776 (/ 0.25 (* z z))))))
             (+ 0.5 (* z 0.16666666666666666))))))
         (+ 1.0 (* x (+ 1.0 (* x (+ 0.5 (* x 0.16666666666666666)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * (z * z);
	double tmp;
	if (x <= -5.5e+75) {
		tmp = t_0 * -0.16666666666666666;
	} else if (x <= 1.1e-93) {
		tmp = 1.0 + (z * ((1.0 - ((t_0 * t_0) * 0.015625)) / (-1.0 + (z * -0.5))));
	} else if (x <= 4.8e+102) {
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + ((z * (z * (z * (-0.027777777777777776 + (0.25 / (z * z)))))) / (0.5 + (z * 0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = z * (z * z)
    if (x <= (-5.5d+75)) then
        tmp = t_0 * (-0.16666666666666666d0)
    else if (x <= 1.1d-93) then
        tmp = 1.0d0 + (z * ((1.0d0 - ((t_0 * t_0) * 0.015625d0)) / ((-1.0d0) + (z * (-0.5d0)))))
    else if (x <= 4.8d+102) then
        tmp = 1.0d0 + (z * ((-1.0d0) + ((z * (z * (z * ((-0.027777777777777776d0) + (0.25d0 / (z * z)))))) / (0.5d0 + (z * 0.16666666666666666d0)))))
    else
        tmp = 1.0d0 + (x * (1.0d0 + (x * (0.5d0 + (x * 0.16666666666666666d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * (z * z);
	double tmp;
	if (x <= -5.5e+75) {
		tmp = t_0 * -0.16666666666666666;
	} else if (x <= 1.1e-93) {
		tmp = 1.0 + (z * ((1.0 - ((t_0 * t_0) * 0.015625)) / (-1.0 + (z * -0.5))));
	} else if (x <= 4.8e+102) {
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + ((z * (z * (z * (-0.027777777777777776 + (0.25 / (z * z)))))) / (0.5 + (z * 0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = z * (z * z)
	tmp = 0
	if x <= -5.5e+75:
		tmp = t_0 * -0.16666666666666666
	elif x <= 1.1e-93:
		tmp = 1.0 + (z * ((1.0 - ((t_0 * t_0) * 0.015625)) / (-1.0 + (z * -0.5))))
	elif x <= 4.8e+102:
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + ((z * (z * (z * (-0.027777777777777776 + (0.25 / (z * z)))))) / (0.5 + (z * 0.16666666666666666)))))
	else:
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(z * Float64(z * z))
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.5e+75)
		tmp = Float64(t_0 * -0.16666666666666666);
	elseif (x <= 1.1e-93)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(z * Float64(Float64(1.0 - Float64(Float64(t_0 * t_0) * 0.015625)) / Float64(-1.0 + Float64(z * -0.5)))));
	elseif (x <= 4.8e+102)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(z * Float64(-1.0 + Float64(Float64(z * Float64(z * Float64(z * Float64(-0.027777777777777776 + Float64(0.25 / Float64(z * z)))))) / Float64(0.5 + Float64(z * 0.16666666666666666))))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(0.5 + Float64(x * 0.16666666666666666))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = z * (z * z);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.5e+75)
		tmp = t_0 * -0.16666666666666666;
	elseif (x <= 1.1e-93)
		tmp = 1.0 + (z * ((1.0 - ((t_0 * t_0) * 0.015625)) / (-1.0 + (z * -0.5))));
	elseif (x <= 4.8e+102)
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + ((z * (z * (z * (-0.027777777777777776 + (0.25 / (z * z)))))) / (0.5 + (z * 0.16666666666666666)))));
	else
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(z * N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -5.5e+75], N[(t$95$0 * -0.16666666666666666), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.1e-93], N[(1.0 + N[(z * N[(N[(1.0 - N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] * 0.015625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(z * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 4.8e+102], N[(1.0 + N[(z * N[(-1.0 + N[(N[(z * N[(z * N[(z * N[(-0.027777777777777776 + N[(0.25 / N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.5 + N[(z * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(0.5 + N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x < -5.5000000000000001e75

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 21.6%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 21.6%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 2.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(\frac{1}{2} + z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}{\color{blue}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), z\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right), \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - \frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 2.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 2.6%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \left(-1 + \color{blue}{\frac{\left(0.25 - \left(z \cdot z\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot z}{0.5 + 0.16666666666666666 \cdot z}}\right) \]

   11. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {z}^{3}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({z}^{3}\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot z\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot {z}^{\color{blue}{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left({z}^{2}\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 45.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 45.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)} \]

   if -5.5000000000000001e75 < x < 1.09999999999999998e-93

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 71.0%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 71.0%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 43.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 43.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + 0.5 \cdot z\right)} \]

   10. Applied egg-rr 25.0%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \color{blue}{\frac{\left(1 - \left(\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)\right) \cdot 0.015625\right) \cdot 1}{\left(-1 + -0.125 \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)\right) \cdot \left(1 + \left(z \cdot 0.5\right) \cdot \left(z \cdot 0.5 + 1\right)\right)}} \]

   11. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), \frac{1}{64}\right)\right), 1\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot z - 1\right)}\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), \frac{1}{64}\right)\right), 1\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot z + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), \frac{1}{64}\right)\right), 1\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot z + -1\right)\right)\right)\right) \]

       3. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), \frac{1}{64}\right)\right), 1\right), \left(-1 + \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), \frac{1}{64}\right)\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), \frac{1}{64}\right)\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 52.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), \frac{1}{64}\right)\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 52.6%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \frac{\left(1 - \left(\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)\right) \cdot 0.015625\right) \cdot 1}{\color{blue}{-1 + z \cdot -0.5}} \]

   if 1.09999999999999998e-93 < x < 4.79999999999999989e102

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 50.5%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 50.5%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 26.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 26.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(\frac{1}{2} + z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}{\color{blue}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), z\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right), \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - \frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 26.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 26.0%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \left(-1 + \color{blue}{\frac{\left(0.25 - \left(z \cdot z\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot z}{0.5 + 0.16666666666666666 \cdot z}}\right) \]

   11. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left({z}^{3} \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}} - \frac{1}{36}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}} - \frac{1}{36}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot {z}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}} - \frac{1}{36}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot {z}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{36}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. remove-double-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot {z}^{2}\right) \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right)\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{36}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. distribute-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot {z}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right) + \frac{1}{36}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot {z}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\frac{1}{36} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot {z}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left({z}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{2}}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(\mathsf{neg}\left({z}^{2} \cdot \left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right) \cdot {z}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(\left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right) \cdot {z}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{2}}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left({z}^{2} \cdot \left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot \left(\left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right) \cdot z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 54.2%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \left(-1 + \frac{\color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot \left(-0.027777777777777776 + \frac{0.25}{z \cdot z}\right)\right)\right)}}{0.5 + 0.16666666666666666 \cdot z}\right) \]

   if 4.79999999999999989e102 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{x}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 93.4%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{x}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 91.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 91.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 58.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{-93}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \frac{1 - \left(\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)\right) \cdot 0.015625}{-1 + z \cdot -0.5}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \left(-1 + \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot \left(-0.027777777777777776 + \frac{0.25}{z \cdot z}\right)\right)\right)}{0.5 + z \cdot 0.16666666666666666}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 50.6% accurate, 5.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.7 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;1 + \frac{z \cdot \left(1 - \left(z \cdot z\right) \cdot 0.25\right)}{-1 + z \cdot -0.5}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \left(-1 + \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot \left(-0.027777777777777776 + \frac{0.25}{z \cdot z}\right)\right)\right)}{0.5 + z \cdot 0.16666666666666666}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x -5.5e+75)
   (* (* z (* z z)) -0.16666666666666666)
   (if (<= x 2.7e-95)
     (+ 1.0 (/ (* z (- 1.0 (* (* z z) 0.25))) (+ -1.0 (* z -0.5))))
     (if (<= x 4.8e+102)
       (+
        1.0
        (*
         z
         (+
          -1.0
          (/
           (* z (* z (* z (+ -0.027777777777777776 (/ 0.25 (* z z))))))
           (+ 0.5 (* z 0.16666666666666666))))))
       (+ 1.0 (* x (+ 1.0 (* x (+ 0.5 (* x 0.16666666666666666))))))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -5.5e+75) {
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	} else if (x <= 2.7e-95) {
		tmp = 1.0 + ((z * (1.0 - ((z * z) * 0.25))) / (-1.0 + (z * -0.5)));
	} else if (x <= 4.8e+102) {
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + ((z * (z * (z * (-0.027777777777777776 + (0.25 / (z * z)))))) / (0.5 + (z * 0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-5.5d+75)) then
        tmp = (z * (z * z)) * (-0.16666666666666666d0)
    else if (x <= 2.7d-95) then
        tmp = 1.0d0 + ((z * (1.0d0 - ((z * z) * 0.25d0))) / ((-1.0d0) + (z * (-0.5d0))))
    else if (x <= 4.8d+102) then
        tmp = 1.0d0 + (z * ((-1.0d0) + ((z * (z * (z * ((-0.027777777777777776d0) + (0.25d0 / (z * z)))))) / (0.5d0 + (z * 0.16666666666666666d0)))))
    else
        tmp = 1.0d0 + (x * (1.0d0 + (x * (0.5d0 + (x * 0.16666666666666666d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -5.5e+75) {
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	} else if (x <= 2.7e-95) {
		tmp = 1.0 + ((z * (1.0 - ((z * z) * 0.25))) / (-1.0 + (z * -0.5)));
	} else if (x <= 4.8e+102) {
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + ((z * (z * (z * (-0.027777777777777776 + (0.25 / (z * z)))))) / (0.5 + (z * 0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= -5.5e+75:
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666
	elif x <= 2.7e-95:
		tmp = 1.0 + ((z * (1.0 - ((z * z) * 0.25))) / (-1.0 + (z * -0.5)))
	elif x <= 4.8e+102:
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + ((z * (z * (z * (-0.027777777777777776 + (0.25 / (z * z)))))) / (0.5 + (z * 0.16666666666666666)))))
	else:
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.5e+75)
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(z * z)) * -0.16666666666666666);
	elseif (x <= 2.7e-95)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(z * Float64(1.0 - Float64(Float64(z * z) * 0.25))) / Float64(-1.0 + Float64(z * -0.5))));
	elseif (x <= 4.8e+102)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(z * Float64(-1.0 + Float64(Float64(z * Float64(z * Float64(z * Float64(-0.027777777777777776 + Float64(0.25 / Float64(z * z)))))) / Float64(0.5 + Float64(z * 0.16666666666666666))))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(0.5 + Float64(x * 0.16666666666666666))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.5e+75)
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	elseif (x <= 2.7e-95)
		tmp = 1.0 + ((z * (1.0 - ((z * z) * 0.25))) / (-1.0 + (z * -0.5)));
	elseif (x <= 4.8e+102)
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + ((z * (z * (z * (-0.027777777777777776 + (0.25 / (z * z)))))) / (0.5 + (z * 0.16666666666666666)))));
	else
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, -5.5e+75], N[(N[(z * N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 2.7e-95], N[(1.0 + N[(N[(z * N[(1.0 - N[(N[(z * z), $MachinePrecision] * 0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(z * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 4.8e+102], N[(1.0 + N[(z * N[(-1.0 + N[(N[(z * N[(z * N[(z * N[(-0.027777777777777776 + N[(0.25 / N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.5 + N[(z * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(0.5 + N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x < -5.5000000000000001e75

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 21.6%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 21.6%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 2.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(\frac{1}{2} + z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}{\color{blue}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), z\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right), \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - \frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 2.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 2.6%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \left(-1 + \color{blue}{\frac{\left(0.25 - \left(z \cdot z\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot z}{0.5 + 0.16666666666666666 \cdot z}}\right) \]

   11. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {z}^{3}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({z}^{3}\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot z\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot {z}^{\color{blue}{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left({z}^{2}\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 45.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 45.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)} \]

   if -5.5000000000000001e75 < x < 2.7e-95

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 71.0%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 71.0%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 43.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 43.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + 0.5 \cdot z\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(-1 + \frac{1}{2} \cdot z\right) \cdot \color{blue}{z}\right)\right) \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1 \cdot -1 - \left(\frac{1}{2} \cdot z\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)}{-1 - \frac{1}{2} \cdot z} \cdot z\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\left(-1 \cdot -1 - \left(\frac{1}{2} \cdot z\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right) \cdot z}{\color{blue}{-1 - \frac{1}{2} \cdot z}}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot -1 - \left(\frac{1}{2} \cdot z\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right) \cdot z\right), \color{blue}{\left(-1 - \frac{1}{2} \cdot z\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot -1 - \left(\frac{1}{2} \cdot z\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right), z\right), \left(\color{blue}{-1} - \frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(1 - \left(\frac{1}{2} \cdot z\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right), z\right), \left(-1 - \frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot z\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right), z\right), \left(-1 - \frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(z \cdot z\right)\right)\right), z\right), \left(-1 - \frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right), \left(z \cdot z\right)\right)\right), z\right), \left(-1 - \frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(z \cdot z\right)\right)\right), z\right), \left(-1 - \frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \left(-1 - \frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \left(-1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      13. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \left(-1 + -1 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      15. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(-1 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{-1}{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right) \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      19. metadata-eval 48.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, z\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 48.2%

       \[\leadsto 1 + \color{blue}{\frac{\left(1 - 0.25 \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot z}{-1 + -0.5 \cdot z}} \]

   if 2.7e-95 < x < 4.79999999999999989e102

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 50.5%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 50.5%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 26.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 26.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(\frac{1}{2} + z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}{\color{blue}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), z\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right), \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - \frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 26.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 26.0%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \left(-1 + \color{blue}{\frac{\left(0.25 - \left(z \cdot z\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot z}{0.5 + 0.16666666666666666 \cdot z}}\right) \]

   11. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left({z}^{3} \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}} - \frac{1}{36}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}} - \frac{1}{36}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot {z}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}} - \frac{1}{36}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot {z}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{36}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. remove-double-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot {z}^{2}\right) \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right)\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{36}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. distribute-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot {z}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right) + \frac{1}{36}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot {z}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\frac{1}{36} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z \cdot {z}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left({z}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{2}}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(\mathsf{neg}\left({z}^{2} \cdot \left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right) \cdot {z}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(\left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right) \cdot {z}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{2}}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left({z}^{2} \cdot \left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot \left(\left(\frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right) \cdot z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 54.2%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \left(-1 + \frac{\color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot \left(-0.027777777777777776 + \frac{0.25}{z \cdot z}\right)\right)\right)}}{0.5 + 0.16666666666666666 \cdot z}\right) \]

   if 4.79999999999999989e102 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{x}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 93.4%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{x}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 91.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 91.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 56.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.7 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;1 + \frac{z \cdot \left(1 - \left(z \cdot z\right) \cdot 0.25\right)}{-1 + z \cdot -0.5}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \left(-1 + \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot \left(-0.027777777777777776 + \frac{0.25}{z \cdot z}\right)\right)\right)}{0.5 + z \cdot 0.16666666666666666}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 48.8% accurate, 7.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.9 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{elif}\;x \leq 9.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;1 + \frac{z \cdot \left(1 - \left(z \cdot z\right) \cdot 0.25\right)}{-1 + z \cdot -0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x -5.9e+78)
   (* (* z (* z z)) -0.16666666666666666)
   (if (<= x 9.5e+102)
     (+ 1.0 (/ (* z (- 1.0 (* (* z z) 0.25))) (+ -1.0 (* z -0.5))))
     (+ 1.0 (* x (+ 1.0 (* x (+ 0.5 (* x 0.16666666666666666)))))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -5.9e+78) {
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	} else if (x <= 9.5e+102) {
		tmp = 1.0 + ((z * (1.0 - ((z * z) * 0.25))) / (-1.0 + (z * -0.5)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-5.9d+78)) then
        tmp = (z * (z * z)) * (-0.16666666666666666d0)
    else if (x <= 9.5d+102) then
        tmp = 1.0d0 + ((z * (1.0d0 - ((z * z) * 0.25d0))) / ((-1.0d0) + (z * (-0.5d0))))
    else
        tmp = 1.0d0 + (x * (1.0d0 + (x * (0.5d0 + (x * 0.16666666666666666d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -5.9e+78) {
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	} else if (x <= 9.5e+102) {
		tmp = 1.0 + ((z * (1.0 - ((z * z) * 0.25))) / (-1.0 + (z * -0.5)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= -5.9e+78:
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666
	elif x <= 9.5e+102:
		tmp = 1.0 + ((z * (1.0 - ((z * z) * 0.25))) / (-1.0 + (z * -0.5)))
	else:
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.9e+78)
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(z * z)) * -0.16666666666666666);
	elseif (x <= 9.5e+102)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(z * Float64(1.0 - Float64(Float64(z * z) * 0.25))) / Float64(-1.0 + Float64(z * -0.5))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(0.5 + Float64(x * 0.16666666666666666))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.9e+78)
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	elseif (x <= 9.5e+102)
		tmp = 1.0 + ((z * (1.0 - ((z * z) * 0.25))) / (-1.0 + (z * -0.5)));
	else
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, -5.9e+78], N[(N[(z * N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 9.5e+102], N[(1.0 + N[(N[(z * N[(1.0 - N[(N[(z * z), $MachinePrecision] * 0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(z * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(0.5 + N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.9e78

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 21.6%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 21.6%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 2.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(\frac{1}{2} + z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}{\color{blue}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), z\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right), \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - \frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 2.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 2.6%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \left(-1 + \color{blue}{\frac{\left(0.25 - \left(z \cdot z\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot z}{0.5 + 0.16666666666666666 \cdot z}}\right) \]

   11. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {z}^{3}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({z}^{3}\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot z\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot {z}^{\color{blue}{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left({z}^{2}\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 45.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 45.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)} \]

   if -5.9e78 < x < 9.4999999999999992e102

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 65.2%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 65.2%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 38.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 38.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + 0.5 \cdot z\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(-1 + \frac{1}{2} \cdot z\right) \cdot \color{blue}{z}\right)\right) \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1 \cdot -1 - \left(\frac{1}{2} \cdot z\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)}{-1 - \frac{1}{2} \cdot z} \cdot z\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\left(-1 \cdot -1 - \left(\frac{1}{2} \cdot z\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right) \cdot z}{\color{blue}{-1 - \frac{1}{2} \cdot z}}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot -1 - \left(\frac{1}{2} \cdot z\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right) \cdot z\right), \color{blue}{\left(-1 - \frac{1}{2} \cdot z\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot -1 - \left(\frac{1}{2} \cdot z\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right), z\right), \left(\color{blue}{-1} - \frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(1 - \left(\frac{1}{2} \cdot z\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right), z\right), \left(-1 - \frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot z\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right), z\right), \left(-1 - \frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(z \cdot z\right)\right)\right), z\right), \left(-1 - \frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right), \left(z \cdot z\right)\right)\right), z\right), \left(-1 - \frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(z \cdot z\right)\right)\right), z\right), \left(-1 - \frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \left(-1 - \frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \left(-1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      13. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \left(-1 + -1 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      15. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(-1 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{-1}{2} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right) \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      19. metadata-eval 43.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, z\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 43.2%

       \[\leadsto 1 + \color{blue}{\frac{\left(1 - 0.25 \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot z}{-1 + -0.5 \cdot z}} \]

   if 9.4999999999999992e102 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{x}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 93.3%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{x}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 93.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 52.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.9 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{elif}\;x \leq 9.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;1 + \frac{z \cdot \left(1 - \left(z \cdot z\right) \cdot 0.25\right)}{-1 + z \cdot -0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 46.9% accurate, 9.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x -5.5e+75)
   (* (* z (* z z)) -0.16666666666666666)
   (if (<= x 1.2e+93)
     (+ 1.0 (* z (+ -1.0 (* z (+ 0.5 (* z -0.16666666666666666))))))
     (+ 1.0 (* x (+ 1.0 (* x (+ 0.5 (* x 0.16666666666666666)))))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -5.5e+75) {
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	} else if (x <= 1.2e+93) {
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + (z * (0.5 + (z * -0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-5.5d+75)) then
        tmp = (z * (z * z)) * (-0.16666666666666666d0)
    else if (x <= 1.2d+93) then
        tmp = 1.0d0 + (z * ((-1.0d0) + (z * (0.5d0 + (z * (-0.16666666666666666d0))))))
    else
        tmp = 1.0d0 + (x * (1.0d0 + (x * (0.5d0 + (x * 0.16666666666666666d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -5.5e+75) {
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	} else if (x <= 1.2e+93) {
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + (z * (0.5 + (z * -0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= -5.5e+75:
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666
	elif x <= 1.2e+93:
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + (z * (0.5 + (z * -0.16666666666666666)))))
	else:
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.5e+75)
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(z * z)) * -0.16666666666666666);
	elseif (x <= 1.2e+93)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(z * Float64(-1.0 + Float64(z * Float64(0.5 + Float64(z * -0.16666666666666666))))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(0.5 + Float64(x * 0.16666666666666666))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.5e+75)
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	elseif (x <= 1.2e+93)
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + (z * (0.5 + (z * -0.16666666666666666)))));
	else
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, -5.5e+75], N[(N[(z * N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.2e+93], N[(1.0 + N[(z * N[(-1.0 + N[(z * N[(0.5 + N[(z * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(0.5 + N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.5000000000000001e75

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 21.6%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 21.6%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 2.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(\frac{1}{2} + z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}{\color{blue}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), z\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right), \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - \frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 2.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 2.6%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \left(-1 + \color{blue}{\frac{\left(0.25 - \left(z \cdot z\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot z}{0.5 + 0.16666666666666666 \cdot z}}\right) \]

   11. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {z}^{3}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({z}^{3}\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot z\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot {z}^{\color{blue}{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left({z}^{2}\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 45.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 45.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)} \]

   if -5.5000000000000001e75 < x < 1.20000000000000005e93

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 67.0%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 67.0%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 40.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 40.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 1.20000000000000005e93 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{x}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 94.0%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{x}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 84.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 49.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 45.7% accurate, 9.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x -5.5e+75)
   (* (* z (* z z)) -0.16666666666666666)
   (if (<= x 1.2e+93)
     (+ 1.0 (* z (+ -1.0 (* z 0.5))))
     (+ 1.0 (* x (+ 1.0 (* x (+ 0.5 (* x 0.16666666666666666)))))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -5.5e+75) {
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	} else if (x <= 1.2e+93) {
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + (z * 0.5)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-5.5d+75)) then
        tmp = (z * (z * z)) * (-0.16666666666666666d0)
    else if (x <= 1.2d+93) then
        tmp = 1.0d0 + (z * ((-1.0d0) + (z * 0.5d0)))
    else
        tmp = 1.0d0 + (x * (1.0d0 + (x * (0.5d0 + (x * 0.16666666666666666d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -5.5e+75) {
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	} else if (x <= 1.2e+93) {
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + (z * 0.5)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= -5.5e+75:
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666
	elif x <= 1.2e+93:
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + (z * 0.5)))
	else:
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.5e+75)
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(z * z)) * -0.16666666666666666);
	elseif (x <= 1.2e+93)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(z * Float64(-1.0 + Float64(z * 0.5))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(0.5 + Float64(x * 0.16666666666666666))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.5e+75)
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	elseif (x <= 1.2e+93)
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + (z * 0.5)));
	else
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, -5.5e+75], N[(N[(z * N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.2e+93], N[(1.0 + N[(z * N[(-1.0 + N[(z * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(0.5 + N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.5000000000000001e75

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 21.6%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 21.6%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 2.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(\frac{1}{2} + z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}{\color{blue}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), z\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right), \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - \frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 2.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 2.6%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \left(-1 + \color{blue}{\frac{\left(0.25 - \left(z \cdot z\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot z}{0.5 + 0.16666666666666666 \cdot z}}\right) \]

   11. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {z}^{3}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({z}^{3}\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot z\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot {z}^{\color{blue}{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left({z}^{2}\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 45.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 45.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)} \]

   if -5.5000000000000001e75 < x < 1.20000000000000005e93

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 67.0%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 67.0%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 39.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 39.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + 0.5 \cdot z\right)} \]

   if 1.20000000000000005e93 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{x}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 94.0%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{x}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 84.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 48.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 42.1% accurate, 10.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(1 + x \cdot 0.5\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x -5.5e+75)
   (* (* z (* z z)) -0.16666666666666666)
   (if (<= x 1.2e+93)
     (+ 1.0 (* z (+ -1.0 (* z 0.5))))
     (+ 1.0 (* x (+ 1.0 (* x 0.5)))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -5.5e+75) {
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	} else if (x <= 1.2e+93) {
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + (z * 0.5)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * 0.5)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-5.5d+75)) then
        tmp = (z * (z * z)) * (-0.16666666666666666d0)
    else if (x <= 1.2d+93) then
        tmp = 1.0d0 + (z * ((-1.0d0) + (z * 0.5d0)))
    else
        tmp = 1.0d0 + (x * (1.0d0 + (x * 0.5d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -5.5e+75) {
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	} else if (x <= 1.2e+93) {
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + (z * 0.5)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * 0.5)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= -5.5e+75:
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666
	elif x <= 1.2e+93:
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + (z * 0.5)))
	else:
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * 0.5)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.5e+75)
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(z * z)) * -0.16666666666666666);
	elseif (x <= 1.2e+93)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(z * Float64(-1.0 + Float64(z * 0.5))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * 0.5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.5e+75)
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	elseif (x <= 1.2e+93)
		tmp = 1.0 + (z * (-1.0 + (z * 0.5)));
	else
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * 0.5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, -5.5e+75], N[(N[(z * N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.2e+93], N[(1.0 + N[(z * N[(-1.0 + N[(z * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(x * N[(1.0 + N[(x * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.5000000000000001e75

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 21.6%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 21.6%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 2.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(\frac{1}{2} + z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}{\color{blue}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), z\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right), \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - \frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 2.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 2.6%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \left(-1 + \color{blue}{\frac{\left(0.25 - \left(z \cdot z\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot z}{0.5 + 0.16666666666666666 \cdot z}}\right) \]

   11. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {z}^{3}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({z}^{3}\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot z\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot {z}^{\color{blue}{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left({z}^{2}\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 45.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 45.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)} \]

   if -5.5000000000000001e75 < x < 1.20000000000000005e93

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 67.0%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 67.0%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 39.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 39.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + 0.5 \cdot z\right)} \]

   if 1.20000000000000005e93 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{x}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 94.0%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{x}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot x\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot x\right)}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 73.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(1 + x \cdot 0.5\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 46.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(1 + x \cdot 0.5\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 41.9% accurate, 10.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{elif}\;x \leq 9 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(1 + x \cdot 0.5\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x -5.5e+75)
   (* (* z (* z z)) -0.16666666666666666)
   (if (<= x 9e+92) (+ 1.0 (* z (* z 0.5))) (+ 1.0 (* x (+ 1.0 (* x 0.5)))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -5.5e+75) {
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	} else if (x <= 9e+92) {
		tmp = 1.0 + (z * (z * 0.5));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * 0.5)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-5.5d+75)) then
        tmp = (z * (z * z)) * (-0.16666666666666666d0)
    else if (x <= 9d+92) then
        tmp = 1.0d0 + (z * (z * 0.5d0))
    else
        tmp = 1.0d0 + (x * (1.0d0 + (x * 0.5d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -5.5e+75) {
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	} else if (x <= 9e+92) {
		tmp = 1.0 + (z * (z * 0.5));
	} else {
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * 0.5)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= -5.5e+75:
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666
	elif x <= 9e+92:
		tmp = 1.0 + (z * (z * 0.5))
	else:
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * 0.5)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.5e+75)
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(z * z)) * -0.16666666666666666);
	elseif (x <= 9e+92)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(z * Float64(z * 0.5)));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * 0.5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.5e+75)
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	elseif (x <= 9e+92)
		tmp = 1.0 + (z * (z * 0.5));
	else
		tmp = 1.0 + (x * (1.0 + (x * 0.5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, -5.5e+75], N[(N[(z * N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 9e+92], N[(1.0 + N[(z * N[(z * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(x * N[(1.0 + N[(x * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.5000000000000001e75

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 21.6%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 21.6%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 2.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(\frac{1}{2} + z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}{\color{blue}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), z\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right), \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - \frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 2.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 2.6%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \left(-1 + \color{blue}{\frac{\left(0.25 - \left(z \cdot z\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot z}{0.5 + 0.16666666666666666 \cdot z}}\right) \]

   11. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {z}^{3}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({z}^{3}\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot z\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot {z}^{\color{blue}{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left({z}^{2}\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 45.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 45.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)} \]

   if -5.5000000000000001e75 < x < 8.9999999999999998e92

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 67.0%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 67.0%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 39.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 39.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + 0.5 \cdot z\right)} \]

   9. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 38.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 38.5%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot z\right)} \]

   if 8.9999999999999998e92 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{x}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 94.0%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{x}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot x\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot x\right)}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 73.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(1 + x \cdot 0.5\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 45.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{elif}\;x \leq 9 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(1 + x \cdot 0.5\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 31.8% accurate, 13.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1820000:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6.8 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;x + 1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot z\right) \cdot 0.5\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= z -1820000.0)
   (* (* z (* z z)) -0.16666666666666666)
   (if (<= z 6.8e+42) (+ x 1.0) (* (* z z) 0.5))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -1820000.0) {
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	} else if (z <= 6.8e+42) {
		tmp = x + 1.0;
	} else {
		tmp = (z * z) * 0.5;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-1820000.0d0)) then
        tmp = (z * (z * z)) * (-0.16666666666666666d0)
    else if (z <= 6.8d+42) then
        tmp = x + 1.0d0
    else
        tmp = (z * z) * 0.5d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -1820000.0) {
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	} else if (z <= 6.8e+42) {
		tmp = x + 1.0;
	} else {
		tmp = (z * z) * 0.5;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if z <= -1820000.0:
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666
	elif z <= 6.8e+42:
		tmp = x + 1.0
	else:
		tmp = (z * z) * 0.5
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (z <= -1820000.0)
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(z * z)) * -0.16666666666666666);
	elseif (z <= 6.8e+42)
		tmp = Float64(x + 1.0);
	else
		tmp = Float64(Float64(z * z) * 0.5);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -1820000.0)
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	elseif (z <= 6.8e+42)
		tmp = x + 1.0;
	else
		tmp = (z * z) * 0.5;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[z, -1820000.0], N[(N[(z * N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 6.8e+42], N[(x + 1.0), $MachinePrecision], N[(N[(z * z), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -1.82e6

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 93.9%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 93.9%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 67.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 67.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(\frac{1}{2} + z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}{\color{blue}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), z\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right), \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - \frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 67.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 67.6%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \left(-1 + \color{blue}{\frac{\left(0.25 - \left(z \cdot z\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot z}{0.5 + 0.16666666666666666 \cdot z}}\right) \]

   11. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {z}^{3}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({z}^{3}\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot z\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot {z}^{\color{blue}{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left({z}^{2}\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 67.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 67.6%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)} \]

   if -1.82e6 < z < 6.7999999999999995e42

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{x}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 70.3%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{x}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 29.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{x}\right) \]

   8. Simplified 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x} \]

   if 6.7999999999999995e42 < z

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 70.6%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 70.6%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 14.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 14.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + 0.5 \cdot z\right)} \]

   9. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot {z}^{2}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({z}^{2}\right)}\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \color{blue}{z}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 14.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{z}\right)\right) \]

   11. Simplified 14.7%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(z \cdot z\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 35.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1820000:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6.8 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;x + 1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot z\right) \cdot 0.5\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 28.5% accurate, 13.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(z \cdot z\right) \cdot 0.5\\ \mathbf{if}\;z \leq -31.5:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;z \leq 10^{+43}:\\ \;\;\;\;x + 1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* z z) 0.5)))
   (if (<= z -31.5) t_0 (if (<= z 1e+43) (+ x 1.0) t_0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = (z * z) * 0.5;
	double tmp;
	if (z <= -31.5) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 1e+43) {
		tmp = x + 1.0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (z * z) * 0.5d0
    if (z <= (-31.5d0)) then
        tmp = t_0
    else if (z <= 1d+43) then
        tmp = x + 1.0d0
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = (z * z) * 0.5;
	double tmp;
	if (z <= -31.5) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 1e+43) {
		tmp = x + 1.0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = (z * z) * 0.5
	tmp = 0
	if z <= -31.5:
		tmp = t_0
	elif z <= 1e+43:
		tmp = x + 1.0
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(Float64(z * z) * 0.5)
	tmp = 0.0
	if (z <= -31.5)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 1e+43)
		tmp = Float64(x + 1.0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = (z * z) * 0.5;
	tmp = 0.0;
	if (z <= -31.5)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 1e+43)
		tmp = x + 1.0;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(z * z), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -31.5], t$95$0, If[LessEqual[z, 1e+43], N[(x + 1.0), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -31.5 or 1.00000000000000001e43 < z

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 83.1%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 83.1%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 35.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 35.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + 0.5 \cdot z\right)} \]

   9. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot {z}^{2}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({z}^{2}\right)}\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \color{blue}{z}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 35.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{z}\right)\right) \]

   11. Simplified 35.1%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(z \cdot z\right)} \]

   if -31.5 < z < 1.00000000000000001e43

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{x}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 70.3%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{x}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 29.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{x}\right) \]

   8. Simplified 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 32.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -31.5:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot z\right) \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;z \leq 10^{+43}:\\ \;\;\;\;x + 1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot z\right) \cdot 0.5\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 33.1% accurate, 17.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x -5.5e+75)
   (* (* z (* z z)) -0.16666666666666666)
   (+ 1.0 (* z (* z 0.5)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -5.5e+75) {
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = 1.0 + (z * (z * 0.5));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-5.5d+75)) then
        tmp = (z * (z * z)) * (-0.16666666666666666d0)
    else
        tmp = 1.0d0 + (z * (z * 0.5d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -5.5e+75) {
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = 1.0 + (z * (z * 0.5));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= -5.5e+75:
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666
	else:
		tmp = 1.0 + (z * (z * 0.5))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.5e+75)
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(z * z)) * -0.16666666666666666);
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(z * Float64(z * 0.5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.5e+75)
		tmp = (z * (z * z)) * -0.16666666666666666;
	else
		tmp = 1.0 + (z * (z * 0.5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, -5.5e+75], N[(N[(z * N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(z * N[(z * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -5.5000000000000001e75

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 21.6%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 21.6%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right) + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 2.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(\frac{1}{2} + z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}} \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}{\color{blue}{\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), z\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right), \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - z \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} - \frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \left(\frac{1}{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right) \cdot z\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 2.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), \frac{1}{36}\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 2.6%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \left(-1 + \color{blue}{\frac{\left(0.25 - \left(z \cdot z\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot z}{0.5 + 0.16666666666666666 \cdot z}}\right) \]

   11. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {z}^{3}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({z}^{3}\right)}\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot z\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(z \cdot {z}^{\color{blue}{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left({z}^{2}\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 45.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 45.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right)} \]

   if -5.5000000000000001e75 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\left(0 - z\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 60.8%

         \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, z\right)\right) \]

   5. Simplified 60.8%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{0 - z}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot z + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(-1 + \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 35.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 35.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + z \cdot \left(-1 + 0.5 \cdot z\right)} \]

   9. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 35.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 35.3%

       \[\leadsto 1 + z \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot z\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 36.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + z \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 14.6% accurate, 69.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (+ x 1.0))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return x + 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = x + 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return x + 1.0;
}

Python

def code(x, y, z):
	return x + 1.0

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(x + 1.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = x + 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(x + 1.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{x}\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 53.0%

   \[\leadsto e^{\color{blue}{x}} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1 + x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 17.1%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{x}\right) \]

8. Simplified 17.1%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + x} \]

9. Final simplification 17.1%

   \[\leadsto x + 1 \]
10. Add Preprocessing

Alternative 17: 14.3% accurate, 207.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y, z):
	return 1.0

Julia

function code(x, y, z)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[e^{\left(x + y \cdot \log y\right) - z} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{x}\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 53.0%

   \[\leadsto e^{\color{blue}{x}} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
7. Step-by-step derivation

8. Simplified 16.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
9. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{\left(x - z\right) + \log y \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (exp (+ (- x z) (* (log y) y))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return exp(((x - z) + (log(y) * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = exp(((x - z) + (log(y) * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return Math.exp(((x - z) + (Math.log(y) * y)));
}

Python

def code(x, y, z):
	return math.exp(((x - z) + (math.log(y) * y)))

Julia

function code(x, y, z)
	return exp(Float64(Float64(x - z) + Float64(log(y) * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = exp(((x - z) + (log(y) * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[Exp[N[(N[(x - z), $MachinePrecision] + N[(N[Log[y], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024158 
(FPCore (x y z)
  :name "Statistics.Distribution.Poisson.Internal:probability from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (exp (+ (- x z) (* (log y) y))))

  (exp (- (+ x (* y (log y))) z)))